2.3用提公因式法进行因式分解

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2023因式分解教案汇总七篇

2023因式分解教案汇总七篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的'是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。

用提公因式法进行因式分解“三步曲”

用提公因式法进行因式分解“三步曲”提公因式法是因式分解的基本方法.为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即：“一定、二提、三看”的方法进行因式分解：1、“一定”就是确定公因式，其方法是：系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）；各字母次数取各相同字母的最低次数。

2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。

3、“三看”就是提取公因式后，要对结果认真观察：括号内有同类项时要合并同类项；括号内的多项式化简后如果产生了新的公因式要继续提取；有相同的因式相乘时要写成幂的形式。

例1 把多项式y x y x y x 22236126-+因式分解分析：6、12、6的最大公约数是6，各项都有相同的字母xy ，字母x 最低次数为2，字母y 的最低次数是1，所以多项式y x y x y x 22236126-+的公因式是y x 26解原式=y x 26()12++y x注意：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补上，不能漏掉。

例2 把多项式m mn m 182792-+-分解因式.分析：9、27、18的最大公约数是9，各项都有相同的字母m ，字母m 的最低指数是1，同时由于多项式的首项是负的，所以m mn m 182792-+-可确定提取公因式m 9-解：原式=m 9-()23+-n m注意：如果多项式按一定顺序排列后，首项为负时，一般要连同 “－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号。

例3 把多项式()()()b a b b a b a +-++32分解因式分析：在确定公因式时，要充分关注“多项式”公因式，本题中()b a -可作为一个整体，作为公因式提出。

解：原式＝()()b b a b a -++32=()()b a b a 22++=()22b a + 注意：提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，有同类项时要合并同类项；又产生了新的公因式时要再次提取，相同的多项式要写成幂的形式。

因式分解教案6篇

因式分解教案6篇因式分解教案篇1教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

【免费下载】青岛版数学和鲁教版数学对比

青岛版本• 八年级上册 o 第 1 章轴对称与轴对称图形 1.1 我们身边的轴对称图形 1.2 线段的垂直平分线 1.3 角的平分线 1.4 等腰三角形 1.5 成轴对称的图形的性质 1.6 镜面对称 o 第 2 章乘法公式与因式分解 2.1 平方差公式 2.2 完全平方公式 2.3 用提公因式法进行因式分解 o 第 3 章分式 3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分 3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分 3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例第 4 章样本与估计 4.1 普查与抽样调查 4.2 样本的选取 4.3 加权平均数 4.4 中位数 4.5 众数第 5 章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理 5.3 根号 2 是有理数吗 5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算 5.8 用计算器求平方根和立方根 o 第 6 章一元一次不等式 6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组 •青岛版本八年级下册 o 第 7 章二次根式 7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法第 8 章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形 8.3 怎样判定三角形全等

青岛版九年级下册第 5 章对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法 5.2 一次函数与一元一次不等式 5.3 反比例函数 5.4 二次函数 5.5 二次函数 y=ax2 的图像和性质 5.6 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 5.7 确定二次函数的解析式 5.8 二次函数的应用 5.9 用图像法解一元二次方程第 6 章频率与概率 6.1 频数与频率 6.2 频数分布直方图 6.3 用频率估计概率第 7 章空间图形的初步认识 7.1 几种常见的几何体 7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图 7.2 棱柱的侧面展开图第 8 章投影与识图 8.1 从不同的方向看物体 8.2 盲区 8.3 影子和投影 8.4 正投影青岛版七年级上册第 1 章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形 1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法第 2 章有理数 2.1 生活中的正数和负数 2.2 数轴 2.3 相反数与绝对值第 3 章有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方 3.4 有理数的混合运算 3.5 利用计算第 4 章数据的收集整理与描述 4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图第 5 章代数式与函数的初步认识

乘法公式与因式分解单元教学设计

单元备课八上第2章乘法公式与因式分解临清市京华中学齐欣2011-2-14一、教材分析1、内容分析第2章“乘法公式与因式分解”的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解。

本章内容属于多项式最常用的恒等变形，是“数与代数”方面的基本知识和基本技能。

今后遇到适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

本章教科书分4节。

第2.1节先通过实例引导学生得出（m+1）（m-1）=m2-1,再由（a+b）（a-b）推导出平方差公式。

然后，教科书借助于图形给出了a＞b＞0时平方差公式的几何解释，以加强对公式的理解。

第2.2节根据乘法的意义和多项式乘法法则，得到了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，又利用图形面积的计算，对公式进行了直观的说明。

教科书没有将（a-b）2=a2-2ab+b2作为公式列出，而是将（a-b）2看作[a+（-b）]2，进行了统一处理。

这样安排既有利于减轻学生的记忆负担，又有利于学生运用转化的思想认识完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式都叫做乘法公式，对于乘法公式，要求同学们都能独立推导出来，并能作出几何解释，会利用公式进行简单的计算。

第2.3节和第2.4节首先给出了因式分解的定义，接着依次介绍了提取公因式法和运用公式法。

不仅要求同学们能熟练利用这两种方法进行因式分解，还要认识到因式分解与整式乘法互为逆过程。

2、任务分析乘法公式与因式分解是下一章《分式》运算的基础。

在解一元二次方程时，因式分解是用于降次的重要解法。

在高中学习三角函数恒等变形、解一元二次不等式、对数运算中也经常用到。

本章突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。

学习本章的意义并不．．在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分辨不清什么样的结果是整式的乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果。

八年级全册所有单元单元备课

单元备课：课题：第一章轴对称图形一、教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。

学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。

1、教材编写意图本单元内容主要是结合生活情境和现实题材，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有对称现象的事物，让学生初步感知对称现象的基本特征，激发学生的学习兴趣，为后面的轴对称图形做好准备。

2、教学目标知识目标：结合具体的实物或图片，知道对称现象的基本特征；。

能力目标：经历观察、讨论、交流等活动认识对称现象，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会判断对称现象。

情感目标：感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验到生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。

3、重难点分析重点：初步感知生活中的对称现象难点：认识对称现象是单元的一个难点，使学生正确理解生活中的对称现象的特征，往往是很大一部分学生感觉比较困难的，因此将其作为难点。

主要将采用“观察发现——实践验证——操作应用”的方式来突出重点，突破难点。

二、教法和学法分析为了有效地实现教学目标突出重点，突破难点，教学中遵循教师为主导，学生为主体的原则，精心设计各个环节，创设问题情境，把教材内容与电教媒体有机地结合起来，化静为动，激发学生探求新知欲望，同时通过引导学生观察、思考、实践等培养学生主动探索知识的能力。

三、本单元教学的方法和策略1、在教学中引导学生系统整理、内化沟通知识间的联系，通过一些典型的、有针对性的练习，进一步巩固加深对图形的认识。

2、教学中，尽管是复习也要重视学生的观察和动手操作的能力及综合运用数学知识解决简单问题，增强解决问题的能力。

3、通过一些问题的设计和具体情景中引导学生掌握复习的方法引导学生进行知识的梳理归类。

四、课时安排：1.1我们身边的轴对称图形1课时1.2线段的垂直平分线1课时1.3角的平分线1课时1.4等腰三角形2课时1.5成轴对称图形的性质2课时1.6镜面对称1课时1.7简单的图案设计1课时复习1课时课题：第二章乘法公式与因式分解一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

因式分解的13种方法

因式分解的13种方法因式分解是将多项式分解成几个因式的乘积的过程。

它是代数中的一个重要技巧，可以帮助我们简化计算、解方程、求根等。

以下是13种常见的因式分解方法。

方法一：提公因式法提公因式法是将多项式的共同因子提出来，使得多项式可以分解为几个因子的乘积。

例如，对于多项式2x^2+4x，我们可以提取公因式2x，得到2x(x+2)。

方法二：分组提公因式法分组提公因式法是将多项式中的项按照一定的规则进行分组，然后分别提取每组的公因式。

例如，对于多项式2x^3+4x^2+3x+6，可以将其分组为(2x^3+4x^2)+(3x+6)，然后对每个组提取公因式，得到2x^2(x+2)+3(x+2)，再提取公因式(x+2)，最终得到(x+2)(2x^2+3)。

方法三：差平方公式差平方公式是指a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

如果我们遇到一个差平方的形式，可以直接利用差平方公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-4，可以利用差平方公式得到(x+2)(x-2)。

方法四：和差化积公式和差化积公式是指a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)。

如果我们遇到一个和差的形式，可以直接利用和差化积公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^3+8，可以利用和差化积公式得到(x+2)(x^2-2x+4)。

方法五：平方差公式平方差公式是指a^2±2ab+b^2=(a±b)^2、如果我们遇到一个平方差的形式，可以直接利用平方差公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+4x+4，可以利用平方差公式得到(x+2)^2方法六：二次差公式二次差公式是指a^2-b^2=(a-b)(a+b)。

如果我们遇到一个二次差的形式，可以直接利用二次差公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-9，可以利用二次差公式得到(x-3)(x+3)。

方法七：完全平方公式完全平方公式是指a^2±2ab+b^2=(a±b)^2、如果我们遇到一个完全平方的形式，可以直接利用完全平方公式进行因式分解。

青岛版八年级上册数学教材内容

第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线
1.3角的平分线
1.4等腰三角形
1.5成轴对称图形的性质
1.6镜面对称
1.7简单的图案设计
第二章乘法公式与因式分解2.1平方差公式
2.2完全平方公式
2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解
第三章分式
3.1分式的基本性质
3.2分式的约分
3.3分式的乘法于除法
3.4分式的通分
3.5分式的加法与减法
3.6比和比例
3.7分式方程
第四章样本与估计
4.1普查与抽样调查
4.2样本的选取
4.3加权平均数
4.4中位数
4.5众数
4.6用计算器求平均数
第五章实数
5.1算术平方根
5.2勾股定理
5.3无理数2是有理数吗
5.4由边长判定直角三角形
5.5平方根
5.6立方根
5.7方根估算
5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数
第六章一元一次不等式
6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组。

2.3用提公因式法因式分解

作业
习题2.3 A组 T2
相同的字母最低次幂
学以致用
下列各多项式有没有共同的因式？看谁看得准！
2a2b2+6ab3
4x2y-16xy+8x2 7(a–3)–b(a–3)
2ab2 4x a-3
2m3n+16m2n2+4mn3 2mn
探究三:提公因式分解因式
例1、把下列各式进行因式分解： (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2 解： ·+ 3a· =3a a 4 首先确定公因式 =3a(a+4)
解： (2) -4x2y-16xy+8x2+4x ＝-4x (xy +4y-2x-1) 提公因式首项是负号时，则连负号一起提，括号里注意变号.
某下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a) 解：解： =3(a-b) -a(a-b) =(m-6) (a+b) =(a-b) (3 -a)
• 1.因式分解 • 2.提公因式分解因式中的公因式是如何确定的? 1.系数: 最大公约数
2.字母: 3.次数:
回顾
相同的字母最低次幂
• 3.因式分解与整式乘法的关系
因式分解整式乘法
思考题：
3200-4×3199+10×3198是7 的倍数吗？为什么？
练习
1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？是 (2)a2-4a+4=a(a-4)+4 是 (1)(x+y)(x-y)=x2-y2 (3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) 是 (4) x2+4x+2=(x+2)2-2是 2、把下列各式进行因式分解： (1) x2+ x (2) -4b2+2ab (3) 3ax-12bx+3x (4) 6ab3-2a2b2+4a3b

初中数学_用提公因式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

《用提公因式法进行因式分解》教学设计（一）创设情境：在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如：15=3×5 42=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc 的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一节就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．（二）研讨探究：1、观察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a －b)= 22a b - 2()a b ±=222a ab b ±+老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？ma+mb = m(a+b)22a b -=(a+b)(a －b)222a ab b ±+=2()a b ±结论：（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。

（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。

因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。

即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．2．探索新知（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc ．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．练一练：下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解？①1＋2x+23x =1+x(2+3x) ②3x(x+y)= 23x +3xy③26a b +23ab －ab=ab(6a+3b －1) ④3xy －24x y +225x y =xy(3－4x+5xy)结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反，它们是互逆的关系。

（2）公因式：∵m(a+b)=ma+mb 可知m 是ma ＋mb 各项都含有的相同的因式∴m 就是ma ＋mb 的公因式。

定义：一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。

2023因式分解教案_3

2023因式分解教案2023因式分解教案篇1教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。

《提取公因式法》因式分解

规划上，应该根据自己的实际情况和学习进度，合理安排时间进行学习和练习。同时，要注重系统性学习，把相关的知识点串联起来，形成完整的知识体系。
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习题与解析
习题一：提取公因式法
详细描述
2. 将公因式提取出来，可以使用乘法分配律。
总结词：提取公因式法是因式分解的一种基本方法，通过找到多项式中的公因式，将其提取出来，使多项式得到简化。
1. 找到多项式中的公因式，通常是最简公分母或同类项的系数。
3. 将提取公因式后的多项式进行因式分解，得到若干个单项式。
因式分解的应用
01
02
03
解决数字计算问题
通过因式分解可以解决一些数字计算问题，例如简化计算、求值、整除性问题等。
解决几何问题
因式分解在几何中也有广泛的应用，例如解三角形的问题。
解决方程问题
通过因式分解可以解决一些方程问题，例如解一元二次方程等。
03
提取公因式法与因式分解的关系
提取公因式法是因式分解的一种方法
对于初学者来说，提取公因式法可能比较抽象，难以理解，尤其是当多项式项数较多时，更容易出现错误。
解决这个问题的方法包括：多看例题、多做练习题，通过大量的实践来加深对提取公因式法的理解和掌握。同时，要学会总结和归纳提取公因式法的各种情况，以便更好地掌
握这种方法。
对后续学习的展望和规划
掌握提取公因式法之后，可以进一步学习其他的因式分解方法，如分组分解法、十字相乘法等。同时，通过不断的学习和实践，可以逐渐提高自己的数学水平。
习题二：因式分解
总结词：因式分解是将一个多项式分解为若干个单项式的乘积，每个单项式是多项式的因式。

青岛版初中数学教材(总目录)

第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用第9章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第1章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第4章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章二次根式 7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 304560o o o ，，角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差 10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步 11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。

2[1].3用提取公因式法进行因式分解郝戈庄初中

2.3 用提取公因式法进行因式分解教学目标1．理解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的区别与联系。

2．知道什么是公因式，能确定一个多项式各项的公因式。

3．知道什么是提公因式法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。

重点难点.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。

提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成积的形式。

过程与方法目标：通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。

情感与态度目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

学习过程一、想一想：1 m(a+b+c)=------------------(a+b)(a-b)=-----------------(a+b)2=----------------------2 ma+mb+mc=------------a2-b2=-------------a2+2ab+b2=---------------观察你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。

二谈一谈：1、与小学学过的因数分解与乘法之间的联系，概括，归纳得出什么是因式分解？2 因式分解与整式乘法有什么关系？结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系。

举出几个因式分解的例子吗？3 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式？你知道这个相同的因式怎样称呼吗？把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法叫----------------------三做一做：例1 对下列多项式进行因式分解：（1）－5a 2＋25a ；（2）3a 2－9ab ；（3）25x 2－16y 2；（4）x 2＋4xy ＋4y 2.例2 分解因式：2x 4y 2－4x 3y 2＋10xy 4。

因式分解的四种方法

因式分解的四种方法
1. 提取公因式法
首先找出多项式中所有项的公因式，然后将这个公因式提取出来。

例如，对于多项式6x^2+9x，可以提取公因式3x得到
3x(2x+3)。

2. 十字相乘法
这种方法适用于二次三项式的因式分解。

先将二次三项式写成两个一次三项式相加或相减的形式，然后使用十字相乘法分解。

例如，对于二次三项式x^2+5x+6，可以将它分解为(x+2)(x+3)。

3. 特殊因式公式法
特殊因式公式是一些常见的多项式因式分解公式，例如
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

通过应用这些
特殊因式公式，可以快速得到多项式的因式分解形式。

4. 带余除法
带余除法是一种用来分解多项式的方法，其中通过多次用因式去除被除式，直到余式无法再继续分解为止。

这种方法适用于任何多项式的因式分解，但可能需要进行多次长除法运算。

人教版因式分解教案

人教版因式分解教案第一章：因式分解的概念与意义1.1 教学目标让学生理解因式分解的概念。

让学生掌握因式分解的意义和作用。

1.2 教学内容因式分解的定义。

因式分解的目的。

1.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受因式分解的作用。

2. 讲解：详细解释因式分解的概念和意义。

3. 练习：让学生进行简单的因式分解练习。

1.4 作业布置完成课后练习，选择几道因式分解的题目。

第二章：提公因式法2.1 教学目标让学生掌握提公因式法。

让学生能够运用提公因式法进行因式分解。

2.2 教学内容提公因式法的原理。

提公因式法的步骤。

2.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受提公因式法的作用。

2. 讲解：详细解释提公因式法的原理和步骤。

3. 练习：让学生进行提公因式法的练习。

2.4 作业布置完成课后练习，选择几道提公因式法的题目。

第三章：公式法3.1 教学目标让学生掌握公式法。

让学生能够运用公式法进行因式分解。

3.2 教学内容常用因式分解公式的介绍。

公式法的步骤。

3.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受公式法的作用。

2. 讲解：详细解释常用因式分解公式和公式法的步骤。

3. 练习：让学生进行公式法的练习。

3.4 作业布置完成课后练习，选择几道公式法的题目。

第四章：分组分解法4.1 教学目标让学生掌握分组分解法。

让学生能够运用分组分解法进行因式分解。

分组分解法的原理。

分组分解法的步骤。

4.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受分组分解法的作用。

2. 讲解：详细解释分组分解法的原理和步骤。

3. 练习：让学生进行分组分解法的练习。

4.4 作业布置完成课后练习，选择几道分组分解法的题目。

第五章：综合练习5.1 教学目标让学生综合运用所学的因式分解方法。

提高学生的因式分解能力。

5.2 教学内容综合练习题。

5.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受综合练习的重要性。

2. 讲解：讲解综合练习题的解题思路和方法。

3. 练习：让学生进行综合练习。

《因式分解法》参考教案【教学参考】

《因式分解法》参考教案--【教学参考】教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 掌握因式分解的基本方法和技巧。

3. 能够运用因式分解解决实际问题。

教学内容：第一章：因式分解的概念和意义1.1 引入因式分解的概念1.2 解释因式分解的意义1.3 举例说明因式分解的应用第二章：提公因式法2.1 引入提公因式法2.2 讲解提公因式的步骤和技巧2.3 练习提公因式法的应用第三章：交叉相乘法3.1 引入交叉相乘法3.2 讲解交叉相乘的步骤和技巧3.3 练习交叉相乘法的应用第四章：分组分解法4.1 引入分组分解法4.2 讲解分组分解的步骤和技巧4.3 练习分组分解法的应用第五章：其他因式分解方法5.1 引入其他因式分解方法5.2 讲解其他因式分解方法的步骤和技巧5.3 练习其他因式分解方法的應用教学资源：1. 教学PPT或黑板2. 练习题和答案3. 教学参考书籍和资料教学步骤：1. 引导学生回顾相关知识点，例如多项式、公因式等。

2. 讲解因式分解的概念和意义，通过示例让学生理解因式分解的本质。

3. 引导学生思考因式分解的实际应用场景，让学生感受到因式分解的重要性。

4. 讲解提公因式法的步骤和技巧，通过示例让学生掌握提公因式法。

5. 给学生提供练习题，让学生运用提公因式法进行因式分解。

6. 讲解交叉相乘法的步骤和技巧，通过示例让学生掌握交叉相乘法。

7. 给学生提供练习题，让学生运用交叉相乘法进行因式分解。

8. 讲解分组分解法的步骤和技巧，通过示例让学生掌握分组分解法。

9. 给学生提供练习题，让学生运用分组分解法进行因式分解。

10. 引导学生总结其他因式分解方法，如换元法、配方法等，并提供相关练习题进行巩固。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生练习题的正确率和解题思路。

3. 学生对因式分解概念和意义理解的深度。

4. 学生对不同因式分解方法的掌握程度。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解因式分解的概念和意义，避免只是单纯地传授解题技巧。

2024年数的分解教案

2024年数的分解教案2024年数的分解教案1活动目标1.激发幼儿参加数学活动的兴趣。

2.使幼儿通过观察，比较，了解数的组成的互补和互换关系，发展幼儿初步的推理能力。

3.知道6的各组分法。

4.培养幼儿对数字的认识能力。

5.引发幼儿学习的兴趣。

活动准备1．水彩笔6支。

2．小石子，纸诺干。

活动过程1．复习5的分解组成。

（1）探索数的组成的互换关系。

教师：“谁知道5可以分成几和几？在黑板上写出5的各组分法。

如下图所示：5555∧∧?∧∧1441?2332教师：“5可以分成1和4，5可以分成4和1.这两组分法什么地方一样，什么地方不一样？”教师：“5可以分成2和3,5可以分成3和2.这两组分法什么地方一样，什么地方不一样？”（2）用互换的方法写出5以内各数的组成。

教师在黑板上写出3、4、5各数的一种分法。

请幼儿写出另一种。

2．学习6的'分解组成。

（1）教师：“今天，老师带来了6支漂亮的水彩笔。

这6支水彩笔分给两个小朋友，可以怎么分？”“请小朋友每人拿6粒小石子试一试，然后做记录。

”幼儿操作探索6的各种分法，教师观察指导。

提醒幼儿分完，做记录，找出6的各种分法。

3．讨论。

（1）教师：“你是怎么分的？怎么记录的？”“你找到了几种分法？”“6有几种分法？”（2）游戏。

教师（出示两个神秘袋）：“请一名小朋友来摸一摸，里面分别有几块糖？然后合起来看看，一共有几块糖？调换其中一个袋中糖果的数目，换别的小朋友来摸。

活动反思本次活动的设计根据新《纲要》精神，要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。

本学期我们大班幼儿已经学过了《2—5以内各数分解与组成》，对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。

我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

2024年数的分解教案2教学目标：(一)知识与技能1、使学生在力的合成的知识基础上，正确理解分力的概念，理解力的分解的含义。