2.4(复习)二元一次方程组应用

解这个方程组，得
x 9 y 4
化简，得 即
x y 5 11 x 11 y 143
经检验，这个解是方程 组的解 答：这个两位数是94.
x y 5 x y 13
小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0， 得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0， 得到的和为341.原来两个加数分别是多少？ 解：设原来的两个加数分别是 x , y
1.5小时
16千米/小时
二、工程问题
工作量=工作时间×工作效率 工作时间=工作量/工作效率 工作效率=工作量/工作时间、
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批 零件.如果每小时加工10个零件,就可以超 额完成3 个;如果每小时加工11个零件就 可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按 原计划需多少小时 完成?
甲
6千米
乙
追 上
甲
相 遇
乙
小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度 下坡，后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55 分钟，返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又 以8千米/小时的速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地 的距离。
24千米/小时 8千米/小时 18千米/小时
55分钟
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A
B
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400 10(X-Y)=400
X+7+(20-y)+12=44或
(30-X)+7+y+8=40
摩托车
7:50~8:00 8:00~8:10
公交车 7 7 14
货车 0 20 20
小汽车 合计 12 8 20 44 40 84
25 5 30
合计
3、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输 公司的甲,乙两种货车.已知过去两次租用这两种 货车的情况如下表:
轮船航向
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得 4（x+y）=240 6（x-y）=240 解之得 X=50 Y=10
2003年6月23日东胜路程 7：50-8 ：10经过车辆统计表
P48 课内练习2
摩托车 7：508 ：00 8：008 ：10
公交车
货车
小汽车
合计
x
30-x
30
7 7
20-y
12 8
44 40
y
20
合计
14
20
84
4x =5y x ： y=5 ： 4 4X=5y， 摩托车+公交车+货车+小汽车=合计 X+7+(20-y)+12=44。
优惠方法
不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超 过500部分给予八折优惠
（1）王老师一次购物600元，他实际付款 530
元
（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元 0.9x 但不小于200元时，他实际付款 元； 当x大于或等于500元时，他实际付款 0.8x+50 元 （用的代数式表示）
10 x y 242 根据题意，得 x 10 y 341
x 21 解这个方程组，得
y 32
经检验，这个解满足方程组
答：原来的两个加数分别是21和32.
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23； 这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？
解:设甲乙两车的速度分别为
x Km/h、y Km/h 根据题意，得 X=50 5y=6x 解得 Y=6o 4y=4x+40 答：甲乙两车的速度分别为 50km、60km 5y
若甲车先出发1ｈ后 乙车出发，则乙车 出发后5ｈ追上甲车
若甲车先开出30ｋｍ后乙 车出发，则乙车出发4ｈ 后乙车所走的路程比甲车 所走路程多10ｋｍ．
X+y=30 （448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y 解得
X=13.5 Y=16.5
所以88x=88· 13.5=1188
三、商品经济问题
本息和=本金+利息
利息=本金×年利率×期数×利息税
利息所得税=利息金额×20℅
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅）
解这个方程组，得
x 6 y 3
经检验，这个解满足方程组 答：这个两位数是63.
运用新知
有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果 把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数.
解：设个位数为x，十位数为y，则
x y 5 10 x y 10 y x 143
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在
静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
水流方向
第一次
甲种货车辆数(单位:辆) 乙种货车辆数(单位:辆) 2 3
第二次
5 6 35
累计运货吨数(单位:辆)
15.5
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运 完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运 费多少元?
设甲种货车每辆运货ｘ吨，乙种货车每辆运货ｙ吨 ２ｘ+３ｙ＝１５．５ ｘ＝４
10 原数-新数=27 x y x 10 y
27
.
.
解：设十位数字为x，个位数字为y，则
x y 9 10 x y x 10 y 27
x y 9 化简，得 9 x 9 y 27
x y 9 即 x y 3
甲 乙
甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果同向出 发，每隔10min相遇一次
解得
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲 乙
A
B
C
例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艘船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
解得
答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s
230m 甲 乙 220m
230m
甲 乙
220m
450m
18s
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发， 每隔2.5min相遇一次；如果同向出 发，每隔10min相遇一次，假定两人 速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙 两人的速度．
练习
已知一个两位数，十位数字与个位数字之和是9 ，将 十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求 这个两位数. 若设十位数字为x，个位数字为y，则
十位 原数 新数 个位 两位数的代数式
x
y
10x+y 10y+x
y
x
十位：x
个位：y
原数：10x+y 新数：10y+x 1.十位数字与个位数字之和是9： 十位数字+个位数字=9 x y 9 2. 新数比原数小27：
答：这个两位数是56.
行程问题
基本数量关系
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x+y=3. 24%
x=2.25% 解之得 y=0.99% 2000x80%+1000y80%=43.92 答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%
例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定 如下：
一次性购物
少于200元 低于500元但不低于200元 500元或大于500元
一次性购物 少于200元 低于500元但不低于200元
二元一次方程组的应用
——习题课
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、审题： 看清题意，找出两个数量关系式
2、设未知数： 要带单位，并注意单位统一
3、列方程组： 根据数量关系式 4、解方程组： 一般解的过程写在草稿纸
5、检验： 一要满足方程组，二要符合实际题意
6、写答： 回答要完整
1）某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张 桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐。问该校有 多少名教师？共准备了多少张桌子？ 等量关系：每桌人数12人×（桌数-1）=总人数； 每桌人数10人× 桌数+10人=总人数。 解：设该校有x名教师，共准备了y张桌子。 12(y-1) = x 10y + 10 = x x=120 解得： y=11 经检验，这个解满足方程组且符合题意。 答：该校有120名教师，共准备了11张桌子。
x
4y
5x
30km
4x
例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢ห้องสมุดไป่ตู้时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450
答：船在静水中的速度及水流的速度 分别为50km/h、10km/h
列二元一次方程组
、在相距300千米的甲乙两地分别 有一辆货车和一辆客车，若两车 从两地同时出发相向而行，经过3 小时相遇，又知客车速度比货车 速度每小时快20千米，求货车和 客车的速度？
．甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，若同向而行， 则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇，求两人的 速度?
解:设这批零件有x个,按原计 划需y小时完成,根据题意,得
10y=x+3
解得
X=77 Y=8
11(y-1)=x
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤 子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14 天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各 一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产 裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月 按现有能力最多能生产多少套衣服？
１６０ｘ+１２００ｙ＝４８０００，解得ｙ＝２．５
知识链接
1、32=3×
10
+2
2、7321=73× 100 +21 1234=12× 100 +34
总结：ab表示一个两位数，则ab=a× 10 +b 10 c 若abc表示一个三位数，则abc=a ×___ +b×___+__ 若abcd表示一个四位数，则abcd=ab× +cd
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
甲
220m
乙
甲
450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450 18（x+y）=450
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
X=15 Y=10
填写下表
工厂 上衣（裤子） 生产天数 生产套数 甲 上衣 裤子 乙 上衣 裤子
16 448
14
12
18
720
工厂
上衣（裤子） 生产天数 生产套数
甲
上衣 16 裤子
乙
上衣 裤子
14 448
12
18
720
解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤 子，则共生产（448/16+720/12）x套衣服， 由题意得
解：设这个两位数的十位是 x ，个位是 y .
10 x y 3 x y 23 根据题意，得 10 x y 5 x y 1
7 x 2 y 23 化简，得 5 x 4 y 1
解这个方程组，得
x 5 y 6
经检验，这个解满足方程组