9.17 同底数幂的除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。
同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。
在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。
同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。
同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。
同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。
例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。
同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。
除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。
例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。
在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。
如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。
同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。
例如，2⁻³可以转化为1/2³。
综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。
它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。
在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。
9.17同底数幂的除法shao
3
5
二、新知探究：
猜想：
5 3 3 ( 3 ) （ 1） 6 4 2 ) ( a a a （ 2）
7 2
证明方法： 方法一： 除法与乘法互为逆运算 方法二： 幂的意义
6
同底数幂的除法法则 （2）a 6 a 4 a 4
(1)“底数不变” (2)“指数相减”
a
aaaaaa a a a a aa 2 a
猜想：
5 3 3 ( 3 ) （ 1） 6 4 2 ) ( a a a （ 2）
7 2
证明方法： 方法一： 除法与乘法互为逆运算 方法二： 幂的意义
7 3 2 同底数幂的除法法则 （1） 7 2 3 3 3Βιβλιοθήκη (1)“底数不变” (2)“指数相减”
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2.运算顺序： 先乘方，后乘除，再加减. 有括号的先算括号.
底数互为相反数
底数相同
补充
已知 1 x 求 x100
x
2014
x
2015
0
5 2
) a
a a 7 a
10
先计算小括号， 再乘方，最后除法
四、例题讲解： 例题2 计算 （ 3） a 注意： 运算顺序： 先乘方，后乘除，再加减. 有括号的先算括号.
a
4 3
3
a0 a4 a5
五、课堂练习：
【练习】
计算
1 550 550 102 102 2 x x 3 y 9 y 7 y 3 3 2 2 3 4 a a 8 5 5 a b b a
0
解：要使得 2 x 1 有意义，
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、引入同学们，在我们之前的学习中，已经了解了同底数幂的乘法运算，那今天咱们就一起来探索同底数幂的除法。
想象一下，你有一堆相同大小的积木，现在要把它们平均分，这其实就和同底数幂的除法有点像啦！二、同底数幂的定义首先，咱们来复习一下什么是同底数幂。
同底数幂就是指底数相同的幂。
比如说，2³和 2²就是同底数幂，因为它们的底数都是 2。
再比如 5⁴和 5³，底数都是 5。
那同学们想一想，同底数幂在除法运算中会有什么样的规律呢？三、同底数幂除法的法则咱们来看一个简单的例子，比如 2³ ÷ 2²。
2³表示 3 个 2 相乘，也就是 2×2×2 ；2²表示 2 个 2 相乘，即 2×2 。
那么 2³ ÷ 2²就可以写成：（2×2×2）÷（2×2）约分后，就得到 2 。
通过这个例子，我们可以发现，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母来表示就是：aᵐ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）这里要特别注意哦，底数 a 不能为 0 ，为什么呢？因为 0 做除数是没有意义的。
四、法则的推导咱们来推导一下这个法则，为什么同底数幂相除底数不变指数相减呢？还是以 2³ ÷ 2²为例：2³＝ 2×2×2 ，2²＝ 2×2 ，所以 2³ ÷ 2²＝（2×2×2）÷（2×2）＝ 2我们把 2³和 2²都写成乘法的形式，然后约分，就得到了 2 。
从指数的角度来看，3 2 ＝ 1 ，正好就是我们得到的结果 2 的指数。
所以，对于一般的情况 aᵐ÷ aⁿ （a≠0），aᵐ＝ a×a××a （m 个 a 相乘），aⁿ ＝ a×a××a （n 个 a 相乘）。
9.17同底数幂的除法
9．17同底数幂的除法姓名将下列各幂表示成乘积的形式： 例如:55553⨯⨯=则：=-3)5( =-4)32( =-5)(n=-6)(n =-6n将下列除法改写成分数的形式并求出结果：例如：2929395939535359)99(999)99999(999)99999(9999=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==÷相乘个相乘个相乘个相乘个相乘个）（）（再举例：25325255-5-(-5(-5)(-5)5)--===÷）（）（）（；同样：=÷3833=÷715aa那么 ，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？= （m ，n 都是正整数，且m>n ，a 0≠）当m=n时，（参考课本P56页）=而=÷mm aa所以规定 读作例题改编： （1）()()222555-÷-（2）583232⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）1012aa ÷- （4）10010077÷-练习：课本P56页 9.171（1） （2） （3） （4）2 （1） （2） （3）思考题：3252131821318)(a aa aa aaaa =÷=÷÷=÷÷计算： =÷-÷-52)52()52(57=-÷-÷-71428)()()(a a a同样：385383333-==÷，即3838333-=÷7158715-==÷aa aa，即()0715715≠=÷-aaaa那么 ，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论． 师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：运算方法指数相减底数不变运算形式同底数幂相除，【说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？ 学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地：这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 特别地，当m=n 时，0aaaaa a mm mmnm==÷=÷-，而1=÷mmaa ，所以规定()010≠=a a 。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
幂的运算法则公式14个
幂的运算法则公式14个
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a （m-n）。
幂的运算法则公式
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）
（5）零指数：
a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（7）负实数指数幂
a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）
（8）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n (m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n
（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）。
同底数幂的除法(1)
同底数幂的除法知识要点1、同底数幂的除法法则：（重点）同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为：a m÷a n＝a m-n (a≠0，m,n为正整数，且m＞n)注意：（1）在运算公式a m÷a n＝a m-n中，a≠0,因为当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作除数（2）底数相同,如：-63÷52是除法运算,但不是同底数幂相除,不能运用这个法则（3）相除运算,如：a3＋a4不是相除运算，不能用这个法则（4）去处结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除。
2、同底数幂的除法的应用（难点）对于三个或三个以上的底数幂相除，仍然适用运算性质。
3、零指数幂与负整数幂的意义（1）零指数幂：a0＝1（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）负整数指数幂a-P＝1/ a p（a≠0,p是正整数）即任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数4、用科学记数法表示绝对值较小的数科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤／a／≤10.一个绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示，其形式为×10n,n是数中从左边起第一个非零数字前零的个数。
注：用科学记数法把绝对值大于1或小于1的数x表示成x=±a×10n的形式时，n 的取值规律：（1）/x/ >1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1（2）/x/ <1时，n 是一个负整数，/n/为x 的第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）（3）a 是一位整数的数例一：探索练习（1）66442222?=== （2）885510101010?=== （3）()()()10101010101010101010101010101010m m n n 创 ?创 创＝＝＝（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()3333333333333333m m n n 创 ?创创－－－－－－－－－＝＝－－－＝－－－－从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()0,,m na a a m n m n ? 都是正整，且＞例2、填空：（1）5a a? （2）()()52x x -?= （3）16y ¸＝11y （4）¸52b b = （5）()()96x y xy -?= 例3、计算： （1）()4ab ab ¸ （2）331m n y y -+-（3）()522210.254x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫 （4）()()26455mn mn 轾-?犏臌（5）()()()84x y yx x y -??练习：一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算10234x x x x 父 =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x -有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)p --+-=________.5.2324[()()]()m n m n m n -?? =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010x y =_________.7.如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________.8.如果3147927381m m m +++锤=,那么m=_________.9.若整数x 、y 、z 满足91016()()()28915x y x 创=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.2721(5)(5)248m n a b a b ??=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________. 二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b13.若21025y =,则10y -等于( )A.15B.1625C.-15或15D.12514.已知9999909911,99Q =,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1C.(│a │-1)0=1D.01()1a= 16.若35,34m n ==,则23m n -等于( )A.254B.6C.21D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分) (1)03321()(1)()333-+-+?; (2)15207(27)(9)(3)---??;(3)33230165321()()()()(3)356233---?-?-+.(4)2421[()]()n n x y x y ++?- (n 是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)19.化简:4122(416)n n n +-+.(6分)20.已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)21．一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度是1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？.(6分)22. 光明小学图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？(6分)。
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则幂运算是数学中常见的运算规则之一，其中同底数幂的除法法则是幂运算的一个重要性质。
在本文中，我们将探讨同底数幂的除法法则，解释其含义并提供一些实际应用的例子。
一、同底数幂的除法法则的定义在数学中，同底数幂的除法法则是指，当我们计算两个具有相同底数的幂相除时，只需保留底数不变，将指数相减即可得到结果。
换句话说，a的m次方除以a的n次方等于a的m减去n次方。
具体地，对于任意的实数a和整数m、n，且a不等于0，我们有以下等式成立：a^m ÷ a^n = a^(m-n)其中，^表示幂运算，m和n分别表示幂的指数。
二、同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则在数学和科学领域中具有广泛的应用。
下面我们将介绍一些例子。
1. 简化算术表达式同底数幂的除法法则可以用来简化算术表达式。
例如，假设我们要计算2的5次方除以2的3次方，根据同底数幂的除法法则，我们只需将底数相同的部分保留下来，指数相减，即可得到：2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4通过应用同底数幂的除法法则，我们将一个较复杂的计算转化为了一个简单的乘法运算。
2. 化简根式同底数幂的除法法则还可以用来化简根式。
例如，考虑根号2的立方除以根号2的平方，根据同底数幂的除法法则，我们可以将底数为2的部分保留下来，指数相减：√2^3 ÷ √2^2 = √(2^3 ÷ 2^2) = √2^(3-2) = √2^1 = √2通过应用同底数幂的除法法则，我们将原始的根号表达式化简为了一个更简单的形式。
3. 求商的幂同底数幂的除法法则也可以用于求商的幂。
例如，假设我们要计算8除以2的4次方，根据同底数幂的除法法则，我们可以将被除数和除数的底数都化为2的幂，然后将指数相减：8 ÷ 2^4 = 2^3 ÷ 2^4 = 2^(3-4) = 2^(-1) = 1/2通过应用同底数幂的除法法则，我们得到了8除以2的4次方的结果为1/2。
9.17同底数幂的除法
9.17同底数幂的除法学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据学习过程：一、 知识回顾问题思考：求1291010÷的商，391010⨯=1210，1291010∴÷=310。
1210310129910101010*101010101010101010*10⨯⨯÷==⨯⨯⨯⨯个个个 二 、新知探究问题提出：根据除法的意义填空，看看计算的结果有什么规律。
()()()()()()537563155521010103a a a ÷=÷=÷=2：形成法则。
同底数幂的除法法则：1、 字母表示：(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠都是正整数，并且2．文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3．()010a a =≠三 例题精讲例 计算()()()()()()()831037412322a a y y a a ÷-÷-÷四 课堂练习()()()()()()()()2343422423312a a a x x x --÷-÷-五小结：同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除数的指数大于或等于除式的指数。
（2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于1.注意的问题：（1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立。
（2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不为0）巩固练习一、填空：（1）x7.( )=x8；（2）( ).a3=a8；（3）b4.b3.( )=b21；（4）c8÷( )=c5；（5）( ) ÷a3 = a4（6）(-a)7÷ ( )= -a4二、计算：（1）a9÷a3；（2）(-3)5÷(-3)2；（3）(- x)4÷(- x)÷(- x)；（4）(ab)6÷ (ab)2；（5）(2a2b)5÷ (2a2b)2；（6）(a+b)6÷(a+b)4；（7）(2x-y)5÷(2x-y)。
数学人教版八年级上册同底数幂的除法知识全解
同底数幂的除法课标要求1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2．同底数幂的除法的运算算理。
内容解析1、同底数幂的除法法则：（1）、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）（2）理解同底数幂的除法法则应主要以下几点：① a可以使一个数，也可以使单项式或多项式，但a不能为零。
②当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，a m÷a n÷a p= a m-n-p(a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＞p）同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算。
2、零指数幂：（1）、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a o=1（a≠0）.（2）、理解零指数幂要注意：①底数a不等于0，如a为0，则0的0次幂没有意义；②底数a具有广泛性，可以是不等于0的数或式子。
重点难点本节的重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点的解决方法：本课时通过温故知新，新旧知识联系为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
然后通过练习和训练达到准确熟练的运用法则进行计算。
本节的难点是：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学难点的解决方法：通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
教法导引一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程根的概念．本节课主要探讨一元二次方程的定义，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处．课堂的主角应该是学生，是学生的活动，学生的成长，学生的发展．本着这样的理念，运用建构主义学习理论，让学生借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等情境下，通过意义的建构而获得的知识．另外，进一步加深对方程思想的理解和应用．方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．基于这样的理论支持，《一元二次方程》教学，力争做到以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的．这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征．他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题．而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式．这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的一元一次方程的已有知识，为后续的一元二次方程的学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元二次方程表示出来，初步建立一元二次方程基本模型．最后从所列多个关系式中抽象出一元二次方程的一般式模型，感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得到一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，应同时满足三个条件，缺一不可。
9.17同底数幂的除法
9．17同底数幂的除法教学目标掌握同底数幂的除法运算法则，运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.通过总结除法的运算法则，形成抽象概括能力.教学重点及难点准确、熟练地运用法则进行计算．根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教学用具准备黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计教学过程设计1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：① ② ③学生活动：学生回答上述问题．．（m ，n 都是正整数）【说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．引入新课 巩固练习 回家作业新课讲授 课堂小结2．提出问题，引出新知你会计算()()5255_______-=-⨯吗？这个问题就是让我们去求一个式子，使它与()25-相乘，积为()55-，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．()÷-55()25-这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，()()()532555-=-⨯-那么，根据除法是乘法的逆运算可得()()()325555-=-÷- 也就是()()()()325255555-=-=-÷--同样：385383333-==÷，即3838333-=÷7158715-==÷a a a a ，即()0715715≠=÷-a a a a 那么，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？ （板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质： 运算方法指数相减底数不变运算形式同底数幂相除，【说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？ 学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地：这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.特别地，当m=n 时，0a a a a a a m m m m n m ==÷=÷-，而1=÷m m a a ，所以规定()010≠=a a 。
同底数幂的除法 知识讲解
三.解答题
13．（吉州）已知 =3， =5．求：
（1） 的值；（2） 的值；（3） 的值．
14．用小数表示下列各数：
（1）8.5× （2）2.25× （3）9.03×
15. 先化简，后求值： ，其中 .
C. D.
3．近似数0.33万表示为（ ）
A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×
4． 的结果是（ ）
A． B． C．2D．0
5.．将 这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A． B．
C． D．
6.下列各式中正确的有（ ）
① ② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．2个B．3个C．4个D．1个
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
要点二、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即 （ ≠0）
要点诠释：底数Βιβλιοθήκη 不能为0， 无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数，即 （ ≠0， 是正整数）.
类型二、负整数次幂的运算
4、计算：（1） ；（2） ．
举一反三：
【变式】计算： ．
5、已知 ， ，则 的值＝________．
类型三、科学记数法
6、（福州）观察下列计算过程：
（1）∵ ÷ = ， ÷ = = ，∴ =
（2）当a≠0时，∵ ÷ = = = ， ÷ = = ， = ,
由此可归纳出规律是： = （a≠0，P为正整数）
请运用上述规律解决下列问题：
八年级上册数学同底数幂的除法
八年级上册数学同底数幂的除法一、知识要点。
（一）同底数幂除法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m -n(a≠0,m,n都是正整数，且m > n)。
- 例如：2^5÷2^3=2^5 - 3=2^2=4。
2. 法则的推导。
- 根据乘除法的互逆关系以及同底数幂的乘法法则来推导。
- 因为a^m - n× a^n=a^(m - n)+n=a^m，所以a^m÷ a^n=a^m - n。
（二）零指数幂。
1. 定义。
- 当a≠0时，a^0=1。
- 例如：5^0=1，( - 2)^0=1。
2. 零指数幂的意义。
- 可以看作是同底数幂除法的特殊情况。
当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，根据除法的意义，a^m÷ a^m=1(a≠0)，所以规定a^0=1(a≠0)。
（三）负整数指数幂。
1. 定义。
- 当a≠0，p是正整数时，a^-p=(1)/(a^p)。
- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
2. 负整数指数幂的意义。
- 同样是同底数幂除法的延伸。
例如a^m÷ a^m + p=a^m-(m + p)=a^-p，而a^m÷ a^m + p=frac{a^m}{a^m + p}=(1)/(a^p)，所以a^-p=(1)/(a^p)。
二、典型例题。
（一）同底数幂除法法则的基本应用。
1. 例1。
- 计算：x^7÷ x^4- 解：根据同底数幂的除法法则，底数x不变，指数相减，所以x^7÷ x^4=x^7 - 4=x^3。
2. 例2。
- 计算：( - 3)^8÷( - 3)^5- 解：底数-3不变，指数相减，( - 3)^8÷( - 3)^5=( - 3)^8 - 5=( - 3)^3=-27。
（二）零指数幂的应用。
1. 例3。
同底数幂的除法
例题
解析
若 $2x^{m} \div x^{2} = 2x$，求 $m$ 的值。
$m = 2 + 1 = 3$。
03
同底数幂除法的应用运算
02
01
05
总结与回顾
重点
理解同底数幂除法的概念和性质，掌握同底数幂除法的运算规则。
难点
正确运用同底数幂除法的性质，对底数和指数进行正确的判断和计算。
幂的乘方
$a^m÷a^n=a^{m-n}(a \neq 0,m,n$为正整数，且$m>n)$
同底数幂除法
用幂运算的性质化简分数
如：$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
用幂运算的性质证明等式
例题
$(2^{3} \times 3^{2})^{2} \div (2^{4} \times 3^{3})$。
运算法则
混合运算$2^{6} \times 3^{4} \div 2^{4} \times 3^{3} = 3^{4}$。
同底数幂除法的混合运算
结合实际问题，注意负指数幂的意义。
如：$2^{3-1} \times 3^{2-1}=3 \times 9=27$
幂的运算应用
04
同底数幂除法的运算实例
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
同底数幂除法的简单运算
运算法则
$(2^{3})^{2} \div (2^{2})^{3}$。
例题
$2^{6} \div 2^{6} = 1$。
解析
同底数幂的除法和其他数学知识的联系
课程内容和背景
02
同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法责编：赵炜【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【答案与解析】 解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka +-的值为 ．【答案】解：3ma=32=8，2n a =24=16，32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】 解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81nm -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ． 举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-=（2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a, 由此可归纳出规律是：pa-=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ． 【答案与解析】 解：（1）103-=1013； 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x-=； （2）3×410-=0.0003，（3）0.00000002=2×810-．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
9.17同底数幂的除法(自制)(11.15)
9.17同底数幂的除法一、教学目标经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则的比较过程，掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定。
二、教学重点、难点重点：掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定；难点：同底数幂的除法法则的运用。
三、教学过程（一）复习引入师：我们之前学习了整式的乘法，而整式的乘法运算法则是以幂的乘法运算性质为基础的。
现在我们来回顾一下同底数幂的相关知识。
1．同底数幂相乘的法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(m 、n都是正整数)2、做一做（1）（2）（3）（4）你是怎么得到的？7可以拆成3+4 9可以拆成6+3（二）新知探究师：由于除法与乘法是互逆的运算，故括号内所填，其实也可以按照除法来做，上边的两个小题等价于：（1）师：这个结果是怎么得到的呢？一通过乘法得到，而是由此得到（2）师：这个结果是怎么得到的呢？师：(1)和(2)的底数都是具体的数字，那我现在把具体的数字换成字母呢？看第（3）题？为什么呢？追问：这里的字母能是任意的数吗？生：不能，除数不能是零。
师：那我现在如果把指数也换成字母呢？把它的指数换成正整数、,且呢？看第（4）题？为什同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(m 、n都是正整数，且a≠0，)注意逆用：师：为什么？生：因为0不能做除数，所以底数，这是此法则成立的前提条件师：当时，会出现什么结果？任何不等于零的数的零次幂为1，即（a≠0）（所以我们规定了当指数是0，底数不为0时，幂的结果为1）师：我们今天研究的是指数，的情况，关于的这种情况，我们也会在后续的学习中继续去进行相应的研究。
（三）典型例题例题解析:例1 计算：（让学生上去板书）（1）（2）（3）（4）注意：本例题属于直接运用同底数幂的除法法则，进行计算时可以让学生自己完成。
（口答）在本章中，如果作为底数的字母不作说明，那么字母均不为0.小练习：下面我们来看两道选择题，（推题）平板推题。
知识卡片-同底数幂的除法
同底数幂的除法能量储备● 同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n )．● 公式的推导：a m ÷a n ＝a·a·…·a ⏞ m 个aa·a·…·a ⏟n 个a =a ·a ·…·a ⏞ (m−n )个a＝a m-n . ● 正确理解运算性质的含义应注意的问题：(1)注意运算性质成立的条件：m ，n 为正整数，且m >n ，若m <n ，则m －n 为负数．(2)在运算公式a m ÷a n ＝a m-n 中，a ≠0，因为当a ＝0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以a ≠0.通关宝典★ 基础方法点方法点：逆用同底数幂的除法求有关式子的值.例：已知3m ＝2，3n ＝4，求9m +1-2n 的值．分析：将所求式子转化为只含有3m ，3n 的形式，再代入求值．解：9m +1-2n ＝9m+192n ＝(32)m+1(32)2n ＝32m+234n ＝32m ·32(3n )4＝(3m )2 ·32(3n )4. 当3m ＝2，3n ＝4时，原式＝22×3244＝964. ★★易混易误点易混易误点: 运算顺序不对.例：计算：(－2x 3)4÷(x 2)3÷x 6.解：原式＝(－2)4·(x 3)4÷x 6÷x 6＝16x 12÷x 6÷x 6＝16x 6÷x 6＝16.蓄势待发考前攻略考查同底数幂除法的运算性质的运用，常与同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方综合考查，难度不大，题型多为选择题．完胜关卡。
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9.17同底数幂的除法
学科
七年级数学
课时
1
授课教师
班级
日期
一、教学目标
1、经历同底数幂除法法则与同底数幂乘法法则比较的过程, 形成自学能力.
2、由同底数幂乘法的法则推断同底数幂除法的法则,记住零指数幂的规定.
3、灵活运用同底数幂除法的法则进行同底数幂除法的运算.
二、教学目标确定的依据：
（一）内容分析：《同底数幂的除法》是七年级上册数学第九章的内容。在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
例 1. 计算
（1） （2）
（3） （4）
-
设问：每个小题中各幂的底数是多少？
规范步骤
变式应用目标3
课本P56/1,2
1、 ______.
2、______.
3.计算：
4.计算：
(四)拓展练习
计算:
练习本上完成，互相批改
黑板板演，共同发现问题
应用新知
及时纠错
课堂小结
目标2，3
1、①同底数幂相除，底数__________，指数________。
（二）学生分析：针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，采用教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题.
．（m，n都是正整数）]
3. 填空: ,并说说你是怎么做出来的?
4.尝试: 计算
___________
学生计算，口答
思考，讨论
作出合理解释
学习新知
目标1，2
1.因为 ，所以 .2. 源自为 ，所以同底数幂除法的法则
1.得出法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、n是正整数且m>n, )
特别地，当m=n时， ，而 ，所以规定 。
2.辨析概念:
(1) 判断正误: 任何数的零次幂都等于1 ( )
(2) 若 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
学生先回答思路，教师补充引导
教师提出问题：类比同底数幂的乘法法则，思考： ，当m，n都是正整数时，如何计算呢？
叙述是否条理
能否理解法则
理解任何数（零除外）的零次幂都等于1.
典例解析
目标2，3
②任何不等于零的数的零次幂为1，即 。
2、计算中要注意：
①．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序
相同（即“从左到右”）.
② .若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
③．可以把整个代数式看作底．
④．运算结果能化简的要进行化简．
回顾，总结
对知识的接受度
布置作业
诊断报告 练习册9.17
重建反思与
三、教学重点：灵活运用同底数幂除法的法则进行同底数幂除法的运算.
四、教学难点：记住同底数幂的除法运算和其指数运算间的联.
教学过程
教学环节
对应目标
学生任务
师生活动
评价关注点
情境引入
目标1
1.计算: ① ② ③
2.设问: 同底数幂乘法的法则是什么?用文字和公式分别表述.
[同底数幂相乘，底数不变，指数相加。