实用文库汇编之两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)两角和差的正弦余弦正切公式练题一、选择题1.给出如下四个命题：①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
其中假命题是（）A。
①②B。
②③C。
③④D。
②③④2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。
1+2B。
2-1C。
2D。
2/33.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）A。
最大值为1，最小值为-1B。
最大值为1，最小值为-1/2C。
最大值为2，最小值为-2D。
最大值为2，最小值为-14.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。
1/2B。
2/2C。
-2D。
±25.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）A。
56/65B。
-56/65C。
6565/56D。
-5/66.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A。
3/4B。
3/8C。
1/8D。
1/47.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。
其中为相同函数的是（）A。
f(x)与g(x)B。
g(x)与h(x)C。
h(x)与f(x)D。
f(x)与g(x)及h(x)8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）A。
π/3B。
π/4C。
π/5D。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin_a cos B±cos_osin 3 cos(a? 3 = cos _ocos_3sin 一 o (sin 3tan a±a n 3 tan (a±3 = . 1?tan a an 32. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin_ a os_a2 ■ 2 2 ■ 2cos 2a= cos a — sin a= 2cos a — 1 = 1 一 2sin a3. 有关公式的逆用、变形等(1)ta n a±an 3= tan( a±3(1 ?tan_ a an_ 3.4. 函数 f(M = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( a = a 2 + b 2sin(a+ ©，其中 tan一、选择题1.给出如下四个命题②存在实数a,3 ,使等式 cos( ) cos cossin sin 能成立；③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且 k —(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和3,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B.②③C. ③④D. ②③④2 .函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是( )A. 1 . 2B. .. 2 1C.、2D. 2①对于任意的实数a 和3,等式cos( )cos cos sin sin 恒成立； tan 2 2ta n a1 tan 2a 2(2)cos a=1 + cos 2a2 sin 2a= 1 — COS2a2 -2(3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c), 1 — sin 2 a= (sin a — cos a )2, sin a±cos a= 2sin a±4t .当 x [ — ^]时，函数 f(x) sinx .. 3cosx 的 ( )A •最大值为4,最小值为—1B 最大值为1最小值为土C •最大值为2,最小值为—2D.最大值为2,最小值为—1已知tan( ) 7,ta n tan2则cos()的值( )八1 D、、2c 2D.A.—B.C. -2222已知一3,cos()123,si n( )，则 sin 2( )2413 5A565665 D.65 A.B.———C.—65655656sin15 sin30 sin 75 的值等于( )八＜3c 1 D.1A.DB.C.-4884函数 f (x) tan(x)g (x )1tanx ,h(x) cot( x)其中为相同函数的是 4 丿，g (x)41tanx( )A. f (x)与 g(x)B. g(x)与 h(x)C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1a 、B 、 都是锐角，tan—2 ,tan 1,ta n 贝U等于 ( )小 55A.—B.-C.-D.3 464设 tan 和 tan(— 4 )是方程x 2 px q 0的两个根，则 P 、q 之间的关系是()A. p+q+1=OB. p — q+仁C. p+q —仁0D. p — q —1=0已知 cosa,sin 4sin( ),则 tan( )的值是 ( )13.已知 sin( )4分，共16分，将答案填在横线上)sin( ) m ,则 cos 2cos 2 的值为A1 a 2B. —V 1 2aC.a 4D.1 a 2a 4a 4 1 a 2a 4.在厶 ABC 中, C 90o ，则tan A tanB 与1的关系为( : )A. tanA tanB 1B. tan A tanB 1C. tanA tanB 1D. 不能确定.sin 20 cos70 sin10sin50的值是( : )A.—B.3C. —D.34224、填空题(每小题3.4.5. 6.7.8.9.10111215 .若sin( 24 ) cos(24 ),则tan( 60)= _____________ . ____16. 若sinx si ny -,则cosx cosy的取值范围是2 ---------------------------------------三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分）17. 化简求值：sinq 3x） cosq 3x） cos（石 3x） sin3x）.求tan( 2 )的值.19.求证：tan (x y) tan (x y)18.已知0 90 ,且cos , cos 是方程 x2, 2sin50 x sin250 0的两根,20.已知a,p€( 0,n )且 tan( )1,tan 1弓，求2的值.21.证明：tan|x眄2sin xcosx cos2x22.已知△ ABC的三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC2求cos^cosBsin 2x 2 ~2~cos x sin y11. 1. C 2 B 12 . 两角和差的正弦余弦正切公式练习题 .A 3 . D 4 . D A 参考答案 .C 8 . B 9 . B 10 . D 18. 19. 20. 21. 22. 13. m 14 . - 15 . 32 .3 16 .[ 帀 J i?】17.原式円叫3x)cos(3 3x) si n( 3x) cos(- 3 4 2 3x)t 6 岳i ns 。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
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4. 5. 6. 7. 8. A.最大值为1,最小值为— C.最大值为2,最小值为- 已知tan(已知一 2 A 56 A. 65 sin15 sin 30 7,ta n tan3 ,cos( 4B.56 65sin 75 的值等于B. B.最大值为 D.最大值为 1, 2, cos( )的值2s in( 13C.C.最小值为最小值为- 3,则 sin 2 5函数 f (x) tan(xA. f (x)与g(x) a 、B 、4),g(x)B. g(x)与 h(x)都是锐角，tan1,tan 2 65 56cot( 4D — 6556x)其中为相同函数的是C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1,tan 5等于(两角和差的正弦余弦正切公式练习题、选择题给出如下四个命题②存在实数a,B ,使等式cos() cos cossin sin 能成立7③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且k(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和B,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B .②③C. ③④D. ②③④函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是(A. 1 、、2B . 2 1C. 2D. 2)2. .3 cosx 的sin x()sin sin 恒成立; 当x ［刁,2〕时，函数f(x) ①对于任意的实数a 和B ，等式 cos( ) cos cos 3.2三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分） 17.化简求值：sinq 3x) cos(§ 3x) cos (石 3x) sin(： 3x).18.已知 090 ,且 cos ,cos 是方程 x 2、2sin50 x sin 250 -2求tan( 2 )的值.15 .若 sin( 24 ) cos(24 )，则 tan( 60)= ____________ .J 216.若sinx si ny,则cosx cosy 的取值范围是A.—B.C. §D. 534649. 设 tan 和 tan(— 4 ）是方程x 2px q 0的两个根，则P 、 q 之间的关系是A. p+q+1=0B. p — q+仁0C. p+q —仁0D.p — q — 1=010.已知 cosa,sin4si n(）,则tan （ ）的值是(2A.3 aB. —v T ~ —2aC a 4 D.: 21 aa 4a 41 a 2a 411.在厶ABC 中, C 90o，则tan A tanB 与1的关系为(A. tanA tanB 1B. tanA tanB 1C. tan A tanB 1D.不能确定12.sin 20 cos70 sin10 sin 50 的值是(A.1B.3 C. 1D.34224二 _填空题（每小题 4分，共16分，将答案填在横线上）13.已知sin( ) sin( ) m ，则cos 2cos 2的值为14.在△ ABC 中, ta nA ta nB tanC3. 3 , tan 2B ta nA ta nC 则/ B=))))0的两根,19.求证：tan (x y) tan (x y)sin 2x cos2x sin2y20.已知a,B€( 0,n )且tan()1,tan 17，求2的值.3 x 21.证明：tan—x ta n—2 22sin x cosx cos2x22.已知△ ABC勺三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC丄求cos^cosB 2C的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D 11. B 12 . A二、13 . m 14 .—15 .2灵 16 .[辰2 ' 2]3三、17 .原式=si n(-3x)cos(— 3x) sin(3x) cos( 3x)==2 -6 .43 344v2sin50i'( v'2sin50 )2 4(sin 250 1)18 x2- sin(50 45 )，x i sin 95° cos5o ,X 2 sin5° cos85°,A C知 A=60° + a, C=60 22 故 cos- C 丄.2 2 2.3 x 3 . x, sin — x cos- cos xsin — 21.左=22 2 23 x cos — x c os —2 219 .证：左 sin (x y) cos(x y) sin (x y)si n[(x y) (x y)]cos(x y) 2 2 cos x cos y ・2 sin ・2 x sin y sin2xsin 2x右tan( 2 ) tan 75 2 ,3 . cos 2 x (cos 2 x sin 2x)sin2y cos 2 x sin 2 y 31 1cos 2 2,即 cos cos A cosC2 3cos4 3 x cos x cos2x cos x cos —2 222.由题设 B=60°, A+C=120，设—a,20. tantan(2 ) 1,23sin x 2sin x 右。
最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题知 识 梳 理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4. 4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中tan φ＝b a一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ． 23．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的 （ ）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21 B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81D ．41 7．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是（ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ ） A ．3πB ．4π C ．π65 D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a 11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ）A ．41B ．23C ．21D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 .14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32-- 16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：y x y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左=-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA -=α知A=60°+α， C=60°－α，22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA故222cos =-C A ．。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习附答案
1. － ＝()
A．4B．2
C．－2D．－4
解析：选D. － ＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－4，故选D.
2．若α，β都是锐角，且cosα＝ ，sin(α－β)＝ ，
则cosβ＝()
A． B．
C． 或－ D． 或
解析：选A．因为α，β都是锐角，且cosα＝ ，sin(α－β)＝ ，所以sinα＝ ，cos(α－β)＝ ，从而cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝ ，故选A．
6．已知cosθ＝－ ，θ∈ ，则sin 的值为________．
解析：由cosθ＝－ ，θ∈ 得sinθ＝－ ＝－ ，故sin ＝sinθcos －cosθsin ＝－ × － × ＝ .
答案：
7．已知cos ＝－ ，则cosx＋cos ＝________．
解析：cosx＋cos ＝cosx＋ cosx＋ sinx
1. 的值为()
A． B．
C．－ D．－
解析：选B．原式＝ ＝ ＝tan(45°＋15°)＝ .
2．(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是()
A． B．1＋
C．2D．2(tan 18°＋tan 27°)
解析：选C．原式＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 18°tan 27°＋tan 45°(1－tan 18°tan 27°)＝2，故选C．
解：因为0<α< <β< π.
所以 π< π＋α<π，－ < －β<0.
Hale Waihona Puke 又sin ＝ ，cos ＝ ，
所以cos ＝－ ，sin ＝－ ，
两角和与差的正弦+余弦和正切公式 习题训练与答案解析
62
6
66
6
值-1.
5
5
5
7.已知
为第三象限的角,cos
2
3 5
求tan
(
4
2 ) 的值.
分析:本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、两角和
的正切公式.
解:∵ 为第三象限的角,2k + 2k 3 k Z, 2
∴4k +2 2 4k +3 (k Z).
又cos 2 3 ∴sin 2 4 tan 2 4 .
4
24
方法二:y= g(x) f (2x) 1 cos (4x ) x [0 ] .g′(x)=-2sin (4x )
2
3
4
3
令g′
(
x)
0
x
[0
4
]
解得
x
12
g(0) 1 g( ) 1 g( ) 1 4 12 2 4 4
故函数g(x)在区间
[0
4
]
上的最大值和最小值分别为
强化训练
1.tan20 +tan40 3 tan20 tan40 等于( )
A.1
B.
3 3
C. 3
答案:D
解析:∵tan60
=tan(20
+40
)
tan20 tan40 1 tan20 tan40
∴tan20 +tan40 3 3 tan20 tan40 ,
即tan20 +tan40 3 tan20 tan40 3 .
3 5
则tan
2
.
答案: 24 7
解析:∵
完整版两角和与差的正弦余弦正切公式练习题含答案
4. 5. 6. 7. 8. A.最大值为1,最小值为— C.最大值为2,最小值为- 已知tan(已知一 2 A 56 A. 65 sin15 sin 30 7,ta n tan3 ,cos( 4B.56 65sin 75 的值等于B. B.最大值为 D.最大值为 1, 2, cos( )的值2s in( 13C.C.最小值为最小值为- 3,则 sin 2 5函数 f (x) tan(xA. f (x)与g(x) a 、B 、4),g(x)B. g(x)与 h(x)都是锐角，tan1,tan 2 65 56cot( 4D — 6556x)其中为相同函数的是C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1,tan 5等于(两角和差的正弦余弦正切公式练习题、选择题给出如下四个命题②存在实数a,B ,使等式cos() cos cossin sin 能成立7③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且k(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和B,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B .②③C. ③④D. ②③④函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是(A. 1 、、2B . 2 1C. 2D. 2)2. .3 cosx 的sin x()sin sin 恒成立; 当x ［刁,2〕时，函数f(x) ①对于任意的实数a 和B ，等式 cos( ) cos cos 3.2三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分） 17.化简求值：sinq 3x) cos(§ 3x) cos (石 3x) sin(： 3x).18.已知 090 ,且 cos ,cos 是方程 x 2、2sin50 x sin 250 -2求tan( 2 )的值.15 .若 sin( 24 ) cos(24 )，则 tan( 60)= ____________ .J 216.若sinx si ny,则cosx cosy 的取值范围是A.—B.C. §D. 534649. 设 tan 和 tan(— 4 ）是方程x 2px q 0的两个根，则P 、 q 之间的关系是A. p+q+1=0B. p — q+仁0C. p+q —仁0D.p — q — 1=010.已知 cosa,sin4si n(）,则tan （ ）的值是(2A.3 aB. —v T ~ —2aC a 4 D.: 21 aa 4a 41 a 2a 411.在厶ABC 中, C 90o，则tan A tanB 与1的关系为(A. tanA tanB 1B. tanA tanB 1C. tan A tanB 1D.不能确定12.sin 20 cos70 sin10 sin 50 的值是(A.1B.3 C. 1D.34224二 _填空题（每小题 4分，共16分，将答案填在横线上）13.已知sin( ) sin( ) m ，则cos 2cos 2的值为14.在△ ABC 中, ta nA ta nB tanC3. 3 , tan 2B ta nA ta nC 则/ B=))))0的两根,19.求证：tan (x y) tan (x y)sin 2x cos2x sin2y20.已知a,B€( 0,n )且tan()1,tan 17，求2的值.3 x 21.证明：tan—x ta n—2 22sin x cosx cos2x22.已知△ ABC勺三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC丄求cos^cosB 2C的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D 11. B 12 . A二、13 . m 14 .—15 .2灵 16 .[辰2 ' 2]3三、17 .原式=si n(-3x)cos(— 3x) sin(3x) cos( 3x)==2 -6 .43 344v2sin50i'( v'2sin50 )2 4(sin 250 1)18 x2- sin(50 45 )，x i sin 95° cos5o ,X 2 sin5° cos85°,A C知 A=60° + a, C=60 22 故 cos- C 丄.2 2 2.3 x 3 . x, sin — x cos- cos xsin — 21.左=22 2 23 x cos — x c os —2 219 .证：左 sin (x y) cos(x y) sin (x y)si n[(x y) (x y)]cos(x y) 2 2 cos x cos y ・2 sin ・2 x sin y sin2xsin 2x右tan( 2 ) tan 75 2 ,3 . cos 2 x (cos 2 x sin 2x)sin2y cos 2 x sin 2 y 31 1cos 2 2,即 cos cos A cosC2 3cos4 3 x cos x cos2x cos x cos —2 222.由题设 B=60°, A+C=120，设—a,20. tantan(2 ) 1,23sin x 2sin x 右。
最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21 B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81D ．41 7．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是 （ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ ）A ．3π B ．4π C ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ）A ．41B ．23C ．21D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32-- 16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：yx y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左=-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA -=α知A=60°+α， C=60°－α，22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA故222cos =-C A ．。
两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题训练
两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题训练一、选择题1. sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝()A.－32B.321C.－2C.11D.2D.22.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是()A.－1B.013.已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝()33103103A.－ B. C.－101052tan 14°134.设a ＝cos 2°－sin 2°，b ＝，c ＝221－tan 214°A.a ＜c ＜bπ⎫3⎛5.已知sin α＝且α为第二象限角，则tan 2α＋4⎪＝()⎝⎭519531A.－ B.－ C.－51917二、填空题B.a ＜b ＜c3D.51－cos 50°，则有()2D.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.－1731π⎫1π⎛6.若cos α－3⎪＝，则sin(2α－)的值是________.⎝⎭3612⎛π3π⎫⎛π⎫⎛π⎫3⎛5⎫7.已知α∈ 4，4⎪，β∈ 0，4⎪，且cos 4－α⎪＝，sin 4π＋β⎪＝－，则⎝⎭⎝⎭⎝⎭5⎝⎭13cos(α＋β)＝________.π⎫2⎛π⎫⎛8.已知θ∈ 0，2⎪，且sin θ－4⎪＝，则tan 2θ＝________.⎝⎭⎝⎭10三、解答题9.已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(2，－1).sin θ－cos θ(1)若a ⊥b ，求的值；sin θ＋cos θπ⎫⎛π⎫⎛(2)若|a －b |＝2，θ∈ 0，2⎪，求sin θ＋4⎪的值.⎝⎭⎝⎭513ππ，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值.5322π2π⎛23π⎫11. cos ·cos ·cos －9⎪＝()⎝⎭991111A.－ B.－ C. D.81616810.设cos α＝－12.设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A.[－2，1]C.[－1，1]B.[－1，2]D.[1，2]π⎫2⎛π⎫⎛13.已知cos 4α－sin 4α＝，且α∈ 0，2⎪，则cos 2α＋3⎪＝________.⎝⎭⎝⎭3π14.如图，现要在一块半径为1m ，圆心角为的扇形白铁片3AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在弧AB 上，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，设∠BOP ＝θ，平行四边形MNPQ 的面积为S .(1)求S 关于θ的函数关系式.(2)求S 的最大值及相应的θ角.两角和与差的正弦、余弦和正切公式专题训练答案一、选择题1. sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝()A.－32B.321C.－21D.2解析sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin 130°＝.2答案D2.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是()A.－1B.0C.1D.2解析原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°＝1＋1＝2.答案D16.已知α是第二象限角，且tanα＝－，则sin 2α＝()331031033A.－B.C.－D.101055110310解析因为α是第二象限角，且tanα＝－，所以sinα＝，cosα＝－，31010所以sin 2α＝2sinαcosα＝2×答案C2tan 14°137.设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝221－tan214°A.a＜c＜bB.a＜b＜c 1－cos 50°，则有() 2D.c＜a＜b10⎛310⎫3⎪＝－，故选C.× －10⎝510⎭C.b＜c＜a解析由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，∴c＜a＜b.答案Dπ⎫3⎛8.已知sinα＝且α为第二象限角，则tan 2α＋4⎪＝()⎝⎭519531 A.－ B.－ C.－51917424解析由题意得cosα＝－，则sin 2α＝－，525D.－1731cos 2α＝2cos 2α－1＝7.25tan 2α＋tan π24－＋147π⎫2417⎛∴tan 2α＝－，∴tan 2α＋4⎪＝＝＝－.⎝⎭7π31⎛24⎫1－tan 2αtan －⎪×1 1－4⎝7⎭答案D二、填空题π⎫1π⎛6.若cos α－3⎪＝，则sin(2α－)的值是________.⎝⎭36π⎫π⎤π⎫⎡⎛⎛α－⎪解析sin 2α－6⎪＝sin ⎢2 ＝3⎭＋2⎥⎝⎭⎣⎝⎦π⎫π⎫17⎛⎛cos 2 α－3⎪＝2cos 2 α－3⎪－1＝2×－1＝－.⎝⎭⎝⎭997答案－912⎛π3π⎫⎛π⎫⎛π⎫3⎛5⎫7.已知α∈ 4，4⎪，β∈ 0，4⎪，且cos 4－α⎪＝，sin 4π＋β⎪＝－，则cos(α⎝⎭⎝⎭⎝⎭5⎝⎭13＋β)＝________.⎛π3π⎫⎛π⎫3解析∵α∈ 4，4⎪，cos 4－α⎪＝，⎝⎭⎝⎭54⎛π⎫∴sin 4－α⎪＝－，⎝⎭512⎛5⎫⎛π⎫12π＋β⎪＝－，∴sin 4＋β⎪＝，∵sin 4⎝⎭⎝⎭1313⎛π⎫⎛π⎫5又∵β∈ 0，4⎪，∴cos 4＋β⎪＝，⎝⎭⎝⎭1333⎡⎛π⎫⎛π⎫⎤35412∴cos(α＋β)＝cos ⎢4＋β⎪－ 4－α⎪⎥＝×－×＝－.⎣⎝⎭⎝⎭⎦5135136533答案－65π⎫2⎛π⎫⎛0，θ－⎪ ⎪8.已知θ∈ ，且sin ＝2⎭4⎭10，则tan 2θ＝________.⎝⎝π⎫21⎛解析sin θ－4⎪＝，得sin θ－cos θ＝，①⎝⎭1052474⎛π⎫θ∈ 0，2⎪，①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝，∴sin θ＝，⎝⎭2555342tan θ24cos θ＝，∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－.5371－tan 2θ24答案－7三、解答题9.已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(2，－1).(1)若a ⊥b ，求sin θ－cos θ的值；sin θ＋cos θπ⎫⎛π⎫⎛(2)若|a －b |＝2，θ∈ 0，2⎪，求sin θ＋4⎪的值.⎝⎭⎝⎭解(1)由a ⊥b 可知，a ·b ＝2cos θ－sin θ＝0，所以sin θ＝2cos θ，sin θ－cos θ2cos θ－cos θ1所以＝＝.sin θ＋cos θ2cos θ＋cos θ3(2)由a －b ＝(cos θ－2，sin θ＋1)可得，|a －b |＝（cos θ－2）2＋（sin θ＋1）2＝6－4cos θ＋2sin θ＝2，⎛π⎫即1－2cos θ＋sin θ＝0.又cos θ＋sin θ＝1，且θ∈ 0，2⎪，⎝⎭π⎫3422⎛34⎫72⎛θ＋＋⎪＝ ⎪所以sin θ＝，cos θ＝.所以sin .4⎭＝2(sin θ＋cos θ)＝2 ⎝⎝55⎭1055513ππ10.设cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值.532253π25解法一由cos α＝－，π<α<，得sin α＝－，tan α＝2，又tan β＝52512－tan α－tan β313πππ，于是tan(α－β)＝＝＝1.又由π<α<，0<β<可得－<312221＋tan αtan β1＋2×322π3π5π－β<0，<α－β<，因此，α－β＝.22453π25法二由cos α＝－，π<α<得sin α＝－.5251π13由tan β＝，0<β<得sin β＝，cos β＝.321010所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝⎛25⎫⎛3⎫⎛25⎫⎛1⎫－⎪⎪－ －⎪⎪＝－.25⎭⎝10⎭⎝5⎭⎝10⎭⎝3ππ又由π<α<，0<β<可得22ππ3π5π－<－β<0，<α－β<，因此，α－β＝.2224π2π⎛23π⎫11.cos ·cos ·cos －9⎪＝()⎝⎭991111A.－ B.－ C. D.816168π2π⎛23⎫解析cos ·cos ·cos －9π⎪＝cos 20°·cos 40°·cos 100°＝－cos 20°·cos 40°·⎝⎭99cos 80°sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°sin 20°1sin 40°·cos 40°·cos 80°2＝－sin 20°1sin 80°·cos 80°4＝－sin 20°11sin 160°sin 20°881＝－＝－＝－.sin 20°sin 20°8＝－答案A12.设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A.[－2，1]C.[－1，1]B.[－1，2]D.[1，2]解析∵sin αcos β－cos αsin β＝1，∴sin(α－β)＝1，∵α，β∈[0，π]，0≤α≤π，⎧⎪ππ∴α－β＝，由⎨≤α≤π，π20≤β＝α－≤π2⎪2⎩π⎫⎛∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin 2α－α＋2⎪＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝⎝⎭π⎫π⎫π3ππ5⎛⎛2sin α＋4⎪，∵≤α≤π，∴≤α＋≤π，∴－1≤2sin α＋4⎪≤1，即所⎝⎭⎝⎭2444求的取值范围是[－1，1]，故选C.答案Cπ⎫2⎛π⎫⎛13.已知cos 4α－sin 4α＝，且α∈ 0，2⎪，则cos 2α＋3⎪＝________.⎝⎭⎝⎭32解析∵cos 4α－sin 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝，又3⎛π⎫α∈ 0，2⎪，∴2α∈(0，π)，⎝⎭5∴sin 2α＝1－cos 22α＝，3π⎫13⎛2α＋⎪∴cos ＝cos 2α－sin 2α3⎭2⎝212352－15＝×－×＝.23236答案2－156π14.如图，现要在一块半径为1m ，圆心角为的扇形白铁片3AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在弧AB 上，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，设∠BOP ＝θ，平行四边形MNPQ 的面积为S .(1)求S 关于θ的函数关系式.(2)求S 的最大值及相应的θ角.解(1)分别过P ，Q 作PD ⊥OB 于D ，QE ⊥OB 于E ，则四边形QEDP 为矩形.由扇形半径为1 m ，得PD ＝sin θ，OD ＝cos θ.在Rt △OEQ 中，OE ＝333QE ＝PD ，MN ＝QP ＝DE ＝OD －OE ＝cos θ－sin θ，S ＝MN ·PD333⎛⎫323⎛π⎫＝ cos θ－sin θ⎪·sin θ＝sin θcos θ－sin θ，θ∈ 0，3⎪.⎝⎭33⎝⎭13(2)由(1)得S ＝sin 2θ－(1－cos 2θ)26π⎫1333⎛3＝sin 2θ＋cos 2θ－＝sin 2θ＋6⎪－，⎝⎭62663π⎛π5π⎫⎛π⎫0，，⎪，⎪因为θ∈3⎭，所以2θ＋6∈ ⎝⎝66⎭π⎫⎛1π3⎛⎤2θ＋，1⎥.当θ＝时，S max ＝(m 2). ⎪ sin ∈6⎭⎝2⎝⎦66。
高一 两角和与差的余弦、正弦、正切公式知识点+例题+练习 含答案
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C (α－β))cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β (C (α＋β))sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β (S (α－β))sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β (S (α＋β))tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β(T (α－β)) tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T (α＋β)) 2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 3．公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ )(2)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．( × )(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( × )(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( √ )1．化简cos 40°cos 25°1－sin 40°＝ . 答案 2解析 原式＝cos 40°cos 25°1－cos 50°＝cos (90°－50°)cos 25°·2sin 25°＝sin 50°22sin 50°＝ 2. 2．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝ . 答案 34解析 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，等式左边分子、分母同除cos α得，tan α＋1tan α－1＝12，解得tan α＝－3， 则tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34. 3．(2015·重庆改编)若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β＝ . 答案 17解析 tan β＝tan [(α＋β)－α]＝tan (α＋β)－tan α1＋tan (α＋β)tan α＝12－131＋12×13＝17. 4．(教材改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝ .答案 22 解析 sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝22. 5．设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为 ． 答案 17250解析 ∵α为锐角，cos(α＋π6)＝45， ∴α＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，∴sin(α＋π6)＝35， ∴sin(2α＋π3)＝2sin(α＋π6)cos(α＋π6)＝2425， ∴cos(2α＋π3)＝2cos 2(α＋π6)－1＝725， ∴sin(2α＋π12)＝sin(2α＋π3－π4) ＝22[sin(2α＋π3)－cos(2α＋π3)]＝17250.题型一 三角函数公式的基本应用例1 (1)已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos 2α2sin (α＋π4)＝ . (2)设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是 ．答案 (1)－75(2) 3 解析 (1)cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2α2⎝⎛⎭⎫22sin α＋22cos α＝cos α－sin α，∵sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴cos α＝－45. ∴原式＝－75. (2)∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，∴cos α＝－12， 又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α＝32，tan α＝－3， ∴tan 2α＝2tan α1－tan 2 α＝－231－(－3)2＝ 3. 思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．(1)若α∈(π2，π)，tan(α＋π4)＝17，则sin α＝ . (2)已知cos(x －π6)＝－33，则cos x ＋cos(x －π3)的值是 ． 答案 (1)35(2)－1 解析 (1)∵tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝17， ∴tan α＝－34＝sin αcos α， ∴cos α＝－43sin α. 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＝925. 又∵α∈(π2，π)，∴sin α＝35. (2)cos x ＋cos(x －π3)＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3(32cos x ＋12sin x ) ＝3cos(x －π6)＝－1. 题型二 三角函数公式的灵活应用例2 (1)sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )·cos(110°－x )的值为 ． (2)求值：cos 15°＋sin 15°cos 15°－sin 15°＝ . 答案 (1)22(2) 3 解析 (1)原式＝sin(65°－x )·cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos [90°－(x －20°)]＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )sin(x －20°)＝sin [(65°－x )＋(x －20°)]＝sin 45°＝22. (2)原式＝1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝ 3.思维升华 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力．(1)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为 ．(2)函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos 2x 的最大值为 ． 答案 (1)π4(2)3 解析 (1)由题意知：sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ，在等式－2cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边同除以cos B ·cos C 得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C＝－1＝－tan A ，所以A ＝π4.(2)f (x )＝1－cos ⎣⎡⎦⎤2(π4＋x )－3cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， 可得f (x )的最大值是3.题型三 角的变换问题例3 (1)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β＝ . (2)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是 ． 答案 (1)2525 (2)－45解析 (1)依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±45. 又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)．因为45>55>－45， 所以cos(α＋β)＝－45. 于是cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. (2)∵cos(α－π6)＋sin α＝453， ∴32cos α＋32sin α＝453， 3(12cos α＋32sin α)＝453， 3sin(π6＋α)＝453， ∴sin(π6＋α)＝45，∴sin(α＋7π6)＝－sin(π6＋α)＝－45. 思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝(α＋β2)－(α2＋β)等． 若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝ . 答案 539解析 cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β2， ∵0＜α＜π2，∴π4＜π4＋α＜3π4， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝223.又－π2＜β＜0，则π4＜π4－β2＜π2， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝63. 故cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝13×33＋223×63＝539.5．三角函数求值忽视角的范围致误典例 (1)已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，则cos(α＋β)的值为 ．(2)已知在△ABC 中，sin(A ＋B )＝23，cos B ＝－34，则cos A ＝ . 易错分析 (1)角α2－β，α－β2的范围没有确定准确，导致开方时符号错误． (2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B 为钝角．解析 (1)∵0＜β＜π2＜α＜π， ∴－π4＜α2－β＜π2，π4＜α－β2＜π， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α2－β＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫α2－β＝53， sin ⎝⎛⎭⎫α－β2＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫α－β2＝459，∴cos α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β ＝cos ⎝⎛⎭⎫α－β2cos ⎝⎛⎭⎫α2－β＋sin ⎝⎛⎭⎫α－β2sin ⎝⎛⎭⎫α2－β ＝⎝⎛⎭⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1 ＝2×49×5729－1＝－239729. (2)在△ABC 中，∵cos B ＝－34， ∴π2＜B ＜π，sin B ＝1－cos 2B ＝74. ∵π2＜B ＜A ＋B ＜π，sin(A ＋B )＝23， ∴cos(A ＋B )＝－1－sin 2(A ＋B )＝－53， ∴cos A ＝cos [(A ＋B )－B ]＝cos(A ＋B )cos B ＋sin(A ＋B )sin B＝⎝⎛⎭⎫－53×⎝⎛⎭⎫－34＋23×74＝35＋2712. 答案 (1)－239729 (2)35＋2712温馨提醒 在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号．另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错．[方法与技巧]1．巧用公式变形：和差角公式变形：tan x ±tan y ＝tan(x ±y )·(1∓tan x ·tan y )；倍角公式变形：降幂公式cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2， 配方变形：1±sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2±cos α22， 1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2. 2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．[失误与防范]1．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．2．在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围．A 组 专项基础训练(时间：40分钟)1．cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°＝ . 答案 12解析 原式＝sin 5°＋32sin 25°cos 25°＝sin (30°－25°)＋32sin 25°cos 25°＝12cos 25°cos 25°＝12. 2．若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝378，则sin θ＝ . 答案 34解析 由sin 2θ＝378和sin 2θ＋cos 2θ＝1得 (sin θ＋cos θ)2＝378＋1＝(3＋74)2， 又θ∈[π4，π2]，∴sin θ＋cos θ＝3＋74. 同理，sin θ－cos θ＝3－74，∴sin θ＝34. 3．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝ . 答案3 解析 sin 2θ1＋cos 2θ＝2sin θcos θ1＋2cos 2θ－1＝tan θ＝ 3. 4．已知cos α＝－55，tan β＝13，π<α<32π，0<β<π2，则α－β的值为 ． 答案 54π 解析 因为π<α<32π，cos α＝－55，所以sin α＝－255，tan α＝2，又tan β＝13，所以tan(α－β)＝2－131＋23＝1，由π<α<32π，－π2<－β<0得π2<α－β<32π，所以α－β＝54π. 5．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝ . 答案 322解析 因为α＋π4＋β－π4＝α＋β， 所以α＋π4＝(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4， 所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝322. 6.sin 250°1＋sin 10°＝ .答案 12解析 sin 250°1＋sin 10°＝1－cos 100°2(1＋sin 10°)＝1－cos (90°＋10°)2(1＋sin 10°)＝1＋sin 10°2(1＋sin 10°)＝12. 7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝ . 答案 1解析 根据已知条件：cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0，∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1.8．若tan θ＝12，θ∈(0，π4)，则sin(2θ＋π4)＝ . 答案 7210解析 因为sin 2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝45， 又由θ∈(0，π4)，得2θ∈(0，π2)， 所以cos 2θ＝1－sin 22θ＝35， 所以sin(2θ＋π4) ＝sin 2θcos π4＋cos 2θsin π4＝45×22＋35×22＝7210. 9．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝－14，α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2. (1)求sin 2α的值；(2)求tan α－1tan α的值．解 (1)cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π3－α ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α·sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－14， 即sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫π，4π3， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－32， ∴sin 2α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝12. (2)∵α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，∴2α∈⎝⎛⎭⎫2π3，π， 又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32. ∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3. 10．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值． 解 (1)因为sin α2＋cos α2＝62， 两边同时平方，得sin α＝12. 又π2<α<π，所以cos α＝－32.(2)因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2. 又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45. cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35 ＝－43＋310. B 组 专项能力提升(时间：20分钟)11．已知tan(α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin 2αcos (α－π4)＝ . 答案 －255解析 由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝12， 得tan α＝－13. 又－π2<α<0， 所以sin α＝－1010. 故2sin 2α＋sin 2αcos (α－π4)＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α ＝－255. 12．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α－sin αcos α－2cos 2α＝0，则tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝ . 答案 8－5311解析 ∵sin 2α－sin αcos α－2cos 2α＝0，cos α≠0，∴tan 2α－tan α－2＝0.∴tan α＝2或tan α＝－1，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴tan α＝2， tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝tan π3－tan α1＋tan π3tan α ＝3－21＋23＝(3－2)(23－1)(23－1)(23＋1)＝8－5312－1＝8－5311. 13．已知cos 4α－sin 4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝ . 答案 2－156解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23， 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴2α∈(0，π)，∴sin 2α＝1－cos 22α＝53， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝12cos 2α－32sin 2α ＝12×23－32×53＝2－156. 14．设f (x )＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝ . 答案 ±3解析 f (x )＝1＋2cos 2x －12cos x＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝cos x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝(2＋a 2)sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 依题意有2＋a 2＝2＋3， ∴a ＝±3.15．已知函数f (x )＝1－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8 ·⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π8. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π12，求函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8的值域． 解 (1)函数f (x )＝1－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8[sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π8] ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π8 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 ＝2cos 2x ，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由(1)可知f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 由于x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π12， 所以2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－3π4，5π12， 所以cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－22，1， 则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8∈[－1，2]， 所以f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8的值域为[－1，2]．。
两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题(可编辑修改word版)
两角和与差的正弦、余弦、正切一、两角和与差的余弦cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin 1、求值：（1）cos15（2）cos 80 cos 20 sin 80 sin 20（3）c os130 cos10 sin 130 sin 10（4）cos105°（5）sin75°（6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°（7）cos（A＋B）cosB＋sin（A＋B）sinB．（8）cos 91 cos 29 sin 91 sin 292. （1）求证：cos（－α）＝sinα．2215（2）已知sinθ＝，且θ为第二象限角，求cos（θ－）的值．17 3（3）已知sin（30°＋α）＝，60°＜α＜150°，求cosα．3. 化简 cos（36°＋α）cos（α－54°）＋sin（36°＋α）sin（α－54°）．4.已知sin2，，cos 3，,3，求cos()的值.,35 25.已知cos12，, 3，求cos(的值。
)13 2 46.已知，都是锐角，cos 1，cos()1，求cos的值。
3 57.在△ABC 中，已知 sin A＝3 ，cos B＝5 ，求 cos C 的值.5 13二、两角和与差的正弦sin(+)=sin cos+cos sinsin(-)=sin cos-cos sin1 利用和差角公式计算下列各式的值（1）sin 72︒cos 42︒- cos 72︒sin 42︒（2）1 cos x - 3 sin x2 2（3） 3 sin x + cos x（4） 2 cos 2x - 2 sin 2x2 2二、证明：(1)3sin+1cos=s in(+2 2 6(2)cos+s in= 2 sin(+4 (3)2(sin x + cos x) = 2 cos(x -43（1）已知sin=-3 ，是第四象限角，求5-) 的值。
(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
两角和与差的正弦、余弦、正切一、两角和与差的余弦βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1、求值：（1） 15cos （2） 20802080sin sin cos cos +（3） 1013010130sin sin cos cos +（4）cos105°（5）sin75°（6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°（7）cos （A ＋B ）cosB ＋sin （A ＋B ）sinB ．（8） 29912991sin sin cos cos -2. （1）求证：cos （2π－α） ＝sin α．（2）已知sin θ＝1715，且θ为第二象限角，求cos （θ－3π）的值． （3）已知sin （30°＋α）＝，60°＜α＜150°，求cos α．3. 化简cos （36°＋α）cos （α－54°）＋sin （36°＋α）sin （α－54°）．4. 已知32=αsin ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，53-=βcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππβ,，求)cos(βα+的值.5.已知1312-=αcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππα,，求)cos(4πα+的值。
6. 已知α，β都是锐角，31=αcos ，51-=+)cos(βα，求βcos 的值。
7.在△ABC 中，已知sin A ＝53，cos B ＝135，求cos C 的值.二、两角和与差的正弦sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-1利用和差角公式计算下列各式的值（1）sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒ （2）13cos sin 22x x -（3）3sin cos x x + （4）22cos 2sin 222x x -二、证明： )4cos(2)cos (sin 2)3()4sin(2sin cos )2()6sin(cos 21sin 23)1(ππθθθπααα-=++=++=+x x x3（1）已知3sin 5α=-，α是第四象限角，求sin()4πα-的值。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)[2]
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两角和差的正弦余弦正切公式练习题一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立；②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是 （ )A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21- C ．最大值为2，最小值为－2 D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值（ ）A ．21B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 ( ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81 D ．417．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是（ )A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与 8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ )A ．3πB ．4πC ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是( )A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ )A ．412--a a B ．－412--a a C ．214a a --±D ．412--±a a 11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ )A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是( ）A ．41B ．23 C ．21 D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= 。
06两角和与差的正弦余弦和正切训练题(含经典例题+答案)
两角和与差的正弦余弦和正切训练题1.若3sinx﹣cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．﹣B．C．D．﹣2.（2015•重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．3.（2015•河北）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．4.已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．5.已知函数，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为（）A．B．C．D．6.）己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．57.函数f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=8.在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，则sinC的大小是（）A．B．C．或D．﹣9.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10.将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数11.若2sin2（+）=1﹣cos（π﹣x），则sin2x=（）A．﹣1 B．0 C．D．112.已知函数f（x）=sin2ωx﹣2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为4π，则函数f（x）的单调递减区间（）A．[+2kπ，+2kπ]k∈Z*B．[﹣+2kπ，+2kπ]k∈Z*C．[+4kπ，+4kπ]k∈Z*D．[﹣+4kπ，+4kπ]k∈Z*13.将函数f（x）=cosx﹣（x∈R）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（）A．B．C．D．14.设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或15.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣16.已知sin（）=则cos（x）等于（）A．﹣B．﹣C．D．17.若△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（）A．B．﹣C．﹣D．18.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）A．﹣B．C．﹣D．19.已知=﹣＜α＜0，则cosα=（）A．B．C． D．20.已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣21.函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B． C． D．22.已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（）A．B．C．﹣D．23.若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或24.已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D．﹣25.已知，则=（）A．B．C．﹣1 D．±126.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx，α∈R，又f（α）=﹣，f（β）=．若|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值为（）A．B．C．D．27.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，R是实数解，若∃x1∈R，∃x2∈R，∀x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值为（）A．πB．C．D．28.已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C． D．=（）29.A．B．C．﹣D．﹣30.已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（）A．B．C． D．31.已知α，β∈（，2π），满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是（）A． B．﹣C．﹣D．32.△ABC中，已知sinC+cosC+sin=1，则角C=．33.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣2a（x∈[0，]）有唯一的一个零点，则实数a的取值范围是．34函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的对称中心是．35.关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）36.（2015•重庆）已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在上的单调性．37.（2015•北京）已知函数f（x）=sin cos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．38.（2015•天津）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．39.（2015•上海）已知函数y=cos（+2x）+cos2x﹣sin2x，当x取何值时，y取得最大值和函数的对称中心？40.（2015•浙江）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．1-5 BADDA 6-10BCACB 11-15DCBAA 16-20DDBBD 21-25CCACC 26-30BBCDB 31.B 32.33.{a|0≤a＜或a=} 34.（kπ﹣，﹣），（k∈Z）．35.①③④．36.解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣x=cosxsinx﹣（1+cos2x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，故函数的周期为=π，最大值为1﹣．（Ⅱ）当x∈时，2x﹣∈[0，π]，故当0≤2x﹣≤时，即x∈[，]时，f（x）为增函数；当≤2x﹣≤π时，即x∈[，]时，f（x）为减函数．37.解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣sin=sinx﹣（1﹣cosx）=sinxcos+cosxsin﹣=sin（x+）﹣，则f（x）的最小正周期为2π；（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得﹣≤x+≤，即有﹣1，则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，则有f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1﹣．38.解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=（1﹣cos2x﹣1+cos2x+sin2x）=（﹣cos2x+sin2x）=sin（2x﹣）∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值分别为，﹣39.解：∵函数y=cos（+2x）+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故当2x+=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，y取得最大值，由2x+=kπ，k∈Z得：x=+kπ，k∈Z，故函数图象的对称中心坐标为：（+kπ，0）（k∈Z）40.解：（Ⅰ）由题意得f（）=2sin cos=1，（Ⅱ）∵f（x）=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为T==π，（Ⅲ）∵g（x）=sin2x+sin（2x+）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴当x=k，k∈Z时，函数g（x）的最大值为．。
(完整word版)两角和与差正弦_余弦_正切公式试题(含答案)1,推荐文档
诱导公式及两角和、差的正弦、余弦、正切测验题（2013-7-22）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共50分。
) 1.oooo54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于 ( )A.0B.21 C.23 D.21-2.在△ABC 中，如果sin A =2sin C cos B .那么这个三角形是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 3. 已知()414tan ,53tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα ,那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα为（ ） A ．1813 B ．237 C ．227 D ．1834.()()()()oooo24tan 123tan 122tan 121tan 1++++ 的值是 ( )A.16B.8C.4D.25.在正项等比数列}{n a 中，2,1842==a a ，那么数列}{n a 的通项公式为( )A.n a n 834-=B.n n a 354⋅=C.n n a )31(54⋅=D.nn a )31(162⋅=6.已知，，则等于( ).A. B. C. D. 7.的值为( ).A. B.C.D.8.函数的最小值是( ).A. B. C. D. 9．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝10．已知343tan ,,2,cos 2322πππααπα+=∈+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则的值是( )A ．35-B ．35C ．45D ．45-二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.化简=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 3sin 32sin 3cos 32cos ππππ______. 12. 已知角α的终边经过点()()04,3≠-a a a P 则=α2sin .13. 52coslog 5coslog 44ππ+的值等于______.14.已知21tan -=α，则=-+αααα22cos sin cos sin 21 15.已知3cos()5πα+=-,322παπ<<，则tan()2πα-=三、解答题(共75分) 16.(本小题满分12分) 已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-=-=+ππβαππβαβαβα,43,2,47,54cos ,54cos ， 求α2cos 的值。
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作者： 风骤起
作品编号：31005C58G01599625487 创作日期：2020年12月20日
实用文库汇编之两角和差的正弦余弦正切公式练习题
知 识 梳 理
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)＝
tan α±tan β
1∓tan αtan β
.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.
cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α
1－tan2α
.
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝
1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α
2
. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫α±π4.
4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a2＋b2
sin(α＋φ)，其中tan φ＝b
a
一、选择题
1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式
βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立；
②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立；
③公式=+)tan(βαβ
αβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2
Z k k ∈+≠ππα且
)(2
Z k k ∈+
≠π
πβ；
④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是
（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是
（ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ． 2 3．当]2
,2[π
π-
∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的
（ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为2
1-
C ．最大值为2，最小值为－2
D ．最大值为2，最小值为－1
4．已知)cos(,3
2
tan tan ,7)tan(βαβαβα-=
⋅=+则的值 （ ）
A ．2
1 B ．
2
2 C ．2
2-
D ．2
2±
5．已知
=-=+=-<<<αβαβαπαβπ
2sin ,53
)sin(,1312)cos(,432则 （ ）
A ．6556
B ．－6556
C ．5665
D ．－56
65
6． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于
（ ）
A ．
4
3 B ．
8
3 C ．8
1
D ．
4
1
7．函数)4
cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=π
π其中为相同
函数的是
（ ）
A ．)()(x g x f 与
B ．)()(x h x g 与
C ．)
()(x f x h 与
D ．)()()(x h x g x f 及与
8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,8
1
tan ,51tan ,21tan 等于
（ ）
A ．
3
π B ．4
π
C ．π6
5
D ．π4
5
9．设0)4
tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ
θ的两个根，则p 、q 之间
的关系是（ ）
A ．p+q+1=0
B ．p －q+1=0
C ．p+q －1=0
D ．p －q －1=0
10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是
（ ）
A ．4
12--a a
B ．－
4
12
--a a C ．
2
14a a --±
D ．4
12
--±a a
11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为
（ ）
A ．1tan tan >+
B A B ．1tan tan <⋅B A
C ．1tan tan =⋅B A
D ．不能确定
12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是
（ ）
A ．4
1
B ．
2
3
C ．2
1
D ．4
3
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） 13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 .
14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=
.
15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,2
2
sin sin +=
+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34
sin(x +⋅π
．
18
．
已
知
0β
αβαcos ,cos ,90且 <<<是方程
02
1
50sin 50sin 222=-
+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.
19．求证：y
x x
y x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．
20．已知α，β∈（0，π）且7
1
tan ,21)tan(-==
-ββα，求βα-2的值.
21．证明：x
x x
x x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.
22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，
B
C A cos 2
cos 1cos 1-=+求2
cos
C
A -的值. 两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A
二、13．m 14．3π
15．32-- 16．]2
14,214[-
三、17．原式=)34
cos()33
sin()33
cos()34
sin(x x x x -----ππππ=
4
6
2-．
18．)4550sin(2
)
21
50(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，
12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====
3275tan )2tan(+==- αβ．
19．证：y x y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]
()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左
=-=+-=y
x x
y x x x x 2
22222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13
tan ,
tan(2)1,
2.3
4
ααβαβπ=-=-=-
21．左=
=+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22
cos
23cos sin 2cos 23cos 2sin
23cos 2cos 23sin
右．
22．由题设B=60°，A+C=120°，设2
C
A -=
α知A=60°+α， C=60°－α， 22cos ,224
3cos cos cos 1
cos 12
=
-=-
=+ααα
即C A
故222cos =-C A ．
作者： 风骤起
作品编号：31005C58G01599625487 创作日期：2020年12月20日
作者： 风骤起
作品编号：31005C58G01599625487 创作日期：2020年12月20日。