(整理)集合与函数练习题(附答案)
高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)
高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（ ）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（ ）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（ ） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（ ）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（ ）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ； 其中正确的关系式共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（ ）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ， 使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ， 如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（ ）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1． 其中“同簇函数”的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（ ） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（ ） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ， 都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3） （1）证明f （x ）是偶函数； （2）指出函数f （x ）的单调增区间； （3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】 （1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称 又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】 （1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ， 显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为 ，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元， 则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】 （1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解， 所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】 解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2） 解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ， 解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性 得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ， 同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】 （1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】 （1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】 （1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】 （1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ， 综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解， 综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】 （1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象， 结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1， 函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】 （1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。
高中会考习题集(练习及答案)
高中数学会考练习题集合与函数(一)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1))(B A C U (2))(B A C U(3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数xy 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)xy 2=(3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y 19. 下列函数为奇函数的有________.(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-= 20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应 图象的解析式为 .22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(二)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).A .y =x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0, a ≠1)D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)xD.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(). A. 5a B. －a C. a D. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )A. b <c <aB. a <c <bC. a <b <cD. c <b <a21. 若1log 21>x ，x 的取值范围是( ).A. 21<xB.210<<xC.21>x D.0<x数列(一)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等比数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是__________，公差是__________.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于︒90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________.3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第一或第二象限角”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)417cos(=-π. 16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)1. 求值： ︒165cos ＝________，=︒-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒， =︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-︒=______, ︒-︒150tan 1150tan 22=______. 7. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ). A. y 轴 B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. 比较大小：︒︒530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ︒︒143tan ____138tan ， ︒︒91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三角函数(四)1. 在︒︒360~0范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的角是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.4. 在︒︒-360~360之间，与角︒175终边相同的角有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______. 7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件.8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a <b <c B. b <a <c C. a <c <b D. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最小正周期是( )A.2π B. 4π C. π D.2π 18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.平面向量(一)1. 下列说法正确的有______________.(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为非零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中至少有一个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)04. 计算：=-++______.5. 如图，在ABC ∆中，BC 边上的中点为M ，设=AB a, =AC b ，用a , b 表示下列向量： =________，=________，=________.6. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，设=a,= b ，用a , b 表示下列向量：=________，. =________，=________，=________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，则=b a ·________， =-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________， =||a ______，向量b a,的夹角的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移至点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移至F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的比2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P的比为__. 20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的比为_____.21. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ∆中，2=b ，1=c ，︒=45B ，则C =_______.23. 在ABC ∆中，32=a ，6=b ，︒=30A ，则B =_______.24. 在ABC ∆中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三角形中最大的内角为______.25. 在ABC ∆中，1=a ，2=b ，︒=60C ，则c =_______.26. 在ABC ∆中，7=a ，3=c ，︒=120A ，则b =_______.平面向量(二)1. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为( ).A.20 2 km/hB.20km/hC. 10 2 km/hD. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12→b 3. 有以下四个命题：① 若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ； ② 若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0； ③ ⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐角三角形； ④ ⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直角三角形. 其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.34. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ).A.30oB.60oC.120o D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 2 6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac >(5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<<b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，ab 的取值范围是___________. 11. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______， 此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件15. 若0<<b a ，则下列不等关系不能成立的是( ).A. b a 11>B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中一定成立的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-C. 最大值264+D. 最小值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析几何(一)1. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.(1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y(5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时， a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的角的大小为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线 21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________.解析几何(二)1. 圆心在)2,1(-，半径为2的圆的标准方程为____________，一般方程为__________，参数方程为______________.2. 圆心在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________.4. 已知一个圆的圆心在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的方程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.7. 已知直线方程为043=++k y x ，圆的方程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆心，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有一点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最大弦长为__________.（2）过P 点的弦的最小弦长为__________.解析几何(三)1. 已知椭圆的方程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______， 焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的方程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.4. 长轴长为20，离心率为53，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5. 焦距为10，离心率为35，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________.6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为45的双曲线方程为________. 7. 已知椭圆的方程为16422=+y x ，若P 是椭圆上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .8. 已知双曲线方程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准方程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上一点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.13. 已知曲线方程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. 方程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表示( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线方程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线方程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为81-=y 的抛物线方程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.解析几何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－35 的直线方程是______________.4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平行，则a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）.A. ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥0110y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≤0101y x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0101y x y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0101y x y x7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的方程为_____________.8. 圆心在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的方程为________________.9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数方程为_________________.10. 已知圆的参数方程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通方程是______11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆心到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.14. 已知椭圆的方程为x 29 +y 225 =1，那么它的离心率是__________.15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离心率e =52 的双曲线方程是（ ）A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线方程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线方程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.立体几何(一)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定一个平面：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)一条直线和一个点[ ](4)两条相交或平行直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[ ](4)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a,b 异面[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](6)两条直线垂直一定有垂足[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数[ ](2)若,,//α⊂b b a 则α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行[ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行[ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα⊂，则b a //4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[ ](2)若b a b a //,,βα⊂⊂，则βα//[ ](3)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a //b[ ](4)若βαα//,⊂a ，则β//a[ ](5)若αα//,//b a ，则b a //[ ](6)若βα//,//a a ，则βα//[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[ ](8)若αβα⊂a ,//，则β//a[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[ ](2)若αα⊂⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥⊂,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥⊂,,,α，则α⊥l[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥⊂a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥⊂⊂,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα⊂⊂⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥⊂a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行立体几何(二)1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为________.2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，︒=∠︒=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.4. 观察题中正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 用图中已有的直线和平面填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异面的直线有__________.(3) 和直线CC 1平行的平面有________________.(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.(5) 和平面BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正方体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的角为________.(2)1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.(3)平面ABCD 与平面11B BDD 所成的角为________.(4)平面ABCD 与平面11B ADC 所成的角为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则二面角1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.(4) 二面角A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.(6) 若一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,则截面的面积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则二面角A BC M --的大小为 _________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.13. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________.14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱a PD =，a PC PA 2==.(1) 求证：ABCD PD 平面⊥；(2) 求证：AC PB ⊥；(3) 求P A 与底面所成角的大小；(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .(1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;(2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32.(1) 求证：DC D A ⊥1;(2) 求二面角A CD A --1的正切值;(3) 求二面角A BC A --1的大小.4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ， 且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66 (1) 求证：PB ⊥AC ；(2) 求P 点到AC 的距离.。
集合与函数练习题(附答案)
集合与函数综合练习一、填空题：1．设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的定义域为4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .5．函数||2x x y +-=，单调递减区间为6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝x x +1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 。
9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______ 10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝ ．11．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．12．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于=13．函数y=log 21(x 2-5x+17)的值域为 。
14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。
二、解答题：15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-。
（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 ：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解： 设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x
故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份
集合与函数测试题(附答案)
已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( C )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( C ) A ．{x |－1≤x ≤4} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则∁U (A ∪B )＝( B ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)函数f (x )＝log 2x －1x 的一个零点落在下列哪个区间( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( B )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( D ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( A ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)函数y ＝16－4x 的值域是( C ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)若关于x 的方程log 12x ＝m1－m 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是( A )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( B ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为( B )A ．－log 20112010－2B ．－1C ．log 20112010－1D ．1设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( B )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( A )A ．13B ．11C ．8D ．4设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )＋f (－x )x >0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( B )若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)图象上的任意一点P (x 0，y 0)处的导数都大于零，则函数y ＝xa x|x |的图象的大致形状是( C )若函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是单调递增的奇函数，则g (x )＝log a (x＋k )的图象是( C )已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( C )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π13．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝____2____. 已知f (x )＝log a x ，(a >0且a ≠1)满足f (9)＝2，则f (3a )＝_____3___.函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n >0，则1m ＋1n的最小值为____4____．定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足：a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *，k 为常数)成立，则a k 的值为____89____．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为____[2,2.5]____．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是____①②③____．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．(1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得a ≥－12，∴－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．已知函数f (x )＝e x －k －x ，(x ∈R )(1)当k ＝0时，若函数g (x )＝1f (x )＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围；(2)试判断当k >1时，函数f (x )在(k,2k )内是否存在零点． (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立．∴f (x )在(k,2k )上单调增． 又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ，∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点． 已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点． (1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即b ≤1x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x ＋2x min ， ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ，令g ′(x )＝0，即－(2x ＋1)(x －1)x ＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0. ∴函数g (x )只有一个零点．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0x >0y >0内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．(1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－2，－1； 若a ＝2，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝3，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2； 若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时， 函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0a >0b >0，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0a －2b ＝0.得交点D ⎝⎛⎭⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD 内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF 内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，如何设计才能使广场面积最大？建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，∴线段EF的方程是x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )又∵m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)，∴n ＝20⎝⎛⎭⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋2m3 ＝－23(m －5)2＋180503(0≤m ≤30)∴当m ＝5m 时，S 有最大值，此时|EP ||PF |＝30－55＝51.故当矩形广场的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成时，广场的面积最大．。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。
集合与函数概念测试,附有详细答案
集合与函数概念一、选择题：1．已知集合{}|110,P x Nx =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P QI 等于（ D ）.A. {}1,2,3B. {}2,3C. {}1,2D. {}2 2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()UU A B = 痧（ D ）. A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数4．设集合{}12A =,，则满足{}123A B = ,,的集合B 的个数是（ C ）. A. 1B. 3C. 4D. 85、下列表示图形中的阴影部分的是【A 】A 、()()A CBC U I U B 、()()A B A C U I U C 、()()A B B C U I UD 、()A B C U I6、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为【 D 】A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1或1-或07、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是【 A 】 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥8、)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是【 B 】A 、1B 、2C 、 3D 、 4 9、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是【 D 】A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、 )1()23()2(-<-<f f f 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是【 D 】A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或 二、填空题：11、用最恰当的符号填空≠⊂① 0__∈_Z,5∉N, 16_∈__Q ② 若{}2|A x x x ==，则－1∉A③ ∅ ={}2|10x x +=④ {}0,1≠⊂N ⑤ {}2|x x x =≠⊃{}0 12、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U {}|210x x << 13、已知{}21B y y x ==+，{}221,A y y x x ==-+-则A B =I {}|0y y ≤ 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是[)0,+∞15、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___15___三、解答题：16、若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.16解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，NM⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}Na =. 若N M⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.17、设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B.（教材P 14 B 组题2）17解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B = ，A B =∅ ； 当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B = ，{1}A B = ； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B = ，{4}A B = ；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a = ，A B =∅ .18、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．19解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．19、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。
集合与函数概念试题及答案`
集合与函数概念试题卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，满分50分） 1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442=+-x x 为（ ） A ．}2,2{B ．}2{C ．}2{=xD ．}044{2=+-x x2．已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ） A ．A>B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B3．{|2}M x R x =∈≥，a π=，则下列四个式子○1M a ∈；○2}{a M ； ○3a ⊆M ；○4{}a M π=，其中正确的是（ ）A ．○1○2 B ．○1 ○4 C ．○2○3 D ．○1○2○4 4．已知集合M 和P 如图所示，其中阴影部分表示为（ ） A ．P MB ．P MC ．P)(M C PD ．P)(M C M5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(C U A)∩B =（ ）A ．{5}B ．{1, 3,4,5,6,7,8}C ．{2,8}D ．{1,3,7}6．如图，以下4个对应不是从A 到B 的映射的是（ ）7．若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定 8．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（ ） A ．32+x B ．22+xC ．12+xD ．12-x9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m , ][m 是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ） A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）9 4 13 -3 2 -2 1 -1300 450 6009001 -12 -23 31 4 91 2 31 2 3 4 5 62122231A ．B ．C ．D ．开平方 求正弦 求平方 乘以2M PM P二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知集合A=},21{，请写出集合A 的所有子集 . 12．已知函数1)(2++=x x x f ，则)2(f = _________； =))2((f f _________；=-)(b a f _________.13．函数32)(2++-=x x x f 在区间[-1,5]上的最大值为 ，最小值 为 .14．已知函数)(x f 的定义域为[2,5]且为减函数，有)()32(a f a f >+，则a 的取值范围是_________.15. 已知函数3)(24+-=ax x x f ，20)2010(=f ，则=-)2010(f . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）、16．求下列函数的定义域：（本题12分）①23212---=x x x x f ）（ ②xx x f 11)(+-=17． 求下列函数的值域：（本题12分）①2322--=x x y ]5,3[-∈x ②12+=x xy18．判断函数3y x x =+的单调性和奇偶性,并证明你的结论 3322(()())a b a b a ab b -=-++．（本题12分）19． 已知103a <≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
集合与函数概念 单元测试题(附详解)
本章知识结构本章测试1.下列四个命题：其中正确的有（）①∅=｛0｝②空集没有子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：∅是不含有任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集，同时空集也是任何一个集合的子集，因此②③是错误的，④是正确的.故答案应选B.答案：B2.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f （x ）=x-1，g （x ）=112+-x x B.f （x ）=｜x+1｜，g （x ）=⎩⎨⎧-<---≥+.1,1,1,1x x x x C.f （x ）=x+1，x ∈R ，g （x ）=x+1，x ∈ZD.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）2思路解析：选项A 、C 、D 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.答案：B3.已知M=｛x 2，2x-1，-x-1｝，N=｛x 2+1，-3，x+1｝，且M ∩N=｛0，-3｝，则x 的值为（ ）A.-1B.1C.-2D.2思路解析：∵M ∩N=｛0，-3｝，可知N 中有元素0，由于x 2+1≠0，故只能是x+1=0，解得x=-1，此时M={1,-3,0},N={2,-3,0}，符合题意.应选A.答案：A4.y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）A.（-a ，-f （-a ））B.（a ，-f （a ））C.（a ，f （1a ））D.（-a ，-f （a ））思路解析：由函数解析式的含义可知函数f （x ）的图象经过点（a ，f（a ）），又因为y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，所以有f （-a ）=-f （a ），即函数图象经过点 （-a ，-f （a ）），应选D.答案：D5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元思路解析：根据题意知m=6.5，［m］=6，所以f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）=1.06×4=4.24元，应选C.答案：C6.已知集合M、P、S，满足M∪P=M∪S，则（）A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S）D.（S∪M）∩P=（P∪M）∩S思路解析：特例法，举M={1,2}，P={3}，S={1,2,3},满足M∪P=M∪S，而P≠S，M∩P≠M∩S，M∩（P∪S）={1,2}，M∩（P∩S）= ，所以A、B、C均是错误的，故正确答案应该为D.答案：D7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}思路解析：P=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,Q=｛-3,2｝,P∩Q=｛2｝.答案：A8.函数y=ax 2+a 与y=xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）思路解析：从A 中的反比例图象可以看出a>0，此时y=ax 2+a 应是开口向上，且与x 轴没有交点的抛物线，故A 、B 、C 均是错误的；而对于D 可知a ＜0，y=ax 2+a 应是开口向下，且与x 轴没有交点的抛物线，所以D 是正确的.答案：D9.已知集合M=｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝，N=｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A.（-∞，2）B.（-1，+∞）C.(-∞，1) D(-∞，1]思路解析：由题意知M=｛x ｜-1＜x ＜2=，N={x ｜x ≤-a}，若M ∩N ≠∅，根据数轴，可得-a>-1即a ＜1，故选C.答案：C10.函数y=2)1(20++--x x x 的定义域为( )A.（-1， 2）B.（-1，1）∪（1，2）C.(-∞，1)∪（1，+∞）D.［-1，1］∪（1，2] 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>++-≠.02,12x x x 解得（-1，1）∪（1，2）.答案：B11.函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a ≤-5思路解析：本题作出函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-1≥4，即当a≥5时，函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数．答案：A12.已知集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝，B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________.思路解析：集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝表示函数y=x2?x-3的定义域，所以A=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝表示函数y=x2-2x+2的值域，应有B=｛y｜y≥1｝，因此A∩B=｛y｜y≥1｝.答案：｛y｜y≥1｝13.如右图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x 为自变量的函数式是_____________，这个函数的定义域为___________________.思路解析：围成的几何体是一个长方体，它的底面积为(a-2x)2,高为x ，所以体积V=x(a-2x)2，而x 满足a-2x ＞0且x ＞0，所以0＜x ＜2a . 答案：V=x （a-2x ）2 {x|0＜x ＜2a }14.给定映射f ：（x ，y ）→（x ，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.思路解析：根据题意有a=2，a+b=12，解得a=4，b=8，所以函数f(x)=4x 2+8x=4(x+1)2-4，其顶点坐标为(-1,-4).答案：(-1,-4)15.函数f （x ）=x 2-2｜x ｜的单调减区间是____________________. 思路解析：因为f （-x ）=x 2-2｜x ｜=f （x ），所以f(x)是偶函数，我们可先考虑x ＞0的情况，当x ＞0时，f(x)=x 2-2x ，函数在(0,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；由于偶函数的图象关于y 轴对称，故函数在(-1,0)上为增函数，在(-∞,-1)上为减函数.答案：(0,1)和(-∞,-1]16.设A={x|x 2-x-12=0} ，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠ ,且A ∪B=A,求a 、b 的值.思路解析：分别将每一个集合化简，再利用集合的运算进行求解. 解：∵A={x|x 2-x-12=0}={-3,4},若B ≠∅,且A ∪B=A ，则B ⊆A,当A=B 时，a=21,b=-12；当B={-3}时，a=-3,b=9；当B={4}时，a=4,b=16.因此，a=21,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.17.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=__________________. 解：依题可知g(21)=ln 21=-ln2＜0所以,g ［g （21）］=g(-ln2)=21ln e =21. 18.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝,若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a,则（ ）A.f(x 1)＜f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定思路解析：由f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝，得f(x)为二次函数，且对称轴为x 0=-1,∵x 1+x 2=1-a,∴221x x +=21a -,即x 1,x 2中点横坐标为21a -,又∵0＜a ＜3,∴21a -＞-1.∵x 1＜x 2, 如右图∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离，∴f(x1)＜f(x2).答案：A19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头方向航行，如右图所示，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC=150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？思路解析：解决有关函数的应用题，关键在于审清题意，正确列出函数模型.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，10）,y=22)(xx+-（0＜x≤4515150()3可求得当x=3时，y有最小值．答：经过3小时后，快艇和轮船之间的距离最短.20.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1.思路解析：对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f［x（x-2）］，1=f（3）．所以f［x（x-2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x （x-2）＞3，可解得x ＞3或x ＜-1．答案：x ＞3或x ＜-121.已知函数f （x ）=x+xm ，且f （1）=2. （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在［1，2］上的单调性，并求函数f （x ）在［1，2］上的最值.思路解析：判断函数的奇偶性，首先观察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断 f （-x ）与f(x)的关系；而证明在某一区间上的单调性，常用定义进行证明，由于单调函数在闭区间内肯定有最值，可根据单调性求出最值.解：（1）f （1）=1+m=2，解得m=1．（2）f （x ）=x+x 1，f （-x ）=-x-x 1=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是［1，2］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）-f （x 2）=x 1+11x -（x 2+21x ）=x 1-x 2+（11x -21x ）=x 1-x 2-2121x x x x -=（x 1-x 2）21211x x x x -． 当1≤x 1＜x 2≤2时，x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，从而f （x 1）-f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）=x1+x 在［1，2］上为增函数，其最小值为 f （1）=2，最大值为f （2）=25.。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
集合与函数概念(含答案)
集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )． A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．假设A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如下图，则( )． A ．b ∈(－∞，0) B ．b ∈(0，1) C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，以下从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．4(第5题) ＞9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．假设集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①假设A是空集，求a的范围；②假设A中只有一个元素，求a的值；③假设A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．20．判断以下函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．12．a ＝31，b ＝91．13．1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15． 15．(－∞，21)． 16．x (1－x 3)． 三、解答题17．解：①∵A 是空集， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． ③假设A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性，有≠ ＜⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得 或或再根据集合中元素的互异性，得或19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0， 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． (4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．a ＝0b ＝1 a ＝0b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21 ≥0。
人教版高一数学必修一第一章练习题与答案
word 格式-可编辑-感谢下载支持集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．M N A M N B N M C M N D18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB二、13 ［0，43］，（－∞，－43） 14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.．。
【必刷题】2024高一数学上册集合与函数专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高一数学上册集合与函数专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若集合M={1，2，3}，N={x|x²4x+3=0}，则M∩N的结果是（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，2}3. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(2)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列函数中，哪一个是一对一函数？（）A. f(x)=x²B. f(x)=2xC. f(x)=|x|D. f(x)=x³5. 若函数g(x)=3x2，那么g(1)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 设函数h(x)=x²2x，那么h(x)的最小值是（）A. 1B. 0C. 1D. 27. 若函数f(x)=kx²+2x+1（k≠0），且f(x)是单调递增函数，则k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k=0D. k≠08. 已知集合P={x|1≤x≤4}，那么不属于P的数是（）A. 0B. 2C. 3D. 59. 若函数f(x)=x²+2x+1，那么f(x)的图像是（）A. 向上开口的抛物线B. 向下开口的抛物线C. 经过原点的直线D. 水平直线10. 已知函数g(x)=|x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在二、判断题：1. 集合{1，2，3}和{3，2，1}是同一个集合。
（）2. 函数f(x)=x²和g(x)=|x|在定义域内都是单调递增的。
（）3. 若函数h(x)=kx²+bx+c（k≠0），则h(x)的图像一定是一个抛物线。
（）4. 对于任意实数x，都有|x|²=x²。
（）5. 函数f(x)=2x+3和g(x)=2x3的图像关于y轴对称。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
第一章《集合与函数概念》测试卷（一）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ） A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a < 4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（） A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（）A.{}0B.{}2C.{}0,2D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（） A.()2,2- B.()()2,00,2- C.()(),22,-∞-+∞ D.(][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ） 10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D.7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ）A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B.)51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤， D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤，12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ）A.0B.12C.1D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1()x f x +=()f x 的定义域为.14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为.15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为.16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立；○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数.把你认为正确的结论的序号填写到横线上.三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式. 18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03AB x x =≤≤，求实数m 的值（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾（1）试写出y x 关于的函数解析式； （2）若30y =，求此人购物实际所付金额. 21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+. （1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值. 22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CBDAD CAADA BA 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则是奇函数又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为， 0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增.证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,2311f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩ 易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得。
集合与函数练习题
第一章 集合与函数概念一、填空题.)1．已知下列六个关系式：①{}a ∅⊆，②{}a a ∉；③{}{}a a ⊆；④{}{}a a b ∈，；⑤{}a a b c ∈，，；⑥{}a b ∅∈，．其中正确的个数为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．52．若集合M=}{6|≤x x ， a=5,则下面结论中正确的是(A) }{M a ⊂ (B)M a ⊂ (C)}{M a ∈ (D M a ∉3．设集合S={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（A ）B C A C S S ⊆（B ）B C A C S S ⊆ （C ）B C A C S S ⊆ （D ）A C S =B C S4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A∩B 中共有4个元素，则集合A∪B 中共有（ ）个元素（A ） 14 （B ） 16 （C ） 18 （D ）不确定5．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 6．知集合}1|{2==x x M ，集合}1|{==ax x N ，若M N ⊆，那么a 的值是（ ）A. 1B.－1C. 1或－1D. 0或1或－17．满足{1，2，3} ⊆M ⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．5 8．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是A ．－1B ．0 或1C ．2D ．09．集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为A ．A=B B ．A ⊂BC ．A=BD ．A≠B10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(C U A )∩B ={4}，（C U A ）∩(C U B )={1，5}，则下列结论正确的是A.3∉A 且3∈BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∉∈BD.3∈A 且3∈B11. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定12.设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ））（221S C S C S I I ⋂⊆ （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I （D ））（221S C S C S I I ⋃⊆二、填空题13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.14. 设集合{}32A x x =-≤≤，{}2121B x k x k =-+≤≤，且B A ⊆，则实数k 的取值范围是 ． 15.用描述法表示被3除余1的集合 ．用描述法正奇数的集合 ．大于0小于100所有偶数的集合 ．16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》精选习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (f(31)的值为( )A.128127B ．－128127C.81D.1613．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝x －1f(2x的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <45D ．－45<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009＋x 2 009－x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x ＋1x2 009＋x2 008；④y ＝x (a －x －11＋21)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－21，0，21，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－21，0，21，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________． 14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A ∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝51，判断集合A与B的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴a2＝16，a ＝4，即a ＝4. 否则有a2＝4a ＝16矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴f(31＝161，∴f (f(31)＝f (161)＝1－2×(161)2＝1－2562＝128127.] 3．B [由题意得：x ≠10≤2x ≤2，∴0≤x <1.] 4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．] 9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f(2>0.f(1<0，即4－4a ＋1>0，1－2a ＋1<0，解得1<a <45.] 10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 12．B [当a ＝－21，f (x )＝log 2(x －21)＋b ， ∵x >21，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(21，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(21，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－21，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)； 当a ＝21时，f (x )＝log 2(x ＋21)经过(0，－1)，(21，0) f (x )＝log 2(x ＋21)＋1经过(0,0)，(21，1)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝51，则B＝{5}，所以B A.(2)若A∩B＝B，则B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝a1，因为B⊆A，所以a1＝3或a1＝5，即a＝31或a＝51；综上所述，实数a组成的集合C为51.22．解：(1)①当a＝1时，A＝32≠∅；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－81且a≠1，综上，a≥－81；(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．①A＝∅，Δ<0，即a<－81；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－81，不存在这样的实数；③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－81且a≠1，解得a＝0.综上，a<－81或a＝0.11。
必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)
第一章 集合与函数概念同步练习1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题：1.下列对象不能组成集合的是（ ）A.小于100的自然数B.大熊猫自然保护区C.立方体内若干点的全体D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（ ）A.N 与+Z 里的元素都一样B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（ ）A.*0N ∈B.Z ∉1.0C.N ∈0D.Q ∈24.方程⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x 的解集是（ ）A.}1,1{-B.)1,1(-C.)}1,1{(-D.1,1-二.填空题：5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________.6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________.7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________.三.解答题：9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。
10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。
11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。
1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题：1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（ ） A.φ=}0{ B.φ⊆}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{⊇2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（ ）A.}4,1{B.}3,2{C.}4,2{D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（ ）A.5B.6C.7D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（ ）A.N M =B.N M ∈C.M ≠⊂ND.N ≠⊂M二.填空题5.用适当的符号填空①},2_____{0Z n n x x ∈=②}_____{1质数③},,_____{}{c b a a ④}0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠⊂,B 则实数a 的取值范围是_________三.解答题8.已知集合B 满足}2,1{≠⊂B ⊆}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ⊆，求a 的值1.1.3集合的基本运算（一）一.选择题1.已知集合A=}4,3,2,1{，}6,4,1{=B ，则=B A I （ ） A.}4,2,1{ B.}6,4,3,2,1{ C.}4,1{ D.}4,3,1{2.设A=}2{->x x ，}21{<<-=x x B ，则=B A Y （ ） A.R B.}2{<x x C.}1{->x x D.}2{->x x3.设{=A 等腰三角形} ，B={等边三角形}，C={直角三角形}，=C B A I Y )(（ ） A.{等腰三角形} B.{直角三角形} C.φ D.{等腰直角三角形}4.已知集合}90{<<∈=x Z x M ，},2{+∈==N n n x x N ，则=N M I （ ）A.{}6,4,2B.{}8,6,4,2C.{}7,6,5,4,3,2D.{}8,7,6,5,4,3,2,1 二.填空题5.{偶数}I {奇数}=__________.6.已知集合}31{<≤-=x x A ，}13{≤<-=x x B ，则=B A I __________.7.若集合A B A =I ，则=B A Y ___________.8.已知集合}33{<≤-=x x A ，}2{≤=x x B ，则=B A Y ___________.三.解答题9.集合},,523),{(R y x y x y x A ∈=-=},,132),{(R y x y x y x B ∈-=+=，求 B A I 10.已知集合},3,1{a A =，}1,1{2+-=a a B ，且A B A =Y ，求a 的值 11.已知集合},02{2=+-∈=b ax x R x A }05)2(6{2=++++∈=b x a x R x B且}21{=B A I ，求B A Y1.1.3集合的基本运算（二）一.选择题1.已知全集R U =，集合}1{<=x x M ，则M C u 为（ ） A.}1{≥x x B.}1{>x x C.}1{<x x D.}1{≤x x2.设全集}4,3,2{=U ，}2,3{-=a A ，}3{=A C u ，则a 的值是（ ） A.7 B.1- C.17-或 D.71-或3.已知全集R U =，集合}32{<≤-=x x A ，则A C u =（ ）A.}32{≥-≤x x x 或B.}32{>-≤x x x 或C.}32{>-<x x x 或D.}32{≥-<x x x 或 4.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，那么集合 C={2，7，8}可以表示为（ ）A.B C uB.B A IC.B C A C u u ID.B C A C u u Y二.填空题5.设全集R U =，}62{<≤=x x A ，}4{≤=x x B ，则B A I =__，__=B C A u I ,__=B A C u I .6.全集=U {三角形}，=A {直角三角形}，则A C u =____________.7.设全集}4,3,2,1,0{=U }3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则=B A C u I ____8.已知全集},2,1,0{=U 且}2{=A C u ，则A 的真子集共有___个.三.解答题9.设全集R U =，集合},43{R x x x M ∈<≤-=，},51{R x x x N ∈≤<-=,求①N M Y ②N C M C u u I10.设全集=U {1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合}2{=B A I ，}9,1{=B C A C u u I ，}8,6,4{=B A C u I ，求B A ,11.已知}1,4,2{2+-=x x U ，}1,2{+=x B ，}7{=B C u ，求x 的值1.2.1函数的概念（一）一.选择题1.函数13)(+=x x f 的定义域为（ ）A.)31,(--∞B.),31(+∞- C.),31[+∞- D.]31,(--∞2.已知函数q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f 的值为（ ） A.5 B.5- C.6 D.6-3.下列函数中)()(x g x f 与表示同一函数的是（ ）A.1)()(0==x g x x f 与 B.xx x g x x f 2)()(==与C.22)1()()(+==x x g x x f 与D.33)()(x x g x x f ==与 4.下列各图象中，哪一个不可能为)(x f y =的图象（ ）二.填空题5.已知x x x f 2)(2-=，则=)2(f ______________.6.已知12)1(2+=+x x f ,则=)(x f ______________.7.已知)(x f 的定义域为],4,2[则)23(-x f 的定义域为_______________. 8.函数11)(22---=x x x f 的定义域为______________.三.解答题9.设⎩⎨⎧≥+<-=)0(22)0(12)(2x x x x x f ，求)2(-f 和)3(f10.求下列函数的定义域 （1）321)(+=x x f （2）x x x g -++=1)10()(011.已知)(x f 为一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x fx(D)(B)(C) (A)x1.2.1函数的概念（二）一、 选择题1.函数x x y 22-=的定义域为}3,2,1,0{，其值域为（ ） A.}3,0,1{- B.}3,2,1,0{ C.}31{≤≤-y y D.}30{≤≤y y2.函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（ ） A.)1,0( B.]1,0( C.)1,0[ D.]1,0[ 3.下列命题正确的有（ ） ①函数是从其定义域到值域的映射②x x x f -+-=23)(是函数③函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线④x x g xx x f ==)()(2与是同一函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数xx x y -+=)32(的定义域为（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且B.{}0<x xC.{}0>x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且二.填空题5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值为__________.6.设函数33)(2+-=x x x f ，则)()(a f a f --等于____________.7.设函数x x x f --=1)(，则=)]1([f f ____________.8.函数[]3,1,322∈+-=x x x y 的值域是________________.三.解答题9.求函数242x x y --=的值域10.已知函数1122---=x x y ，求20072008y x +的值 11.已知函数bax xx f +=)(（a .0≠a ，b 且为常数）满足1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，求函数)(x f y =的解析式和)]3([-f f 的值.1.2.2 函数表示法（一） 一、 选择题1.设集合{}c b a A ,,=，集合B=R ，以下对应关系中，一定能成建立A 到B 的映射的是（ ）A.对A 中的数开B.对A 中的数取倒数C.对A 中的数取算术平方D.对A 中的数开立方2.某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图是（ ）3.已知函数23)12(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于（ ）A.8B.1C.5D.1-4.若x xx f -=1)1(，则当10≠≠x x 且时，)(x f 等于（ ）A.x 1B.11-xC.x -11D.11-x二.填空题5.若[]36)(+=x x g f ，且12)(+=x x g ，则=)(x f ______________.6.二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为___________.ttt ABDC7.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f 则=-)2(f ________,)4(f =_______8.集合}5,3,1{-=B ，12)(-=x x f 是A 到B 的函数，则集合 A 可以表示为____________________三.解答题9.已知函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，求)(x f 的解析式10.等腰三角形的周长为24，试写出底边长y 关于腰长x 的函数关系式，并画出它的图象 11.作出函数31--+=x x y 的图象，并求出相应的函数值域1.2.2 函数表示法（二） 一、 选择题1.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y y B x x A ，按对应关系f ，不能成为从A 至B 的映射的一个是（ ） A.x y x f 21:=→ B.2:-=→x y x f C.x y x f =→: D.2:-=→x y x f2.如图，函数1+=x y 的图象是（ ）y3.设}8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ，下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）A.1:3-→x x fB.2)1(:-→x x fC.12:-→x x fD.x x f 2:→4.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)(x x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f =（ ） A.21 B.23 C.25 D.29 二.填空题5.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤-+=2,320,2101,22)(x x x x x x f ，则)43(-f 的值为______, )(x f 的定义域为_____.6.)(x f 的图象如图，则)(x f =____________.7.对于任意R x ∈都有)(2)1(x f x f =+，当10≤≤x 时，)5.1-的值是____________.8.23)1(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于____________.三.解答题9.作出下列函数的图象（1）x y -=1,)2(≤∈x Z x 且 （2）3422--=x x y ,)30(<≤xA B CD10.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4),3(4,4)(x x f x x x f ，求)1(-f 的值11.求下列函数的解析式（1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f （2）已知x x f x f 5)()(3=-+，求)(x f1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一） 一.选择题1.若),(b a 是函数)(x f y =的单调递增区间，()b a x x ,,21∈，且21x x <，（ ） A.)()(21x f x f < B.)()(21x f x f = C.)()(21x f x f > D.以上都不正确2.下列结论正确的是（ ）A.函数x y -=在R 上是增函数B.函数2x y =在R 上是增函数C.x y =在定义域内为减函数D.xy 1=在)0,(-∞上为减函数 3.函数111--=x y （ ） A.在),1(+∞-内单调递增 B.在),1(+∞-内单调递减 C.在),1(+∞内单调递增 D.在),1(+∞内单调递减 4.下列函数在区间),0(+∞上为单调增函数的是（ ） A.x y 21-= B.x x y 22+= C.2x y -= D.xy 2=二.填空题5.已知函数)(x f 在),0(+∞上为减函数，那么)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是________.6.函数)(x f y =7.已知13)(22-+-=a ax ax x f )0(<a ，则3(f ______.8.函数342+--=x x y 的单调递增区间为_______,当=x _______时,y 有最______值为____.三.解答题9.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上为减函数，且)1()1(2-<-a f a f 求a 的取值范围。
集合与函数测试题高考综合(含答案)
集合与函数测试题一．选择题1已知命题“012,2<++∈ax x x R 存在”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ ） A.0B.1C.2D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数， 则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3 6．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)737．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21-B.21C. 2D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是11-1-1OxyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__ 14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题17．(本小题满分10分) 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+- （2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=； ()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.22．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
高一数学必修一 第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章 集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（ ）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（ ）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 （ ）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域 （1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。
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集合与函数综合练习一、填空题：1．设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的定义域为4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 5．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝x x+1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 。
9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝ ．11．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．12．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于=13．函数y=log 21(x 2-5x+17)的值域为 。
14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。
二、解答题：15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-。
（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。
（2）求)(x f 的最小值。
17. 已知函数xxx f 212)(-=（1） 若2)(=x f ，求x 的値；（2） 若0)()2(2≥+t mf t f t对于[]2,1∈t 恒成立，求实数m 的取値范围。
18. 已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ，当1-=x 时()f x 取得极值5，且11)1(-=f ． （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明对任意12,x x )3,3(-∈，不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立．19．设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 都是整数，且(1)2f =，(2)3f <.（1）求,,a b c 的值； （2）()f x 在(,1]-∞-上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案1.x x +-112.]2,7[--[)2,04.a =0或89≥a5.]0,21[-和),21[+∞6.R x x y ∈=,27.16238.729.110.-311.f （a 2一a +1）≤f （43）12.22113.(-3,-∞)14.-115.解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得11121312A-=∈+,再由13A∈，得1132113A+=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-，故A 中元素为113,,,223--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则10110A+=∈-， 而当1A ∈时，11aa +-不存在，故0不是A 的元素． 取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．16.解：（1）因为)(x f 是开口向上的二次函数，且对称轴为a x -=，为了使)(x f 在[]5,5-上是增函数，故5-≤-a ，即5≥a （5分）（2）当5-≤-a ，即5≥a 时，)(x f 在[]5,5-上是增函数，所以a f x f 1027)5()(min -=-= 当55≤-<-a ，即55<≤-a 时，)(x f 在[]a --,5上是减函数，在[]5,a -上是增函数，所以2min 2)()(a a f x f -=-=当5>-a ，即5-<a 时，)(x f 在[]5,5-上是减函数，所以a f x f 1027)5()(min +==综上可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--≥-=)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2min a a a a a a x f17.解答;(1)当0x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=。
由条件可知2212=-x x ，即012222=-⋅-x x 。
解得212±=x。
因为0 x ，所以)21(log 2+=x 。
（2）当[]2,1∈t 时，0)212()212(222≥-+-t tt t t m 。
即)12()12(42--≥-ttm ，因为0122 -t，所以)12(2+-≥tm 。
因为[]2,1∈t ，所以[]5,17)12(2--∈+-t 。
故m 的取值范围是[)+∞-,5。
18.答案：（Ⅰ）)0()(23≠++=a cx bx ax x fc bx ax x f ++='23)(2由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒=+-=-+--=++⇒=-'=--=9310235110)1(5)1(11)1(c b a c b a c b a c b a f f f因此，x x x x f 93)(23--=，)3)(1(3)(-+='x x x f当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时，'()0f x >，当)3,1(-∈x 时，'()0f x <， 所以函数单调增区间为)1,(--∞，),3(+∞，单调减区间为)3,1(-.()f x 在1x =-处取得极大值5，在3=x 处取得极小值–27 ．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23--=x x x f 在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减，所以，)3,3(-∈x 时，5)1()(=-≤f x f ，27)3()(-=±>f x f所以，对任意12,x x )3,3(-∈恒有 32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ．（12分）19.答案：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=x x x f 241log ,log 3min )(=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++x x x x x x 241224141log log 3,log log log 3,log 3 3分解x x 241log log 3=+得4=x ．又函数xy 411log 3+=在),0(+∞内递减，x y 22log =在),0(+∞内递增，所以当40<<x 时，xx 241log log 3>+；当4≥x 时，xx 241log log 3≤+． 4分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<=4,log 340,log )(412x x x x x f ． 1分（2）2)(<x f 等价于：⎩⎨⎧<<<2log ,402x x ①或⎪⎩⎪⎨⎧<+≥2log 3,441x x ②． 3分 解得：440><<x x 或，即2)(<x f 的解集为),4()4,0(+∞ ．3分20.解：（1）由21()ax f x bx c +=+是奇函数，得()()f x f x -=-对定义域内x 恒成立，则22()11()()a x ax bx c bx c b x c bx c -++=-⇒-+=-+-++对对定义域内x 恒成立，即0c = ．（或由定义域关于原点对称得0c =）又12 (1)2(2)3413 2a f bf a b +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②由①得21a b =-代入②得2330022b b b-<⇒<<，又,,a b c 是整数，得1b a ==．（2）由（１）知，211()x f x x x x +==+，当0x <，()f x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0)-上单调递减.下用定义证明之.设121x x <≤-，则21121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+＝12121()(1)x x x x =--，因为121x x <≤-，120x x -<，12110x x ->．12()()0f x f x -<，故()f x 在(,1]-∞-上单调递增．。