2017届山东省德州市高三4月模拟考试(二模)文科数学试题 及答案 精品
山东省2017届高三下学期一模考试4月文数试题Word版含答案
山东省实验中学2014级第一次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,3,4,5=U ，{}1,2,3=A ，{}2,5=B ，则()=UA B （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,3 2．若复数z 满足()12+=i z i ，其中i 为虚数单位，则z （ ） A ．1-i B ．1+i C ．22-i D ．22+i3．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为1cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔.你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A ．1π B ．14π C ．12 D ．144．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．设变量x ，y 满足约束条件0,10,30,≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩y x y x y ，则2=-z x y 的最小值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 6．下列叙述中正确的是（ ）A ．命题“若1>a ，则21>a ”的否命题为：“若1>a ，则21≤a ”B ．命题“01∃>x ，使得200210-+-≥x x ”的否定“1∀≤x ，使得2210-+-<x x ”C ．“1>-x ”是“11<-x”成立的必要不充分条件 D ．正弦函数是奇函数，()()2sin 1=+f x x 是正弦函数，所以()()2sin 1=+f x x 是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确7．一个空间几何体的三视图如下如所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．32817+C ．48817+D ．80 8．函数()()sin ωϕ=+f x A x （0>A ，0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin ω=g x A x 的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度9．若a ，b ，c 都是正数，且2++=a b c ，则411+++a b c的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，R ∀∈x ，有()()2-+=f x f x x ，在()0,+∞上()'<f x x ，若()()4--f m f m 84≥-m ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[)2,+∞ C ．[)0,+∞ D ．(][),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量4=a ，3=b ，且()()24+⋅-=a b a b ，则向量a 与向量b 的夹角为 ．12．如图，ABC 中，2==AB AC ，23=BC ，点D 在BC 边上，45∠=ADC ，则AD 的长度等于 ．13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ．14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若623=n a ，则n 的值为 ．15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）和圆O ：222+=x y b .过双曲线C 上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B .若PAB 可为正三角形，则双曲线C 离心率e 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数()=2cos cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭f x x x 23sin cos -+x x x .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[]0,π∈a 时，若()1α=f，求α的值.17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[)40,50的概率.18．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，⊥AD CD ，∥AB CD ，22==CD AB AD .（Ⅰ）求证：⊥BC BE ；（Ⅱ）在EC 找一点M ，使得∥BM 平面ADEF .请确定M 点的位置，并给出证明.19．已知数列{}n a 满足()32=+n n S n a （*∈n N ），其中n S 为{}n a 的前n 项和，12=a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 的前n 项和为n T 是否存在无限集合M ，使得当∈n M 时，总有1110-<n T 成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由. 20．已知函数()223=+-xf x e x x .（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）当12≥x 时，若关于x 的不等式()252≥+f x x ()31-+a x 恒成立，试求实数a 的取值范围.21．设椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长为6，离心率63=e ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E 标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆E 的左右焦点1F ，2F 的动直线1l ，2l 相交于P 点，与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足1234+=+k k k k .是否存在定点M 、N ，使得+PM PN 为定值.存在，求出M 、N 点坐标；若不存在，说明理由.山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:DABCB 6-10:CCABB二、填空题11．3π12．2 13．1- 14．324 155⎫+∞⎪⎪⎣⎭三、解答题16．解：（1）()2cos cos 6π⎛⎫=-⎪⎝⎭f x x x 23sin cos -+x x x 23sin cos =+x x x 23sin cos -+x x x32sin 2=+x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x所以π=T （2）由()1α=f得1sin 232πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭又[]0,απ∈72,333πππα⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦5236ππα∴+=或13236ππα+= 故4πα=或1112πα=17．解：(1)因为(0.0040.018+++a )0.02220.028101⨯+⨯=，所以0.006=a . (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+⨯=.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.(3)受访职工中评分在[)50,60的有：500.006103⨯⨯=(人)，记为1A ，2A ，3A ；受访职工中评分在[)40,50的有：500.004102⨯⨯=(人)，记为1B ，2B ， 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种， 它们是()(){1213,,,,Ω=A A A A ()()()231112,,,,,,A A A B A B ()()()212231,,,,,,A B A B A B ()()}3212,,,A B B B ．又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果有1种，即()12,B B ， 故所求的概率为110=p . 18．解：（1）⊥ADEF ABCD ,=ADEF ABCD AD 且⊥DE AD ，∴⊥DE ABCD ，∴⊥DE BC . 令1==AB AD ，则2=CD ，2∴=BD 过B 作∥BN AD ，交CD 于N ，则1=BN ，1=CN ，2∴=BC .222∴+=BD BC CD ，⊥CB CD .又=CDBD D ，∴⊥BC BDE ，∴⊥BC BE .（2）M 为EC 的中点，由（1）知∥BN AD ，∴M 、N 为中点，∴∥MN DE ，又=BN MN N ，∴∥BMN ADEF ，∴∥BM ADEF19．解:（1）由()32=+n n S n a 得()1131--=+n n S n a （2≥n ），二式相减得()()1321-=+-+n n n a n a n a ()f x111-+∴=-n n a n a n （2≥n ）122--∴=-n n a n a n ；…；3242=a a ；2131=a a ；12=a 叠乘得()1=+n a n n （2）()111==+n a n n 111-+n n 1111223∴=-+-n T 1124+-++1111-=++nn n n 令111-=-+n n T n 11110=<+n 得9>n故满足条件的M 存在，集合{9=>M n n ,}*∈n N 20．解：(1)()e 43'=+-xf x x则()1e 1'=+f 又()1e 1=-f∴曲线()=y f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()()e 1e 11-+=+-y x ，即()e 120+--=x y . (2)由()()25312≥+-+f x x a x ，得2e 23+-x x x ()25312≥+-+x a x ，即21e 12≤--x ax x . 12≥x ，21e 12--∴≤x x a x令()21e 12--=x x g x x .则()()221e 112--+'=x x x g x x. 令()()21e 112ϕ=--+x x x x ，则()()e 1ϕ'=-x x x ．12≥x ，()0ϕ'>x ，()ϕ∴x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()12ϕϕ⎛⎫∴≥= ⎪⎝⎭x 71e 082>，因此()0'>g x ，故()g x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则()12⎛⎫≥=⎪⎝⎭g x g 121e 1982e 142--=. ∴a 的取值范围是9,e 4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（Ⅰ）3=a ，2221-=b e a 26199⇒=-b 23⇒=b ，所以椭圆标准方程22193+=x y（Ⅱ)()16,0-F ，()26,0F ，当直线1l 或2l 斜率不存在时，P 点坐标为()6,0-或()6,0当直线1l 、2l 斜率存在时，设斜率分别为1m ，2m ．1∴l 的方程为()16=+y m x ，2l 的方程为()26=-y m x ．设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立(1226193⎧=+⎪⎨⎪+=⎩y m x x y，得到()2211366++m x 22111890+-=m x m ， 2112166-∴+=m x x ，21122118913-=+m x x m ， 同理2234266+=m x x 22342218913-=+m x x m . (1111116==m x y k x x 1116=+m m x ，2121226==+y m k m x x ， 3232336==-y m k m x x ，4242446==-y m k m x x 又满足1234+=+k k k k ．()11211262++m x x m x x ()23423462+=-⇒m x x m x x()2111216662189-+=-m m m m 222226662⋅m m m 1212⇒=-m m 设点(),P x y 1266=-+-x x 22163⇒+=x y ，（6≠x由当直线1l 或2l 斜率不存在时，P 点坐标为()6,0-或)6,0也满足，∴点P 在椭圆22193+=x y 上，则存在点M 、N 其坐标分别为()3,0、()3,0，使得26+=PM PN .。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
山东省德州市武城二中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}2．已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．6．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．29．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）10．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8）D．（﹣24，8）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．12．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．13．若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数f（x）=x3﹣x2+mx在R上是单调增函数的概率是．14．若变量x，y满足，则的最大值为．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？17．某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=sin（2x+B）+sin（2x﹣B）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N）．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集，确定出集合A，由全集R，求出集合A 的补集，然后求出集合B中对数函数的定义域确定出集合B，求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣2x＞0，因式分解得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，所以集合A={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，∴C u A={x|0≤x≤2}，又根据集合B中的对数函数可得：x﹣1＞0，解得x＞1，所以集合B={x|x＞1}，则（C u A）∩B={x|1＜x≤2}．故选D2．已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D3．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．5．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：D．6．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．7．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由和差角的公式化简可得y=cos2（x﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：化简可得y=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=cos2（x﹣）∴只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得．故选：B8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C9．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D10．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8）D．（﹣24，8）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可得出函数f（x）的单调性极值与最值，再画出函数y=f（x）与y=m的图象，即可得出m的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣2或3．24，又f﹣2）=（﹣2）3﹣3×（﹣2）2﹣9×（﹣2）+3=1，可知最小值为f（3），即﹣24．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣9×（﹣1）+3=8，又f（5）=53﹣3×52﹣9×5+3=8，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（﹣1），即为8．画出图象y=f（x）与y=m．由图象可知：当m∈（1，8）时，函数y=f（x）与y=m的图象由三个交点．因此当m∈（1，8）时，函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可求得sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，cosB=，运算求得结果．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，∴cosB==，故答案为：．12．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=013．若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数f（x）=x3﹣x2+mx在R上是单调增函数的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的m的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+mx，∴f′（x）=x2﹣2x+m，∴导函数为抛物线，开口向上，∵要使f（x）在R上单调，∴f'（x）=x2﹣2x+m≥0在R上恒成立，即m≥﹣x2+2x在R上恒成立，∴m大于等于﹣x2+2x的最大值即可，∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m≥1，∵m≤4，∴1≤m≤4，长度为3，∵区间[0，4]上任意取一个数m，长度为4，∴函数f（x）=x3﹣x2+mx是R上的单调函数的概率是．故答案为：．14．若变量x，y满足，则的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=4，||=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有|+|====4，|4﹣2|====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（ +2）⊥（k﹣）．17．某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=sin（2x+B）+sin（2x﹣B）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，可得．从而可求B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由，利用正弦函数的图象和性质可求，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由∵bcosC+ccosB=2acosB，变为sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB．∴．∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以==…（1）f（x）的最小正周期．…（2）∵，∴，所以，…故．…19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N）．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得a n；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N）．+∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，∴2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）•2n﹣3，∴T n=（2n﹣3）•2n+3．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C 中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．21．设函数f （x ）=lnx +，m ∈R ．（Ⅰ）当m=e （e 为自然对数的底数）时，求f （x ）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g （x ）=f ′（x ）﹣零点的个数； （Ⅲ）若对任意b ＞a ＞0，＜1恒成立，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e 时，f （x ）=lnx +，利用f ′（x ）判定f （x ）的增减性并求出f （x ）的极小值；（Ⅱ）由函数g （x ）=f ′（x ）﹣，令g （x ）=0，求出m ；设φ（x ）=m ，求出φ（x ）的值域，讨论m 的取值，对应g （x ）的零点情况；（Ⅲ）由b ＞a ＞0，＜1恒成立，等价于f （b ）﹣b ＜f （a ）﹣a 恒成立；即h（x ）=f （x ）﹣x 在（0，+∞）上单调递减；h ′（x ）≤0，求出m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e 时，f （x ）=lnx +，∴f ′（x ）=；∴当x ∈（0，e ）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，e ）上是减函数； 当x ∈（e ，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（e ，+∞）上是增函数；∴x=e 时，f （x ）取得极小值为f （e ）=lne +=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．2016年11月10日。
2017届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)文科数学试题及答案 精品
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2017年高考仿真模拟冲刺卷（四）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）， 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{0}B ．{-1，，0}C ．{0，1}D ．{-1，，0，1}2．复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤—2或a=1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a ＞1D ．—2≤a ≤1 4．“(21)0x x -=”是“x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若曲线221:20C x y x ++=与曲线2:()0C y y mx m -+=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．33(,)33-B ．33(,0)(0,)33-C ．[—33，33] D ．33(,)(,)33-∞-+∞ 6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ） A ．32B ．1C ．212+ D ．27．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．18π B ．38π C ．34π D ．12π 8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 （ ）A ．()Z n n ∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-149．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a ， b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10．已知22(0)(),(1)(0)a x x xf xf x x⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x=-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（0，+ ∞）D．[-2，+ ∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： ． 12．在ABC ∆中，2,1=⋅=⋅BABA BC ABAB AC ，则AB 边的长度为__________.13．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．14．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 坐标原点，)(m f 为OP OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为_________________． 15．给出下列四个命题：① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=x a x x f 只有一个零点； ③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ；④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)('<x f ．⑤ 若]1,0(∈m ，则函数mm y 3+=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟 16．（本小题满分12分） 已知函数()2cos ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（本小题满分12分）某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点注：1个百分点=1%）年份1 2 3 4 5月份2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.92012 4.9 5.0 x y z如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中22BC =. （Ⅰ）证明:DE //平面BCF ； （Ⅱ）证明:CF ⊥平面ABF ；（Ⅲ）当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE已知等比数列{}n a 的前n 项和a T n n -=)31(，数列{}n b )0(>n b 的首项为a b =1，且其前n 项和n S 满足1121--+=+n n n n S S S S （),2*∈≥N n n（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n P ．已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-= （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围．椭圆C:错误！未找到引用源。
2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷(附答案)
3D．-32B．1辽宁省实验中学2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|x<6}，B={x|(x-2)(x-9)<0}，则A B=（）A．{3,4,5}B．{x|2<x<6}C．{x|3≤x≤5}D．{2,3,4,5}2．复数z=m-2i1+2i（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．每一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a=(1,2)，b=(m,m+1)，a∥b且实数m的值为（）A．1B．-1C．-14．已知x，y∈R，下列不等式不能恒成立的是（）A．-1C．2D．125．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．10B．13C．12D．156．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6π7．已知函数f(x)=3cos(2x-)，则下列结论正确的是（）3πA．导函数为f'(x)=3sin(2x-)32πB．函数f(x)的图象关于直线x=对称3π5πC．函数f(x)在区间(-,)上是增函数1212D．函数f(x)的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到8．在一次某地区中学联合考试后，汇总3217名文科考生的数学成绩，用a,a,12,aA ． -B ．C ．D ．6B ．12．已知函数 f ( x ) = ⎨ f (2 -x),1 ≤ x < 2 ，则函数 f ( x) 的图像与直线 x - 2 y - 4 = 0 所有交的横坐标的和为⎪- f (2 - x),2 ≤ x ≤ 8于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按下图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这 3 217 名学生的 （ ）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率9．已知 cos(α - π) + sin α = 6 D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值4 π 53 ，且 α ∈ (0, ) ，则 sin(α + π) 的值是（ ）5 3 122 3 2 3 7 2 7 25 5 10 15π10．如图圆 C 内切于扇形 AOB ，∠AOB = ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为（）3A ． 13 4 C ． 2 3 D ．1311．在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，且 | AB |= 2 ， | AD |= 1 ， | CD |= 2x ，其中 x ∈ (0,1)，所以 A ，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e ，以 C ，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e ，若对任意 x ∈ (0,1)，12不等式 t < e + e 恒成立，则 t 的最大值为（）12A ． 5B ．2C ． 3D ． 2⎧2x - 1,0 ≤ x < 1⎪ ⎩（）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分．“ （Ⅱ）数列{b } 满足 b = 1 ，且 b n +1 = ⎨ ，求数列{b } 的前 n 项和 S ．2 log b , n 是偶数⎪⎩ ⎧13．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ，则sin2CsinA= ________ ．14．某次考试后，A 、B 、C 三名同学取得了全校前三名并且名次没有并列，老师猜测： C 不是第一名，A 是第三名，B 不是第三名．”结果只猜对了一个，则第一名，第二名，第三名依次是________．15．如图，矩形 A BCD 中， AB = 2AD ，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A DE ．若 M 为1线段 A C 的中点，则在 △ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是＿＿＿＿．（填序号即可）1② | BM | 是定值；②点 M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使 DE ⊥ AC ；1④存在某个位置，使 MB ∥平面A DE ．116．设 a ，b 是两个非零向量，| a |=| a + 2b |= 2 ，则 | a + b | + | b | 的最大值是＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a } 的公差不为 0，其前 4 项和为 26， a 和 a 和 a 的等比中项．n3111（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；na ⎪2b n +2 , n 是奇数 n 1 n n 2 n18．某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据，结果统计如下：API空气质量天数[0,50]优4 (50,100]良13 (100,150]轻微污染18 (150,200]轻度污染30 (200,250]中度污染9 (250,300]中度重污染11> 300重度污 染15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S （单位：元），空气质量指数 API 为 x ．在区间 [0,100] 对企业没有造成经济损失；在区间 (100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 500元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元．（Ⅰ）试写出 S ( x ) 的表达式；（Ⅱ）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列2⨯2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.322.07 2.703.848.02 6.637.8710.82χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．如图，已知四棱锥S-ABCD的侧面SAD与侧面SCD互相垂直，底面ABCD是边长为32的正方形，AS=DS=3．（Ⅰ）求证平面SAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）点E在棱DS上，若三棱锥E-SBC的体积是四棱锥S-ABCD体积的一半，求出DE的长．20．已知抛物线C：y2=4x，过点E(2,1)作斜率分别为k、k的两条直线AB、CD．其中A、B、C、D四12点均为直线与抛物线的交点，M、N分别是线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若k k=-1，且△EMN的面积为4，求直线MN的方程；12（Ⅱ）若k+k=2，试判断直线MN是否过定点，若直线MN过定点，求出该点坐标，若直线MN不过定12点，说明理由．21．已知函数f(x)=sinx-cosx+a．（Ⅰ）求函数f(x)=2f(x)-6x,x∈[0,π]的单调区间；（Ⅱ）函数h(x)=f(2x)+[f(x)]2-2ax，若h(x)≥a(a-1)在x∈[0,π]上恒成立，求a的取值范围．2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=32⎧⎪x=1+2cosθ22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为⎨（θ为参数），以原点O为极点，x轴的⎪⎩y=-1+2sinθπ2cos(θ+)4．（Ⅰ）分别写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求|OA||OB|的值．23．已知a>b>c>0，函数f(x)=|x-a|+b+|x+c|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b+c的值；a2b2（Ⅱ）求++c2的最小值．94⎪⎩(a + 10d ) a = (a + 2d )2 ⇒⎨1 17．解：（Ⅰ）设数列{a } 的公差为 d ，则 ⎨ ⎩d = 3 ⎪⎩22+log 2b n = 4b n , n 是偶数 ， b = 21+2 = 8 ，= ⎨ ⎪⎩ 2n +1 , n 是偶数⎧⎪4 + 2n +1 - 8 ………….……10 分S =⎨ + 2n +2 - 8, n 是偶数 ．……………………………….…………..……12 分 ∴ n ⎩ 4+ 2n +1 - 8, n 是奇数 18．（Ⅰ） S ( x ) = ⎨4 x - 100, x ∈ (100,300] ；…………………………………………………………….4 分 ⎪300, x ∈ (300, +∞) 100 ，……………………………………8 分S辽宁省实验中学 2017 届高三第四次模拟考试文科数学试卷答 案一、选择题1~5．AAACB 6~10．DBCCC 11~12．AB13． -1 14．ACB 15．①②④ 16． 2 2⎧⎪4a + 6d = 26 ⎧a = 2 1 n 111∴ a = 3n - 1 ．…………………………………………………………………...……4 分n（Ⅱ） b = 1 ， b 1 n +2⎧⎪log 2b n +2 = b + 2, n 是奇数 2 n2∴ b = ⎨n, n 是奇数 n∴ n 是偶数时，…………………………………………………………….……6 分S = [1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + (n - 1)]+ (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n +1 ) =n n2 4 + 2n +2 - 8 ……….……8 分n 是奇数时，S = (1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + n) + (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n ) = (n + 1)2 nn = 1 时， S = 1 ．n⎧⎪1,n = 1 ⎪⎪ n 2 ⎪ 4⎪ (n + 1)2 ⎪⎧0, x ∈[0,100]⎪ ⎩（Ⅱ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A ，由 2 得 150 < w ≤ 250 ，频数为 39，所以 P( A ) = 39< 60 ≤ ，K 2的观测值 k 2 =≈ 4.575 > 3.841…………………………..10 分 k联立方程 ⎨ ⇒ - m y + m - 2 = 0 ⎩ y 2 = 4 x 4 222 k k2(m -m )2(m + m ) - 1（Ⅲ）根据以上数据得到如下列联表：供暖季非供暖季合计非重度污染226385重度污染8715合计3070100100 ⨯ (63 ⨯ 8 - 22 ⨯ 7)2 85 ⨯15 ⨯ 30 ⨯ 70所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关…………………………12 分19．解：（Ⅰ）记 AC 与 BD 相交于点 O ，∵平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ， AC ⊥ BD ∴ AC ⊥ 平面 PBD ， 又∵ PO ⊂ 平面 PBD ，∴ AC ⊥ PO ，又∵ AO = OC ，∴ P A = AC ………………………………………………………….……….….4 分（Ⅱ） 6 5 - 12 ……………………………………………………………………………....………….12 分20．解：（Ⅰ）由题设，直线 AB 、CD 均与 x 轴不垂直，否则与抛物线 C 仅有一个公共点．设 AB ： x - 2 = m ( y - 1) ， CD ： x - 2 = m ( y - 1) ，其中 m = 11 2 1 1⎧ x - 2 = m ( y - 1) y 211 1y = y 1 + y2 = 2m ， x= m ( y - 1) + 2 = 2m 2 - m + 2 ，M1M1M11∴ M (2m 2 - m + 2,2 m ) ，同理， N (2m 2 - m + 2,2 m ) ，11 12 2 21S| EM | | EN |= ( 1 + m 2 ⋅ | m |) ( 1 + m 2 | m |)1 12 2 ∵ m m = 1= -1 ，1 21 2， m =2 1k 2∴ S∆EMN= 2 1 + m 2 + m 2 = 4 ， S1 2∆EMN= 2 1+ m 2 + m 2 = 4 ∴ m 2 + m 2 = 2 ，又 m 2 + m 2 ≥ 2 | m m |= 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2∴ | m |=| m |= 1 ．………………………………………………………………………………………6 分12不妨令 m = 1 ， m = -1 ，则 M (1,2)， N (5,-2) ，直线 MN 的方程为 x + y - 3 = 0 ．12（Ⅱ） k21 2 =(2m 2 - m + 2) - (2m 2 - m + 2) 2(m + m ) - 11 12 2 1 2∴直线 MN 的方程为 y - 2m = 2( x - 2m 2 + m - 2) ．11112[2(m + m ) - 1]y - 4m m = 2x - 4-7-/9当 x [0, ]时， 2sin(x ) a 1 0 ， h (x) 012 分xx 6 …8分arcsin(2 4 2sin(x) 1 0 ， 2sin(x) a 1 0 ， h (x) 0∵ k1k21 1 m m1 22 ，∴ m1m22m m12∴ (4m m121)y 4m m 122x 4， 4m m (y 1) y 2x 4 1 23∴直线 MN 过定点 ( ,1)．……………………………………………………………………….221．解：（Ⅰ） g (x) 2(sinxcosx a) 6x,x [0,π]π3 g (x) 2(sinx cosx) 6 2 2[sin(x ) ],x [0,π]42π 5π π 5π∴函数 g(x)在 [0, ]和 [ ,π]上是增函数，在[ , ]上是减函数．……4 分12 12 12 12（Ⅱ） h(x) (sin2x cos2xa) (sinx cosx a)22axcos2x 2a(sinx cosx) 2axa 2 a 1h (x) 2sin2x2a(sinx cosx) 2a2[(sin cosx)2 1 a(sinx cosx) a]2(sinx cosx 1)(sin cosx a 1)ππ2[ 2sin(x) 1][ 2sin(x ) a 1]……………………………………分 …………44h(0) a(a 1)，πππ当 x [0, ]时， 2sin(x) 1 0 ，只需考察 2sin(x ) a 1的正负， 24 4①若 a 12 ，即 a 2 1，π π 2 4π∴函数 h(x)在 [0, ]上是减函数，2π∴ x (0, )时， h(x) h(0) a(a 1)，不符合题设；………………………………………2②若1a 1 2 ，即 2 1 a 2，记xa 1 π) ，当 x [0,x ]时，π π 44∴函数 h(x)在 [0,x ]上是减函数，∴ x ∈ (0, x ) 时，h(x) < h(0) = a(a -1) ，不符合题设；……………………………10 分当 x ∈[0, ] 时， 2sin( x + ) + a + 1 ≥ 0 ， h '(x) ≥ 0∴ x ∈[0, ] 时， h(x) ≥ h(0) = a(a -1) ，原不等式成立．ρ= 3 28 27③若 -a - 1 ≤ 1 ，即 a ≥ -2 ，π π2 4π∴函数 h( x ) 在 [0, ] 上是增函数，2π2综上可知 a ≥ -2 ．…………………………………………………………………………………………12 分22．解：（Ⅰ）曲线 C 的普通方程为 ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2直线 l 的直角坐标方程 x - y - 3 = 0 ；………………………………………………………….4 分π（Ⅱ）曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2cos(θ + ) ；4代入 π ，得 ρ = 2 3 ， | OA |=| OB |= 2 3 ，2cos(θ + )4∴ | OA | | OB |= 6 ……………………………………………………………………………………………10 分23．解：（Ⅰ）函数 f ( x ) =| x - a | +b + | x + c | 的最小值为 | a + c | +b = a + b + c = 4 ．……………………………………….4 分a 2b 2 a b（Ⅱ） ( + + c 2 ) (9 +4 +1)? ( 3 2 + c 1)2 = (a +b + c )2 =16 ，9 4 3 2a b 18 a 2 b 2 8 当且仅当 = = c ，即 a = ， b = ， c = 时， + + c 2 有最小值 ． (10)9 4 7 7 9 47分。
2017届山东省德州市高三4月模拟考试(二模)语文试题及答案 精品
高中三年级模拟检测语文试题2014．4 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l50分钟。
注意事项：选择题选出答案后。
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。
用橡皮擦干净。
再选涂其它答案。
非选择题写在答题纸对应区域。
严禁在试卷上答题。
第I卷(选择题，共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．幽僻．／譬．如翘．首／翘．尾巴伎．俩／技．高一筹B．缉．私／稽．查捭．阖／柏．油路磕．头／不落窠．臼C．炮烙．／贿赂．骁．勇／刀削．面污秽．／百喙．莫辩D．案牍．／渎．职胡诌．／文绉．绉折．本／损兵折．将2．下列词语中，没有错别字的一组是A．安详部署亲和力待价而估B．家具迷宫萤光屏绿草如茵C．蜂拥钓杆三角洲喜上眉梢D．坐落请帖挂倒挡长年累月3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①上级已经下达了命令，虽然时间紧，任务重，我们也必须为之。
②从经济学的角度来看，增加供给减少需求，才能房价上涨。
③新疆交通运输厅表示，春节高速公路免费只让少部分有车人士受益，涉嫌福利歧视。
这种说法有些荒诞。
A．勉励遏制不免 B．勉力遏止不免C．勉力遏制未免 D．勉励遏止未免4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．“钓鱼岛”在日本属敏感词汇，尽管各新闻网站都搜索不到以此为名的纪录片，但在各大网络论坛上，《钓鱼岛真相》公映的消息还是不翼而飞．．．．。
B．受就业形势等因素影响，2014年考研网上报名显得不瘟不火．．．．，并没有出现以往的网络堵塞现象。
C．马年春晚，歌手王铮亮自弹自唱《时间都去哪儿了》，歌词朴实细腻，触动着观众的心，真可谓曲尽其妙．．．．。
D．从迷人的香格里拉到浪漫的丝绸之路，从彩云之南的大理到鱼米之乡的扬州……《神秘中国》用“世界的语言”惟妙惟肖．．．．地向全球讲述中国故事。
5．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是A．对于马航MH370客机失联调查结果的可靠性，许多人提出质疑：为何英国空难调查处能在未发现飞机残骸的情况下确定飞机坠毁?B．如何在新的互联网环境下更加有效地发挥政务微博的作用，为公众提供更好的公共服务，将成为未来政务微博发展的关键。
山东省德州市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
山东省德州市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·海珠期末) 若，，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是虚数单位，若（m+i)2=3-4i，则实数m的值为（）A . -2B .C .D . 23. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 设为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·大名月考) 定义在区间上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合．设，给出下列不等式：① ；②；③ ；④ 其中成立的是（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③5. （2分）为非零向量。
“”是“函数为一次函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A . 3 ﹣1B . 2C . 4D . 58. （2分）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根．A . ②B . ③④C . ①D . ①④10. （2分） (2018·安徽模拟) 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·温岭模拟) 点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A .B . 1C .D . 312. （2分）若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为（）A . 2B . 4C . 18D . 20二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）(2017·天水模拟) 抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=________．14. （2分） (2018高一下·湖州期末) 已知实数x，y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为________，目标函数的最小值为________．15. （1分）(2020·肥城模拟) 在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，点是的中点，则四棱锥的外接球的表面积为________．16. （1分）已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1 ， b1 ，且a1+b1=5，a1 ，b1∈N* ，设，则数列{cn}的前10项和等于________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）如图，已知D是△ABC边BC上一点．（1）若B=45°，且AB=DC=1，求△ADC的面积；（2）当∠BAC=90°时，若，且，求DC的长．18. （10分） (2017高一上·上饶期末) 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．（1）求证：BE⊥DE；（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．19. （5分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率20. （10分） (2017·渝中模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直．（1）求此椭圆的方程；（2）若存在过点（t，0）的直线l交椭圆于A，B两点，使得FA⊥FB（F为右焦点），求t的范围．21. （10分）(2016·赤峰模拟) 设函数f（x）=2x2+bx﹣alnx．（1）当a=5，b=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意b∈[﹣3，﹣2]，都存在x∈（1，e2）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知倾斜角为的直线f经过点P（1，1）．（I）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与x2+y2=4相交于A，B两点，求 + 的值．23. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数， .（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
山东省德州市宁津县2017届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2.已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧3.已知数列{}n a 和{}n b 都是等比数列，若22443,5a b a b +=+=，则77a b +=（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．104.变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25.函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭6.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善女织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同理布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（ ） A ．尺 B ．尺 C ．尺 D ．尺7.设函数()2,12,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．28.函数()2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且,23,2AC CD AC AD AB AD ===，则sin B 等于（ ）A 63 C 6310.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()0,+∞D ．()(),10,-∞-+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.幂函数()y f x =过点()2,8，则()3f =_____________． 12.函数1ln 212y x x=--的定义域是_______________． 13.函数()()()cos 22sin sin f x x x ϕϕϕ=+++的最大值为____________．14.把数列{}()*3n n N ∈中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下科所示的三角形表：设()()*,,i j a i j N ∈是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则()37.6a =___________．15.已知定义域为R 的奇函数满足()()()42f x f x f +=+，且()0,2x ∈时，()ln f x x =则函数()f x 在区间[]4,4-上有__________个零点．三、解答题 （共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）如图，,D E 分别是ABC ∆的边BC 的三等分点，设,,3AB m AC n BAC π==∠=．（1）用,m n 分别表示,AD AE ；（2）若15,33AD AE BC ==，求ABC ∆的面积． 17.（本小题满分12分）设{}{}222:|230,:|3100p A x x ax a q B x x x =-+<=+-≤． （1）求A ；（2）当0a <时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知函数()()()22sin 23cos cos 0,f x x x x x f x ωωωωω=+->的图象相邻两条对称轴的距离为4π．（1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位 ，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间. 19.(本小题满分12分)已知递增等比数列{}n a ，满足11a =，且243546236a a a a a a -+=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31log 2n n b a =+，求数列{}2n n a b 的前n 项和n S ． 20.（本小题满分13分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为13121000a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >．（1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =．（1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()()23g x f x x x =+-的单调区间及极值；（3）对()()21,1x f x m x ∀≥≤-成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题 CDBCB AAACB 二、填空题：11. 27；12. [)()1,22,+∞；13. 1；14．2016 ；15. 9三、解答题 16.解：（1）()1212133333AD AB BD AB AC AB AB AC m n =+=+-=+=+；．．．．．．．．．． 2分 ()1121233333AE AC CE AC AB AC AB AC m n =+=+-=+=+．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由（1）得()()22222112252515333399918AD AE m n m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫=++=++=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()2245270m nm n ++=，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又由余弦定理：2222cos3BC AB AC AB AC π=+-，可得：()22212332m n m n +-=，即2227m n m n +-=，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由①②可解得18m n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分所以111393sin sin 18223222ABC S AB AC BAC m n π∆=∠==⨯⨯=．．．．．．．．．．．12分17.解：（1）由22230x ax a -+<，得()()20x a x a --<，即|2a A x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）{}{}2|3100|52B x x x x x =+-≤=-≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，∴A B ⊄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又∵0a <时，|2a A x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， ∴5220a a a ≥-⎧⎪⎪≤⎨⎪<⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴50a -≤<，故a 的取值范围是{}5,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由题意()22sin 23cos cos f x x x x x ωωωω=+-()22cos sin 3232cos 22sin 26x x x x xx ωωωωωπω=--=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 因为()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π，所以周期2T π=．．．．．．．．．．．．．．4分由222ππω=，可得2ω=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 故52sin 42sin 14466f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 则()2sin 446g x x m π⎛⎫=+-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 因为,06π⎛⎫⎪⎝⎭为()g x 的一个对称中心，所以2sin 44066m ππ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故()4466m k k Z πππ+-=∈， 48k m ππ=-，当1k =时，m 取得最小值8π．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分此时()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由()242232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得：()5224224k k x k Z ππππ-≤≤+∈， 故()g x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）依题意，设递增等比数列{}n a 的公比为()1q q >， 则1n n a q -=，∵243546236a a a a a a -+=， ∴468236q q q -+=，即()24236q q -=，∴426q q -=，解得：2232q q ==-或（舍）， ∴3q ={}n a 的通项公式()312n n a -=； （2）由（1）可知3111log 2222n n n n b a -=+=+=， 又∵213n n a -=，∴2112313332222n n ns -=++++， 21121333332222n nn n n s --=++++，两式相减得：()()()2121111333332221133332211332132n nn n n n n n s n n ---=++++-=++++--=--∴1113131133313213284848n n n n nn n n n s ⎛⎫--⎛⎫=-=+=+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭20.解：（1）由题意得：()()1250010.5%12500x x -+≥⨯．．．．．．．．．．．．．．． 3分 整理得：23000x x -≤，又0x >，故0300x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）生产B 产品创造利润为1321000a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭万元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设备升级后， 生产A 产品创造利润为()()1250010.5%x x -+万元， 则12()()131250010.5%1000a x x x x ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，∴50031252x a x ≤++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 ∵50050024125125x x x x+≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 当且仅当500125x x=，即250x =时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 ∴0 5.5a <≤，∴a 的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分 21.解：（1）由题意知()f x 的定义域为()0,+∞且()()ln 1,11f x x f ''=+=，．．．．．．．．．．．．．． 1分又∵()10f =，故切线方程为1y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）()2ln 3g x x x x x =+-，()()ln 123ln 21g x x x x x '=++-=+-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当01x <<时，则ln 0,10x x <-<，此时()()0,g x g x '<在()0,1上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 当1x >时，则ln 0,10x x >->，此时()0g x '>，()g x 在()1,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分故()g x 在单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．6分 当1x =时，()f x 取极小值，且()f x 极小值为-2，()f x 无极大值．．．．．．．．．．．．．．． 7分（3）对()21,ln 1x x x m x ∀≥≤-成立，即1ln x m x x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭， 令()()1ln 1h x x m x x x ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭， 则当1x ≥时，()0h x ≤恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为()222111mx x m h x m x x x -+-⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ①当0m ≤时，()()2210x m x h x x-+'=>，()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h ≥=，这与()0h x ≤恒成立矛盾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②当0m >时，二次方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=-，令0∆≤，解得12m ≥，此时()()0,h x h x '≤在[)1,+∞上单调递减．故()()10h x h ≤=，满足()0h x ≤恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 由0∆>得102m <<，方程20mx x m -+-=的两根分别是2212114114m m x x --+-==，其中121,1x x <>，当()21,x x ∈时，()()0,h x h x '>在()21,x 上单调递增，()()10h x h >=， 这与()0h x ≤恒成立矛盾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分 综上可知：12m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
山东省2017届高三第二次诊断性考试数学文试题Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。
山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试数学(文)试题含答案
山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()U M N =( ）A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位,m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于( ） A ．1B ．2C ．3D ．43。
已知平面向量a 和b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =,则|2|a b +=（ )A ．20B ．12C ．D ．4。
已知3cos 5α=，cos()αβ-=，且02πβα<<<，那么β=( ） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5。
设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6。
某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表:根据上表可得回归方程9.4y x a =+，据此模型预测,广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元 A ．63。
6B ．65。
5C ．72D ．67。
77.下列说法正确的是( ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=,则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l :210ax y ++=,2l ：220x ay ++=，12//l l 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8。
山东省德州市2017届高三上学期期末数学试卷文科含解析
2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集U=R，会合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（?UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3＜x≤2}D．{x|0＜x ＜1}2．复数z= ，则=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或0C．1或﹣3D．0或2．已知：函数f（x）=3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在4（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．486．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）=（）A．B．C．﹣D．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=18．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．689．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎共计70后30154580后451055共计7525100依据以上检查数据，以为“”）生二胎与年纪相关的掌握有（参照公式：x2，此中11+n12+n21+n22．=n=n参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%10．方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数a的取范是（）A．（∞，6）B．（∞，6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）二、填空（共5小，每小5分，分25分）11．已知函数f（x）=f（f（2））的．12．交通堵指数是合反应道路网通或堵的观点，交通堵指数T，其范[0，10]，分有五个；T∈[0，2]通；T∈[2，4]基本通；T∈[4，6]度堵；T∈[6，8]中度堵；T∈[8，10]重堵．晚顶峰段（T≥2），从某市交能指中心取了市里20个交能路段，依照其交能堵指数数据制的直方如所示，用分抽的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6此中段，中度堵的路段抽取个．13．若量x，y足2y2的最小是．，x+14．如，正方形是2，直x+y 3=0与正方形交于两点，向正方形内投，落在暗影部分内的概率是．15．函数f（x）在[a，b]上存心，若随意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3上拥有性质P；]②若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；]③若f（x）在区间[1，3上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）]=1，x∈1，3]；[④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生展开一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小组，分别在两个不一样的场所进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小构成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的均匀数比乙组的均匀数少一个．（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲组增均数的概率．18．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC= ，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱A1BB1C1C的体．19．数列{a n}的前n和S，已知a+2（n∈N*）．n1=2，a n1=2S n+（1）求数列{a n}的通公式；（2）b n=，数列{}的前n和T n，明：T n＜．．已知函数x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其20f（x）=e中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．21．如，在平面平直角坐系xOy中，已知 C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在点A（2，0），点A作斜率k（k≠0）的直l交C于点D，交y于点E．（1）求C的方程；（2）已知点PAD的中点，能否存在定点Q，于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q 的坐，若不存在，明原因；（3）若点O作直l的平行交C于点M，求的最小．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分）1．已知全集 U=R ，会合 M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2≤ ，则（U ）∪N=x1} ?M（ ）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤3}C ．{x|﹣3＜x ≤2}D ．{x|0＜x ＜1} 【考点】交、并、补集的混淆运算．【剖析】求出会合的等价条件，依据会合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：M={x|x 2+2x ﹣3≥0}={x|x ≥1或x ≤﹣3}，N={x|log 2x ≤1}={x|0＜x≤2}，则?U M={x|﹣3＜x ＜1}，则（?U M ）∪N={x|﹣3＜x ≤2}， 应选：C2．复数z=，则=（）A ．iB ．1+iC ．﹣iD ．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数【解答】解：z= =则=i ．应选：A ．z ，则可求．，3．已知向量 =（1，x ），=（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若 ∥，则x 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣2或0C ．1或﹣3D ．0或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．x的值．【剖析】依据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，应选B．4．已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】依据函数单一性和导数的关系联合函数单一性的性质分别求出p，q的等价条件，联合充足条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）= x3﹣ax2+x+b 在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒建立，即鉴别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=x a﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充足不用要条件，应选：A5．以下图的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．1 B．5C．16D．48【考点】程序框图．【剖析】模拟程序的运转，挨次写出每次循环获得的v，i的值，可适当i=﹣1时不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．【解答】解：模拟程序的运转，可得n=3，x=3，v=1，i=2知足条件i≥0，履行循环体，v=5，i=1知足条件i≥0，履行循环体，v=16，i=0知足条件i≥0，履行循环体，v=48，i=﹣1不知足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．应选：D．6．已知sin（α）=，则cos（﹣2α）=（）+A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】利用引诱公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）= =cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，应选：C．7．抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）2﹣=1B．y2﹣=1C．﹣y2．﹣2A．x=1D y=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【剖析】先求出抛物线的焦点坐标，即可获得c=2，再求出双曲线的渐近线方程，依据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有同样的焦点，c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，应选：D．8．某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是（）cm2（）A．80 B．76 C．72D．68【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是两个同样长方体的组合，长方体的长宽高分别为4，2，2，两个长方体的重叠部分是一个边长为2的正方形，如图，该几何体的表面积为：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．应选：C．9．2016年1月1日起全国一致实行全面两孩政策，为认识适龄公众对松开生育二胎政策的态度，某市选用70后和80后作为检核对象，随机检查了100位，获得数据如表：生二胎不生二胎合70后30154580后451055合7525100依据以上数据，“生二胎与年相关”的掌握有（）参照公式：x2nn n．=，此中n=n11+12+21+22参照数据：P（x2≥k0）k0A．90%B．95%C．99%D．99.9%【考点】独立性的用．【剖析】依据列表中的数据，算K2的，即可获得．【解答】解：由意，K2≈＞，=∴有90%以上的掌握“生二胎与年相关”．故A．10．方程x2+x 1=0的解可函数y=x+与函数y=的象交点的横坐，若x4+ax 4=0的各根x1、x2、⋯、x k（k≤4）所的点（x i，）（i=1，2，⋯，k）均在直y=x的同一，数A．（∞，6）B．（∞，a的取范是（）6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（6，6）【考点】函数的象．【剖析】原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲 y=x3+a与曲y=的交点的横坐：分a＞0与a＜0，利用数形合即可获得．【解答】解：方程的根然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的根是曲y=x3+a与曲y=的交点的横坐；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而获得的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x3与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；因此联合图象可得：或解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），应选：B二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值2．【考点】对数的运算性质．【剖析】利用分段函数在不一样区间的分析式不一样，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．f（f（﹣2））=2．故答案为2．12．交通拥挤指数是综合反应道路网通畅或拥挤的观点，记交通拥挤指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈0，2通畅；T∈2，4]基本通畅；T∈4，[][[6轻度拥挤；T∈6，8]中度拥挤；T∈8，10严重拥挤．晚顶峰时段（T≥2），][[]从某市交能指挥中心选用了市里20个交能路段，依照其交能拥挤指数数据绘制的直方图以下图，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6，6，8]，8，10的路][[]段中共抽取6此中段，则中度拥挤的路段应抽取3个．【考点】频次散布直方图；分层抽样方法．【剖析】解：由频次散布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥挤的路段应抽取的个数．【解答】解：由频次散布直方图知[4，6]，6，8，8，10的路段共有：[][]）×20+（）×20+（）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥挤，∴中度拥挤的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．13．若变量，y知足，则2+y2的最小值是1．x x【考点】简单线性规划．【剖析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y知足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．14．如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在暗影部分内的概率是．【考点】几何概型．【剖析】依据几何概率的求法，能够得出镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：察看这个图可知：暗影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．=，∴三角形ABC的面积为s=则飞镖落在暗影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案为：．15．函数f（x）在[a，b]上存心义，若对随意 x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上拥有性质P，现给出以下命题：①f（x）=在[1，3]上拥有性质P；②若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）不行能为一次函数；③若f（x）在区间[1，3]上拥有性质P，则f（x）在x=2处获得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在区间[1，3]上拥有性质 P，则对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．此中真命题的序号为①③④．【考点】函数单一性的判断与证明．【剖析】依据f（x）在[a，b]上拥有性质P的定义，联合函数凸凹性的性质，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对随意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]建立，故①正确：②不如设f（x）=x，则对随意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2时获得最大值1，∴，f（x）=1，即对随意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正确；∵对随意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+fx3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单一递加区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（﹣=，a=，S△ABC=2，求c的值．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【剖析】（Ⅰ）由已知利用平面向量数目的运算，三角函数恒等的用化函数分析式可得f（x）=2sin（2x+）1，令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的增区．（Ⅱ）由f（）=，可解得sinC=，合C角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用三角形面公式可求b的，而利用余弦定理可求c的．【解答】（安分12分）解：（Ⅰ）∵=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=?．∴f（x）=2sin2（2x+），⋯3分x+2sinxcosx=sin2x+cos2x1=2sin1∴令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的增区：[kπ，kπ]，k∈Z⋯6分+（Ⅱ）∵f（）=，可得：2sinC1=，解得sinC=，∵C角，可得：cosC==，⋯8分又∵a=，S△ABC=absinC=，解得：，=2b=6∴由余弦定理可得：c===⋯12分17．某高校青年志愿者会，大一学生展开一次心包裹募活，将派出的志愿者，分红甲、乙两个小，分在两个不一样的地行募，每个小各6人，心人士每捐一个心包裹，志愿者就将送出一个匙扣作念，茎叶了两个小成某天募包裹送出匙扣的个数，且中乙的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲送出匙扣的均匀数比乙的均匀数少一个．（1）求中x的；（2）在乙的数据中任取两个，写出全部的基本领件并求两数据都大于甲增均数的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频次散布直方图．【剖析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为16，进而乙组送出钥匙扣的均匀数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，利用列举法求出切合条件的基本领件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的均匀数为：，则乙组送出钥匙扣的均匀数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本领件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的均匀数为16个，切合条件的基本领件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本领件，故所求概率为p==．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的判断．【剖析】（1）推导出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，进而EF∥BG，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA．1（2）设B1C1的中点为G，连接FG、GB，在四边形FGBE中，FG∥A11，且FG A11，B B又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四边表FGBE是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA，AC?1平面ACA，1∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：==．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{}的前n项和为T n，试证明：T n＜．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（1）依据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n}的通项公式；（2）b n=，=，=累加即可求数列{}的前n项和为T n【解答】解：（1）由题意得a n+1=2S n+2，a n=2S n﹣1+2，（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2S n ﹣2S n﹣1=2a n，则a n+1=3a n，n≥2，因此当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．由于a2=2S1+2=4+2=6，知足对随意正整数建立{a n}是首项为 2，公比为3的等比数列，∴数列{a n}的通项公式；a n=2×3n﹣1（2）证明：b n==，=，T n=×[⋯] ++=＜．20．已知函数f（x）=e x（ax2+bx+c）的函数y=f（′x）的两个零点3和0．（其中⋯）（Ⅰ）当a＞0，求f（x）的区；（Ⅱ）若f（x）的极小e3，求f（x）在区[ 5，1]上的最大．【考点】利用数求区上函数的最；利用数研究函数的性．【剖析】（Ⅰ）求出f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，推出ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，进而获得b=c，a=c，由此能求出f（x）的区．（Ⅱ）由f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；当a＜0，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在区[5，1]上的最大．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=e x（ax2+bx+c），f′（x）=e x[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵函数y=f（′x）的两个零点3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的两根3和0，∴，即b= c，a= c，f′（x）=e x（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜3；令f′（x）＜0，解得3＜x＜0，∴f（x）的增区（∞，3），（0，+∞），减区（3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ae x（x2+x1），当a＞0，由（Ⅰ）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在区[5，1]上，f（3）=5，f（1）=e4，∴f（x）max=e4．当a＜0，f（3）= e3，解得a=，在区间[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，f（x）max=，综上所述，当a＞0时，f（x）max=e4，当a＜0时，．21．如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，在极点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，能否存在定点Q，关于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明原因；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e==，则c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D点坐标，利用中点坐标公式即可求得P，由? =0，则向量数目积的坐标运算则（4m+2）k﹣n=0恒建立，即可求得Q的坐标；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得M点横坐标为x=±，==+≥2，即可求得的最小值．【解答】解：（1）由椭圆的左极点A（﹣2，0），则a=2，又e= =，则c=，又b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y=k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由x=﹣2是方程的根，由韦达定理可知： x1x2=，则x2=，当x2=，y2=k（+2）=，∴D（，），由P为AD的中点，∴P点坐标（，），直线l的方程为y=k（x+2），令x=0，得E（0，2k），假定存在极点Q（m，n），使得OP⊥EQ，则⊥，即?=0，=（，），=（m，n﹣2k），∴×m+×（n﹣2k）=0即（4m+2）k﹣n=0恒建立，∴，即，∴极点Q的坐标为（﹣，0）；（3）由OM∥l，则OM的方程为y=kx，，则M点横坐标为x=±，OM∥l，可知=，=，=，=，=+≥2，当且仅当=，即k=±时，取等号，∴当k=±时，的最小值为2．2017年2月6日。
山东省德州市高考数学一模试卷文科解析版
2017年山东省德州市高考数学一模试卷(文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x｜x2﹣2x﹣3＜0},B={x|y=ln（2﹣x)｝，则A∩B=（)A．｛x|﹣1＜x＜3｝ B．｛x｜﹣1＜x＜2｝C．｛x|﹣3＜x＜2｝ D．｛x｜1＜x＜2}2．cos2165°﹣sin215°=()A．B．C．D．3．已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣54．ac2＞bc2是a＞b的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．167．已知F1，F2是双曲线C:，b＞0)的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形,则双曲线的离心率为（)A．B．C．D．8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．C．D．9．圆：x2+y2+2ax+a2﹣9=0和圆：x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为(）A．1 B．3 C．4 D．510．设函数f（x)的导函数为f’(x），且满足，f（1）=e,则x＞0时，f（x）(）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨)与相应的生产能耗(吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7+0.3,那么表中m的值为．x3456y 2.5m4 4.512．观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=．13．已知,，，则与夹角是．14．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是．15．已知f（x）=｜e x﹣1｜，又g（x）=f2(x）﹣tf（x)（t∈R）,若满足g（x）=﹣1的x有三个,则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分。
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高中三年级模拟检测 数学(文科)试题
2017．4
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页。
共150分。
测试时间l20分钟． 注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。
用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案。
不能答在测试卷上。
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．若复数z 满足(z+2)i=5+5i(i 为虚数单位)，则z 为 A ．3+5i B ．-3-5i C ．-3+5i D ．3-5i 2．设集合M={1|22
x x <}，N={|23x x -≤≤}，则M N=
A ．[-2，1)
B ．[-2，-l)
C ．(-1，3]
D ．[-2，3] 3．下列命题错误的是
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则
2320x x -+≠”
B ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
4．在如图所示的程序框图中，当输入x 的值为32时，输出x 的值为 A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
5已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足f (m)<f (1)的实数m 的范围是 A ．-l<m<0 B ．0<m<1 C ．-l<m<1
D ．-l ≤m ≤1
6．．右图是函数sin()(0,0,||)2
y A x A π
ωϕωϕ=+>>≤图
象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x (x ∈R)的图象上所有的点
A ．向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变
B ．向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变
D ．向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2
倍，纵坐标不变
7．已知e l 、e 2是两个单位向量，若向量a=e l -2e 2，b=3e l +4e 2，且a b=-6，则向量e l 与e 2的夹角是
A ．6
π
B ．4
π C ．3
π D ．2
π 8．函数()(1)sin ,[,]f x x x x ππ=-∈-的图象为
9．已知双曲线22
221x y a b
-= (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线
22y px =(p >0)分别交于O 、A 、B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心
率为2，△AOB
p = A ．1 B ．32
C ．2
D ．3 10．若函数()f x 满足1
()1(1)
f x f x +=
+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上， ()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是
A ．0<m ≤13
B ．0<m<13
C ．13<m ≤l
D ．13
<m<1
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题。
每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽 样的方法从他们中抽取了n 个人进行体检，其中有6名老年人，那么n= ．
12．已知变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =-的
最大值为 ．
13．过点(-1，2)的直线l 被圆222210x y x y +--+=截
l 的斜率为 ． 14．一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 ．
15．如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点 ②1是函数()y f x =的极小值点 ③()y f x =在x =0处切线的斜率大于零 ④()y f x =在区间(-∞，-2)上单调递减 则正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
某班学生举行娱乐活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5
时获
一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖，现有某同学获得一次抽奖机会． (I)求该同学获得一等奖的概率； (II)求该同学不获奖的概率． 17．(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a=4，
． (I)求角A 的大小；
(U)当△ABC 的周长最大时，求△ABC 的面积．
18．(本小题满分12分)
已知四面体P —ABCD 中，PB ⊥平面ABCD ，
底面ABCD 是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90o ，PB=BC=CD=12
AB ．Q 是PC 上的一点．
(I)求证：平面PAD ⊥面PBD ；
(II)当Q 在什么位置时，PA ∥平面QBD?
19．(本小题满分12分) 已知数列{n a }中，a 1=1,a n+1=1
n
n a a +． (I)求{n a }的通项公式；
(II)若1
122,...n
a n n n
b n S b b b =-=+++，求使12470n n S +-+<
成立的正整数
n 的最小值．
20．(本小题满分13分)
已知函数2()ln (2)f x a x x a x =-+- (a >0)． (I) 若函数()f x 的最大值是1
2
，求a 的值；
(II) 令()()2(1)g x f x a x =+-，若()y g x =在区间(0，2)上不单调，求a 的取值范围．
21．(本小题满分14分)
设非零平面向量m ，n ，θ=<m ，n>，规定m ⊗n=|m|⨯|n|sin θ．F 1，
F 2是椭圆C ：22
221x y a b
+= (a>b>0)的左、右焦点，点M ，N 分别是其上顶
点，右顶点，且OM ON ⊗= e=1
3
.
(I)求椭圆的方程；
(II)过点F 2的直线交椭圆C 于点A ，B ，求OA OB ⊗
的取值范围．。