形位公差
什么叫形位公差
什么叫形位公差?形位公差的分类及含义?形状公差和位置公差简称为形位公差(1）形状公差：构成零件的几何特征的点，线，面要素之间的实际形状相对与理想形状的允许变动量。
给出形状公差要求的要素称为被测要素。
(2）位置公差：零件上的点，线，面要素的实际位置相对与理想位置的允变动量。
用来确定被测要素位置的要素称为基准要素。
形位公差的研究对象是零件的几何要素,它是构成零件几何特征的点,线,面的统称.其分类及含义如下: (1) 理想要素和实际要素具有几何学意义的要素称为理想要素.零件上实际存在的要素称为实际要素,通常都以测得要素代替实际要素. (2) 被测要素和基准要素在零件设计图样上给出了形状或(和)位置公差的要素称为被测要素.用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素,称为基准要素. (3) 单一要素和关联要素给出了形状公差的要素称为单一要素.给出了位置公差的要素称为关联要素. (4) 轮廓要素和中心要素由一个或几个表面形成的要素,称为轮廓要素.对称轮廓要素的中心点,中心线,中心面或回转表面的轴线,称为中心要素形状公差有直线度,平面度,圆度和圆柱度.其含义和标注如下: 1) 直线度2) 平面度平面度公差带只有一种,即由两个平行平面组成的区域,该区域的宽度即为要求的公差值. 3) 圆度在圆度公差的标注中,箭头方向应垂直于轴线或指向圆心. 4) 圆柱度形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号,第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方向必须垂直于轴线. (4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"Φ",其公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有.同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"Φ";轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带,需在公差值前也加上符号"Φ". (5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(＞)说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符号○M.在框格的上,下方可用文字作附加的说明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端300mm处;在a,b范围内等.形位公差1,形位公差的研究对象是什么,如何分类,各自的含义是什么答:形位公差的研究对象是零件的几何要素,它是构成零件几何特征的点,线,面的统称.其分类及含义如下: (1) 理想要素和实际要素具有几何学意义的要素称为理想要素.零件上实际存在的要素称为实际要素,通常都以测得要素代替实际要素. (2) 被测要素和基准要素在零件设计图样上给出了形状或(和)位置公差的要素称为被测要素.用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素,称为基准要素. (3) 单一要素和关联要素给出了形状公差的要素称为单一要素.给出了位置公差的要素称为关联要素. (4) 轮廓要素和中心要素由一个或几个表面形成的要素,称为轮廓要素.对称轮廓要素的中心点,中心线,中心面或回转表面的轴线,称为中心要素. 2,形状公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:形状公差有直线度,平面度,圆度和圆柱度.其含义和标注如下: 1) 直线度表2-2为几种直线度公差在图样上标注的方式.形位公差在图样上用框格注出,并用带箭头的指引线将框格与被测要素相连,箭头指在有公差要求的被测要素上.一般来说,箭头所指的方向就是被测要素对理想要素允许变动的方向.通常形状公差的框格有两格,第一格中注上某项形状公差要求的符号,第二格注明形状公差的数值. 2) 平面度表2-3为平面度公差要求的标注方式.平面度公差带只有一种,即由两个平行平面组成的区域,该区域的宽度即为要求的公差值. 3) 圆度表2-4表示圆度公差在图样上的标注方式. 在圆度公差的标注中,箭头方向应垂直于轴线或指向圆心. 4) 圆柱度如表2-5所示,由于圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面的误差,所以它在数值上要比圆度公差为大.圆柱度的公差带是两同轴圆柱面间的区域,该两同轴圆柱面间的径向距离即为公差值. 3,定向公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:定向公差有平行度,垂直度和倾斜度.其含义和标注如下: 1) 平行度对平行度误差而言,被测要素可以是直线或平面,基准要素也可以是直线或平面,所以实际组成平行度的类型较多.表2-7中表示出一些标注平行度公差要求的示例.其中,基准符号是用一粗短划线和带圆圈的字母标注,字母方向始终是正位,基准是中心要素时,粗短划线的引出线必须和有关尺寸线对齐. 2) 垂直度垂直度和平行度一样,也属定向公差,所以在分析上这两种情况十分相似.垂直度的被测和基准要素也有直线和平面两种.表2-8是几种垂直度标注的示例. 3) 倾斜度倾斜度也是定向公差.由于倾斜的角度是随具体零件而定的,所以在倾斜度的标注中,总需用将要求倾斜的角度作为理论正确角度标注出,这是它的特点.表2-9举出了一些零件标注倾斜度公差的示例. 4,定位公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:定位公差有同轴度,对称度,位置度,圆跳动和全跳动.其含义和标注如下: 1) 同轴度同轴度是定位公差,理论正确位置即为基准轴线.由于被测轴线对基准轴线的不同点可能在空间各个方向上出现,故其公差带为一以基准轴线为轴线的圆柱体,公差值为该圆柱体的直径,在公差值前总加注符号"φ".表2-10为同轴度公差标注的示例. 2) 对称度对称度和同轴度相似,也是定位公差.但对称度的被测要素和基准要素可以是一直线或一平面,所以形式比同轴度要多.表2-11举出了对称度公差标注的示例. 3) 位置度位置度误差是被测实际要素偏离其理论位置的结果.理论位置由理论正确尺寸决定,所以标注位置度公差要求时,总要标出带框的理论正确尺寸.另外,有位置度要求的要素除线和面以外,还有点的位置.表2-12举出了位置度公差标注的示例.4) 圆跳动圆跳动分径向,端面和斜向三种.跳动的名称是和测量相联系的.测量时零件绕基准轴线回转.测量用指示表的测头接触被测要素.回转时指示表指针的跳动量就是圆跳动的数值.指示表测头指在圆柱面上为径向圆跳动,指在端面为端面圆跳动,垂直指向圆锥素线上为斜向圆跳动.表2-13举出了标注圆跳动的一些示例. 5) 全跳动全跳动公差是关联实际被测要素对其理想要素的允许变动量.当理想要素是以基准轴线为轴线的圆柱面时,称为径向全跳动;当理想要素是与基准轴线垂直的平面时,称为端面(轴向)全跳动.表2-13和表2-14中(a),(b),(c)的零件是相同的,但全跳动和圆跳动不同.径向圆跳动只是在某一横剖面测量的跳动量,端面圆跳动只是在端面某一半径上测量的跳动量.径向全跳动在用指示表和被测圆柱面接触测量时,除工件要围绕基准轴线转动外,指示表还得相对于工件作轴向移动,以便在整个圆柱面上测出跳动量.端面全跳动在测量时,工件除要围绕基准轴线转动外,指示表还得相对于工件作垂直回转轴线的运动,以便在整个端面上测得跳动量.对同一零件,全跳动误差值总大于圆跳动误差值. 5,轮廓公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:形状公差有线轮廓度和面轮廓度度.其含义和标注如下: 线轮廓度和面轮廓度根据有无基准要求可分属于形状和位置公差两种,无基准要求的属形状公差,有基准要求的属位置公差.表2-6中表示线,面轮廓度公差标注的几种形式. 6,形位公差的标注应注意哪些问题答:形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号,第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方向必须垂直于轴线. (4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"φ",其公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有.同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"φ";轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带,需在公差值前也加上符号"φ". (5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(＞)说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符号○m.在框格的上,下方可用文字作附加的说明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端300mm处;在a,b范围内等. 7,公差原则有关的术语有哪些,各自的含义是什么答:公差原则有关的术语及含义如下: 1) 局部实际尺寸(简称实际尺寸) 在实际要素的任意正截面上,两对应点之间测得的距离,称为局部实际尺寸(线性尺寸),简称实际尺寸. 2) 作用尺寸作用尺寸可以分为体外作用尺寸和体内作用尺寸两种. (1) 体外作用尺寸在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体外相接的最大理想面,或与实际外表面(轴)体外相接的最小理想面的直径或宽度,称为体外作用尺寸.对于单一被测要素,内表面(孔)的(单一)体外作用尺寸以dfe'表示;外表面(轴)的(单一)体外作用尺寸以dfe表示. 对于给出定向公差或定位公差的关联被测要素,确定其体外作用尺寸的理想面的中心要素,心须与基准保持图样上给定的方向或位置关系.其体外作用尺寸分别称为定向体外作用尺寸(dfe′,dfe′)和定位体外作用尺寸(dfe〃,dfe〃). (2) 体内作用尺寸在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体内相接的最小理想面,或与实际外表面(轴)体内相接的最大理想面的直径或宽度,称为体内作用尺寸. 对于单一被测要素,内表面(孔)的(单一)体内作用尺寸以dfi表示,外表面(轴)的(单一)体内作用尺寸以dfi表示. 3) 最大实体实效状态(mmvc)和最大实体实效尺寸(mmvs) 在给定长度上,实际尺寸要素处于最大实体状态,且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态,称为最大实体实效状态. 最大实体实效状态下的体外作用尺寸,称为最大实体实效尺寸. 内表面(孔)的最大实体实效尺寸以dmv表示,外表面(轴)的最大实体实效尺寸以dmv表示,有: 对于内表面(孔) dmv=dm-t○m=dmin-t○m 对于外表面(轴) dmv=dm+t○m=dmax+t○m 对于给出定向公差的关联要素,称为定向最大实体实效尺寸(dmv',dmv'). 4) 最小实体实效状态(lmvc)和最小实体实效尺寸(lmvs) 在给定长度上,实际尺寸要素处于最小实体状态,且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态,称为最小实效状态.对于给出定向公差的关联要素,称为定向最小实体实效状态;对于给出定位公差的关联要素,称为定位最小实体实效状态. 最小实体实效状态下的体内作用尺寸,称为最小实体实效尺寸. 内表面(孔)的最小实体实效尺寸以dlv表示,外表面(轴)的最小实体实效尺寸以dlv表示,有: 对于内表面(孔) dlv=dl+t○l=dmax+t○l 对于外表面(轴) dlv=dl-t○l=dmin-t○l 5) 边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面,称为边界.边界的尺寸是该极限包容面的直径或宽度. ⑴最大实体边界(mmb) 尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界. ⑵最小实体边界(lmb) 尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界. ⑶最大实体实效边界(mmvb) 尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界. ⑷最小实体实效边界(lmvb) 尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界. 8,独立原则的含义是什么,如何标注答:独立原则就是图样上给定的各个尺寸和形状,位置要求都是独立的,应该分别满足各自的要求. 独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则. 应用独立原则时,图样上没有加注符号,但应在图样或技术文件中注明:公差原则按gb/t4249-1996. 9,包容要求的含义是什么,如何标注答:包容要求(er)是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求.它只适用于单一尺寸要素(圆柱面,两反向的平行平面)的尺寸公差与形位公差之间的关系. 采用包容要求的尺寸要素,应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号○e. 采用包容要求的尺寸要素,其实际轮廓应遵守最大实体边界,即其体外作用尺寸不超出其最大实体尺寸,且局部实际尺寸不超出其最小实体尺寸. 对于孔dfe≥dm=dmin 且da≤dl=dmax 对于轴dfe≤dm=dmax 且da≥dl=dmin 10,最大实体要求的含义是什么,如何标注答:最大实体要求(mmr)是相关要求中的一种.既可以应用于被测要素,也可以应用于基准中心要素. 最大实体要求应用于被测要素时,应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号"○m";最大实体要求应用于基准中心要素时,应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号"○m". 1) 最大实体要求用于被测要素最大实体要求应用于被测要素时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界,即在给定长度上处处不得超出最大实体实效边界.也就是说,其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸.而且,其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸. 对于内表面(孔) dfe≥dmv 且dm=dmin≤da≤dl=dmax 对于外表面(轴) dfe≤dmv 且dm=dmax≥da≥dl=dmin 最大实体要求应用于被测要素时,被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的.当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态,即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时,形位误差值可以超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即此时的形位公差值可以增大. 若被测要素采用最大实体要求时,其给出的形位公差值为零,则称为最大实体要求的零形位公差,并以"0○m"表示. 2) 可逆要求用于最大实体要求可逆要求(rr)是当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时,允许在满足零件功能要求的前提出下扩大尺寸公差. 可逆要求用于最大实体要求时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界.当其实际尺寸向最小实体尺寸方向偏离最大实体尺寸时,允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即形位公差值可以增大.当其形位误差值小于给出的形位公差值时,也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸,即尺寸公差值可以增大的一种要求.因此,也可以称为"可逆的最大实体要求". 采用可逆的最大实体要求,应在被测要素的形位公差框格中的公差值后加注符号"○r". 3) 最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界.若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界,即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸,则允许基准要素在一定范围内浮动,其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应边界尺寸之差. 最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守的边界有两种情况: (1)基准要素本身采用最大实体要求,应遵守最大实体实效边界.此时,基准代号应标注在最大实体实效边界的形位公差框格下方.(2)基准要素本身不采用最大实体要求时,应遵守最大实体边界.此时,基准代号应标注在基准的尺寸线处,其连线与尺寸线对齐.形位公差是形状公差和位置公差的总称。
形位公差详解以及标注方法
加工后的零件不仅有尺寸公差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状与理想几何体规定的形状不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而零件表面的实际位置对其理想位置所允许的变动量，称为位置误差。
形状和位置公差统称为形位公差。
2、形位公差的标注符号无无○无无有或无有或无∥有有有◎有有有有3、形位公差注意事项形位公差带一般解释：某个特性（表面、轴、点、线等）的形位公差是定义为一个区域，这个特性的所有点都包含在这个区域内。
按照该特性的给定公差和它的维数特征，其公差区域是下面中的一个：◆圆内区域◆两同心圆之间的区域◆两平行直线间的区域◆两等距线之间的区域◆两平行平面间的区域◆两等距面间的区域◆圆柱内区域◆两同轴圆柱之间的区域◆平行六面体之间的区域对于位置公差，必须定义一个基准用于决定公差区域的准确位置。
基准是一个理论上确切的几何特性（像轴、平面、直线等），可以基于一个或者几个基准特性。
除非有更加严格的限制，公差特性可以是公差区域内的任意形状、位置和方向等。
公差的数值t用于线性测量时以相同的单位给出。
如果没有特殊说明，作用于被标注公差特性的整个范围。
定义：定义：直线度Straightness 公差带是距离为公差值t 的两平行直线之间的区域。
如在公差值前加注φ，则公差带是直径为t 的圆柱面的区域被测表面的要素，必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值0.1的两平行直线内。
被测圆柱体内的轴线必须位于直径为φ0.08的圆柱面内。
平面度 Flatness 公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域。
被测表面必须位于距离为公差值0.08的两平行平面内。
圆度Circularity被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.03的两同心圆之间。
被测圆锥面任一正截面上的圆周必须位于半径差为公差值0.1的两同心圆之间。
圆柱度 Cylindricity 公差带是半径差为公差值t 的两同轴圆柱面之间的区域。
形位公差详解 含图片说明
形位公差的分类介绍 线轮廓度
采用线轮廓度首先 必须将其理想轮廓 线标注出来，因为 公差带形状与之有 关。 理想线轮廓到底面 位置由尺寸公差控 制，则线轮廓度公 差带将可在尺寸公 差带内上下平动及 摆动。
公差带形状为两等距曲线
形位公差的分类介绍 面轮廓度
面轮廓度：限制实际曲面对理想曲面变动量的一项 指标
公差带形状为两等距曲面
形位公差的分类介绍 面轮廓度（复合轮廓度，美国ASME新标准）
可 在 尺 寸 公 差 内 平 动 和 摆 动
在 尺 寸 公 差 内
只 能 上 下 平 动
我国GB标准尙未放入此标注形式。因可用25±0.25来等效替代上格。
形位公差的分类介绍 平行度
平面度：两平面或者两直线平行的误差最大允许值 实际应用：
轴线直线度公差 0.5 0. 75 …… 1
0.5 M
图 78
公差原则
示例(用公差带图解释)
最大实体 原则M
最大实体要求（轴）
19.7 - 20
0.4
0.1 - 0.3 0 +0.1 尺寸
0.1 M
LMS = 19.7
Hale Waihona Puke MMS = 20 MMVS = MMS + t = 20 + 0.1 = 20.1
.
形位公差的定义
定义
形状公差和位置公差简称为形位公差 形状公差：形状公差是指单一实际要素的形状所 允许的变动全量；形状公差标注无基准
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)
位置公差：位置公差是关联实际要素的位置对基 准所允许的变动全量；位置公差标注一般需有基 准
形位公差
一、基本内容：1、形位公差的标注：被测要素、公差框格、指引线（垂直于框格引出，指向公差带宽度方向）、基准（分清轮廓要素和中心要素，字母放正，单一基准和组合基准）2、公差带的特点（四要素）大小、方向、形状、位置3、公差原则基本概念作用尺寸：单一要素的作用尺寸简称作用尺寸MS。
是实际尺寸和形状误差的综合结果。
作用尺寸：Dms=Da—误差dms=da+误差最大、最小实体状态和实效状态：（1）最大和最小实体状态MMC：含有材料量最多的状态。
孔为最小极限尺寸；轴为最大极限尺寸。
LMC：含有材料量最小的状态。
孔为最大极限尺寸；轴为最小极限尺寸。
MMS=Dmin；dmaxLMS=Dmax；dmin（2）最大实体实效状态最大实体实效状态MMVC：是指实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。
最大实体实效尺寸MMVS：在实效状态时的边界尺寸。
A）单一要素的实效尺寸是最大实体尺寸与形状公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—形状公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+形状公差B）关联要素的实效尺寸是最大实体尺与位置公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—位置公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+ 位置公差理想边界理想边界是设计时给定的，具有理想形状的极限边界。
（1）最大实体边界（MMC边界）当理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。
（2）最大实体实效边界（MMVC边界）当理想边界尺寸等于实效尺寸时，该理想边界称为实效边界。
包容原则（遵守MMC边界）○E（1）定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。
即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。
（2）包容原则的特点A、要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。
形位公差详解
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同时（1950年）美国军用标准MIL – STD - 8提出了框格注法 以供使用，并提出了一系列符号。这些符号和注法，为以后的国际 标准打下了基础。
因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当的尺寸公 差、表面粗糙度和波纹度要求以外，还须对零件规定合理的形 状和位置公差（简称形位公差）。
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休息
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二 要素 Feature
2.1 定义
要素(几何要素）是指零件上的特征部分 — 点、线、面。 任何零件不论其复杂程度如何，它都是由许多要素组成的。
通用汽车（GM）的演变过程 A - 91 - 1989 （等效采用ANSI Y14.5M - 1982 ） A - 91 - 1997、2001、2004 GLOBAL DIMENSIONING AND TOLERANCING ADDENDUM （等效采用ANSI Y14.5M 1994 ）
A-91-2001前版本，为通用/福特/克莱斯勒三大汽车公司共 同会签发布，2004版本为通用单独发布。
形状和位置(几何)公差 简解
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1.前言
➢ 概况 ➢ 形位误差产生的因素 ➢ 形位误差对产品的影响
2.要素
➢ 定义 ➢ 类型
3.符号
➢ 公差特征项目的符号 ➢ 附加符号 ➢ 基准符号 ➢ 我国特有符号
4.标注
➢ 形位公差框格 ➢ 被测要素的标注 ➢ 基准要素的标注
目录
5.基准
➢ 定义 ➢ 基准的建立 ➢ 基准的类型 ➢ 基准的顺序 ➢ 基准的选择
形位公差概述
形位公差
形位公差概述
任何一种机械零件都是由若干具有几何特征的点、 线、面所构成（称为理想要素），而加工出来的零件 实际存在的（称为实际要素），总是偏离理想要素产 生形状和位置误差（简称形位误差），该误差将影响 机械产品的使用性能如影响零件的配合性质、功能要 求和可装配性，所以必须对形位误差进行控制，规定 形状和位置公差，以保证机械产品的质量和零件的互 换性。
面。
形位公差
3.被测要素与基准要素（按检测关系分） (1) 被测要素——给出了形状或(和)位置公差的要素，
即需要研究和测量的要素。 (2)基准要素——用来确定被测要素方向或(和)位置
的要素。理想的基准要素称为基准。
4.单一要素和关联要素（按功能要求分） (1)单一要素——仅对要素本身给出形状公差要求的
形位公差
1.1 零件的几何要素
形位公差的 研究对象： 几何要素 — —构成零件 几何特征的 点、线、面 统称为几何 要素(简称要 素)
形位公差
1.理想要素与实际要素（按存在的状态分 ） (1) 理想要素——具有几何意义的要素。 (2)实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后
得到的要素。
2．轮廓要素与中心要素（按结构特征分） (1) 轮廓要素——组成轮廓的点、线、面。 (2)中心要素——与轮廓要素有对称关系的点、线、
形位公差
形位公差带的形状
形位公差
形状公差 是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。
形状公差带 是限制单一实际被测要素变动的区域，零
件实际要素在该区域内为合格。
机械工程基础
要素。 (2)关联要素——对其它要素有功能关系的要素。
形位公差
1.2 形位公差的特征和符号
什么叫形位公差
什么叫形位公差?形位公差的分类及含义?形状公差和位置公差简称为形位公差(1）形状公差：构成零件的几何特征的点，线，面要素之间的实际形状相对与理想形状的允许变动量。
给出形状公差要求的要素称为被测要素。
(2）位置公差：零件上的点，线，面要素的实际位置相对与理想位置的允变动量。
用来确定被测要素位置的要素称为基准要素。
形位公差的研究对象是零件的几何要素,它是构成零件几何特征的点,线,面的统称.其分类及含义如下: (1) 理想要素和实际要素具有几何学意义的要素称为理想要素.零件上实际存在的要素称为实际要素,通常都以测得要素代替实际要素. (2) 被测要素和基准要素在零件设计图样上给出了形状或(和)位置公差的要素称为被测要素.用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素,称为基准要素. (3) 单一要素和关联要素给出了形状公差的要素称为单一要素.给出了位置公差的要素称为关联要素. (4) 轮廓要素和中心要素由一个或几个表面形成的要素,称为轮廓要素.对称轮廓要素的中心点,中心线,中心面或回转表面的轴线,称为中心要素形状公差有直线度,平面度,圆度和圆柱度.其含义和标注如下: 1) 直线度2) 平面度平面度公差带只有一种,即由两个平行平面组成的区域,该区域的宽度即为要求的公差值. 3) 圆度在圆度公差的标注中,箭头方向应垂直于轴线或指向圆心. 4) 圆柱度形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号,第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方向必须垂直于轴线. (4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"Φ",其公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有.同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"Φ";轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带,需在公差值前也加上符号"Φ". (5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(＞)说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符号○M.在框格的上,下方可用文字作附加的说明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端300mm处;在a,b范围内等.形位公差1,形位公差的研究对象是什么,如何分类,各自的含义是什么答:形位公差的研究对象是零件的几何要素,它是构成零件几何特征的点,线,面的统称.其分类及含义如下: (1) 理想要素和实际要素具有几何学意义的要素称为理想要素.零件上实际存在的要素称为实际要素,通常都以测得要素代替实际要素. (2) 被测要素和基准要素在零件设计图样上给出了形状或(和)位置公差的要素称为被测要素.用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素,称为基准要素. (3) 单一要素和关联要素给出了形状公差的要素称为单一要素.给出了位置公差的要素称为关联要素. (4) 轮廓要素和中心要素由一个或几个表面形成的要素,称为轮廓要素.对称轮廓要素的中心点,中心线,中心面或回转表面的轴线,称为中心要素. 2,形状公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:形状公差有直线度,平面度,圆度和圆柱度.其含义和标注如下: 1) 直线度表2-2为几种直线度公差在图样上标注的方式.形位公差在图样上用框格注出,并用带箭头的指引线将框格与被测要素相连,箭头指在有公差要求的被测要素上.一般来说,箭头所指的方向就是被测要素对理想要素允许变动的方向.通常形状公差的框格有两格,第一格中注上某项形状公差要求的符号,第二格注明形状公差的数值. 2) 平面度表2-3为平面度公差要求的标注方式.平面度公差带只有一种,即由两个平行平面组成的区域,该区域的宽度即为要求的公差值. 3) 圆度表2-4表示圆度公差在图样上的标注方式. 在圆度公差的标注中,箭头方向应垂直于轴线或指向圆心. 4) 圆柱度如表2-5所示,由于圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面的误差,所以它在数值上要比圆度公差为大.圆柱度的公差带是两同轴圆柱面间的区域,该两同轴圆柱面间的径向距离即为公差值. 3,定向公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:定向公差有平行度,垂直度和倾斜度.其含义和标注如下: 1) 平行度对平行度误差而言,被测要素可以是直线或平面,基准要素也可以是直线或平面,所以实际组成平行度的类型较多.表2-7中表示出一些标注平行度公差要求的示例.其中,基准符号是用一粗短划线和带圆圈的字母标注,字母方向始终是正位,基准是中心要素时,粗短划线的引出线必须和有关尺寸线对齐. 2) 垂直度垂直度和平行度一样,也属定向公差,所以在分析上这两种情况十分相似.垂直度的被测和基准要素也有直线和平面两种.表2-8是几种垂直度标注的示例. 3) 倾斜度倾斜度也是定向公差.由于倾斜的角度是随具体零件而定的,所以在倾斜度的标注中,总需用将要求倾斜的角度作为理论正确角度标注出,这是它的特点.表2-9举出了一些零件标注倾斜度公差的示例. 4,定位公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:定位公差有同轴度,对称度,位置度,圆跳动和全跳动.其含义和标注如下: 1) 同轴度同轴度是定位公差,理论正确位置即为基准轴线.由于被测轴线对基准轴线的不同点可能在空间各个方向上出现,故其公差带为一以基准轴线为轴线的圆柱体,公差值为该圆柱体的直径,在公差值前总加注符号"φ".表2-10为同轴度公差标注的示例. 2) 对称度对称度和同轴度相似,也是定位公差.但对称度的被测要素和基准要素可以是一直线或一平面,所以形式比同轴度要多.表2-11举出了对称度公差标注的示例. 3) 位置度位置度误差是被测实际要素偏离其理论位置的结果.理论位置由理论正确尺寸决定,所以标注位置度公差要求时,总要标出带框的理论正确尺寸.另外,有位置度要求的要素除线和面以外,还有点的位置.表2-12举出了位置度公差标注的示例.4) 圆跳动圆跳动分径向,端面和斜向三种.跳动的名称是和测量相联系的.测量时零件绕基准轴线回转.测量用指示表的测头接触被测要素.回转时指示表指针的跳动量就是圆跳动的数值.指示表测头指在圆柱面上为径向圆跳动,指在端面为端面圆跳动,垂直指向圆锥素线上为斜向圆跳动.表2-13举出了标注圆跳动的一些示例. 5) 全跳动全跳动公差是关联实际被测要素对其理想要素的允许变动量.当理想要素是以基准轴线为轴线的圆柱面时,称为径向全跳动;当理想要素是与基准轴线垂直的平面时,称为端面(轴向)全跳动.表2-13和表2-14中(a),(b),(c)的零件是相同的,但全跳动和圆跳动不同.径向圆跳动只是在某一横剖面测量的跳动量,端面圆跳动只是在端面某一半径上测量的跳动量.径向全跳动在用指示表和被测圆柱面接触测量时,除工件要围绕基准轴线转动外,指示表还得相对于工件作轴向移动,以便在整个圆柱面上测出跳动量.端面全跳动在测量时,工件除要围绕基准轴线转动外,指示表还得相对于工件作垂直回转轴线的运动,以便在整个端面上测得跳动量.对同一零件,全跳动误差值总大于圆跳动误差值. 5,轮廓公差有哪些,各自的含义是什么,如何标注答:形状公差有线轮廓度和面轮廓度度.其含义和标注如下: 线轮廓度和面轮廓度根据有无基准要求可分属于形状和位置公差两种,无基准要求的属形状公差,有基准要求的属位置公差.表2-6中表示线,面轮廓度公差标注的几种形式. 6,形位公差的标注应注意哪些问题答:形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号,第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方向必须垂直于轴线. (4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"φ",其公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有.同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"φ";轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带,需在公差值前也加上符号"φ". (5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(＞)说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符号○m.在框格的上,下方可用文字作附加的说明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端300mm处;在a,b范围内等. 7,公差原则有关的术语有哪些,各自的含义是什么答:公差原则有关的术语及含义如下: 1) 局部实际尺寸(简称实际尺寸) 在实际要素的任意正截面上,两对应点之间测得的距离,称为局部实际尺寸(线性尺寸),简称实际尺寸. 2) 作用尺寸作用尺寸可以分为体外作用尺寸和体内作用尺寸两种. (1) 体外作用尺寸在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体外相接的最大理想面,或与实际外表面(轴)体外相接的最小理想面的直径或宽度,称为体外作用尺寸.对于单一被测要素,内表面(孔)的(单一)体外作用尺寸以dfe'表示;外表面(轴)的(单一)体外作用尺寸以dfe表示. 对于给出定向公差或定位公差的关联被测要素,确定其体外作用尺寸的理想面的中心要素,心须与基准保持图样上给定的方向或位置关系.其体外作用尺寸分别称为定向体外作用尺寸(dfe′,dfe′)和定位体外作用尺寸(dfe〃,dfe〃). (2) 体内作用尺寸在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体内相接的最小理想面,或与实际外表面(轴)体内相接的最大理想面的直径或宽度,称为体内作用尺寸. 对于单一被测要素,内表面(孔)的(单一)体内作用尺寸以dfi表示,外表面(轴)的(单一)体内作用尺寸以dfi表示. 3) 最大实体实效状态(mmvc)和最大实体实效尺寸(mmvs) 在给定长度上,实际尺寸要素处于最大实体状态,且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态,称为最大实体实效状态. 最大实体实效状态下的体外作用尺寸,称为最大实体实效尺寸. 内表面(孔)的最大实体实效尺寸以dmv表示,外表面(轴)的最大实体实效尺寸以dmv表示,有: 对于内表面(孔) dmv=dm-t○m=dmin-t○m 对于外表面(轴) dmv=dm+t○m=dmax+t○m 对于给出定向公差的关联要素,称为定向最大实体实效尺寸(dmv',dmv'). 4) 最小实体实效状态(lmvc)和最小实体实效尺寸(lmvs) 在给定长度上,实际尺寸要素处于最小实体状态,且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态,称为最小实效状态.对于给出定向公差的关联要素,称为定向最小实体实效状态;对于给出定位公差的关联要素,称为定位最小实体实效状态. 最小实体实效状态下的体内作用尺寸,称为最小实体实效尺寸. 内表面(孔)的最小实体实效尺寸以dlv表示,外表面(轴)的最小实体实效尺寸以dlv表示,有: 对于内表面(孔) dlv=dl+t○l=dmax+t○l 对于外表面(轴) dlv=dl-t○l=dmin-t○l 5) 边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面,称为边界.边界的尺寸是该极限包容面的直径或宽度. ⑴最大实体边界(mmb) 尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界. ⑵最小实体边界(lmb) 尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界. ⑶最大实体实效边界(mmvb) 尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界. ⑷最小实体实效边界(lmvb) 尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界. 8,独立原则的含义是什么,如何标注答:独立原则就是图样上给定的各个尺寸和形状,位置要求都是独立的,应该分别满足各自的要求. 独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则. 应用独立原则时,图样上没有加注符号,但应在图样或技术文件中注明:公差原则按gb/t4249-1996. 9,包容要求的含义是什么,如何标注答:包容要求(er)是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求.它只适用于单一尺寸要素(圆柱面,两反向的平行平面)的尺寸公差与形位公差之间的关系. 采用包容要求的尺寸要素,应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号○e. 采用包容要求的尺寸要素,其实际轮廓应遵守最大实体边界,即其体外作用尺寸不超出其最大实体尺寸,且局部实际尺寸不超出其最小实体尺寸. 对于孔dfe≥dm=dmin 且da≤dl=dmax 对于轴dfe≤dm=dmax 且da≥dl=dmin 10,最大实体要求的含义是什么,如何标注答:最大实体要求(mmr)是相关要求中的一种.既可以应用于被测要素,也可以应用于基准中心要素. 最大实体要求应用于被测要素时,应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号"○m";最大实体要求应用于基准中心要素时,应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号"○m". 1) 最大实体要求用于被测要素最大实体要求应用于被测要素时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界,即在给定长度上处处不得超出最大实体实效边界.也就是说,其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸.而且,其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸. 对于内表面(孔) dfe≥dmv 且dm=dmin≤da≤dl=dmax 对于外表面(轴) dfe≤dmv 且dm=dmax≥da≥dl=dmin 最大实体要求应用于被测要素时,被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的.当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态,即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时,形位误差值可以超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即此时的形位公差值可以增大. 若被测要素采用最大实体要求时,其给出的形位公差值为零,则称为最大实体要求的零形位公差,并以"0○m"表示. 2) 可逆要求用于最大实体要求可逆要求(rr)是当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时,允许在满足零件功能要求的前提出下扩大尺寸公差. 可逆要求用于最大实体要求时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界.当其实际尺寸向最小实体尺寸方向偏离最大实体尺寸时,允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即形位公差值可以增大.当其形位误差值小于给出的形位公差值时,也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸,即尺寸公差值可以增大的一种要求.因此,也可以称为"可逆的最大实体要求". 采用可逆的最大实体要求,应在被测要素的形位公差框格中的公差值后加注符号"○r". 3) 最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界.若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界,即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸,则允许基准要素在一定范围内浮动,其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应边界尺寸之差. 最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守的边界有两种情况: (1)基准要素本身采用最大实体要求,应遵守最大实体实效边界.此时,基准代号应标注在最大实体实效边界的形位公差框格下方.(2)基准要素本身不采用最大实体要求时,应遵守最大实体边界.此时,基准代号应标注在基准的尺寸线处,其连线与尺寸线对齐.形位公差是形状公差和位置公差的总称。
形位公差
形状公差与位置公差一、形位公差和形位误差1. 形位公差：形状公差是被测实际要素的形状和位置所允许的变动量。
2.形位误差：形状误差是指被测实际要素对理想要素的变动量。
3、公差带的形状⏹定义：限制被测要素变动的区域。
其主要形状有10种：圆内的区域、两同心圆间的区域、两同轴圆柱面间的区域、两等距线间的区域、两平行直线间的区域、圆柱面内的区域、两等距曲面间的区域、两平行平面间的区域、棱柱内的区域、球面内的区域。
⏹作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。
⏹表示：形状、大小、方向、位置。
形状公差与位置公差形位误差的评定原则最小条件：是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。
4、形位公差的项目（GB/T1182-1996）对被测要素的形状在公差带内有进一步要求时，应在公差值后面加注相应的符号二、形状公差的项目1. 直线度公差实际被测要素对理想直线的允许变动量。
直线度公差是实际被测要素对理想直线的允许变动量。
1）在给定平面内的直线度公差带图2-21 给定平面内的直线度公差带2）在给定一个方向上的直线度公差带图2-22 给定一个方向上的直线度公差带1. 直线度公差3）在给定相互垂直的两个方向上的直线度公差带图2-23 给定两个方向上的直线度公差带2. 平面度公差平面度公差是实际被测要素对理想平面的允许变动量，其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3. 圆度公差实际被测要素对理想圆的允许变动量，其公差带是垂直于轴线的任一截面上半径差为公差值t的两个同心圆间的区域。
4. 圆柱度公差实际被测要素对理想圆柱的允许变动量，其公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。
实际被测要素对理想轮廓线的允许变动量，其公差带是距离为公差值t，对理想轮廓线对称分布的两等距曲线之间的区域。
实际被测要素对理想轮廓面的允许变动量，其公差带是距离为公差值t，对理想轮廓面对称分布的两等距曲面之间的区域，理想轮廓面由理论正确尺寸标出。
形位公差介绍
Ø10轴线的形状所允许 的变动全量(Ø0.04mm)
(2).平面度(
)
实际平面形状 所允许的变动 全量(0.05mm)
(3).圆度(
)
在圆柱轴线方向上任一横截面的实际圆所允许 的变动全量(0.02mm)
(4).圆柱度(
)
实际圆柱面的形状所允 许的变动全量(0.05)
(5).线轮廓度(
)
在零件宽度方向,任一横截 面的实际线的轮廓形状所允 许的变动全量(0.04mm)(方 框内的尺寸为理想轮廓尺寸)
三、形位公差简介
1.形状和位置公差的基本概念
形状公差是指零件表面的实际形状对其 理想性质所允许的变动全量；位置公差是指 零件表面的实际位置对其理想位置所允许的 变动全量。2.形位公差代号来自3.形位公差类型及标注示例
1).形状公差
(1).直线度（—）
圆柱表面上任一素线 的形状所允许的变动 全量(0.02mm)
全跳动
1.实际要素绕基准轴线回转一周时所允许的最大圆 跳动(圆跳动) 2. 实际要素绕基准轴线连续回转时所允许的最大 圆跳动(全跳动)
6、面轮廓度(
)
实际表面的轮廓形状所允许的变 动全量(0.04mm)
2).位置公差
(1).平行度 垂直度 倾斜度
实际要素对基准在方向上所允许的 变动全量( 为0.05mm 为0.08mm)
(2).同轴度
对称度
位置度
实际要素对基准在位置上所允许的变动全 量( 为0.05mm 为0.3mm)
(3).圆跳动
形位公差
形位公差形位公差包括形状公差和位置公差。
任何零件都是由点、线、面构成的，这些点、线、面称为要素。
机械加工后零件的实际要素相对于理想要素总有误差，包括形状误差和位置误差。
这类误差影响机械产品的功能，设计时应规定相应的公差并按规定的标准符号标注在图样上。
20世纪50年代前后，工业化国家就有形位公差标准。
国际标准化组织(ISO)于1969年公布形位公差标准,1978年推荐了形位公差检测原理和方法。
中国于1980年颁布形状和位置公差标准，其中包括检测规定。
形状公差和位置公差简称为形位公差。
加工后的零件不仅有尺寸公差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置与理想几何体规定的形状和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状公差，而相互位置的差异就是位置公差，统称为形位公差(tolerance of form and position).中文名形位公差外文名tolerance of form and position分类形状公差和位置公差影响影响机械产品的功能目录1项目符号2测量方法3形状公差4位置公差5定向公差6跳动公差7定位公差8公差图标9注意问题10使用性能11国家标准1项目符号编辑形位公差包括形状公差与位置公差，而位置公差又包括定向公差和定位公差，具体包括的内容及公差表示符号如下图所示：形位公差表示方法形状公差1、直线度符号为一短横线（－），是限制实际直线对理想直线变动量的一项指标。
它是针对直线发生不直而提出的要求。
2、平面度符号为一平行四边形，是限制实际平面对理想平面变动量的一项指标。
它是针对平面发生不平而提出的要求。
3、圆度符号为一圆（○），是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标。
它是对具有圆柱面（包括圆锥面、球面）的零件，在一正截面（与轴线垂直的面）内的圆形轮廓要求。
4、圆柱度符号为两斜线中间夹一圆（/○/），是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。
它控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，如圆度、素线直线度、轴线直线度等。
形位公差
2、线轮廓度、面轮廓度：
特点：
1)、当线、面轮廓度是用来控制形状时，它是单一要素，没有基准，公差带位置是浮动的。
2)、当线、面轮廓度是用来控制形状和位置时，它是关联要素，有基准，公差带位置是固定的。
3)、当线轮廓度是封闭形状时，它是单一要素，没有基准，公差带位置是固定的。
与这个方向垂直的二平面将直线体夹持,用平行二平面的间隔为最小时的间隔（ｔ）来示直线度。
两个平行的平面至少有高低相间的三点接触。为了方便可以投影在与两平行平面垂直
的平面上判断。
相互垂直的二方向的直线度
公差带是正截面为t1×t2的四棱柱内的区域。
（3）任意方向上的直线度
任意方向上的直线度公差带是直径为t的圆柱面区域内。
当给定两个相互垂直的方向时，是
正截面为公差值t1×t2，且平行于实际轴线
基准面的四棱柱体内的区域。∥0.05A
基准轴线
∥∮0.05 A
当给定任意方向时，是指直径为公实际轴线
差值t，且平行于基准面的圆柱面
内的区域。
∮d基准轴线
A
平行度的误差值就是按与基准平行的理想要素方向，包容被测实际要素所构成的最小区域的宽度或直径。
垂直度
与基准线或基准面的相对关系理论上应为垂直的直线或平面的实际直线形体或平面形体，偏离理论位置的偏差大小叫垂直度。 0.03 A平面方向基准轴线
当给定一个方向的垂直度要求时，
垂直度的公差带是距离为公差值t，∮D被测实际表面
且垂直于基准线或基准面的两平
行直线或平面之间的区域。A0.03
0.01 A
当给定两个相互垂直的方向时， 0.02 A
形位公差
定位公差具有确定位置的功能，即确定被测实际要素 相对于基准要素的位置精度；
跳动公差具有综合控制的能力，即能确定被测要素与 基准要素的形状和位置两方面的综合精度 。
21
1. 平行度公差
是限制实际要素对基准的平行方向上变动量的一项指标。
实际圆柱面上的任一素线必须位于间距为公差值 0.02 11 的两平行直线间的区域内。
2) 在给定方向上的直线度 当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面 之间的区域；主要控制面与面交线即棱线直的程度。公差带的 形状分析：被测要素是棱线，给定方向为一个方向，公差带形 状为两平行平面，其公差带是距离为给定公差值 0.02mm的两 平行平面之间的区域。
27
3. 倾斜度公差
是限制实际要素对基准的倾斜方向上变动量的一项 标准。 被测要素对基准倾斜的理想方向由理论正确角度来确定
理论正确角度用带框格的角度值来表示。
在倾斜度中理论正确角度的单位是角度单位，而公差值 的单位是长度单位。
理论正确角度是确定公差带的方向，而公差值是确定公 差带的大小。
28
位置度公差、线的位置度公差、 面的位置度公差。
31
(1) 点的位置度：公差带是 直径为公差值t,且以点的理 想位置为中心的圆或球内的
区域。
平面
空间
32
(2) 线的位置度
a）当给定一个方向时，线位置度 公差带是距离为公差值t，且以线 的理想位置为中心对称配置的两平 行平面（或直线）之间的区域 b）当给定互相垂直的两个方向时， 线位置度公差带是正截面为公差值 t1×t2且以线的理想位置为轴线的 四棱柱内的区域； c）在任意方向上，线位置度公差 带是直径为公差值t，且以线的理 想位置为轴线的圆柱面内的区域。
形位公差的概念 -回复
形位公差的概念-回复形位公差是工程制图中的一个重要概念，它用于描述零件制造过程中存在的尺寸和形状变化。
在工程领域，精确的尺寸和形状控制对于确保零件的功能和性能至关重要。
形位公差的概念和应用有助于确保零件在装配和使用过程中能够达到预期的要求。
形位公差包含两个方面的内容：形状公差和位置公差。
形状公差描述了零件的实际形状与理论形状之间的差异，而位置公差则描述了零件上的特定特征相对于其他特征的位置偏差。
形状公差和位置公差的组合可以提供对零件外观、尺寸和功能的全面控制。
形位公差的概念源于国际标准化组织（ISO）和美国国家标准协会（ANSI）颁布的国际标准和国家标准，如ISO 1101和ASME Y14.5。
这些标准规定了形位公差的符号、表示方法和计算方法，以便在设计、制造和检验过程中进行一致性和标准化的应用。
形位公差的主要目的是确保零件在装配和使用过程中能够达到预期的要求。
它可以帮助设计师选择合适的加工方法和工艺，以减少制造成本和提高产品质量。
形位公差还可以提供一种有效的设计方法，以确保零件在不同情况下的可互换性和可组装性。
此外，形位公差还可以提供对零件装配和间隙配合的控制，以确保零件之间的配合精度和相对位置的一致性。
形位公差的应用需要设计人员具备一定的知识和技能。
首先，设计人员需要了解不同特征之间的相互关系，并能够根据功能需求和制造能力确定适当的公差。
其次，设计人员需要掌握形位公差的计算方法和数学模型，以便能够准确地描述零件的形状和位置要求。
最后，设计人员需要了解不同制造工艺和加工方法对形位公差的影响，以便在设计过程中作出合适的选择。
形位公差的应用还需要其他相关人员的参与和协调。
制造工程师需要根据设计要求选择适当的加工方法和工艺，并确保零件在制造过程中能够达到形位公差的要求。
检验人员需要使用合适的测量设备和方法，以验证零件的形状和位置是否符合要求。
此外，供应商和客户也需要相互协作，以确保形位公差的一致性和可靠性。
形位公差
1、 形位公差的名称和符号
如下表所示。
分类 名 形 状 公 差
称
符 号 分类 位
分类 定 向
名称 平行度 垂直度 倾斜度
符号
直 线 度 平 面 度 圆 度
置
定 圆 柱 度 线轮廓度 面轮廓度
公 位
同轴度 对称度 位置度
圆跳动 全跳动
差
跳 动
形位公差符号及形位公差代号的标注示例（表7.11） 直线度
（2）当被测要素是轴线、球心或中心平面时，指引线的箭头应 与该要素的尺寸线对齐；
Φ 0.05
A
ΦD
Φd
（3）同一被测要素有多项形位公差要求，共用一条指引
线指向被测要素
(4)多个被测要素有相同的形位公差要求,应在公差框格上方用文字说明，或从 同一公差框格引出的指引线画出多个指引线箭头分别指向各被测要素。
2、基准要素的标注方法
用基准符号标注基准要素 （1）当基准要素是轮廓线或表面时，带有基准字母的短横线应置放在轮廓线或它的 延长线上，但必须与尺寸线明显地错开。
（2）当基准要素是轴线、中心平面或由带尺寸要素确定的点时，则基准符号中的 短横线与尺寸线对齐。
形位公差标注示例1
B
B 被测、基准部位为平 面（或线）的标注
示例1：圆柱表面上任一素线的形状所允许的变动全量（0.02mm）
圆柱表面上任一 素线必须位于轴向 平面内，距离为公 差值0.02的两平行 直线之间。
示例2： φ 10轴线的形状所允许的变动全量（φ 0.0径为 公差值Φ0.04的圆 柱面内。
平面度 示例：实际平面的形状允许的变动全量（0.05mm）
被测圆心必须位于以 A、B基准和 理论正确尺寸所确定的点为圆心，直 径为公差值Φ 0.3的圆的区城内。
形位公差介绍
2）平面度
平面度表示面的平整程度，指测量平面具有的宏观凹凸高度相对理想 平面的偏差，一般来讲，有平面度要求的就不必有直线度要求了，因 为平面度包括了面上各个方向的直线度。
⑵.端面圆跳动
标注释义：被测端面绕基准D（图 中零件的轴线）旋转一周时，端面 的任一点的轴向跳动量均不得大于 0.1，如下图所示，端面的移动范 围必须在相距为t（t=0.1） 的两面 之间。
区别：径向圆跳动测 量的是圆柱外表面随 圆柱绕基准的转动产 生的径向跳动，而端 面圆跳动测量的是圆 柱的端面产生的轴向 跳动。
4）位置度
位置度，用于形容测量点或线与其理论所在位置的偏差，公差带即为 该偏差的大小
标注释义：左图中表示位置度的箭头所指点必须位于以公差值0.3为 直径的圆内（φt=φ0.3），该圆的圆心位于相对基准A和B（基准直 线）所确定的点的理想位置上，即距A面68，距B面100，公差带范 围如右图。
5）同轴度《同心度》
图10 径向圆跳动与径向全跳动
4.2端面圆跳动与端面全跳动
端面圆跳动的公差带是在与基准轴线同轴的
任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽
度为t的圆柱面区域(见图11a)。
端面全跳动的公差带是垂直于基准轴线，距
离为公差值t的两平行平面之间的区域(见图
11b)。
图11 端面圆跳动与端面全跳动
显然端面圆跳动仅仅是端面全跳动的一部分，
79.9mm 80.1mm的 两个同心圆之间)。图4a与图4c标注的效果实际是一 样的。
众所周知，包容原则应用于单一要素时能综合控制圆柱 孔或轴的纵、横截面的各种形状误差，其中包括圆度 误差。所以标注了线轮廓度就可以完全控制圆度误差， 而不必标注圆度，即线轮廓度可以取代圆度使用。
形位公差介绍
图11 端面圆跳动与端面全跳动
图12 用端面圆跳动控制端面全跳动
4.3径向圆跳动与斜向圆跳动 对于圆锥表面和对称回转轴线的成形 表面一般应标注斜向圆跳动。只有当锥 面锥角较小时(如a≤10°)才可标注径向 圆跳动代替斜向圆跳动，以便于检测。 如图13所示，设径向圆跳动误差为H，斜 图10 径向圆跳动与径向全跳动 向圆跳动误差为h，则：h＝Hcosa。 径向圆跳动的公差带是垂直于基准 轴线的任意的测量平面内半径差为公差 值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆 之间的区域(见图10a)，其公差带限制在 两坐标(平面坐标)范围内。 径向全跳动的公差带是半径为公差值t， 图13 斜向圆跳动 且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区 域(见图10b)，其公差带限制在三坐标(空 间坐标)范围内。
2）平面度
平面度表示面的平整程度，指测量平面具有的宏观凹凸高度相对理想 平面的偏差，一般来讲，有平面度要求的就不必有直线度要求了，因 为平面度包括了面上各个方向的直线度。
标注含义：被测加工表面必须位于距离为公差值t（t=0.01）的两平 行平面内，如下图区域。
3）圆度：
圆度，是指工件横截面接近理论圆的程度，工件加工后的投影圆应在
6）对称度
对称度，指加工两表面的中心平面偏离基准的程度，即要求的对称中 心与实际对称中心保持在同一平面内的状况。
标注释义：图中对称度图标所要表示的面为两加工面的中心平面，该 中心平面必须位于距离为公差值0.08，且相对于基准中心平面A对称 分布的两平行平面之间
7）圆跳动
圆跳动，指工件绕基准旋转一周，测量器具在固定位置的显示值的变 动范围。 ⑴.径向圆跳动
5）同轴度《同心度》
同轴度，指工件要求的轴线偏离基准线所在直线的程度，即理论上 应在同一直线上的两根轴线，他们发生了偏离，规定该偏离的最大值 为t/2。
形位公差
五. 形位公差带
c、 当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截面为公差值t1*t2 的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差值0.2mm垂直方向距 离为公差值0.1mm的四棱柱内。
五. 形位公差带
d、 给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求来确定。 例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给时起导向作作用。为了 保证导向精度，对平导轨只需给定垂直方向的直线度公差，而对于三角导轨， 除了给定垂直方向的直线度误差外，还需要给定水平方向的直线度公差。
为避免混淆，标准规定不许采用E、I、J、M、O、P、L、R、F等字母。
四. 形位公差的标注
单一基准用一个大写字母表示： 公共基准由横线隔开的两个大写字母表示： 如果是多基准，则按基准的优先次序从左 到右分别置于各格： 基准也要注意区分 轮廓要素和 中心要素。
四. 形位公差的标注
① 对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素，此时 基准符号与基准要素连接的方法：
四. 形位公差的标注
注意: ① 公差值 如果公差带形状为圆形或圆柱形，公差值前加注φ ； 如果 是球形，加注Ｓφ 。 ② 基 准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字 母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。 ③ 指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测 要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。
一. 形位公差的概念
一. 形位公差的概念
3、要素分类： ① 按结构特征分：轮廓要素、中心要素； 1）轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。 2）中心要素：不可触及的，轮廓要素对称中心所示的点、线、面。 ② 按存在状态分：实际要素、理想要素； 1）理想要素:具有几何学意义，没有任何误差的要素，设计时在图样上表 示的要素均为理想要素。
形位公差详解
William Liu Nov.2005形位公差概述1、定义形位公差：是表示零件的形状和其相互间位置的精度要求。
2、形状和位置公差的分类形位公差：☹形状公差：A：直线度；B：平面度；C：圆度；D：圆柱度；E：线轮廓度；F：面轮廓度。
☹位置公差：A：定向公差：a:平行度；b:垂直度c:倾斜度。
B：定位公差：a:同轴度；b:位置度；c:对称度。
C：跳动：a:圆跳动；b:全跳动。
1形狀公差•形状公差的特点：可将其分成两组•1、直线度、平面度、园度、圆柱度：•特点：都是单一要素；没有基准；公差带位置是浮动的；•公差带方向为形位误差安最小区域法所形成的•方向一致。
•2、线轮廓度、面轮廓度：•特点：•1)、当线、面轮廓度是用来控制形状时，它是单一要素，•没有基准，公差带位置是浮动的。
•2)、当线、面轮廓度是用来控制形状和位置时，它是关•联要素，有基准，公差带位置是固定的。
•3)、当线轮廓度是封闭形状时，它是单一要素，没有基准•，公差带位置是固定的。
直線度公差1、定义：直线度是用来限制被测实际直线形状误差的一项指标。
2、平面上的直线度公差带是夹在距离为公差值的两条理想的平行线之间的区域。
0.01f＝0.01空間直線度公差3、空间的直线度公差带：是直径为公差值Ф0.04mm的圆柱面内区域。
Ø0.04Ø0.04平面差公差1、定义：平面度是用来限制实际平面形状误差的一项指标。
0.012、平面度公差带：是距离为公差值0.01mm的两平行平面间的区域。
圓度公差0.05f ＝0.052、公差带是半径差为公差值0.05mm 的两同心园之间区域。
1、定义：圓度是限制回转体的正截面或过球心的任意截面轮廓圓形状误差的一项指标。
圓柱度公差1、定义：圆柱度是综合限制圆柱体正截面和纵截面的圆柱形状误差的一项指标。
0.052、圆柱度公差带：是半径差为公差值0.05mm 的两同轴圆柱面之间区域。
1、定义：是限制平面曲线形状误差的一项指标。
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位置度公差及其计算
一、位置度公差注法的原理
•在几何精度设计中，确定中心距是一个重要的方面。
•坐标尺寸注法存在着以下缺点：
• 1.加工时产生累积误差；
• 2.用两点法测量各个中心距不能保证坐标方向。
•位置度公差注法建立在由理论正确尺寸和几何图框给出的理想位置上。
见图6-1到6-5。
二、位置度公差的标注
• 2.孔组位置度公差的基本标注方法
满足第一种设计要求的位置度公差注法•（1）矩形布置孔组。
图6-6。
二、位置度公差的标注•（2）圆周布置孔组。
图6-5。
二、位置度公差的标注
• 2.孔组位置度公差的基本标注方法
满足第二种设计要求的位置度公差注法
•（1）矩形布置孔组。
•①复合位置度公差注法：指将孔组的两种位置度公差分别用两个公差框格注出。
图6-7。
孔组位置度公差各孔位置度公差
二、位置度公差的标注
•②位置度公差与定位尺寸公差组合注法：图6-4和6-8。
¾四个孔的实际轴线必
位置度公
须位于Φt
1
差带内，且I、II、III
孔的实际轴线还必须
位于相应的定位尺寸
公差带内，才能满足
设计要求。
二、位置度公差的标注•孔组应平行于一个侧面的注法，见图6-9。
二、位置度公差的标注
•（2）圆周布置孔组。
•①基准孔尺寸公差与被测孔位置度公差的关系采用最大实体要求：图6-10。
•②不规定孔组在零件上的确定位置：图6-11、6-12。
•图6-11所示的爪形扳手上的四销组内四个销只要求能够分别插入螺纹堵盖上的四孔组内四个孔中，可以施力，但不要求它们的端面贴合。
因此，不要求四个销的轴线垂直于扳手端面，也不要求四个销的几何图框的轴线与扳手外圆柱面或内孔的轴线同轴线。
•图6-12所示的滤油网盖上四孔组内四个孔的轴线应垂直于基准端面A，因为装配时该端面与箱体上相应的端面贴合。
但不要求四个孔的几何
图框的轴线与滤油网盖外圆柱面或内孔的轴线重合。
③复合位置度公差注
法：图6-13。
•四个孔的实际轴线应同时位于孔组位置度公差带和各孔
位置度公差带内，即四个孔
的实际轴线应位于两个公差
带的重叠部分，但各孔位置
度公差带中心不必位于孔组
位置度公差带内，则满足设
计要求。
三、位置度公差的计算
• 1. 孔组内各孔位置度公差的计算
•孔组内各孔的位置度公差带计算公式由紧固件与被连接零件的连接方式决定。
•通孔连接方式：用螺栓、销钉等紧固件穿过两个或几个被连接零件上的通孔；
•螺孔连接方式：把双头螺柱、螺钉等紧固件拧入一个被连接零件的螺孔中，且穿过其余的被连接零件上的通孔。
•（1）通孔连接方式的位置度公差计算（图6-14）
t=D M-d M=X min
•上式中，紧固件采用包容要求
•一般情况，各零件上通孔直径的基本尺寸和极限偏差都相同，其轴线的位置度公差值也相同，且采用最大实体要求，通孔的形状误差
由最大实体实效边界控制。
三、位置度公差的计算
•（2）螺孔连接方式的位置度公差计算（图6-15）
•一般情况下，螺孔（包括过盈配合销钉孔）和通孔的位置度公差值相同，而通孔的位置度公差采用最大实体要求，螺孔的位置度公差不采用最大实体要求，而采用独立原则。
t=（D M-d M）/2=0.5X min
•上式中，紧固件采用包容要求
三、位置度公差的计算
• 2. 孔组位置度公差的计算
•（1）矩形零件（基准要素为平面要素）
•满足第一种设计要求：只需计算各孔位置度公差值t1，不必计算孔组位置度公差值t2，因为它们相等。
（图6-6）
•满足第二种设计要求：（图6-7和图6-4）
•t2=δl-T δl为孔的轴线至零件有关侧面的距离的允许变动量，T为通孔直径的尺寸公差值
•定位尺寸公差值：T 1=T2=δl
•（2）圆盘形零件（基准要素为轴线）
•满足第一种设计要求：（图6-5）
•孔组位置度公差带与各孔位置度公差带重合，几何图框轴线对基准轴线的允许变动量δl等于各孔位置度公差值t1与该孔直径的尺寸公差值T 之和。
•δl=t1+T
•满足第二种设计要求：（图6-10）•图6-10（a），各被测孔的轴线对基准轴线的允许变动量：
δl=t1+T+T1
t1和T——被测孔的位置度公差值和尺寸公差值；
T1——基准孔的尺寸公差值
•图6-10（b），各被测孔的轴线对基准轴线的允许变动量：
δl=t1+T+T1+t3
t1和T——被测孔的位置度公差值和尺寸公差值；
T1和t3——基准孔的尺寸公差值和垂直度公差值
三、位置度公差的计算
•装配时，如果设计要求各个被连接零件上孔组内各孔分别对准，但不要求这些零件的外圆柱面或内孔的基准轴线彼此重合，则可采用图6-11、图6-12或6-13所示注法。
δl=t1+T+t p
T p——销组或孔组几何图框轴线对外圆柱面或内孔轴线的
一般同轴度公差值
t2 = δl–T-T1 T——被测孔的尺寸公差值T1——基准孔的尺寸公差值
四、位置度公差标准数值的选择方法• 1. 按GB/T 1184-1996选择位置度公差标准数值
四、位置度公差标准数值的选择方法
• 2. 按GB/T 1800.3-1998选择位置度公差标准数值（表6-2）•利用a(A)、b(B)、c(C)、d(D)、e(E)、f(F)、g(G)的基本偏差的数值作为通孔与紧固件之间的标准最小间隙。
五、采用延伸公差带的位置度公差
• 1. 问题的提出（图6-16、6-17）
•对于通孔连接方式，都能保证装配互换；
•对于螺孔连接方式，螺钉与通孔的装配会发生干涉，因此，不能保证装配互换。
五、采用延伸公差带的位置度公差
• 2. 延伸公差带的概念
•针对图6-17所示的干涉情况，可以用以下四种方法解决装配互换问题。
•1）另加垂直度公差要求（图6-18）
•会增加生产成本，不是一种理想的方法。
•2）增大通孔的直径尺寸（图6-19）
•这种方法在一定条件下可行（比值l1/l2较小）可行，但比值较大时不一定适用。
五、采用延伸公差带的位置度公差
• 3. 延伸公差带的位置度公差注法
•只适用于零件图，不适用于部件图和装配图。
•图6-21。
•图6-23。
六、位置度公差的一些应用• 1.点的位置度公差（6-26）
六、位置度公差的一些应用• 2.面的位置度公差（6-27）
六、位置度公差的一些应用• 3.非圆形孔组的位置度公差（6-28）
六、位置度公差的一些应用• 4.圆周布置键槽组或键齿组的位置度公差（6-29）。