角的定义和表示方法PPT课件

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《角的初步认识》ppt课件

《角的初步认识》
欢迎来到《角的初步认识》课程。在这个课件中，我们将深入探讨角的概念、分类、度量、运算以及应用。
概述
如何定义角
角是由两条射线共享一个初始点而形成的图形。
角的重要性
在几何学和物理学中，角是非常重要的概念，被广泛应用于各个领域。
角的符号表示
角可以用字母、数字或特殊符号来表示，以便进行简洁的表达。
角的加法
角的加法是指将两个角放在一起，使它们共享一个边，然后度量它们的和。
角的减法
角的减法是通过将一个角从另一个角中减去，得到它们的差。
角的应用
1
几何建模
在几何建模中，角被广泛用于描述和构建各种形状和结构。
2
物理学
角度在物理学中是非常重要的，它用于描述物体的运动、力和转动。
3
天文学
角度在天文学中被用于测量星体之间的距离和方向。
总结
通过本课件，我们全面了解了角的概念、分类、度量、运算和应用。掌握这些知识将有助于我们更好地理解几何和物理中的角度概念。
角的定义
直角
直角是一个角度为90度的角，它常见于正方形、矩形等几何图形中。
钝角
钝角是一个角度大于90度但小于 180度的角，它在各种几何图形中都有出现。
锐角
锐角是一个角度小于90度的角，它在许多三角形和多边形中常见。
角的分类
1
内角
内角是两条相邻射线之间的角度，其度数总和为180度。
2
外角
外角是两条相邻射线之一与延长线之间的角度，其度数等于两个对应内角的和。
3
对顶角对顶角是Leabharlann 个交叉的射线之间的角度，其度数相等。
角的度量
度
度是角度的主要度量单位，一个圆共有360度。

《角的初步认识》课件

03
角的基本性质
角的大小与边的长度无关
总结词
在比较角的大小时，边的长度并不影响角的大小。
详细描述
角的定义是基于其夹角的大小，而不是边的长度。因此，即使两个角的边长不同，只要它们的夹角相同，它们就是相等的角。
角的大小与夹角的大小有关
总结词
角的大小直接与其夹角的大小相关。
详细描述
角的度数是由其夹角的大小决定的。夹角越大，角就越大；夹角越小，角就越小。
平角和周角
总结词
平角等于180度，周角等于360度
详细描述
平角是角度等于180度的角，也称为直线角。在几何学中，平角是角的特殊类型之一，用于描述两条射线在同一平面内平行且相离的夹角大小。周角是角度等于360度的角，也称为圆周角。在几何学中，周角是角的特殊类型之一，用于描述一个圆或圆弧所对应
的角度大小。
特点
弧度制在国际上得到了广泛的应用，特别是在物理学和工程学领域。
应用
在研究旋转和周期性现象时，弧度制提供了更为直观和方便的表示方法。
角度制和弧度制的换算
重要性
在实际应用中，了解和掌握角度制与弧度制之间的换算是非常重要的，特别是在不同领域和学科之间进行交流和合作时。
练习与掌握
通过大量的练习和实践，可以逐渐熟悉和掌握角度制与弧度制之间的换算方法，提高自己的数学素养和解决实际问题的能力。
角的大小与角的开口大小有关
总结词
角的开口大小可以影响角的大小。
VS
详细描述
虽然角的开口大小并不直接影响角的度数，但它可以影响角的视觉大小。一般来说，开口较大的角看起来更大，而开口较小的角看起来更小。
04
角的应用
在几何图形中的应用

6.3.1角的概念课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

用三个大写字母表示
图例 A
O
B
用一个大写字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可以用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母。该表示法形象直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题：（1）两条射线组成的图形叫角。（2）角的大小与边的长短无关。（3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角顶点
边
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
终边始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端无限延伸
0个
不可度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

2.5 角和角的度量课件(共27张PPT)冀教版七年级数学上册

角度的换算
角
定义
表示方法
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1) 将 14.28°用度、分、秒表示；
高级单位化低级单位乘 60.
知3－练
感悟新知
解：先把 18″化成分， 18″= () ′× 18 = 0 .3′，5 7′+ 0 . 3′= 5 7 . 3′.再把 57 . 3′化为度， 57.3′= () °× 57 . 3 = 0 . 955 ° ，所以 45 ° 57′ 18″= 45 . 955 ° ．
B
感悟新知
知3－讲
知识点
角的度量与单位换算
3
1. 度量角的方法度量角的工具是量角器，用量角器(图 2.5-4)量角的步骤：(1) 对中(角的顶点对准量角器的中心)；(2) 重合(角的一条边与量角器的零度刻度线重合)；(3) 读数(读出角的另一条边所指向的度数) .
感悟新知
知3－讲
2. 角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1 ° ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″ .
“动”态的观点
角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边
感悟新知
知1－讲
特别解读1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 .2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线 .4. 在不特别说明的情况下，初中阶段我们说的角都是小于平角的角.

角的分类画角课件

等于90度的角
详细描述
直角是角度等于90度的角，也称为垂直角。在几何学中，直角用于描述两条垂直的线或射线之间的夹角。
钝角
总结词
大于90度且小于180度的角
详细描述
钝角是角度大于90度且小于180度的角，也称为大角。在几何学中，钝角用于描述两条射线之间的夹角，其大小在锐角和直角之间。
平角
总结词
等于180度的角
详细描述
平角是角度等于180度的角，也称为直线角。在几何学中，平角用于描述两条射线在同一平面内形成的夹角。
优角
ห้องสมุดไป่ตู้总结词
大于180度的角
详细描述
优角是角度大于180度的角。在几何学中，优角用于描述两条射线之间的夹角，其大小超过平角的范围。
02
画角的方法与技巧
使用量角器画角
总结词
75度角
要点一
总结词
30度角和45度角的组合
要点二
详细描述
75度角可以通过将两个30度角和一个45度角组合起来得到。首先画出两个30度角，使它们的一条边重合，然后将它们的斜边延长相交，形成一个75度角。也可以通过在直角坐标系中绘制等腰直角三角形并旋转一定角度来画出75度角。
04
角的度量与计算
05
角的性质与定理
角的和的性质
总结词
角的和性质是指两个或多个角相加时，其度数之和等于它们角度之和。
详细描述
当两个角或多个角相加时，它们的度数之和等于它们角度之和。例如，如果两个角分别
为30度和45度，那么它们的和为75度。
角的差性质
总结词
角的差性质是指两个角相减时，其度数之差等于它们角度之差。
度角。

人教版小学数学课件《角的初步认识》

感谢您的观看
THANKS
角的基本性质
总结词：稳定一致
详细描述：角的基本性质包括角的度量单位、角的大小以及角的基本分类。所有角都使用度作为单位进行测量，并且角的大小与其所夹的弧度成正比，与其两边的长度无关。根据角的度数，可以将角分为锐角、直角和钝角。
角的应用
总结词：广泛实用
详细描述：角在日常生活和数学中有着广泛的应用。例如，在几何问题中，常常需要利用角的知识来解决各种问题。此外，在工程、建筑和物理等领域，角的知识也是非常重要的。
角的表示方法
总结词：标准规范
VS
详细描述：在数学中，我们通常使用大写字母来表示角，例如∠AOB表示一个角，其中O是角的顶点，OA和 OB是角的两边。此外，我们还可以使用希腊字母来表示角，例如∠θ表示一个角，其中θ是角的度数。
02 角的度量与比较
角的度量
角的大小与边的长度无关
了解不同角度的含义
人教版小学数学课件《角的初步认识》
目录
CONTENTS
• 角的定义与性质 • 角的度量与比较 • 角的应用与实例 • 角的学习方法与技巧 • 角的练习题与答案
01 角的定义与性质
角的定义
总结词：明确清晰
详细描述：在几何学中，角是由两条射线共同组成的图形，这两条射线称为角的边，而它们共同的端点称为角的顶点。
量角器
量角器是测量角度的常用工具，用于几何学、工程学等领域。
卫星轨道
卫星轨道的角度决定了卫星覆盖的区域和地球上的信号接收效果
。
风力发电
风力发电机叶片的角度对风能的利用率有重要影响，需要根据风
向调整叶片的角度。
04 角的学习方法与技巧
角的概念理解

《角初步认识》课件

正弦函数：sin(θ) 余弦函数：cos(θ) 正切函数：tan(θ)
值域、定义域
三角函数的值域和定义域取决于角度或弧度的范围。
三角函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现出一条波形曲线，周期性地在1和-1之间变化。
余弦函数
正切函数
余弦函数的图像也是一条波形曲线，与正弦函数相位差90度。
正切函数的图像呈现出有限个渐近线的波动曲线。
总结
1 本次课程重点内容
我们深入了解了角的定义、单位、表示方式、运算、特殊值和三角函数的概念。
2 角的基础知识回顾
我们回顾了角的基本概念和运算方法。
3 角及三角函数的应用
我们了解了三角函数在实际应用中的重要性。
三角函数的应用
1
三角函数的解析式
根据特定角度或弧度的值，可以使用三角函数的解析式计算它们的数值。
2
三角函数的性质
三角函数具有许多重要的性质和关系，可以在数学和科学中进行各种计算和应用。
3
三角函数的实际应用
三角函数在物理、工程、计算机图形学等领域中有广泛的应用，用于模拟和计算自然现象和物体的运动。常见角的特殊值正、 Nhomakorabea的基本角
正基本角是0°、90°、180°和270°，负基本角是-90°和-180°。
特殊角度的值
例如，30°角的正弦值等于0.5，余弦值等于0.866，正切值等于0.577。
三角函数
定义
三角函数是一组由角度或弧度值产生对应数值的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
基本关系式
《角初步认识》
这个PPT课件将帮助您深入了解角的基础知识，包括角的定义、单位、表示方式、运算、特殊值以及三角函数的等关键概念。让我们一起开始这个令人兴奋的旅程吧！

《认识直角、锐角和钝角》角的认识PPT课件

（1）2 时整，时针和分针组成什么角？
2时整，时针和分针组成锐角。
（2）3 时整，时针和分针组成什么角？
3时整，时针和分针组成直角。
（3）9 时30分，时针和分针组成什么角？
9时30分，时针和分针组成钝角。
2. 用三角板比一比，下面的角各是什么角？锐角锐角钝角锐角
3. 在方格纸上画出直角、锐角和钝角。
冀教版数学二年级上册第四单元
认识直角、锐角和钝角
-.
教学目标
1、在利用三角板认识角、在物品上找角、折直角、画直角等教学活动中，了解直角；在用三角板上的直角判断一个角是不是直角的过程中，了解锐角和钝角。 2、会辨认直角、锐角和钝角。能在物品上找出直角，能在方格纸上按要求画角。 3、在认识角的活动过程中，了解直角、锐角、钝角的大小和关系，发展初步的空间概念，体会生活中有丰富的图形。
自己试着折一折，再用三角板比一比。
用三角板可以画直角。
你会画锐角和钝角吗？
试一试
在少先队旗中找角，并描出来。
少先队旗上有几个角？都是什么角？
共有5个角。 2个锐角。
2个直角。 1个钝角。
练一练
1. 观察钟面上的时针和分针，回答问题。
（1）2 时整，时针和分针组成什么角？（2）3 时整，时针和分针组成什么角？（3）9 时30分，时针和分针组成什么角？
4. 时针和分针组成什么角中各有几个角？有没有直角？
１个角
３个角，有１个直角
６个角，有１个直角
你还记得角的各部分名称吗？
（边）
（顶点）
（边）
观察一副三角板。
你发现了什么？
直角这样表示：
这个角叫做直角。

认识直角、锐角和钝角课件

03
举例二
04
计算两条相交直线之间的夹角。
解题思路
首先确定两条相交直线之间的夹角类型（锐角、直角或钝角），然后根据已知条件（如一条直线的倾斜角）和夹角类型计算出另一条直线的倾斜角和两条直线之间的夹角。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
锐角三角形的性质与判定
性质
锐角三角形的三个内角都是
01
锐角。
02
任意一边都小于另外两边之和。
04
03Βιβλιοθήκη 任意两边之和大于第三边。05
判定：一个三角形如果其三个内角都小于90度，则它是
锐角三角形。
锐角在生活中的应用举例
建筑设计
在建筑设计中，锐角常被用来创造独特和富有动感的建筑形状和结构。
艺术与设计
认识直角、锐角和钝角课件
目录
• 角的基本概念与分类 • 直角及其性质 • 锐角及其性质 • 钝角及其性质 • 角之间的关系与转换 • 角的度量与计算
01 角的基本概念与分类
角的定义及表示方法
角的定义
由两条射线共享一个端点所形成的几何图形。
角的表示方法
通常使用三个大写字母表示角，如 ∠ABC，其中B是角的顶点，AB和 BC是角的两条边。
角的分类：直角、锐角、钝角
01
02
03
直角
角度等于90°的角，通常用一个小方框“┐”来表示。
锐角
角度小于90°的角，其形状尖锐。
钝角
角度大于90°且小于180° 的角，其形状钝圆。
角的大小比较与度量单位
角的大小比较
通过比较两个角的度数来确定它们的大小关系。
角的度量单位

《角的概念》几何图形初步PPT课件

探究新知
学生活动二【一起探究】角的表示方法
如图，还能把∠AOB 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB
记作∠O 吗？为A什么？或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
C
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
O
B
当两个或两个以上的角共用一个顶点
时，不能用一个大写字母表示．
探究新知
2. 用一个数字表示，如∠1；
想一想如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和
起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习
判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
(√ )
(√)
巩固练习
下列说法正确的是 ( D ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
方位角
北西北
45° 45°
西
45°45°
西南南
东北八大方
东位
东南
课后作业完成课后练习题.
探究新知
学生活动三【一起探究】角的度量
怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器
探究新知
我们常用量角器量角，度、
分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就
是 1 度的角，记作1°；把 1 度
的角 60 等分，每一份叫做1 分的 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.

人教版小学数学课件《角的初步认识》课件

03
角的度量
度量单位
80%
度量单位
角度的度量单位是度，用符号 “°”表示。1度被细分为60分，每分还可以再细分为60秒。
100%
角度大小
角度的大小是指两条射线与共同端点所形成的夹角。
80%
角度的测量
角度的测量可以使用量角器进行，量角器是一种半圆形的测量工具，可以测量0°到180°的角度。
直观地理解知识。
知识拓展资源
02
提供与教学内容相关的拓展资源，满足学有余力的学生的学习
需求。
更新教学资源
03
定期更新教学资源，确保教学内容的时效性和准确性。
未来教学展望
技术应用展望
随着教育技术的发展，展望未来在小学数学教学中可能的应用，如虚拟现实、人工智能等。
课程整合展望
探讨未来将《角的初步认识》这一教学内容与其他课程进行整合的可能性和方式。
拓展题
设计一些难度较大的题目，让学生进一步探索角的性质和特点，培养他们的数学思维和创新能力。
练习题答案及解析
基础题答案及解析
对于每个题目，给出正确的答案以及详细的解析，帮助学生理解题目考查的知识点。
应用题答案及解析
对于每个题目，给出正确的答案以及详细的解析，帮助学生理解如何在实际问题中运用角的性质和特点。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的思维能力和创造力。
教学内容概述
01
角的概念和基本特征
02
角的度量方法
03
角在生活中的应用
04
角与其他几何图形的关系
02
角的定义与性质
角的定义
总结词：清晰明了
详细描述：课件首先通过图示和文字解释，明确给出角的定义，即角是由两条射线从一个公共端点出发相交形成的几何图形。同时，也解释了角的基本构成元素，包括角的顶点和边。

角的初步认识课件

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
角的分类及特点
锐角
大于0°，小于90°的角叫做锐角。
钝角
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
优角
大于180°小于360°叫优角。
直角
等于90°的角叫做直角。
01
02
03
04
角的定义
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形。
角的分类
根据角度大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
角的度量
角度是角的度量单位，用度、分、秒表示。常见的角度有0° 、30°、45°、60°、90°等。
角的性质
包括角的补角性质、余角性质、对顶角性质等。
拓展延伸内容推荐
角在实际问题中的应用
方位角与方向
01
Hale Waihona Puke 在地理、航海等领域，利用方位角表示物体相对于某一基准方
向的角度位置。
坡度与仰角
02
在建筑、工程等领域，通过计算坡度或仰角来确定物体的高度
或倾斜程度。
旋转速度与角度
03
在物理、机械等领域，利用角度来描述物体的旋转速度或转过
的角度。
复杂角度问题的解决方法
角度的转换
最常用的角度单位，将一个圆周360等分，每一份即为1度。
弧度（rad）
弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为1弧度，用于三角函数等计算。
梯度（grad）
将一个圆周400等分，每一份为1梯度，常用于地理、物理等领域。
不同单位之间的换算方法
度与弧度换算
1° = π/180 rad，1 rad = 180°/π

小学数学角课件ppt课件ppt

角的分类
总结词
根据角的度数，可以将角分为锐角、直角和钝角。
详细描述
锐角是指度数小于90度的角，直角是指度数等于90度的角，而钝角则是指度数大于90度但小于180度的角。
角的表示方法
总结词
角的表示方法通常有两种，一种是使用希腊字母，另一种是使用阿拉伯数字。
详细描述
使用希腊字母表示角时，通常使用大写字母，如∠A表示一个角。使用阿拉伯数字表示角时，可以在顶点处标上数字，如 ∠30°或∠45°等。
角的补角和余角
总结词
补角和余角的概念是理解几何关系的关键，学生需要理解并掌握如何找到角的补角和余角。
详细描述
补角和余角是几何学中重要的概念。补角是两个角的度数之和为180度，而余角是两个角的度数之和为90度。了解这些概念有助于学生更好地理解几何图形的性质和关系，
为解决几何问题提供重要的思路和方法。
角的和与差
总结词
两个角的和或差可以通过将它们放在同一条直线上来计算。
VS
详细描述
在几何学中，两个角的和或差可以通过将它们放在同一条直线上来计算。具体来说，如果两个角位于同一条直线上，并且它们的边重合，那么它们的和或差可以通过测量它们的夹角的和或差来计算。这种计算方法对于多个角的和或差同样适用，只需要将它们放在同一条直线上即可。
使用三角板测量
将三角板的一边对准角的其中一条边，直角三角板的直角对准角的顶点，然后测量另一条边与三角板其他边的夹角。
03
CHAPTER
角的基本性质
角的大小与边的长短无关
总结词
角的边长不影响角的大小，无论边长如何变化，只要夹角不变，角的大小就不变。
详细描述
在几何学中，角是由两条射线共同组成的，这两条射线称为角的边。角的大小取决于这两条射线的夹角，而不是它们的长度。因此，无论角的边长如何变化，只要它们的夹角保持不变，角的大小始终保持不变。

角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)

可用正弦或余弦函数表示。
受迫振动
物体在周期性外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同，振幅和相位与外力和物体本身性质有关，也可用三角函数描述。
阻尼振动
物体在振动过程中受到阻力作用，振幅逐渐减小，最终停止振动。其运动方程可用三角函数和指数函数组合表示。
交流电中三角函数应用
正弦交流电
电流、电压随时间按正弦规律变化，其有效值、峰值、相位等参
拓展延伸内容探讨
01
在工程学中，三角函数可用于计算角度、距离等问题，如建筑设计、机械制造等领域。
02
在地理学中，三角函数可用于计算地球表面的距离、方位角等问题。
THANKS
感谢观看
关键知识点总结回顾
• 正切函数（tangent）：tanθ = 对边/邻边，定义域为{x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}，值域为全体实数。
关键知识点总结回顾
Pythagorean identity
sin²θ + cos²θ = 1，用于求解三角函数的值及证明恒等式。
和差化积公式
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ，用于求解复合角的三角函数值。
常用特殊角的转换
03
如30°=π/6 rad，45°=π/4 rad，60°=π/3 rad等。
02
三角函数基本性质
正弦函数性质
周期性
正弦函数具有周期性，周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，即 sin(-x) = -sin(x)。
值域
正弦函数的值域为[-1, 1]。
增减性

角

要点一、角的概念及表示
1.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB．
（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边．
变式 1：（2017 秋•沭阳县期末）钟表在 2 点 30 分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是
_1_0__5_°__．
解：时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度， 6°×30=180°，0.5°×150=75°，则在2点30分时，时针和分针所成的钝角的度数为：180°-75°=105°，
变式 2：在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过多少分钟，时针与分针成 60°角？
变式 1：（2017 秋•宜兴市期末）如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠BOD=3
∠DOE，∠COE=α ，则∠BOE 的度数为（ A ）
A．360°-4α
B．180°-4α
C．α
D．2α -60°
变式 2：（2017 秋•砀山县期末）如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM， ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON 等于________度．
重点剖析：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．
3.角的画法（1）用三角板可以画出 30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．

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2.当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角。
3.用一个数字表示一个角。
4.用一个希腊字母表示一个角。
.
5
检测一
1、如图所示，角的顶点是_O__，边是_O_A__与 _O_B_，用三种不同的方法表示该_________
___∠_O__,∠_α_,_∠_A_O_B___。
B
Oα
A
2、图中有几个角？怎样分别用三个大写字母
来表示它们？
C
解：有三个角，分别是
D
∠CAB, ∠CAD, ∠DAB
A
B
.
6
检测二
1、如图，图中有几个角，如何用最简明的方
法来表示它们？
A
1
O
2
B
2、来
C
D
C
A
.
B
7
作业
必做题：基础训练P93 1~10 选做题：11、12
.
8
角的定义和表示方法
.
1
学习目标
理解角的两种定义形式和四种表示方法
.
2
自学指导
认真看课本（P136）
1、理解角的定义，结合图形和黄色书签的内容思考如何表示一个角。
2、理解角的另一种定义形式，回答思考题。
如有疑问，请小声问同桌或举手问老师 5分钟后，看谁能回答检测题
.
3
自学后回答下列问题
1、有___公__共__端_点____的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶__点__，这两条射线是角的_两__条_边__。
2、角也可以看做由_一_条__射_线__绕__着_它__的_端__点__旋_转而形成的图形。当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，成_平_角？继续旋转， OB与OA重合时成___角周。
.
4
3、角的四种表示方法
1.用三个字母及角的符号“∠“表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的点。