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北京市昌平区2013-2014学年度第一学期初三数学期末考试题及答案[1]

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1.2013-2014第1学期初2数学期末考试题答案-昌平

1.2013-2014第1学期初2数学期末考试题答案-昌平

昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=1-222+………………………………………………………………-3… 4分=4-23．………………………………………………………………… 5分14．解：原式=a(x2-2x+1) ……………………………………………………………… 2分=a(x-1)2 ．……………………………………………………………… 5分 15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………………………………… 2分 =yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………………………… 3分=yx xxy y x y x +⨯-+))(( ………………………………………………………… 4分=yyx -． ………………………………………………… 5分16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC=BC ． ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD=∠BCE ． ……………………………………… 3分 ∵ ∠A=∠B ， ∴△ADC ≌△BEC ． …………………………………EDBCA4分∴AD = BE． (5)分17．解：2(x+2)+x(x+2)=x2 …………………………………………………………………… 2分2x+4+x2+2x=x24x=-4．……………………………………………………………………… 3分x=-1．……………………………………………………………………… 4分经检验x=-1是原方程的解．………………………………………………………… 5分∴原方程的解为x =-1．18．解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ………………………………………… 3分=x2-5．………………………………………………………… 4分当x2=3时，原式=3-5=-2． ………………………………………………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB=AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ………………………… 1分根据题意，得6112364x x+=． ……………………………… 3分 解这个方程，得方法一方法二图2(A )ABCD E图1ABCx=6． ……………………………… 4分经检验：x=6是所列方程的根，且符合题意． ∴ 3x=18，4x=24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米． ……………… 5分22．解：如图，延长CD 交AB 于点E. ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD= ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°.∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分 ∴ AE=AC. ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ， ∴ED=CD=8. ……………………………………………… 4分在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∴AD=6． ……………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．解：（1）如图，延长CD 到点E 使DE=CD ，连接BE 交AD 于点DCBAEP ． ……………… 2分PB+PC 的最小值即为BE 的长．（2）过点E 作EH ⊥AB ，交BA 的延长线于点H∵ ∠A =∠ADC = 90°，∴ CD ∥AB ． ∵ AD=2，∴ EH=AD=2． ……………… 4分 ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠1=∠3． ∵ BC=2CD,CE=2CD ， ∴ BC= CE ． ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠3=∠2． ∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H=90°， ∴BE=2HE=4． ………………………………………………… 7分即 PB+PC 的最小值为4．24．解：（1）在AB 上截取AG=AF ． ∵AD 是△ABC 的角平分线，HFDBCA G∴∠FAD=∠DAG．又∵AD=AD，∴△AFD≌△AGD．∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°．………………………………………………… 4分（2）AE=AF+FD．…………………………………………………5分过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．………………………………………………… 7分25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ， ∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45∴ FD=FB 。

07.2012-2013年北京市昌平区初三数学第一学期期末试题及答案

07.2012-2013年北京市昌平区初三数学第一学期期末试题及答案

昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试 卷 2013．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，则sin A 的值为A ．43B ．45C ．34D ．352．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红．球．的概率是 A ．16B.14 C. 13D. 124．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2= 8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B. 相交 C. 内切D. 内含5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 36．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(2)5y x =++ B ．2(2)5y x =+-CBA2C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =--7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为 A .0.36πm 2 B .0.81πm 2 C .2πm 2 D .3.24πm 28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ， 在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于A. 49π B.23π C. 43π D. π二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .10．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小值．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =35，则cos ∠BCD的值为 ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．DCBAFED CBA数学试卷答案第3页（共14页）14.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.15.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围.16. 如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）.（1）以原点O 为旋转中心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点A 的对称点A '的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C ''''''.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为A ()3,0，另一个交点为B ，与y 轴交于点C.A BCDE4（1）求m 的值及点B 、点C 的坐标； （2）直接写出当0y >时，x 的取值范围； （3）直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围．四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线DT 切⊙O 于T ，AD ⊥DT 于D ，交⊙O 于点C , AC =2，DT∠ABT 的度数.20. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，求CDBD的值．21. 在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 为半径的⊙O 与AD 、BD 分别交于点E 、F ，且∠ABE =∠DBC . （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）若13sin ABE ∠=，CD =2，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．ABCD数学试卷答案第5页（共14页）图1 图2 图3 图4PCBAABC PP 'D P ACBABC DPFE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A=PB =1，PD，则∠APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF则∠APB 的度数等于 ，正六边形的边长为 ．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米 ．已知山坡P A 与水平方向PC 的夹角为30o ，AC ⊥PC 于点C ， P 、A两点相距请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.（1）求水平距离PC 的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A ．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4，且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.6数学试卷答案第7页（共14页）昌平区2012—2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=2…………………………………………………………… 3分 =1． ………………………………………………………………………… 4分 14．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,, 1.7AD CE BE DE AB =⊥==. ………………………… 1分∴tan CD CAD AD∠=， ……………………………………………………………… 2分∴33CD ==． ……………………………………………………………… 3分∴3 1.7 4.7CE =+=． ……………………………………………………………… 4分答：这棵树的高度为4.7米．15．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ …………………………………………………… 2分 解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩………………………………………………………………………… 4分∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………………………………………………………… 5分 16．解：（1）点A '坐标为 （1，-5） . ……………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………………………………………3分 （2）如图所示. ………………………………………………………………………………………5分817．解：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. ………………………………… 3分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………………………………………… 4分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………………………………………… 5分 18．解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m ,∴m = 3. …………………………………………………………………………… 1分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与x 轴的另一交点B (-1，0), ………………………………………… 2分 与y 轴交点C (0,3). ……………………………………………………………… 3分（2）当y ﹥0 时，-1 < x < 3. ………………………………………………………………… 4分 （3）当-1≤x ≤2时，0≤y ≤4. ………………………………………………………………5分 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19． 解：连接OT 、BC ，相交于点E ．∵直线DT 切⊙O 于T ，∴∠OTD = 90°．………………………………………… 1分 ∵AD ⊥DT 于D ， ∴∠ADT = 90°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． ………………………………………………………………………… 2分 ∴∠DCB = 90°．∴四边形CDTE 是矩形． …………………………………………………………………… 3分 ∴∠CET = 90°,CE DT ==数学试卷答案第9页（共14页）∴2BC CE ==∵tan ABC AC BC ∠==， ∴∠ABC = 30°． ………………………………………………………………………… 4分 ∴∠BOT = 60°． ∵OB = OT ,∴△OBT 为等边三角形．∴∠ABT = 60°． ………………………………………………………………………… 5分20．解：过点D 作DE AB E ⊥于点.∵∠BAC =90°，AD 平分∠CAB ,∴∠1=12∠CAB=45°.∵DE AB ⊥，∴DE ∥AC ，∠2=45° . ∴DE=AE ， AE CD BEBD=． ………………………………………………………………… 2分∵1tan 2B =,∴12DE BE=． ……………………………………………………………………………… 3分∴12AE BE= . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴12CD BD=. ……………………………………………………………………………… 5分21． （1）证明：连接OE . ………………………………………………………………………… 1分∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD ∥BC , ∠C =∠A = 90°． ∴∠3 =∠DBC ，∠A BE +∠1 = 90°． ∵OD =OE ，∠ABE =∠DBC, ∴∠2=∠3=∠ABE ． ∴∠2 +∠1 = 90°． ∴∠BEO =90° ． ∵点E 在⊙O 上，∴BE 与⊙O 相切． ………………………………………………………………………… 2分（2）解：∵∠ABE =∠DBC ， ∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．21EABCD10∵DC =2 ，∠C = 90°，∴DB = 6． ……………………………………………………………………………… 3分 ∵∠A = 90°， ∴BE =3AE . ∵AB = CD =2 ，利用勾股定理，得2AE =，AD =∴2DE =.连接EF . ∵DF 是⊙O 的直径， ∴∠DEF =∠A = 90°． ∴AB ∥EF ．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………………………………………………………………… 4分∴DE DFAD BD = .6DF =. ∴214DF =. ∴⊙O 的半径为218. …………………………………………………………………………5分 22．解：150︒ . ……………………………………………………………………………………… 1分 （1）135……………………………………………………………………………… 3分 （2）120………………………………………………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分） 23．解：（1）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………………………………………… 1分∴cos3012PC =︒= . …………………………………………………………… 2分 ∴PC 的长为12m .（2）以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分 ∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. ………… 4分 ∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). ……………………………… 5分（3）由（1）知C (12 , 0) ,易求得AC =∴12A (. ……………………………………………………………………… 6分 当x =12时，2432(129)12=273y =--+≠ ………………………………… 7分∴小明不能一杆把高尔夫球从P 点直接打入球洞A .24．解：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =48 . …………………………………………………………… 1分 又∵60A ∠=， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD =AB =48.∴BD 的长为48cm . …………………………………………………………… 2分（2）如图1，12秒后，点P 走过的路程为8×12=96，∴12秒后点P 到达点D （M ）.又∵ 12秒后，点Q 走过的路程为10×12=120，∴12秒后点Q 到达AB 的中点N . …………………………………………………… 3分 连结MN ，由（1）知△ABD （M ）是等边三角形， ∴MN ⊥AB 于点N . ∴90ANM ∠=︒.∴△AMN 是直角三角形. ………………………………………………………………4分 （3）依题意得，3秒时点P 走过的路程为24cm ，点Q 走过的路程为3a cm.∴ 点E 是BD 的中点.∴ DE = BE = 24. …………………………………………………………………………5分① 当点Q 在NB 上时（如图1），13N F a =， ∴1243BF a =-.∵点E 是BD 的中点，若EF 1⊥DB ，则点F 1与点A 重合，这种情况不成立. ∴EF 1⊥AB 时，∠EF 1B =∠ANM = 90°. 由（1）知∠ABD =∠A = 60°, ∴△EF 1B ∽△MAN. ∴1BF BE ANAM =. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ……………………………………………………………… 6分 ② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q 在BC 上时，212BF =. ∴点Q 走过的路程为36cm . ∴36123a ==. ………………………………… 7分③ 如图3，当点Q 与点C 重合时，即点F 与点C 重合. 由（1）知，△BCD 是等边三角形， ∴EF 3⊥BD 于点E ，∠E B F 3 =∠A = 60°. ∴△F 3EB ∽△MNA . 此时，BF 3 = 48，∴点Q 走过的路程为72cm . ∴ 72243a ==. ……………………………………………………………………… 8分综上所述，若△BEF ∽△ANM ，则a 的值为4cm/s 或12cm /s 或24cm /s.25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为4C -（，∴抛物线的对称轴为直线4x =-.∵抛物线在x 轴上截得的线段AB 的长为6，∴ A (-1 , 0 )，B ( -7 , 0 ) . …………………………………………………1分图1图23)图3设抛物线解析式为()24y a x=++∴()2014a=-++解得，a=.∴ 二次函数的解析式为)24y x=++……………………………2分（2）作点A关于y轴的对称点A'，可得A'（1.0）.连接A'C交y轴于一点即点M，此时MC + MA的值最小.由作法可知，MA = M A'.∴MC + MA = MC + M A'=A'C.∴当点M在线段A'C上时，MA + MC取得最小值. …………………………………3分∴线段A'C与y轴的交点即为所求点M.设直线C A'的解析式为y kx b=+(k≠0)，∴4k b,k b.=-+=+⎪⎩∴k b==. …………………………4分∴直线C A'的解析式为55y x=+.∴点M的坐标为( 0，5).………………………………………………………………5分（3）由（1）可知，C(－4，，设对称轴交x轴于点D，∴AD = 3.∴在Rt△ADC中，3 tan CAD∠=∴∠CAD = 30o，∵AC = BC，∴∠ABC = ∠CAB = 30o.∴∠ACB = 120°. …………………………………………………………………………6分①如果AB = A N1= 6，过N1作E N1⊥x轴于E.由△ABC∽△BA N1得∠BA N1= 120o，则∠EA N1= 60o .∴N1E = 33，AE =3.∵A(-1 , 0 )，∴OE = 2.∵点N在x轴下方，∴点N2(2，-…………………………………………………………………………7分②如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10，-…………………………………………8分③如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.经检验，点N1 (2，-)与N2 (-10，-都在抛物线上 . ……………………………9分综上所述，存在这样的点N，使△NAB∽△ABC，点N的坐标为(2，-或(-10，-。

2014昌平区初三(上)期末数学

2014昌平区初三(上)期末数学

2014昌平区初三（上）期末数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．（4分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（4分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．正方形D．正五边形3．（4分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°4．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．1：95．（4分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．6．（4分）如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3C．6 D．﹣67．（4分）如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．58．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是．10．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（4分）如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，若∠P=30°，PB=6，则PC等于．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，…，则三角形⑤的直角顶点的坐标为；三角形⑩的直角顶点的坐标为；第2015个三角形的直角顶点的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°．14．（5分）解方程：2x2﹣3x+1=0．15．（5分）已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C．（1）在网格中画出△A1B1C；（2）直接写出点B运动到点B1所经过的路径的长．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，4），B（2，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b＜的解集．17．（5分）如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=，AC=3．（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．20．（5分）如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？21．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．22．（5分）已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF=45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．24．（7分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE 于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．（1）如图1，求证：BD⊥CE；（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长．25．（8分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC 的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC 相似，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．【解答】∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．【解答】A、只是轴对称图形，故此选项错误；B、只是轴对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称的图形，故此选项正确；D、只是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】已知△ABC为等边三角形，故∠A=60°，又△ABC内接于⊙O，∠A为圆周角，∠BOC为圆心角，故∠BOC=2∠A=120°．故选B．4．【解答】∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=1：9．故选D．5．【解答】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．6．【解答】∵PA⊥x轴于点A，∴S△AOP=|k|，即|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故选D．7．【解答】∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．故选D．8．【解答】（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】因为y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．10．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．11．【解答】连接OC，∵PC切⊙O于C∴∠OCP=90°，设⊙O的半径是R，则OP=6﹣R，∵∠P=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半得，6﹣R=2R，解得：R=2，由勾股定理得：22+PC2=（6﹣2）2，解得PC=2故答案为：2．12．【解答】过点D作DE⊥x轴于点E，∵点A（3，0），B（0，4），∴OB=4，OA=3，∴AB==5，∴OD=，AD=，三角形①的直角顶点的坐标为（0，0），三角形②的直角顶点的坐标为（3+，），三角形③的直角顶点的坐标为（12，0），三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），三角形⑤的直角顶点的坐标为（12+3+，），即（，）∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，而10=3×3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，即（36，0），∵2015=671×3+2，∴第2015个三角形和三角形②的状态一样，则第2015个三角形的直角顶点的横坐标为671×12+3+=，纵坐标为，∴第2015个三角形的直角顶点的坐标为（，）．故答案为：（，），（36，0），（，）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°=×﹣（）2﹣3×1+=3﹣﹣3+=0．14．【解答】方程分解因式得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，可得2x﹣1=0或x﹣1=0，解得：x1=，x2=1．15．【解答】（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；（2）∵BC==2，∴点B运动到点B1所经过的路径的长==π．16．【解答】（1）∵反比例函数经过A（﹣1，4），B（2，m）两点，∴可求得k=﹣4，m=﹣2．∴反比例函数的解析式为，将B（2，m）代入，得m=﹣2，∴B（2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b也经过A、B两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣2x+2．（2）由图象可知，不等式ax+b＜的解集为：﹣1＜x＜0，或x＞2．17．【解答】∵在△ABC中，∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°．∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°．∴∠A=∠ECD．∠A=∠ECD，∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．∴．∵AB=3，DE=2，BC=6，∴CD=1．18．【解答】（1）∵在△ACD中，∠C=90°，CD=，AC=3，∴，∴∠DAC=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=30°．（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，∴AB=2AC=6，∴．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）证明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+3，解得m=﹣3或1．20．【解答】如图，作CD⊥AB于点D．∴∠ADC=90°．∵探测线与地面的夹角分别是30°和45°，∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．∴DB=DC．∵在Rt△DAC中，∠DAC=30°，∴AC=2CD．∵在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，∴由勾股定理，得AD2+CD2=AC2．∴（8+CD）2+CD2=（2CD）2．∴．∵不合题意，舍去．∴．∴有金属回声的点C的深度是（）米．21．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，∴．设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴．∴．解得．∴⊙O的半径为．22．【解答】解：（1）如图1．（2）猜想tan∠ADF的值为．求解过程如下：如图2．在BA的延长线上截取AG=CE，连接DG．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB=6，∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．∴∠GAD=90°．在△AGD和△CED中，，∴△AGD≌△CED（SAS）．∴∠GDA=∠EDC，GD=ED，∵∠FDE=45°，∴∠ADF+∠EDC=45°．∴∠ADF+∠GDA=45°．∴∠GDF=∠EDF．在△GDF和△EDF中，，∴△GDF≌△EDF（SAS），∴GF=EF．设AF=x，则FB=6﹣x，∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∴AG=3．∴FG=EF=3+x．在Rt△BEF中，∠B=90°，由勾股定理，得BF2+BE2=EF2，∴32+（6﹣x）2=（3+x）2．∴x=2．∴AF=2．∴在Rt△ADF中，tan∠ADF==．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=3．∴点A的坐标为（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=3．∴反比例函数y=的表达式为y=．（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴n=3．∴C（3，1）．∵A（1，3），∴S△AOC=×（1+3）×（3﹣1）=4．（3）解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1），设P（x，0），根据题意：（x﹣1）2+32+（x+3）2+12=（1+3）2+（3+1）2整理得：x2+2x﹣6=0，解得：x1=﹣﹣1，x2=﹣1，∴所有符合条件的点P的坐标：P1（，0），P2（，0）．24．【解答】（1）证明：如图1．∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAE=∠BAE，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∵∠ANC=∠BNF，∴∠BFN=∠NAC=90°．∴BD⊥CE．（2）证明：如图1，作AG⊥CE于G，AK⊥BD于K．由（1）知△CAE≌△BAD，∴CE=BD，S△CAE=S△BAD，∴AG=AK．∴点A在∠CFD的平分线上．即FA是∠CFD的平分线．（3）如图2．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∵∠BCE=15°，∴∠ACN=∠ACB﹣∠BCE=30°=∠FBN．在Rt△ACN中∵∠NAC=90°，AC=2，∠ACN=30°，∴．∵AB=AC=2，∴BN=2﹣．在Rt△ACN中∵∠BFN=90°，∠FBN=30°，∴．∴．25．【解答】（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC==1+a+b，∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3=﹣（a﹣1）2+4，当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴，或．①当n＞2时，或，解得m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．。

昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末理科数学

昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末理科数学

昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理 科）（满分150分，考试时间120分钟） 2014.1考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集=R U ，集合{1,0,1}=-A ,2{20}=-<B x x x , 则=I ðU A B(A) {1,0}- (B) {1,0,2}- (C) {0} (D) {1,1}- (2) “1cos 2α=”是“3πα=”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(3) 给定函数①21y x =+，②12log y x =，③12y x =，④1()2xy =，其中在区间(0,1)上单调递增的函数的序号是（A ）② ③（B ）① ③ （C ）① ④（D ）② ④w(4) 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4俯视图左视图主视图(5) 若实数,x y 满足10,2,3,+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩x y x y 则z y x =-的最小值是(A) 1 (B) 5 (C) 3- (D) 5- (6) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 (A) 1 (B) 2(C)23 (D)13(7) 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量()m n ，a =与向量(12)=-，b 的夹角为θ,则θ为锐角的概率是 (A)536 (B) 16 (C) 736(D) 29（8）已知函数21, 0,(),40⎧+>⎪=-≤≤x x f x a x 在点(1,2)处的切线与()f x 的图象有三个公共点，则a 的取值范围是（A）[8,4--+ （B）(44---+ （C）(48]-+ （D）(48]---第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 已知θ是第二象限的角，3sin 5θ=，则tan θ的值为___________ .(10) 如图，在复平面内，复数z 对应的向量为OA uu r，则复数i ⋅z =_______ .(11) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2461a a a -+=，则4a =_____ ，7S = _____.（12）曲线11,2,,0====x x y y x所围成的图形的面积等于___________ . (13) 在ABC ∆中，4,5,2==⋅=AB BC BA AC uu r uuu r,则AC =________ .(14) 将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A B C 、、,其中12{,,,}n A a a a =L ，12{,,,}n B b b b =L ，12{,,,}n C c c c =L ，若A B C 、、中的元素满足条件：12n c c c <<<L ，k k k a b c +=，(1,2,3,,)k n =，则称M 为“完并集合”.①若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）②对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .D CBAP三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当5[,]126x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围.(16)(本小题满分13分)为了调研某校高一新生的身高（单位：厘米）数据，按10%的比例对700名高一新生按性别分别进行“身高”抽样检查，测得“身高”的频数分布表如下表1、表2.（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面的频率分布直方图； （Ⅱ）估计该校学生“身高”在[165,180)之间的概率；（Ⅲ）从样本中“身高”在[180,190)的男生中任选2人，求至少有1人“身高”在[185,190)之间的概率.(17)(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由.(18)(本小题满分13分)在平面直角坐标系x y O 中，已知点(,0)(0)≠A a a ,圆C 的圆心在直线4y x =-上，并且与直线:10l x y +-=相切于点(3,2)P -.(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若动点M 满足2MA MO =，求点M 的轨迹方程；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数a ，使得CM 的取值范围是[1,9]，说明理由.(19)(本小题满分13分)已知函数2(2)()m xf x x m-=+. （Ⅰ）当1m =时，求曲线()f x 在点11(,())22f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.(20)(本小题满分14分)设满足以下两个条件的有穷数列123,,,,n a a a a L 为(2,3,4,)=L n n 阶“期待数列”： ①1230++++=L n a a a a ，②1231++++=L n a a a a . (Ⅰ)若等比数列{}n a 为2()∈N*k k 阶“期待数列”,求公比q ；(Ⅱ)若一个等差数列{}n a 既是2()∈N*k k 阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式； (Ⅲ)记n 阶“期待数列”{}i a 的前k 项和为(1,2,3,,)=L k S k n .(1)求证: 12≤k S ； (2)若存在{1,2,3,,}∈L m n ，使12=m S ,试问数列{}(1,2,3,,)=L i S i n 能否为n 阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数学 试 卷2011．1考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=o， 则∠C 的度数等于A ．20oB ．40oC ．60oD ．80o4．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于 A ．35 B . 45 C . 34 D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 相切， 则l 应沿OC 方向向下平移A ． 1cmB ．2cmC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图CBO AEABCD OBA HlA. B. C. D.9．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o，8PA =， 那么弦AB 的长是 ．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．11．将一副直角三角板（含45o 角的直角三角板ABC 及含30o 角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点 C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分）13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点， 且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.16. （6分）已知二次函数2y x 2x 3=--.（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标； （2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.） （3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随xAB C E DA DBCOAOBF A E17．（5分）如图，在ABC△中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，14BC=，12AD=，4 sin5B=．（1）求线段DC的长；（2）求ta n∠EDC的值．AB CDE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，4AC =，43BC =，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45o ，底端B 的俯角为30o，已量得21DB =米．（1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．21．（5分）已知抛物线C 1：221)1y mx m x m =++++（，其中m ≠0． （1）求证：m 为任意非零实数时，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C 1与x 轴的两个交点的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2，则无论m 取任何非零实数，C 2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标． 注：答题卡上的直角坐标系为备用．BM FGDECAADOF B D CAB22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切？四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多⨯-=（元），买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式． （1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．昌平区2010— 2011．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）xy41CBAO 图1（P ）NDMO CBA 图2PABCOM D N图3P A BCOMDNOBA1 2 3 4 5 6 7 8 CBACDBBA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案 8π61：314三、解答题（共10道小题，共50分） 13．(4分)解：原式=32333222-⨯+⨯………………………………3分 =1-3 ………………………………4分 14．（4分）解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC . ………………………………2分∴BCDEAB AE =. ………………………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE=, ∴.310=DE ………………………………4分15. （5分）解：连结OA ，OB .∵∠BAC =120°，AB =AC =4,∴∠CBA =∠C =30°． ………………………………2分 ∴ ∠O =60° ………………………………3分 ∵OB =OA ,∴△OAB 是等边三角形． ………………………………4分 ∴OB =OA =4.则⊙O 的直径是8. ………………………………5分16. （6分） 解：（1）y =x 2-2x -3= x 2-2x +1-4=(x -1)2-4 ……………………………… 1分 ∴抛物线-2-32y =x x 的对称轴是x =1，顶点坐标是（1，-4）. ……………………………… 3分（2）如图. ……………………………… 4分A BCEDxyO1234–1–2–3–41234–1–2–3–4（3）① x < -1或x >3； ……………………………… 5分② x ≤1. ……………………………… 6分17．（5分）解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =o∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==， 15AB ∴=． ……………………………1分 222215129BD AB AD ∴-=-=．1495DC BC BD ∴=-=-=． ……………………………2分（2）在Rt ADC △中，90ADC =o∠，512tan ==DC AD C ． ……………………………3分DE Q 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==．EDC C ∴=∠∠． ……………………………4分∴ta n ∠EDC=512tan =C ． ……………………………5分18．（5分）（1）答：图中三对相似三角形是：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM …………………………3分（2）证明△AMF ∽△BGM ．证明：∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ， 又∵∠DME =∠A ，∴∠AFM ＝∠BMG ． …………………………………4分 ∵∠A ＝∠B ，∴△AMF ∽△BGM ． …………………………………5分19．（5分）（1）证明：连结CD （如图）， …………………… 1分∵AC 是⊙O 的直径，∴90ADC BDC ∠=∠=o．E Q 是BC 的中点，DE BE EC ∴==．∴DBE BDE ∠=∠OA OD =Q ， ADO A ∴∠=∠．90DBE A ∠+∠=o Q ， 90BDE ADO ∴∠+∠=o ． 90EDO ∴∠=o ．BMFG DECAB CDE AF O D A即OD DE ⊥． ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线 . ……………………………………………………………… 3分（2）解：连结OE ．∵E 是BC 的中点，O 是AC 的中点， ∴OE ∥AB ，OE =12AB . ∴△OEF ∽△BDF .在Rt ABC △中，AC = 4，43BC = 根据勾股定理，得 AB = 8， ∴OE = 4， ∵sin ∠ABC =4182AC AB ==， ∴∠ABC =30°． ∴∠A =60°．∴ AOD △是边长为2的等边三角形． ∴ 2AD =，BD = AB -AD =6．∴ EF ：FD = OE ：BD = 4：6 = 2：3 ． ………………………………………… 5分20．（5分）（1）如图． ………………………………………… 1分（2）据题意，得 四边形CDBG 是矩形，CG =DB =21． …………… 2分 在Rt CG △A 中，∠AGC =90°，45ACG =o Q ∠．21AG CG ∴==． ………………………………………… 3分 在Rt BCG △中，∠BGC=90°，∴3tan 302173BG CG =⋅==o…………………4分 ∴ 建筑物的高AB =（21+37）米． ……………………… 5分 21. （5分）()222214214(1)44144b ac m m m m m m m-=+-+=++--Q （）证明：10=>，∴一元二次方程mx 2+(2m +1)x +m +1=0有两个不相等的实数根．即：m 取任意非零实数，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点． ……………… 2分 （2）解：∵ mx 2+(2m +1)x +m +1=0的两个解分别为：x 1=－1，x 2=－mm 1+， ∴A (－1，0),B (－mm 1+，0) ． ……………………………… 4分 (3) 解：∵抛物线C 1与x 轴的一个交点的坐标为A (－1，0),A BC DG 45°30°∴将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2与x 轴交点坐标为（0，0）, 即 无论m 取任何非零实数，C 2必经过定点（0，0）． ………………… 5分 22．（6分）（1）如图． …………………………………… 1分（2）连结OH ．∵PN 与⊙O 相切，切点为H ，∴OH ⊥PN ．∴∠PHO =90°．在Rt △PHO 中，PO =10，OH =6，根据勾股定理，得2268PH PO HO -=-=22=10． ………………… 3分（3）画图． …………………………………………… 4分 分两种情况，如图所示．①当点A 在点O 左边时，直线A 1B 1切⊙O 于M 1． 连结O M 1，则∠OM 1 B 1= 90°． 在△PB 1A 1和△PHO 中，1482PB t t PH ==，15102PA t tPO ==． ∴11PB PA PH PO=． 又∠P =∠P ，∴△PB 1A 1∽△PHO ．∴∠PB 1A 1=∠PHO =90°． ∴∠HB 1M 1= 90°．∴四边形B 1M 1OH 为矩形， ∴B 1H =M 1O ． ∴8-4t = 6．∴t = 0.5． ………………… 5分 ②当点A 在点O 右边时．同理，得 t = 3.5． ………………… 6分 即 当t 为0.5秒或3.5秒时，直线AB 与⊙O 相切． 四、解答题（共3道小题，共22分） 23.（ 7分 ）解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． ………………… 2分 （2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ …………… 4分当50x >时，(2016)4y x x =-=． ……………………………………5分（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当46x =时，y 1=202.4，当50x =时，y 2=200． ………………………………………………6分 y 1＞y 2．O H N MNMA 2B 2M 2M 1A1B 1HOP即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . …………………………………………………………7分24．（ 8分 ）解：（1）当x 变化时，y 不变．如图1，94AFOE AMON y S S ===正方形四边形． ……………………………………… 2分（2）当x 变化时，y 不变．如图2，作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥AB 于F ． ……………………………………… 3分 ∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAD =90°，AC 平分∠BAD ．。

北京市昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末理科数学-含答案

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昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理 科）（满分150分，考试时间120分钟） 2014.1考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集=R U ，集合{1,0,1}=-A ,2{20}=-<B x x x , 则=I ðU A B(A) {1,0}- (B) {1,0,2}- (C) {0} (D) {1,1}- (2) “1cos 2α=”是“3πα=”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(3) 给定函数①21y x =+，②12log y x =，③12y x =，④1()2xy =，其中在区间(0,1)上单调递增的函数的序号是（A ）② ③（B ）① ③ （C ）① ④（D ）② ④w(4) 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4俯视图左视图主视图(5) 若实数,x y 满足10,2,3,+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩x y x y 则z y x =-的最小值是(A) 1 (B) 5 (C) 3- (D) 5- (6) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 (A) 1 (B) 2(C)23 (D)13(7) 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量()m n ，a =与向量(12)=-，b 的夹角为θ,则θ为锐角的概率是 (A)536 (B) 16 (C) 736(D) 29（8）已知函数21,0,(),40⎧+>⎪=-≤≤x x f x a x 在点(1,2)处的切线与()f x 的图象有三个公共点，则a 的取值范围是（A）[8,4--+ （B）(44---+ （C）(48]-+ （D）(48]---第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 已知θ是第二象限的角，3sin 5θ=，则tan θ的值为___________ .(10) 如图，在复平面内，复数z 对应的向量为OA uu r，则复数i ⋅z =_______ .(11) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2461a a a -+=，则4a =_____ ，7S = _____. （12）曲线11,2,,0====x x y y x所围成的图形的面积等于___________ .(13) 在ABC ∆中，4,5,2==⋅=AB BC BA AC u u r u u u r,则AC =________ .(14) 将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A B C 、、,其中12{,,,}n A a a a =L ，12{,,,}n B b b b =L ，12{,,,}n C c c c =L ，若A B C 、、中的元素满足条件：12n c c c <<<L ，k k k a b c +=，(1,2,3,,)k n =，则称M 为“完并集合”.①若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可） ②对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当5[,]126x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围.(16)(本小题满分13分)为了调研某校高一新生的身高（单位：厘米）数据，按10%的比例对700名高一新生按性别分别进行“身高”抽样检查，测得“身高”的频数分布表如下表1、表2.（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面的频率分布直方图； （Ⅱ）估计该校学生“身高”在[165,180)之间的概率；（Ⅲ）从样本中“身高”在[180,190)的男生中任选2人，求至少有1人“身高”在[185,190)之间的概率.D CBAP(17)(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由.(18)(本小题满分13分)在平面直角坐标系x y O 中，已知点(,0)(0)≠A a a ,圆C 的圆心在直线4y x =-上，并且与直线:10l x y +-=相切于点(3,2)P -.(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若动点M 满足2MA MO =，求点M 的轨迹方程；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数a ，使得CM 的取值范围是[1,9]，说明理由.(19)(本小题满分13分)已知函数2(2)()m xf x x m-=+.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()f x 在点11(,())22f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.(20)(本小题满分14分)设满足以下两个条件的有穷数列123,,,,n a a a a L 为(2,3,4,)=L n n 阶“期待数列”： ①1230++++=L n a a a a ，②1231++++=L n a a a a .(Ⅰ)若等比数列{}n a 为2()∈N*k k 阶“期待数列”,求公比q ；(Ⅱ)若一个等差数列{}n a 既是2()∈N*k k 阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式； (Ⅲ)记n 阶“期待数列”{}i a 的前k 项和为(1,2,3,,)=L k S k n .(1)求证: 12≤k S ； (2)若存在{1,2,3,,}∈L m n ，使12=m S ,试问数列{}(1,2,3,,)=L i S i n 能否为n 阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

教委直发WORD北京2013-2014昌平第一学期初三数学期末考试题附标准答案

教委直发WORD北京2013-2014昌平第一学期初三数学期末考试题附标准答案

昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知⊙O 1和⊙O 2地半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2地位置关系是 A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明地布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出地球是白球．．地概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 地直径AB =4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 地长是A ．1BC D ．24.在方格纸中，选择标有序号①②③④中地一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成地新图形构成中心对称图形，该小正方形地序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A . 3B . 4C . 6D . 86．当二次函数249y x x =++取最小值时，x 地值为 A ．2-B ．1C ．2D ．97．课外活动小组测量学校旗杆地高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时， 测得旗杆AB 在地面上地影长BC 为24米，那么旗杆AB 地高度约是 A ．12米B ．C ．24米D ．8．已知：如图，在半径为4地⊙O 中，AB 为直径，以弦AC AC 折叠后与AB 相交于点D ，如果3AD DB =，那么AC 地长为A ．B ．．D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．如果cos 2A =，那么锐角A 地度数为.10．如果一个圆锥地母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥地侧面积为．11．在1×2地正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示地位置已放置了两枚棋子，B如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在地格点为顶点地三角形是直角三角形地概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点A ,过A 作AB x ⊥轴于点B .如果a 取1，2，3，…，n 时对应地△AOB 地面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S =_____；123n S S S S ++++=_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14-18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格地示意图，其中每个小正方形地边长为1，位于AD 中点处地点P 按图2地程序移动．（1）请在图中画出点P 经过地路径；（2）求点P 经过地路径总长．14.30452sin 60︒︒-︒．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血地血型均为O 型地概率(要求：用列表或画树状图地方法解答)．16.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处地俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处地高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处地距离.图2图117. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线地函数表达式； (2)如果点3,2D m ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上地一点，求△ABD 地面积．18.如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =，BD =AB 地值.DBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M地坐标为1(,0)2，求点N 地坐标.20.（1）已知二次函数223y x x =--，请你化成CD2()y x h k =-+地形式，并在直角坐标系中画出223y x x =--地图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上地两点，且121x x <<，请直接写出1y 、2y 地大小关系；（3）利用（1）中地图象表示出方程2210x x --=地根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径地⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 地延长线与AC 地延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 地切线；（2）若⊙O 地半径为4，BE =2，求∠F 地度数.22.阅读下面地材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 地中点，点F 是线段AE 上一点，BF 地延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG地值. 他地做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 地数量关系为，CG 和EH 地数量关系为，CDCG地值为. （2）如图（2），在原题地其他条件不变地情况下，如果(0)AF a a EF =>，那么CDCG地值为（用含a 地代数式表示）.（3）请你参考小明地方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果(00)AB BC m n m n CD BE ==>>，，，那么AFEF地值为（用含m ，n 地代数式表示）.H(1)ABCDE FG G F E D CBA(2)(3)ABCDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”地侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°地方向上，距离千米，B 市位于台风中心M正东方向. 台风中心以每小时30千米地速度沿MF 向北偏东60°地方向移动（假设台风在移动地过程中地风速保持不变），距离台风中心60千米地圆形区域内均会受到此次强烈台风地影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风地影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响地持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y =x 2–kx +k –1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 –kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 地左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC ∠=，求抛物线地表达式；（3）以（2）中地抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上地一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间地数量关系；（3）如图3，在（2）地条件下，如果CE=2，AE=ME地长.E'MFEDCBAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图3昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：……………………………………………………2分（2）由题意得,点P经过地路径总长为：270318091802n rπππ⨯==．……………………………4分14．解：原式2 - (3)分=11+ (4)分=2．…………………………………………………………………………5分15．解：列表如下：……………………………………………………………4分所以，两次所献血型均为O型地概率为49.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CAB CBA CD AB D CD∠=︒∠=︒⊥=于点………………………………………1分,CD AB⊥90.CDA CDB∴∠=∠=︒…………………………………………………………………2分Rt100BDC BD CD∴∆==在中，，…………………………………………………………3分Rt tanCDADC AAD∆=在中，．∴3100AD CD==．…………………………………………………………………4分100AB AD BD∴=+=.……………………………………………………………5分∴AB两处地距离为100)米.17．解：(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),∴设抛物线地解析式为23y ax bx=++. ……………………………………………1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B -，∴30,9330.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………………2分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线地函数表达式为：232y x x =-+-. …………………………………………3分 （2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点， ∴2(23339)224m =-⨯+=--. …………………………………………………………4分 ∴119942242ABDD S AB y ∆==⨯⨯=. ………………………………………………5分 18．解：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.…………………………… 1分∴CD BD ==……………………………… 2分 ∴AC = 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB .……………………………………………………………………… 3分∴AD AB ABAC=.……………………………………………………………………… 4分∴226AB AD AC ==⨯=.∴AB =.……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM =90°，MC =CN ．……………………………………………………2分21DCBA∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .根据勾股定理得：222MC AC AM +=. 即22213()()22r r -+=，求得r=52． ∴⊙A 地半径为52．…………………………………………………………………… 3分 即AM =CO =AB=52．………………………………………………………………… 4分∴MC =CN=2. ∴N (92，0) . ………………………………………………………………………… 5分 20．解：（1）223y x x =--22113x x =-+--………………………………………………………………… 1分 2(1)4x =--. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示．…………………………………………………………………… 3分 （2）12y y >．…………………………………………………………………………………4分 （3）如图所示，将抛物线223y x x =--向上平移两个单位后得到抛物线221y x x =--，抛物线221y x x =--与x 轴交于点A 、B ，则A 、B 两点地横坐标即为方程2210x x --=地根.…………5分21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠. ∵OD =OC ,∴ODC OCD ∠=∠.∴ABC ODC ∠=∠. ∴AB ∥OD .∴AED ODF ∠=∠. ………………… 1分 ∵DE ⊥AB , ∴90AEF ∠=︒. ∴90ODF ∠=︒. ∴DE OD ⊥.∴DE 是⊙O 地切线.…………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 地直径，ADB ∆. ………………………………………………………… 3分. ∵⊙O 地半径为4， ∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =………………………………………………………………………… 4分 在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠===， ∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形. ∴60BAC ∠=︒∴30F ∠=︒. ……………………………………………………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =,32.…………………………………………………………… 3分（2）2a.……………………………………………………………………………………4分（3）mn .…………………………………………………………………………………5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C ,过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，AM =BM = ∴∠AMC =45°，∠BMD=30°．∴61AC =，BD =．……………2分 ∵台风影响半径为60千米，而6160AC =>，60BD =<，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响.………………………4分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作PQ 交MF 于P 、Q 两点，连接PB.…………………………………………………………………………5分∵BD =60千米，∴30PD ==.∵BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60.………………………6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 地时间为2小时.即B 市受台风影响地持续时间为2小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，…………………………………………………1分又∵2k >， ∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 –kx + k - 1与x 轴必有两个交点.…………………………………2分 (2)解：∵抛物线y = x 2 –kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. ………………………………………………………………3分 ∵2k >，点A 在点B 地左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C ,∴()0,1C k -.…………………………………………………………………………4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线地表达式为243y x x =-+.…………………………………………………5分（3）解：当2m <2m >+x 轴与P 相离.……………………………6分当2m =2m =或2m =x 轴与P 相切.…………………………7分当22m <或22m <<+x 轴与P 相交.………………………………8分25．解：(1) 30°. ………………………………………………………………………………………1分 (2)当点E 在线段CD 上时，2DE BF M E +=； …………………………………………2分 当点E 在CD 地延长线上，030EAD ︒<∠<︒时，2BF DE ME -=； …………………………………………3分 3090EAD ︒<∠≤︒时，2DE BF ME +=；90120EAD ︒<∠<︒时，2DE BF ME -=. …………………………………………4分(3)作AG BC ⊥于点G , 作DH BC ⊥于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等地直角三角形ABG DCH ∆∆，.则GH=AD ,BG=CH . ∵120ABE ADC '∠=∠=︒, ∴点E '、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=12x ,. 作EQ BC ⊥于Q.在Rt △EQC 中，CE =2,60C ∠=︒,∴1CQ =, EQ =∴E'Q=21233BC CQ BE x x x '-+=-+-=-.……………………………………………………5分作AP EE '⊥于点P .∵△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△AEE'是等腰三角形，30,AE E AE AE ''∠=︒==. ∴在Rt △APE'中，∴EE'=2E'P=……………………………………………………………………6分 ∴在Rt △EQE'中，9=.PQ ABCD EF M E'H G∴339x -=.∴4x =.…………………………………………………………………………7分 ∴2,8DE BE BC '===，2BG =. ∴4E G '=在Rt △E'AF 中,AG BC ⊥,∴Rt △AG E'∽Rt △F A E'. ∴AE E FE G AE ''=''∴7E F '=.∴5BF E F E B ''=-=. 由（2）知：2DE BF ME +=. ∴72ME =.………………………………………………………………………8分版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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昌平区初三数学期末考试题及答案

昌平区初三数学期末考试题及答案

昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 2013．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）的．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意1．在Rt △ABC 中，90C= o ，3AC=，4BC=，则sin A 的值为 A ．43B ．45C ．34D ．352．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球．．的概率是 A ．16B. 14C. 13D. 124．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2= 8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切B. 相交C. 内切D. 内含5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最CBA短边的长为A. 15B. 10C. 9D. 3 6．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =+-C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =-- 7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为 1.2m ，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作»AC ， 在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、»AC都相切，则⊙OA. 49π B. 23π C. 43π二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 . 值．10．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小11．如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =35，则cos∠BCD 的值为 ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是cm 2；DCBAFED CBA当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．14.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.交点，15.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与x 轴有求k 的取值范围.16. 如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）. （1）以原点O 为旋转中心，将△ABC绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点A 的对称点A '的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C ''''''.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为A ()3,0，另一个交点为B ，与y 轴交于点C .ABCD E（1）求m 的值及点B 、点C 的坐标； （2）直接写出当0y >时，x 的取值范围； （3）直接写出当12x -≤≤时，y的取值范围． 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线DT 切⊙O 于T ，AD ⊥DT 于D ，交⊙O 于点C , AC =2，DT ，求∠ABT 的度数20. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，求CD BD的值．21. 在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 为半径的⊙O 与AD 、BD 分别交于点E 、F ，且∠ABE =∠DBC .（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）若13sin ABE ∠=，CD =2，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．的度数等于 .参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA =PB =1，PD 则∠APB的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．24．如图，菱形ABCD 的边长为48cm ，∠A =60°，动点P 从点A 出发，沿着线路AB —BD 做匀速运动，动点Q 从点D 同时出发，沿着线路DC —CB —BA 做匀速运动.（1）求BD 的长；（2）已知动点P 、Q 运动的速度分别为8cm/s 、10cm/s. 经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN 是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P 的速度不变，动点Q 的速度改变为a cm/s ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与问题（2）中的△AMN 相似，试求a 的值.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为C （- 4），且在x 轴上截得的线段AB 的长为6. （1）求二次函数的解析式；（2）在y 轴上确定一点M ，使MA +MC 的值最小，求出点M 的坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上，是否存在点N ，使得以N 、A 、B 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.昌平区2012—2013学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13．解：原式=22-……………… 3分 =1． …………………………… 4分 14．解：由题意，易知30,90,CAD CDA ∠=︒∠=︒,,1.7AD CE BE DE AB =⊥==. ………………………… 1分∴tan CD CAD AD∠=， …………………… 2分∴33CD ==． ………………………… 3分∴3 1.7 4.7CE =+=． ………………………… 4分答：这棵树的高度为4.7米． 15．解：依题意，得210,(6)43(1)0.k k +≠⎧⎨∆=--⨯+≥⎩ ……………… 2分解之，得 1,2.k k ≠-⎧⎨≤⎩……………………… 4分 ∴ 2k ≤且1k ≠-． ………………………… 5分 16．解：（1）点A '坐标为 （1，-5） . ……………………… 1分如图所示. ………………………3分 （2）如图所示. ……………………………………5分 17．解：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. …………… 3分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. …………………………… 4分 ∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………… 5分 18．解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m , ∴m = 3. …………………… 1分 ∴223y x x =-++.∴ 抛物线与x 轴的另一交点B (-1，0), ………… 2分 与y 轴交点C (0,3). ………………………… 3分（2）当y ﹥0 时，-1 < x < 3. …………………… 4分（3）当-1≤x ≤2时，0≤y ≤4. ……………………………………5分 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19． 解：连接OT 、BC ，相交于点E ．∵直线DT 切⊙O于T ，∴∠OTD = 90°．…………………………… 1分∵AD ⊥DT 于D ， ∴∠ADT = 90°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． ……………………………… 2分 ∴∠DCB = 90°．∴四边形CDTE 是矩形． ……………………… 3分 ∴∠CET = 90°,CE DT ==.∴2BC CE ==∵tan ABC AC BC ∠== ∴∠ABC = 30°． …………………………………… 4分 ∴∠BOT = 60°． ∵OB = OT ,∴△OBT 为等边三角形．∴∠ABT = 60°． …………………………………… 5分20．解：过点D 作DE AB E ⊥于点.∵∠BAC =90°，AD 平分∠CAB ,∴∠1=12∠CAB=45°.∵DE AB ⊥，∴DE∥AC ，∠2=45° . ∴DE=AE ，AE CD BEBD=． …………………………… 2分∵1tan 2B =, ∴12DE BE=． ………………………………………… 3分∴12AE BE = . …………………………………… 4分 ∴12CD BD=. …………………………… 5分21． （1）证明：连接OE . ………………………………… 1分∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD∥BC , ∠C =∠A = 90°． ∴∠3 =∠DBC ，∠A BE +∠1 = 90°． ∵OD =OE ，∠ABE =∠DBC,21EA BCD∴∠2=∠3=∠ABE ． ∴∠2 +∠1 = 90°． ∴∠BEO =90° ． ∵点E 在⊙O 上，∴BE 与⊙O 相切． ………………………… 2分（2）解：∵∠ABE =∠DBC ， ∴13sin sin DBC ABE ∠=∠=．∵DC =2 ，∠C = 90°，∴DB = 6． ………………… 3分 ∵∠A = 90°， ∴BE =3AE . ∵AB = CD =2 ，利用勾股定理，得2AE =，AD =∴2DE =.连接EF . ∵DF 是⊙O 的直径， ∴∠DEF =∠A = 90°． ∴AB∥EF ．∴DEF ∆∽DAB ∆． …………………… 4分∴DE DFAD BD = .6DF =.∴214DF =. ∴⊙O 的半径为218. …………………………………5分 22．解：150︒ . …………………………………………… 1分 （1）135°，……………………………………… 3分 （2）120°，五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分） 23．解：（1）依题意得：90,30,ACP APC PA ∠=︒∠=︒=∵cos OCAPC OA∠=， ………………………………… 1分∴cos 3012PC =︒= . ………………………… 2分 ∴PC 的长为12m .（2）以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B (9，12), 抛物线经过原点. …………………… 3分 ∴设抛物线的解析式为2(9)12y a x =-+. …4分∴20(09)12a =-+，求得427a =-.∴24= 9+1227y x -（-). …………… 5分 （3）由（1）知C (12 , 0) ,易求得AC =∴ 12A (. ……………………………… 6分 当x =12时，2432(129)12=273y =--+≠ ……………… 7分∴小明不能一杆把高尔夫球从P 点直接打入球洞A .24．解：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =48 . ………………………………… 1分又∵60A ∠=o ， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD =AB =48.∴BD 的长为48cm . ………………………… 2分（2）如图1，12秒后，点P 走过的路程为8×12=96，∴12秒后点P 到达点D （M ）.又∵ 12秒后，点Q 走过的路程为10×12=120， ∴12秒后点Q 到达AB 的中点N . …………… 3分 连结MN ，由（1）知△ABD （M ）是等边三角形， ∴MN ⊥AB 于点N . ∴90ANM ∠=︒.∴△AMN 是直角三角形. ……………………………4分（3）依题意得，3秒时点P 走过的路程为24cm ，点Q 走过的路程为3a cm.∴ 点E 是BD 的中点.∴ DE = BE = 24. ……………………………5分 ① 当点Q 在NB 上时（如图1），13NF a =， ∴1243BF a =-.∵点E 是BD 的中点，若EF 1⊥DB ，则点F 1与点A 重合，这种情况不成立.图1∴EF 1⊥AB 时，∠EF 1B =∠ANM = 90°. 由（1）知∠ABD =∠A = 60°, ∴△EF 1B ∽△MAN. ∴1BF BE ANAM =. ∴243242448a -=.∴4a =，112BF =. ………………………… 6分② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q 在BC 上时，212BF =. ∴点Q 走过的路程为36cm. ∴36123a ==. …………… 7分③ 如图3，当点Q 与点C 重合时，即点F 与点C 重合.由（1）知，△BCD 是等边三角形， ∴EF 3⊥BD 于点E ，∠E B F 3 =∠A = 60°. ∴△F 3EB ∽△MNA . 此时，BF 3 = 48，∴点Q 走过的路程为72cm. ∴ 72243a ==. …………………………… 8分综上所述，若△BEF ∽△ANM ，则a 的值为4cm/s 或12cm/s 或24cm/s.25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为4C-（， ∴抛物线的对称轴为直线4x =-.∵抛物线在x 轴上截得的线段AB 的长为6，图23)图3∴ A (-1 , 0 )，B ( -7 , 0 ) . ………………………1分 设抛物线解析式为()24y a x =+ ∴()2014a =-+解得，9a =-. ∴ 二次函数的解析式为)249y x =-++……………2分 （2）作点A 关于y 轴的对称点A '，可得 A '（1.0）. 连接A 'C 交y 轴于一点即点M ，此时MC + MA 的值最小.由作法可知，MA = M A '.∴MC + MA = MC + M A '=A 'C .∴当点M 在线段A 'C 上时，MA + MC 取得最小值. ……………3分 ∴线段A 'C 与y 轴的交点即为所求点M .设直线C A '的解析式为y kx b =+(k≠0)，∴40k b,k b.=-+=+⎪⎩∴55k ,b =-=. ……………4分 ∴直线C A '的解析式为y x =∴点M 的坐标为( 0分 （3）由（1）可知，C (－4，设对称轴交x 轴于点D ，∴AD = 3.∴在Rt△ADC 中，3tan CAD ∠=.∴∠CAD = 30o，∵AC = BC ，∴∠ABC = ∠CAB = 30o .∴∠ACB = 120°. …………………………………6分 ①如果AB = A N 1= 6，过N 1作E N 1⊥x 轴于E . 由△ABC ∽△BA N 1得∠BA N 1 = 120o ， 则∠EA N 1 = 60o . ∴N 1E = 33，AE =3.∵A (-1 , 0 )， ∴OE = 2.∵点N 在x 轴下方，∴点N 2(2，-7分②如果AB = B N 2，由对称性可知N 2(-10，-8分 ③如果N 3A = N 3B ，那么点N 必在线段AB 的中垂线即抛物线的对称轴上，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点N .经检验，点N 1 (2，-与N 2 (-10，-都在抛物线上 . …………9分综上所述，存在这样的点N ，使△NAB ∽△ABC ，点N 的坐标为(2，-或(-10，-。

【精品】北京市昌平区九年级数学上册期末试卷(及答案)

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北京市昌平区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2 C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= ．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为米．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF 的过程：．16．北京昌平区有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x …0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 0 …（1）求二次函数的表达式．（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．（1）求k值和m值．（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．（1）求∠BCD的大小．（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D 沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE 长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2 C．D．【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，∴BC=1，∴tanA==．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD 的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，∴A（1，1），B（4，2），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=6，∴AA′=2，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 1 ．【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=3，∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．【解答】解：S扇形OAB=，S阴影=S扇形OAB=×π=π．故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为 2.5 米．【分析】由坡度的概念得出=，根据AB=3可得AC的长度．【解答】解：根据题意知=，∵AB=3，∴=，解得：AC=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5 ．【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5，故答案为：﹣2＜x＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于5．【分析】连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt△ABC中，AC===5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．16．北京昌平区有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【解答】解：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0=×﹣2×+×+1=1﹣1+1+1=2．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．【分析】先在Rt△ABD中利用三角函数定义求出AD=，BD=1．再得到CD=2．然后在Rt△ADC中根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=2，∴sinB=，cosB=，即=， =，解得：AD=，BD=1．∵BC=3，∴CD=2．在Rt△ADC中，AC==．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．【分析】（1）由BO是△ABC的角平分线、BC=CD知∠ABO=∠CBO=∠D，根据∠AOB=∠COD即可得证；（2）由△AOB∽△COD知=，据此即可得出答案．【解答】解：（1）∵BO是△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠CBO，∵BC=CD，∴∠CBO=∠D，∴∠ABO=∠D，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD；（2）∵BC=4，∴BC=CD=4，∵△AOB∽△COD，∴=，即=，解得：OC=2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点．20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x …0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 0 …（1）求二次函数的表达式．（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）画出二次函数的示意图，找出函数图象在x轴下方的部分，此题得解．【解答】解：（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有，解得：，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）函数图象如图所示：由函数图象可知当1＜x＜3时，y＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×2=，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣1，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣1）2+（）2，解得r=2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．（1）求k值和m值．（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】（1）解：∵点P（1，4），Q（2，m ）是双曲线y=图象上一点．∴4=，m=，∴k=4，m=2．（2）观察函数图象可知，R的横坐标n的取值范围：0＜n＜2或n＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．（1）求∠BCD的大小．（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【分析】（1）过C作CE∥AB交BD于E．根据题意可得答案；（2）在Rt△CEB中，利用三角函数可得tan∠ECB=，代入数据可得BE的长，然后在Rt△CED中可得tan∠DCE==≈0.25，进而可得ED长，再求和即可．【解答】解：（1）过C作CE∥AB交BD于E．由已知，∠DCE=14°，∠ECB=22°，∴∠DCB=36°；（2）在Rt△CEB中，∠CEB=90°，AB=20，∠ECB=22°，∴tan∠ECB==≈0.4，∴BE≈8，在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=AB=20，∠DCE=14°，∴tan∠DCE==≈0.25，∴DE≈5，∴BD≈13，∴国旗杆BD的高度约为13米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．【分析】（1）连接BC，想办法证明AC=BC，EC=BC即可解决问题；（2）首先证明∠DBF=∠BAF，可得sin∠BAF=sin∠DBF==，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连结BC．∵AB是的直径，C在⊙O上∴∠ACB=90°，∵=，∴AC=BC∴∠CAB=45°．∵AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=BE，∴AC=CE．（2）在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AE=8，AE=BE ∴AB=8，在Rt△ABF中，AB=8，sin∠BAF=，解得：BF=6，连结BD，则∠ADB=∠FDB=90°，∵∠BAF+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBF=90°，∴∠DBF=∠BAF，∵sin∠BAF=，∴sin∠DBF=，∴=，∴DF=．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D 沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE 长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈ 2.9 ．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为2.3 cm．【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．【解答】解：（1）根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m 即可；（3）分别把A、B点的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出对应的m的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围．【解答】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线l2的表达式为y=x，当x=2时，y=x=2，则P（2，2），把P（2，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+2；（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），当抛物线过A（0，2）时，把A（0，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=2，解得m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；当抛物线过B（0，﹣2）时，把B（0，﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2，解得m=﹣3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明△FCE∽△ACB，可得==，Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=，推出∠FCA=30°，即α=30°．（3）在Rt△ABC，和Rt△CBE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）①补全的图形如图所示：②∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α．（2）在△FCE和△ACB中，∠CFE=∠CAB=45°，∠FCE=∠ACB=90°，∴△FCE∽△ACB，∴=∵=∴=连结FA，∵∠FCA=90°﹣∠ACE，∠ECB=90°﹣∠ACE，∴∠FCA=∠BCE=α，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=∴∠FCA=30°，即α=30°．（3）结论：AB2=2CF2+2BE2．理由：∵AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，∴AB2=2CF2+2BE2．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有P1，P2．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．【分析】（1）①利用两圆的位置关系即可判断；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）∴OP1=，OP2=2，OP3=3，∴半径为1的⊙P1与⊙O相交，半径为1的⊙P2与⊙O相交，半径为1的⊙P3与⊙O相离1，∴⊙O的关联点是P1，P2；故答案为：P1，P2；②如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 P1，P2两点．线段P1，P2上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点．故此﹣≤x≤．（2）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点．∵正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点，∴该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，2﹣1 为半径的圆．综上所述，2﹣1≤r≤3．【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2013年北京市昌平区初三中考一模数学试题及答案

2013年北京市昌平区初三中考一模数学试题及答案

昌平区2013年初三年级第一次统一练习数学 试 卷 2013．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的倒数是A ．12-B ．12C ．2-D ．22．气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000－10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为A ．98210⨯B ．298.210⨯C ．39.8210⨯D ．40.98210⨯ 3. 如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°4．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5的概率为A ．14B ．13 C ．25 D ．125．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 的长不可能．．．是 A. 2.5 B.3 C.4 D.56．九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B.7，5 C. 5，7D. 3，7D BAC1ABC P7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是俯视图左视图主视图ac bA ．12ab πB ．12ac π C ．ab π D ．ac π8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P '.设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP CP '为菱形，则t 的值为 A. 2 B. 2 C. 22 D. 3二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .10．把多项式322x x x -+分解因式，结果为 ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，若 cos ∠CAM =45，则tan ∠B 的值为 ．12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则2m AP BP PC =+⋅的值为 ；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C （i =1,2，…，100），则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为 ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： ()101124sin 6013π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．PCB AACMBAB PCP /Q14. 解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．3210-1-2-315. 已知222a a -=，求2223()42a a a a -+-+ 的值.16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，AD =AB ，AE ⊥AC ，AE = AC ． 求证：BE =CD ．17. 将直线y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （30，），与双曲线my x=（0x >）交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）设点B 的纵坐标为a ，求m 的值（用含a 的代数式表示）．18. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的1.25倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到15分钟，求（2）班学生的速度．四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分）19. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接CE . （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 交BC 于点F ，若OF =2 , 求EF 的长.EDC BAO FDBCEAO yx A20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.图2视力5.2及以上 y %视力5.1 20%视力4.9及以下 x %视力5.0 40%2012年部分学生视力分布统计图表12012 年部分学生视力分布统计表5.2及以上5.15.04.9及以下20ba60人数视力2009—2012 年部分学生视力为5.0的人数统计图人数图1年份2012201120102009806040200（1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ， x + y = ； （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的 是 年；（3）若全校有1000名学生，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及以上的约有 人.21. 已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD ，∠ADC 的平分线AE ，DF 分别与线段BC 相交于点E ，F ，AE 与DF 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．GA EBCDF22. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？ 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ；（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H . 已知S □BHPE = 3，S □PFDG = 5，则PAC S ∆= ；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为 ．图2图3图1⑤④③②①H PA BGEH DF C ABGEP DF C HGFE DCBA五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23. 已知抛物线22y x kx k =-+-+．（1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点P （m ，n ），n <0，OP =103，且线段OP 与x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为45，求该抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M ，当直线y x b =-+与图形M 有四个交点时，求b 的取值范围.-1-111xOy24．在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3PP 1E A 1A C 1CB25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 在x 轴上，点A ，E 在y 轴上，OB ︰OC =1︰3，AE =7，且tan ∠OCE =3，tan ∠ABO =2.（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（2）点D 在（1）中的抛物线上，四边形ABCD 是以BC 为一底边的梯形，求经过B 、D 两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DQ ∥y 轴交线段CE 于点Q ，在抛物线上是否存在点P ，使直线PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD 的底角，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.OCEA Bxy昌平区2013年初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2013．5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）12345678ACDDACBB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 11 12答 案x ≤2x (x -1)24 , 400（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式= ……………………………………………………………4分= -2． ……………………………………………………………………… 5分 14．解：5x -12≤8x -6 …………………………………………………………………………… 1分5x -8x ≤12-6 …………………………………………………………………………… 2分 -3x ≤6 …………………………………………………………………………… 3分 x ≥-2． …………………………………………………………………………… 4分所以，原不等式的解集在数轴上表示为3210-1-2-3……………… 5分15．解：原式= …………………………………………………………… 1分 = …………………………………………………………………2分= …………………………………………………………………… 3分 = ． …………………………………………………………………… 4分 当2a 2–a =2时，2a 2=a +2.∴原式= . ………………………………………………………………… 5分16．证明：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB=∠EAC =90°．∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．即∠DAC=∠EAB ． ……………………… 1分 又∵AD=AB ，AE=AC ， …………………………………… 3分 ∴△DAC ≌△EAB (SAS)． ………………………… 4分1DBCEA∴CD = BE ． ……………………………… 5分17．解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为y = x + b ．…………………………………………… 1分 ∵直线AB 与x 轴交于点A （3，0）， ∴0 = 3 + b .∴b = -3. ……………………………………………………………………………… 2分 ∴直线AB 的解析式为y = x - 3. ………………………………………………………… 3分（2）∵直线AB 与双曲线（x ＞0）交于点B ，且点B 的纵坐标为a ， ∴a = x -3.∴x = a + 3. …………………………………………………………………………………… 4分∴.∴m = a (a + 3). …………………………………………………………………………… 5分18．解：设（2）班学生的速度为x 千米/小时． ………………………………………… 1分依题意，得 ． ………………………………………………………… 2分解之，得 x = 4 ． ………………………………………………… 3分 经检验：x = 4是原方程的解，且符合实际意义． …………………………………… 4分答：（2）班学生的速度为4千米/小时． ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分） 19．（1）证明：连接OC∵四边形ABCD 是的内接正方形，∴AB=BC ，CO 平分∠DCB ，∠DCB =∠ABC =90°. ∴∠1=45°，∠EBC =90°. ∵AB=BE ， ∴BC=BE . ∴∠2=45°.∴∠OCE =∠1+∠2 = 90°. ∵点C 在上，∴直线CE 是的切线. …………………………………… 2分（2）解：过点O 作OM ⊥AB 于M , ∴.∴. ………………………………………………………3分 ∵FB ⊥AE , ∴FB ∥OM .∴△EFB ∽△EOM . …………………………………………………………4分 ∴. ∴.∴EF = 4. …………………………………………………………5分 20．解：(1) 80,40,40. ……………………………………………………………… 3分(2) 2012. ………………………………………………………4分MF O ABCDE12（3）700. ……………………………………………………………………………5分21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∴∠BAD +∠ADC=180°. ………………………………………1分 ∵AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ，∴ .∴ .∴∠AGD=90°. ∴AE ⊥DF . ………………………………………………………2分(2)由（1）知：AD ∥BC ,且BC= AD = 10，DC =AB =6，∠1=∠3,∠2=∠4 . ∴∠1=∠AEB ,∠2=∠DFC . ∴∠3=∠AEB ,∠4=∠DFC . ∴BE=AB =6，CF=DC =6. ∴BF =4.∴EF =2. …………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ,∴△EFG ∽△ADG . ∴. ∴.∴EG=.∴AG=. ……………………………………………………4分 由（1）知∠FGE=∠AGD=90°， 由勾股定理，得DG = ，FG= .∴DF= . …………………………………………………5分22．解：（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . …………… 1分 （2）1. ……………………………………………………………………………………… 2分（3）24． ……………………………………………………………………………………… 4分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23．（1）证明：当y =0时，得. ∵. ∵， ∴.∴无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. …………………… 3分（2）解：如图，过点P 作P A ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°，依题意得：.4321GA EB CDF C BA yOx11-1-1∴.∵n<0,∴.∵P在抛物线上，∴.∴.∴抛物线解析式为.………………………………………5分（3）当y=0时，.∴，∴抛物线与x轴相交于点当直线y = - x + b经过点C（-2，0）时，b = -2.………………………………………6分当直线y = - x + b与抛物线相切时，，∴△ = .∴b = . ……………………………………………………………………7分∴当＜b＜-2时，直线与图形M有四个交点.………………………………………8分24．解：（1）如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB.………1分∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°.∴∠BC1C = ∠C=30°.∴∠CC1A1= 60°.……………………………2分（2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB.∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC.∴∠1 = ∠2，∴△A1BA∽△C1BC…………………3分∴. ……………………4分∵，A1C1ABC图1C1A1A数学试卷第11页（共6页）∴. ……………………………5分（3）线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………… 7分 25．解：（1）依题意得：∠AOB =∠COE =90°，∴=tan ∠ABO =2, tan ∠OCE =3. …………………………………………1分∴OA =2OB ,OE =3OC . ∵OB =OC =1︰3, ∴OC =3OB . ∴OE =9OB . ∵ AE =7, ∴9OB -2OB =7.∴OB =1,OC =3,OA =2,OE =9.∴A (0,2),B (-1,0),C (3,0),E (0,9).……………………………………………………2分设抛物线的解析式为：y =a (x +1)(x -3), ∴ 2=-3a ，即a =-.∴抛物线解析式为：.…………………………………3分（2）过点A 作AD ∥x 轴交抛物线于点D .∴ .∴D (2,2). …………………………………………4分 设直线BD 的解析式为y =kx +b ， ∴ ∴k=, b =.∴直线BD的解析式为.…………………………………………5分（3）易知直线CE 的解析式为y = -3x + 9, Q (2,3). 设与y 轴交于点F ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M . 则∠QMF =∠AOB = 90°. ∵∠QFM =∠ABO ， ∴tan ∠QFM = tan ∠ABO =2 . ∴. ∵Q (2,3)，P 4P 3P 2M DQ(P 1)-111xO yEA BC∴.∴F(0,2)即P(0,2).经验证，P(0,2)在抛物线上.易求得，此时直线PQ的解析式为，直线PQ与抛物线的另一个交点的坐标为. ……………………………………………7分同理可求得满足条件的另两个点P的坐标为和. ……………………………………9分综上所述，满足条件的点P的坐标为P1(0,2), P2，P3, P4.数学试卷第12页（共6页）。

昌平初三上学期期末考试数学试题及答案

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昌平初三上学期期末考试数学试题及答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#昌平区2010—2011学年第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2011．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知1cos 2=A ，则锐角A 的度数是A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒2．抛物线21y x =-的顶点坐标是 A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=， 则∠C 的度数等于A ．20B ．40C ．60D ．804．在△ABC 中，∠C =90°，cos A=53，那么tan B 的值等于A ．35B . 45C . 34D . 435．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AE =，5,EC =6DE =，则BC 等于Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．12Ｄ．1857．如图所示，直线l 与半径为5 cm 的⊙O 相交于A、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 则l 应沿OC 方向向下平移 A ． 1cm B ．2cm第5题图AEABCD lC ． 3 cmD ．4cm8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =， 那么弦AB 的长是 ．10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．11．将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC 及含30角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的 面积之比等于 ．12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点 C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FEEC= ．三、解答题（共10道小题，共50分） 13．（4分）计算：1230tan 345sin 2-︒+︒14．（4分）已知: 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点， AADBCO ABPOF A EBCDOA. B. C. D.且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 ，求ED 的长.15. （5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.16. （6分）已知二次函数2y x 2x 3=--.（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出抛物线223y x x =--的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线223y x x =--.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：①x 取什么值时，抛物线在x②x 取什么值时，y 的值随x17．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD=，4sin 5B =． （1）求线段DC 的长； （2）求ta n ∠EDC 的值． ABCDE18. （5分）如图，M 为线段AB 上的点，AE 与BD 交于点C ， ∠DME ＝∠A ＝∠B ，且MD 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形； （2）选择（1）中的一个结论进行证明．19．（5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，BC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点， OB ，DE 相交于点（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF ：FD 的值．20．（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高．他从自家楼房顶C 处，测得对面直立的建筑物AB 的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21DB =米． （1）在原图中画出从点C 看点A 时的仰角及看点B 时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB 的高．BM FGDECA B DB21．（5分）已知抛物线C1：221)1（，其中m≠0．y mx m x m=++++（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．注：答题卡上的直角坐标系为备用．22. （6分）已知⊙O，半径为6米，⊙O外一点P，到圆心O的距离为10米，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与⊙O相切，切点为H．（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动．设运动的时间为t（秒）．当t为何值时，直线AB与⊙O相切四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1⨯-=（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少24．（8分）已知正方形ABCD ，边长为3，对角线AC ，BD 交点O ,直角MPN 绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段AB ,AD 交于点M ，N （不与点B ，A ，D 重合）． 设DN =x ，四边形AMPN 的面积为y ．在下面情况下，y 随x 的变化而变化吗若不变，请求出面积y 的值；若变化，请求出y 与x 的关系式．（1）如图1，点P 与点O 重合；（2）如图2，点P 在正方形的对角线AC 上，且AP =2PC ； （3）如图3，点P 在正方形的对角线BD 上，且DP =2PB ．25.（7分）已知，抛物线22y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1（P ）NDMO CBA 图2PABCOM D N图3P A BCOMDN昌平区2010—2011学年初三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2011．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共10道小题，共50分） 13．(4分)解：原式=32333222-⨯+⨯………………………………3分 =1-3 ………………………………4分14．（4分）解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC . ………………………………2分 ∴BCDEAB AE =. ………………………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE =, ∴.310=DE ………………………………4分A BCED15. （5分） 解：连结OA ，OB .∵∠BAC =120°，AB =AC =4,∴∠CBA =∠C =30°． ………………………………2分 ∴ ∠O =60° ………………………………3分 ∵OB =OA ,∴△OAB 是等边三角形． ………………………………4分 ∴OB =OA =4.则⊙O 的直径是8. ………………………………5分16. （6分） 解：（1）y =x 2-2x -3 = x 2-2x +1-4=(x -1)2-4 ……………………………… 1分 ∴抛物线-2-32y =x x 的对称轴是x =1，顶点坐标是（1，-4）. ……………………………… 3分（2）如图. ……………………………… 4分（3）① x < -1或x >3； ……………………………… 5分② x ≤1. ……………………………… 6分17．（5分）解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==， 15AB ∴=． ……………………………1分9BD ∴===．1495DC BC BD ∴=-=-=． ……………………………2分AE（2）在Rt ADC △中，90ADC =∠，512tan ==DC AD C ． ……………………………3分 DE 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==． EDC C ∴=∠∠． ……………………………4分∴ta n ∠EDC=512tan =C ． ……………………………5分18．（5分）（1）答：图中三对相似三角形是：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM …………………………3分（2）证明△AMF ∽△BGM ．证明：∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ， 又∵∠DME =∠A ，∴∠AFM ＝∠BMG ． …………………………………4分 ∵∠A ＝∠B ，∴△AMF ∽△BGM ． …………………………………5分19．（5分）（1）证明：连结CD （如图）， …………………… 1分 ∵AC 是⊙O 的直径， ∴90ADC BDC ∠=∠=．E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．B MF GDECA∴DBE BDE∠=∠OA OD=，ADO A∴∠=∠．90DBE A∠+∠=，90BDE ADO∴∠+∠=．90EDO∴∠=．即OD DE⊥．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线 . ……………………………………………………………… 3分（2）解：连结OE．∵E是BC的中点，O是AC的中点，∴OE∥AB，OE=12 AB.∴△OEF∽△BDF.在Rt ABC△中，AC = 4，BC=根据勾股定理，得AB = 8，∴OE= 4，∵sin∠ABC=4182 ACAB==，∴∠ABC=30°．∴∠A=60°．∴AOD△是边长为2的等边三角形．∴2AD=，BD= AB-AD =6．∴EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 ．………………………………………… 5分20．（5分）A（1）如图． ………………………………………… 1分（2）据题意，得 四边形CDBG 是矩形，CG =DB =21． …………… 2分 在Rt CG △A 中，∠AGC =90°，45ACG =∠．21AG CG ∴==． ………………………………………… 3分 在Rt BCG △中，∠BGC=90°，∴tan 3021BG CG =⋅== …………………4分 ∴ 建筑物的高AB =（21+37）米． ……………………… 5分21. （5分）()222214214(1)44144b ac m m m m m m m-=+-+=++--（）证明：10=>，∴一元二次方程mx 2+(2m +1)x +m +1=0有两个不相等的实数根．即：m 取任意非零实数，抛物线C 1与x 轴总有两个不同的交点． ……………… 2分 （2）解：∵ mx 2+(2m +1)x +m +1=0的两个解分别为：x 1=－1，x 2=－mm 1+， ∴A (－1，0),B (－mm 1+，0) ． ……………………………… 4分 (3) 解：∵抛物线C 1与x 轴的一个交点的坐标为A (－1，0),∴将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2与x 轴交点坐标为（0，0）, 即 无论m 取任何非零实数，C 2必经过定点（0，0）． ………………… 5分 22．（6分）（1）如图． …………………………………… 1分（2）连结OH ．∵PN 与⊙O 相切，切点为H ，M∴OH ⊥PN ． ∴∠PHO =90°．在Rt △PHO 中，PO =10，OH =6，根据勾股定理，得8PH ==． ………………… 3分 （3）画图． …………………………………………… 4分 分两种情况，如图所示．①当点A 在点O 左边时，直线A 1B 1切⊙O 于M 1． 连结O M 1，则∠OM 1 B 1= 90°． 在△PB 1A 1和△PHO 中，1482PB t t PH ==，15102PA t tPO ==． ∴11PB PA PH PO =． 又∠P =∠P ， ∴△PB 1A 1∽△PHO ． ∴∠PB 1A 1=∠PHO =90°． ∴∠HB 1M 1= 90°． ∴四边形B 1M 1OH 为矩形， ∴B 1H =M 1O ． ∴8-4t = 6．∴t = ． ………………… 5分 ②当点A 在点O 右边时．同理，得 t = ． ………………… 6分 即 当t 为秒或秒时，直线AB 与⊙O 相切． 四、解答题（共3道小题，共22分） 23.（ 7分 ）M解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ． ………………… 2分 （2）当1050x <≤时，2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ …………… 4分当50x >时，(2016)4y x x =-=． ……………………………………5分（3）220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当46x =时，y 1=，当50x =时，y 2=200． ………………………………………………6分 y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． 当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到元 . …………………………………………………………7分24．（ 8分 ）解：（1）当x 变化时，y 不变． 如图1，94AFOE AMON y S S ===正方形四边形． ……………………………………… 2分（2）当x 变化时，y 不变．如图2，作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥AB 于F ． ……………………………………… 3分FE A B C OM D N（P ）图1图2PABCOM DN F E图3PA BCO M DNEF∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAD =90°，AC 平分∠BAD ．。

昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末数学试卷文科 带答案

昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末数学试卷文科 带答案

昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文 科）（满分150分，考试时间120分钟） 2014.1考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}=U ，集合{1,2},{0,2,5}==A B ,则集合()=I U A B ð (A){3,4,6} (B){3,5} (C){0,5} (D){0,2,4} (2) 在复平面内表示复数i(12i)+的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3) 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 (A)63 (B)31 (C)127 (D)15(4) “1a =”是“直线1:210l ax y +-=与2:(1)40l x a y +++=平行”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 (5) 设,m n 是两条不同直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) //,//,m n αβ 且//αβ，则//m n (B) ,,⊥⊥m n αβ且⊥αβ，则⊥m n (C) ,,⊥⊂m n αβ⊥m n ，则⊥αβ (D) ,,⊂⊂m n αα //,//m n ββ，则//αβ (6)将函数2cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到的函数解析式为 (A) 2cos 2y x = (B )2cos 2y x =- (C) 2sin 2y x =-(D) 2sin 2y x =(7)已知函数2 2, 01,()21,30xa x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨--+-≤≤⎪⎩的值域为[2,2]-，则实数a 的取值范围是(A) 0a ≥ (B) 03a ≤≤ (C) 30a -≤≤ (D) 30a -<< (8)已知函数()xf x Rπ=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222x y R +=上，则函数()f x 的图象的一条对称轴可以是 (A)直线2x π=(B) 直线12x =(C)直线x π=- (D)直线1x =- 第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 已知向量(3,1),(,3)k ==a b ，若⊥a b ，则k =________ .(10) 若实数,x y 满足10,2,3x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最大值是________ .(11) 抛物线2y ax =的准线方程是1x =-，则实数a 的值为________ .(12) 设23232(),,log 3===ma b m c m ，当1>m 时，,,a b c 从小到大．．．．的顺序是___ . (13) 若m 是2和8的等比中项，则m =________ ，圆锥曲线221+=y x m的离心率是___________ . (14) 函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,∈x x D ，当12<x x 时，都有12()()≥f x f x ，则称函数()f x 在D上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0=f ；②1()()32=xf f x ；③(1)1()-=-f x f x .则1()6f =_______ ；11()()47f f +=_________ .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知∆ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3A π=，cos C =，3a =. (Ⅰ)求sin B ； (Ⅱ)求∆ABC 的面积.(16)(本小题满分13分)C 1B 1A 1DCBA为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成环保志愿者小组，有（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数x ，y ；（Ⅱ）用(1,2,)=L i A i 表示样本中高一年级的志愿者，(1,2,)=L i a i 表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人.（1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况； （2）求二人在同一年级的概率.(17)(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1,2⊥===AC BC AC BC BB ,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：1BC ∥平面CD A 1； (Ⅱ) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； （Ⅲ）求三棱锥1D A AC -的体积. (18)(本小题满分13分)设函数2()ln ,,=-∈R f x a x bx a b .（Ⅰ）若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12=-y ,求实数,a b 的值；（II ）若1b =，求函数()f x 的最大值. (19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为1，过点(3,0)M 的直线l 与椭圆C 交于两点,A B .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足+=uu r uu u r uu u rOA OB tOP （O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知无穷数列{}n a 中，123,,,,m a a a a L 是首项为10,公差为2-的等差数列，1232,,,,+++m m m m a a a a L 是首项为12,公比为12的等比数列(其中3,m m ≥∈N*),并对任意的n ∈N*，均有2n m n a a +=成立. (Ⅰ)当12m =时,求2014a ； (Ⅱ)若521128a =，试求m 的值； (Ⅲ)判断是否存在(3,)m m m ≥∈N*，使得12832014m S +≥成立?若存在,试求出m 的值；若不存在,请说明理由.昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(文科)

昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(文科)

昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文 科） 2014.1（满分150分，考试时间120分钟）考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}=U ，集合{1,2},{0,2,5}==A B ,则集合()=I U A B ð (A){3,4,6} (B){3,5} (C ){0,5} (D){0,2,4}(2) 在复平面内表示复数i(12i)+的点位于(A)第一象限 (B )第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3) 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 (A)63 (B )31 (C)127 (D)15(4) “1a =”是“直线1:210l ax y +-=与2:(1)40l x a y +++=平行”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件(5) 设,m n 是两条不同直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) //,//,m n αβ 且//αβ，则//m n (B ) ,,⊥⊥m n αβ且⊥αβ，则⊥m n (C) ,,⊥⊂m n αβ⊥m n ，则⊥αβ (D) ,,⊂⊂m n αα //,//m n ββ，则//αβ(6)将函数2cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到的函数解析式为 (A) 2cos 2y x = (B )2cos 2y x =- (C) 2sin 2y x =-(D ) 2sin 2y x =(7)已知函数2 2, 01,()21,30x a x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨--+-≤≤⎪⎩的值域为[2,2]-，则实数a 的取值范围是(A) 0a ≥ (B) 03a ≤≤ (C ) 30a -≤≤ (D) 30a -<<(8)已知函数()xf x Rπ=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222x y R +=上，则函数()f x 的图象的一条对称轴可以是(A)直线2x π= (B) 直线12x =(C)直线x π=- (D )直线1x =-第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 已知向量(3,1),(,3)k ==a b ，若⊥a b ，则k =________ .(10) 若实数,x y 满足10,2,3x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最大值是________ .(11) 抛物线2y ax =的准线方程是1x =-，则实数a 的值为________ .(12) 设23232(),,log 3===ma b m c m ，当1>m 时，,,a b c 从小到大．．．．的顺序是___ . (13) 若m 是2和8的等比中项，则m =________ ，圆锥曲线221+=y x m的离心率是___________ .(14) 函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,∈x x D ，当12<x x 时，都有12()()≥f x f x ，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0=f ；②1()()32=xf f x ；③(1)1()-=-f x f x . 则1()6f =_______ ；11()()47f f +=_________ .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知∆ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3A π=，cos 3C =，3a =. (Ⅰ)求sin B ； (Ⅱ)求∆ABC 的面积.(16)(本小题满分13分)为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数x ，y ；（Ⅱ）用(1,2,)=L i A i 表示样本中高一年级的志愿者，(1,2,)=L i a i 表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人.C 1B 1A 1DCBA （1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况； （2）求二人在同一年级的概率.(17)(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1,2⊥===AC BC AC BC BB ,D 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：1BC ∥平面CD A 1； (Ⅱ) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； （Ⅲ）求三棱锥1D A AC -的体积.(18)(本小题满分13分)设函数2()ln ,,=-∈R f x a x bx a b .（Ⅰ）若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12=-y ,求实数,a b 的值； （II ）若1b =，求函数()f x 的最大值.(19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线l 与椭圆C 交于两点,A B .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足+=uu r uu u r uu u rOA OB tOP （O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知无穷数列{}n a 中，123,,,,m a a a a L 是首项为10,公差为2-的等差数列，1232,,,,+++m m m m a a a a L 是首项为12,公比为12的等比数列(其中3,m m ≥∈N*),并对任意的n ∈N*，均有2n m n a a +=成立. (Ⅰ)当12m =时,求2014a ； (Ⅱ)若521128a =，试求m 的值； (Ⅲ)判断是否存在(3,)m m m ≥∈N*，使得12832014m S +≥成立?若存在,试求出m 的值；若不存在,请说明理由.昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

2023-2024学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市昌平区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定2.如果，那么下列比例式成立的是()A.B.C.D.3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为()A. B.C.D.4.如图，点A ，B ，C ，D 在上，AC 是的直径，，则的度数是()A. B.C. D.5.在平面直角坐标系xOy 中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是()A.B.C. D.6.如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为()A.海里B.海里C.海里D.海里7.如图，在等腰中，于点，则的值()A. B.2 C. D.8.如图，是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且，连接BD，AE相交于点F，则下列说法正确的是()①≌；②；③；④若，则A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.写出一个开口向下且过的抛物线的表达式__________.10.如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为__________.11.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案正六边形的外接圆，已知正六边形ABCDEF的边长是4，则长为__________.12.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE，AC交于点F，则和的面积比为__________.13.如图，在中，半径OC垂直弦AB于点D，若，，则CD的长为__________.14.小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是_______________15.如图，AB是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径AB上一动点，则的最小值为__________.16.已知抛物线为常数，的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④其中，正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

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17.如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗 匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙 后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面 数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说 明甲、乙获胜的机会是否相同 .
数学试卷答案第 3 页（共 14 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷 2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切 B.相交 C.内切 D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A．15B.13C.25D.233．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是A．1 B C D．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A．①B．②C．③D．④5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，DE∥BC，若:3:4AD AB=，6AE=，则AC等于A. 3B. 4C. 6D. 86．当二次函数249y x x=++取最小值时，x的值为A．2-B．1C．2D．97．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A．12米B．C．24米D．A B8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3AD DB =，那么AC 的长为A ．B ．C ．D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 .10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为 ．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点A , 过A 作AB x ⊥轴于点B .如果a 取1，2，3，…，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S =_____；123n S S S S ++++= _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径； （2）求点P 经过的路径总长．图2 图114.30452sin 60︒︒-︒．15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =，BD =，求AB 的值.DBACD四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y x x =--，请你化成2()y x h k =-+的形式，并在直角坐标系中画出223y x x =--的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x <<，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210x x --=的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值. 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为 ，CG 和EH 的数量关系为 ，CDCG的值为 . （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF =>，那么CDCG的值为 （用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果(00)AB BC m n m n CD BE ==>>，，，那么AFEF的值为 （用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FGG F E D CBA (2)(3)ABCDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离千米，B 市位于台风中心M正东方向. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC ∠=，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'. （1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM ∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=ME 的长.E'MF ED CBA E'EDCA图1图2E'MFE D BA 图3昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：……………………………………………………2分（2）由题意得,点P经过的路径总长为：270318091802n rπππ⨯==．……………………………4分14．解：原式2-…………………………………………………………3分 =11+…………………………………………………………4分=2-．…………………………………………………………………………5分15．解：列表如下：……………………………………………………………4分所以，两次所献血型均为O型的概率为49.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CAB CBA CD AB D CD ∠=︒∠=︒⊥=于点 ……………………………………… 1分,CD AB ⊥90.CDA CDB ∴∠=∠=︒ ………………………………………………………………… 2分Rt 100BDC BD CD ∴∆==在中， ， ………………………………………………………… 3分Rt tan CDADC A AD∆=在中，．∴AD CD == ………………………………………………………………… 4分100AB AD BD ∴=+=. …………………………………………………………… 5分∴AB两处的距离为100)米. 17．解：(1) ∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y ax bx =++. …………………………………………… 1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B -，∴30,9330.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………………2分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数表达式为：232y x x =-+-. …………………………………………3分 （2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点， ∴2(23339)224m =-⨯+=--. …………………………………………………………4分 ∴ 119942242ABDD S AB y ∆==⨯⨯= . ………………………………………………5分 18．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2. …………………………… 1分∴CD BD ==. ……………………………… 2分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . ……………………………………………………………………… 3分21DCBA∴AD AB ABAC=. ……………………………………………………………………… 4分∴26AB AD AC === .∴AB =（舍负）. ……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………………………………… 2分∵M (12，0)， ∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .根据勾股定理得：222MC AC AM +=. 即22213()()22r r -+=，求得r=52． ∴⊙A 的半径为52． …………………………………………………………………… 3分 即AM =CO =AB =52． ………………………………………………………………… 4分∴MC =CN=2 . ∴N (92， 0) . ………………………………………………………………………… 5分 20．解：（1）223y x x =--22113x x =-+--………………………………………………………………… 1分 2(1)4x =--. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示． …………………………………………………………………… 3分 （2）12y y >．………………………………………………………………………………… 4分 （3）如图所示，将抛物线223y x x =--向上平移两个单位后得到抛物线221y x x =--，抛物线221y x x =--与x 轴交于点A 、B ，则A 、B 两点的横坐标即为方程2210x x --=的根.………… 5分21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC , ∴ABC ACB ∠=∠. ∵OD =OC ,∴ODC OCD ∠=∠.∴ABC ODC ∠=∠.∴AB ∥OD . ∴AED ODF ∠=∠. ………………… 1分∵DE ⊥AB ,∴90AEF ∠=︒. ∴90ODF ∠=︒. ∴DE OD ⊥.∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径， ADB ∆. ………………………………………………………… 3分. ∵⊙O 的半径为4， ∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =………………………………………………………………………… 4分 在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠=， ∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形. ∴60BAC ∠=︒11∴30F ∠=︒. ……………………………………………………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =, 32. …………………………………………………………… 3分 （2）2a. …………………………………………………………………………………… 4分 （3）mn . ………………………………………………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C , 过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，AM =BM =， ∴∠AMC =45°，∠BMD =30°．∴61AC =，BD =． …………… 2分 ∵台风影响半径为60千米，而6160AC =>，60BD =<，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. ……………………… 4分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作 PQ交MF 于P 、Q 两点，连接PB. ………………………………………………………………………… 5分∵BD =60千米，∴30PD ==.∵ BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60. ……………………… 6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 的时间为2小时.即B 市受台风影响的持续时间为2小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，………………………………………………… 1分又∵2k >， ∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. ………………………………… 2分 (2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，12∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. ………………………………………………………………3分 ∵2k >，点A 在点B 的左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C ,∴()0,1C k -. ………………………………………………………………………… 4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线的表达式为243y x x =-+. ………………………………………………… 5分 （3）解：当2m <2m >x 轴与P 相离. ……………………………6分当2m =或2m =或2m =x 轴与P 相切. …………………………7分当22m <<或22m <<+x 轴与P 相交. ………………………………8分25．解：(1) 30°. ……………………………………………………………………………………… 1分 (2)当点E 在线段CD 上时，2DE BF ME +=； ………………………………………… 2分 当点E 在CD 的延长线上，030EAD ︒<∠<︒时，2BF DE ME -=； ………………………………………… 3分 3090EAD ︒<∠≤︒时，2DE BF ME +=；90120EAD ︒<∠<︒时，2DE BF ME -=. …………………………………………4分 (3)作AG BC ⊥于点G , 作DH BC ⊥于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形ABG DCH ∆∆，.则GH=AD , BG=CH . ∵120ABE ADC '∠=∠=︒, ∴点E '、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=12x ,.作EQ BC ⊥于Q.PQ A BCD EF ME'H G13在Rt △EQC 中，CE =2, 60C ∠=︒, ∴1CQ =, EQ =∴E'Q=21233BC CQ BE x x x '-+=-+-=-.……………………………………………………5分作AP EE '⊥于点P .∵△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，30,AE E AE AE ''∠=︒==. ∴在Rt △AP E'中，∴EE'=2E'P= ……………………………………………………………………6分 ∴在Rt △EQ E'中，9. ∴339x -=.∴4x =. ………………………………………………………………………… 7分 ∴2,8DE BE BC '===，2BG =. ∴4E G '=在Rt △E'AF 中,AG BC ⊥,∴Rt △AG E'∽Rt △F A E'. ∴AE E FE G AE ''=''∴7E F '=.∴5BF E F E B ''=-=. 由（2）知：2DE BF ME +=. ∴72ME =. ……………………………………………………………………… 8分。

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