北京师大附中学年上学期高二年级期末考试数学试卷
北京师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.一、选择题（每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题：:p n ∀∈N ，2n n >，则¬p 是（ ） A. n ∀∈N ，2n n … B. n ∀∈N ，2n n < C. n ∃∈N ，2n n … D. n ∃∈N ，2n n >2.关于直线a ，b 以及平面M ，N 下列命题中正确的是（ ） A.若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B.若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M C.若b M ⊂，且a ⊥b ，则a ⊥M D.若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N3.如果命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么（ ） A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假命题 C.命题q 一定是真命题 D.命题q 是真命题或者是假命题4.已知直线l 1:ax+(a+1)y+1=0，l 2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l 1⊥l 2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=xsinx 的导函数为f'(x)，则f'(x)等于（ ） A.sinx+xcosx B.xsinx+xcosx C.xcosx-xsinx D.sinx-xcosx6.已知双曲线2222:1x y C a b -=(a>0,b>0)的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ）A. 221810x y -= B.22145x y -= C. 22154x y -= D.22143x y -= 7.已知点A(6,0)，抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（ ）A. 23B. 25C.5D.68.已知点A(-1,1).若曲线G 上存在两点B ，C ，使△ABC 为正三角形，则称G 为Γ型曲线.给定下列四条曲线：①y=-x+3(0≤x ≤3)； ②()2220y x x=--剟；③()01y x x =-剟； ④()299024y x x =-剟；其中，Γ型曲线的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上） 9.函数f(x)=e x -x-1的零点个数是________.10.若点P(2,2)为抛物线y 2=2px 上一点，则抛物线焦点坐标为________；点P 到抛物线的准线的距离为________.11.若函数f(x)=alnx-x 在区间(0,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.12.已知点F ，B 分别为双曲线2222:1x y C a b-=(a>0,b>0)的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是________.13.如图，在三棱锥A-BCD 中，2BC DC AB AD ====，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP=CQ ，则三棱锥P-QCO 体积的最大值为________.14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2-ax+a ，其中a ∈R . ①f(-1)=________；②若f(x)的值域是R ，则a 的取值范围是________.三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟）15.（本小题13分）已知函数31()443f x x x =-+.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.16.（本小题13分）已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线方程是12x =-，O 为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l 与抛物线相交于B ，C 两点，求证：∠BOC=90°.17.（本小题14分）在Rt △ABF 中，AB=2BF=4，C ，E 分别是AB ，AF 的中点（如图1）.将此三角形沿CE 对折，使平面AEC ⊥平面BCEF （如图2），已知D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面AEF ； （Ⅱ）求：三棱锥C-EBD 的体积.18.（本小题13分）已知函数()ln 1af x x x=+-，a ∈R . （Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(1,y 0)处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f(x)的单调区间； （Ⅱ）若a>0，且对x ∈(0,2e]时，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若经过点(1,0)直线l 与椭圆C 交于点E 、F ，且165EF =，求直线l 的方程； （Ⅲ）过定点M(0,2)的直线l 1与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）.设直线l 1的斜率k>0，在x 轴上是否存在点P(m,0)，使得以P G ，PH 为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由； 20.（本小题13分）已知函数f(x)=(x 2-x)lnx. （Ⅰ）求证：1是函数f(x)的极值点：（Ⅱ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求证：g(x)>-1.参考答案―、选择题（每小题4分，共40分。
北京师大附中2013-2014学年上学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 后有答案
北京师大附中2013-2014学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知命题：1log ,:2*=∈∃x R x p ，则p ⌝是A. 1log ,2*≠∈∀x R xB. 1log ,2*≠∉∀x R xC. 1log ,2*≠∈∃x R xD. 1log ,2*≠∉∃x R x2. 设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A. 若n m n m ∥则∥且∥∥,,βαβαB. 若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且βαβα,C. 若βαβα⊥⊥⊂⊥则,,,n m n mD. 若βαββαα∥则∥∥,,,,n m n m ⊂⊂3. 已知命题p ：在△ABC 中，“C>B ”是“B C sin sin >”的充分不必要条件； 命题q ：“b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是A. p 真q 假B. p 假q 真C. “q p ∨”为假D. “q p ∧”为真4. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A. 3B.25C. 2D.235. 已知椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率等于A. 2B.21C.332 D.23 6. 已知P 为双曲线11222=-y x 上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，若2:3||:||21=PF PF ，则△21F PF 的面积是A. 36B. 312C. 12D. 247. 已知A 、B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，若NB AN MN ⋅=λ2，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线8. 如图P 为椭圆192522=+y x 上（异于顶点）的任意一点，过椭圆的右顶点A 和上顶点B 分别作与x 轴和y 轴的平行线交于C ，过P 引BC 、AC 的平行线交AC 于N ，交BC 于M ，交AB 于D 、E ，矩形PMCN 的面积是1S ，三角形PDE 的面积是2S ，则21:S S 为A. 1B. 2C.21D. 与点P 的坐标有关二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为__________。
北京师大附中2014-2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷(文科) 后有答案
北京师大附中2014-2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设命题:,22012x p x R ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．,22012x x R ∀∈≤B ．,22012x x R ∀∈>C ．,22012x x R ∃∈≤D ．,22012x x R ∃∈< 2．设0a >，则椭圆2222x y a +=的离心率是（ ）A ．12 B C ．13 D ．与a 的取值有关 3．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或14．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．若m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β5．已知P 为双曲线22112y x -=上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，若12:3:2PF PF =，则△PF 1F 2的面积是（ ）A ．B ．C ．12D ．246．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．4D ．8 7．设F 1，F 2分别是双曲线2219y x -=的左右焦点，若点P 在双曲线上且120⋅=PF PF ，则12PF PF +等于（ ）A ．BC ．D 8．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．1(,1)2C ．2(,1)3D ．111(,)(,1)322二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2019-2020北京师大附中上学期高二期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年北京师大附中上学期高二期末考试数学试题一、新添加的题型1．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】D【解析】【详解】由题知为纯虚数，实部为.故.故本题选.二、单选题2．已知i是虚数单位，复数z满足1=-，则复平z i面内表示z的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据复数得到复数在复平面内对应的点的坐标，从而得到答案.【详解】复数1=-,所以复数z在复平面内对应的点的坐标z i为()11-，所以复平面内表示z的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题.3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A ．1B ．C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a 3=6，S 3=12，联立可求公差d ． 解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由a 3=6，S 3=12，得：解得：a 1=2，d=2． 故选C ．【考点】等差数列的前n 项和．4．已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A ．31414B ．324C ．32D ．43【答案】C【解析】由题意知c ＝3，故a 2＋5＝9，解得a ＝2，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝32．5．“0m n >>”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆，则0m >，0n >且m n ≠，则“0n m >>”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件，故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程求出m ，n 的关系是解决本题的关键．6．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则点1A 到平面1B AC 的距离是（ ）A ．3 B ．22C ．223D ．233【答案】D【解析】由等体积法有1111A ACB C AA B V V --=,可求出答案. 【详解】设点1A 到平面1B AC 的距离是h ,由等体积法1111A ACB C AA B V V --=有11113A ACB ACB V S h -=⨯△,有()122113sin 602223222ACB S AC =⨯⨯︒=⨯⨯=△ 111121114223323C AA B AA B V S BC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=△所以142333h ⨯⨯=，解得：233h =故选：D【点睛】本题考查点到面的距离，考查等体积法，属于基础题.7．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．5618-B ．55-C ．65D ．255【答案】D【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE 与BF 所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），AE＝（﹣2，1，2），BF＝（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ＝•AE BFAE BF＝35＝25,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为25．故选D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题. 8．如图，已知三棱锥S–ABC中，SA=SB=CA=CB=3，AB=2，SC=2，则二面角S–AB–C 的平面角的大小为A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】取AB的中点O，连接SO，CO，由题设条件推导出AB⊥平面SOC，由此能二面角S﹣AB﹣C的平面角是∠SOC，在△SOC中，求得∠SOC.【详解】如图，取AB的中点O，连接SO，CO，由SA=SB=CA=CB可得AB⊥平面SOC，∴二面角S–AB–C的平面角是∠SOC．在△SOA中，SO222SA AO-同理CO2，在△SOC中，SO=CO=SC=2，∴∠SOC=60°，二面角S–AB–C的平面角的大小为60°．故选C．【点睛】本题考查面面角的大小的求法，解题时要认真审题，合理转化空间问题为平面问题，属于中档题．9．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(0)y px p=>上任意一点，M是线段PF的中点，则直线OM的斜率的最大值为（）A．22B．1 C2D．2【答案】B【解析】设()00,P x y，,02pF⎛⎫⎪⎝⎭，M是线段PF的中点，所以2,22px yM⎛⎫+⎪⎪⎪⎝⎭. 直线OM的斜率为：0020012k2222222yy yp p y py px xp yp====++++.显然00y>时的斜率较大，此时0001k122222y p y pp y p y=≤=+，当且仅当22y pp y=，y p=时，斜率最大为1.故选B.10．已知曲线1:2C y x-=与曲线222:4C x yλ+=怡好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．(][),10,1-∞-B．(]1,1--C ．[)1,1- D ．[]()1,01,-+∞【答案】C【解析】利用绝对值的几何意义，由2x y =-可得2,022,0y y x y y y -≥⎧=-=⎨--<⎩，曲线2x y =-与方程224x y λ+=的曲线必相交于()0,2±，为了使曲线1C 与双曲线2C 恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它公共点，将2x y =-代入方程224y x λ+=，整理可得()214440y y λλλ+-+-=，分类讨论，可得出结论，根据对称性可得出0y <时的情形.【详解】双曲线1C 的方程为2,022,0y y x y y y -≥⎧=-=⎨--<⎩，所以，曲线1C 的图象与曲线2C 的图象必相交于点()0,2±， 为了使曲线1C 与曲线2C 恰好有两个公共点，将2x y =-代入方程224y x λ+=，整理可得()214440y y λλλ+-+-=.①当1λ=-时，2y =满足题意；②当1λ≠-时，由于曲线1C 与曲线2C 恰好有两个公共点，()()2161611160λλλ∴∆=-+-=>，且2是方程()214440y y λλλ+-+-=的根， 则()4101λλ-<+，解得11λ-<<.所以，当0y ≥时，11λ-≤<.根据对称性可知，当0y <时，可求得11λ-≤<. 因此，实数λ的取值范围是[)1,1-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用曲线的交点求参数的取值范围，在解题时要对变量的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三、填空题11．i 是虚数单位，则51ii-+的值为__________.【解析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模． 【详解】5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-． 【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.12．双曲线2212516y x -=的渐近线方程为_____________【答案】5x 4y =±【解析】令2202516y x -=，解得54y x =±．∴双曲线2212516y x -=的渐近线方程为54y x =±．答案：54y x =±13．设12,F F 是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且12:2:1PF PF =，则△12F PF 的面积等于___________. 【答案】4【解析】由椭圆的定义有126PF PF +=,结合12:2:1PFPF =可得14PF =,22PF =,又12F F =则三角形面积可求.【详解】由椭圆22194x y +=有3,2,a b c ===由椭圆的定义有126PF PF +=，又12:2:1PFPF =所以14PF =,22PF =,又1225F F =. 在△12F PF 中,2222212122420PF PF F F +=+==所以△12F PF 为直角三角形, △12F PF 的面积为121124422PF PF ⋅=⨯⨯= 故答案为:4 【点睛】本题考查椭圆的定义和焦点三角形的面积,属于中档题.14．已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =____________．【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点'F ，作MB l ⊥与点B ，NA l ⊥与点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为2x =-，则2,4AN FF'==，在直角梯形ANFF'中，中位线'32AN FF BM +==，由抛物线的定义有：3MF MB ==，结合题意，有3MN MF ==，故336FN FM NM =+=+=．点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化． 15．已知等比数列{a n }各项均为正数，5671,32a a a =+=，若存在正整数(3)k k >，使得123123k k a a a a a a a a ++++>，请写出一个满足题意的k 值_________.【答案】4～12的正整数均可【解析】根据题意求出等比数列{}n a 的通项公式，然后由条件123123k k a a a a a a a a ++++>有()152212n k k⎛⎫--⎪⎝⎭->，求解即可.【详解】在等比数列{a n }中,设公比为q ,数列各项均为正数,所以0q >5671,32a a a =+=,则()253a q q +=,所以26q q +=,解得:2q 或3q =-(舍)又44511122a a q a ==⨯=,所以512a -=. 则15161222n n n n a a q ----==⨯=()()555123212122211232kk k ka a a a ---++++-==-=-- ()()()()()1112315221123122232k kk k k k kkk a a a a a q--++++--⎛⎫==⨯=⨯ ⎪⎝⎭123123k k a a a a a a a a ++++>即()()12112123232kk k k -⎛⎫->⨯ ⎪⎝⎭,即()152212k k k⎛⎫--⎪⎝⎭->()1522210k k k ⎛⎫--⎪⎝⎭->>当()152k k k⎛⎫>--⎪⎝⎭,即213100k k -+<,k << 时,有()152220k k k ⎛⎫--⎪⎝⎭->成立.又正整数(3)k k >,且1312>> 又当410k ≤≤时,()1502k k ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭,显然有()152221k k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭->成立.当11,12k =时,也有()152221k k k ⎛⎫--⎪⎝⎭->成立.所以4～12的正整数均可满足条件. 故答案为：4～12的正整数均可 【点睛】本题考查等比数列求通项公式和前n 项和以及解不等式，属于中档题.16．已知数列{}n a 的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有135,=,2n n n n n k a a a a a ++⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数，其中k 为使1n a +为奇数的正整数，当35a =时，1a 的最小值为__________；当11a =时，1220S S S +++=___________.【答案】5 910【解析】由题设可知当35a =时，252k a =解得15253k a ⨯-=或152m ka +=⨯，因为{}n a 的各项均为正整数，,m k 为正整数，所以当2k =时，1a 有最小值154553a ⨯-==.当11a =时，可求出2348,1,8a a a === ，得到数列{}n a 是周期为2的周期数列，可求出结果. 【详解】数列{}n a 的各项均为正整数135,=,2n n n n n k a a a a a ++⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数,其中k 为使1n a +为奇数的正整数.当35a =时,232k a a =或3235a a =+. 即252k a =或2535a =+，则252ka =⨯或20a =（舍） 所以122m a a =或2135a a =+.则152m ka +=⨯或15253k a ⨯-=，因为{}n a 的各项均为正整数，,m k 为正整数.显然当2k =时，1a 有最小值154553a ⨯-==. 当11a =时，21358a a =+=，382k a =，其中k 为使3a 为奇数的正整数，所以3k =，338=12a = 所以43358a a =+=,582k a =，其中k 为使5a 为奇数的正整数，所以3k =，538=12a = ……………………所以数列{}n a 是周期为2的周期数列，奇数项为1，偶数项为8.1220S S S +++=()()()()1+1+8+12+8+12+82++110+810=910⨯⨯⨯⨯⨯故答案为（1） 5 （2）910 【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用，考查周期数列求和问题,属于难题.四、解答题17．已知各项均不相同的等差数列{}n a 的前四项和414S =，且1a 、3a 、7a 成等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求2019T 的值.【答案】（1）1n a n =+；（2）20194042【解析】(1)利用等差数列{}n a 的前4项和414S =，以及1a 、3a 、7a 成等比数列，建立关于首项和公差的方程，解出即可. (2)由（1）可得()()111111212n n a a n n n n +==-++++，用裂项相消求和法可求解出答案. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .由等差数列{}n a 的前4项和414S =，以及1a 、3a 、7a 成等比数列()()12111461426a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ ，又0d ≠，解得11,2d a == 所以1n a n =+ （2）由（1）可得()()111111212n n a a n n n n +==-++++ 则1111111123344512n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()112222n n T n n =-=++ 所以201920192019=220214042T =⨯【点睛】本题考查等差数列的通项公式和运用裂项相消法求和，属于中档题.18．如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，1AB=，点E、F分别是棱BC、DC的中点.（1）求证：BD∥平面1EFC；（2）若13AA AB=，求直线11A C与平面1EFC所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（226【解析】(1)由点E、F分别是棱BC、DC的中点，则EF∥BD，可得证.(2) 以D为原点，1,,DA DC DD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,用向量法求出平面1EFC的一个法向量，然后即可求线面角.【详解】证明：（1）∵点E、F分别是棱BC、DC的中点，∴EF∥BD.又EF⊂平面1,EFC BD⊄平面1EFC，BD∴∥平面1EFC.（2）以D为原点，1,,DA DC DD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则11113),(0,,0),(,1,0),3)22A F E C1111(,,0),(,0,3)222FE EC==-设平面1EFC的一个法向量为(,,)n x y z=由10,0n FE n EC⋅=⋅=可得112213302x y y xx zx z⎧+=⎪=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪-+=⎪⎩令1z=(23,23,1)n ∴=-11(1,1,0)AC =- 111112cos ,65AC n A F n AC n⋅∴==⋅ ∴直线1A F 与平面1EFC 所成角的正弦值为265. 【点睛】本题考查线面平面的证明和线面角的求解，属于中档题. 19．已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用排趋性的准线方程求出p ，即可求解抛物线的方程；（Ⅱ）直线y=k （x-2）（k≠0）与抛物线联立，通过韦达定理求解直线的斜率关系即可证明OM ⊥ON试题解析：（Ⅰ）解：因为抛物线的准线方程为，所以， 解得，所以 抛物线的方程为. （Ⅱ）证明：设，.将代入，消去整理得. 所以.由，，两式相乘，得，注意到，异号，所以.所以直线与直线的斜率之积为，即.【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程20．已知点P 和椭圆22:142x y C +=.（1）设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，试求△12PF F 的周长；（2）若直线20(0)l y m m -+=≠与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，直线,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点，求证：||||PM PN =. 【答案】（1）4+（2）见解析【解析】(1)由椭圆的定义可得12|||4|PF PF +=，则三角形的周长可求.(2)要证||||PM PN =，则需证明以∠PMN ＝∠PNM ，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，只需证明120k k +=，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理可证明结论.【详解】（1）由题意可知，224,2a b ==，所以22c =.因为P 是椭圆C 上的点，由椭圆定义得12|||4|PF PF +=， 所以△12PF F的周长为4+（2）由2220,1,42y m x y -+=⎨+=⎪⎩得22480x m ++-=.因为直线l 与椭圆C 有两个交点，并注意到直线l 不过点P ，所以22844(8)0,0.m m m ⎧-⨯->⎨≠⎩解得40m -<<或04m <<.设1122(,),(,)A x y B x y，则212128,24m x x m x x -+=-=，1212,22mmy y ++==. 显然直线PA 与PB 的斜率存在，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k +=211)(1)(x x -+--===+==0==.因为120k k +=，所以∠PMN ＝∠PNM . 所以||||PM PN =. 【点睛】本题考查椭圆的定义的运用，考查直线与椭圆的关系和几何条件的转化，考查运算能力，属于难题.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1).（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 、B 为椭圆C的左右顶点，直线:l x =x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，直线AP 、BP 分别交直线l 于E 、Ｆ两点，当点P 在椭圆C 上运动时，||||DE DF ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）为定值1 【解析】(1) 由题意可知1b =,2c e a ==,结合222a b c =+，可求出椭圆方程. (2) 设00(,)P x y ,则直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，求出DE =，同理得出DF =，将点P 在椭圆上这个条件代入，可得到答案.【详解】（1）由题意可知1b =又因为2c e a ==且222a b c =+，解得2a =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）||||DE DF ⋅为定值1.由题意可得：(2,0),(2,0)A B -，设00(,)P x y ，由题意可得：022x -<<， 所以直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令x =002)2y y x =+，即DE =；同理：直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--，令x =002)2y y x =-，即DF =；所以220022004444y y DE DF x x ⋅===--而220014x y +=，即220044y x =-，代入上式得1DE DF ⋅=， 所以||||DE DF ⋅为定值1. 【点睛】本题考查利用离心率求椭圆方程和椭圆中的定值问题，考查运算能力，属于难题. 22．已知数列{}n a 、{}n b ，其中，112a =，数列{}n a 满足1(1)(1)n n n a n a -+=-,()*2,n n N≥∈，数列{}nb 满足112,2n n b bb +==．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意*,2,n N n ∈≥有12111814n m b b b -++++<恒成立？若存在,求出m 的最小值；（3）若数列{}n c 满足1,,n n nn na c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）2n n b =；（2）存在，16m =；（3）212434(21),4324(21),43n n n n n n T n n n 为奇数为偶数-⎧+++-⎪⎪=⎨+⎪+-⎪⎩． 【解析】试题分析：（1）根据题设条件用累乘法能够求出数列{a n }的通项公式．b 1=2，b n+1=2b n 可知{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{b n }的通项公式．（2）b n =2n ．假设存在自然数m ，满足条件，先求出212111111111222222n n n b b b +++⋯+=+++⋯+=-<，将问题转化成824m -≥可求得m 的取值范围；（3）分n 是奇数、n 是偶数两种情况求出T n ，然后写成分段函数的形式。
北京师大附中2014-2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 后有答案
北京师大附中2014－2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设命题:,22012x p x R ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．,22012x x R ∀∈≤B ．,22012x x R ∀∈>C ．,22012x x R ∃∈≤D ．,22012x x R ∃∈< 2．设0a >，则椭圆2222x y a +=的离心率是（ ）A ．12 B C ．13 D ．与a 的取值有关 3．若a ，b ，c 为复数，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ） A ．充要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．若m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β5．已知P 为双曲线22112y x -=上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，若12:3:2PF PF =，则△PF 1F 2的面积是（ ）A ．B ．C ．12D ．246．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．4D ．8 7．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则△AFK 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．328．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．1(,1)2C ．2(,1)3D ．111(,)(,1)322二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2021北京首都师大附中高二(上)期末数学含答案
2021北京首都师大附中高二（上）期末数学一､单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.2.已知是公差不为零的等差数列，且，则（）A.B.C.9D.53.在的展开式中，下列说法错误的是（）A.展开式中所有项的系数和为B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C.展开式中二项式系数的最大项为第五项D.展开式中含项的系数为4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.B.C.D.5.若，则对于，（）A.B.C.D.6.将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）A.B.C.D.7.已知随机变量服从二项分布，其期望，随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.8.袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（）A.B.C.D.9.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（）图1图2A.B.C.D.10.数列满足，下列说法正确的是（）A.存在正整数，使得B.存在正整数，使得C.对任意正整数，都有D.数列单调递增二､填空题(本大题共8小题，每小题4分，共3)11.展开式中的常数项是_______.12.数列的前项和为___________.13.两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为，第二台的不合格品率为，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为___________.14.已知直线，若的值为___________.15.从0､1､2､3､4､5中选出四个数，组成没有重复数字四位数，其中偶数有___________个.16.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组都有带队教师，且带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有___________种.(用数字作答)17.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.18.已知数列中，，，记，若，则___________，___________．三､解答题(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.已知各项均为正数的等差数列中，，且构成等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望；（3）如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.22.已知无穷递增数列中，且对任意，存在，使得：（1）若是公比为的等比数列，求的值.（2）若，求的最小值.（3）若，且，求最小值.2021北京首都师大附中高二（上）期末数学参考答案一､单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二､填空题(本大题共8小题，每小题4分，共3)11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】15616.【答案】5417.【答案】18.【答案】①.1；②.1345.三､解答题(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.【答案】（1），；（2）.20.【答案】（1）抽取人中得分落在组的人数有人，得分落在组的人数有人；（2）分布列见解析，1.2；（3）答案不唯一，具体见解析.21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.22.【答案】（1）；（2）最小值为2020；（3）最小值为11.。
2024学年北京大学附属中学数学高二上期末教学质量检测试题含解析
2024学年北京大学附属中学数学高二上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2e ,0()2,0x x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，要使函数()f x k =有三个零点，则k 的取值范围是（） A.10e-<<k B.11e k -<≤ C.1ek >-D.12ek -<<2．在等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2610x x -+=的两个实根，则5a =（） A.-1 B.1 C.-3D.33．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ， B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AFBF= A.53B.52C.3D.24．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，45B =︒，75C =°，则b 等于（）A.2B.2C.22D.45．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点，则下列结论错误的是A.11DC D P ⊥B.平面11D A P ⊥平面1A APC.1APD ∠的最大值为90D.1AP PD +6．在空间直角坐标系中，()224,,4a x x =--，()1,4,1b =--，若a ∥b ，则x 的值为（）A.3B.6C.5D.47．已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（） A.10 B.11 C.12D.138．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，25a a +=36a a +=nnS a =（ ） A.122n -- B.222n -- C.122n --D.122n +-9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=010．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球()11a =，第二层有3个球()23a =，第三层有6个球()36a =，第四层有10个球()410a =，第五层有15个球()515a =，…，各层球数之差{}1n n a a +-：21a a -，32a a -，43a a -，54a a -，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（） A.51 B.68 C.106D.15711．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin 22A c bc-=，则ABC 的形状为（ ） A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形12．设{}n a 等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②{}1n n a a +是等比数列； ③1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； ④是等比数列.其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年北师大学附中高二数学第一学期期末调研试题含解析
2024学年北师大学附中高二数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“0x R ∃∈，200210x x ++≤”的否定形式是（）A.x R ∀∈，2210x x ++>B.0x R ∃∈，200210x x ++> C.x R ∃∈，2210x x ++>D.x R ∀∈，2210x x ++≤2．双曲线221124x y -=的渐近线方程为（）A.0x ±= 0y ±= C.30x y ±=D.0x y ±=3．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220D.1104．若正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 是11A C 的中点，则直线AD 与平面1B DC 所成角的正弦值为A.45 B.35C.345．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x （每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程0.25y x k =+，则下列说法不正确的是（）A.k 的值是20B.变量x ，y 呈正相关关系C.若x 的值增加1，则y 的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃6．把点M 随机投入长为5，宽为4的矩形ABCD 内，则点M 与矩形ABCD 四边的距离均不小于1的概率为（）A.310B.25 C.35D.457．已知椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则12PF F △的面积为（ ） A.8 B.C.16D.8．已知12(3,0),(3,0)F F -是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>两个焦点，P 在椭圆上，12F PF α∠=，且当23πα=时，12F PF △的面积最大，则椭圆的标准方程为（） A.221123x y += B.221145x y +=C.221156x y +=D.221167x y += 9．在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a A b B =，222a b ab c +-=，2a =，则ABC 的面积为（） A.2B.1D.210．在数列{}n a 中，()1111,1(2)nn n a a n a --==+≥，则5a 等于A.32B.53C.85D.2311．已知圆C ：()223100x y ++=和点B ()3,0，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于点M ，则点M 的轨迹方程是:（）A.2212516y x +=B.2212516x y += C.2262511x y -= D.222x y +=12．椭圆的两焦点之间的距离为 A.10 10 C.222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. x y 3 0 B. x y 3 0
C. x y 0
D. x y 0
14. 某市共有初中学生 270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为
99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层
抽样的方法从中抽取一个容量为 3000 的样本，那么应该抽取初三年级的人数为
A. (2,-5) B. (6,-1) C. (6,-5) D. (6,-9) 2.
Which of the following could be the equation of the graph above?
A. y x(x 2)(x 3) B. y x2 (x 2)(x 3) C. y x(x 2)(x 3) D. y x2 (x 2)(x 3)
象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为
A. y 2sin(x ) 4
B. y 2sin(x ) 4
C. y 1 sin(x )
2
4
D. y 1 sin(x )
2
4
11. 已知直线 m,n,l，平面，， ，给出下面四个命题：
①
//
②
3.
The table above shows the distribution of ages of the 20 students enrolled in a college class. Which of the following gives the correct order of the mean, median, and mode of the ages?
【试题答案】
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。
1. D
2. D
3. C
4. B
5. C
6. B
7. A
8. C
9. A
10. A
11. B 12. A
13. C
14. B 15. D
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
16. 5
17. 1 2
17. 已知 cos 1 ，那么 cos(2a) 等于________。 2
18. 如果正方形 ABCD 的边长为 1，那么 AC AB 等于______________
19. 函数 y 2x 2 x 1在区间[1,1] 上的最小值为_________。
20. 已 知 200 辆 汽 车 通 过 某 一 段 公 路 时 的 时 速 的 频 率 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示 ， 则 a=________
A. 1.0 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4
6. f (x) 2x3 6x 2 4x
g(x) x2 3x 2
The polynomials f(x)and g(x)are defined above. Which of the following polynomials is divisible by 2x+3?
18. 1 19. -2
20. 0.04
三、解答题：共 2 道大题，每大题 8 分，共 16 分，请写出解题步骤。
21. （8 分）
（I）（4 分）
f (x) 2(
3
sin 2x
1
cos 2x)
2(sin 2x cos
cos 2x sin
)
2
2
6
6
2sin(2x ) 6
（2 分）
最小正周期 （1 分）
中点。
（I）求证：BC//平面 ADE；
（II）求证： BC 平面PAB
第二部分：SAT 数学（共 24 分） （选择题，共 8 小题，每小题 3 分） 1.
(x 6)2 ( y 5)2 16
In the xy-plane, the graph of the equation above is a circle. Point P is on the circle and has coordinates (10,-5). If PQ is a diameter of the circle, what are the coordinates of point Q?
A. 800
B. 900
C. 1000 D. 1100
15. 口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，
从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是
1
A.
6
1
B.
3
1
C.
2
2
D.
3
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
16. 已知圆 M 的方程是 x 2 6x y 2 16 0 ，则该圆的半径是___________。
A. -4/3 B. 4/3
C. -3/4 D. 3/4
9. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，如果 a=3, b 2 , c 2 2 ,那么
ABC 的最大内角的余弦值为
A. 1/8
B. 1/4
C. 3/8
D. 1/2
10. 把函数 y sin x 的图象向右平移 个单位得到 y g(x) 的图象，再把 y g(x) 图 4
A. y x 2
B. y x3
C. y ( 1 ) x 2
D. y lg x
4. 如下图，给出了奇函数 f (x) 的局部图象，那么 f(1)等于
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
5. 已知二次函数 y x 2 mx (m 3) 有两个不同的零点，则 m 的取值范围是
A. [-2,6]
If a white birch tree and a pin oak tree each now have a diameter of 1 foot, which of the following will be closest to the difference, in inches, of their diameters 10 years from now? (1 foot =12 inches)
x2 2x 5
?
x3 A. x 5 20
x3 B. x 5 10
x3 C. x 1 8
x3 D. x 1 2
x3
5.
One method of calculating the approximate age, in years, of a tree of a particular species is to multiply the diameter of the tree, in inches, by a constant called the growth factor for that species. The table above gives the growth factors for eight species of trees.
B. (-2,6)
C. (,2) (6,) D. {2,6}
6. log4 2 log4 8 等于
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
7. 函数 f (x) x3 5 的零点所在的区间是
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,5)
8. 角 的终边经过点 P（4，y），且 sin 3 ，则 tan 5
A. The two samples are not of equal size. B. The two samples should have been chosen from different cities. C. There is no upper hound on the number of siblings of the 30 girls. D. Sarah will not be able to tell whether a difference in liking to read is related to the difference in gender or to the difference in number of siblings. 8. Starting in 1970, the population of a city doubled every 10 years until 2010. The population of the city was 36,000 in 1970. Which of the following expressions gives the population of the city in 2010? A. 36,000(2)4 B. 36,000(2)10 C. 36,000(2)40 D. 36,000(2)(40)
A. h(x) f (x) g(x)
B. p(x) f (x) 3g(x)
C. r(x) 2 f (x) 3g(x)
D. s(x) 3 f (x) 2g(x)
7. To determine if gender and number of siblings are related to whether 9-year-old children like
三、解答题：共 2 道大题，每大题 8 分，共 16 分，请写出解题步骤。
21. 已知函数 f (x) 3 sin 2x cos 2x ， x R
（I）求 f(x)的最小正周期和振幅。
（II）求 f (x) 的单调递减区间。 22. 如下图，在三棱锥 P-ABC 中， PA 底面 ABC， AB BC ，D，E 分别为 PB，PC 的
振幅=2
（1 分）