曲线与方程说课教案

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高中数学《曲线和方程》说课稿

高中数学《曲线和方程》说课稿一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握曲线与方程之间的关系，并通过解决实际问题，培养学生使用曲线和方程进行模型建立和解决实际问题的能力。

二、教学重点•曲线与方程之间的关系•如何将实际问题转化为数学方程三、教学内容与教学步骤1. 教学内容本节课主要围绕以下内容展开：•曲线与方程的基本概念及表示方法•不同曲线类型与其数学方程的关系•如何通过实际问题引入曲线与方程的概念•如何将实际问题转化为数学方程的求解过程2. 教学步骤•步骤一：导入 (5分钟)为了引起学生的兴趣，我将通过一个问题引入本节课的内容。

例如：某地高楼上有一名射手，他站在高楼内部的窗户边，窗户是矩形的。

他能够扫射到的范围是什么形状的？请同学们思考并表达自己的观点。

•步骤二：知识讲解 (20分钟)在学生思考之后，我将展示射手能够扫射到的范围是一个半圆形。

然后，我将引入曲线与方程的概念，讲解不同曲线类型与其数学方程的关系。

例如，直线的数学方程为y=kx+b，二次函数的数学方程为y=ax2+bx+c等等。

在讲解的过程中，我会通过实际例子和图示来帮助学生更好地理解概念和关系。

•步骤三：示例讲解 (30分钟)在讲解完基本概念和关系后，我将选择几个实际问题，与学生一起讨论如何将问题转化为数学方程，并解决问题。

例如，一辆汽车以30km/h的速度行驶，经过多长时间后能够追上前方行驶的一辆以20km/h的速度行驶的汽车？在解题过程中，我将引导学生分析问题，确定所需未知数，并建立数学方程。

然后，我将解答并解释解题过程。

•步骤四：拓展与总结 (10分钟)在课程结束前，我将引导学生思考曲线与方程的应用领域，并总结本节课的重点内容。

同时，我会留出一些时间，让学生提出问题或分享自己的见解。

四、教学方法与教学手段本节课将采用多种教学方法与教学手段，包括：•导入式提问：通过问题引入课堂内容，激发学生思考。

•教师讲解：向学生介绍曲线与方程的基本概念，以及不同曲线类型与其数学方程的关系。

曲线和方程的概念说课

普通高中新课标人教B版数学（选修2 普通高中新课标人教B版数学（选修2-1 ）第二章第一节
曲线与方程的概念
山东省临朐第二中学
谢文利
一、教材分析二、教学方法三、学法指导四、教学设计五、板书设计六、教后反思
教材分析
1、地位和作用、 2、教学目标、 3、教学重点和难点、
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教材分析地位和作用
作业：课本
p35 练习A
1、2、3p36
练习B 1 返回
板书设计
曲线与方程的概念
一、探究二、定义三、例题四、小结
教后反思
1、学生的勇于探索的精神和交流合作的态度值得肯定 2、要在老师的引导下，将学生的发散思维引向准确的方向 3、证明的方法不宜作过多地探讨，在文理必选修中会进一步研究
谢谢！
Y
分析： P(x,y)是圆上任意点是圆上任意点，分析：设P(x,y)是圆上任意点，
O 2 X
则有|PO|=2，即： x2 +y2 = 2 ，
x2 + y2 = 4 两边平方，可得：两边平方，可得：
教学过程
知识应用阶段
根据定义，根据定义，应从两个方面进行证明： (1)曲线上的点的坐标都是方程的解；曲线上的点的坐标都是方程的解；曲线上的点的坐标都是方程的解 (2)以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以方程的解为坐标的点都是曲线上的点证明：）：证明（1）设
教学手段
1、利用学案，促使学生自主学习，提高课堂效率。 2、利用多媒体展示学生的探究成果，展开互动讨论，增强直观性，发现更多的数学关系。
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教学过程
复习准备阶段探究问题阶段知识应用阶段巩固提高阶段小结作业阶段

曲线与方程教案

曲线与方程教案
教案标题：曲线与方程
教案目标：
1. 了解曲线与方程的基本概念和关系；
2. 掌握曲线与方程之间的相互转化方法；
3. 学会利用曲线图解和方程表示解决实际问题。

教案内容：
一、引入与导入
1. 准备一些简单的曲线图形，如直线、抛物线等，并与学生讨论曲线的特征和方程的关系。

2. 引导学生思考曲线与方程之间的关系，并提出探究的问题：“何为曲线的方程？如何通过给定的曲线图形确定方程？”
二、学习活动
1. 理论学习：
a. 讲解曲线与方程的定义和基本概念。

b. 介绍常见曲线的特征和对应方程的形式。

c. 解释如何通过给定的曲线图形确定方程，并举例进行说明。

2. 实例演练：
a. 给出一些曲线图形，要求学生写出对应的方程，并互相交流、比较答案。

b. 给出一些方程，要求学生画出对应的曲线图形，并互相交流、比较结果。

3. 拓展应用：
a. 提供一些实际问题，要求学生通过曲线图形解决问题，并
用方程表示结果。

b. 小组合作，设计一个实际问题，并用曲线和方程解决问题，然后分享给全班。

三、巩固与拓展
1. 布置相关作业，要求学生进一步巩固并展开所学内容。

2. 提供更多的曲线与方程的相关资料供学生自主学习和拓展。

3. 搜集一些有趣的曲线图形和对应的方程，与学生分享。

教案总结：
通过本节课的学习，学生理解了曲线与方程之间的关系，掌握了确定曲线方程和绘制曲线图形的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，通过拓展应用和自主学习，学生对曲线与方程的理解和应用也得到了拓展和巩固。

曲线和方程的概念说课

《曲线和方程的概念》说课稿临朐二中谢文利各位评委、老师,大家好！我说课的内容是“曲线和方程的概念”。

下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计、板书设计以及教后评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。

恳请在座的领导、专家、同仁批评指正。

一、关于教材分析1、教材的地位和作用“曲线和方程”是高中数学人教B版选修2-1第二章第一节的重点内容之一，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。

这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何/view/900761eae009581b6bd9eb45.html 的教学奠定了一个理论基础。

2、教学内容的选择和处理本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线/view/9d02094fc850ad02de8041ad.html）坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。

共分两课时，这是第一课时。

此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。

我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。

主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，加深学生对概念的认识然后在此基础上归纳定义。

3、教学目标的确定根据新课程标准的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念；会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育；通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。

4、关于教学重点、难点和关键由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上学好解析几何的入门之径。

高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文

高中数学《曲线和方程》第一课时说课稿高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。

那么应当如何写说课稿呢？以下是小编整理的高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学《曲线和方程》第一课时说课稿1一、教材分析1、教材背景作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验。

本课为第二课时主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求。

2、本课地位和作用承前启后，数形结合。

曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节。

“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。

“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题。

体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范。

后继性、可探究性。

求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x，y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性。

同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法。

数学建模与示范性作用。

曲线的方程是解析几何的核心。

求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范。

数学的文化价值。

解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例。

曲线和方程教案1

课题:曲线和方程(1:教学目标1知识与技能目标(1 了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；(2初步领会曲线的方程” 与方程的曲线”的概念;(3学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化形”与数”一致并相互转化的思想方法。

2、教学重点曲线的方程”与方程的曲线”的概念。

3、教学难点曲线的方程”与方程的曲线”的概念的理解:教学过程例1:画出方程0=-y x表示的直线y(1 (2方程（数量类比方程2x y =与如图所示的抛物线。

这条抛物线是否与这个二元方程2x y =也能建立这种对应关系呢？推广:那么对任意的曲线和二元方程是否都能建立这种等价关系呢？这就是今天这节课的内容：曲线和方程。

（板书课题现在请同学们思考这样的问题：方程0(=F 的解与曲线C 上的点的坐标具备怎样的关系,就能用方程0 , (= yF 表示曲线C ,同时曲线C 也表示着方程0(=F , 为什么要具备这些条件?例2:用下列方程表示如图所示的曲线 C ,对吗?为什么?(1 0-y(2 02=-y(3 0-yx（学生思考，回答(1 (2 (3这样我们可以对“曲线的方程”、“方程的曲线”下这样的定义:在直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程0(=f 的实数解建立了如下关系:(1 曲线上的点的坐标都是方程的解;(2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。

2(1(<====>F例3:下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系（1还是关系（2?曲线C为ABC ?的中线AO曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线方程0=x 方程0=-y x曲线C是过点（4, 1的反比例函数图象方程xy 4=例4:解答下列问题, 并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系? (1 点2, 52(, 4, 3(--B A 是否在方程为2522=+y x 的圆上? (2 已知方程为2522=+y x 的圆过点, 7(m C ,求m 的值。

曲线与方程”教学设计说课稿

曲线与方程”教学设计说课稿2020-12-17曲线与方程”教学设计说课稿一、教学内容与内容解析1．内容：“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容：理科选修2-1的2.1.1的内容,主要包括（1）曲线的方程与方程的曲线概念；（2）求曲线的方程的一般方法(步骤)；（3）坐标法的基本思想与研究的基本问题.2．内容解析：在平面直角坐标系建立以后，点坐标(有序实数对)；平面曲线(点的集合或轨迹)二元方程.因此, 曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是曲线的方程的一种几何表示。

曲线和方程的这种相互表示，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一结合。

曲线与方程的相互转化，丰富了研究几何问题数学方法，产生一门新数学学科---解析几何，其方法论的意义影响深远，更便于人们在数字化时代，用计算机工具研究处理几何问题。

研究曲线与方程的目的是把曲线的几何特征转化为数量关系（方程），并通过代数运算处理已得到的数量关系,进而得出曲线的几何性质以及研究他们之间的相互关系，并达到利用曲线为人们服务的目的．因此，通过这一部分内容学习，可以加深学生对数学中的代数方法的.认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．“曲线和方程”是解析几何中最基本（奠基）内容，是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础。

不但为学习椭圆、双曲线、抛物线内容做准备，而且为学习研究其他曲线提供了理论和方法的准备．因此，教学时不仅要让学生学习如何求曲线的方程，而且要通过这一内容培养学生的坐标法思想，使学生明白求出曲线方程的真正意义在于利用曲线的方程去研究曲线.本节中的“曲线与方程”的概念，它是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的思想方法提升、深化，是研究问题“由特殊到一般，再到特殊”整个过程的一个阶段。

它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数关系）间的一一对应关系，并根据曲线与方程的对应关系，介绍了求解曲线方程的一般方法，并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题，从而达到培养学生“初步通过研究方程来研究曲线的几何性质”目的。

曲线与方程(市课说课稿)

§2.1.1曲线与方程的概念（说课稿）一、教材分析1.教材的地位和作用曲线与方程的概念是本章“圆锥曲线与方程”中具有“源头”作用的基本概念，是必修二“解析几何初步”的继续，也是以后研究圆锥曲线方程与几何性质的理论基础，在内容上起到了承上启下的作用，因此这节课是本章的“重头戏”.2.教学内容本节课主要学习曲线与方程的概念，让学生通过直线与圆方程的意义来理解曲线与方程的对应关系，并逐步形成概念，通过三个典型例题加以应用.二、学情分析1.认知基础学习本课之前学生已经学了直线与圆的方程，有了用方程表示曲线的感性认识.2.能力基础多数学生具备了一定的归纳、猜想能力，能够积极参与探究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.三、教学目标1.知识与技能了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；领会“曲线的方程”与“方程的曲线”两个基本概念.2.过程与方法能运用所学知识应用概念，进而强化数形结合的思想方法；3.情感、态度与价值观通过合作学习、相互交流，感受探究的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成大胆质疑的科学精神.教学重点：曲线与方程概念的形成过程教学难点：理解曲线上的点的坐标与方程的解之间的对应关系四、教法学法1.教法采取问题式教学，引导学生思考、讨论、归纳猜想，培养学生从特殊到一般的思维能力；利用多媒体电教手段，增大教学容量，增强教学直观性，提高课堂效率.2.学法学生主动参与、独立思考、合作探究，在生生合作、师生互动中，真正成为知识的发现者和探究者.五、教学过程新课导入、形成新知、概念应用、反思总结、自我评价、布置作业“六环”教学，由浅入深、层层递进、环环相扣，多层次、多角度地加深学生对概念的理解，提高学生学习的兴趣，以达到最佳教学效果.A B C D六、设计说明1.板书设计：出示幻灯片（教师板书区、学生板演区、投影区）2.教学设计：⑴通过问题式教学引领学生体会知识发生、发展的过程；⑵引导学生自主学习、合作探究、成为学习的主人；⑶创设民主、和谐的课堂气氛.。

曲线与方程教案

曲线与方程教案一、概述曲线与方程是高中数学中的一个重要的内容，它是研究数学对象（点、直线、圆等）的位置关系的一种方法。

在现实生活中，曲线与方程可以应用于各种问题的求解，例如物体的运动轨迹、电路的分析等。

二、教学目标1. 理解曲线与方程的基本概念和特点；2. 掌握一些常见曲线的方程；3. 能够通过方程确定曲线的位置和性质；4. 运用曲线与方程解决实际问题。

三、教学内容及教学步骤第一节曲线与方程的基本概念1. 引入：以一个物体的运动轨迹为例，由此导出曲线与方程的概念；2. 定义：介绍曲线与方程的基本概念，包括曲线、方程、坐标系等；3. 特点：讨论曲线与方程的一般特点，包括连续性、唯一性等。

第二节常见曲线与方程1. 直线的方程：介绍直线的一般方程和特殊情况的方程，如平行于坐标轴的直线等；2. 抛物线的方程：介绍抛物线的一般方程和特殊情况的方程，如开口方向、对称轴等；3. 圆的方程：介绍圆的一般方程和特殊情况的方程，如半径、圆心等；4. 椭圆的方程：介绍椭圆的一般方程和特殊情况的方程，如长轴、短轴等；5. 双曲线的方程：介绍双曲线的一般方程和特殊情况的方程，如焦点、渐近线等。

第三节方程与曲线的应用1. 方程与实际问题的转化：通过实际问题，让学生将问题转化为方程；2. 解方程求解问题：通过解方程，求解实际问题；3. 应用练习：让学生自己设计一些实际问题，并通过方程解决。

四、教学方法与手段1. 概念讲解法：通过讲解的方式介绍曲线与方程的基本概念和特点；2. 例题演示法：通过示例演示如何确定曲线的方程和解决实际问题；3. 合作学习法：让学生小组合作，共同解决实际问题，并归纳总结。

五、教学重点和难点1. 重点：直线、抛物线、圆、椭圆和双曲线的方程及其性质；2. 难点：方程与实际问题的转化。

六、教学评价与反思1. 评价方法：通过观察学生的思维、解题过程、课堂表现和小组讨论等方法进行评价；2. 反思：根据学生的反馈和评价结果，及时调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。

曲线与方程教案

曲线与方程教案曲线与方程教案教学目标：1. 理解曲线和方程之间的关系；2. 能够根据给定的方程，画出相应的曲线；3. 掌握常见曲线的方程及其特点。

教学内容：1. 曲线的定义：曲线是指在平面上由一系列点连接而成的连续图形。

2. 方程的定义：方程是指数、代数、函数或者几何等方面的等式或不等式。

3. 曲线与方程的关系：方程可以表示曲线的几何特征，曲线是方程的图形解。

教学步骤：Step 1: 引入新知识执教教师可以使用简单的例子来引入曲线与方程之间的关系，比如以一元一次方程为例，通过给定方程y = 2x + 3，可以让学生画出与之对应的曲线并分析其几何特征。

Step 2: 曲线的方程与特征讲解常见曲线的方程及其特征：- 一次函数曲线：y = kx + b，斜率k决定曲线的斜率方向和变化趋势，截距b决定曲线的位置；- 二次函数曲线：y = ax² + bx + c，二次函数曲线的开口方向和大小由二次项的系数a决定；- 平方根函数曲线：y = √x，平方根函数曲线是一条从原点开始向右上方的开口曲线；- 绝对值函数曲线：y = |x|，绝对值函数曲线以y轴为对称轴，开口形状像字母V；- 正弦函数曲线：y = sinx，正弦函数曲线是一条周期性的波浪线。

Step 3: 案例演示与讲解以具体的曲线及其方程为例讲解如何绘制这些曲线，强调方程中的各个参数对曲线的影响，如斜率对曲线的倾斜程度，二次函数曲线的开口方向等。

Step 4: 练习与巩固开展练习活动，让学生根据给定的方程，画出相应的曲线，并分析其特征，如方程y = x² - 4x + 3对应的曲线的开口方向、顶点坐标等。

Step 5: 拓展应用引导学生思考如何利用方程来解决实际问题，如使用曲线方程来分析某种现象的趋势或者预测未来的发展方向。

Step 6: 总结与评价总结曲线与方程的关系，并评价本节课的学习情况。

可以通过提问或小测验的方式进行学生知识的巩固和检测。

数学《曲线与方程》教案

数学《曲线与方程》教案【教学目标】1.了解和掌握一次函数和二次函数的图像、性质和应用。

2.掌握一次方程和二次方程的基本知识、解题方法和应用。

3.掌握实际问题应用中解方程的方法。

【教学重点】1.掌握一次函数和二次函数的图像、性质和应用。

2.掌握一次方程和二次方程的基本知识、解题方法和应用。

3.掌握实际问题应用中解方程的方法。

【教学难点】1.一次函数和二次函数的图像、性质和应用的综合应用。

2.实际问题应用中解方程的方法。

【教学过程】一、引入新课教师可引导学生通过问答、引入故事等方式，调动学生的学习兴趣，引入新的知识领域。

二、概念的讲解和探究1.一次函数(1)定义：函数y=kx+b(x∈R)称为一次函数，其中k,b均为常数，k为非零实数。

(2)一次函数的图像：一次函数图像是由一条直线组成，图像有倾斜的趋势，当斜率k>0时，图像从左向右上升，k<0时，图像从左向右下降。

截距b为函数图像在y轴上的截距。

(3)应用：一次函数常常代表一种线性关系，如速度、距离、重量、价格等。

2.二次函数(1)定义：函数y=ax^2+bx+c(x∈R)称为二次函数，其中a,b,c为常数，且a≠0。

(2)二次函数的图像：二次函数图像是一条开口朝上或朝下的抛物线，当a>0时，图像开口朝上；a<0时，图像开口朝下。

顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))（f(x)=ax^2+bx+c）。

(3)应用：二次函数常常在抛物线问题中使用，如炮弹的运动、神经元的发放等等。

三、基本解法的演示1.一次方程的解法(1)基本初等变形法：对等式两边进行加、减、乘、除等运算，化简方程，将未知数分离出来。

(2)解题步骤：Step1：用合适的字母表示未知数。

Step2：列出等式。

Step3：对等式进行变形。

Step4：将未知数分离出来。

Step5：检验解。

2.二次方程的解法(1)配方法：当方程右侧项不为0时，可以采用配方法将方程化为平方差的形式，从而求得方程的解。

高中数学曲线和方程教案（改）

高中数学曲线和方程教案（改）第一篇：高中数学曲线和方程教案(改)各位老师，大家好！我叫韩杨，今天我说课的课题是《曲线和方程》的第一课时。

下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法和学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。

一、教材分析《曲线和方程》是人教版高中数学第二册上册第七章第五小节的内容。

本节课的主要内容是了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，学会求解曲线的方程，因为学生已有了用方程表示曲线的感性认识，特别是二元一次方程表示直线，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变量的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。

它既是对前一节线性规划知识的延伸和发展，也为下一节圆的方程打下了基础，起到了承上启下的作用。

二、教学目标根据教学大纲的要求和高中学生的认知规律，以及新课标对教育目标的定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点：►知识与技能目标：初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

►过程与方法目标（1）通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识；（2）在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点；（3）能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

►情感态度与价值观目标；课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。

三、教学的重难点根据数学新课标标准，我确定本节课的重点是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。

为强化其认识，决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法、知其理。

高中数学曲线和方程教案

主题：曲线和方程目标：学生能够理解和应用曲线和方程的概念，能够绘制和分析各种曲线图形。

教学内容：1. 方程的基本概念2. 一元一次方程3. 一元二次方程4. 曲线的基本概念5. 直线的方程和性质6. 圆的方程和性质7. 椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质8. 曲线的应用教学步骤：第一课：方程的基本概念1. 引入方程概念，让学生认识到方程在现实生活中的重要性2. 教授方程的定义和基本术语3. 讲解方程的解的概念和思维方式第二课：一元一次方程1. 讲解一元一次方程的定义和性质2. 演示如何求解一元一次方程3. 练习一元一次方程的相关题目第三课：一元二次方程1. 讲解一元二次方程的定义和性质2. 演示如何求解一元二次方程3. 练习一元二次方程的相关题目1. 引入曲线的概念，让学生认识到曲线在数学中的重要性2. 讲解曲线的定义和基本分类3. 演示如何绘制各种曲线图形第五课：直线的方程和性质1. 讲解直线的方程和性质2. 演示如何通过方程求解直线的相关问题3. 练习直线方程的相关题目第六课：圆的方程和性质1. 讲解圆的方程和性质2. 演示如何通过方程求解圆的相关问题3. 练习圆的方程的相关题目第七课：椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质1. 讲解椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质2. 演示如何通过方程求解这些曲线的相关问题3. 练习椭圆、抛物线、双曲线的方程的相关题目第八课：曲线的应用1. 讲解曲线在现实生活中的应用2. 演示如何通过曲线方程解决实际问题3. 练习应用题目课堂互动：1. 学生提出问题，老师解答并引导学生思考2. 老师布置课后作业和练习题，及时纠正学生的错误3. 小组合作解题，促进学生之间的交流和合作评估方式：1.2. 课后练习题和考试成绩3. 口头回答问题和解题思路的清晰度教学资源：1. 教科书及相关参考书籍2. 多媒体教学设备3. 课堂板书和示范绘图教学反思与改进：1. 结合学生实际情况，及时调整教学内容和方式2. 引导学生自主学习和解决问题的能力3. 关注学生的学习动态和进度，及时纠正错误和强化重点知识总结：通过本课程的学习，学生将掌握曲线和方程的基本概念和应用技能，从而提高数学素养和解决实际问题的能力。

数学教案-曲线和方程

数学教案－曲线和方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 理解曲线和方程的关系 - 掌握曲线和方程的基本术语和概念 - 能够在具体问题中应用曲线和方程进行求解二、教学重点•曲线和方程的定义和特点•曲线的分类和方程的形式•利用曲线和方程解决实际问题的能力三、教学内容1. 曲线和方程的关系•曲线是由方程所描述出来的图形，方程是用来表示曲线的数学符号表达式。

•曲线和方程是密不可分的，通过曲线可以找到方程，通过方程可以绘制出曲线。

2. 曲线的分类•根据曲线所在的平面，可以分为二维曲线和三维曲线。

•根据曲线的形状，可以分为直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等。

3. 方程的形式•一元方程：只含有一个未知数的方程，如x^2 + 3x - 2 = 0。

•二元方程：含有两个未知数的方程，如x + y = 5。

•多元方程：含有多个未知数的方程，如2x + 3y + 4z = 10。

4. 利用方程解决实际问题•实际生活中，许多问题可以通过建立方程来求解。

•例如，求解一个矩形的面积可以通过方程A = l * w来表示，其中A表示面积，l表示长，w表示宽。

四、教学方法•理论讲解结合实际问题，引导学生思考曲线和方程的关系。

•分组讨论，让学生通过小组合作解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

•利用电子白板和计算机软件展示曲线和方程的图形，提高学生对于知识的直观理解。

五、教学步骤1. 导入新知识•引导学生回顾前几次课的内容，复习曲线和方程的定义和特点。

2. 讲解曲线和方程的关系•通过示意图展示曲线和方程之间的联系，让学生理解曲线是由方程所描述出来的。

3. 分组讨论•将学生分成小组，每个小组解决一个实际问题。

•通过建立方程，并利用方程求解实际问题。

4. 汇报和讨论•每个小组介绍他们的解决方案，并进行讨论和分享。

•教师引导学生总结各组的解决方法，形成全局性的认识。

5. 实际应用练习•提供多个实际问题，让学生独立解决，并将解题过程记录下来。

入门必备的曲线和方程教案设计

入门必备的曲线和方程教案设计。

一、教学目的1.了解曲线和方程的定义，理解曲线在数学中的应用；2.掌握直线和二次曲线的标准形式，并会根据实际情况变形；3.理解曲线的性质，了解曲线的参数方程及其应用；4.了解方程组的基础知识，学会用消元法解决初等方程系统；5.能够熟练应用所学知识，解决实际问题。

二、教学重难点1.曲线和方程的定义；2.直线和二次曲线标准形式及其变形；3.曲线的性质及参数方程的应用；4.方程组的基础知识和消元法的应用。

三、教学方法1.视频授课结合课堂互动；2.以实际问题为背景设计练习；3.课后布置作业。

四、具体教学内容1.曲线和方程的定义曲线：是指在平面上任何一个点坐标满足特定的条件，这就成为一条曲线。

方程：是指把斜率、截距，以及特定的点、角度、甚至是曲率等要素都挤入一个表达式中。

2.直线和二次曲线标准形式及其变形标准形式是指把一个方程式变成特定的形式，这样方程的特征和性质会更加容易观察和理解。

直线和二次曲线是最常见的曲线类型，它们的标准方程式分别为：直线：y = kx + b；二次曲线：y = ax2 + bx + c。

直线和二次曲线都可以进行变形，方程的系数也可能为负数或小数，但以上标准式是初学者应当熟练掌握的基础。

3.曲线的性质及参数方程的应用曲线的性质是指曲线在不同条件下的表现，对于初学者而言，最基本的曲线性质有以下几种：(1) 对称轴：对称轴，顾名思义，就是使曲线左右对称的一条直线。

对称轴可以是水平线或垂直线，也可以是一个斜线。

对于二次曲线，对称轴一般为垂直线，方程为x = -b/2a。

(2) 最高点和最低点：对于开口向上的二次曲线，最高点为其顶点；对于开口向下的二次曲线，最低点为其顶点。

最高点和最低点的坐标可以通过求二次函数的导函数为零来求得。

(3) 零点：在曲线上从下往上，或从左往右数，第一个为零的点就是曲线的零点。

对于二次曲线，零点可以通过求根公式(ax2 + bx + c = 0)来求得。

数学教案-曲线和方程

数学教案－曲线和方程教学目标（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．（5）进一步理解数形结合的思想方法．教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．教法建议（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．教学设计示例课题：求曲线的方程（第一课时）教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．（3）初步掌握求曲线方程的方法．（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．教学重点、难点：求曲线的方程．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，讨论法．教学过程：【引入】1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．学生思考并回答．教师强调．2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．（2）通过方程，研究平面曲线的性质．事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程．【实例分析】例1：设、两点的坐标是、（3，7），求线段的垂直平分线的方程．首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解．（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上．综合（1）、（2），①是所求直线的方程．至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．求解过程略．【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正．说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；（2）写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明．上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系．解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示．【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，2，3；【板书设计】§7．6 求曲线的方程坐标法：解析几何：基本问题：（1）（2）例1：例2：求曲线方程的步骤：例3练习：小结：作业：。

《曲线与方程》说课稿(附教学设计)

《曲线与方程》说课稿曲线与方程是人教版选修2—1第二章第一节“曲线和方程”的第一课时，下面我从以下五个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学。

一、教材分析“曲线和方程”是在必修介绍了“直线的方程”和“圆的方程”之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。

学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。

如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！根据以上分析，确立教学重点是：理解曲线的方程和方程的曲线的概念；难点是：对曲线与方程对应关系的理解。

由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。

由于学生已经具备了用方程表示直线、圆等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。

为了强化其认识，每一个问题都引发学生用集合的知识加以阐述，并决定在一开始学习曲线与方程的概念时用集合相等的概念来理解曲线和方程的关系，并以此为工具来分析问题、实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。

二、教学目标分析根据教材的要求以及本节课在教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念；会用定义来判断、证明曲线的方程；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育；通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。

高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板

高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板曲线和方程说课教案（第一课时）四川省科学城一中秦美蓉1．对教材地位与作用的认识在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；等价转化及运动变化思想。

不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。

”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。

应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”！2．教学目标的确定及依据本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容．曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。

有的学生只从字面上死记硬背；有的学生甚至误以为这两句话是同义反复。

要突破这一点，关键在于利用充要条件，函数图象，直线和方程,轨迹等知.识,正反两方面说明问题.本节课的难点在于对定义中为什么要规定两个关系（纯粹性和完备性）产生困惑，原因是不理解两者缺任何一个都将扩大概念的外延.4．对教学过程的设计今天要讲的“曲线和方程”这部分教材的内容主要包括“曲线方程的概念”，“已知曲线求它的方程”、“已知方程作出它的曲线”等。