随堂练习3_√2是有理数吗？-优质公开课-青岛8下精品
八年级数学下册 7.3.1 根号2是有理数吗同步练习 青岛版(2021年整理)
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7。
3。
1根号2是有理数吗1、设边长为3的正方形的对角线长为a ,下列关于a 的四种说法: a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示；3〈a 〈4； a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是A 。
B 。
C 。
D. 2、实数π，51，0，﹣1中，无理数是（ ） A ．π B ．51C ．0D ．﹣1 3、实数（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是( ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 4、下列各数中，3。
14159，, 0。
131131113…，﹣π，,,无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．C ．D ．6参考答案1。
C 2.A3。
B 4.B 5.C。
青岛版数学八年级下册7.3《√2是有理数吗(2)》导学案
√2是有理数吗〔2〕【学习目标】1、用不同的方法理解无理数2、3、5等的几何解释.2、会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想.【知识准备】1、在数0,1，，2,5，7,25中无理数的个数为〔 〕个个个个2、边长为1的正方形的对角线是〔 〕A.整数B.有理数C.分数D.无理数3、求出以下含直角的图形中线段c 的长度:c= . c= . c= . c= .【自学提示】一、自学教材第52页-53页内容，完成以下题目：1、在直角三角形中：〔利用直角三角形或正方形、矩形对角线〕①假设两条直角边分别为1和1，那么斜边的长为 ； ②假设两条直角边分别为2和1，那么斜边的长为 ； ③假设两条直角边分别为3和1，那么斜边的长为 ； ④假设两条直角边分别为4和1，那么斜边的长为 ； ⑤假设两条直角边分别为5和1，那么斜边的长为 ； ⑥假设两条直角边分别为6和1，那么斜边的长为 ；……2、要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为 较为简单.3、任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，那么AC的长为.2、如下图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有〔〕条A、0B、1C、2D、33、例2【当堂测试】1、判断正误：〔1〕所有的无理数都能在数轴上表示.〔〕〔2〕数轴上的点都表示无理数.〔〕2、如下图，OA=OB，点A表示的数是.3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3一. 教材分析《青岛版八下数学》第7.3节介绍了无理数的概念，特别是根号2是一个无理数。
本节课的教学内容主要包括：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对数学中的概念有了一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解无理数的概念，理解根号2是无理数。
2.掌握无理数的表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。
2.教学难点：理解无理数的概念，通过实例让学生理解根号2是无理数。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握无理数的概念和表示方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如根号2的近似值，以及其他无理数的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示根号2的近似值，引导学生思考：为什么根号2不能表示为一个分数？通过这个问题，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生阅读教材，理解无理数的概念。
然后，通过实例，让学生理解根号2是无理数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个无理数的实例，并解释为什么这个数是无理数。
讨论结束后，每组汇报他们的讨论结果。
4.巩固（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固无理数的概念和表示方法。
5.拓展（10分钟）让学生思考：无理数在实际生活中有什么应用？引导学生联系生活实际，理解无理数的重要性。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行点评。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固无理数的概念和表示方法。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容是“根号2是有理数吗”。
本节内容是在学生学习了实数、无理数、有理数等概念的基础上，引导学生进一步探讨无理数的性质，通过推理、论证的方式，让学生理解并掌握根号2是无理数这一知识点。
教材通过实例分析，让学生感受无理数的实际存在，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对无理数有了初步的认识。
但是，学生对无理数的理解仍停留在表面，对无理数的性质和特点不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入探讨无理数的性质，通过实例让学生感受无理数的实际存在，提高学生的理解能力和应用能力。
三. 说教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点。
2.引导学生通过推理、论证的方式，证明根号2是无理数。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点；证明根号2是无理数。
2.教学难点：引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究无理数的性质。
2.运用实例分析，让学生感受无理数的实际存在。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探讨无理数的性质：教师提出问题，引导学生探讨无理数的性质，学生通过小组合作、讨论交流，总结出无理数的特点。
3.证明根号2是无理数：教师引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。
学生在教师的引导下，通过举例、分析、推理，得出结论。
4.实例分析：教师给出实例，让学生运用所学知识，判断实例中的数是有理数还是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。
八年级数学下册7.3.2根号2是有理数吗同步练习青岛版
7。
3.2根号2是有理数吗1、估计的值在（)之间．A. 1与2之间 B。
2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间2、判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（)A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、263。
11的整数部分为a，小数部分为b，则b2为（ )A．2 B．20 C．20－611 D．20+6114、估计76的大小应在( )A.7~8之间B.8.0～8。
5之间 C。
8.5～9。
0之间 D. 9。
0~9。
5之间5、大于且小于的整数是 2 ．6、比较大小，填＞或＜号:119 11；22．337、满足3-x的整数是．2<<参考答案1。
C 2。
C 3。
C 4.C 5. 2 6。
＜；＞ 7. －1 0 1.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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八年级数学下册 7.3 根号2是有理数吗 课外资料 无理数趣谈素材 (新版)青岛版
无理数趣谈无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,=1.414213562……根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。
根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
不是无理数，而是有理数。
是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把=p/q 两边平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也为偶数，设q=2n既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。
这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。
因此√2是无理数。
由来：毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间），从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。
”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。
毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。
其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容主要是介绍根号2是有理数还是无理数。
本节内容是在学生学习了实数的概念、平方根的基础上进行的，为后面学习无理数的其他形式和无理数的应用打下基础。
教材通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念还比较模糊，难以理解无理数的存在和应用。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例和几何直观的方式，帮助学生理解和接受根号2是无理数的事实。
三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。
2.让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.让学生能够运用无理数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。
2.教学难点：让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和几何直观的图片，用于引导学生探究根号2是无理数。
2.准备投影仪和电脑，用于展示实例和几何直观的图片。
3.准备练习题和测试题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：在实际生活中，我们经常会遇到一些无法精确计算的数值，比如建筑物的跨度、运动员投篮的距离等。
这些数值无法用分数表示，也无法表示为两个整数的比，那么它们是什么类型的数呢？引入无理数的概念。
2.呈现（15分钟）展示实例和几何直观的图片，引导学生探究根号2是无理数。
【青岛版八年级数学下册教案】7.3√2是无理数吗
7.3 √2 是有理数吗教课目的【知识与能力】1、经历的产生以及是无穷不循环小数的研究过程，认识无理数。
2、能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。
【过程与方法】用计算器和计算机求无理数的近似值，领会迫近的思想，感觉现代信息技术是解决问题强有力的工具。
【感情态度价值观】使学生体验数学的发展离不开实践，研究与创建。
教课重难点【教课要点】能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。
【教课难点】能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。
课前准备无教课过程教课过程教课环节教师活动（教法）学生活动（学法）复习导入研究新知1、4 的算术平方根是多少？2、2 的算术平方根是多少？1、实验与研究（1）剪一个腰长为 1 个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大概是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。
2、加油站：学生回答下列问题。
学生思虑并回答问题。
教师剖析。
2不是一个整数，它是一个分数吗？若是2是分数，设它为m ( m, n为正整数），n即m2, 此中 m与n除了1之外没有其余的 n教课过程教课环节教师活动（教法）学生活动（学法）m 2222生。
公因数。
于是（2n是），即 m,由此可知 mn偶数，进而 m是偶数。
不如即 m=2p(p为正整数），代入m22n2得22222（2 p）=2n, 化简得 n 2 p,由此可知 n 是偶数，进而 n是偶数。
上边我们获得了m与 n都是偶数，这与“ m与n除了1之外没有其余的公因数” 的假定矛盾。
所以，2不是分数。
2既不是整数，也不是分数，所以2不是有理数。
2是什么数呢？它是一个我们过去没有碰到过的，但是又是的确存在的新的数。
3、思虑：学生思虑，并回答2 是多大的数呢？。
学生行推设 x2，那么 x22,理。
因为 12x222, 所以1x 2,于是，得2的整数部分为1，即： x 1.再进一步研究，2这个数的范围，因为1.4 2 1.96,1.5 22.25,进而 1.42x2 1.52 , 所以 1.4 x 1.5,于是得 x=1.4借助于计算器持续做下去，能够挨次算出2的百分位、千分位、获得2=1.414213562借助于计算机计算能够看出2是无穷不循环小数。
6.3实数阅读与思考为什么√2不是有理数(教案)
3.增强数学建模能力，引导学生运用所学实数知识解决生活中的问题，如构造正方形对角线长度等实际案例。
4.培养学生的数学运算能力，使其掌握实数的运算规则，提高解决实际问题的效率。
5.激发数学探究兴趣，鼓励学生在学习过程中主动提问、探索，培养其创新意识和探究精神，为深入学习数学打下坚实基础。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了实数的概念，尤其是为什么√2不是有理数这个问题。我发现，虽然这个概念对学生来说有一定难度，但他们对于这种数学推理过程还是挺感兴趣的。我尝试用生活中的实例来引导他们，希望他们能更好地理解无理数的存在。
在讲授新课的过程中，我发现理论介绍部分，学生们对实数的定义和无理数的性质掌握得还算不错。但在案例分析部分，有些学生对反证法的逻辑推理过程感到困惑，这让我意识到需要在今后的教学中加强对这类证明方法的讲解和练习。
1.加强对反证法等证明方法的讲解，让学生明白逻辑推理的过程。
2.创造更多机会让学生参与讨论，提高他们的表达能力和自信心。
3.通过丰富的实例和练习题，帮助学生熟练掌握实数的运算规则。
成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
引导与启发：在讨论过程中，我将提出一些开放性的问题，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。
举例解释：
-通过正方形对角线长度的问题，引导学生理解实数的必要性，强调√2作为一个无理数的存在。
-在反证法证明过程中，详细解释假设√2是有理数时，如何推导出矛盾，让学生掌握这一证明方法。
青岛版数学八年级下册7.3《√2是有理数吗》同步练习
7.3 √2是有理数吗
一、说说谁“有理〞，谁“无理〞
以下各数：－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2
4,－0.2021020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
二、请你区分：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
三、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长24dm ，宽16dcm ，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？学学教师怎么分析的。
四、请你算一算：
在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算： 〔1〕如果准确到十分位，正方形的边长是多少？
〔2〕如果准确到百分位呢？
参考答案
一、有理数：－1，23，3.14,3.3,0,2,27,2
4.
无理数：－π,－0.2021020002…… 分数：23，3.3,27
整数：－1，0，2，24
二、边长为有理数的正方形有 3 个，边长为无理数的有 6 个
三、解：a 2=2402+1602=83200
故a 不可能是整数，也不可能是分数，更不可能是有理数.
四、〔1〕 〔2〕。
7.3《√2是有理数吗(1)》参考教案
7.3《√2是有理数吗（1）》参考教案教学内容7.3 √2是有理数吗（1）总课时数教学目标1、经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践，探索与创造。
2、能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
3、用计算器和计算机求2的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解决问题强有力的工具。
教学重点能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系教学难点能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系教学准备计算器、相关题目课前预习1、√2的大致范围是多少？2、什么是无理数？教学过程教学环节教师活动（教法）学生活动（学法）222222222222,22=2,2,2222m n m nn p n n p n n m ===公因数。
于是（），即m 由此可知是偶数，从而m 是偶数。
不妨即m=2p(p 为正整数），代入m 得（）化简得由此可知是偶数，从而是偶数。
上面我们得到了与n 都是偶数，这与“m 与n 除了1以外没有其他的公因数”的假设矛盾。
因此，不是分数。
既不是整数，也不是分数，所以不是有理数。
是什么数呢？它是一个我们过去没有遇到过的，然而又是确实存在的新的数。
3、思考：2是多大的数呢？22222222222,12,12,211.21.96,1.5 2.25,1.4 1.5, 1.4 1.5,22=1.4142135622x x x x x x x ==<<<<=⋅⋅⋅==<<<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅设，那么由于所以于是，得的整数部分为，即：再进一步研究，这个数的范围，由于1.4从而所以于是得x=1.4借助于计算器继续做下去，可以依次算出的百分位、千分位、得到借助于计算机计算可以看出是无限不循环小数。
4.3572357π用同样的方法求出、、的近似值。
小结：可以看出，、、、、等这些数都是无限不循环小数。
20197.3《√2是有理数吗(2)》参考教案精品教育.doc
7.3 √2是有理数吗（2）
总课时数
教学目标
1、进一步认识无理数的概念；
2、掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法，并会在数轴上将这些点表示出来；
3、能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。
教学重点
掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法
解：（1）由图可知：AB=3，
由勾股定理得
AC= = ，
AD= = ，
AE= =5，
AF= = 。
△BEF是等腰三角形。这是因为
BE= = ，BF= = 。
此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形。
学生思考，并交流得到的结论。
师生分析，然后板书。
教学过程
教学环节
教师活动（教法）
学生活动（学法）
巩固练习
这节课你有什么收获？
习题7.3第3、4题。
学生做在练习本上。
课后反思
教学难点
能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题
教学准备
直尺
课前预习
阅读课本
教学过程
教学环节
教师活动（教法2、你能画出这些无理数的线段吗？
1、提出问题：
学生思考并回答问题。
学生思考，并动手画出图形。
教学过程
教学环节
教师活动（教法）
学生活动（学法）
小结
作业
二、解答题
1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。
2、在三张每个小正方形的边长都为1的方格纸上，分别画出符合下列要求的三角形：
（1）三角形的一条边的长为无理数；
青岛版八年级数学下教案 √2是无理数吗
7.3 √2是有理数吗
教学目标
【知识与能力】
1、经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数。
2、能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
【过程与方法】
用计算器和计算机求无理数的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解决问题强有力的工具。
【情感态度价值观】
使学生体验数学的发展离不开实践，探索与创造。
教学重难点
【教学重点】
能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
【教学难点】
能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
课前准备
无
教学过程。