重庆市彭水一中20172018学年高二上学期第一次月考数学理试题含
彭水苗族土家族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
彭水苗族土家族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣32． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅4． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣15． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个 6． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称7． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．279． 已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C ．D ．10．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条11．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 12．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 14．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ． 17．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.18．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题19．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ，求)()(21x g x g -的最小值.20．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）． （1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．23．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.24．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．彭水苗族土家族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：若f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数， 则f （0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当m=﹣1时，f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数f （x ）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是B ， 故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．2． 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 3． 【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A ∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．5．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．6．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．7．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8．【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 9． 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点C 时，直线y=﹣2x+z 的截距最小，此时z 最小． 即2x+y=1，由，解得，即C （1，﹣1），∵点C 也在直线y=a （x ﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a ，解得a=．故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，；； ∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1； ∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C ． 11．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 12．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）那么安全存放的不同方法种数为2A 44=48．故选B ．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．二、填空题13．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 15．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
高二上学期第一次月考数学试题(答案)
高二数学上第一次月考试题一、选择题1.已知两点()()1,3,3,3--BA ，则直线AB 的斜率是( )A ．3B ．3-C ．33D ．33- 2.下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C. D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C. 2a π D ．23a π 6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（ ）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:1 9.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（ ）A ．1B ．23C. 2 D ．3 二、填空题13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是三、解答题17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bca B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积；18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ； （2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值； （2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.1413+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1） 因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=, 所以()B A C B cos sin 2sin =+, 所以.cos sin 2sin B A A = 在ABC ∆中，0sin ≠A ， 故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B ,所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=，又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ，又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S18.证：（1） 连接EO , 在PAC ∆中O 是AC 的中点，E 是PC 的中点 .//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又 平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC , .AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC , PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1） 设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD ,又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴ 又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ，⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC 21.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242， 又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ， 所以.1+=n a n （2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n nλ成立，即存在*∈N n ，使()222+≤n nλ成立， 又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号） 所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22.解：（1） 如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OMM F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF ==M D OF 1//∴且,1M D OF = ∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴===.OE ME ⊥∴ .51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又 平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,。
彭水苗族土家族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
彭水苗族土家族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣12． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅4． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？5． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.76． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．31158． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．69． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，10．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.31212．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．16．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．17．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．21．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．22．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．23．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．彭水苗族土家族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．2．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
彭水苗族土家族自治县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
彭水苗族土家族自治县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|2． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 4． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．45． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]6． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C. D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.7． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B = A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．9． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(11．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣112．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数二、填空题13．计算：×5﹣1= ．14．记等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．BM ED CN BE15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；CN BM60 DM BN③与成角；④与是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．16．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．17．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．18．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．三、解答题19．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量n89101112频数91151051①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.20．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？21．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝满足：（），，该数列的n a n n a a >+1*∈N n 11=a 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且.1log 22-=+n n b a （1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；n a n b （2）求数列｛｝的前项和.n n b a ⋅n T 22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？23．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 24．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，，.{}n a 12a =114n n n na a a a ++-=+（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）求数列的前项和．11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n n S彭水苗族土家族自治县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A ；由于y=x 2为偶函数，故排除B ；由于y=2x 为非奇非偶函数，故排除C ；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 2． 【答案】D 【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D3． 【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 4． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ． 5． 【答案】D【解析】解：∵m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3，∴m （x ）﹣n （x ）=（x 2﹣3x+4）﹣（2x ﹣3）=x 2﹣5x+7．令﹣1≤x 2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x ≤3．故答案为D ．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题． 6． 【答案】B【解析】设，则又设，则，，所以2(,)4y P y 2||||PF PA=214y t +=244y t =-1t …，当且仅当，即时，等号成立，此时点，||||PF PA ==2t =2y =±(1,2)P ±的面积为，故选B.PAF ∆11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=7． 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B = 1[,1]28． 【答案】D 【解析】解：∵2S n =a n +，∴，解得a 1=1．当n=2时，2（1+a 2）=，化为=0，又a 2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n =…+=， ==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 9． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1满足条件n ＜i ，s=5，n=2满足条件n ＜i ，s=10，n=3满足条件n ＜i ，s=19，n=4满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4，有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19．故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 10．【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10aa 330<<a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.11．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ． 12．【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ． 二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9． 14．【答案】 16 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键． 15．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60 DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．16．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4． 17．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观． 18．【答案】 38 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：38三、解答题19．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量时,利润为；10n ≥5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+当需求量时，利润.10n <50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-所以利润与日需求量的函数关系式为：y n 30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=② 若利润在区间内的概率为[400,550]111510185025P ++==20．【答案】【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.21．【答案】（1）,；（2）.12-=n a n nn b 21=n n n T 2323+-=【解析】试题分析：（Ⅰ1）设为等差数列的公差，且，利用数列的前三项分别加上后成等比数列，d {}n a 0>d 3,1,1求出，然后求解；（2）写出利用错位相减法求和即可．d n b n n n T 212 (232321)321-++++=试题解析：解：（1）设为等差数列的公差，，d {}n a 0>d 由，，，分别加上后成等比数列，]11=a d a +=12d a 213+=3,1,1所以 ，)24(2)2(2d d +=+ 0>d ∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n 又 ∴，即 （6分）1log 22--=n n b a n b n -=2log n n b 21=考点：数列的求和．22．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，故有120﹣21=99．23．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．24．【答案】（本小题满分12分）解： （Ⅰ）由得，∴是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）114n n n na a a a ++-=+2214n n a a +-={}2n a ∴，由得． （6分）244(1)4n a n n=+-=0n a >n a =（Ⅱ）∵， （9分）1112n n a a +==+ ∴数列的前项和为11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ．（12分）11111)1)2222+++=-。
重庆市彭水第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学理试题(word版含答案)
2017年春高二（下）期末测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n 的样本，若甲被抽到的概率为120，则n =（ ） A ．20 B ．50 C ．200 D ．500 2.曲线()cos f x x x =+在点(,())66f ππ处的切线的斜率为（ ）A ．12 B ．2C ．32D ．2 3.设i 是虚数单位，若复数1ia i+-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ． 3 4.函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1) C.(1,)+∞ D ．(0,)+∞5.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立，则在一次预报中这两个气象台至少有一个预报准确的概率为（ ） A ．0.7 B ．0.8 C.0.9 D ．0.946.已知某班50位学生某次数学考试的得分ξ（单位：分）服从正态分布(,100)N μ，其相应的密度函数()f x 在(0,110)上单调递增，在(110,150]上单调递减，则该班学生本次数学考试得分在100分~120分之间的人数约为（ ）附：若2~(,)N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+=A ．24B ．28 C.34 D ．387.一个袋子中装有大小形状完全相同的8个不球，其中有5个黑球、3个白球，若不放回地从袋子中依次摸出两个小球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为（ ） A ．115 B ．1556 C. 37D ．588.已知2(n x-的展开式中各二项式系数之和为32，则其展开式中有理项系数之和为（ ）A ．-121B ．41 C.121 D ．1229.观察一列数:1112311,,2,,1,3,,,,4,,234325，照此规律，推测第20个数是（ ）A ．25B ．34 C.43 D ．5210.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币正好出现1枚正面向上，1枚反面向上的次数为X ，则X 的数学期望是（ ） A ．1 B ．32 C. 2 D ．5211.函数1()cos 1xxe f x x e-=+的图象大致是（ ）12.已知实数,,,a b c d 满足ln(1)20a a b +-+=，2c d -=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．1B ．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2f x x ax ax =++有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是． 14.已知某离散型随机变量X 的分布如下表所示，则X 的方差为．15.若2(nx+的展开式中只有第六项的系数最大，则展开式中常数项为． 16.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选6个数学填入如图的方格中，每个小方格填入一个数学，要求每一行从左至右数学依次增大，每一列从上至下数字依次增大，则不同的填写方法共有种.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x 年的年份代号为x ）（1）请根据最小二乘法求出投资金额y 关于年份代号x 的回归直线方程； （2）试估计第8年对该地区的教育投次金额.附：^1221ni ii ni i x y nx yb x nx ==-=-∑∑， ay bx =- 18. 已知函数32()391f x x x x =-+++ （1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[2,4]-上的最大值和最小值.19. 在一个密封的绘画盒中装有三种不同颜色的彩笔共9支，这些彩笔除颜色外其余构造完全相同，其中红色3支，蓝色2支，黑色4支，现从中随机取出彩笔，每次只取一支. （1）若有放回地连续取5次，求至少有3次取到红色彩笔的概率；（2）若不放回地连续取4次，设共取到X 支黑色彩笔，求X 的分布列和数学期望. 20. 已知函数()x xf x e=. （1）求()f x 的极值；（2）求证：当1x <时，()(2)f x f x <- 21. 已知函数21()ln (1)2f x x x a x =+-+. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y +=垂直，求实数a 的值； （2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x （12x x <），且213()()ln 24f x f x -<-，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 40ρθρθ-+= （1）写出曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上运动，点Q 在直线l 上运动，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，不等式()211f x x <+-的解集为M （1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()1f ab f a b >+-2016年秋高二(上)期末测试卷理科数学 参考答案一、选择题 1～6 DABCAC7～12 CDABBB（10）解析：设的纵坐标分别为，则，又直线过点，故，，当时等号成立.（11）解析：过作于点，连接，由题知，平面且， 故，而俯视图即为，体积为.（12）解析：，对于某固定的点，当与的夹角时，，B A ,21,y y ||22121y y S PFQ -⨯⨯=∆AB F 421-=y y 1212||||||4PFQ S y y y y ∆∴=-=+≥2,221-==y y V AC VO ⊥O OB ⊥VO ABC BO VO =2121==⇒=⋅=BO VO BO VO S 侧ABC ∆∴322131=⨯⨯||AP AN AM =λP AM →0||AN AM +12=→r当与的夹角时，，，故对椭圆上任意一点，，设，则有， ，， . 二、填空题（13）（14）（15）（16）（15）解析：取中点，连接，则，即为异面直线与所成角，设棱长为，则，. （16）解析：且为中点，为等腰三角形，，，故. 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）真，此时，中方程表示椭圆， 故为假命题；π→0||→+AN AM ∴||0AP <<λP min||0AP <<λ),(y x P 14822=+y x 222)1(||y x AP +-=22211(1)4(2)3322x x x =-+-=-+≥3||min =∴AP 330<<∴λ2)1()1(22=-+-y x π146221CC N N A MN 1,1//AB MN MN A 1∠MA 11AB 22,311===MN NA MA 62232929cos 1=⨯⨯-+=∠∴MN A FB OA ⊥ A FB OFB ∆∴AOB FOA ∠=∠∴︒=∠∴60FOA 260cos 1||||====OA OF a c e p 2100)12(<<⇒<-⇒m m m 01>>+m m q q（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 为真命题即或. （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，知且点的横坐标为，又在直线上，，故圆的方程为；（Ⅱ）设切线方程为，则即，或，故两条切线方程为和. （19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取中点，连接，则为平行四边形，，，即，又平面平面，平面，平面平面；（Ⅱ）连接并延长交于点，则为中点且，又且， ，即，，平面. （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知即，； p 210<<⇔m q 01001<<-⇔⎩⎨⎧<>+⇔m m m q p ∨01<<-m 210<<m 2||=BC ︒=∠90BAC 2||==AB r A 1A x y 2=)2,1(A ∴A 2)2()1(22=-+-y x )2(1-=+x k y 21|3|2=++k k 0762=--k k 1-=∴k 701=-+y x 0157=--y x BC E AE ADCE BC DC AE 21==∴︒=∠∴90BAC AB CA ⊥⊥PAB ABC ⊥∴CA PAB ∴⊥PAC PAB BG PA F F PA 2=GFBGBC AD //BC AD 21=2=∴OD BO ODBOGF BG =DF OG //∴//OG ∴PAD 524=+p2=p x y C 4:2=∴（Ⅱ）由题知可设直线，则， 则的中点横坐标为，纵坐标为，代入直线得， 又，. （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，即，又平面平面，平面，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可以为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系， 则，设，则，，，，设平面的法向量，则，令可得其一组解，设平面的法向量为，则，令可得其一组解，，解得或（舍），故存在满足条件的点，且，又平面， n x y PQ +=3:0)46(943222=+-+⇒⎩⎨⎧=+=n x n x xy nx y PQ 932n -329323=+-⨯n n 03=++m y x 9203-=n m 036)46(22>--=∆n n 31<⇒n 919-<∴m 22,2===AB BM AM ︒=∠∴90AMB AM BM ⊥⊥ADM ABCM ⊥∴BM ADM AD BM ⊥∴M ,y x ,)1,0,1(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(D B A M λ=)1,2,1(λλλ--E )0,0,2(=)1,2,1(λλλ--=)1,0,1(=AME ),,(111z y x =⎩⎨⎧=-++-=0)1(2)1(021111z y x x λλλ11y λ=-)2,1,0(λλ-DME ),,(222z y x n =⎩⎨⎧=-++-=+0)1(2)1(022222z y x z x λλλ12=x )1,0,1(-2124)1(|2|22=⋅+--∴λλλ31=λ1-E 31=⊥BM ADM点到平面的距离即为的长度，点到平面的距离为. （22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），设则，即，又， ，椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线，与椭圆的方程联立得，设，则， 由得即，由得即，两式相加得，即，故， 由知；当直线与轴重合时，；综上，动点的轨迹方程为.∴B ADM BM 2∴E ADM 322=a ),(y x P +14y b y b x x -⋅=-2224x y b =-12222=+b y a x 12=∴b C 1422=+y x 1:+=my x l C 032)4(22=-++my y m ),(),,(),,(002211y x Q y x E y x D 43,42221221+-=+-=+m y y m m y y DT DQ λ=)0(110y y y -=-λ11y y y -=λET EQ )1(λ-=)0)(1(220y y y --=-λ2021y y y -=-λ201021y yy y --=m y y y y y 2321210=+=25100=+=my x R m ∈000≠∈y R y 且l x ),0,2(),0,2(E D -00=∴y Q 25=x。
2017-2018学年重庆市彭水一中高二(上)第一次月考物理试卷
2017-2018学年重庆市彭水一中高二（上）第一次月考物理试卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．（6分）毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电是因为（）A．橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上去了B．毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了C．橡胶棒丢失了质子D．毛皮得到了质子2．（6分）下列说法中正确的是（）A．由公式E=可知，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比，与检验电荷的电量成反比B．由公式U AB=可知，电场中A、B两点间电势差U AB与在这两点之间移动电荷时电场力所做的功W AB成正比，与电荷的电量q成反比C．在库仑定律的表达式F=k中，k=是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小；而k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小D．公式E=中的d为匀强电场中电势差为U的两点间的距离3．（6分）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则（）A．A、B两处的场强方向可能相反B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E BC．电场线从A指向B，所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定4．（6分）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值。
一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C．下列判断正确的是（）A．粒子一定带负电B．A处场强大于C处场强C．粒子在A处电势能大于在C处电势能D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功5．（6分）如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小6．（6分）如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v﹣t 图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）A．φa＞φb B．E a＞E b C．E a＜E b D．W a＞W b7．（6分）一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断（）A．粒子受到静电吸引力的作用B．粒子速度v b＞v aC．粒子动能E ka=E kc D．粒子电势能E pb＞E pc8．（6分）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且和关于MN对称，b 点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（）A．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能．B．b点场强大于d点场强C．b点电势低于d点电势D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动三、非选择题：共174分9．（12分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图所示）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，（1）保持S不变，增大D，则θ（变大，变小，不变）（2）保持d，S不变，在两极板之间插入陶瓷电介质，则θ（变大，变小，不变）（3）保持S不变，减小d，则两极板之间的电场强度E（变大，变小，不变）10．A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为U A=18V，U B=6V，U C=﹣6V．则D点的电势U D=V．11．（3分）实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，动能为零．令φ2=0，那么，当该电荷的电势能为6J时，求它的动能是焦耳．（只受电场力）12．（12分）有一带电荷量q=﹣6×10﹣6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10﹣4J，从B点移到C点时静电力做功24×10﹣4J．求：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）若以B点为电势零点，则A、C两点的电势各为多少？13．（16分）如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘细绳将一个质量为m的带电小球悬挂于O点，平衡时，小球位于B点，此时绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜45°）．已知重力加速度为g．求：（1）小球静止在B点时受到绳的拉力大小．（2）若将小球拉到O点等高的A点（此时绳拉直），然后释放小球，当小球运动到最低点C时受到绳的拉力大小．14．（19分）如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R．静止的传送带PC之间的距离为L，在OP的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E=．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：（1）物体运动到P点的速度大小；（2）物体与传送带间的动摩擦因数μ；（3）若传送带沿逆时针方向传动，传送带速度v=2，则物体第一次返回到圆弧轨道P点时物体对圆弧轨道的压力大小．2017-2018学年重庆市彭水一中高二（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．（6分）毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电是因为（）A．橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上去了B．毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了C．橡胶棒丢失了质子D．毛皮得到了质子【分析】近代科学告诉我们：任何物体都是由原子构成的，而原子由带正电的原子核和带负电的电子所组成，电子绕着原子核运动．在通常情况下，原子核带的正电荷数跟核外电子带的负电荷数相等，原子不显电性，所以整个物体是中性的．原子核里正电荷数量很难改变，而核外电子却能摆脱原子核的束缚，转移到另一物体上，从而使核外电子带的负电荷数目改变．当物体失去电子时，它的电子带的负电荷总数比原子核的正电荷少，就显示出带正电；相反，本来是中性的物体，当得到电子时，它就显示出带负电．【解答】解：两个物体互相摩擦时，因为不同物体的原子核束缚核外电子的本领不同，所以其中必定有一个物体失去一些电子，另一个物体得到多余的电子。
重庆市彭水县高二数学上学期第一次月考试题理
重庆市彭水县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：（1）台体的体积公式：()1=3V S SS S h ''++ （2）圆台的侧面积公式：()S rl r l π'=+一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法正确的是（ ）（A ）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 （B ）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C ）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱（D ）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.如（2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（ ）3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )（A ）直线上有无数点在平面外 （B ）直线与平面相交（C ）直线与平面平行 （D ）直线上所有点都在平面外4.已知,,a b c 为三条不重合的直线，,αβ为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） （A ）若a ∥β，a ∥α，则α∥β （B ）若α∥β，b ∥β，则α∥b （C ）若a ∥c ，c ∥α，则a ∥α （D ）若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b5.如（5）题图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,D C AA 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各面上的投影不可能是( )（A ）三角形 （B ）正方形 （C ）四边形 （D ）等腰三角形6.已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为32的等边三角形，则ABC ∆的面积为( )（A ）66 （B ）312 （C ）612 （D ）367.设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( ) ①若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ⊥m ②若m α⊂，n α⊂，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.如（8）题图所示，三个平面,,αβγ两两相交，其交线分别为AB ，BD ,BC ，且l α⊂，l ⊥BC ，α⊥γ，β⊥γ，则下列结论错误的是（ ）（A ）l ⊥CD （B ）l ∥AB （C ）AB ⊥平面BCD （D ）BD ⊥平面α9.如（9）题图所示，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列结论中不恒成立的是（ ）（A ）EP 与SD 异面 （B ）EP ∥面SBD （C ）EP ⊥AC （D ）EP ∥BD10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )（A ）32 （B ）33（C ）338 （D ）335 11.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的 半径为1，则圆锥的体积为( )（A ）π （B ）3π （C 3π （D 312.如（12）题图所示，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平 面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题正确的是( ) ①AH ⊥平面11CB D ②11=3AH AC ③点H 是1A BD ∆的垂心 ④AH 与平面1BDC 所成的角为30（A ）①②④ （B ）②③④ （C ）①②③ （D ）①③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为2π，则该圆锥的体积为________________. 14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA AC BC ==，则直线PC 与AB 所成角的大小是_______________.15.如（15）题图所示，1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，,M N 分别是下底面的棱1111,A B B C 的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，3aAP =，过,,P M N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上,则PQ =__________________.16.已知正六棱锥P ABCDEF -的底面边长为1，侧面积为3， 则该棱锥的体积为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，266a a +=，n S 为其前n 项和，5353S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11n n nb a a -=()2n ≥，13b =，12n S b b =++…n b +，求19S 的值.18.（本题满分12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. (1)求()f x 的单调递增区间；（15）题图(2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1a =，3bc =，求b c +的值.19．（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ,MA PD //,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且PD AD =. （1）求证：平面//EFG 平面PMA ； （2）求证：⊥DF 平面PBC .20.（本题满分12分）如（20）题图所示，在直三棱柱11ABC A B C -中，,,D E F 分别为1,,AB BC BB 的中点，且1AB AA =，11AC ⊥平面11A ABB .求证：（1）11AC ∥平面1DEB ； （2）1A F ⊥平面1DEB .21.（本题满分12分）如（21）题图所示，在四棱锥ABCD P -中，PAB ∆为等边三角形，BC AD //，BC ⊥平面PAB ，E 为PD 的中点．（1）证明：PA BE ⊥；（2）若422===AB BC AD ，求点D 到平面PAC 的距离．22.（本题满分10分）如（22）题图所示，四边形ABCD 中，=90DAB ∠，150ADC ∠=，4AB =，2CD =，23AD =，求四边形ABCD 绕着AD 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届第一次月考（理数）参考答案一、选择题1--6 A C A D B A 7--12 B D C D B C二、填空题 13.24 14. 60（或3π）15.3a16. 4三、解答题17.（1）因为数列{}n a 为等差数列，且265635=3a a S +=⎧⎪⎨⎪⎩，∴1133723a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,得23d =，11a =，∴2133n a n =+...................................................................................................................6分（2）()()113311212122121nn n b a a n n n n -⎛⎫===- ⎪+--+⎝⎭，∴31111113+21335212121n nS n n n ⎛⎫=-+-+-= ⎪-++⎝⎭，∴1931919219113S ⨯==⨯+...................................................................................................12分18.（1）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=-， 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 可得,44k x k k Zππππ-+≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.................................6分 （2）由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭得1sin 2A =，又A 为锐角，所以3cos A =. 由余弦定理得：2223cos 22b c a A bc+-==，即2231bc b c =+-， 即()32bc +=()2b c +1-，而3bc =，所以31b c +=+...................................12分19.(2)证明 由已知MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，∴PD ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC . ∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥DC . 又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC .⊂DF 面PDC∴DF BC ⊥又PD AD =，在正方形ABCD 中，DC AD =DC PD =∴F 为PC 中点，PC DF ⊥∴又C PC BC =⋂,⊥∴DF 平面PBC .................................12分20.证明:(1)由已知，DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ，又由三棱柱的性质可得AC ∥A 1C 1， ∴DE ∥A 1C 1，（19）题图 ..................................................................................................6分（21）题图111DEB //C A 平面∴......................................................................................5分（2）证明：11A C ⊥11A ABB 平面，F A C A 111⊥∴，11AC //DE ，DE F A ⊥∴1，1AB AA =，1111BB B A A A AB ===∴，F 是1BB 的中点，01101160,30=∠=∠∴FB A F A B ，0130=∠B DB 同理， 011190=∠+∠∴FB A B DB ，1111,DEB F A D B F A 平面⊥∴⊥∴..................................................................................12分 21.（1）证明：取PA 中点F ，BC ⊥平面PAB ，BC //AD ，∴AD ⊥平面PAB ，AD //EF ，∴EF ⊥平面PAB ， ∴PA EF ⊥.又PAB ∆为等边三角形且F 为PA 中点，∴PA BF ⊥，∴PA ⊥平面BEF∴PA BE ⊥......................................................................................................................6分（2）解：取AB 的中点H ，PH ⊥平面ABCD ，又124242ACD PH S ∆===⨯⨯=，所以13P ACD ACD V S PH -∆=⋅=，由（1）知PA ⊥平面BCEF ，所以PA FC ⊥，又FC BE ===所以122PAC S ∆== 设点D 到平面PAC 的距离为d ，由P ACD D PACV V --=得d =．....................................................................................12分22.解：=S ++S S S 圆台侧圆锥侧大圆=1630248ππππ++=.............................................................5分V V V =-小圆锥大圆锥11=16+33πππ⨯-⨯62=3π......................5分。
重庆市彭水一中20172018学年高二上学期第一次月考理综物理试卷及
重庆市彭水一中2017-2018学年高二上学期第一次月考理综物理试卷二、选择题：1. 毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电是因为（）A. 橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上去了B. 毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了C. 橡胶棒丢失了质子D. 毛皮得到了质子【答案】B【解析】试题分析：两个物体互相摩擦时，因为不同物体的原子核束缚核外电子的本领不同，所以其中必定有一个物体失去一些电子，另一个物体得到多余的电子．如用玻璃棒跟丝绸摩擦，玻璃棒的一些电子转移到丝绸上，玻璃棒因失去电子而带正电，丝绸因得到电子而带着等量的负电．用橡胶棒跟毛皮摩擦，毛皮的一些电子转移到橡胶棒上，毛皮带正电，故橡胶棒带着等量的负电；故选B．考点：电荷守恒定律【名师点睛】本题关键是要明确摩擦起电的实质是电荷的转移，摩擦起电的两个物体带等量的异号电荷，电荷总量守恒。
2. 下列说法中正确的是（）A. 由公式可知，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比，与检验电荷的电量成反比B. 由公式可知，电场中A、B两点间电势差U AB与在这两点之间移动电荷时电场力所做的功W AB成正比，与电荷的电量q成反比C. 在库仑定律的表达式中，是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小D. 公式中的d为匀强电场中电势差为U的两点间的距离【答案】C【解析】E=是电场强度的定义式，运用比值法定义，E与F、q无关，故A错误．公式是电势差的定义式，U AB由电场本身决定，与试探电荷无关，故B错误．在库仑定律的表达式中，将Q1看成场源电荷，Q2看成试探电荷，则是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小；而是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小．故C正确．公式E=中的d为匀强电场中电势差为U的两点间沿电场线方向的距离．故D错误．故选C．点睛：关于电场强度的三个公式理解时抓住两点：一是公式中各量的含义；二是公式适用的条件．知道定义式适用于一切电场．3. 如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则（）A. A、B两处的场强方向相反B. 电场线从A指向B，所以EA＞EBC. 因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EBD. 不知A、B附近电场线的分布情况， EA、EB的大小不能确定【答案】D【解析】A、B两点场强方向相同，均水平向右，选项A错误；电场线的疏密表示场强的大小，因不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定，选项D正确，BC错误；故选D. 点睛：本题要抓住电场线的疏密表示电场强度的相对大小，但一条电线线，不能反映电场线的疏密，所以不能确定场强的大小．4. 如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值。
重庆市彭水县高二数学下学期第一次月考试题 理(1)
重庆市彭水县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理说明：本试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足(12)3i z i +=，则z 的共轭复数为（ ） i A 5356.- i B 5356.+ i C -2-. i D +2-. 2．已知）x f ('是x a x x f cos sin )(+=的导函数，且42)4(='πf ，则实数a 的值为（ ） 32.A 21.B 43.C 1.D 3．若2)(0='x f ,则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ）1.-A2.-B 21.-C 21.D 4.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（ ）种19.A 种54.B 种114.C 种120.D5.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）225).(A A 225).(C B 24225).(A C C ⋅ 22225).(A C D ⋅ 6．函数)23sin(41)(2x x x f -+=π，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的大致图象是（ ）7．用654321、、、、、组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数531、、有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）18.A 108.B 216.C 432.D8.已知实数d c b a ,,,成等比数列，且函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取极大值c ，则ad 等于（ ）1.-A 0.B 1.C2.D9.把编号54321、、、、为的五个小球放入编号为321、、的三个盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法有多少种（ ）60.A 150.B 300.C 540.D10．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）染色，要求相邻的词语涂不同的颜色，则不同的涂法种数（ ）144.A 108.B 54.C 27.D11．已知函数1)(2-=ax x f 的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线028=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ） 20132011.A 20132012.B 40254024.C 40252012.D 12.定义在),0(+∞的函数)(x f 满足0)()-4-)(2>'x f x x f （恒成立，则下列一定正确的是（ ） 0)3()5(.>-f f A 0)2()6(.<-f f B0)3()2(4.<-f f C 05()6(4.>-）f f D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13.=-i 2 .14.从1，3，5，7，9，15这六个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到ab的不同值的个数是 .15．已知函数3)(2+-=ax x x f 在)1,0(上为减函数，函数x a x x g ln -)(2=在)2,1(上为增函数，则a 的值等于 . 16.已知函数11)(+-=x x x f ，42-)(2+=ax x x g ，若任意]1,0(1∈x ，存在]2,1(2∈x ， 使)()(21x g x f ≥.则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 17.（10分）复数i m m m m z )23(23222+-+--=， （1）若z 为实数，求m 的值；（2）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 得取值范围。
2016-2017年重庆市彭水一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
则下列一定正确的是（ ）
A．f（5）﹣f（3）＞0
B．f（6）﹣f（2）＜0
C．4f（2）﹣f（3）＜0
D．4f（6）﹣f（5）＞0
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）|2﹣i|＝
．
14．（5 分）从 1，3，5，7，9，15 这六个数中，每 次取出两个不同的数分别记为 a，b，共
使 f（x1）≥g（x2），则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过
程．
17．（10 分）复数 z＝2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（m 为实数）．
（1）若 z 为实数，求 m 的值；
（2）若复数 z 在复平面上所对应的点在第二象限，求 m 得取值范围．
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可得到 的不同值的个数是
．
15．（5 分）已知函数 f（x）＝x2﹣ax+3 在（0，1）上为减函数，函数 g（x）＝x2﹣alnx 在
（1，2）上为增函数，则 a 的值等于
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝x﹣ ，g（x）＝x2﹣2ax+4，若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[1，2]，
极大值 c，则 ad 等于（ ）
A．﹣1B．0来自C．1D．29．（5 分）把编号为 1，2，3，4，5 的五个球完全放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每个
盒子中至少放一个球，则不同放法的总数是（ ）
A．60
B．150
C．300
D．540
10．（5 分）现有 4 种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻
重庆市彭水一中2017-2018学年高二上学期期中考试理综试卷Word版含答案
重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届期中考试理科综合试卷说明：理科综合试卷共8页，满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必需利用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必需利用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 Cu-64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.在证明DNA是遗传物质的实验中,赫尔希和蔡斯别离用32P和35S别离标记噬菌体的DNA和蛋白质,在下图中标记元素所在部位依次是( )A.①⑤B.②④ C ①④ D.③⑤2.下列关于DNA分子结构的叙述中,不正确的是( )分子由四种脱氧核苷酸组成B.每个DNA分子中,碱基数=脱氧核苷酸数=脱氧核糖数分子中每个脱氧核糖上均连接着一个磷酸和一个含氮碱基D.双链DNA分子中的一段,若含有30个胞嘧啶,就必然会同时含有30个鸟嘌呤3. 下列有关DNA复制和基因表达的叙述错误的是（）复制和基因表达进程均遵循碱基互补配对原则B.DNA复制主要发生在细胞核C.转录的原料是核糖核苷酸，翻译的原料是氨基酸D.DNA的复制进程是先解旋后复制4.如图所示,图一、图2表示某种生物的部份染色体发生变异的示用意,其中①和②、③和④互为同源染色体,则两图所示的变异( )A. 都可发生在减数割裂进程中B.基因的数量和排列顺序均发生改变C.均使生物的性状发生改变D. 均为染色体结构变异5.关于生物进化理论的叙述,错误的是( )A.基因的自发突变率虽然很低,但对进化超级重要B.不同基因型的个体对环境的适应性可相同,也可不同C.环境发生转变时,种群的基因频率可能改变,也可能不变D.同一群落中的种群彼此影响,因此进化的大体单位是群落6. 如图为果蝇体内某个细胞的示用意。
彭水苗族土家族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
彭水苗族土家族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣14． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1205． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 6． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，207． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-18． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]9． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．1310．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°11．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值 ②DC 1⊥D 1M ③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④12．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．16．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．17．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．20．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.21．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=． （1）求实数a 的值； （2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．22．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．23．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n=（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于，求{a n }的首项a 1和公差d ．24．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.彭水苗族土家族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.2．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a ＜，即﹣＜a ＜1，故选：B ．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．4． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 5． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 6． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．7． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 8． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]， 则M ∩N=（0，1]， 故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．10．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．11．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．12．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．二、填空题13．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<． 14．【答案】 150【解析】解：在RT △ABC 中，∠CAB=45°，BC=100m ，所以AC=100m ．在△AMC 中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m ．在RT △MNA 中，AM=100m ，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m ．故答案为：150．15．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差． 16．【答案】 ②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．17．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．三、解答题19．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a ＞1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递增，∴f （2）﹣f （1）=a 2﹣a=a ，解得a=0（舍去），或a=．∵当 0＜a ＜1时，函数f （x ）在区间[1，2]上单调递减，∴f （1）﹣f （2）=a ﹣a 2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N *n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=2x ﹣，且f （2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数，定义域为{x|x ≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f （x ）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．23．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n==，∴=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3==，所以a1=；当d=a1时，S3==，故a1=3=d．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．24．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．。
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届第一次月考（理数）本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：（1）台体的体积公式：（2）圆台的侧面积公式：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法正确的是（）A. 空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B. 空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C. 空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱D. 用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【答案】A【解析】对于A: 空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上,这条直线就是两个平面的交线.故A对对于B：空间四边形是三棱锥，故B不对对于C：四面体是三棱锥不是四棱柱，故C不对对于D：用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台，这句话不对应该是用平行于底面的平面去截故选A2. 如左图所示的几何体，其正视图不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把几何体放倒，从细口看过去正视图就是A；把几何体放倒，从粗口看过去正视图就是B；把几何体正放如图示，正视图就是D；故选C3. 如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )A. 直线上有无数点在平面外B. 直线与平面相交C. 直线与平面平行D. 直线上所有点都在平面外【答案】A【解析】如果一条直线上有一个点在平面外，则直线与平面相交，则直线上有无数点在平面外，故选A4. 已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A. 若∥，∥，则∥B. 若∥，∥，则∥C. 若∥，∥，则∥D. 若∥，∥，则∥【答案】D【解析】对于A：若∥，∥，则与可以平行可以相交，故A不对对于B：若∥，∥，则∥或b在面内，故B不对对于C：若∥，∥，则∥或a在面内，故C不对对于D：若∥，∥，则∥，根据平行传递性D对故选D5. 如图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是( )A. 三角形B. 正方形C. 四边形D. 等腰三角形【答案】B【解析】四边形在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A故选B6. 已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据斜二测画法得出结论，所以故选A7. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )①若⊥，⊥，则⊥②若，，⊥，⊥，则⊥③若∥，∥，⊥，则⊥④若∥，⊥，⊥，∥，则∥A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】若⊥，⊥，则,与m相交或异面，故①不对；若，，⊥，⊥，则⊥或与相交或在内，故②不对若∥，∥，则⊥，则⊥故③对若∥，⊥，则⊥⊥，∥，则∥，故④对故选B8. 如图所示，三个平面两两相交，其交线分别为，,，且，⊥，⊥，⊥，则下列结论错误的是（）A.⊥B.∥C. ⊥平面D. ⊥平面【答案】D【解析】因为，⊥，⊥，所以⊥,所以⊥，⊥故A对；设三个互相垂直的平面分别为，且∩β=a，β∩γ=b，γ∩=c，三个平面的公共点为O，如图所示：在平面γ内，除点O外，任意取一点M，过点M作MN⊥c，MP⊥b，M、P为垂足，则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．∵b⊂γ，c⊂γ，∴a⊥b，a⊥c．同理可证，c⊥b，c⊥a，所以AB⊥BC，AB⊥BD，故AB⊥面BCD，故C对，又⊥，则∥故B 对故选D9. 如图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）A. 与异面B. ∥面C. ⊥D. ∥【答案】C【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。
(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。
(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。
故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.10. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由底边长为2，高为3的正三棱柱截去一个三棱锥得到的，此三棱锥的顶点在侧棱的三等分点处，底面就是三棱柱的底面，所以故选C11. 若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】球的半径为即OE=1，在Rt三角形AOE中，所以AO=2，即圆锥的高为3，DC=EC=AE=，所以圆锥体积为故选B12. 如图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是( )①⊥平面②③点是的垂心④与平面所成的角为A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①③④【答案】C【解析】由题意可知A1B=A1D=BD，AB=AA1=AD，∴三棱锥A－A 1BD是正三棱锥，故点H是△A1BD的垂心，③正确；∵平面A1BD∥平面CB1D1，且AH⊥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，①正确；由等积转化，可得出故②正确所以选C点睛：本题考查了点线面的位置关系，抓住三棱锥A－A1BD是正三棱锥，△A1BD为正三角形，可知顶点在底面的投影是底面的中心，也是垂心，正方体中特殊的两个等边三角形所在面平行，被体对角线三等分，所以AH为体对角线长的.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________. 【答案】【解析】圆锥体其侧面展开图为扇形，S=，解得，由圆锥的截面图可得，故答案为14. 在三棱锥中，⊥底面，⊥，，则直线与所成角的大小是_______________.【答案】【解析】取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，∵EF、FG分别是△PAB、△PBC 的中位线∴EF∥AB，FG∥PC，因此，∠EFG（或其补角）就是异面直线AB与PC所成的角．连接AG，则Rt△AEG中，AG=，EG=，又∵AB=PC=，∴EF=FG=．由此可得，在△EFG中，cos∠EFG=结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．故答案为60°．点睛：求异面直线所成的角的步骤：在平面中选取一定点，平移要求的两条直线，则这个角或其补角即为所求，把角放在相应的三角形中进行求解，抓住边角特征，在特殊的三角形中求出一些边长及角，最后在三角形中利用正余弦定理可求解，15. 如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上,则__________________.【答案】【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ=故答案为.点睛：本题考查平面与平面平行的性质，互相平行的两个面被第三个平面所截，截得的交线平行，所以MN∥PQ，又MN∥A1C1∥AC，所以PQ∥AC，即求得DP，DQ，在直角三角形中得出斜边PQ的长.16. 已知正六棱锥的底面边长为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________. 【答案】【解析】S-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．连接OA、OB、OS，过O作边AB的垂线，垂足为Q．则：因为ABCDEF为正六边形，所以：△AOB为等边三角形．所以：OA=OB=AB=1，又因为OQ⊥AB，所以：Q是AB中点所以，AQ=BQ=，因为OP⊥面ABCDEF，所以：OP⊥OQ，所以，△OPQ为直角三角形．在Rt△OPQ中，×AB×PQ＝，∴斜高PQ=1，在直角三角形POQ 中，高PO=，则该棱锥的体积为V=×6× =故答案为：．三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列中，，为其前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)令，，…，求的值.【答案】（1）(2)【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n．(2)，裂项相消法求出，从而求出.试题解析：（1）因为数列为等差数列，且，,得，，(2)，，点睛：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列求和的方法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用，把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和，往往通项公式都是分式型的.18. 设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角恒等变换化简得，由可解得增区间(2) 由得，，由余弦定理得，即即得试题解析：（1）由题意知，由可得所以函数的单调递增区间是（2）由得，又为锐角，所以.由余弦定理得：，即，即，而，所以19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,,、、分别为、、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）推导出，由此证明面面（2）推导出，，又则可证得平面.试题解析：（1）证明：E，G,F分别为MB，PB，PC的中点，，又四边形ABCD是正方形，在面PMA外，PM，AD在面PMA内，EG面PMA，GF面PMA，又都在平面EFG内且相交，面面（2）证明由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.面又，在正方形中，，为中点，，又,平面.20. 如图所示，在直三棱柱中，分别为的中点，且，⊥平面.求证：（1）∥平面；（2）⊥平面.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)推导出DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，可证得（2）推导出，.试题解析：证明:(1)由已知，DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，.（2）证明：，，，，，，是的中点，，，，.21. 如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，⊥平面，为的中点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）推导出，，可证得平面，（2）等积转化，先求得，，即得解d.试题解析：（1）证明：取中点，平面，，平面，，平面，.又为等边三角形且为中点，，平面（2）解：取的中点，平面，又，所以，由（1）知平面，所以，又所以，设点到平面的距离为，由得点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. 如图所示，四边形中，，，，，，求四边形绕着旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.【答案】，..................... 试题解析：。