黑龙江省哈尔滨市第六中学16—17学年高一12月月考数学试题(附答案) (1)
哈尔滨市第六中学2020_2021学年高一数学12月月考试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一数学12月月考试题一．选择题(共12小题，每题5分） 1．函数1()22f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的定义域为( ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．[)2,-+∞C ．112,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．下列说法正确的是（ ）A ．第一象限角一定小于90︒B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈）,则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角3．设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二、三象限”是“cos 0α<"的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()1ln1xf x x x-=+，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．中国的G 5技术领先世界,G 5技术的数学原理之一便是著名的香农公式:⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N S W C 1log2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小,其中N S叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W ，而将信噪比N S从1000提升至8000，则C 大约增加了(3010.02lg ≈)（ ) A ．10%B ．30%C ．60％D ．90％6．已知1tan 3α=-，则2cos sin cos ααα-+的值为（ ）A ．3-B ．34- C ．43-D ．347．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-8．函数2()2(3)1f x ax a x =+-+在区间[)3,-+∞上递减，则实数a 的取值范围是( ） A ．)0,(-∞B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡023-，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡023-，D ．()∞+，0 9.已知函数()22log log a a y x x =-+对任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时都有意义，则实数a 的范围是（ ）A ．11322a ≤<B ．11322a <<C ．112a <<D ．11322a ≤≤ (多选题）10．下列说法正确的是（ ）A ．若方程()230x a x a +-+=有一个正实根,一个负实根，则0a <B ．函数2211)(x x x f -+-=是偶函数，但不是奇函数C ．若函数()f x 的值域是[－2，2］,则函数()1f x +的值域为［－3，1]D ．曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1 11．已知函数()24(1),(0)()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,若()f x a =有四个不同的解1x ,2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ）A ．()1,-+∞B ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．[]1,3-（多选题）12。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一6月阶段检测数学试题(解析版)
哈六中2019届高一下学期6月阶段检测数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.在中，三边之比，则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以角。
本题选择B选项.2.直线，直线，若，则实数（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】由题意得 ,当a=2时，两直线重合，舍去，所以选A3.设向量若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，故选C.4.已知数列为等差数列，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵为等差数列，，∴，解得．∴，故选A.5.在中，边所对的角分别为，若满足，则此三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择A选项.6.与直线关于定点对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线关于点对称，可以设对称的直线上关于点对称的点，则对称点的坐标满足对称直线：2x-y+3=0的方程，然后代入已知直线的方程：2x-y+3=0即得对称的直线方程．解：设对称的直线方程上的一点的坐标为（x，y）．则其关于点M（-1，2）对称的点的坐标为（-2-x，4-y），∵（-2-x，4-y）在直线2x-y+3=0上，∴2（-2-x）-（4-y）+3=0，即：2x-y+5=0．故选C．7.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，．故选C．考点：等差数列与等比数列的性质．视频8.若对任意的，都有为常数），则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若对任意的x∈[−1,2],都有x2−2x+a⩽0(a为常数)⇔对任意的x∈[−1,2],a⩽−x2+2x(a为常数)，令f(x)=−x2+2x,x∈[−1,2]，由f(x)的对称轴x=1,得：f(x)在[−1,1)递增,在(1,2]递减，∴f(x)min=f(−1)=−3，∴a⩽−3，本题选择A选项.9.已知点在表示的区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵目标函数z=ax+y，∴y=−ax+z故目标函数值Z是直线族y=−ax+z的截距当直线族y=−ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个此时，，即本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z 值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10.已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a+2b=1，∴a=1-2b.∵直线ax+3y+b=0，∴(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0.∴直线必过点 .本题选择D选项.点睛：求定点定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．11.已知，，且，则的最小值为A. B.C. D.【答案】A【解析】∵设a>0，b>1，a+b=2，∴,当且仅当2时取等号，∴的最小值为 .本题选择A选项.点睛：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12.设数列的前项和，若，且，则等于（）A. 5048B. 5050C. 10098D. 10100【答案】D【解析】试题分析：由，则，两式相减，可得，又因为，所以，所以，故选C．考点：数列求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知＝1，＝2，与的夹角为，那么．【答案】【解析】试题分析：，．考点：1向量的数量积；2向量的模．14.已知直线过点，且在轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线的斜率的取值范围是__________【答案】（-1，1）【解析】设直线l的方程为：y−1=k(x−1)，化为：y=kx+1−k，由题意可得：0<1−k<2，解得−1<k<1.∴直线l的斜率的取值范围为(−1,1).15.已知实数满足关系，则的取值范围为__________【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得的取值范围为.16.在直角中，是内的一点，且，若，则的最大值为__________【答案】【解析】由已知可得 .【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.将已知条件两边平方得.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.解关于的不等式，（其中为常数且）【答案】当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为【解析】试题分析：利用题意分类讨论可得：当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为试题解析：（其中为常数且），则有：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为18.在中，顶点，角的内角平分线所在直线方程为边上的高线所在直线方程为，求边所在直线的方程【答案】【解析】试题分析：首先求得关于对称点，然后求得点B的坐标为，据此可得边所在直线的方程是.试题解析：关于对称得到点，在直线上，设由在直线上可知直线的方程19.已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)整理所给的递推公式即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论，分组求和结合错位相减可得前n项和.试题解析：（1）数列的递推公式整理可得：，则：是首项为2公比为2的等比数列.（2）由题意可得：。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学12月月考试题(含解析)(最新整理)
64
8
故选 D
, 故选
【点睛】
黑龙江省哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题（含解析）
当
时,
，
本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函
当
时，
数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要
当
时，
掌握解题方法。
故当
时，由周期性可得
11．B
时,
【解析】
即在
3．D
高一 12 月月考数学试题 数学 答 案
参考答案 1．B 【解析】
【解析】
【分析】
根据小于 的角不一定是锐角排除 ;根据终边相同的角
之差为 的整数倍排除 ；根据终边落在直线
上的角可
表示为
排除 ，从而可得结果.
【详解】
，则 与 终边相同,它是第二象限角. 本题选择 B 选项. 2．D 【解析】
小于 的角不一定是锐角，锐角的范围是
∴
，
求出原函数的定义域,再求出内函数二次函数的增区间，
∴
,
由题意列关于 a 的不等式组，求得 a 的范围,结合 b=1g0。3＜0，
又 为三角形的内角，
c=20。3＞1 得答案．
∴
，
【详解】
∴．
由 5+4x—x2＞0，可得-1＜x＜5，
故选 A．
函数 t=5+4x-x2 的增区间为（—1，2），
【点睛】 本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公
上单调递增
【分析】
当
时，
由已知条件推出函数的周期性,然后结合函数的单调性进
当
时,
行判断
黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期12月月考试卷 理(含解析)
黑龙江省哈尔滨六中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、1．已知集合M={x|}，N={y|}，则M∪N=( )A．∅B．{（3，0），（2，0）} C．D．{3，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合M，N，再根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答：解：由集合M={x|﹣3≤x≤3}，集合N={y|﹣≤x≤}，得M∪N=故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，解答的关键是准确写出集合M和N的不等式形式，是一道基础题．2．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．下列叙述中，正确的个数是( )①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的充分不必要条件；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4=0”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①利用特称命题的否定是全称命题来求解；②利用向量的数量积及向量的运算，可得结论；③利用指数函数的单调性可得结论；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”．解答：解：①因为命题是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题，正确；②∵•=•=，∴•（﹣）=0，∴•=0，∴OB⊥AC，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正确；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的既不充分也不必要条件，错误；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，充要条件，逆否命题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：在正方体中举出反例，可以得到命题①和命题③是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到②是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得④是错误的．由此可得正确答案．解答：解：对于命题①，若a⊥β，β⊥γ，则a与γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与γ，右侧面是β则满足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正确；对于命题②，∵a∥β，m⊂β∴平面a与直线m没有公共点因此有“m∥a”成立，故②正确；对于命题③，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为γ，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面γ斜交时，m、n在γ内的射影必定互相垂直，显然“m⊥n”不一定成立，故③不正确；对于命题④，因为a⊥β，所以它们是相交平面，设a∩β=l当m∥a，n∥β时，可得直线l与m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正确．因此正确命题只有1个．故选B点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题．5．已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是( )A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立考点：函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立．解答：解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对B，应有f（k）≥k2成立；对C，只能得出：对于任意的k≥7，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k＜7，均有f （k）＜k2成立；对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选D 点评：本题考查对命题的理解，本题体现的是一种递推关系．6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=( )A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n=，若S1+=4027，则n的值为( )A．4027 B．2013 C．2014 D．4026考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得数列{a n}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列，从而S n=2n2﹣n（n∈N*），=a n ﹣2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*），由此S1+=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（n﹣1）2=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．令2n﹣1=4027，得存在满足条件的自然数n=2014．解答：解：∵a1=1，a n=，∴S n=na n﹣2n（n﹣1）（n∈N*）．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n﹣（n﹣1）a n﹣1﹣4（n﹣1），即a n﹣a n﹣1=4，∴数列{a n}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列．于是，a n=4n﹣3，S n=2n2﹣n（n∈N*）．∴=a n﹣2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*），∵S1+=4027，∴S1+=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（n﹣1）2=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．令2n﹣1=4027，得n=2014，即存在满足条件的自然数n=2014．故选：C．点评：本题考查满足条件的自然数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等差数列的性质的合理运用．8．已知实数x，y满足不等式，则的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由题意作出其平面区域，从而可得≤≤2，化简=+，利用换元法及导数求取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，由图象可知，≤≤2，=+，令=u，则≤u≤2，故=+=u2+2，（u2+2）′=2u﹣2=3；又∵+2×3=6+=；2×2+2×=5，1+2=3；故的取值范围是．故选D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f （x）=0，若tanα=2，则f（α）等于( )A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2⇒f（α）=﹣sin2α=，从而可得答案．解答：解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）为奇函数，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故选：B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查余弦函数的奇偶性，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查转化思想．10．已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为( )A．3+2B．C．4 D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数a，b满足a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=3+2，当且仅当a=b=﹣1取等号．∴的最小值为3+2．故选：A．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．11．给定下列命题：（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；（2）λ，μ为实数，若λ，则与共线；（3）若向量，满足||=||，则=或=﹣；（4）函数的最小正周期是π；（5）若命题p为：＞0，则¬p：≤0（6）由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n的表达式的推理是归纳推理．其中正确的命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由∠A＜∠B得sinA＜sinB，然后结合同角三角函数的基本关系式判断（1）；举特例说明（2）（3）错误；利用三角函数的诱导公式及二倍角的正弦化简后求得周期说明（4）错误；把命题p等价转化后说明（5）错误，直接归纳推理的定义说明（6）正确．解答：解：对于（1），在△ABC中，∠A＜∠B，则sinA＜sinB，即sin2A＜sin2B，1﹣2sin2A ＞1﹣2sin2B，故cos2A＞cos2B，反之成立，则∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件，命题（1）正确；对于（2），λ，μ为实数，若λ，则与共线错误，当λ=μ=0时，不共线，仍有λ；对于（3），若向量，满足||=||，则=或=﹣错误，如正方形两邻边构成的向量满足||=||，但，；对于（4），函数==，其最小正周期是，命题（4）错误；对于（5），若命题p为：＞0，则¬p：≤0错误，原因是＞0得到x＞1，其否定是x≤1，而≤0不含x=1；对于（6），由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n的表达式的推理是归纳推理，正确．故选：B．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量共线的条件，考查了三角函数周期的求法，是中档题．12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t 的取值范围为( )A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|xe x|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．解答：解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值三、解答题17．已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2ωx+），再根据它的最小正周期为，求得ω=2，从而求得f（x）的表达式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围．解答：解：（I）=．…由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2…所以，…（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以…因为0≤x≤，所以．g（x）+k=0 在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=﹣1，所以，或k=﹣1．…点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4．俯视图△A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设BC1与B1C相交与O，只要证明OD∥AC1，利用线面平行的判定定理证明；（2）由三视图得到三棱柱的各棱长，通过（1）得到异面直线所成的角，然后由余弦定理求之．解答：（1）证明：设BC1与B1C相交与O，则O是B1C的中点，又D是AB的中点，所以OD∥AC1，又OC⊄平面CDB1，AC1⊂平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1；（2）解；由（1）得到OD∥AC1，异面直线AC1与B1C所成角的为∠COD或者∠B1OD，又AA1=4，AC=3，BC=4，所以AB=5，OC=2，所以OD=，CD=，所以cos∠COD==，所以异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．点评：本题考查了几何体的三视图以及线面平行的判定和异面直线所成的角，正确将问题转化是关键．19．已知过点A（1，0）的直线l1与曲线（α是参数）交于P，Q两点，与直线l2：x+y+2=0交于点N．若PQ的中点为M，（1）求|AM|•|AN|的值；（2）求|AP|+|AQ|的最大值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）求出直线l1的参数方程，将其代入圆的方程和直线l2的方程，得到参数t，运用韦达定理，和中点的参数t，即可得到所求值；（2）由（1）可得，t1+t2=2（cosθ+sinθ），t1t2=﹣2，则|AP|+|AQ|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=代入运用三角函数的二倍角公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解：（1）设过点A（1，0）的直线l1的方程为（t为参数），曲线（α是参数）即为圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，将直线l1的方程代入圆的方程，可得t2﹣2（cosθ+sinθ）t﹣2=0，可得，t1+t2=2（cosθ+sinθ），t1t2=﹣2，则|AM|=||=|cosθ+sinθ|，将直线l1的方程代入直线l2：x+y+2=0，可得t=，则|AM|•|AN|=|cosθ+sinθ|•||=3；（2）|AP|+|AQ|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===，当sin2θ=1即θ=k，k∈Z，时，取得最大值4．点评：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线参数方程的参数的几何意义及运用，考查韦达定理及三角函数的值域，考查运算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E在棱SD上．（Ⅰ）当SD⊥平面AEC时，求的值；（Ⅱ）当二面角E﹣AC﹣D的余弦值为时，求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．专题：空间角．分析：（Ⅰ）当SD⊥平面AEC时，判断SD与AE的关系，通过解三角形即可求的值；（Ⅱ）确定，∴∠EAD就是二面角E﹣AC﹣D的平面角，利用（Ⅰ）的数据关系，推出当二面角E﹣AC﹣D的余弦值为时，直线CD与平面ACE所成角的具体位置，然后求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）当SD⊥平面AEC时，可得SD⊥AE，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∴SA⊥AD，∴SD=，AE=，===4．（Ⅱ）底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∠ABC=60°，∴AC⊥AD，SA⊥AC，AS∩AD=A，∴AC⊥平面SAD，∴∠EAD就是二面角E﹣AC﹣D的平面角，由（Ⅰ）可知：SD⊥平面AEC时，AE=，此时二面角E﹣AC﹣D的余弦值为，直线CD 与平面ACE所成的角就是∠ECD，它的正弦值为：===．点评：本题考查张筱雨平面所成角的求法，二面角的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n2+S n•a n，若数列{b n}为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列{c n}的前n项和为T n．求证：T n＞2n﹣．考点：数列的应用；数列的求和；数列递推式．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知a1=a，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），由此可知a n=a•a n﹣1，，所以a n=a•a n﹣1=a n．（Ⅱ）由题意知a≠1，，，由此可解得．（Ⅲ）证明：由题意知，所以=，由此可知T n＞2n﹣．解答：解：（Ⅰ）S1=a（S1﹣a1+1）∴a1=a，．当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减得：a n=a•a n﹣1，（a≠0，n≥2）即{a n}是等比数列．∴a n=a•a n﹣1=a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，，，若{b n}为等比数列，则有b22=b1b3，而b1=2a2，b2=a3（2a+1），b3=a4（2a2+a+1）故2=2a2•a4（2a2+a+1），解得，再将a=代入得bn=（）n成立，所以a=．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，所以==所以T n=c1+c2++c n+（2﹣）=点评：本题考查数列知识的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导数来判断f（x）的增减性，从而求出单调区间；（Ⅱ）根据f（x）的单调区间，求出f（x）在（1，+∞）上的最大值，令最大值小于或等于0，求出a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，求出直线AB的斜率k AB，由直线AB与切线平行，得出x3与x1+x2的关系式；构造函数g（t），利用函数的单调性证明不等式x3＜恒成立即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=alnx﹣x2，x＞0，a∈R，∴f′（x）=﹣2x=；当a≤0时，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在定义域上是减函数；当a＞0时，令f′（x）=0，即a﹣2x2=0，解得x=，∴x＞时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；综上，a≤0时，f（x）的减区间是（0，+∞），a＞0时，f（x）的减区间是（，+∞），增区间是（0，）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）的减区间是（0，+∞），令f（1）＜0，则﹣x2＜0恒成立，∴a≤0满足题意；a＞0时，f（x）的减区间是（，+∞），增区间是（0，）；当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴0＜a≤2满足题意；当＞1，即a＞2时，f（x）的最大值是f（），令f（）≤0，即a•ln﹣≤0，解得a≤2e，即2＜a≤2e满足题意；综上，a的取值范围是a≤2e；（Ⅲ）当a＞0时，A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2时，∴∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，如图所示；∴k AB==，又∵f′（x）=﹣2x，∴k l=f′（x3）=﹣2x3．∴=﹣2x3．∵f′（x）=﹣2x在（0，+∞）上是减函数，∴欲证：x3＜，即证明f′（x3）＞f′（），即＞﹣（x1+x2），变形为＞，∴ln＞2•，∴ln＞2•；设=t（t＞1），则上述不等式等价于lnt＞2•，即（t+1）lnt＞2（t﹣1）；构造函数g（t）=lnt+﹣1，当t＞1时，g′（t）=﹣=，∴g′（t）在（1，+∞）上为增函数；∴g′（t）＞g′（1）=0，∴g（t）在t＞1时是增函数，∴g（t）＞g（1）=0；∴g（t）＞0在（1，+∞）上恒成立，即（t+1）lnt＞2（t﹣1）恒成立．∴x3＜恒成立．点评：本题考查了利用导数来研究函数的单调性与极值和最值的问题，也考查了利用导数求函数的切线斜率的问题以及不等式的证明问题，是较难的题目．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学1617学年度高一10月月考——
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期10月月考高一数学试题（时间：90分钟 满分：120分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的定义域是( )A. B. C. D.2．函数的图象与直线的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定3．函数241,[1,5]y x x x =-+∈的值域是( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数则的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()()|3|f x a x a x =--，，下列结论正确的是( )A ．当时，有最小值0B ．当时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数的值域为[a ，b ]，则函数的值域为 ( )A ．[2a ，a ＋b ]B ．[a ，b ]C ．[0，b －a ]D ．[－a ，a ＋b ]7．已知函数，则的解析式是( )A ．B ．C ．D ．8．设是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若，且，则( )A ．B ．C ．D ．无法比较与的大小9．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为( )10．设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，已知，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则＝( )A ．－17B ．－15C ．－13D ．－512．设奇函数在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数的单调增区间是______________．14．已知集合，{|24}B x a x a =≤<+，且，则实数的取值范围是_____________．15．若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式＝______________．16．已知函数1,10()1,01x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则的解集为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数22()2(2)f x x m x m m =+-+-（1）若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值；（2）若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分10分)已知函数的定义域为(－2,2)，函数()(1)(32)g x f x f x =-+-．（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集．19．(本小题满分10分)已知是定义在R 上的偶函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）作出函数的图象（自己在坐标纸上标注单位数据），并指出其单调区间．20．(本小题满分10分)已知二次函数的图象过点(0,4)，对任意x 满足，且有最小值.（1）求的解析式；（2）求函数()()(23)h x f x t x =--在区间[0,1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[－1,3]上，的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方（无交点），求实数m 的范围．。
黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=（）A．B．C．1 D．2．已知tan（π﹣α）=2，则的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．3．已知f（x）=，则f（2)=（）A．B．﹣ C．﹣3 D．34．若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于()A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．05．cos（﹣φ)=，且|φ|＜,则tanφ为()A．﹣ B．C．﹣ D．6．已知函数y=f（x）的图象与y=lgx的图象关于直线y=x对称，则f（lg2）•f （lg5)=(）A．1 B．10 C．107D．lg77．已知函数的值域为R,那么a的取值范围是（) A．B．C．（﹣∞，﹣1］D．8．函数y=f（x）在(0，2）上是增函数，函数y=f(x+2）是偶函数，则f（1）,f(2。
5），f(3。
5）的大关系是（）A．f（2.5）＜f（1)＜f（3.5）B．f(2.5）＞f（1)＞f（3.5) C．f（3。
5）＞f（2.5)＞f(1）D．f（1）＞f（3。
5）＞f（2.5)9．锐角α，β满足cosα=，cos(2α+β）=，那么sin（α+β)=（) A．B．C．D．10．已知，则tanα=（)A．﹣1 B．0 C．D．111．a，b,c依次表示方程2x+x=1，2x+x=2，3x+x=2的根,则a，b，c的大小顺序为(）A．a＜c＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．b＞a＞c12．函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是(）A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分,请把正确答案填在题中横线上）13．已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是．14．已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．15．函数f（x）=,则函数y=f［f（x)］﹣1的零点个数是．16．已知函数,则关于x的不等式f（3x+1）+f（x)＞4的解集为．三、解答题（本大题共6个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知，求的值；（2）已知，求cos（α﹣β）的值．18．(10分）如图，点A，B是单位圆上的两点,A，B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，），记∠COA=α．(Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求cos∠COB的值．19．(10分）已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在,求出m的值；若不存在，请说明理由．20．(12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0)在区间[2,3］上有最大值4,最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式;（Ⅱ）设g（x)=．若不等式g(2x）﹣k•2x≥0对任意x∈［1，2］恒成立，求k的取值范围．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一6月阶段检
哈六中2019届高一下学期6月阶段检测数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．在ABC ∆中，三边之比::3:5:7a b c =，则角C =（ ）.A 3π .B 23π .C 6π .D 56π 2．直线1:(1)30l a x y -++=，直线2:260l x ay ++=，若12//l l ，则实数a =（ ）.A 1- .B 2 .C 1-或2 .D 不存在3．设向量(1,2),(3,5),(4,),a b c x ==-= 若()a b c R λλ+=∈ ，则x λ+的值为（ ）.A 112- .B 112 .C 292- .D 2924．已知数列{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5sin a 的值为（ ）.A 12- .B .C .D 12 5．在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，若满足 2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形6．与直线230x y -+=关于定点(1,2)M -对称的直线方程是（ ）.A 210x y -+= .B 250x y --= .C 250x y -+= .D 210x y --=7．已知数列{}n a 为等比数列，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8978a a a a +=+（ ）.A 1+.B 1.C 3+ .D 3-8．若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则实数a 的取值范围是（ ） .A (],3-∞- .B (],0-∞ .C [)1,+∞ .D (],1-∞9．已知点22(5,2),(0,1),(1,),(,y)5A B C P x 在ABC ∆表示的区域内（包含边界），且目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）.A 14 .B 35 .C 175.D 15 10．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（ ）.A 11(,)62 .B 11(,)26.C 11(,)62- .D 11(,)26- 11．设0,1a b >>，若2a b +=，则311a b +-的最小值为（ ） .A 4+ .B 8 .C .D 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=- ，且0n a ≥，则100S 等于（ ）.A 5048 .B 5050 .C 10098 .D 10100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||1,||2,a b a == 与b 的夹角为3π，那么|4|a b -= __________ 14．已知直线l 过点(1,1)A ，且l 在y 轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线l 的斜率的取值范围是__________15．已知实数,x y 满足关系2213x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则12z x y =-的取值范围为__________ 16．在直角ABC ∆中，,||1,||2,2A AB AC M π===是ABC ∆内的一点，且1||2AM =，若AM AB AC λμ=+ ，则2λμ+的最大值为__________三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（本小题满分10分）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++≤，（其中a 为常数且0a >）18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，顶点(2,3)A ，角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=，求BC 边所在直线的方程19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，112(1)1,1n n n a a a n n++==++ （1）求证：数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的前项和n S20．（本小题满分12分）过点(4,2)P 作直线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且点P 在A 与B 之间（1）当3AP PB = 时，求直线l 的方程；（2）当AP PB 取得最小值时，求直线l 的方程21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a bc 、、所对的角分别为A B C 、、，sin sin sin sin a A b B c C C a B +-= （1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈，（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++高一数学答案一、选择1-5BACBA 6-10CAABD 11-12AC二、填空题13．14．7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．(1,1)-16．2三、解答题17．当1a =时不等式的解集为{}1当1a >时不等式的解集为1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当01a <<时不等式的解集为11,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦18． (2,3)A 关于10x y --=对称得到点'(4,1)A ，'(4,1)A 在直线BC 上，设B(m,n) 由10(0,1)3122n m m B n n m =-⎧=⎧⎪⇒⇒--⎨⎨=-=⎩⎪-⎩ '(4,1),(0,1)A B -在直线BC 上可知直线BC 的方程220x y --=19．（1）求证1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首相为2公比为2的等比数列 （2）2n n a n n =-1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-- 20．设(,0)A a (0,),0,0B b a b >>，故:1x y l a b +=，又因为过点(4,2)P 于是有421a b+= （1）(4,2)16(4,2):6160833AP a a PB b l x y b AP PB⎧=-=⎧⎪⎪⎪=--⇒⇒+-=⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩ （2）(4,2)424220(42)()208()16(4,2)AP a a b AP PB a b a b a b b a PB b ⎧=-⎪⇒=+-=++-=+≥⎨=--⎪⎩ 当AP PB 取得最小值时即当421a b a bb a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，直线l 的方程60x y +-=21．（1）()tan 0,3C C c ππ=∈⇒=（2）222244423a b ab ab a b ab ab =++⇒-=+≥⇒≤1sin 23S ab π=≤a b =取得22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈，（1）12a =（2）22222(3)3()0()(3)0()2n n n n n n S n n S n n S n n S S n n a n ⎡⎤-+--+=⇒-++=⇒=+⇒=⎣⎦（3） 111111()(1)2(21)(21)(21)22121n n a a n n n n n n =<=-++-+-+当1n =时，11111(1)63a a =<+ 当2n ≥时，1122111(1)(1)(1)1111111111()()()6235257221211111111()62321322113n n a a a a a a n n n n ++++++<+-+-++--+=+-=-++< 综上：对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一．选择题（共60分）1.是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】，则与终边相同，它是第二象限角.本题选择B选项.2.设函数，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数则满足，解得x的取值范围是，选D3.下列命题正确的是A. 小于的角一定是锐角B. 终边相同的角一定相等C. 终边落在直线上的角可以表示为，D. 若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】【分析】根据小于的角不一定是锐角排除；根据终边相同的角之差为的整数倍排除；根据终边落在直线上的角可表示为排除，从而可得结果.【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意，首先求得分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数，再根据角度和弧度的关系即可得到答案【详解】根据时钟的特点，分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为：，又因为分针是逆时针转动，则转过的弧度为:，故选【点睛】本题主要考查了弧度和角度之间的互化，掌握它们之间的转化关系是解题的关键，属于基础题。
5.方程的解所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.∵，∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.6.已知角的终边过点，则的值是（）A. 1B.C.D. －1【答案】C【解析】试题分析：因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义．7.计算的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】===,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力.8.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得．【详解】∵，∴，又，∴，∴，又为三角形的内角，∴，∴．故选A ．【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题．另外还要注意三角形中的三个内角间的关系，属于基础题．9.若函数在区间上单调递减，且，，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a 的不等式组，求得a 的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x 2＞0，可得-1＜x ＜5，函数t=5+4x-x 2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log 0.3(5+4x−x 2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，是锐角，则故选11.函数的值域为，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】当时，为满足题意函数的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，，当时，，，故选【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。
黑龙江省哈尔滨六中2017届高三上学期12月月考数学试卷
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]2．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若S2017=4034，则a3+a1009+a2015=（）A．2 B．4 C．6 D．83．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值与最小值之差为（）A．5 B．6 C．3 D．44．将函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣C．D．5．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（3，6）6．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③9．已知在三角形ABC中，角A，B都是锐角，且sin（B+C）+3sin（A+C）cosC=0，则tanA的最大值为（）A．B．C．D．210．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=d，数列{a n2}的前n项和为S n，等比数列{b n}是公比q小于1的正弦有理数列，首项b1=d2，其前n项和为T n，若是正整数，则q的可能取值为（）A．B．C．D．11．已知点F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A．2 B．5 C．3 D．2或512．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x+3a上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=（x﹣1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]二.填空题13．若直线y=kx﹣1与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则k的值为．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为．15．已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，x，y∈R+，则x+y的最小值为．16．已知函数f（x）=有且只有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且2x2=x1+x3，则a=．三.解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A+C=，b=1．（1）记角A=x，f（x）=a+c，若△ABC是锐角三角形，求f （x）的取值范围；（2）求△ABC的面积的最大值．18．如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，．（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若时，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴交于点R，与抛物线交于点S，且（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线的焦点F，作垂直于y轴的直线l，P是抛物线上的一动点（异于l与C的交点），过点P的切线交l于点A，交抛物线的准线于点M，求证：为定值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的端点分别为B1，B2，且•=﹣a．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦MN的中点为P，试求的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣cx（c∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：．选做题（本小题满分10分，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求证：．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x≤1，即A=（﹣2，1]，由B中y=lg（﹣x2+4x+5），得到﹣x2+4x+5＞0，即（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即B=（﹣1，5），∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣2，﹣1]，故选：A．2．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若S2017=4034，则a3+a1009+a2015=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】由=2017a1009=4034，得a1009=2，由等差数列的通项公式得a3+a1009+a2015=3a1009，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，S2017=4034，∴=2017a1009=4034，∴a1009=2，∴a3+a1009+a2015=3a1009=6．故选：C．3．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值与最小值之差为（）A．5 B．6 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件约束条件，作出可行域如图，易得A（2，3），由可得B（0，2）化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．当直线y=x﹣z过（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．则z=x﹣y的最大值与最小值之差为：4；故选D．4．将函数f （x ）=sin （2x +φ）+cos （2x +φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g （x ）=cos （x +φ）在[﹣，]上的最小值是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为f （x ）=2sin （2x +φ+），根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律及余弦函数的性质可解得φ的值，求得函数g （x ）的解析式为g （x ）=cos （x +），利用余弦函数值域求得函数g （x ）的最值．【解答】解：∵f （x ）=sin （2x +φ）+cos （2x +φ）=2sin （2x +φ+），∴将函数f （x ）图象向左平移个单位后，得到函数解析式为：y=2sin [2（x +）+φ+]=2cos （2x +φ+），∵函数的图象关于点（，0）对称，∴对称中心在函数图象上，可得：2cos （2×+φ+）=2cos （π+φ+）=0，解得：π+φ+=kπ+，k ∈Z ，解得：φ=kπ﹣，k ∈Z ，∵0＜φ＜π，∴解得：φ=，∴g （x ）=cos （x +），∵x ∈[﹣，]，x +∈[﹣，]，∴cos （x +）∈[，1]，则函数g （x ）=cos （x +φ）在[﹣，]上的最小值是． 故选：D ．5．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．6．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，因此求几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，所以体积为；故选B．7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意∠F1PF2=90°，利用直角三角形的边角关系即可得到|PF2|=c，|PF1|=c，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，∠F1PF2=90°，∴|PF2|=c，|PF1|=c，由双曲线的定义可得：|PF1|﹣|PF2|=2a，∴，解得e==．故选：D．8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．9．已知在三角形ABC中，角A，B都是锐角，且sin（B+C）+3sin（A+C）cosC=0，则tanA的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由sin（B+C）+3sin（A+C）cosC=0，得出tanC=﹣4tanB，tanA=﹣tan（B+C）=﹣=，利用基本不等式可得结论．【解答】解：由sin（B+C）+3sin（A+C）cosC=0，得﹣3cosCsinB=sinA，∴﹣3cosCsinB=sinCcosB+cosCsinB，∴﹣4cosCsinB=sinCcosB，∴tanC=﹣4tanB∴tanA=﹣tan（B+C）=﹣=，B为锐角可得tanB＞0．∴≤∴tanA的最大值为．故选A．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=d，数列{a n2}的前n项和为S n，等比数列{b n}是公比q小于1的正弦有理数列，首项b1=d2，其前n项和为T n，若是正整数，则q的可能取值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列和等比数列的通项公式，化简可得=是正整数，代入选项，即可得到所求值．【解答】解：等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=d，可得a n=nd，数列{a n2}的前n项和为S n，则S n=d2（12+22+…+n2）=d2，=d2•=是正整数，将选项代入可得q=，是正整数8．故选：C．11．已知点F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A．2 B．5 C．3 D．2或5【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用的最小值为9a，确定m=a或4a，此时c=2a或5a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设|PF1|=m，（m≥c﹣a）则根据双曲线的定义：|PF2|=2a+m，∴==+m+4a∵的最小值为9a，∴m=a或4a，此时c=2a或5a，∴双曲线的离心率为2或5，双曲线的离心率为2时，不满足．故选：B．12．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x+3a上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=（x﹣1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x+3a的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x+3a上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=a（x﹣1）+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=（x﹣1）a+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x+3a上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=a（x﹣1）+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为[﹣1，2]．故选：D．二.填空题13．若直线y=kx﹣1与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则k的值为0或1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】若直线y=kx﹣1与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，分类讨论，求出k 的值，从而得到答案．【解答】解：①当直线y=kx﹣1且与x轴平行时，方程为y=﹣1，k=0，与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为（，1）；②方程y=kx﹣1，与抛物线方程联立，消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切线方程为y=x﹣1．综上所述，k=0或1．故答案为：0或1．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为．【考点】轨迹方程．【分析】先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到M的轨迹，再由勾股定理求得答案．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为E，根据题目条件可知△PAE≌△CBE，∴PE=CE，点E也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点E，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线，∴M的轨迹为线段DE．∵AD=2，AE=1，∴DE==．故答案为：．15．已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，x，y∈R+，则x+y的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】M，G，N三点共线，存在m，使=m+（1﹣m）=mx+（1﹣m）y，又G是△ABC的重心，可得=，结合基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵M，G，N三点共线，∴存在m，使=m+（1﹣m）=mx+（1﹣m）y，又∵G是△ABC的重心，∴==mx+（1﹣m）y，∴mx=，（1﹣m）y=，∴=1，即=3．∴x+y=（x+y）=≥=，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．16．已知函数f（x）=有且只有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且2x2=x1+x3，则a=﹣．【考点】函数零点的判定定理．【分析】解出f（x）在[a，+∞）上的零点，对f（x）在各段上零点个数进行讨论，得出a的值．【解答】解：f（x）=，令x﹣﹣3=0，解得x=﹣1或x=4．（1）若a≤﹣1，则x2=﹣1，x3=4，∵2x2=x1+x3，∴x1=﹣6，∴x1=﹣6是方程﹣x﹣+2a﹣3=0的解，∴6++2a﹣3=0，解得a=﹣．（2）若﹣1＜a≤4，则x3=4，∴x2=，且x1，x2为方程﹣x﹣+2a﹣3=0的解，即x1，x2为x2+（3﹣2a）x+4=0，∴x1+x2=2a﹣3，x1x2=4，解得x1=﹣2﹣2，x2=1﹣或x1=﹣2+2，x2=1+．若x1=﹣2﹣2，x2=1﹣，则a==，与a＞﹣1矛盾，若x1=﹣2+2，x2=1+，则a==，与x2＜a矛盾．（3）若a＞4，则f（x）在[a，+∞）上无零点，而f（x）=0在（﹣∞，a）上最多只有两解，与f（x）有三个零点矛盾．综上，a=﹣．故答案为：﹣三.解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A+C=，b=1．（1）记角A=x，f（x）=a+c，若△ABC是锐角三角形，求f （x）的取值范围；（2）求△ABC的面积的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知先求得B=，由正弦定理可得f（x）=a+c=2sin（A+），由，得＜f（x）≤2．（2）由（1）知B=，b=1，由余弦定理得：1=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当a=c时，等号成立，由三角形面积公式S△ABC=acsinB，即可求面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，A+C=，解得B=．∵在△ABC中，，b=1，∴a+c== [sinA+sin（﹣A）]= [sinA+sin cosA﹣cos sinA）]=sinA+cosA=2sin（A+），即f（x）=2sin（A+）．∵△ABC是锐角三角形，∴，得＜x+＜，于是＜f（x）≤2，即f （x）的取值范围为（，2]．（2）由（1）知B=，b=1，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即1=a2+c2﹣2accos，．∴1=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当a=c时，等号成立．=acsinB=acsin=ac≤，此时S△ABC故当a=c时，△ABC的面积的最大值为．18．如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，．（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若时，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）当λ=时，连AG延长交BC于P，证明GM∥PF，P，D，F，N四点共面，即可证明：GM∥平面DFN．（2）当时，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求二面角M﹣BC﹣D的余弦值【解答】证明：（1）连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以=，又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF，因为AC∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，又△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NP∥AC，又AC∥DF，所以NP∥DF，得P，D，F，N四点共面，∴GM∥平面DFN．解：（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，∴平面DEF⊥平面BCDE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），设M（x，y，z），∵=λ，∴M（，λ，﹣），=（，λ，（1﹣λ）），=（0，1，0），∵λ=，∴M（，，），设平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，，），则，取c=﹣2，得=（0，3，﹣2），面BCD的法向量=（0，0，1），设二面角M﹣BC﹣D的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角M﹣BC﹣D的余弦值为．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴交于点R，与抛物线交于点S，且（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线的焦点F，作垂直于y轴的直线l，P是抛物线上的一动点（异于l与C的交点），过点P的切线交l于点A，交抛物线的准线于点M，求证：为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，求得R，S的坐标，运用抛物线的定义和解方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）设P点，利用导数求出过P的切线方程，进一步求出A，M的坐标，代入得答案．【解答】（1）解：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，），准线方程为y=﹣，由题意可得R（4，0），S（4，），则|RS|=，|SF|=+，由|FS|=|RS|，可得•，解得：p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）证明：设P（x0，y0），由，得y′=，则=，则过点P的切线方程为，取y=1，得．取y=﹣1，得，∴M（，﹣1），∴|FM|===．∴=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的端点分别为B1，B2，且•=﹣a．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦MN的中点为P，试求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用数量积即可得到1﹣b2=﹣a，又a2﹣b2=1，即可解得a、b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系即可得到线段MN的中点P的坐标，利用弦长公式即可得到|MN|，利用点斜式即可得到线段MN的垂直平分线DP的方程，利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式即可得到|DP|，进而得出的关于斜率k的表达式，即可得到其取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意不妨设B1（0，﹣b），B2（0，b），则，．∵=﹣a，∴1﹣b2=﹣a，又∵a2﹣b2=1，解得a=2，．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由题意得直线l的方程为y=k（x﹣1）．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．∴弦MN的中点P．∴|MN|===．直线PD的方程为．∴|DP|=．∴===．又∵k2+1＞1，∴，∴．∴的取值范围是．21．已知函数f（x）=lnx﹣cx（c∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣cx，∴x＞0，f′（x）=﹣c=，当c≤0时，f（x）单调增区间为（0，+∞）．当c＞0时，f（x）单调增区间为（0，），f（x）单调减区间为（，+∞）；（2）∵f（x）有两个相异零点，∴设lnx1=cx1，lnx2=cx2，①即lnx1﹣lnx2=c（x1﹣x2），∴=c，②而x1•x2＞e2，等价于：lnx1+lnx2＞2，即c（x1+x2）＞2，③由①②③得：（x1+x2）＞2，不妨设x1＞x2＞0，则t=＞1，上式转化为：lnt＞，t＞1设H（t）=lnt﹣，t＞1，则H′（t）=＞0，故函数H（t）是（1，+∞）上的增函数，∴H（t）＞H（1）=0，即不等式lnt＞成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．选做题（本小题满分10分，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程．（Ⅱ）及民，象，P（﹣2，2），利用两点意距离公式能求出|PB|+|AB|取最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵直线l的极坐标方程为ρsin（）=2，∴=2，ρsinθ+ρcosθ=4，∴直线l直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）如图，P关于y=﹣x+4对称点P′（x，y），|P′C|﹣r=P′A=P′A=|P′B|=P′B|+|A′B|，此时P′BA共成共线，|PB|+|AB|取最小值，又，解得x=2，y=6，∴|PA′|=﹣1=，∴．∴|PB|+|AB|的最小值是．．[选修4-5：不等式选讲]23．设a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）作差法化简1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），从而证明；（Ⅱ）易知+b≥2a， +b≥2c， +c≥2b， +c≥2a， +a≥2c， +a ≥2b；从而证明．【解答】证明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a， +b≥2c， +c≥2b， +c≥2a， +a≥2c， +a ≥2b；∴+b++b++c++c++a++a≥4（a+b+c），即+++2（a+b+c）≥4（a+b+c），故++≥2．2017年4月25日。
【解析】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
哈尔滨市第六中学2022届12月高一数学试题一、选择题1.若全集{}2560U x N x x =∈--≤,集合{}2,3A =,{}0,1,5B =,则()U B A ⋂=ð（ ）A. {}0,1,5B. ∅C. {}1,5D.{}0,1,4,5,6【答案】A 【分析】先用列举法表示出全集，再根据集合的交并补的混合运算求解 【详解】由{}{}25600,1,2,3,4,5,6U x N x x U =∈--≤⇒=，{}{}0,1,4,62,3,5,U A A ==∴Q ð，{}0,1,5B =，则(){}0,1,5U B A ⋂=ð 故答案为：A【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题 2.已知2rad α=-，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【分析】用角度和弧度的互化公式，将2弧度的角化成角度，再判断角的终边在第几象限.【详解】∵1801πrad ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3602 114.6πrad α︒︒⎛⎫=-=-≈- ⎪⎝⎭， 故角α的终边在第三象限．选C ．【点睛】本题考查象限角的概念和计算能力，属于基础题.第一象限角的集合{}0000270360360360,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第二象限角的集合{}0000270360180360,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第三象限角的集合{}0000180********,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第四象限角的集合{}00090360360,k k k Z αα-+⋅<<⋅∈.3.0.914y =，20.5log 4.3y =， 1.5313y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D.132y y y >>【答案】D 【分析】利用指数、对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0.91441y =>=，20.50.5log 4.3log 10y =<=， 1.503110133y ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则231y y y <<． 故选：D ．【点睛】本题考查了指对数函数单调性的应用，解决此类问题通常用取临界值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在（ ）． A. x 轴的非负半轴上 B. x 轴的非正半轴上 C. y 轴的非负半轴上 D. y 轴的非正半轴上【答案】A 【分析】可用终边相同的公式表示,αβ，再作差根据范围判断即可【详解】设122,2,αa k πβa k πk Z =+=+∈，则()122,k k k Z -=-∈αβπ，终边在x 轴的非负半轴上 故选：A【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 5.若42ππα<<，以下不等式成立的是（ ）A. cos sin tan ααα<<B. sin cos tan ααα<<C. cos tan sin ααα<<D. sin tan cos ααα<<【答案】A 【分析】利用三角函数线易得在42ππα<<时，sin ,cos ,tan ααα之间的大小关系.【详解】当42ππα<<时，tan 1α>，2sin 2α>，2cos α<， 所以cos sin tan ααα<<. 故选：A.【点睛】本题考查已知角的范围比较三角函数值的大小，求解过程中利用三角函数线，则可快速得到三个函数值的大小关系.6.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据解+析式的特征,选择特殊值代入即可判断选项.【详解】函数xx e y x⋅=当1x =时, 1y e =>,所以排除C 、D 选项;当1x =-时, 110y e-<=-<,所以排除A 选项; 所以B 图像正确 故选:B【点睛】本题考查了函数图像的应用,根据解+析式判断函数图像可结合奇偶性、单调性、特殊值等方法,属于基础题.7.已知函数()348f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的解，则其解所在的区间为（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭C. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】只需找到满足()()0f a f b ⋅<的区间即可【详解】()3130,702f f ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭Q ，∴根据零点存在定理，可判断方程的根落在31,2⎛⎫⎪⎝⎭内 故选：A【点睛】本题考查利用二分法求方程的近似解，函数零点存在定理的应用，属于基础题 8.已知tan130k =o ，则sin50o 的值为（ ）A.D.【答案】A 【分析】由诱导公式得出tan 50k =-o ，然后利用同角三角函数得出sin50o 关于k 的表达式. 【详解】()tan130tan 18050tan50k ==-=-oo ooQ ，tan 500k ∴=->o，222222222222sin 50sin 50tan 50cos 50sin 50=sin 50sin 50cos 50tan 50+111cos 50k k ∴===+++oo o o o o o o oo，因此，sin 50=o故选：A【点睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要注意根据角的范围确定参数的符号，考查计算能力，属于基础题.9.已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A.45B. 5C.12D.45或5 【答案】D 【分析】由扇形的面积公式12S lr =构造关于r ，l 的方程组，解出方程，由圆心角lr α=即可算出圆心角大小的弧度数。
黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C． D．2．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[1，3] B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）3．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1．A．3个B．2个C．1个D．0个4．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3 C．D．5．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．若数列a1，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）A．﹣8 B．C．D．88．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜010．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12．给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B 为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是；15．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，则在方向上的投影为．16．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c边的长．18．甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数 3 4 8 15分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15 x 3 2乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数 1 2 8 9分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数10 10 y 3（Ⅰ）计算x，y的值．甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表P（K≥k0）0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.63519．如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且，，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4一1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：AD•AC=AE•AF．[选修4一4：坐标系与参数方程]23．（2014秋•香坊区校级期中）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的方程是ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为（t为参数，0≤a＜π），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）当a=0时，求|AB|的长度；（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．[选修4一5：不等式选讲]24．（2012•浉河区校级模拟）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C． D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[1，3] B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由B⊆A，讨论B=∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【解答】解：∵A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B⊆A；当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，，解得1≤a≤3；∴a的取值范围是{a|1≤a≤3，或x＞3}={a|a≥1}；故答案为：C．【点评】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B=∅的情况，是易错题．3．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0”，不正确．②若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件；故正确．③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=xα，系数为1，则m=1，所以y=x3，在（0，+∞）上时增函数．故③正确．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示，∴不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题．4．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）A．B．3 C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3．作出这个三棱锥S﹣ABC，取AC中点D，连结SD、BD，则△SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积．【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2．体积V===，解得三棱锥的高h=3．作出这个三棱锥，如图S﹣ABC，SO⊥平面ABC，则SO=3，△ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，△SBD是正三棱锥的侧视图，∴此正三棱锥的侧视图的面积为S△SBD===．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的侧视图的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的三视图的性质的合理运用．5．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．7．若数列a1，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）A．﹣8 B．C．D．8【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质求出其通项，然后根据a n=a1×可求出a n，则a4可求．【解答】解：∵数列a1，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，∴，则=8．故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及叠乘法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．8．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．10．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，右边整理后，得出cosB=①，利用余弦定理表示出cosB，代入等式化简得到b2+a2=c2，即可判断三角形ABC形状．【解答】解：已知等式变形得：cosB+1=+1，即cosB=①，由余弦定理得：cosB=，代入①得： =，整理得：b2+a2=c2，即有C为直角．则△ABC为直角三角形．故选B．【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12．给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B 为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用特殊值判断①的正误；利用特殊数列即可推出命题②的正误；根据等差数列的性质，判断③的正误；根据等比数列的前n项的和推出A，B判断④的正误．利用特殊三角形判断⑤的正误；【解答】解：对于①实数α=0，β≠0，则sin（α+β）=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故②不正确；对于③设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；④S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），所以此数列为首项是a1，公比为q≠1的等比数列，则S n=，所以A=，B=﹣，∴A+B=0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a=5，b=3．c=4，满足a2+b2＞c2，故⑤不正确；故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质，三角函数以及三角形的判断，是一道综合题．属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是①③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据茎叶图得出6个数分别为：78，83，83，85，91，90，利用定义分别判断即可．【解答】解：6个数分别为：78，83，83，85，91，90可得中位数为=84，故①正确；②众数为83，故错误；③平均数为85，正确；④极差为91﹣78=13，故错误；故答案为：①③．【点评】考查了茎叶图和数据中众数，平均数，极差的概念，属于基础题型，应牢记．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是3018 ；【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010+a2011+a2012=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2010+1）+（0+1）+（2012+1）=6+…+6=6×=3018；所以该程序运行后输出的S值是3018．故答案为：3018．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．15．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，则在方向上的投影为 3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】以O为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），根据条件作出图形，找到B，C的位置，求出BC，AC的长度及夹角．【解答】解：以O为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），∵，∴AO是以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线，∵OB=OC，∴四边形ABOC是菱形，△AOC是等边三角形，∴B（1，），C（1，﹣）．∴BC=2，∠BCA=ACO=30°．∴BC×cos∠BCA=2×=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，根据条件作出恰当的图形是关键．16．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴Rt△O1EC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c边的长．【考点】等差数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知，可得从而求得C的值．（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长．【解答】解：（1）由于，…（2分）对于△ABC，A+B=π﹣C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）又∵，∴．…（6分）（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b．…（8分）∵，即abcosC=18，ab=36．…（10分）由余弦弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，…（11分）∴c2=4c2﹣3×36，c2=36，∴c=6．…（12分）【点评】本题主要考查等差数列的性质，查两个向量的数量积公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．18．甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数 3 4 8 15分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15 x 3 2乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数 1 2 8 9分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数10 10 y 3（Ⅰ）计算x，y的值．甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表P（K≥k0）0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.635【考点】独立性检验的应用；频率分布表．【专题】阅读型．【分析】（I）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；（II）根据样本可估计出两个学校的优秀率；（III）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【解答】解：（Ⅰ）甲校抽取110×=60人，乙校抽取110×=50人，故x=10，y=7，…（4分）（Ⅱ）估计甲校优秀率为，乙校优秀率为=40%．…（8分）（Ⅲ）甲校乙校总计优秀15 20 35非优秀45 30 75总计60 50 110k2=≈2.83＞2.706因为 1﹣0.10=0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．…（12分）【点评】本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．19．如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由底面是菱形，证明AC⊥面BDD1B1，再证MF⊥面BDD1B1，即证平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）过点B作BH⊥AD于H，可证出BH⊥平面ADD1A1，从而BH是三棱锥B﹣DD1F的高，求出△DD1F的面积，计算出三棱锥D1﹣BDF的体积．【解答】解：（1）证明：∵底面是菱形，∴AC⊥BD；又∵B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD∴AC⊥B1B，BD∩B1B=B，∴AC⊥面BDD1B1又∵MF∥AC，∴MF⊥面BDD1B1；又∵MF⊂平面D1FB，∴平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H，∵AA1⊥平面ABCD，BH⊆平面ABCD，∴BH⊥A A1，∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，∴BH⊥平面ADD1A1，在Rt△ABH中，∠DAB=60°，AB=AD=1，∴BH=ABsin60°=，∴三棱锥D1﹣BDF的体积为V==×S△DD1F•BH=××1×1×=．【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题．20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且，，求直线l的方程．【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，及A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而根据求得m和k的关系式，同时根据三角形的面积求得k 和m的另一关系式，最后联立求得m和k，则l的方程可得．【解答】解：（1）短轴长2b=2，b=1，又a2=b2+c2，所以，所以椭圆的方程为（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，即即9m2=10k2+8即9m2（1+2k2﹣m2）=（1+2k2）2，解得k2=1，m2=2，所以【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题的能力和基本运算的能力．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（4分）（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…（14分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4一1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：AD•AC=AE•AF．【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明E是BC的中点，即证EB=EC，即要证ED=EC，这个可通过证明∠CDE=∠C 得到；（2）因由相似三角形可得：AB2=AE•AF，AB2=AD•AC，故欲证AD•AC=AE•AF，只要由AB=AB得到即可．【解答】证明：（Ⅰ）证明：连接BD，因为AB为⊙O的直径，所以BD⊥AC，又∠B=90°，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中点（Ⅱ）证明：连接BF，显然BF是R t△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AAFB，于是有，即AB2=AE•AF，同理可得AB2=AD•AC，所以AD•AC=AE•AF【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段．属于基础题．[选修4一4：坐标系与参数方程]23．（2014秋•香坊区校级期中）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的方程是ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为（t为参数，0≤a＜π），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）当a=0时，求|AB|的长度；（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出；（2）设t1，t2为相应参数值t2+（4cosα+2sinα）t+3=0，△＞0，利用根与系数的关系可得|PA|2+|PB|2=即可得出．【解答】解：（1）曲线C的方程是ρ=2sin（θ﹣），化为，化为ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴x2+y2=2y﹣2x，曲线C的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2．当α=0时，直线l：y=2，代入曲线C可得x+1=±1．解得x=0或﹣2．∴|AB|=2．（2）设t1，t2为相应参数值t2+（4cosα+2sinα）t+3=0，△＞0，∴≤1，∴t1+t2=﹣（4cosα+2sinα），t1t2=3．∴|PA|2+|PB|2==（4cosα+2sinα）2﹣8=20sin2（α+φ）﹣6，∴|PA|2+|PB|2∈（6，14]．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4一5：不等式选讲]24．（2012•浉河区校级模拟）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m ＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(精品解析版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一．选择题（共60分）1.是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】，则与终边相同，它是第二象限角.本题选择B选项.2.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数则满足，解得x的取值范围是，选D3.下列命题正确的是A. 小于的角一定是锐角B. 终边相同的角一定相等C. 终边落在直线上的角可以表示为，D. 若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】【分析】根据小于的角不一定是锐角排除；根据终边相同的角之差为的整数倍排除；根据终边落在直线上的角可表示为排除，从而可得结果.【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意，首先求得分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数，再根据角度和弧度的关系即可得到答案【详解】根据时钟的特点，分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为：，又因为分针是逆时针转动，则转过的弧度为:，故选【点睛】本题主要考查了弧度和角度之间的互化，掌握它们之间的转化关系是解题的关键，属于基础题。
5.方程的解所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.∵，∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.6.已知角的终边过点，则的值是（）A. 1B.C.D. －1【答案】C【解析】试题分析：因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义．7.计算的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】===,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力.8.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得．【详解】∵，∴，又，∴，∴，又为三角形的内角，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题．另外还要注意三角形中的三个内角间的关系，属于基础题．9.若函数在区间上单调递减，且，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，是锐角，则故选11.函数的值域为，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】当时，为满足题意函数的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，，当时，，，故选【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。
【知识】黑龙江省哈尔滨市学年高一12月月考数学试题Word版含答案
【关键字】知识哈尔滨市第六中学高一学年12月阶段性知识总结高一数学试卷（时间：90分钟满分：120分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．的值是（）A．B．C．D．2．已知，则的值为（）A. B. C. D.3．已知，则（）A. 2B.C.D.34．若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．或5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（）A．1 B．10 C．D．7．已知函数的值域为，那么的取值范围是（）A．B．C．（－∞，－1] D．8．定义在的函数在上是增函数，函数是偶函数，则（）A．B．C. D．9．锐角，满足，，那么（）A．B．C．D．10．已知，则（）A．-1 B．0 C．D．111．以依次表示方程的根，则的大小顺序为（）A. B.C. D.12．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是____________14．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为．15．函数，则函数的零点个数是________．16．已知函数，则关于的不等式的解集为．三、解答题(本大题共6个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．18．如图，点,A B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB∆是正三角形，点A的坐标为（35，45），记COA∠=α.（Ⅰ）求1sin 21cos 2αα++的值；（Ⅱ）求cos COB ∠的值．19．已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数． （1）求k 的值； （2）若函数()()[]3log ,0,124221∈-⨯+=+x m x h x xx f ，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．已知二次函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x f 在区间[2，3]上有最大值4，最小值1. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设xx f x g )()(=，若不等式02)2(≥⋅-x x k g 对任意]2,1[∈x 恒成立，求k 的取值范围.高一数学答案1-12BADAC BBBDA CC13、4 14、116π 15、7 16、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭17.（1）35（2）58-18．（I ）4918；34310-.解：()1A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛54,53，∴根据三角函数的定义可知，54sin =α，53cos =αs ， ∴;1849cos 2cos sin 21cos 1sin 12=+=++ααααα （Ⅱ）AOB ∆ 为正三角形，,60 =∠∴AOB ,α=∠∴COA.103432354215360sin sin 60cos cos )60cos(cos -=⨯-⨯=-=+=∠∴ αααCOB 19．（1）12-；（2）存在()1,m h x =-最小值为0. 解：（1）∵()()f x f x -=，即()()44log 41log 41x x kx kx -+-=++对于任意x R ∈恒成立，∴()()444412log 41log 41log 41x xxx kx --+=+-+=+，∴2kx x =-，∴12k =-．（2）由题意()[]242,0,log 3x x h x m x =+⨯∈，令[]21,3x t =∈，()[]2,1,3t t mt t ϕ=+∈，开口向上，对称轴2mt =-，当12m-≤，即2m ≥-时，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==-， 当132m <-<，即62m -<<-时，()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭（舍去）， 当32m->，即6m <-时，()()min 3930t m ϕϕ==+=，∴3m =-（舍去） 存在1m =-使得()h x 最小值为0．20．（1）()221f x x x =-+；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学12月月考试题(无答案)
哈尔滨市第六中学2020届上学期12月阶段性测试高一数学试题一、填空题（共12小题，每题5分，共60分）1．tan(－1 410°)的值为 ( )B D 2．若扇形的面积为83π,半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A.23π B.43π C.83π D.163π 3.锐角α可能得下列那个式成立 （ ）A 3sin =αB 32cos =αC 21cos sin =+ααD 221sin aa +=α（R a ∈且0≠a ） 4..已知点P(sinπ43，cos π43)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. π45 B. π43 C. π47 D. 4π 5.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.6.幂函数()3123225---+=m m x m m y 的图象分布在第一、二象限，数m 的值为 ( )A ．2或－3B ．2C ．－3D ．07.则c b a ,,的大小关系是 ( ) A c a b << B a c b << C b a c << D c b a << 8.ππcos sin sin sin 63αααα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（ ）A ．12B ．12-C ．9..化简6161cos(2)cos(2)sin(2)()333k k x x x k Z πππ+-++-++∈的结果为（ ） A.2sin 2x B.2cos2x C.4sin 2x D.4cos2x10.设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是 ( ) A ．（－1，1） B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）11.下列结论正确的是（ ）A.函数)1lg()(2x x x f -+=是奇函数B.函数342--=x x y 在),2(+∞上是减函数 C.函数x y 1=在定义域上是减函数 D.函数24)(2--=x x x f 是偶函数 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=.2,13,2,12)(x x x x f x 若函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭U B ．()2,8 C ．()2,+∞ D ．(]2,8 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.化简︒⋅︒-40cos 40sin 21的结果为______14.已知ααcos 3sin =，则αααcos sin 3sin 22⋅-的值为________．15.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=2,0,1cos 32cos )(πx x x x f 的值域为 . 16.奇函数f (x )在其定义域11(,)22-上是减函数,并且f (1sin ) + f (1sin 2) < 0， 则角的取值集合是 .三、简答题（共70分）17.（10分）当x 满足12log (3)2x -≥-时，求函数421x x y --=-+的值域18．（ 12分）求值：(1) tan17tan 43tan 30(tan17tan 43)︒︒+︒︒+︒(2)(cos10tan10sin 50-oo o19.（12分）已知(,)2παπ∈，且sin cos 22αα+=． （1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值．20.（12分）是否存在角(),2,2,,0,,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∈ππβπαβα使等式(),23cos 24sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-βπαπ()()βπα+-=-cos 2cos 3同时成立?若存在,求出βα,的值;若不存在,请说明理由.21.（12分）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程20(x ax a a -+=∈R )的两个根.(1)求cos ()2πθ-+sin ()2πθ+的值; (2)求tan(π1)tan θθ--的值.22．（12分）已知函数()()4log 41xf x kx =++(k ∈R)为偶函数．(1)求k 的值；(2)若方程()()4log 2xf x a a =-g 有且只有一个根，求实数a 的取值范围．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高一下学期第二
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期第二次月考高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．平面向量，若，则等于（ ）A.4B.C.D.22．在中，若a = 2b sin A ，则∠B 为（ ）A. B. C.或 D.或3．向量 ，向量 ，则的形状为（ ）A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形4．若(2,3),(1,2),(9,4)a b c =-==，且，则的值是（ ）A.7B. C .3 D.5．设的内角所对的边分别为，若cos cos sin b C c B a A +=, 则的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定6．中，下述表达式：①sin(A + B )+ sin C ；②cos(B + C )+ cos A ；③，其中表示常数的是 （ ）A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ①②③7．在中，若，则与的关系为（ ）A. B. C. D.8．已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足，则=（ ）A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶2D. 2∶19．已知向量的夹角为，，若，则为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10．若||||2||a b a b a +=-=，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.11．如图,过点的直线与函数的图象交于A ,B 两点，则等于（ ）A.1B.2C.3D.412．已知点为所在平面内一点，边的中点为，若2(1)PD PA CB λ=-+，其中，则点一定在（ ）A.边所在的直线上B.边所在的直线上C.边所在的直线上D.的内部二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
请把答案填在答题卡上指定位置处。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高一数学12月月考试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高一数学12月月考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．若全集{}2560U x N x x =∈--≤,集合{}2,3A =,{}0,1,5B =,则()U B A ⋂=ð（ ） A ．{}0,1,5B ．∅C ．{}1,5D ．{}0,1,4,5,62．已知2rad α=-，则角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．0.914y =，20.5log 4.3y =， 1.5313y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>4．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在（ ）．A ．x 轴的非负半轴上B ．x 轴的非正半轴上C ．y 轴的非负半轴上D ．y 轴的非正半轴上 5．若42ππα<<，以下不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．cos sin tan ααα<<C ．cos tan sin ααα<<D ．sin tan cos ααα<<6．函数x x e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()348f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的解，则其解所在的区间为（ ） A ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知tan130k =o ，则sin50o 的值为（ ）A ．BC ．kD ．9．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A ．45B ．5C ．45或5 D ．1210．已知函数257lg()66y x x =-+的零点是1tan x α=和2tan x β=（αβ、均为锐角），则αβ+=（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π11．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限， 则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）.A ．50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．53,,4242ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭U 12．在直角坐标系中，P 点的坐标为)54,53(，Q 是第三象限内一点，1=OQ ，且43π=∠POQ ，则Q 点的横坐标为（ ）A ．1027-B ．523-C ．1227- D ．1328-二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨六中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨六中2014-2015 学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）若集合A={x||x|≤1}，B={x|≤0}，则A∩B为（）A．C．D．2．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角θ的正弦线长为，则cos2θ=（）A．﹣B．C．D．3．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．5 B．6 C．10 D．154．（5分）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数满足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则f（log6）的值为（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2α的值是（）A．B．C．D．7．（5分）若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．29．（5分）某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围10．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．B．（，4）C．（，4] D．（3，4）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）已知sin（﹣）=，则cos（x+）=．14．（5分）设方程lnx=5﹣x的解为x0，则关于x的不等式x﹣1＞x0的最小整数解为．15．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则cos（+α）的值为．16．（5分）f（x）=x2﹣4ax，当a＜时，对1＜x1＜x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，则实数a的取值范围使．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=，设不等式x2﹣f（x+1）﹣2＞0的解集为集合A．（1）求集合A；（2）设B={x||x﹣a|≤1}，若A∩B=B，求实数a的取值集合．18．（12分）已知α满足f（α）=（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣）=，α∈（π，），求f（α+）的值；（3）若f（α）=2f（α+），求sin2α+2sinα•cosα的值．19．（12分）已知x1和x2是函数f（x）=x2﹣ax+a﹣2=0的两个零点．（1）若x1和x2的值均小于2，求实数a的取值范围；（2）设m∈R，若不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且0＜β＜＜α＜π．（1）求cos（2α﹣β）的值；（2）求sin的值．21．（12分）已知f（x）=4ax﹣m•2x+1．（1）当a=1时，函数f（x）在上的最小值为﹣4，求实数m的值；（2）当m=1时，若f（x）≥2x在上恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ln满足f（1）=0，且对任何正数x，都有f（x）﹣f（）=lnx．（1）求实数a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）=ln（m+x）无实数解，求实数m的取值范围．黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）若集合A={x||x|≤1}，B={x|≤0}，则A∩B为（）A．C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的定义和不等式的性质求解．解答：解：∵集合A={x||x|≤1}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选：B．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角θ的正弦线长为，则cos2θ=（）A．﹣B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意，根据三角函数线的定义得出sin2θ=，再由cos2θ=1﹣2sin2θ即可求出cos2θ的值．解答：解：由题意可得sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=﹣．故选A．点评：本题考查三角函数线及二倍角的余弦，是对定义及公式考查的基础题．3．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．5 B．6 C．10 D．15考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：从集合A中取值，然后分成x﹣y=0，1，2，3，4，讨论即可解答：解：分以下四种情况，1，x﹣y=1，有四个，（2，1），（3，2），（4，3），（1，0），2，x﹣y=2，有三个，（3，1），（4，2），（2，0），3，x﹣y=3，有两个，（4，1），（3，0），4，x﹣y=4，有一个，（4，0）5，x﹣y=0，有五个，（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），则B中所含元素的个数为15，故选：D．点评：本题考察集合的含义以及集合与元素的关系，注意分类讨论即可．4．（5分）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：利用倍角公式、诱导公式即可得出．解答：解：原式===．故选：B．点评：本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．5．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数满足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则f（log6）的值为（）A．B．C．1 D．考点：函数的周期性；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的奇偶性和周期性，将自变量log6转化为log，利用条件x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1求出函数值f（log），得到f（log6）的值，即本题结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．∵f（x）=f（x+2），∴f（log6）=f（log2）=f（﹣log26）=f（log26）=f（log26﹣2）=f（log）．∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，log∈（0，1），∴f（log）=2﹣1==．∴f（log6）=．故选B．点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性的应用，本题难度不大，属于基础题．6．（5分）已知tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2α的值是（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正切，tan2α=tan即可求得答案．解答：解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，∴tan2α=tan===．故答案为：．点评：本题考查两角和的正切，观察出tan2α=tan是关键，属于中档题．7．（5分）若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=log0.20.3＜log0.20.2=1＜b=log0.30.2＜log0.30.1=c，∴a＜b＜c．故选：D．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．2考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：先把sin40°转换为sin（10°+30°），进而利用两角和与差的正弦函数展开，化简整理即可．解答：解：====，故选B点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题的关键是把sin40°转换为sin （10°+30°）．9．（5分）某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围B．（，4）C．（，4] D．（3，4）考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先作出函数函数f（x）=的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到x2+x3=4，且x1位于图中线段AB上，求得x1的范围，可得x1+x2+x3的取值范围．解答：解：先作出函数函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，且x1位于图中线段AB上，故x B＜x1＜x A即﹣1＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣1+4＜x1+x2+x3＜0+4；即x1+x2+x3∈（3，4），故选：D．点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）已知sin（﹣）=，则cos（x+）=﹣．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由于cos（x﹣）=cos2（﹣）=1﹣2sin2（﹣），cos（x+）=cos（x﹣+π）=﹣cos（x﹣），即可求得．解答：解：sin（﹣）=，∴cos2（﹣）=cos（x﹣）=1﹣2sin2（﹣）=，cos（x+）=cos（x﹣+π）=﹣cos（x﹣）=﹣．点评：本题主要考查二倍角公式的应用和诱导公式的应用．14．（5分）设方程lnx=5﹣x的解为x0，则关于x的不等式x﹣1＞x0的最小整数解为5．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由方程lnx=5﹣x的解为x0，我们易得函数y=lnx﹣5+x的零点为x0，根据函数零点的判定定理，我们可得x0∈（3，4），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0的最大整数解．解答：解：由方程lnx=5﹣x的解为x0，我们易得函数f（x）=lnx﹣5+x的零点为x0，由于函数f（x）=lnx﹣5+x在（0，+∞）上单调递增，f（3）＜0，f（4）＞0，可得x0∈（3，4）．关于x的不等式x﹣1＞x0，即关于x的不等式x＞1+x0，故关于x的不等式x﹣1＞x0的最小整数解为5，故答案为：5．点评：本题考查的知识点是函数零点的判断定理，及不等式的性质，其中根据零点存在定理，求出x0∈（2，3）是解答本题的关键，属于基础题．15．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则cos（+α）的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的余弦将cos（α+）展开，再利用辅助角公式化简整理，即可求得cos （+α）的值．解答：解：∵cos（α+）﹣sinα=cosαcos﹣sinαsin﹣sinα=cosα﹣sinα=cos（）=，∴cos（+α）=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的余弦，考查三角恒等变换的应用，属于中档题．16．（5分）f（x）=x2﹣4ax，当a＜时，对1＜x1＜x2，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，则实数a的取值范围使a≤0．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以利用二次函数的解析式，将|f（x1）﹣f（x2）|化成关于x1，x2的关系式，从而将|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，化简成或，再通1＜x1＜x2，求出相应式子的最值，结合条件a＜，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x2﹣4ax，∴|f（x1）﹣f（x2）|=|x﹣4ax1﹣x+4ax2|=|（x1﹣x2）（x1+x2﹣4a）|，∵1＜x1＜x2，|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，∴|x1+x2﹣4a|＞2，∴或，∵1＜x1＜x2，∴，∵a＜，∴a≤0．故答案为：a≤0．点评：本题考查了二次函数与基本不等式关系，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=，设不等式x2﹣f（x+1）﹣2＞0的解集为集合A．（1）求集合A；（2）设B={x||x﹣a|≤1}，若A∩B=B，求实数a的取值集合．考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）讨论x+1≥1和x+1＜1时，不等式的解集是什么，求出集合A；（2）化简集合B，由A∩B=B，求出实数a的取值集合．解答：解：（1）∵f（x）=，∴当x+1≥1时，不等式x2﹣f（x+1）﹣2＞0化为x2﹣x﹣2＞0，或当x+1＜1时，不等式x2﹣f（x+1）﹣2＞0化为x2+x﹣2＞0；解得x＞2或x＜﹣2；∴A=（﹣∞﹣2）∪（2+∞）；（2）∵B={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}=（a﹣1，a+1），且A∩B=B，∴B⊆A，∴a+1＜﹣2或a﹣1＞2，解得a＜﹣3或a＞3，∴实数a的取值集合是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．．点评：本题考查了分段函数的应用问题，也考查了集合的运算问题和不等式的解法与应用问题，是综合题．18．（12分）已知α满足f（α）=（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣）=，α∈（π，），求f（α+）的值；（3）若f（α）=2f（α+），求sin2α+2sinα•cosα的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）运用诱导公式对f（α）=化简即可；（2）利用cos（α﹣）=﹣sinα=，α∈（π，），可求得cosα，从而可求得f（α+）的值；（3）依题意，可求得，利用“弦”化“切”即可求得sin2α+2sinα•cosα的值．解答：解：（1）f（α）==cosα…4分（2）cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又α∈（π，），∴cosα=﹣，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）∵，∴cosα=﹣2sinα，∴，原式=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系的运用，基本知识的考查．19．（12分）已知x1和x2是函数f（x）=x2﹣ax+a﹣2=0的两个零点．（1）若x1和x2的值均小于2，求实数a的取值范围；（2）设m∈R，若不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由二次函数性质和根与系数的关系，分析得不等式组，求得，（2）恒成立转化为最值问题求解．解答：解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+a﹣2=0为二次函数，图象开口向上，关于x=，若x1和x2的值均小于2，则有，（2）由题意，x1和x2是x2﹣ax+a﹣2=0的两根，由韦达定理得x1+x2=a，x1•x2=a﹣2，所以，当a=2时，|x1﹣x2|min=2，若不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a恒成立，∴|m﹣5|≤2，∴3≤m≤7．点评：本题考查二次函数的性质和恒成立问题的转化，注意的是韦达定理和数形结合在其中的作用．20．（12分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且0＜β＜＜α＜π．（1）求cos（2α﹣β）的值；（2）求sin的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos（2α﹣β）的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得，，，再利用两角和的正弦公式求得sin的值．解答：解：（1）．（2）∵，∴，，又∵，∴，，∴==﹣（﹣）×=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．21．（12分）已知f（x）=4ax﹣m•2x+1．（1）当a=1时，函数f（x）在上的最小值为﹣4，求实数m的值；（2）当m=1时，若f（x）≥2x在上恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，函数f（x）=4x﹣2m2x，利用换元法结合一元二次函数的性质即可求出m的值；（2）当m=1时，f（x）≥2x⇔4ax﹣2x+1≥2x，两边取对数，，得出2ax≥x+log23，进一步整理得2a≥，求最值，使2a≥即可求出a的范围．解答：解：（1）当a=1时，函数f（x）=4x﹣2m2x，f（x）=（2x）2﹣2m•2x，令t=2x，则t∈，则函数等价为y=g（t）=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①m≥3时，f（x）min=g（3）=9﹣6m=﹣4，∴m=（舍）；②1＜m＜3时，f（x）min=g（m）=﹣m2=﹣4，∴m=2；③m≤1时，f（x）min=g（1）=1﹣2m=﹣4，∴m=（舍）；综上，m=2（2）当m=1时，f（x）≥2x⇔4ax﹣2x+1≥2x，∴4ax≥3•2x，两边取对数，，∴2ax≥x+log23∴2a≥，x∈恒成立，当x=1时，=1+log23，∴2a≥1+log23，∴．点评：本题主要考查与指数函数有关的性质是运算，同时考查函数恒成立的问题，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．22．（12分）已知函数f（x）=ln满足f（1）=0，且对任何正数x，都有f（x）﹣f（）=lnx．（1）求实数a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）=ln（m+x）无实数解，求实数m的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化简得出=1，ax+bx2=ax2+bx，即a=b，求解即可得出a，b．（2）转化为：=m+x，在x∈（0，+∞），上无解，t=x+1，t∈（1，+∞），求解y=﹣（t+）+3，值域比较可得．解答：解：（1）∵f（1）=0，∴=1，又f（x）﹣f（）=lnx．，∴ln﹣ln=ln=lnx，∴ax+bx2=ax2+bx，∴a=b，即得出a=b=1，（2）ln=ln（m+x），∴=m+x，∵＞0，∴x∈（0，+∞），若=m+x，在x∈（0，+∞），上无解，则m=﹣x=，设∵p（t）=t+，t∈（1，+∞），∴t，∴﹣（t+）+3∈（﹣∞，3﹣2]∴实数m的取值范围：（3﹣2，+∞）点评：本题考查了方程的运用，函数的值域的求解，结合不等式求解，把方程有解无解的问题与函数的值域结合起来，属于中档题．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期12月月考数学(理)试卷Word版无答案
哈尔滨市第六中学2016届十二月月考高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B． C． D．2．设复数满足，则（）A． B． C． D．3．已知向量，，，则=（）A． B． C． D．4．若实数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．5．已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A． B． C． D．6．如图是某体育比赛现场七位评委为某选手打出的分数的茎叶图统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.47．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则等于（）A．2 B． C．6 D．9．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A． B． C． D．10．在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边）的动点，且∥平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）A． B． C． D．11．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．平行四边形中，，，对角线，将其沿对角线折起，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设变量满足约束条件：，则的最大值为14．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元15．如图，四边形与四边形都是正方形，且二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是16．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D—AE—C的平面角大小为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E—ACD的体积．19．（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A；（2）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）在数列中，且当，时，（1）数列的前项和为，证明：；（2）若，数列的前项和为，证明：．21．（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．22．（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线与直线平行，（1）求函数的解析式；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
哈尔滨市第六中学2020级上学期高一12月月考数学试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．函数01()22f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．[)2,-+∞C ．112,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．下列说法正确的是（ ）A ．第一象限角一定小于90︒B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角3．设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二、三象限”是“cos 0α<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()1ln1xf x x x-=+，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．中国的G 5技术领先世界，G 5技术的数学原理之一便是著名的香农公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N S W C 1log 2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中NS叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比NS从1000提升至8000，则C 大约增加了(3010.02lg ≈)（ ） A ．10%B ．30%C ．60%D ．90%6．已知1tan 3α=-，则2cos sin cos ααα-+的值为（ ） A ．3-B ．34-C ．43-D ．347．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-8．函数2()2(3)1f x ax a x =+-+在区间[)3,-+∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡023-，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡023-，D ．()∞+，9.已知函数()22log log a a y x x =-+对任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A ．11322a ≤< B ．11322a << C ．112a << D ．11322a ≤≤ （多选题）10．下列说法正确的是（ ）A ．若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <B ．函数2211)(x x x f -+-=是偶函数，但不是奇函数C ．若函数()f x 的值域是[－2，2]，则函数()1f x +的值域为[－3，1]D ．曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是111．已知函数()24(1),(0)()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．()1,-+∞B ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[]1,3-（多选题）12. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1,)1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根个数可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知一扇形的圆心角为3π，弧长是cm π，则扇形的面积是__________2cm ． 14.函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是 .15.函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是 .16．若函数()f x 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x R ∈，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =_______. 三．解答题（共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知集合{}7123<+<-=x x A ，集合{}24>-<=x x x B 或，{}123+<<-=a x a x C .（1）求)(B C A R ;（2）若C B A C R ⊆)( ,求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,使森林面积每年比上一年减少%p ,10年后森林面积变为3a. （1）求%p 的值;（2）当森林面积为a 33时,该森林已砍伐了多少年? 19.（本小题12分）函数)34(log )(231+-=x ax x f（1）若1-=a ，求)(x f 的值域；（2）若)x f （最大值为0，求a 的值.20.（本小题12分）已知函数xx xx f -+⋅=3332)(.（1）判断函数1)()(-=x f x g 的奇偶性,并求函数)(x g y =的值域；（2）判断函数)(x g 单调性(无需证明),若实数m 满足0)2()(>-+m g m g ,求实数m 取值范围.21.（本小题12分）已知函数kx x f x-+=)14(log )(2是偶函数. （1）求实数k 的值;（2）设函数)0)(22(log )(2>⋅+⋅=-m m m x g xx,若方程0)2()(=-x g x f 有正实数根,求m 的取值范围.22.（本小题12分）已知函数))(2(log )(),1(log )(R t t x x g x x f a a ∈+=+=,10≠>a a 且.（1）若方程0)()(=-x g x f 的一个实数根为2,求t 的值；（2）当110-=<<t a 且时，求不等式)()(x g x f ≤的解集；（3）若函数12)(2)(+-+=t tx ax F x f 在区间]2,1-（时有零点，求t 的取值范围.一．选择题1C 2D 3A 4D 5B 6A 7B 8B 9A 10AD 11B 12ABC 二．填空题13.32π 14. 124⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（填1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭也可） 15.3 16.3 三．解答题17. （1）{}22x x -<≤ （2）233a -<<-18. （1）110113⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）5年19. （1）13log 7,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）220. （1）奇函数 ()1,1-（2）增函数 1m >21. （1）1k = （2）01m <<22. （1）-1 （2）1,22⎛⎤⎥⎝⎦（3）222t t ≤-≥或。
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哈尔滨市第六中学高一学年12月阶段性知识总结
高一数学试卷
（时间：90分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．
sin cos 1212ππ的值是（ ） A ．12 B ．14 C
D
2．已知()2tan =-απ，则 α
αααcos sin cos sin +-的值为（ ） A.3 B.2 C.3- D.3
1
3，则(2)f =（ ）
3- D.3 4．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则αααα
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．0 B ．2- C ．2 D ．2-或2
5．已知33cos()25πϕ-=，且||2πϕ<，则tan ϕ=（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34
6．已知函数()y f x =的图象与lg y x =的图象关于直线y x =对称，则()()=⋅5lg 2lg f f （ ）
A ．1
B ．10
C ．710
D ．lg 7
7．已知函数⎩
⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）
A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1
B ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛-21,1 C ．（－∞，－1] D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．定义在R 的函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则（ ）
A ．(2.5)(1)(3.5)f f f <<
B ．(2.5)(1)(3.5)f f f >>
C. (3.5)(2.5)(1)f f f >> D ．(1)(3.5)(2.5)f f f >>
9．锐角α，β满足12cos 13α=，3cos(2)5αβ+=，那么sin()αβ+=（ ） A ．6365 B ．5365 C ．4365 D ．3365
10．已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=（ ） A ．-1 B ．0 C ．12
D ．1
11．以a b c 、、依次表示方程21, 22, 32x x x x x x +=+=+=的根，则a b c 、、的大小顺序为（ ）
A.a b c <<
B.a b c >>
C.a c b <<
D.b a c >>
12 ） A ．0,0,0a b c >>< B ．0,0,0a b c <>>
C ．0,0,0a b c <><
D ．0,0,0a b c <<<
第Ⅱ卷 (非选择题 共60分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是____________
14．已知角α的终边上一点坐标为22(sin ,cos )33ππ，则角α的最小正值为 ．
15．函数⎩
⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是________．
16．已知函数())
20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）已知cos()sin 65
π
αα+-=，求5sin()6+πα的值；
（2）已知1sin sin ,cos cos 2αβαβ+=
+=cos()-αβ的值．
18．如图，点,A B 是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆是正三角形，点A 的坐标为（35，45），记COA ∠=α. （Ⅰ）求1sin 2
1cos 2αα
++的值； （Ⅱ）求cos COB ∠的值．
19．已知函数()()
4log 41x f x kx =++是偶函数． （1）求k 的值；
（2）若函数()()[]3log ,0,124221∈-⨯+=+x m x h x x x f ，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
20．已知二次函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x f 在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）设x
x f x g )()(=
，若不等式02)2(≥⋅-x x k g 对任意]2,1[∈x 恒成立，求k 的取值范围.
高一数学答案
1-12BADAC BBBDA CC
13、4 14、
116π 15、7 16、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 17.（1）35
（2）58-
18．（I ）4918
；. 解：()1A 的坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛54,53，∴根据三角函数的定义可知，54sin =
α，53cos =αs ， ∴;1849cos 2cos sin 21cos 1sin 12=+=++ααααα （Ⅱ）AOB ∆ 为正三角形，,60 =∠∴AOB ,α=∠∴COA
.103432354215360sin sin 60cos cos )60cos(cos -=⨯-⨯=
-=+=∠∴ αααC OB 19．（1）12
-；（2）存在()1,m h x =-最小值为0. 解：（1）∵()()f x f x -=，
即()()
44log 41log 41x x kx kx -+-=++对于任意x R ∈恒成立， ∴()()444412log 41log 41log 41x x x
x kx --+=+-+=+，∴2kx x =-，∴12k =-． （2）由题意()[]242,0,log 3x x h x m x =+⨯∈，令[]21,3x t =∈， ()[]2,1,3t t mt t ϕ=+∈，开口向上，对称轴2m t =-
， 当12
m -≤，即2m ≥-时，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==-， 当132m <-<，即62m -<<-时， ()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭
（舍去）， 当32
m ->，即6m <-时，()()min 3930t m ϕϕ==+=，∴3m =-（舍去） 存在1m =-使得()h x 最小值为0．
20．（1）()221f x x x =-+；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。
解：（1）∵2()(1)1f x a x a b =--++ ∴函数)(x f 的图象的对称轴方程为1=x 0a >Q ∴b a x a x f ++--=1)1()(2在区间[2，3]上递增。
依题意得⎩⎨⎧==4)3(1)2(f f 即⎩⎨⎧=++-=++-41411b a a b a a ，解得⎩
⎨⎧==01b a ∴12)(2+-=x x x f
（2）∵()()f x g x x = ∴21)()(-+==x
x x x f x g ∵02)2(≥⋅-x x k g 对任意]2,1[∈x 时恒成立， 即022212≥⋅--+
x x x k 对任意]2,1[∈x 时恒成立 ∴211()2()122x x
k ≤-+对任意]2,1[∈x 时恒成立 只需 2min 11(
)2()122x x k ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭ 令x t 2
1=，由]2,1[∈x 得]2141[，∈t 设()h t =221t t -+
∵22()21(1)h t t t t =-+=- 当12
1==x t 即时，()h t 取得最小值14 ∴min 1
1()()24k h t h ≤==
∴k 的取值范围为1(,]4-∞。