六年级奥赛 综合试卷五

综合试卷五
1、下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。

不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。

这是为什么?
2、六(2)班的同学参加一次数学考试，满分为106分，全班最低分是75分。

已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。

那么，六(2)班至少有多少名同学?
3、定义运算“#”，它的意义是a#b=a+aa+aaa+aaaa…+aa
aaa (a，b都是非0自然数)。

求：
(1)2#3，3#2；
(2)1#x=123456789，求x；
(3)5678×(5677#2)-5677×(5678#2)。

4、已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是l80平方厘米和84平方厘米。

求表面积最小的长方体的体积。

5、A，B两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为AC，BD。

现要在岸边CD上建一水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省？
6、5个班进行4项环保知识竞赛(每班2名学生参赛)，每项比赛每班出1名学生参赛。

第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。

另外，刘某因故4项均未参加。

问：谁和谁是同一个班的?
7、甲、乙、丙3名运动员进行A，B，C，D，E 5项比赛，获得第一名、第二
名、第三名，各项比赛无并列名次。

已知甲得22分，乙得9分，丙得9分，又已知乙得了一个第一
名。

试说出每个人的名次情况。

8、用A 表示如下乘积:A=
54×76×98×……×10000011000000。

问：A 与0.003比，哪个大?
9、计算：
324
×666111555-325×666+
10、计算 1+
211++3211+++43211++++…+50...3211++++
11、100克菜花中含维生素88毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克(用比例的方法解)?
12、金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。

一块合金重770 克 ，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金、银各多少克?
13、A、B、C三个试管中各盛有l0克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10
克倒入A试管中，混合后从A试管中取出l0克倒人B试管中，再混合后又从B试管中取出10克倒入C试管中，现在C试管中的盐水浓度是0．5％，问：最早倒入A试管中的盐水浓度是百分之几?
14、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。

已知甲、乙的工效比是2：3，如果这项工程由乙单独做。

需要多少天才能完？
答案：
1、由乘法原理，每列的涂色方法有：2×2×2=8（种）。

把这8种不同的涂色方法看作8个抽屉，根据抽屉原理（原则I），9列中必有2列涂色方法相同。

2、六（二）班至少有53名同学
3、36，9，0
4、解长方体的体积V=abc=15×7×12=1260(立方厘米)。

5、解：最短线路为图中的B-P-A这种作对称点寻求最短线路的方法，是数学上常用的。

6、解 同班的分别是：郑和王，周和赵，钱和孙，张和李，刘和吴。

7、解 甲得4项第一名，1项第二名；乙得1项第一名，4项第三名；丙得4项第二名，1项第三名。

8、A<0.003
9、1
10、14951
11、400克菜花中含维生素352毫克。

12、金570克，银200克
13、12%
14、26天。