福建省南安一中08-09学年高二上学期期中考试(数学文)

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福建省泉州市南安三中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年福建省泉州市南安三中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（12*5=60分）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx2．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）3．“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）7．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点P的坐标（）A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（2，8） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4） D．（0，3）9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．10．函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜11．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=112．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（4*5=20分）13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．15．若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．16．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点（﹣2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程．19．已知函数，f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11且f′（1）=﹣12．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的极值．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市南安三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（12*5=60分）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数运算法则计算即可．【解答】解：∵y=x2sinx，∴y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：A．【点评】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题．2．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】利用一元二次函数的判别式与三角函数的值域判断命题p、q的真假，再由复合命题真值表逐个判断各选项是否为真命题．【解答】解：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；是真命题；∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜2，∴命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，为假命题；由复合命题真值表得：p∧q是假命题，故A错误；p∨q为真命题，故B正确；￢p∨q是假命题，故C错误；（￢p）∧（￢q）为假命题，故D错误，故选B．【点评】本题借助考查复合命题的真假，考查了三角函数的值域与全称命题、特称命题，判断命题p、q的真假是关键．3．“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．4．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以： =1，∴准线方程 y=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线渐近线方程得b=a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点P的坐标（）A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（2，8） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】曲线F在点P处的切线的斜率等于函数f（x）=x3+x﹣2在此点的导数值，就是直线x+4y+1=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P 的坐标．【解答】解：∵曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，∴曲线F在点P处的切线斜率为：4，∵f（x）=x3+x﹣2，∴f′（x）=3x2+1=4∴x=±1，x=1时，y=0，x=﹣1时，y=﹣4∴点P的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）；故选：B．【点评】本题考查的导数的几何意义、两条直线垂直斜率的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4） D．（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．∴函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．故选A．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．10．函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．11．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知椭圆的方程求出其半焦距，再设出待求椭圆方程，根据点（3，﹣2）在椭圆上结合隐含条件联立方程组求得答案．【解答】解：由椭圆4x2+9y2=36，得，∴，设所求椭圆方程为（a＞b＞0）．则，解得：．∴椭圆的方程是：．故选：C．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查方程组的解法，是基础题．12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，属于中档题．二．填空题（4*5=20分）13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．14．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查命题的真假，命题与命题的否定的真假相反，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．15．若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】设双曲线的方程是，又它的一个焦点是，故λ+9λ由此可知λ=1，代入可得答案．【解答】解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λλ=1，故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是①③．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x，因此①正确；②令f′（x）=0，得x=±．因此②不正确；所以f（x）在[﹣，]内递减，且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故答案为：①③．【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；综合题．【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找P的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证．是中档题．18．（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点（﹣2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得：c=2，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=3，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．（Ⅱ）由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）∵两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=2，∴由椭圆的定义可得：2a=6，即a=3，∴由a，b，c的关系解得b2=32﹣22=5，故椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由于离心率e==，得，，当椭圆焦点在x轴上时，a=2，∴b2=1，∴所求椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，b=2，∴a2=16，∴所求椭圆方程为．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，考查分类讨论的数学思想，此题属于基础题．19．已知函数，f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11且f′（1）=﹣12．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=﹣12求出a的值，则函数解析式可求；（Ⅱ）由导函数大于0求出原函数的增区间，由导函数小于0求出原函数的减区间，则极值点可求，把极值点的横坐标代入函数解析式可求得函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11，得：f′（x）=3x2﹣2ax﹣9，又f′（1）=3×12﹣2a﹣9=﹣12，∴a=3．则f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11；（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣2ax﹣9=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）．当x＜﹣1或x＞3时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．∴函数f（x）的极大值为f（﹣1）=16，极小值为f（3）=﹣16．【点评】本题考查了导数的运算，考查了利用函数的单调性求函数的极值，连续函数在定义域内某点两侧的单调性不同，则该点为函数的极值点，此题是中档题．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）依题意，可知m＞1，且，由此可m2=2，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则原点O在以线段AB为直径的圆内，等价于x1x2+y1y2＜0，将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，可建立不等式，从而可求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可知m＞1，且，所以，所以m2=2，即椭圆C的方程为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则原点O在以线段AB为直径的圆内，等价于（A，O，B三点不共线），也就等价于，即x1x2+y1y2＜0…①…联立，得3x2+4tx+2（t2﹣1）=0，所以△=16t2﹣24（t2﹣1）＞0，即0＜t2＜3…②且…于是代入①式得，，即适合②式…又t＞0，所以解得即求．…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查韦达定理，解题的关键是联立方程，运用韦达定理解题．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．max【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．。

福建省南安一中高二数学上学期期中试题文

福建省南安一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题文一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）1.某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示,则该同学数学成绩的平均数是（）A ．125B ．126C ．127D ．128 2.样本11、12、13、14、15的方差是（）A ．13B ．10C ．2D ．4 3. 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期是2π命题q ：函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则下列判断正确的是（）A ．q p ∨为真B ． q p ∧为假C ．P 为真D ．q ⌝为假4.已知回归直线ˆˆˆy bx a =+过样本点的中心（4，5），且ˆb =1.23，则回归直线的方程是（）A ．ˆy＝1.23x ＋4 B ．ˆy ＝1.23x ＋5 C ．ˆy ＝1.23x ＋0.08 D ．ˆy ＝0.08x ＋1.235.“直线062=+-y x a 与直线09)3(4=+--y a x 互相垂直”是“1a =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列命题是真命题的是（）A ．R x ∈∃ 使得53cos sin =x x B ．)0,(-∞∈∃x 使得12>xC ．R x ∈∀ 恒有x x cos sin >D ．),0(π∈∀x 恒有12->x x 7.设]2,0[π∈x ，则21sin <x 的概率是（） 1112 134 86 2A ．61B ．41C ．31D ．21 8.已知焦点在x 轴上的椭圆离心率12e =，它的半长轴长等于圆03222=--+x y x 的半径，则椭圆的标准方程是（）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x 9.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种10.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a 、b ，则双曲线12222=-b y a x 的离心率5>e的概率是（） A ．61 B ．41 C ．31 D ．36111.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线15422=-x y 的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A ．y x 42=B ．x y 42= C ．y x 122-= D ．x y 122-=12.椭圆：192522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点，若22AF BF ⊥，则三角形△2AF B 的面积是（）A ．215B ．10C ．6D ．9二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有人. 14.命题P ：x R ∀∈，3210x x -+>的否定是 . 15.先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .16.过椭圆：12222=+by a x （a>b>0）的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，F是椭圆的右焦点，BF x ⊥轴于F 点，当2131<<k 时，椭圆的离心率e 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)．18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程ˆˆˆyb x a =⋅+，其中ˆb =－20，ˆa =y －ˆb x ⋅；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.（12分）已知点(1,0)F ，直线L ：1x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线L 的距离；（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被轨迹C 截得的弦AB 恰好被点N 平分.若存在，求直线m 的方程，若不存在，请说明理由。

福建省南安一中高二数学上学期期中试题文【会员独享】.doc

南安一中-高二上期中考试数学试卷（文）一.选择题（每题5分，共60分）1.数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n2.等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．483.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81D ．14.不等式2210x x -->的解集是（） A ． 1(,1)2-B ．(1,)+∞C ． (,1)(2,)-∞⋃+∞D ． 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 5. 数列{}n a 的满足1111,(2)1n n n a a a n a --==≥+，则5a 为（）A ．13B ．14C ．15D ．166. 若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47.一元二次不等式210mx mx ++≥对一切实数x 都成立，则m 的取值范围是（） A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C.4m ≥ D.04m ≤≤ 8.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S =( ) A ．-11B ．-8C ．5D ．119.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（） A ．2212nn n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+10.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱11.已知01x ≤≤，则函数y =的最大值是（）A ．0B ．1CD ．1212.植树节某班学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（） A ．①和B ．⑨和⑩ C. ⑨和D ． ⑩和二、填空题（每题4分，共16分）13.已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比=q ．14. 若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则n a =15.已知,0,x y >21x y +=,则81x y+的最小值为 16.设()0,0A ,()4,0B ,()4,3C t +，(),3D t 。

福建省南安一中08-09学年高二上学期期末考试(数学文)

南安一中2008—2009学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉审核：郑春洪2009.1.14注意事项：本试卷分A 、B 两部分，共150分，考试时间120分钟．A 部分试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第5页答题表中）.1、椭圆2214x y +=的长轴长为（） A. 16 B. 2 C. 8 D. 4 2、下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（） A ．(3)(1)0x x +-> B ．(4)(1)0x x ++> C ．2230x x -+<D ．22320x x --<3、若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4、若不等式20(0)ax bx c a ++>>的解集为R ，则下列结论中正确的是（）A.240b ac ->B.240b ac -<C. 240b ac -≤D. 240b ac -≥ 5、在等差数列{}n a 中，若630a =，则93a a +等于（）A. 30B. 40C. 60D. 80 6、等比数列{}n a 中，13a =，129a a +=，则234a a a ++= （） A. 33 B. 72 C. 42 D. 21 7、三角形全等是三角形面积相等的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 8、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A ．所有奇数的立方不是奇数B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数C ．存在一个奇数，它的立方是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数9、方程2222)2()2(y x y x ++++-=10,化简的结果是（）A.1162522=+y x B. 1212522=+x y C. 142522=+y x D. 1212522=+y x 10、下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．e 4e x x y -=+ Ｂ．4sin sin y x x=+ (0)x π<< Ｃ．4y x x=+Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在第5页相应题中横线上）.11、等差数列{}n a 中， 12784,2,a a d a a +==+=则 . 12、函数121lg+-=x xy 的定义域是 . 13、点P 为圆229x y +=上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 在PQ 上，且2PM MQ =，则点M 的轨迹方程为 . 14、下列命题中_________为真命题．是偶数且是无理数； ②810≤；③有些梯形内接于圆； ④2,10x R x ∀∈-≥.三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本题满分10分)设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和10124110,,S a a a =且成等比数列.（1）证明1a d =；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.16.(本题满分12分)已知椭圆2212x y +=及直线:l y x m =+. （1）当直线l 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 过椭圆右焦点，并与椭圆交于A 、B 两点，求弦AB 之长.17．(本题满分12分)某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()x x N *∈的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？部分试题四、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第5页答题表中） 18、若椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点是（0，-4），则k 的值为（） A.321B.8C.81D.3219、设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（）Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．1420、下列命题中，是正确的全称命题的是（）Ａ．对任意的a R ∈，都有2210a a -+< Ｂ．菱形的两条对角线相等Ｃ．x x ∃=Ｄ．对数函数在其定义域上是单调函数 21、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )B. C. 2 1 五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，请把正确答案写在第5页相应题中横x线上）22、数列{}n a 中，若112,n n n a a a *+=∈==2a -1(n N ),则通项公式23、已知椭圆短半轴长为1，离心率e 满足0e <≤，则长轴长的最大值等于六、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. (本题满分10分)已知动点P 与直线4x =的距离等于它到定点(1,0)F 的距离的2倍，（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）点M （1，1）在所求轨迹内，且过点M 的直线与曲线C 交于A 、B ，当M 是线段AB 中点时，求直线AB 的方程.25. (本题满分12分)已知n S 是正项数列{}n a 的前n 14与2(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若21142n b m m ≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.南安一中2008—2009学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉审核：郑春洪 2009.1.14一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．；12．；13．；14．；22．；23． .三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和10124110,,S a a a =且成等比数列.（1）证明1a d =；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.班级座号姓名16.(本题满分12分)已知椭圆2212x y +=及直线:l y x m =+. （1）当直线l 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 过椭圆右焦点，并与椭圆交于A 、B 两点，求弦AB 之长.17．(本题满分12分)某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()x x N *∈的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？x24. (本题满分10分)已知动点P 与直线4x =的距离等于它到定点(1,0)F 的距离的2倍，（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）点M （1，1）在所求轨迹内，且过点M 的直线与曲线C 交于A 、B ，当M 是线段AB 中点时，求直线AB 的方程.25. (本题满分12分)已知n S 是正项数列{}n a 的前n 14与2(1)n a +的等比中项.（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若21142n b m m ≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.南安一中2008—2009学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉审核：郑春洪 2009.1.14一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11． 28 ；12． 1(1,)2- ；13．2219x y +=； 14． ②③ ；22． 121n -+ ；23． 4三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和10124110,,S a a a =且成等比数列.（1）证明1a d =；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式. 解：依题意，得班级座姓12111109101102()(3)a d a d a a d ⋅+=+=⋅+有 112922()0a d d d a +=-= ------------------4分 10,2d a d ≠∴==，进而2(1)22n a n n =+-⋅=. -------------------10分16.(本题满分12分)已知椭圆2212x y +=及直线:l y x m =+. （1）当直线l 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 过椭圆右焦点，并与椭圆交于A 、B 两点，求弦AB 之长.解：（1）由 2212y x mx y =++=消y 得， 2234220x mx m ++-= ------------2分由于直线l 与椭圆有公共点2221612(22)03m m m ∴∆=--≥≤即 ----4分故m ≤ --------------6分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,直线l 过椭圆右焦点（1，0）此时直线:1l y x =-代入椭圆方程，得2340x x -= ---------------8分故403x x ==或，有 12AB x =-= ---------------12分17．(本题满分12分)某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()x x N *∈的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？解：设二次函数为2(6)11(0)y a x a =-+<, ---------2将点（4，7）代入，得1a =-故二次函数为21225y x x =-+-. ----------4x则年平均利润为25()12122y x x x =-++≤-=----------8分当且仅当25,5x x x==即时，取等号。

福建省南安一中08-09学年高二上学期期末考试(数学文)

福建省南安一中09-10学年高二上学期期中考试(数学文)

南安一中高二年数学文科期中试卷 2009.11.11班级______姓名____________座号______一、选择题：（每小题5分，计60分）1、双曲线的渐近线方程是 ( )A．B．C．D．2、等差数列的前项和为，若（）A．12 B．10 C．8 D．63、命题“”的否定是（）A．不B．C．D．4、设等差数列的前项和为，若（）A．63 B．45 C．36 D．275、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则弦的长为（）A．6 B．7 C．8 D．96、如果成等比数列，那么（）A．B．C．D．7、“”是“关于的方程有两个不等实数根”的（）A．充要条件B．即不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件8、在等比数列中，若，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．9、若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 ( )A．4 B． C．2 D．310、数列1,3,6,10,…的一个通项公式是（）A．B．C．D．11、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.或二、填空题：(每小题4分,计16分)13、“若或，则”的逆否命题是 .14、已知双曲线的离心率是。

则＝ .15、已知数列的前项和，则通项_________________.16、椭圆+ =1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 .三、解答题：17、（12分）命题关于的不等式，对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．18、（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．19、（12分）已知直线与椭圆相交于、两点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点．（I）求的取值范围；（II）是否存在常数，使得向量与共线？若存在，求值；不存在，请说明理由．20、（12分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若点是椭圆在第一象限内的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21、（12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．22、（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的右顶点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．南安一中高二年数学文科期中试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，计60分）1、C2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、D9、A 10、B 11、A 12、A二、填空题：(每小题4分,计16分)13、若，则且；14、；15、；16、三、解答题：17、解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故3分函数是增函数，则有即6分又由于为真，为假，可知一真一假．8分（1）若，则此不等式组无解；10分（2）若，则．综上可知，所求实数的取值范围为．12分18、解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分19、解：（Ⅰ）将直线的方程为，代入椭圆方程得．消去，并整理得①则，解得或．即的取值范围为．6分（Ⅱ）设，则，由方程①得．②又．③又．，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．20、（I）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，． 4分（Ⅱ）显然存在，可设的方程为，设，．联立∴，6分由，，得．① 8分又为锐角，∴又∴∴．② 10分综①②可知，∴的取值范围是． 12分21、解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，． 6分设…，①则…，②由①②得…，． 10分又…． 11分数列的前项和． 12分。

南安一中度上学期期中考数学科试卷南安一中高二年文科

南安一中2015～2016学年度上学期期中考高二年数学（文科）期中考卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1-6 BDBACB 7-12 DCBCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13. 132 14.充分不必要 15. 16.三、解答题（本大题共6小题,共70分）17.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y．用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）…4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝＝．…………………………………7分（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝．………………………………………10分18.解：（Ⅰ）补充完成的频率分布直方图如下：………………………………………………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………6分0.0522.50.227.50.3532.50.337.50.142.5（Ⅱ）年龄属于和的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，……………………………………………………………………………………………8分其中，两人属于同一年龄组的有（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 3，A 4），（B 1，B 2）共7种，…………………………………………………………………………………10分 ∴所求的概率为． ………………………………………………………………………… …12分19．解：（Ⅰ）由所给数据得，123456747x ++++++==……………………………………………………………………2分2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y ++++++==，………………………………………………4分2177712271=--=∑∑==∧i i i i ix x y x y x b …………………………………………………6分所求的回归直线方程为．…………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0．5千元．……………………………………………………………………10分将2016年的年份代换代人回归直线方程，得故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．………………………………12分20.解：即A=而B= …………………2分(1) 当时，,),2()0,(+∞⋃-∞=B C U ,…………………………………………4分]10,2()0,2[)(⋃-=⋂A B C U …………………………………………………………6分(2)又是的必要不充分条件，即……………………………………………………8分所以即实数的取值范围为。

福建省南安第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题 W

南安一中2016～2017学年度上学期第三次阶段考高二数学（文）科试卷命题者：许彬城本试卷考试内容为：选修1-1和复数。

分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知复数11z i=+，则z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是A. ()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-B. ()0,,ln 2x x x ∀∉+∞=-C. ()0000,,ln 2x x x ∃∈+∞≠-使D. ()0000,,ln 2x x x ∃∉+∞=-3．设双曲线2221(0)16x y a a-=>的一条渐进线方程为20x y -=，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．“1x =”是“2320x x -+=” 的A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时,原油温度（单位：℃）为321()8(05)3f x x x x =-+≤≤，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A. 8B.203C. 1-D. 8- 6．椭圆11622=+my x 的焦距为72，则m 的值为 A ．9 B ．23 C ．9或23 D ．716716+-或 7．有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真．命题有 A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间[]1,1k k -+ 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A ．[)1,2B ．()1,2 C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭9．已知对k R ∈，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围A. (]1,9B. [)1,+∞C. [)()1,99,+∞ D. ()9,+∞10．已知函数()f x 的图像如图所示，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是 A. 0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<B. 0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-C. 0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-D. 0(3)(2)'(3)'(2)f f f f <-<<11．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点(),0F c ，虚轴的一个端点为()0,B b ，如果直线FB 与该双曲线的渐近线by x a=垂直，那么此双曲线的离心率为A B D12．已知定义域为R 的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，对任意[)0,x ∈+∞，均满足：()()2xf x f x '>-．若()()2g x x f x =，则不等式()()21g x g x <-的解集是A ．(),1-∞-B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13．已知i 为虚数单位，复数iiz 212+-=的共轭复数为．15．若函数()32'(1)23f x f x x =-+，则()'2f 的值为．16．已知P 为双曲线221916x y -=上的动点，点M 是圆22(5)4x y ++=上的动点，点N 是圆22(5)1x y -+=上的动点，则||||PM PN -的最大值是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分):17．（本小题10分）已知命题:p )e ∈+∞”，命题:q x 轴上的椭圆方程”.若命题 “p q ∧”是真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题12分）已知函数21()6ln 52f x x x x =+- （Ⅰ）求函数()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值.19．（本小题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点,F E 上一点),3(m 到焦点的距离为4.（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过F 作直线l ，交抛物线E 于B A ,两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.20．（本小题12分）某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出．．．的商品件数m 与商品单价的降低值x （单位：元，90<≤x ）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（Ⅰ）将一星期的商品销售利润y 表示成x 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21．（本小题12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C C 的长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线3:-=kx y l 与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由22．（本小题12分）设函数321()3f x x ax ax =--，2()24g x x x c =++. （Ⅰ）试问函数f (x )能否在1x =-处取得极值？说明理由；（Ⅱ）若1a =-，当[]3,4x ∈-时，函数()f x 与()g x 的图像有两个公共点，求c 的取值范围.南安一中2016～2017学年度上学期第三次阶段考高二数学（文）科试卷答案一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．B 二、填空题：13.5254i+ 14. 4x =- 15. 16 16. 9 三、解答题17. 解：若p 4分若q 因为，命题 “p q ∧”是真命题又因为()3,4A B =所以，()3,4m ∈ 即实数m 的取值范围为()3,4. (10)分18.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0+∞（，）……………1分 2656'()5x x f x x x x -+=+-=，9(1)2f =-='(1)2,k f =切线的斜率切点为92（1，-）……………4分所以，切线方程为92(1)2y x +=-即42130x y --=……………6分（Ⅱ）令256'()0x x f x x -+==，解得2x =或3x = '()03f x x >>由解得0<x<2或，'()03f x x <<<由解得2所以函数的单调递增区间为（0，2），∞（3，+) 函数的单调递减区间为3（2，）……………10分 ()(2)86ln 2f x f =-+且当x=2时，取得极大值21()(3)6ln 32f x f =-+当x=3时，取得极小值……………12分19. 解：(Ⅰ) 法一：抛物线E : )0(22>=p px y 的焦点F 的坐标为)0,2(p，由已知2234m p ⎧=⨯=……………2分解得2P =或14P =-∵0P >，∴2P = ∴E 的方程为24yx =.………………4分法二：抛物线E : )0(22>=p px y 的准线方程为,2px -= 由抛物线的定义可知3()42p--= 解得2p = ∴E 的方程为24y x =.……………4分（2）法一：由（1）得抛物线E 的方程为24y x =，焦点(1,0)F设B A ,两点的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ，则21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩…………6分两式相减。

福建省春南安一中高二数学期中考试卷新课程(理)选修2

南安一中2008—2009学年度高二年下学期期中数学试卷（理科）班级姓名座号命题：郑春洪A 部分一选择题（每小题5分）1．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为（） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，0） D ．（-1，0）2．将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）A ．3444A AB ．3344A AC ．3544C AD ．3544A A3．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒4.直线y x =与曲线y 围成的平面图形的面积是. （）A ．14B ．2C ．1D ．125．在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（）A.7 B ．7- C ．28 D ．28-6. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．则事件“3≤+y x ”的概率为( ) A.121 B. 91 C.31 D. 1517．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个8．2122nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是（） A.14 B ．28C ．56D ．1129．)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 二、填空题（每小题4分） 11．计算=++-ii i 1)21)(1(__________。

福建省南安一中10-11学年高二数学上学期期中考试文新人教A版

南安一中2021—2021学年高二上学期期中考数学试卷〔文科〕(考前须知：本试卷分A 、B 两局部，共150分，考试时间120分钟．)A 局部一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中〕.1．命题“假设一个数是正数，那么它的平方是正数〞的逆命题是〔〕A ．“假设一个数是正数，那么它的平方不是正数〞B ．“假设一个数的平方是正数，那么它是正数〞C ．“假设一个数不是正数，那么它的平方不是正数〞D ．“假设一个数的平方不是正数，那么它不是正数〞 2．假设c b a >>，那么一定成立的不等式是〔〕A ．c b c a > B.ab ac > C. c b c a ->- D.111a b c<< 3．在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是〔〕 A ．〔1，－1〕B ．〔0， 1〕C ．〔1， 0〕D ．〔－2，0〕4．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，那么这3个数的积．为〔〕 A ．8B ．±8C ．16D ．±165．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，那么8a 的值为〔〕A ．15B ．16C ． 49D ．646．设{}n a 是首项大于零的等比数列，那么“12a a <〞是“数列{}n a 是递增数列〞的〔〕A ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，那么项数n 为〔〕A ．9B ．10C ．11D ．12 8．假设不等式022>++bx ax 的解集是{}3121-|<<x x ，那么b a +的值为〔〕A ．－10B ．－14C ．10D ．149．等比数列{}n a 中， 3a 和5a 是方程3x 2—11x+9=0的两个根，那么4a =〔〕A ．3B ．3C ．±3D ．以上答案都不对 10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么52S S =〔〕 A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分，把正确答案写在答题卡相应位置〕 11．命题“存在R ∈x ，使得2250x x ++=〞的否认是． 12．数列{}n a 满足条件21-=a , 1+n a =2n a , 那么10a = ． 13．函数12)(2--=x x x f 的定义域是 .14．14x y -<+<且23x y <-<，那么y x t 32-=的取值范围是 .三、解答题〔本大题共3小题，共34分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 15．(此题总分值10分)集合A={}0162<-x x ,B={}0342>+-x x x ,求A ∪B ，A ∩B. 16．(此题总分值12分){}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.〔Ⅰ〕求通项n a 及n S ；〔Ⅱ〕设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17．(此题总分值12分)〔Ⅰ〕假设关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.〔Ⅱ〕设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>>. B 局部四、选择题〔本大题共2小题，每题5分，共10分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中〕.18．在平面直角坐标系中，假设不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩〔α为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2，那么a 的值为〔〕A. －5B. 1C. 2D. 3 19．设0a ＞b ＞，那么()211a ab a a b ++-的最小值是〔〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五、解答题〔本大题共3小题，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 20．(此题总分值12分)设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，3a ＝24，011=S ． (Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{n a }的前n 项和n S ；〔Ⅲ〕当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值． 21．(此题总分值14分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润到达最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供给量，才能使总利润最大？ 22．(此题总分值14分)数列{n a }，其前n 项和n S 满足121(n n S S λλ+=+是大于0的常数)，且131,4a a ==． (I)求λ的值；(Ⅱ)求数列{n a }的通项公式n a ；(Ⅲ)设数列{n na }的前n 项和为n T ，试比拟2nn T S 与的大小． ———————————————————————草稿区南安一中2021—2021学年高二上期中考数学试卷〔文科〕答题卡A 局部〔100分〕50分〕11、______________________ 12、_______________________ 13、______________________ 14、_______________________ 三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕21．(此题总分值14分) 22．(此题总分值14分) 南安一中2021—2021学年高二上期中考数学试卷〔文科〕答题卡A 局部〔100分〕一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每题5分，共50分〕1113三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．(此题总分值12分)(1) ∵x x x f 4)(2-=对称轴2=x 且开口向上 ∴x x x f 4)(2-=在[0，1]中单调递减， ∴341)1(min -=-==f y ∴3-≤m 〔2〕y x 11+=〔y x 2+〕〔y x 11+〕=3+2232232+=•+≥+xy y x y x x y当且仅当221,122-=-==y x y x x y 即时，取等 ∴yx 11+的最小值为223+ B 局部〔50分〕x四、2分，共10分〕五、解答题：〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 20．(此题总分值12分)解：〔Ⅰ〕依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=. 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝1()(40488)22n a a n n n ++-=＝2444n n -+. 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕有，n S ＝2444n n -+＝－42112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋121，故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120. 21．(此题总分值14分)解:设空调和冰箱的月供给量分别为y x ,台，月总利润为z 百元那么y x z N y x y x y x 86,,1101053002030*+=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+作出可行域843z x y +-= ，纵截距为8z ，斜率为k=43-，满足2030105-<<-k 欲z 最大，必8z 最大，此时，直线843zx y +-=必过图形⎪⎩⎪⎨⎧∈=+=+*,1101053002030N y x y x y x 的一个交点〔4，9〕，y x ,分别为4，9∴空调和冰箱的月供给量分别为4、9台时，月总利润为最大9600元. 22．(此题总分值14分)解：〔1〕由121+=+n n s s λ得,121212112+=+=+=λλλa s s,12412223++=+=λλλs s ∴442233==-=λs s a ，∴1=λ〔2〕由121+=+n n s s 得)1(211+=++n n s s∴数列{}1+n s 是以211=+s 为首项，以2为公比的等比数列∴1221-⋅=+n n s ，∴12-=n n s ∴112--=-=n n n n s s a 〔)2≥n 又n=1时11=a 满足12-=n n a ，∴12-=n n a〔3〕11022221-⋅++⋅+⋅=n n n T ①212122221n n n T ⋅++⋅+⋅= ②，①—②得：n n n n T 22211⋅-+++=-- ，∴n n n n T 221-⋅+=∴232)3(21+⋅-=--n n n n s T ， 0212111<-=-=s T n 时当，0212222<-=-=s T n 时当，即n n n n n n n n s Ts T n s T s T n >>-><<-=2022,20221，时，当，时或当。

福建省泉州市南安一中高二数学上学期期中试题文(含解

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=( )A．45 B．54 C．90 D．1262．如图，两个变量具有相关关系的图是( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．144．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中( )A．3000 B．6000 C．7000 D．80006．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A．40 B．39 C．38 D．377．下列说法中正确的是( )A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件8．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是( )A．B．C．D．10．运行如图框图输出的S是254，则①应为( )A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤811．一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A．B．C．D．12．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( )A．45 B．55 C．90 D．100二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________；14．设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的__________条件是“a=1”．15．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是__________．16．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__________（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18．2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：A．45 B．54 C．90 D．126【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．2．如图，两个变量具有相关关系的图是( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）【考点】变量间的相关关系．【专题】图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据相关关系的定义，分析四个图形中两个变量的关系，可得答案．【解答】解：（1）中两个变量之间是确定的函数关系，（2）中两个变量之间具有相关关系；（3）中两个变量之间具有相关关系；（4）中两个变量之间不具有相关关系；故两个变量具有相关关系的图是（2）（3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系，正确理解相关关系的概念是解答的关键．3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．4．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中( )A．3000 B．6000 C．7000 D．8000【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【解答】解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．故选C．【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A．40 B．39 C．38 D．37【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．7．下列说法中正确的是( )A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用．【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．8．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.75【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．9．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．10．运行如图框图输出的S是254，则①应为( )A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．12．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( )A．45 B．55 C．90 D．100【考点】归纳推理．【专题】等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A【点评】本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是132；【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14．设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”⇔，解出即可判断出结论．【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”⇔⇔a=±1．∴“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是1﹣．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．16．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】应用题．【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．【点评】本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数．18．2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=，计算出对应的频率，补充完整频率分布直方图，再计算观看此部电影的观众年龄平均数即可；（2）求出年龄在[25，30）和[40，45）内的频率与频数，用列举法求出对应的基本事件数，计算概率即可．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，年龄在[25，30）的频率为1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴年龄在[25，30）的小矩形的高为=0.04，补充画完整频率分布直方图如图所示，∴估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0.07×5+37.5×0.06×5+42.5×0.02×5=33.5；（2）年龄在[25，30）内的频率为0.2，对应的人数为20×0.2=4，记为a、b、c、d；年龄在[40，45）内的频率为0.02×5=0.1，对应的人数为20×0.1=2，记为E、F；现从这6人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15种，属于同一年龄组的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF，共7种，所以，所求的概率是P=．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．某地区2006年至2012年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据数据求出样本平均数以及对应的系数即可求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）根据条件进行估计预测即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=4，==4.3，== 0.5．=4.3﹣0.5×4=2.3即y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）∵线性回归方程为=0.5t+2.3；斜率k=0.5＞0，可知2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加，平均增加0.5千元，当t=9时，=0.5×9+2.3=6.8；预测该地区2014年农村家庭人均纯收入为6.8千元．【点评】本题主要考查线性回归方程的求解以及应用，根据数据求出相应的系数是解决本题的关键．考查学生的运算能力．20．已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）当m=1时，求（∁U B）∩A；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．当m=1时，B==．可得∁U B．即可得出（∁U B）∩A．（II）由m＞0，可得B=．由q是p的必要不充分条件，可得B⊊A．【解答】解：（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A=．当m=1时，B==．∁U B=（﹣∞，0）∪（2，+∞）．∴（∁U B）∩A=．（II）∵m＞0，∴B=．∵q是p的必要不充分条件，∴B⊊A．∴，m＞0，且等号不能同时成立．解得0＜m≤3．【点评】本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩82 87 86 80 90乙的成绩75 90 91 74 95（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：通过乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．）解法二：求出甲摸底考试成绩不低于90的概率，乙摸底考试成绩不低于90的概率，然后决定选谁合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．列出这5次摸底考试中任意选取2次所有情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”的情况个数然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．22．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲==50.2，又乙的方差S2乙==70.3，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．。

福建省南安第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

南安一中2015～2016上学期高二年期末考数学（文）试卷本试卷考试内容为：人教版选修1—1（1，2章），选修1—2（1章）。

分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

（2）,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中为样本容量。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A. 身高在145.75cm 以上 B. 身高在145.75cm 左右 C. 身高一定是145.75cm D. 身高在145.75cm 以下 2．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（） A ． B ． C ． D ． 3．原命题“若，则”的逆否命题．．．．是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 4．当时，认为事件与事件（）A ．有的把握有关B ．有的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（）A ．B ．C ．D ．1 6. “”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A ．2218194x y += B ． C ．2218194x y += D ．8．已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若△是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（） A ．B ．C ．D ．9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B .C . D.10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB|=4，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．11．直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（）A ．B ．C ．D ．12．椭圆：上的一点A 关于原点的对称点为B ，为它的右焦点，若A ⊥B ，则三角形△AB 的面积是（） A ． 15 B ． 32 C ． 16 D ． 18第Ⅱ卷（非选择题共90二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题的否定是 . 14．抛物线的焦点坐标是．15．如果实数x ，y 满足，则的最大值是。

福建省南安第一中学高二上学期第一阶段(10月)考试文数

福建省南安第一中学2016-2017学年高二第一阶段（10月）考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据3，2，1，a 的平均数为2，则样本的标准差是A ．2 B ．3 C ．12 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：32124a+++=，所以2a =，根据标准差公式s =所以样本标准差为2s ==，故选A. 考点：样本的数字特征（标准差）. 2.在下列命题中，真命题是 A ． “2x =时, 2320x x -+=”的否命题； B ．“若3b =,则29b =”的逆命题;C ．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题D ．若ac bc >,则a b > 【答案】C 【解析】试题分析：根据命题的四种形式可知，原命题与它的逆否命题真假相同，逆命题与它的否命题真假相同，所以C 选项正确，故选C. 考点：命题的四种形式.3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶【答案】D 【解析】试题分析：“至少有一次中靶”包含“1次和2次”，所以它的互斥事件是“两次都不中靶”，故选D.考点：互斥事件.4.若x R ∈，则“23x -≤≤”是“||2x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由2x <得22x -<<，由于“23x -≤≤”⇒“22x -<<”，而“23x -≤≤”⇐“22x -<<”，所以“23x -≤≤”是“22x -<<”的必要不充分条件. 考点：充分、必要、充要条件.5.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定【答案】D考点：1.茎叶图；2.样本的数字特征.6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是A ．3或-3B ．-5或3C ．5或-5D ．5或-3 INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END 【答案】C 【解析】试题分析：由程序语句分析可知：()()221,01,0x x y x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以若16y =，则55x x =-=或，故选C.考点：程序语句.7.执行如下图的程序框图，输出的结果是26，则①处应填入的条件是A ．2K >B ．3K >C ．4K >D ．5K >【答案】B 【解析】试题分析：分析程序框图可知，288826S =+++=，所以执行3次循环，①处应填3K >，故选B.考点：程序框图.8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ，683 ，451 ，257 ，393 ，027 ，556 ，488 ，730 ，113 ，533 ，989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 【答案】A 【解析】试题分析：根据给出的20个随机数及约定规则可知，投篮三次恰有两次命中的次数为7次，所以命中的概率为70.3520=. 考点：1.随机数的含义；2.概率.9.统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是 1.1 4.6y x =+$，则数据中的m 的值应该是A ．7.9B ．8C ．8.1D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：回归直线方程过点(),x y ，由表中数据235644x +++==，代入回归直线方程得1.14 4.69y =⨯+=，所以791294m +++=，解得8m =，故选B.考点：回归直线方程.10.如果数据12,,,n x x x L L 的平均数是 2 ，方差是3，则1223,23,,23n x x x +++L 的平均数和方差分别是A ．4与3B ．7和3C ．7和12D ．4和 12 【答案】C【解析】试题分析：由题()1212n x x x x n =+++=L ，()()()222212313s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦L ，所以数据1223,23,,23n x x x +++L 的平均数()()()1121232323237n x x x x x n=++++++=+=⎡⎤⎣⎦L ，方差221412s s ==，故选C.考点：平均数与方差.11.在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率A.8π B ．4πC.2πD ．43π【答案】【解析】试题分析：平面区域M 表示的区域如下图中的OAB ∆，而在圆222x y +=内的部分为扇形OBC向区域M 内随机投一点，落在圆P 内的概率为128==14212OBC OABS S ππ∆⋅⋅⋅⋅扇形，故选B. 考点：几何概型.12.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定是．尖子生的是 A ．甲同学：均值为2，众数为1 B ．乙同学：均值为2，方差小于1 C ．丙同学：中位数为2，众数为2 D ．丁同学：众数为2，方差大于1 【答案】B 【解析】试题分析：甲同学，若均值为2，众数为1，则有一次名次应为4，乙同学，均值为2，方差()()()2222123122213s x x x ⎡⎤=-+-+-<⎣⎦，则()()()2221232223x x x -+-+-<，符合题意，丙同学，中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不合题意，丁同学也不合题意，故选B.考点：样本的数字特征.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．【答案】2411. 【解析】试题分析：根据系统抽样性质可知，分组间隔600040150k ==，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为()116111*********k +-⋅=+⨯=. 考点：系统抽样.14.对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为32人，则n =_______.【答案】200 【解析】试题分析：根据频率分布直方图可知，体重在75kg 以上的学生频率为0.03250.16⨯=，则由320.16n=得200n =. 考点：频率分布直方图.15.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点12,O O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点12,O O 的距离都大于1的概率为___. 【答案】13【解析】试题分析：圆柱的体积2122V Sh ππ==⋅⋅=，在圆柱内到1O ，2O 距离恰好等于1的点的轨迹的分别以1O ，2O 为球心，1为半径的半球球面，根据几何概型可知，任取一点P 到1O ，2O 的距离都大于1的概率应为34211323V V V πππ-⋅-==圆柱球圆柱. 考点：1.空间几何体的体积公式；2.几何概型.16.同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为,x y ．将,,5x y 的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率 . 【答案】718【解析】试题分析：由题意可知，(),x y 的所有结果共有36个，则,,5x y 可以构成等腰三角形的所有(),x y 分别为：()1,5，()2,5，()3,3，()3,5，()4,4，()4,5，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,5，()6,6共14个，根据古典概型概率公式可知，能围成三角形的概率为1473618=. 考点：古典概型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题0208:2≤--x x p ,:11q a x a -≤≤+,若p 是q 的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】3a ≤试题解析：102:≤≤-x p ，令A=；…………2分:11q a x a -≤≤+,令B=Q p 是q 的必要不充分条件，,B A A B ∴⊂⊄,…………4分012110a a a ≥⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩或0a < 解得：03a ≤≤或0a < 故3a ≤…………10分考点：1、充分、必要、充要条件；2、集合间的关系.18.在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回. （Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率. 【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：（I ）记号码为1的小球为1A ，2A ，号码为2的小球为B ，号码为3的小球为C ，则所有可能的结果如下：()11,A A ，()12,A A ，()1,A B ，()1,A C ，()21,A A ，()22,A A ，()2,A B ，()2,A C ，()1,B A ，()2,B A ，(),B B ，(),B C ，()1,C A ，()2,C A ，(),C B ，(),C C 共16个，设事件M =“甲、乙两位同学所摸的球的号码相同”，则M 包含()11,A A ，()12,A A ，()21,A A ，()22,A A ，(),B B ，(),C C 共6基本事件，所以()63168P M ==；（II ）设事件N =“甲所摸的球的号码大于乙所摸的球号码”，则事件N 包含()1,B A ，()2,B A ，()1,C A ,()2,C A ,(),C B 共5个基本事件，所以()516P N =.本题考查古典概型概率问题，首先根据题意写出基本事件空间，然后分别求出事件,A B 所包含的基本事件个数，然后根据古典概型概率公式()mP A n=（n 表示基本事件总数，m 表示事件A 所包含的基本事件个数）可以求出相应的概率.试题解析：（1）记号码为1的小球为A 1 ，A 2 ，号码为2的小球为B ，号码为3的小球为C 由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个，（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 1，B ），（A 1，C ），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（A 2，B ），（A 2，C ），（B ，A 1），（B ，A 2），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A 1），（C ，A 2），（C ，B ），（C ，C ）…………4分（Ⅰ）用M 表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，则M 包含的基本事件有：（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（B ，B ），（C ，C ），共有6个．所以P(M)=38…………8分（Ⅱ）用N 表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，则N 包含的基本事件有：（B ，A 1），（B ，A 2），（C ，A 1），（C ，A 2，），（C ，B ），共有5个．所以P(N)= 516…………12分考点：古典概型.19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．【答案】（I ）有97,5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（II ）18. 【解析】试题分析：（I ）本问考查独立性检验，根据公式()()()()()22n ac bd K a b c d a c b d -=++++，代入数据得()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97,5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（II ）本文考查几何概型，首先设甲、乙解答一道题的时间分别为,x y 分钟，根据题意应满足5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，在平面直角坐标系中作图表示出不等式组表示的平面区域，为一个矩形，若乙比甲先解答完，则应满足y x <，在该直角坐标系中作直线y x =，则直线y x =的右下方表示y x <，在矩形区域内占据的区域如图中的阴影三角形部分，设事件A =“乙比甲先解完”，则根据几何概型概率公式可知，()1S P A S=（1S 表示图中阴影三角形的面积，S 表示矩形区域）.试题解析：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.…………6分 (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)yx11O设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.…………12分考点：1.独立性检验；2.几何概型.20.（本小题12分）某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：被选的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；（Ⅱ）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）【答案】（I ）13；（II ）1830ˆ77y x =-，经检验，所得回归直线方程是理想的.【解析】试题分析：（I ）从6天中任选2天，所有可能的结果为：()11,12，()11,13，()11,14，()11,15，()11,16，()12,13，()12,14，()12,15，()12,16，()13,14，()13,15，()13,16，()14,15，()14,16，()15,16，共15个，设事件A =“选取的2组数据恰好是相邻两天”，则A 包含()11,12，()12,13，()13,14，()14,15，()15,16共5个基本事件，所以()51153P A ==；（II ）1113128114x +++==，25292616244x +++==，设回归直线方程为y bx a =+$$$，1221ni ii nii x y nx yb x nx ==-=-∑∑$，根据回归直线方程过(),x y ，可以求出a $，然后可以将11日和16日的数据代入检验，从而判断所得的回归直线方程是否理想.试题解析：(I)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ， ∵所有基本事件(m ，n)(其中m ，n 为2月份的日期数)有：(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(11,16) ，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(12,16) ，(13,14)，(13,15)，(13,16) ，(14,15)，(14,16)，(15,16)共15个．事件A 包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)共5个．∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率51()153P A ==…………4分(II)∵1113128114x +++==， 25292616244x +++==.∴由公式，求得18ˆ7b=，30ˆ7a=-， ∴y 关于x 的线性回归方程为1830ˆ77yx =-，………… 8分 ∵当10x =时，150ˆ7y=，1502227-<，当6x =时，78ˆ7y=，782227-<，∴该小组所得线性回归方程是理想的．………… 12分考点：1.古典概型；2.回归直线方程.21.某兴趣小组为调查当地居民的收入水平，他们对当地一个有5000人的社区随机抽取1000人，调查他们的月收入，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据.（Ⅰ）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并估算该社区居民月收入在[3000，4000）的人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这1000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人? 【答案】（I ）1000人；（II ）2400；（III ）25人. 【解析】试题分析：（I ）根据频率分布直方图可知，每个小长方形的面积表示该组的频率，所有小长方形面积之和等于1，第五组的频率为()10.00020.00040.00050.00050.00015000.15-++++⨯=，所以根据频率分布直方图可知，该社区居民月收入在[)3000,4000的人数应为()50000.150.051000⨯+=；（II ）根据频率分布直方图的性质可知，中位数在小长方形面积和即频率和等于0.5处所对应的横坐标数据，第一组频率为0.00025000.1⨯=，第二组频率为0.00045000.2⨯=，第三组频率为0.00055000.25⨯=，前两组频率和为0.10.20.3+=，因为40.30.250.55+⨯=，所以中位数在第三组横坐标的45处，即中位数为2400；（III ）根据分层抽样的性质可知，月收入在[)2500,3000这段的频率为0.00055000.25⨯=，设在此段内抽取的人数为n ，则有0.25100n=，所以25n =，则应抽取25人. 试题解析：（I ）第五组顶部对应的纵轴数据为：0.0003 居民收入在[)3000,4000的人数为[]1(0.100.200.250.25)50001000-+++⨯=（人）……4分（II ）第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) ⨯500=0.3 第三组的频率为0.0005⨯500=0.25 因此，可以估算样本数据的中位数为0.50.3200050024000.25-+⨯=（元）………8分（III ）第四组的人数为0.0005 ⨯500⨯1000=250 因此月收入在[)2500,3000的这段应抽100250251000⨯=（人）……………12分考点：1.频率分布直方图；2.中位数；3.分层抽样.22.为了准备里约奥运会的选拔，甲、乙两人进行队内射箭比赛，各射4支箭，两人4次所得环数如下：（最高为10环）（Ⅰ）已知在乙的4支箭中随机选取1支时，此支射中环数小于6环的概率不为零，且在4支箭中，乙的平均环数高于甲的平均环数，求x y +的值；（Ⅱ）如果6x =，10y =，从甲、乙两人的4次比赛中随机各选取1次，并将其环数分别记为a ，b ，求b a ≥的概率；（Ⅲ）在4次比赛中，若甲、乙两人的平均环数相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）【答案】（I ）15x y +=；（II ）12；（III ）x 的可能取值为6,7,8. 【解析】试题分析：（I ）根据表中数据可知，若在乙的4支箭中随机取1只时，环数小于6环的概率不为零，则6x <或6y <，6+6+9+9==7.54x 甲，7+9+x+y =4x 乙，则有7+9+x+y7.54>，所以14x y +>，所以只能5,10x y ==或10,5x y ==，即15x y +=；（II ）如果6,10x y ==，则(),a b 的所有可能结果为：()6,7，()6,9，()6,6，()6,10，()6,7，()6,9，()6,6，()6,10，()9,7，()9,9，()9,6，()9,10，()9,7，()9,9，()9,6，()9,10共16个，设事件A a b =≥“”，则A 包含()6,6，()6,6，()9,7，()9,9，()9,6，()9,7，()9,9，()9,6共8个基本事件，所以()81162P A ==；（III ）若甲、乙平均环数相同，则14x y +=，甲的方差()()()()222221167.567.597.597.5 2.254s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦，若乙发挥稳定，则乙的方差22 2.5s <，即()()()()2222177.597.57.57.52.254x y ⎡⎤-+-+-+-<⎣⎦，所以整理可以得到：()()227.57.5 4.5x y -+-<，则符合条件的,x y 的所有可能取值为68x y =⎧⎨=⎩或77x y =⎧⎨=⎩或86x y =⎧⎨=⎩. 试题解析：（Ⅰ）由题意，得79669944x y ++++++>，即14x y +>. ……………… 2分因为在乙的4支箭中，随机选取1支，则此支射中环数小于6分的概率不为零，所以,x y 中至少有一个小于6， ……………… 4分又因为10,10x y ≤≤，且,x y ∈N ，所以15x y +≤，所以15x y +=. ……………… 5分（Ⅱ）设 “从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次，且环数满足b a ≥”为事件M ，……… 6分记甲的4次比赛为1A ，2A ，3A ，4A ，各次的环数分别是6，6，9，9；乙的4次比赛为1B ，2B ，3B ，4B ，各次的环数分别是7，9，6，10.则从甲、乙的4次比赛中随机各选取1次，所有可能的结果有16种，它们是：11(,)A B 12(,)A B 13(,)A B 14(,)A B 21(,)A B 22(,)A B 23(,)A B 24(,)A B 31(,)A B 32(,)A B 33(,)A B34(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 43(,)A B 44(,)A B . ……………… 7分而事件M 的结果有8种，它们是：13(,)A B 23(,)A B 31(,)A B 32(,)A B 33(,)A B 41(,)A B 42(,)A B ，43(,)A B ， ……………… 8分因此事件M 的概率81()162P M ==. ……………… 10分（Ⅲ）x的可能取值为6，7，8. ……………… 12分考点：1.平均数与方差；2.古典概型.。

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本试卷考试内容为：选修1-1,选修1-2。

分第I卷和第II卷，共页，满分分，考试时间分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题上。

2．考生作答时，请将答案答在答题上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题交回。

．参考公式：是虚数单位，（） A．B．C．D． 2. 双曲线的焦距为（）A. 4B. 4C. 3D. 3 3. 函数的单调递减区间是（） B． C． D. 4．设：或，：或，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.右表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据该表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值（） A．3B．3.15C．3.5D．4.5 6. 下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若”的否命题为：“若” B．“x=-1”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是：“” D．命题“若”的逆否命题为真命题表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（） A．B．C．D． 8．若曲线在点处的切线方程是，则（） A. B. C. D. 9．函数的最小值是（） A． B． C． D．不存在 10. 函数的大致图像为（） 11．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点为坐标平面内的动点，满足:　＝0，则动点的轨迹方程为（） A. B. C. D. 12.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）： 13. 抛物线的焦点坐标是 14.若命题“,”为真命题，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17. （本小题满分12分）命题：对任意实数，都有恒成立，命题：方程有实根，若为假，为假，求实数m的取值范围。

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南安一中2012～2013学年度高二上学期期中考数学（文）科试卷本试卷考试内容为：。

分第I卷和第II卷，共页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题上。

2．考生作答时，请将答案答在答题上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题交回。

．参考公式：椭圆的离心率为 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（） A． B． C． D． 3．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（） A．0.13 B．0.37 C．0.52 D．0.68 5．若命题“”为假，且为假，则（） A．“”为假 B．假 C．真 D．假 6．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（） A．14 B．30 C．35 D．25 7．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（） A． B． C． D． 8．袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球, 若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为４的概率是（） A． B． C． D． 9．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（） A．①②　B．②③　C．①③ D．③④ 10．统计某产品的广告费用x与销售额y的数据如下表：广告费用销售额７ 9 １２若根据上表对的回归方程，则数据中的的值应该是（） A．7.9 B．8 C．8.1 D．9 11．如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. －1 D. 12．已知椭圆，过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交轴于N，则|NF||AB|等于 A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）： 13．命题“对任意的”的否定是 . 14．某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为的样本抽样法抽取，:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若第二组抽号码为，内任取两点，则两点之间的距离小于的概率为___ __. 16．△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程 . 三．解答题（本大题共6小题，共74分): 17．（本小题12分）已知命题,,若非是非的充分不必要条件，求的取值范围。

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