云南省保山市2018届高三上学期期末数学试卷文科 含解析

2018-2018学年云南省保山市高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）

A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}

2．复数（i为虚数单位）的模等于（）

A

．B．C．2 D．

3．向量，满足||=1，||=，（ +）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（）

A． B． C．﹣D．﹣

5．苏果超市特定在2018年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（）

A． B．﹣C．D．﹣π

7．若a=20.5，b=logπ3，c=﹣log23，则（）

A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

8．执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．在钝角△ABC中，c=，b=1，B=，则△ABC的面积等于（）

A

．B．C．或D．或

10．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．C．8 D．

11．椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

12．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则正数m的最小值与最大值的和为（）

A．11 B．10 C．9 D．8

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为．

14．若=﹣，则sin2α=．

15．已知定义在R上函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且当x＞0时，f（x）=1+a x，

若f（﹣1）=﹣，则实数a=．

16．已知曲线f（x）=e x﹣mx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

18．某中学选取20名优秀同学参加2018年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．

（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点．

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数．

20．已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点，直线l1：y=﹣x与抛物线C的一个交点横坐标为8．

（1）求抛物线C的方程；

（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB

的中点为P，且|OP|=|AB|，求△FAB的面积．

21．已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

（2）设m，n∈（0，+∞），且m≠n，求证：﹣＜0．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方

程是（t为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求非负实数m的值．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．

（1）解不等式f（x）≥0；

（2）若存在实数x，使得f（x）﹣a≤|x|，求实数a的最小值．

2018-2018学年云南省保山市高三（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）

A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}

【考点】交集及其运算．

【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．

【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，

B={x|0≤x≤2}，

则A∩B={0，1，2}．

故选：B．

2．复数（i为虚数单位）的模等于（）

A．B．C．2 D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

【解答】解：=，

则|z|=．

故选：B．

3．向量，满足||=1，||=，（ +）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°

【考点】平面向量数量积的运算．