浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末调研数学试题
浙江省绍兴市上虞区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
2018-2019学年第二学期高二期末教学质量调测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，则a 的值为（ ）．A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=，所以4a =，选D.2.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为,2y x ==即0y -=.=故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．由203x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)B ， 代入目标函数2z x y =+得2124z =⨯+=． 即目标函数2z x y =+的最大值为4． 故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1a b >>D.01b a <<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，实数a ，b 满足log 2log 2a b <，对于A ，若a ，b 均大于0小于1，依题意，必有01b a <<<，故A 有可能成立； 对于B ，若log 20log 2b a >>，则有01a b <<<，故B 有可能成立；对于C ，若a ，b 均大于1，由log 2log 2a b <，知必有1a b >>，故C 有可能成立； 对于D ，当01b a <<<时，log 20a >，log 20b <，log 2log 2a b <不能成立， 故选：D ．【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论a 、b 的值，属于中档题.5.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解 【详解】由已知有”在任意等高处截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题-
2018学年第一学期高中期末调测高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5.已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6.直线与直线关于原点对称，则的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切. 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9.在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数，若是的一个极小值点，且，则A．B．C．D．2. 已知定义在上的函数满足，且当时，.令，若在区间内，方程有个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 若，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4. 已知复数满足，则（ ）A ．3B ．5C．D．5.A ．5B．C ．10D．6. 若为偶函数，且在上满足：对任意，都有，则可以为（ ）A．B ．|C．D．7. 设集合，，那么下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．8. 已知抛物线的焦点是F ，点P 的坐标为．若，则a 的值是（ ）A ．4B ．3C ．4或一4D ．3或9.已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有（ ）A．B．时，C ．时，与正相关D ．时，与负相关10. 已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A ．若，，则B．当时，C ．以为直径的圆与准线相切D ．不论为何值，三角形的面积为定值11.设数列前项和为，满足，且，，则下列选项正确的是（ ）A．B．数列为等差数列C ．当时，有最大值浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题三、填空题四、解答题D ．设，则当或时，数列的前项和取最大值12. 已知，，，且，则（ ）A．B．C．D．13. 直线与圆O 相切，其中O 为直角坐标系的原点.A ，B ，C 为圆O 上不共线的三点，若，则△ABC 面积的最大值为________.14. 曲线在处的切线方程为 _____________ .15.已知函数，则________；满足的的取值范围为________.16.已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．(1)若，求出的值；(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．17.已知椭圆的右焦点为F，且经过点，过F 的直线与椭圆E 交于C ，D 两点，当轴时，．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)椭圆E 的右顶点为A ，若椭圆上的存在两点P ，Q，且使成立，证明直线PQ 过定点．18. 如图，在中，，点是边上一点，且，(1)求的面积；(2)求线段的长.19. 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；……按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake ）．现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a 1＝1，并作了如下探究：P1P2P3P4…P n边数31248192…从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数31248…从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积…根据小明的假设与思路，解答下列问题．(1)填写表格最后一列，并写出与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于．参考数据（，）20. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．(1)求抛物线和椭圆的标准方程．(2)设直线经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．21. 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
浙江省绍兴市2019学年高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
浙江省绍兴市2019学年高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则 =A. B. C. D.2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.5. 是恒成立的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 函数的大致图象是（）A. B. C.D.8. 已知函数 ( 、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）A. 1006B. 1007C. 1008D. 100910. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列A. B. C. D.二、填空题11. 已知，记：，试用列举法表示 _____ ．12. 若实数满足则的最小值为 __________ ；13. __________ ．14. 已知数列为等比数列，且成等差数列，若，则________ ．15. 函数的最大值为 __________ ．16. 中, 为线段的中点, ,,则 ________ .17. 已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为 _______________ .三、解答题18. (本题满分12分) 设 ,其中 ,19. 已知函数 .（I）求的最小正周期及单调递减区间；（II）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.20. 设函数 .（I）求证：当时，不等式成立；（II）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.21. （本小题满分10分）已知等差数列满足．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．22. 已知数列满足：，（）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
浙江省绍兴市重点名校2018-2019学年高二下学期期末检测数学试题含解析
浙江省绍兴市重点名校2018-2019学年高二下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线0x y m -+=与圆()2212x y -+=有两个不同交点的充要条件是（ ） A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果 【详解】圆()2212x y -+=，圆心10（，）到直线0x y m -+=，<31m ∴-<<，故选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．2．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(]1,2ln2,64⎡-∞-⋃⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．(]1,2ln2,64e ⎡-∞-⋃-⎢⎣D．1,64⎡+⎢⎣ 【答案】C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点 如图当直线y mx m =+与1()(1)2xf x x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭相切时有另一个交点 设切点为1(,())2tt ，Q 1'()ln 2()2x f x =-⋅，∴切线的斜率1'()ln 2()2t k f t ==-⋅， 切线方程为11ln 2()()22tty x t ⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭ Q 切线与直线y mx m =+重合，即点(1,0)-在切线上.∴11 0ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，()()2f21x log x=+-，则()6f-=（）A．2 B．4 C．-2 D．-4【答案】C【解析】【分析】先求出()6f的值，再由函数()y f x=的奇偶性得出()()66f f-=-可得出结果．【详解】由题意可得()()26log6212f=+-=，由于函数()y f x=是定义在R上的奇函数，所以，()()662f f-=-=-，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的y值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2xy =的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件， 输出11222xy -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题.5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生概率的取值范围是（ ） A ．[0.4,1) B ．(0,0.6]C ．()0,0.4D ．()0.4,1【答案】D 【解析】 【分析】设事件A 发生一次的概率为p ，根据二项分布求出随机事件A 恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立p 的不等式关系，求解即可. 【详解】设事件A 发生一次的概率为p ，则事件A 的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得2413224(1)(1)C p p C p p -<-，所以22(1)05p p p ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. 又01p <<，故0.41p <<. 故选:D. 【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题. 6．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中9.4b=$，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则$a ，m 的值为（ ） A ．$9.4a=，52m = B ．$9.2a=，54m = C ．$9.1a=，54m = D ．$9.1a=，53m = 【答案】C 【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于ˆa，m 的方程组，解方程组可得所求． 详解：由题意得()()()17114235,5026381144244x y m m =+++==+++=+， 又回归方程为9.4ˆˆyx a =+， 由题意得()171149.44265.59.46ˆˆm aa ⎧+=⨯+⎪⎨⎪=⨯+⎩，解得5ˆ9.14a m =⎧⎨=⎩． 故选C ．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点． 7．由曲线y x =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A ．6B ．4C ．103D ．163【答案】D【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积. 【详解】由y =2y x =-得交点为(4,2)，所以所求面积为3224400162)(2)3232x x x dx x +=-+=⎰，选D. 【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题. 8．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．9．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A ．24 B ．18C ．6D ．16【答案】C 【解析】由题意可得：111122n n C a b C a b n n --⋅⋅=⋅，∴128C n=，解得4n =. 它的第三项的二项式系数为264C=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.10．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面,,1,2BCD BD CD AB CD BD ⊥===，则球O 的表面积为（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥A BCD -补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积． 【详解】根据题意画出图形，如图所示，以AB 、BD 和CD 为棱，把三棱锥A BCD -补充为长方体， 则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 且长方体的对角线是外接球的直径；2222(2)1214R AB BD CD ∴=++=++=， ∴外接球O 的表面积为244R ππ=．故选：D ． 【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题． 11．若点P 在抛物线上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A 13B ．112C ．3D 5【解析】试题分析：如图所示，设()2,P t t ，其中t R ∈，则()2223PQ t t =+-2251124t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭112≥，故选B.考点：抛物线.12．在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理可得a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，得a 4和a 12均为负值，由等比数列的性质可得． 【详解】∵a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根，∴a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，∴a 4和a 12均为负值， 由等比数列的性质可知a 8为负值，且a 82＝a 4•a 12＝1，∴a 8＝﹣1， 故“a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根”是“a 8＝±1”的充分不必要条件. 故选A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．42()x x-展开式中的常数项为__________． 【答案】24 【解析】分析：由题意，求得二项式42()x x-的展开式的通项为4214(2)r r r r T C x -+=-⋅，即可求解答案.详解：由题意，二项式42()x x-的展开式的通项为4421442()(2)r rr r r r r T C xC x x--+=⋅-=-⋅，令2r =，则2234(2)24T C =-⋅=.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项展开式的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．已知复数z 满足||||2z i z a ++-=，若z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a 的取值范围是______；【答案】( 【解析】 【分析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。
浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
绝密★启用前浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．42．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2C D ．3．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1a b >>D ．01b a <<<5．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要…○…………线…………○※※…○…………线…………○6．函数2y ax a=+与(0)ay ax=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知圆22(1)12x y++=的圆心为C，点P是直线:540l mx y m--+=上的点，若圆C上存在点Q使60CPQ︒∠=，则实数m的取值范围是（）A．1⎡+⎢⎣⎦B．30,11⎛⎡⎫-∞-++∞⎪⎢⎝⎦⎣⎭C．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．12(,0],5⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭8．已知椭圆22122:1(0)x yC a ba b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x yC m nm n-=>>有相同的焦点12F F，，点P是两曲线的一个公共点，且1260F PF︒∠=，若椭圆离心率1e=2C的离心率2e=（）A．2B．2C．3 D．49．在ABC∆中，2ACBπ∠=，AC BC=，现将ABC∆绕BC所在直线旋转至PBC∆，设二面角P BC A--的大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0θπ<<，则（）A．αθ>B．βθ<C．04πα<≤D．42ππβ<<10．已知数列{}n a满足112a=，11lnn na a+=+，*n N∈，设n T为数列{}n a的前n项之积，则19T∈（）A．10,20⎛⎤⎥⎝⎦B．11,2010⎛⎤⎥⎝⎦C．11,105⎛⎤⎥⎝⎦D．1,15⎛⎫⎪⎝⎭……订…………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．sin6=___________，22log32=_____________．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．13．已知,a b∈R，复数z a i=-且11zbii=++（i为虚数单位），则ab=__________，z=_________．14．在ABC∆中，D在边AB上，CD平分ACB∠，若2AC=，1BC=，且CD=则AB=________，ABC∆的面积为_________．15．已知正数x y，满足23x y+=，则212yx y+的最小值____________．16．已知平面向量a，b，c满足||1a=，1b||=，|()|||c a b a b-+≤-，则||c的最大值为___________．17．已知函数()42423,0,3,0,x x ax xf xx x ax x⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数2()sin cos333x x xf x=+．（Ⅰ）求函数()f x的最大值，并求()f x取最大值时x的取值集合；………外…………○………○…………线…学校_______………内…………○………○…………线…（Ⅱ）若33()24f α+=且(0,)απ∈，求cos α． 19．如图，四核锥P ABCD -中，90ABC BCD ︒∠=∠=，PAD ∆是以AD 为底的等腰直角三角形，224AB BC CD ===，E 为BC 中点，且PE =（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．20．己知数列{}n a 中，12a =，其前n 项和n S 满足：23n n S a n =+-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令(1)1n n n b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有56n T <． 21．己知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(0,1)F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）P 是抛物线C 上一点，过点P 的直线交C 于另一点Q ，满足PQ 与C 在点P 处的切线垂直，求PFQ ∆面积的最小值，并求此时点P 的坐标。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
2018学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -2.已知空间向量(1,1,0)a =-v ， (3,2,1)b =-v ，则a b +=v v （ ）A. B. C. 5 D.3.已知函数2()3f x x =，则(3)f '= （ ）A. 6B. 12C. 18D. 274.设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A. 5 C. 54 6.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A. 22184x y += B. 2213216x y += C. 22148x y += D. 221164x y +=7.若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ） A. 23-B.C.D. 8.若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）A. 既有最大值又有最小值B. 有最大值无最小值C. 有最小值无最大值D. 既无最大值也无最小值 9.已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）b a < B. 33a b b a -<- C. lg lg a b b a -<- D. lg lg a b b a ->- 10.对任意的n *∈N ，不等式()11()1n a n e n n +≤+（其中e 是自然对数的底）恒成立，则a 的最大值为（ ） A. ln21- B. 11ln 2- C. ln31- D. 11ln 3- 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知向量(),1,1a x =v ，b v ()4,1,0=，a =v x =______； a b ⋅=v v _______.12.复数12z i =-，则z =_______；1z i =+_______. 13.用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++L L ，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.14.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中a ，b ∈R ，若函数()f x 仅在0x =处有极值，则实数a取值范围是_______；若4a =，则函数()f x 的所有极值点之和为_______.15.已知F 为抛物线C ：264y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点，设FA FB >，则FA FB=_______. 16.函数()ln 2f x x =-的零点个数为__________.17.已知椭圆1C ：()222101m x y m +=<<与双曲线2C ：()22210n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分别为1C 、2C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知31()4,3f x x ax a =++∈R . （1）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值.19.如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ︒∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC=⊥交AC 于点D .（1）证明：FD BE ⊥；（2）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值. 20.已知等比数列{}n a ，{}n b 的公比分别为p ，q ()p q ≠．（1）若111a b ==，24p q ==，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ； （2）若数列{}n c ，满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列．21.如图所示，已知F 是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的右焦点，直线AB ：220x y -+=与椭圆C 相切于点A ．（1）若2a =b ；（2）若FA FB =u u u v u u u v ，0FA FB ⋅=u u u v u u u v ，求椭圆C的标准方程． 22.已知函数()ln(1),(1)ln 2a f x f x =+=. （1）证明：1()f x x <；（2）若21[(2)(2)(2)]1n f f f m n ++⋯+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值.。
2018-2019学年浙江省绍兴市高二第一学期高中期末调研测试数学试题 解析版
绝密★启用前浙江省绍兴市2018-2019学年第一学期高中期末调研测试高二数学试题一、单选题1．直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4．已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5．已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6．直线与直线关于原点对称，则的值是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A．外离B．外切C．相交D．内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切.8．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9．在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝kc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
2021-2022学年浙江省绍兴市高二下学期期末数学试题
绍兴市2021学年第二学期高中期末调测高二数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0,{12}A xx B x x =≥=-<<∣∣，则A B = （）A.{10}x x -<<∣B.{02}xx ≤<∣C.{1}xx >-∣ D.{}0xx ≥∣2.若复数z 满足i 1i z =-（i 为虚数单位），则z =（）A.1i-- B.1i-+ C.1i - D.1i+3.命题“n ∃∈N ，22n n >”的否定为（）A.n ∀∈N ，22n n >B.n ∀∈N ，22n n ≤C.n ∃∈N ，22n n ≤D.n ∃∉N ，22nn ≤4.在ABC 中，“1sin 2A >”是“π6A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在同一直角坐标系中，函数,(0x a y a y x a -==>，且1)a ≠的图象可能是（）A. B.C. D.6.从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（）A.12B.47C.35D.237.已知平面向量,a b ，满足1a = ，且对任意实数λ，有1b a λ-≥ ，设b 与b a -夹角为θ，则cos θ的取值范围是（）A.20,2⎛ ⎝⎦B.30,5⎛⎤⎥⎝⎦C.2,12⎫⎪⎪⎣⎭D.3,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828= 为自然对数的底数，则（）A.c a b >>B.a c b >>C .b a c>> D.a b c>>二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知,R a b ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A.2a b+≥ B.222a b ab +≥C.2b a a b+≥ D.114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.设函数()()21sin2sin 2f x x x x R =+∈，则（）A.函数()f x 的最小正周期是πB.函数()f x 的图象关于直线8x π=对称C.函数()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D.函数4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数11.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A.当λμ=时，1//A P 平面1ACD B.当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C.当1λ=时，PBD △的面积为定值D.当1λμ+=时，直线1A D 与1D P 所成角的范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据()1,2,,i x i m = 的平均数为x ，方差为2x s ；第二部分样本数据()1,2,,i y i n = 的平均数为y ，方差为2y s ，设22x y x y s s ≤≤，则以下命题正确的是（）A.设总样本的平均数为z ，则x z y ≤≤B.设总样本的平均数为z ，则2z x y ≥⋅C.设总样本的方差为2s ，则222x y s s s ≤≤D.若,m n x y ==，则2222x y s s s +=三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()0,2,0,x x f x x ≥=<⎪⎩则()()1f f -=___________.14.已知随机变量()0,1X N ，则()0P X ≥=___________.15.现要给1个小品类节目，2个唱歌类节目，2个舞蹈类节目排列演出顺序，要求同类节目不相邻，则不同的排法有___________种.16.在三棱锥A BCD -中，4,2,AB CD CA BD BC =====，二面角A BC D --的平面角为60 ，则它的外接球的表面积为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.在二项式52x⎛⎝的展开式中（1）求各二项式系数和；（2）求含2x 的项的系数.18.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos a B A =.（1）求角A ；（2）若2,3a b c =+=，求ABC 的面积.19.如图，已知四棱锥,P ABCD BC -⊥平面,,,4PAB AD BC PB PD AB ⊥=∥，1,3,2BC AD PB ===（1）证明：PB ⊥平面PAD ；（2）求直线CD 与平面PAD 所成角的正弦值.20.已知函数()()23221,f x x a x a a R =-+++∈.（1）求()f x 在[]0,2上的最小值；（2）设函数(),11xg x x x =>-+，若方程()()0f g x =有且只有两个不同的实数根，求a 的取值范围.21.某市为筛查新冠病毒，需要检验核酸样本是否为阳性，现有(*k k N ∈且)2k ≥份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k 份样本逐份检验，需要检验k 次；②混合检验：将k 份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k 份样本全为阴性，因而这k 份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k 份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k +1次.假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是(01)p p <<.（1）若对k 份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率（结果用p 表示）；（2）若k =20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X ，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y ，试比较()E X 与()E Y 的大小.22.已知函数()()()()[]ln 11,0,2,R f x x a x a x a x a =-++-+∈∈.（1）若1a =，求()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.绍兴市2021学年第二学期高中期末调测高二数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】22【14题答案】【答案】12##0.5【15题答案】【答案】48【16题答案】【答案】523π四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）32（2）80【18题答案】【答案】（1）3π（2）5312【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）5.【20题答案】【答案】（1）()2min221,39422,.433241,3a a a af x a a a ⎧+≤-⎪⎪+⎪=--<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（2）12a <-或49a =-【21题答案】【答案】（1）223(1)p p -（2）答案见解析【22题答案】【答案】（1）ln21ln2y x =⋅+-（2）22ln33ln3a -≤-。
浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题+Word版含解析 - 副本
2018学年第一学期高中期末调测高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5.已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6.直线与直线关于原点对称，则的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切. 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9.在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。
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2018学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。
本卷答案必须做在答卷相应位置上。
2．全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数1z i =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知空间向量(1,1,0),(3,2,1)a b =-=-，则||a b +=（ ）A C ．5 D3．已知函数2()3f x x =，则()f x 在3x =处的导数为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．274．设x ∈R ，则“23x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A ．．54D 6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆方程为（ ）A ．22184x y += B ．2213216x y += C ．22148x y += D ．221164x y += 7．若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ）A ．23-B ．3-C ．3-D ．9-8．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线2222y x x x =--=相切，则n （ ）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既无最大值也无最小值 9．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A ．|||b a <B ．33a bb a -<- C ．|lg ||lg |a b b a -<- D ．|lg ||lg |a b b a ->-10．对任意的*n ∈N ，不等式()11()1n an e n n +≤+恒成立（其中e 是自然对数的底数），则实数a 的最大值为（ ） A ．ln21- B ．11ln 2- C ．ln31- D ．11ln 3- 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．已知向量(,1,1),(4,1,0),||2a x b a ===，则x =_____，a b ⋅=_______．12．复数12z i =-，则||z =_________，1zi=+____________． 13．用数学归纳法证明“*111111111()234212122n n n n n n-+-+⋯+-=++⋯+∈-++N ”，第一步应验证的等式是____，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的代数式是__________． 14．已知函数432()2f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．若()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围是_________；若4a =，则()f x 的所有极值点之和为__________．15．已知F 为抛物线264y x =的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，设||||FA FB >，则||||FA FB =___________．16．函数()ln 2f x x =-的零点个数为__________．17．已知椭圆2221:1(01)C m x y m +=<<与双曲线2222:1(0)C n x y n -=>有共同的焦点，12,e e 分别为12,C C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是_________．三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分） 已知31()4,3f x x ax a =++∈R ． （Ⅰ）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值． 19．（本题满分15分）如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ︒∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC =⊥交AC 于点D ．（1）证明：FD BE ⊥；（11）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等比数列{}{},n n a b 的公比分别为*,(,)p q p q n ≠∈N ．（Ⅰ）若111,24a b p q ====，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列． 21．（本题满分15分）如图，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦，直线:220AB x y -+=与椭圆C 相切于点A ．（Ⅰ）若a =b ；（Ⅱ）||||,0FA FB FA FB =⋅=，求椭圆C 的方程．22．（本题满分15分） 已知函数()ln(1),(1)ln 2a f x f x=+=．（Ⅰ）证明：1()f x x<； （Ⅱ）若21[(2)(2)(2)]1n f f f m n ++⋯+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值． 2018学年第二学期高中期末调测高二数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．0，1 122 13．11111,222(1)12(1)k k -=-+-+14．88[,],333-- 15．(1,)+∞ 16．2 17．(1,)+∞三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ）由24,()40a f x x '=-=->， 4分得函数()f x 的单调递增区间为(,2),(2,)-∞-+∞． 8分（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，则2()0f x x a '=+≤， 10分 则2a x ≤-， 12分因为[0,3]x ∈，所以9a ≤-， 13分又9a ≥-，所以9a =-． 14分19．（1）证明1：在ABC中，90,2,4,ABC AB AC BC ︒∠====因为BD AC ⊥交AC 于点D ，所以1,3AD CD ==．因为FA ⊥平面,//,1,4ABC EC FA EC AC ==，所以~FAD DCE ，所以FD DE ⊥． 3分 又因为,BD AC FA ⊥⊥平面ABC ，所以BD ⊥平面,FDE BD FD ⊥，6分所以FD ⊥平面BDE ，所以FD BE ⊥． 7分证明2：如图，以D 为原点，分别以,DB DC 为,x y 轴，建立空间直角坐标系．在ABC中，90,2,4,ABC AB AC BC ︒∠====BD AC ⊥交AC 于点D ，所以1,3AD CD ==，所以(0,0,0),(0,1,0),(0,3,0)D A C -，(0,1,3),(0,3,1),F E B - 3分 (0,1,3),(3,3,1)DF BE =-=- 5分所以0DF BE ⋅=，所以DF BE ⊥ 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，(3,3,0),(3,3,1)BC BE =-=-，(1,3)BF =--． 9分 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，所以0,0,BE n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,30.y z y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩令x =36,55y z ==，所以36(3,,)55n =． 12分设直线BC 与平面BEF 所成角为θ，则||10sin 20||||BC n BC n θ⋅==⋅． 15分20．（Ⅰ）解：1114,2,2n n n nn n na ab b ---===， 4分 则21nn S =-． 8分（Ⅱ）证明：假设数列{}n c 是等比数列，则211,2n n n c c c n +-=≥，即()()()21111n n n n n n a b a b a b ++--+=++，所以()()2n n n n n n a b a b a p b q p q ⎛⎫+=++⎪⎝⎭， 10分 即22222n n n n n n n n p q a b a b a b a b q p ⎛⎫++=+++⎪⎝⎭， 13分 所以2p qq p+=，所以p q =，与已知条件中,p q 不相等矛盾，因此假设不成立，故数列{}n c 不是等比数列． 15分21．解：（Ⅰ）由22221,220,x y a bx y ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩消去y ，整理得2222222()04a b x a x a a b +++-=（*），3分 因为直线与椭圆相切，所以0∆=，整理得2214a b +=． 6分又a =b =7分 （Ⅱ）将2214a b +=入（*）式，整理得42204a x a x ++=，所以22A a x =-，222124A A x a y b +==-=，即22(,)2a Ab -． 9分过,A B 作x 轴的垂线段，垂足分别为,E D ． 因为,90AF BF AFB ︒=∠=，所以AEF FDB ≌．设(,0)F c ，所以22,2a FD AE b BD EF c ====+， 10分 所以22(,)2a B cbc ++，代入220x y -+=， 得22(2)20c b a c +-++=，即2220a b c -+-= 12分 即220c c +-=，因为0c >，所以1c =， 14分由2214a b +=及222a b c =+，解得2283,55a b ==， 因此椭圆C 的方程为2255183x y +=． 15分22．（1）证明：由(1)ln 2f =，得1a =，1()ln(1),(,1)(0,)f x x x=+∈-∞-⋃+∞． 2分设1()ln(1),()111xF x x x F x x x'-=+-=-=++， 4分 所以，函数()F x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞单调递减，所以，()(0)0F x F ≤=． 6分又因为1()ln(1)f x x x x -=+-（其中(1,0)(0,)x ∈-⋃+∞），所以，1()0f x x -<，所以，1()f x x<成立． 7分（Ⅱ）解：设2111ln(1)ln(1)ln(1)222n n T =++++⋯++，21()[(2)(2)(2)]11n nT g n f f f n n =+++=++．111313(1)ln(1)ln ln(3)222268g =+==+，2111115133(2)[ln(1)ln(1)]ln ln(3)32238664g =+++==+，所以，(2)(1)g g >． 9分 下面证明当*2,n n ≥∈N 时，(1)()g n g n +<成立．111(1)()[ln(1)]221n n n T g n g n T n n ++-=++-++ 1111(1)[ln(1)](2)(1)ln(1)22(2)(1)(2)(1)n n n n n n T n T n T n n n n +++++-+++-==++++1121111111[2ln(1)ln(1)][ln(1)ln(1)][ln(1)ln(1)]222222(2)(1)n n n n n n ++++-+++-++++-+=++，因为121110111222n n +<+<+<⋯<+，所以12111ln(1)ln(1)ln(1)222n n ++<+<<+， 所以1211111ln(1)ln(1)0,,ln(1)ln(1)02222n n n ++-+-+<+-+<． 12分又因为当2n ≥时，121221112221(1)0222()()n n n n ++++-+-+=<， 所以1112ln(1)ln(1)022n ++-+<，所以(1)()0g n g n +-<， 所以，当2n ≥时，(1)()g n g n +<． 14分故，(1)(2)(3)(4)g g g g <>>>⋯．所以，()g n 的最大值为115(2)ln 38g =， 所以，m 的最小值为115ln38． 15分。