重庆市2018届高三上学期期末考试数学理---新题速递精校解析word版

中，，则
【答案】
已知集合，则
6} D. {3，4，5
，
结合交集的定义有：
“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数
“若”是真命题，则其逆否命题为真命题；
，则”是假命题，则其否命题也是假命题；
综上可得：四个命题中真命题的个数为
已知两非零复数，若
B. C. D.
，而，选项
当时，，而
本题选择D选项.
，则
,
回归方程过样本中心点，则：，
，
可知变量与线性负相关；
当＝11时，无法确定
A. B. 0 C. D. 1
【答案】C
【解析】由题意可得，该流程图的功能计算的值为：
本题选择C选项.
的图象大致为
B.
D.
，则，选项
，则满足题意的不同借阅方案种数为种，
种，
B. C. D.
【答案】
，第二关的税金为，
第三关的税金为：，
同理，第四关的税金为，第五关的税金为
据此可得：，第五关的税金为：斤.
已知函数内单调递减，则A. B. C. D.
，
内单调递减，则：，
求解关于的不等式可得：，
已知点，点的坐标，则
B. 0
C.
【答案】
即为点与点的距离的平方，
结合图形知，最小值即为点
故最小值为.
选项.
已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是
B. C. D.
【解析】不等式即
，故
上单增，，故的图象大致如图所示，
又直线恒过定点
由图形知，
且，所以且，即.
二项式
15
，可得：，则展开式中的常数项为：.
14. 已知向量的夹角为，若，则 ___________
整理可得：，
据此可得：
当正实数变化时，斜率不为的定直线始终与圆相切，则直线的方程为【答案】
【解析】设，则，即
因为该等式对任意成立，故，
，则直线的方程为
16. 已知为双曲线与圆的一个公共点，分别为双曲线焦点，设，若，则双曲线
【答案】
，又，
两式做比值可得：
，，
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率
；
②只需要根据一个条件得到关于
已知数列满足：
）求证：
）设，求数列
，则数列
(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可得：，，裂项求和可得数列
试题解析：
，故为等差数列；
，故，，
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，
所对的边分别为，且
）若的面积为，求
；）
【解析】试题分析：
，则
(Ⅱ)由题意结合三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，则
，即
知，故，即
（Ⅱ）由，从而，即，
.
19. 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
【解析】试题分析：
(Ⅰ)原问题即顾客最终至少摸到一个红球，由题意结合对立事件公式可得所求概率为
元；若选择方案二，设需付金额元，求得其分布列，计算方差可得
元，即至少摸到一个红球，故所求概率为
元；
元，则随机变量的分布列为：
已知椭圆的左右焦点分别是的上顶点到直线
，过且垂直于x轴的直线与椭圆
且｜
）求椭圆
）过点两点，点，求直线I）.
【解析】试题分析：
得，由得，故，求解方程组有，，则椭圆；
(Ⅱ)设直线方程为，与椭圆的方程联立可得，则
，利用平面向量垂直的充要条件有，据此可得关于实数k的方程，解得或，经检验当的方程为.
（Ⅰ）由点到直线距离公式有，整理可得
，整理可得，
，，
，椭圆的方程为
方程为，与椭圆
，设，则
得，即
，即
，即，解得
当时，直线经过点，不满足题意，舍去，故
所以直线的方程为
解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去
已知函数
）求的取值范围；
）证明：函数
；
(Ⅰ)由题意可得：
时，在内有唯一极值点；
时，若，无极值点，若，有两个极值点，不合题意；则；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，设在上单减，在上单增，的值域为
，即，整理变形为，导函数单增，则原问题等价于
，，当时，
- 11 -
在时，，
在内有唯一实根，即在内有唯一极值点；
时，由得，故在上单增，在上单减，
恒成立，此时无极值点，若，
时，时，此时有两个极值点；
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设
在上单减，在上单增，的值域为
的值域相同，只需，即，
，又，故即，
故只需证，又单增，所以要证即证，
，故得证
请从下面所给22．23
中，直线的方程为，曲线（为参数），点，
上运动，的最小值为。

以坐标原点与曲线
与直线交于点，若
；）
(Ⅰ)由几何关系可得，最小距离为圆心到直线的距离与半径之差，据此可得
(Ⅱ)由题意可得曲线，直线的极坐标方程为，分别代入
，结合题意有，求解三角方程可得
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，故；
（Ⅱ）曲线，直线，分别代入
，由知
即，
故即.
23. 选修4－：不等式选讲。

已知关于的不等式
）求实数
）已知，证明：
(Ⅰ)原问题等价于，结合绝对值三角不等式的性质可得
，由柯西不等式可得
试题解析：
，故
，故，
.
- 13 -。