正弦函数余弦函数的图像教学设计

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正弦函数和余弦函数的图像教案

正弦函数和余弦函数的图像教案【教案简介】本教案旨在通过教学展示正弦函数和余弦函数的图像特点及其应用，帮助学生深入理解两个函数的概念、性质和变化规律。

教案包括教学目标、教学重点、教学方法、教学步骤和教学评价等内容。

【教学目标】1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法；3. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像，并通过图像分析它们的变化规律；4. 实际应用中能够利用正弦函数和余弦函数解决问题。

【教学重点】1. 正弦函数和余弦函数的图像特点；2. 正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法。

【教学方法】1. 导入法：通过相关问题导入正弦函数和余弦函数的概念；2. 教师讲解法：讲解正弦函数和余弦函数的定义、性质和变化规律；3. 示范法：绘制正弦函数和余弦函数的图像，并进行解析；4. 演练法：通过练习题让学生熟练掌握计算和分析正弦函数和余弦函数的图像；5. 合作探究法：让学生分组进行实际问题的探究和解决。

【教学步骤】Step 1 引入通过提问的方式引入正弦函数和余弦函数的概念，如：“你们知道正弦函数和余弦函数是什么吗？有什么特点？能否给出一个实例？”等。

Step 2 讲解- 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；- 介绍正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念；- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律，并与三角函数的单位圆解释相结合。

Step 3 示范示范绘制正弦函数和余弦函数的图像，并解析图像的特点和规律。

可以使用PPT或者黑板来演示。

Step 4 演练通过练习题让学生进行计算和分析正弦函数和余弦函数的图像，检验他们是否掌握了计算方法和分析技巧。

Step 5 合作探究将学生分组，让每个小组选择一个实际问题，并利用正弦函数和余弦函数解决问题。

小组之间可以进行交流和分享，促进学生的思维发展和合作能力。

【教学评价】1. 在课堂上观察学生的参与度和思维表达，并及时给予指导和鼓励；2. 结合练习题和小组探究的成果，评价学生对于正弦函数和余弦函数的理解和运用能力；3. 可以布置小作业或者课后练习，巩固学生的学习成果。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2. 掌握如何绘制和理解正弦函数和余弦函数的图像；3. 进一步理解周期函数的特点和图像；4. 培养学生分析和解决问题的能力。

教学重点和难点：重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质；难点：理解并绘制正弦函数和余弦函数的图像。

教学准备：1. 教师准备PPT和板书内容；2. 学生准备笔记本和铅笔；3. 准备实物或图片来辅助讲解；4. 准备相关练习题和思维导图。

教学过程：一、导入新课（5分钟）教师通过展示图像或实物，引入正弦函数和余弦函数的概念，让学生猜测这些函数与自然界或日常生活中的现象有何联系，激发学生的学习兴趣。

二、正弦函数和余弦函数的定义和性质（15分钟）1. 正弦函数和余弦函数的定义：f(x) = a*sin(bx + c) 和 g(x) = a*cos(bx + c)；2. 正弦函数和余弦函数的性质：周期性、奇偶性、增减性等。

通过公式和示意图来具体讲解。

三、正弦函数和余弦函数的图像（30分钟）1. 绘制正弦函数和余弦函数的图像：让学生在笔记本上绘制出不同参数对函数图像的影响；2. 分析正弦函数和余弦函数的图像特点：振幅、周期、相移等；3. 比较正弦函数和余弦函数的异同。

四、周期函数的特点和图像（20分钟）1. 分析正弦函数和余弦函数的周期性：周期、频率和角速度的关系；2. 在实际生活中发现周期函数的应用，例如钟表、天文现象等；3. 练习相关的应用题，让学生巩固对周期函数的理解。

五、课堂练习（15分钟）教师布置练习题，让学生在课堂上完成并相互交流答案，并进行讲解。

六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并提出下节课的预习内容。

教学反思：这一节课主要是讲解正弦函数和余弦函数的图像，通过实物和图像引入新知识，让学生在实际操作中加深理解。

同时通过周期函数的特点和图像，让学生理解周期函数在自然界和生活中的应用。

正弦函数余弦函数的图像教学设计

-1-环节4探究思考2：用这种方法作图像，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图像呢？方法二：用五点法作图1.y=sin x ,xe ［0,2兀］中，作图方法二：五点教师提问： 1.观察正弦函数的图像，我们想寻求快捷地画出正弦函数图像的方法，你认为哪些点是关键性的？让学生自主讨论探究中发现y=sin x ,xe b,2兀］图像经过的五个特殊的点。

起关键作用的五个点是:Go 普动手：用五点法作出2,-1］（271,0） y=sin x ,xe ［0,2兀］的图像。

学生作图：教师在此过程中引导学生。

该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的和讨论和交流。

2.列表描点连线2•共同探讨和总结用五点法作图的具体步骤让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”是常见、易用的作图方法组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

图像的形“五点法”作图可由教师引导学生来完成。

教师提问：你以后再画正弦函数图像会采取什么办法?学生回答：画出以上的五点,再用光滑的曲线连结即可。

了学生的思维障碍。

使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。

通过课件演示让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。

并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。

交流的、置疑地画出正弦函数的图像，。

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。

把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。

通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图像。

小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线让学生在体验、比较各种方法之1.引导学生思考在前面所学的诱导公式中，由哪个公式可以可教师总结：以上方法称为“五点法”，是最常用的画正弦函数图像的方法。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
教学目标：
1. 理解正弦函数和余弦函数的定义；
2. 掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；
3. 能够在不借助计算工具的情况下，大致画出正弦函数和余弦函数的图像。

教学准备：
1. 黑板、粉笔；
2. 教学PPT；
3. 活动板书。

教学过程：
Step 1: 引入新课
（1）通过问题引入新课：大家知道什么是正弦函数和余弦函数吗？它们有什么特点呢？
（2）通过学生回答引入新课。

Step 2: 讲解正弦函数和余弦函数的定义
（1）通过PPT展示正弦函数和余弦函数的定义公式。

（2）对正弦函数和余弦函数的定义公式进行解释和讲解。

Step 4: 画出正弦函数和余弦函数的图像
（1）通过活动板书，讲解如何画出正弦函数和余弦函数的图像。

（2）例题演示：画出函数 y = sin(x) 的图像。

（3）学生练习：画出函数 y = cos(x) 的图像。

Step 6: 课堂小结
（1）对本节课的主要内容进行小结。

（2）对学生提出的问题进行解答。

Step 7: 课后作业
（1）完成课后习题；
（2）预习下一课时内容。

教学反思：
本节课通过讲解正弦函数和余弦函数的定义，以及讲解它们的图像特点，帮助学生理解正弦函数和余弦函数的意义和作用。

通过画出正弦函数和余弦函数的图像，培养学生观察和绘图的能力。

在课堂上只是大致画出了图像，没有精确到每个点的计算，这可能会让一部分学生产生困惑。

在课后的作业中，可以布置一些计算题，让学生从计算的角度进一步理解函数的图像特点。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。

三、教学准备：1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；2.学生准备：课本、笔、纸等。

四、教学过程：1.引入新知识（5分钟）通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。

然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。

最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。

2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。

4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。

5.总结归纳（5分钟）通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。

6.课堂练习（15分钟）出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。

然后进行板书总结。

五、布置作业：1.完成课堂练习的剩余部分；2.预习下一节课的内容。

六、教学反思：通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。

整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
一、学习目标
1.掌握正弦函数和余弦函数的定义；
2.了解正弦函数和余弦函数的基本图像特征；
3.能够绘制正弦函数和余弦函数的图像。

二、学习重点和难点
三、教学过程
1.引入
最近在学校里学习一些三角函数的知识，今天我们来了解一下正弦函数和余弦函数的图像。

2.讲解
（1）正弦函数的定义
在直角三角形中，对于某个角A，我们定义其正弦值为A的对边与斜边的比值，即sin A=（AB/AC）。

同样地，我们将函数f(x)=sin x称为正弦函数。

正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

我们可以得到如下的正弦函数的图像特征：
① 周期：2π （即f(x+2π)=f(x)）；
② 对称轴：y=0；
③ 最大值为1，最小值为-1；
④ 在区间[0,π/2]上，正弦函数单调递增，在区间[π/2，π]上，正弦函数单调递减。

（4）余弦函数的图像特征
3.练习
请绘制出函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的图像。

4.总结
通过今天的学习，我们了解了正弦函数和余弦函数的定义和基本图像特征，掌握了如何绘制它们的图像。

这对我们今后的学习和工作都有很大的帮助。

五、课后作业
1.利用计算器或手绘，绘制出函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,4π]上的图像。

2.请思考一下，如何表示正弦函数和余弦函数的相位差？请给出你的答案。

《正弦函数,余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数，余弦函数的图像》的教案鸡东县第二中学陈会平一、教学目标：知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数过程与方法：学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法，通过观察发现确定函数图象形状的关键点.从一般到殊、从特殊到一般。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”；教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学方法：讲授、启发、探究发现教学．二、教学过程：（一）复习引入：1复习以前学过的函数图象的作法——描点法，2复习正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．（二）讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象. 把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π 单位即得余弦函数y=cosx 的”正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

《正弦函数、余弦函数图像》教学设计

课题：正弦函数、余弦函数的图象授课教师：施剑锋教材：高中数学必修④《正弦函数、余弦函数的图象》一、教材分析1、教材的地位与作用《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。

过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数)Ay的图象的研究打好基础。

因此，+=wxsin(ϕ本节的学习有着极其重要的地位。

2、教学目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和培养学生核心素养的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：①知识目标正弦函数、余弦函数图象的画法②能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正、余弦函数图象的“五点作图法”；③德育目标（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；3、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。

二、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻探究教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

2、探究式教学让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，说出函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。

3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及特点；3. 能够用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

二、教学重点：四、教学方法：1. 讲授法；2. 示例法；3. 观察法。

五、教学过程：1. 引入教师通过介绍古代数学家在海上导航中所运用的正弦函数和余弦函数，引导学生了解正弦函数和余弦函数的概念及其在实际生活中的应用。

2. 讲解教师讲解正弦函数和余弦函数的定义及特点，引导学生能够理解正弦函数和余弦函数在数轴上的周期性、奇偶性以及范围等概念。

教师通过一些具体的例子，让学生感受正弦函数和余弦函数的图像特点，并指导学生如何通过调整参数来改变图像的形状。

教师通过投影仪或电子白板，展示正弦函数和余弦函数在数轴上的图像，让学生观察图像，理解其特点，并进行分析与总结。

5. 实践举例：一根长为30cm的橡皮筋，从两端各拎起2cm，然后放手让它自由弹起来，问橡皮筋振动的周期是多少？解：因为橡皮筋是做简谐振动，而简谐振动的运动规律可以用正弦函数表示，所以可以设橡皮筋振动的轨迹为y=sin(wx)，其中w为角速度。

当y=0时，橡皮筋处于最高或最低位置，即为一个周期的起点。

所以要找到w，根据题意，橡皮筋先向上振动，然后又向下振动，所以w与橡皮筋的振动次数有关，即w=2π/T，其中T表示周期，所以T=2π/w=2π/(2π/30)=30。

学生通过运用正弦函数和余弦函数解决实际问题，增强了对这两个函数的理解。

六、教学评价：通过观察学生的听课表现和课后的练习情况，检验教学效果。

学生能够正确理解正弦函数和余弦函数的概念及特点，掌握正弦函数和余弦函数的图像，且实际问题的解答正确率高。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义和性质。

2. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像。

3. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位的概念。

教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔或白板、白板笔。

2. 学生准备直尺、铅笔、纸张。

教学过程：步骤一：引入主题教师向学生解释正弦函数和余弦函数的定义，并展示一些实例，如摆锤的运动、周期性信号等。

引发学生对正弦函数和余弦函数的兴趣。

步骤二：讲解正弦函数和余弦函数的性质教师通过板书或投影展示正弦函数和余弦函数的性质，包括：1. 周期性：正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3. 振幅：正弦函数和余弦函数的振幅为1。

4. 相位：正弦函数和余弦函数的相位可以通过函数图像的横向平移来表示。

步骤三：绘制正弦函数的图像1. 选择一个合适的坐标系，将x轴分成等分，代表每个周期中的角度。

2. 根据正弦函数的性质，选取一些特殊点进行绘制，如原点(0, 0)、最高点(π/2, 1)、最低点(3π/2, -1)等。

3. 连接这些特殊点，并进行光滑的曲线绘制。

步骤五：讲解正弦函数和余弦函数的相位教师向学生解释正弦函数和余弦函数的相位概念，并通过图像示意进行说明。

步骤六：练习与巩固1. 分组让学生互相练习，绘制更多的正弦函数和余弦函数的图像。

2. 出示一些函数的方程，让学生根据方程绘制函数的图像。

步骤七：小结与展望教师对本次课进行小结，并展望下节课内容。

教学评价：1. 教师观察学生在课堂上绘制函数图像的表现情况。

2. 对学生的作业进行评价，检查学生对正弦函数和余弦函数的理解和应用能力。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）了解正弦函数和余弦函数的概念和性质；（2）掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；（3）能够用正弦函数和余弦函数描述周期性现象。

3. 情感态度价值观：通过本课的学习，学生将能够更好地理解数学在日常生活中的应用，培养学生对数学的兴趣和探索精神，增强学生对数学知识的自信心。

二、教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的图像特点；2. 正弦函数和余弦函数的应用。

四、教学过程：2. 讲解并示范（20分钟）（1）教师用多媒体展示正弦函数和余弦函数的图像，并结合函数值的变化，解释它们的特点；（2）教师示范如何画出正弦函数和余弦函数的图像，并指导学生注意图像的对称性和周期性。

3. 练习与讨论（25分钟）（1）教师组织学生进行练习，要求学生分析不同参数对正弦函数和余弦函数图像的影响；（2）教师让学生结合实际例子讨论正弦函数和余弦函数的应用，并展开相关讨论。

5. 总结与作业布置（5分钟）（1）教师对本节课所学内容进行总结，并强调重点；（2）教师布置相关作业，要求学生进一步巩固和应用所学知识。

五、板书设计：正弦函数：y = Asin(Bx + C) + D余弦函数：y = Acos(Bx + C) + D特点：振幅、周期、相位、平移六、教学反思：本节课主要介绍了正弦函数和余弦函数的图像及其特点，通过引入周期性现象和实际应用，引导学生理解和掌握了相关知识。

但在教学过程中，应注重引导学生发现问题、解决问题的能力，增强课堂互动，培养学生的主动学习意识。

应多结合实际生活中的例子，让学生在综合性实际问题中运用所学知识，提升数学应用能力。

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标（一）学习目标1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数图象.2.会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数简图.3.掌握作正弦函数和余弦函数图象的特征，能利用其解决三角不等式等问题. （二）学习重点正弦函数和余弦函数图像的作法. （三）学习难点1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.2.运用图象变换法作余弦函数图象. 二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第30页到32页.（2）想一想：用三角函数线如何画正弦函数的图象. （3）画一画：三角函数线. 2.预习自测（1）给定角α，画出它的的正弦线、余弦线.（2）任意给定一个实数x ,有唯一确定的值 x sin (或x cos )与之对应,由这个对应法则所确定的函数sin y x =(或cos y x =)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为R .（3）用五点法作图，在正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上,起关键作用的5个点为:()0,0 、_,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭____、___(),0π___、___3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭____、___()2,0π__.(二)课堂设计 1.知识回顾（1）正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点()P x y ，，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段 PM 叫做角α的正弦线，有向线段 OM 叫做角α的余弦线.（2）函数图像的画法（描点法）：列表、描点、连线. 【设计意图】回顾旧知，让探究始于思维邻近发展区. 2.问题探究探究一如何得到正弦函数sin y x =的图象？学生方法：列表描点法.（步骤：列表，描点，连线）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算机或数学用表得来的，大多是近似值，因此不易描出对应点的准确位置，画出的图象不够准确.为此我们应考虑其他方法来作正弦函数的图象. 【设计意图】利用已有知识经验解决新问题. （一）正弦函数的图象（1）几何法：用单位圆中的正弦线----几何画法；第一步：列表.在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起把⊙1O 分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙1O 上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、、、…2π等角的正弦线(例如有向线段1O B 对应于2π角的正弦线).第二步：描点.把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2π角的点)，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合(例如，把正弦线1O B 向右平移，使点1O 与x 轴上的点2π重合).第三步：连线.把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来.xy2π3π2ππ2BO 1OA我们看到的这段光滑曲线就是函数sin y x =在[]0,2x π∈上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在221(0)x k k k Z k ππ∈∈≠［，＋］，且上的图象与函数sin y x =在[]0,2x π∈上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象向左、右平行移动(每次π2个单位长度)，就可以得到正弦函数sin y x =在x R ∈上的图象.xy5π4π3π2ππ-π-3π-2π-4x-5πO这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数sin y x =在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.【设计意图】让学生体会原有的描点法的优缺点：精确度较高但步骤繁琐.思考：用前面的方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?(2) 用五点法作正弦函数的简图在函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：3()(,)()0()(,01,0212,0)2ππππ，，， -， ,事实上，描出这五个点后，函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.【设计意图】让学生通过前面作的正弦函数的图象，捕捉这种周期函数图象的关键信息，归纳简图作法的关键节点与图象大致走势，培养学生的图形直观，归纳总结的能力. 探究二如何得到余弦函数cos y x =的图象?（二）余弦函数的图象●活动①：你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?（1）图象变换法：利用图象平移，sin()cos 2x x π+=，将正弦函数sin y x =的图象向左平移2π个单位即可得到余弦函数cos y x =的图象.由诱导公式可知：()sin()2=cossin 2y x x x ππ==＋＋余弦函数cos y x x R =∈，与函数2)sin(y x x R π=∈＋，是同一个函数.而2)sin(y x x R π=∈＋，的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到.现在看到的曲线也就是余弦函数cos y x =在x R ∈上的图象，即余弦曲线. （2）五点法：●活动②：类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出]2,0[,cos π∈=x x y 的简图x x cos同样，可发现在函数]2,0[,cos π∈=x x y 的图象上，起着关键作用的点是以下五个：0,1013()(,)()(,)()02,122ππππ，，，-，，与画函数]2,0[,sin π∈=x x y 的简图类似，通过这五个点，可以画出函数]2,0[,cos π∈=x x y 的简图.●活动③ 巩固基础，检查反馈例1用“五点法”作出下列函数的简图(1) []12sin 0,2y x x π=∈＋，； (2) []2cos 0,2.y x x π=+∈，【知识点】五点法作三角函数的图象【数学思想】数形结合x yx y o【思路点拨】在[]0,2 π上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可. 【解题过程】（1）列表：x 0 2ππ 32π 2π sin x 0 1 0 -1 0 12sin x +131-11在直角坐标系中描出五点 ()30,1,3,1,1,2,122()()ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到[]12sin 0,2y x x π+∈＝，的图象.（2）列表：x 0 2ππ32π2π cos x 1 0 -1 0 1 2cos x +32123描点连线，如图【设计意图】（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础. 同类训练用五点法作函数2cos()3y x π=+的简图.【知识点】五点法作()cos y A x ωϕ=+的函数图像【数学思想】数形结合，函数复合【思路点拨】令03x π+=，2π，π，32π，2π可得275-,36363x πππππ＝，， , 【解题过程】（1）列表：3x π+2π π32π2π x 3π-6π 23π 76π 53π2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2 0-2 0 2（2）描点连线xy5π37π62π3π6-π3O【设计意图】在例1的基础上做变式拓展，培养整体思想与复合函数的思想. ●活动4 强化提升、灵活应用例3 画出sin y x =的简图，并根据图像写出12y ≥时x 的集合. 【知识点】三角函数线和三角函数图像的应用【数学思想】数形结合【思路点拨】利用正弦函数与余弦函数图象或单位圆寻求满足条件的取值.【解题过程】利用“五点法”作出sin y x =的简图，过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭作x 轴的平行线，在[]0,2π上直线12y =与正弦曲线交于1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭，51,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.在[]0,2π内，满足12y ≥时x 的集合为566x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.因此，当x R ∈时，若12y ≥，则x 的集合为522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【答案】522,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【设计意图】让学生经历利用三角函数图像和三角函数线解决实际问题，在这一过程中巩固新知，感受数形结合的魅力.例3 判断方程 04xcos x －＝根的个数.【知识点】三角函数图像的应用【数学思想】函数方程与数形结合【思路点拨】当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【解题过程】设()() 4xf xg x cos x ＝，＝，在同一直角坐标系中画出()()f x g x 与的图象，如图：由图可知，()()f x g x 与的图象有三个交点，故方程 04xcos x －＝有三个根.【设计意图】让学生经历利用三角函数图像和三角函数线解决实际问题，在这一过程中巩固新知，感受数形结合的魅力. 3. 课堂总结知识梳理（1）正弦函数图象的几何作图法.（2）正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）. （3）由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象. 重难点归纳（1）正、余弦函数图象的简单应用.(难点) （2）正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点) （三）课后作业基础型自主突破1.下列叙述正确的是（）①,]02[y sinx x π∈＝，的图象关于点()0P π，成中心对称； ②,]02[y cosx x π∈＝，的图象关于直线x π＝成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线11y y ＝和＝-所夹的范围. A.0 B.1个 C.2个 D.3个【知识点】正弦函数、余弦函数的图象的认识.【解题过程】分别画出函数,]02[y sinx x π∈＝，和,]02[y cosx x π∈＝，的图象，由图象观察可知①②③均正确.【思路点拨】分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可. 【答案】D.2.用五点法作函数2sin 1y x =-的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是（） A.322ππππ0,, ,，2； B.3424ππππ0, , , ，； C.ππππ0, , 2, 3，4； D.26323ππππ0, ,,,. 【知识点】五点法作图的应用【解题过程】与作函数sin y x =的图象所取的五点的横坐标一样. 【思路点拨】结合五点法作函数sin y x =的图象即可解答. 【答案】A.3.将余弦函数cos y x = 的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数sin y x =-的图象，则m ＝( ) A.2π B. π C. 32π D. 34π 【知识点】图象变换的应用【解题过程】根据诱导公式得，33sin cos cos 22y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故欲得到sin y x =-的图象，需将cos y x =的图象向右至少平移.，32π个单位长度.【思路点拨】利用诱导公式或函数图象左右平移方法即可解答【答案】C.4.函数sin []0,2y x x π=∈，的图象与直线12y =-的交点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】正弦函数图象的应用【数学思想】数学结合【解题过程】在[]0,2π内使1sin 2x =-的角71166x ππ为和所以sin []0,2y x x π=∈，的图象与直线12y=-有2个交点.【思路点拨】画出sin[]0,2y x xπ=∈，的图象与直线12y=-即可解答【答案】B5. 用“五点法”作出函数(sin02)y x xπ=-≤≤的简图.【知识点】“五点法”作图【数学思想】【解题过程】列表，描点、连线，如图所示.【思路点拨】利用关键的“五点”作图【答案】上图所示能力型师生共研6.函数cos cos0,2[]y x x xπ=∈＋，的大致图象为（）【知识点】函数图象的应用【数学思想】分类讨论思想【解题过程】由题意得32cos,02,2230,22x x xxyπππππ≤≤≤≤<<⎧⎪=⎨⎪⎩或【思路点拨】函数解析式含绝对值，一般原则去绝对值符号，画出分段函数图象，图象问题的选择题也可利用函数性质，例如单调性，对称性等解答.【答案】D7.求函数2sin1y x=+的定义域.【知识点】函数图象的应用【数学思想】数形结合【解题过程】要使2sin 1y x =+有意义，则必须满足2sin 10x +≥，结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：【思路点拨】利用正弦函数图象或三角函数线法.【答案】722,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭8.方程2co 0s x x -=的实数解的个数是__________.【知识点】余弦函数图象应用【数学思想】数形结合思想【解题过程】作函数2cos y x y x ==与的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.【思路点拨】作函数2cos y x y x ==与的图象.【答案】2自助餐1.以下对于正弦函数sin y x =的图象描述不正确的是( )A.在2,22[]x k k k πππ∈∈Z ＋，上的图象形状相同，只是位置不同B.关于x 轴对称C.介于直线11y y ＝和＝-之间D.与y 轴仅有一个交点【知识点】正弦函数图象的应用.【解题过程】逐一判断.【思路点拨】利用正弦函数图象【答案】B2.用“五点法”作函数cos 2y x =的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A.322ππππ0, , , ，2B.3424ππππ0, , , ， C.0234ππππ，，，， D.26323ππππ0,, , , 【知识点】“五点法”作余弦函数图象.【数学思想】转化与化归思想【解题过程】令320222x ππππ＝，， , 和，得30,424x ππππ＝，， , 【思路点拨】利用作余弦函数图象的关键五点.【答案】B3.点,2M m π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数sin y x =的图象上，则m 等于( )A.0B.1C.－1 D .2【知识点】正弦函数的图象.【数学思想】【解题过程】由题意sin 1 1.2m m m π=∴-∴-，＝，＝-【思路点拨】点代入函数解析式.【答案】C4.在[]0,2π内，不等式3sin 2x <-的解集是( )A.(0,)πB. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 45,33πππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】正弦函数的图象应用.【数学思想】数形结合思想【解题过程】画出[]sin 0,2y x x π=∈，的草图如下：【思路点拨】画出草图解不等式.【答案】C。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。

通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。

教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。

教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。

通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。

【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。

通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。

在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。

正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。

通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。

在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。

希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。

2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。

通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。

本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。

通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2. 能够画出正弦函数和余弦函数的图像；3. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位的概念。

教学准备：1. 教材教具：教科书、黑板、彩色粉笔；2. 学生教具：铅笔、直尺、尺子。

教学过程：Step 1：导入新知1. 向学生复习三角函数的基础知识，如正弦、余弦的概念和定义。

2. 引导学生思考，正弦函数和余弦函数的图像是什么样子的。

Step 2：教学正文1. 讲解正弦函数和余弦函数的周期：正弦函数的周期是2π，余弦函数的周期也是2π。

2. 讲解正弦函数和余弦函数的振幅：正弦函数的振幅是1，余弦函数的振幅也是1。

3. 讲解正弦函数和余弦函数的相位：正弦函数和余弦函数的相位都是0。

Step 3：练习演绎1. 利用黑板上的坐标轴，让学生自己画出正弦函数和余弦函数的图像。

2. 引导学生观察图像的变化规律，并与周期、振幅和相位的概念联系起来。

Step 4：展示讲解1. 展示教师精心准备好的正弦函数和余弦函数的图像。

2. 讲解图像的特点，以及周期、振幅和相位对图像的影响。

Step 7：总结提高1. 教师对本节课的内容进行总结，强调正弦函数和余弦函数的特点和应用。

2. 学生针对本节课的学习内容进行自我总结，反思学习的不足之处。

Step 8：课堂作业1. 练习册完成相关练习题；2. 提供一些拓展题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

Step 9：课堂反馈1. 学生互相交换练习册答案，互评互验；2. 教师对练习情况进行点评和反馈，帮助学生查漏补缺。

正弦函数、余弦函数的图像教学设计

§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像一、教学目标：1.通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成正弦曲线的初步认识。

2.理解正弦函数、余弦函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系．体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象。

3.让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦．渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识。

二．重点难点重点：正弦函数、余弦函数的图象。

难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．图像变换。

三、教材与学情分析研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求。

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了。

我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学。

五、教学过程1.创设情境思路1.(复习导入)遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质。

我们也很自然地想知道y＝sin x的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？思考在[0,2 ]上任取一个值 x0 ,如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0 , sin x0)？下面我们利用数学软件Geogebra画出正弦线函数较精确的图象。

正弦函数、余弦函数的图像教学设计

【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A 版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。

本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

此前已学习三角函数的概念和诱导公式。

在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

【学情分析】◆从学生的知识层面上：1、学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。

2、已学习用描点法绘制函数图像。

本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。

◆从学生的能力层面上：1、拥有基础的绘制函数图象的经验。

2、具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。

【教学目标】课标要求：1、利用三角函数的概念画x y sin =,x y cos =的图像。

2、掌握“五点法”画x y sin =、x y cos =的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。

3、理解x y sin =与x y cos =的图像之间的联系。

素养要求通过利用三角函数概念和“五点法”作x y sin =与x y cos =的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。

【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。

【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。

【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。

采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。

【教学设备及工具】几何画板、Geogebra 软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。

教学过程设计师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图到原来的位置，由公式一：()απαsin 2sin =±k ，()απαcos 2cos =±k 可表示。

正弦函数与余弦函数的图像教案

正弦函数与余弦函数的图像教案一、教学目标：1. 让学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

2. 培养学生运用函数图像解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正弦函数和余弦函数的图像性质。

二、教学内容：1. 正弦函数的图像特点2. 余弦函数的图像特点3. 正弦函数和余弦函数的图像关系4. 应用实例三、教学重点与难点：1. 重点：正弦函数和余弦函数的图像特点及应用。

2. 难点：正弦函数和余弦函数图像关系的理解。

四、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生对函数图像的直观感受。

3. 引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生关注它们的图像特点。

2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，利用多媒体课件展示函数图像，让学生直观地感受函数的性质。

3. 练习与讨论：布置练习题，让学生绘制正弦函数和余弦函数的图像，并观察它们的关系。

组织学生进行讨论，分享各自的发现和心得。

4. 应用实例：结合实际问题，让学生运用正弦函数和余弦函数的图像特点解决问题，培养学生的应用能力。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调正弦函数和余弦函数的图像关系。

布置课后作业，拓展学生的知识面。

教案仅供参考，具体授课过程中可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对正弦函数和余弦函数图像特点的理解程度。

2. 观察学生在应用实例中的表现，评估其运用函数图像解决实际问题的能力。

3. 收集学生作业和课后练习，分析其对正弦函数和余弦函数图像关系的掌握情况。

七、教学反思：1. 反思教学过程中是否充分展示了正弦函数和余弦函数的图像特点，以及是否引导学生积极参与课堂讨论。

2. 思考如何改进教学方法，以提高学生对正弦函数和余弦函数图像关系的理解。

教学设计2：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【教学目标】1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象． 3．能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．【要点梳理】1．正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．2．正弦函数图象的画法 (1)几何法①利用正弦线画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 3．余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2.(2)用“五点法”：画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．温馨提示：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．【思考诊断】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) (2)将正弦曲线向右平移π2个单位就得到余弦曲线．( )(3)函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( ) (4)函数y ＝sin x ，x ∈[2k π，2(k ＋1)π]k ∈Z ，且k ≠0的图象与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√【课堂探究】题型一用“五点法”作简图【典例1】用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]．[思路导引] 利用“五点法”作函数简图时，应先列表，再描点，再连线． [解] (1)列表：描点连线，如图所示．(2)列表：描点连线，如图所示．[名师提醒]用“五点法”画函数y ＝A sin x ＋b (A ≠0)在[0,2π]上的简图的步骤 (1)列表(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y 1)，⎝⎛⎭⎫π2，y 2，(π，y 3)，⎝⎛⎭⎫3π2，y 4，(2π，y 5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来． [针对训练]1．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]； (2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]． [解] (1)列表：在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．如图．(2)列表：在直角坐标系中，描出五点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，2)，⎝⎛⎭⎫3π2，1，(2π，0)，然后并用光滑的曲线连接起来，就得到y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]的图象．如图．题型二正、余弦函数图象的简单应用【典例2】利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合． (1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.[思路导引] 先在[0,2π]上找到使等式成立的关键点，再依据图象或三角函数线找到不等式的解．[解] (1)作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z . (2)作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π3＋2k π，5π3＋2k π，k ∈Z . [名师提醒]用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象(也可以是[－π，π]上的图象)； (2)在[0,2π]上或([－π，π]上)写出适合三角不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集． [针对训练]2．求下列函数的定义域．(1)y ＝lg(－cos x )；(2)y ＝2sin x － 2.[解] (1)为使函数有意义，则需要满足－cos x >0，即cos x <0. 由余弦函数图象可知满足条件的x 为π2＋2k π<x <3π2＋2k π，k ∈Z .所以原函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π2＋2k π<x <3π2＋2k π，k ∈Z . (2)为使函数有意义，则需要满足2sin x －2≥0，即sin x ≥22. 由正弦函数图象可知满足条件的x 为π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z .所以原函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π4＋2k π≤x ≤3π4＋2k π，k ∈Z . 【课堂小结】1．本节课要牢记正、余弦函数图象中“五点”的确定y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类：(1)图象与x 轴的交点；(2)图象上的最高点和最低点．2．用“五点法”在[0,2π]内做出正、余弦函数的简图，再通过平移即可得到正、余弦曲线.【随堂验收】1．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，12 B.⎝⎛⎭⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)[解析] 五个关键点为(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，故选A. [答案] A2．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[解析] 如图所示为y ＝cos x 的图象．可知三项描述均正确． [答案] D3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是( )[解析] 列表描点与选项比较，可知选B. [答案] B4．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( ) A ．(0，π) B.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 C.⎝⎛⎭⎫4π3，5π3D.⎝⎛⎭⎫5π3，2π[解析] 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象如下：因为sin π3＝32，所以sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－32，sin ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－32. 即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的是x ＝4π3或x ＝5π3. 由图可知不等式sin x <－32的解集是⎝⎛⎭⎫4π3，5π3. [答案] C5．画出函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象，并利用图象判断与直线y ＝32的交点个数．[解] 在同一坐标系内画出y ＝1＋sin x 和y ＝32的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.。

正弦函数余弦函数的图像教学设计

正弦函数和余弦函数的图像教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

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《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

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正弦函数、余弦函数的图像 教学设计

正弦函数、余弦函数的图像教学设计

正弦函数与余弦函数的图像教案

教学设计2：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

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