11.1.1三角形的边
11.1.1三角形的边教案(修订)
年级
教学媒体
八年级
课题
11.1.1 三角形的边
多 媒 体
授课人
于霞
教 学 ห้องสมุดไป่ตู้ 标
知识 技能
过程 方法 情感 态度
教学重点 教学难点
学情分析
（1）理解三角形的有关概念. （2）会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. （3）能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系 解决相关问题. 在三角形三边关系的探究过程中，使学生对三角形三边关 系从具体、形象、直观的认识，到学会用数学的思维方式去观 察、分析和表达，提高学生分析问题、解决问题的能力。 经过创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和 求知欲望；求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训 练学生思维的严密性。 三角形及其有关的概念；三角形的分类；三角形三边关系. 运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有 关三角形的一些知识， 也了解三角形的许多性质， 在第三章 《图 形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、 平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．
充分体 欣赏生活中的三 现 数 学 来 源 角形，回答老师提出 于生活， 激起 的问题。 了学生强烈 的好奇心和 求知欲望。 学生拼图形，指 培养学 名展示成果。 生的动手能 指 名 说 三 角 形 力和表达能 的定义。 力。 学习三角形的 教学三 边、顶点、角的概念。 角形相关知 学习三角形、三 识， 使学生掌 角 形 的 边 及 角 的 表 握知识， 为后 示。并在练习本上练 面应用做铺 习 三 角 形 的 表 示 方 垫。 法。 提高学生 将“活学活用” 应用知识解 题写到练习本上（三 决问题的能
人教版八年级数学上册教学课件三角形的边
人教版八年级数学上册教学课件三角 形的边
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挑战自我：用一条长为18c来自的细绳围成一个等腰三角形, (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
解: 设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm 。
别踩我,我怕疼! 一条小路来.
5米 3米
你能不能 运用今天所学
的知识解释这 一现象?
其实我们离
B
4米
文明很近！
C
4 他只少走
步. （1米=2步）
人教版八年级数学上册教学课件三角 形的边
人教版八年级数学上册教学课件三角 形的边
小结
定义
三 表示 按角分类
角 分类 按边分类
形
三边关 系定理
a-b<c<a+b
如：AB-BC<CA c-a< b < c + a
c-a<b
中考链接：
填空 在△ABC中，若 a =3，b =7，则第 三边 c 的取值范围是 4 < c < 10 .
既要考虑“两边的和大于第三边”， 又要考虑“两边的差小于第三边”.
a -b < c < a + b
在△ABC中，若a =3，b=7，则其周 长 l 的取值范围是 14 < l < 20 .
(4)
(5)
人教版八年级数学上册教学课件三角 形的边
人教版八年级数学上册教学课件三角 形的边
想一想:什么叫三角形？
A
B
C
三角形的定义：由不在同一条直线上 的 三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形 叫做三角形。记作
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
新人教版八年级数学上册《11.1.1 三角形的边》参考教案
新人教版八年级数学上册《11.1.1 三角形的边》参考教案【教学目标】1.理解三角形两边之和大于第三边.2.会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.把三角形三边关系运用于生活.【教学重点】1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.2.能从图中找出三角形.理解三角形三边间的不等关系.【教学难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.【教学过程】一、自主探究 ：通过阅读理解和掌握三角形定义及相关概念与分类1、三角形定义：由 组成的图形叫做三角形（如图）线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A 、B 、C 是三角形的 ∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
以A 、B 、C 为顶点的三角形记作∆ABC 。
从上图可以看出三角形的每条边也可以用一个小写字来表示，如上图：顶点A所对的边BC 用 来表示，顶点B 所对的边AC 用 来表示，顶点C 所对的边AB 用 来表示.2、三角形的分类（1）把三角形按角的大小分类可分为 、 和（2）三角形按边的相等关系可分为三类：三边都相等的三角形叫做 ；有两条边相等的三角形叫做 ；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.A CB在等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 如下图：在∆ABC 中，AB=AC ，那么此三角形的腰是 和 ，底边是 ，其中顶角是 ，底角是 .因此等边三角形是特殊的等腰三角形，综上三角形按边的相等关系分类如下：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 3、三角形三边关系如图：∆ABC 假如一只小虫从点B 出发，沿着三角形的边爬到C ，它有 条路可以选，顺着线段 爬最近，理由是 。
以上分析可得 + ﹥ （1）同理有 + ﹥ （2）+ ﹥ （3）由此可得结论：三角形的两边之 大于第三边，三角形的两边之 小于第三边【师生合作，精讲点拨】例 ：用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形。
11.1.1 三角形的边
练习4
4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种 选法？第三根的长度可以是多少？三角形 的周长是多少?
第三根木棒的长度可以是：19cm 三角形的周长是46cm
练习5
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几 种选法？第三根的长度可以是多少？三角 形的周长是多少? 第三根木棒的长度可以是:19cm, 10cm 三角形的周长是:48cm, 39cm
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
两点之间的所有连线中，线段最短
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm 的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三 角形? 从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
人教版八年级数学上册 11.1.1三角形的边
第十一章三角形第1课时11.1三角形的边一、课前小测—简约的导入1．请画出一个直角三角形和一个钝角三角形．2．请画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较两边之和与第三边的大小关系：AB+BC AC；AB+AC BC；AC+BC AB．二、典例探究—核心的知识例1如图1，(1) 图中有几个三角形，把这些三角形写出来；（2)在△ABE中，AE所对的角是，∠AED所对的边是．AC图1例2有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木条，选取其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．例3用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？三、平行练习—三基的巩固3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒B．20cm的木棒；C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3-a ，3，3+a （其中3>a ）；②1+a ，1+a ，a 2（其中0>a ）；6．等腰三角形的两条边长分别为4 cm 和9cm ，则这个三角形的腰长为________． 7.已知等腰三角形的周长为18㎝，其中一边比另一边长6 cm ，求三角形各边的长．四、变式练习—拓展的思维例4 已知等腰三角形的周长为19㎝．（1）如果腰长比底边的2倍多2cm ，那么各边的 长是 ；（2）若有一边长为5㎝，那么各边的长是 ．变式1 已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 的各边的长．变式2 如图2，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 是AC 的中点，BD 把△ABC 的周长分为15和12两部分，求△ABC 各边的长．DC BA图2五、课时作业—必要的再现7．如图3，图中有几个三角形，写出这些三角形．OE D C BA图38．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．9．如图4，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC =10cm ，D 为AC 边上一点，且BD =AD ，△BCD 的周长为15cm ，求底边BC 的长．DC BA图410．(1) 若等腰三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ， 则它的周长为多少；(2)若等腰三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则 它的周长为多少？11．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，求此三角形三边的长．12．如图5，在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为30cm ， 求AD 的长．DC B A图5答案： 1．略．2．图略，>，>，>．例1 (1) 有6个三角形，分别是ΔABD ，ΔADE ，ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；（2)∠B，AD或AB．例2 3，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．例3 （1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝．x+2x+2x=18，解得x=3．6所以，三边长分别为3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18，解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18，解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形．3．B．4．③5．②6．9cm．7.①设腰长为x cm，底边长为（x+6）cm，则依题意，得x+x+x+6=18.解得x=4.∴x+6=10.∴腰长为4 cm，底边长为10 cm.因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．②设底边长为xcm，腰长为（x+6）cm，则依题意，得x+（x+6）+（x+6）=18.解得x=2.∴x+6=8.∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．例4 （1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．变式1 设最小边为xcm，则最大边为（x+14）cm，另一边为（25-x）cm，依题意得：x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各边的长分别是9cm，16cm，23cm．变式2 ∵D 是AC 的中点，AB =AC ， ∴AD =CD =21AB =21AC ， （1）若AB + AD =15，则有3 AD =15，AD =5， ∴AB =AC =10∵BC +CD =12，∴BC =7（2）若AB + AD =12，则有3 AD =12，AD =4， ∴AB =AC =8∵BC +CD =15，∴BC =11，综合（1）（2），△ABC 各边的长分别是 7，10，10或8，8，11．7．有6个三角形，分别是：ΔO BE ，ΔO BC ，ΔO CD ，ΔBCD ，ΔBCE ，ΔABC ． 8． 有2种选法，分别是：10，7，5或7，5，3． 9． 5cm ．10． (1)17cm ，(2) 10cm 或11cm ． 11．设三边的长分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ， 则2x+3x+4x=36，解得x=4， ∴2x=8，3x=12，4x16．∴三角形三边的长分别为8cm ，12cm ，16cm ． 12． ∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵△ABC 的周长为34cm ， AB =AC ，∴AB +BD =17cm ， ∵△ABD 的周长为30cm ， ∴AD =30-17=13(cm).。
11.1.1 三角形的边
当堂练习
1.图中锐角三角形的个数有 A.3个 B.4个 C.5个
(C )
D.6个
2.用木棒钉成一个三角架, 两根小棒分别是7cm和10cm, 第
三根小棒可取
(C)
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
3.若三角形的两边长分别是2和7, 第三边长为奇数, 求第三
边的长.
解：设第三边长为x, 根据三角形的三边关系可得，
(2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
B
C
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边
为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
二 三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角 形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分 类呢？观察图形回答下面各小题.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形? 三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等边三角形
腰 底角 底边
（
顶角 底角
等腰三角形
三边都不相等三角形
按是否有边相等分 三边都不相等的三角形
按内角大小分 锐角三角形
三角形
等腰 三角形
《11.1.1 三角形的边》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《三角形的边》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的边长干系，掌握三角形三边之间的干系。
2. 能够运用三角形三边之间的干系解决实际问题。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：教学重点：理解三角形三边之间的干系，掌握三角形的基本性质。
教学难点：在实际问题中灵活运用三角形三边之间的干系。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含图片、案例和相关问题。
2. 准备一些不同长度的小棒，用于实物演示。
3. 安置相关练习题，以便学生稳固所学知识。
教室 2. 准备一些不同颜色的小棒，以便学生能够直观地看到不同长度的小棒之间的差别。
3. 准备一些实物演示练习题，以便学生能够在实际操作中稳固所学的知识。
例如，可以设计一些问题，让学生通过选择不同长度的小棒来解决问题，或者让学生自己设计一些实物演示，通过合作或者竞争的形式展示自己的学习效果。
总之，教师需要在教室中安置适当的资源和环境，以确保学生的学习体验能够达到最佳效果。
这样不仅可以激发学生的学习兴趣和积极性，还能够增强学生的自主学习能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和职业生涯奠定坚实的基础。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们在学习本节课之前已经掌握了一些基本的学习工具，如铅笔、直尺和三角板等。
为了使学生能够更好地理解和掌握本节课的知识点，我将采用以下五个步骤进行教学：1. 引入新课：起首，我会通过一些简单的图形让学生观察，并引导学生思考如何用数学方法描述这些图形的特征。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣和探索欲望。
2. 探索新知：在引导学生观察图形的过程中，我会提出问题，如“三角形有几条边”、“三角形有几条高”、“三角形的内角和是多少度”等。
学生可以通过小组讨论、动手实践等方式进行探索，并尝试回答问题。
3. 教室讲解：在学生回答问题后，我会根据学生的回答情况进行点评和讲解。
对于学生的疑惑点，我会详细诠释并举例说明。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1.1三角形的边(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对三角形的边这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的数学概念。在讲授理论时，我注意到有些学生对于“两边之和大于第三边”这一性质的理解存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了线段模型和实际测量相结合的方法，让学生在动手操作中感受三角形的稳定性。
3.三角形边的性质：理解三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边的差小于第三边。
本节课将结合实际例子，让学生通过观察、分析、归纳，掌握三角形的基本概念和性质，为后续学习三角形的其他知识打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察和分析三角形实物模型，让学生形成对三角形直观的认识，提高空间想象能力。
-三角形边的性质：学生需要理解并能够应用“两边之和大于第三边”和“两边之差小于第三边”这两个基本性质。
举例：通过实际测量和画图，让学生直观感受三角形的稳定性，强调三角形的这三个重点是后续学习的基础。
2.教学难点
-理解三角形两边之和大于第三边的证明过程：这是学生理解的难点，需要通过具体实例和几何图形来辅助理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。它是几何图形中最基本、最常见的元素之一，具有很多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形பைடு நூலகம்桥梁建筑中的应用，了解三角形如何帮助解决实际问题。
b.类型判断：提供多种三角形图形，让学生通过观察、比较，找出等腰三角形和等边三角形的区别和联系，加强记忆。
c.实际应用：设计一些涉及三角形边的性质的实际问题，如测量距离、计算面积等，让学生在实际操作中加深理解。
人教版八年级上册 11.1.1三角形的边 教案
初中数学 重难点第八.一讲---三角形的边年级八年级1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）【知识储备】知识点一三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
B注意：三条线段必须①不在一条直线上 ②首尾顺次相接。
ca3. 三角形的顶点如图，△ABC 的三个顶点A分别是：A，B，Cb(1)C4.三角形的边、内角如图，△ABC 的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： <A， <B， <C.注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.12.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：在△ABC 的三边中，顶点 A、B、C 分别所对的边 BC、AC、AB 也可分别表 示为 a，b,c. 3.一般情况下，我们把边 BC 叫做 A 的对边，AC，AB 叫 A 的邻边；边 AC 叫 B 的对边，AB，BC 叫 B 的邻边；你能说出 C 的对边及邻边吗？ 对边是 AB，邻边是 BC，AC.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形 ABC 用符号表示为△ABC。
三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表 示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点二三角形三边的不等关系 探究：[投影 7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的 边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 B→C，（2）从 B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 三角形的任意两边之和大于第三边.2由式子①②③我们可以知道什么？ 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么 结论？三角形两边的差小于第三边．三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和 大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第 三边.【典例精析】例 1: 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。
11.1.1 三角形的边教学设计2024-2025学年数学人教版八年级上册
4.鼓励学生分组讨论和互相检查，提高合作和沟通能力。
评价方法：
1.课堂练习题的完成情况。
2.学生对三角形边长性质的理解和运用能力。
3.课后作业的完成情况。
核心素养目标
1.逻辑推理：通过探究三角形边长的性质，培养学生运用逻辑推理能力，从具体案例中抽象出一般性结论。
2.直观想象：利用几何模型和实物演示，帮助学生建立直观的想象能力，更好地理解三角形边长的性质。
3.数学建模：通过设计练习题和解决问题，培养学生运用数学建模能力，将理论知识应用于实际问题中。
4.数学交流：鼓励学生在课堂上分组讨论。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中已经掌握了线段的性质，对几何图形的认知和观察能力也有一定的基础。
2.新课讲解：
a.介绍三角形的三条边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
b.利用几何模型和实物演示，让学生直观理解三角形边长的性质。
c.讲解并证明三角形两边之和大于第三边的定理。
d.讲解并证明三角形两边之差小于第三边的定理。
3.练习巩固：
a.设计一些练习题，让学生运用刚学的知识，判断给定的三条线段是否能构成三角形。
-在线数学论坛和社区：引导学生参与在线数学论坛和社区，如数学吧、知乎数学板块等，与其他学生和数学爱好者交流讨论三角形边长性质相关的问题，分享学习经验和解题思路。
-数学博物馆和展览：推荐学生参观数学博物馆和展览，如国家数学博物馆、上海数学博物馆等，通过实物展示和互动体验，增强学生对数学历史的了解和对几何学的兴趣。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学几何部分的内容普遍感兴趣，他们喜欢通过图形和实际例子来理解抽象概念。在学习能力上，他们具备一定的逻辑推理和问题解决能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习，喜欢小组讨论和合作。
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
课时分层提优 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
建议用时：30分钟
知识点一 三角形的概念
1.
(教材 P 4练习 T 1改编)如图所示：
(1)图中以点 A 为顶点的三角形共有 2 个，分别是 △ ABE ，△ ABC ；
(2)以 BC 为边的三角形有 3 个，以∠ D 为内角的三角形有 2 个；
1
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课时微专题 与等腰三角形有关的分类讨论 对于等腰三角形，一般需对其边是腰还是底进行分类讨论，并用三角形三边关 系进行验证. 16. 等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为 22 .
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20. 如图， P 是△ ABC 内一点，连接 PB ， PC ， BP 的延长线交 AC 于点 D .
(1)填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 AB ＋ AD ＞ BD ； PD ＋ CD ＞ PC .
将不等式左边、右边分别相加， 得 AB ＋ AD ＋ PD ＋ CD ＞ BD ＋ PC ，
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9
1
2
3
4
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人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。
本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。
三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。
2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。
2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。
引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版八年级数学上册第11.1.1节的内容，这部分教材是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了三角形的边长的相关概念和性质，包括边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式等。
通过这部分的学习，使学生能够更深入地理解三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往会因为对三角形边长性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解三角形的边长的相关概念和性质，提高解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生掌握三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式等基本知识。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式。
2.教学难点：对三角形边长性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具等辅助教学，帮助学生直观地理解三角形的边长的相关概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出本节课的主题——三角形的边长。
2.知识讲解：讲解三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式。
在讲解过程中，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解三角形的边长的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的三角形边长的性质进行解决，巩固所学知识。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。
本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。
2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。
2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。
3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。
6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
人教版初中八年级上册数学11.1.1 三角形的边说课课件
(2)从B→C路线最短． 然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC＋BC＞AB ① AB＋AC＞BC ② AB＋BC＞AC ③ 即三角形两边的和大于第三边． 教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不 等式？
(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？ 学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边． 教师出示教材第3页例题． 分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”， 这句话有什么含义？ (2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?
三边都不相等的三角形 三角形等腰三角形底 等边 边和 三腰 角不 形相等的等腰三角形
之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准 分类，可以有不同的分法．
(三)探究三角形的三边关系 探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发， 沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路 线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题， 然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路 线： a．从B→C b．从B→A→C
一、创设情境，引入新课 老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题； 小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下 一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三 角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形．
二、探究问题，形成概念 (一)探究三角形的有关概念 1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边． 教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同， 然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．
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三角形两边之和大于第三
结论：边。
三角形两边之差小于第三 边。
动动脑
下面分别是三根小木棒的长 度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm
（2）5cm，8cm，13cm
（3）5cm，8cm，5cm
解题技巧：
只要比较两条较短线段之和 与最长线的大小即可。
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条， 她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别 为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选
本讲结束
等腰三角形 等边三角形
三角形
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
练习：
1、如图，图中以AB为边的三角形有 哪些？
A
D
G
B
EF
C
谈谈你的想法!
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点 的香肠，它选择A B路线，而不选 择A C B路线，难道小狗也懂
数两学点？之间，线段最短
百家争鸣
C
A
B
理由：两点之间，线段最短。
择，那她第三根应选择？C（ ）
A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
例：
1、用一条长18cm的细绳围成一个等 腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各 边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等 腰三角形吗？为什么？
11.1 三角形的边
认识三角形
三角形定义：
A
1
由不在同一直线上的
三条线段，首尾顺次
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3 相接所组成的图形。
B
C
三角形的三要素 A c
B
角：
a
b
顶点：
C
边：
表示：三角形ABC可用 △ABC表示，读作“三角形 ABC”
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形