【20套试卷合集】北京市第十二中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

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2023-2024学年北京丰台区十二中高二(上)期中数学试题及答案

2023-2024学年北京丰台区十二中高二(上)期中数学试题及答案

北京十二中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试2023.11本试卷共4页,满分150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将答题纸交回。

第一部分选择题(共60分)一、选择题。

本题共12小题,每题5分,共60分。

在每题给的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.直线21y x =-+的一个方向向量是A.(1,2)- B.(2,1)- C.(1,2)D.(2,1)2.已知圆心为(1,2),且过原点的圆的方程为A.5)2()1(22=-+-y xB.5)2()1(22=-+-y x C.5)2()1(22=+++y x D.22(1)(2)5x y +++=3.正方体1111ABCD A B C D -中,E 为正方形1111A B C D 的中心,1AE AA xAB y AD =++,则x ,y 的值是A.1x =,1y = B.12x =,1y = C.1x =,12y =D.12x =,12y =4.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,设11AD AA ==,2AB =,则1BD AD ⋅等于A.1B.2C.3D.365.“1a =”是“直线(1)10ax a y +--=与直线(1)10a x ay -++=垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下面结论正确的个数是①已知,,a b c是不共面的三个向量,则c ,a c + ,a c - 能构成空间的一个基底;②任意向量,,a b c (0a ≠)满足a b a c ⋅=⋅ ,则b c = ;③已知向量(1,1,)a x = ,(3,,9)b x =- ,若a 与b共线,则3x =-.A.3B.2C.1D.07.已知圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=,过直线l :3450x y +-=上任意一点作圆C 的切线,则切线长的最小值为A.4B.C.D.58.已知(2,3)A -,(3,2)B --,直线l 过点(1,1)P 且与射线AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A.4k - 或15k -B.344k -C.145k -<-D.4k - 或51->k10.已知空间直角坐标系O xyz -中,(1,2,3)OA = ,(2,1,2)OB = ,(1,1,2)OP =,点Q 在直线OP 上运动,则当QA QB ⋅取得最小值时,点Q 的坐标为A.131(,,)243B.11(,,1)22 C.44833(3,, D.333(,,)44212.在空间直角坐标系O xyz -中,若有且只有一个平面α,使点(2,2,2)A 到α的距离为1,且点(,0,0)B m 到α的距离为4,则m 的值为A.2B.1或3C.0或4D.2-2第二部分非选择题(共90分)二、填空题。

北京市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含答案

北京市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含答案

北京市2023—2024学年第一学期期中阶段练习高二数学(答案在最后)2023.11班级____________姓名____________学号____________本试卷共3页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效.一、选择题:本大题共10道小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置..................1.已知(1,3),(3,5)A B --,则直线AB 的斜率为()A.2 B.1C.12D.不存在【答案】A 【解析】【分析】由斜率公式,可求出直线AB 的斜率.【详解】由(1,3),(3,5)A B --,可得35213AB k --==--.故选:A.2.圆222430x y x y +-++=的圆心为().A.(1,2)-B.(1,2)- C.(2,4)- D.(2,4)-【答案】A 【解析】【分析】先将圆的一般方程化为标准方程,从而可求出其圆心坐标.【详解】由222430x y x y +-++=,得22(1)(2)2x y -++=,所以圆心为(1,2)-,故选:A3.一个椭圆的两个焦点分别是()13,0F -,()23,0F ,椭圆上的点P 到两焦点的距离之和等于8,则该椭圆的标准方程为()A.2216428x y += B.221167x y += C.221169x y += D.22143x y +=【答案】B 【解析】【分析】利用椭圆的定义求解即可.【详解】椭圆上的点P 到两焦点的距离之和等于8,故28,4a a ==,且()13,0F -,故2223,7c b a c ==-=,所以椭圆的标准方程为221167x y +=.故选:B4.任意的k ∈R ,直线13kx y k -+=恒过定点()A.()0,0 B.()0,1 C.()3,1 D.()2,1【答案】C 【解析】【分析】将直线方程整理成斜截式,即可得定点.【详解】因为13kx y k -+=,即()31y k x =-+,所以直线13kx y k -+=恒过定点()3,1.故选:C.5.已知圆221:1C x y +=与圆222:870C x y x +-+=,则圆1C 与圆2C 的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切【答案】D 【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径,得到12124C C r r ==+,得到两圆外切.【详解】圆221:1C x y +=的圆心为()10,0C ,半径为11r =,圆()22222:87049C x y x x y +-+=⇒-+=,故圆心()24,0C ,半径为23r =,则12124C C r r ==+,所以圆1C 与圆2C 的位置关系是外切.故选:D6.过点1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与圆2214x y +=有公共点,则直线l 的倾斜角取值范围是()A.π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.π22π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5π,π6⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系及倾斜角与斜率的关系计算即可.【详解】易知圆的半径为12,圆心为原点,当倾斜角为π2时,即直线l 方程为12x =-,此时直线l 与圆相切满足题意;当斜率存在时,不妨设直线l方程为122y k x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,则圆心到其距离为12d =≤,解不等式得33k ≤-,所以直线l 的倾斜角取值范围为π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选:A7.“1a =-”是“直线1:430l ax y +-=与直线()2:320l x a y +-+=平行的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出当12l l //时实数的值,再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】当12l l //时,()34a a -=,即2340a a --=,解得1a =-或4.当1a =-时,直线1l 的方程为430x y -+=,直线2l 的方程为420x y -+=,此时12l l //;当4a =时,直线1l 的方程为304x y +-=,直线2l 的方程为20x y ++=,此时12l l //.因为{}1-{}1,4-,因此,“1a =-”是“直线1:430l ax y +-=与直线()2:320l x a y +-+=平行”的充分不必要条件.故选:A.8.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,12AA AD AB ===,2BAD π∠=,113BAA A AD π∠=∠=,则11AB AD ⋅=()A.12B.8C.6D.4【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量加法的运算性质,结合空间向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.【详解】()()21111111AB AD AB AA AD AA AB AD AB AA AD AA AA ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+ 211110222228,22AB AD ⇒⋅=+⨯⨯+⨯⨯+= 故选:B9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点()2,0A ,()1,2B ,且AC BC =,则△ABC 的欧拉线的方程为()A.240x y --=B.240x y +-=C.4210x y ++=D.2410x y -+=【答案】D 【解析】【分析】由题设条件求出AB 垂直平分线的方程,且△ABC 的外心、重心、垂心都在垂直平分线上,结合欧拉线的定义,即垂直平分线即为欧拉线.【详解】由题设,可得20212AB k -==--,且AB 中点为3(,1)2,∴AB 垂直平分线的斜率112AB k k =-=,故垂直平分线方程为131()12224x y x =-+=+,∵AC BC =,则△ABC 的外心、重心、垂心都在垂直平分线上,∴△ABC 的欧拉线的方程为2410x y -+=.故选:D10.曲线33:1C x y +=.给出下列结论:①曲线C 关于原点对称;②曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1;③曲线C 只经过2个整点(即横、纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论的序号是A.①② B.②C.②③D.③【答案】C 【解析】【分析】将(),x y --代入,化简后可确定①的真假性.对x 分成0,0,01,1,1x x x x x <=<<=>等5种情况进行分类讨论,得出221x y +≥,由此判断曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③,首先求得曲线C 的两个整点()()0,1,1,0,然后证得其它点不是整点,由此判断出③正确.【详解】①,将(),x y --代入曲线33:1C x y +=,得331x y +=-,与原方程不相等,所以曲线C 不关于原点对称,故①错误.②,对于曲线33:1C x y +=,由于331y x =-,所以y =,所以对于任意一个x ,只有唯一确定的y和它对应.函数y =是单调递减函数.当0x =时,有唯一确定的1y =;当1x =时,有唯一确定的0y =.所以曲线C 过点()()0,1,1,0,这两点都在单位圆上,到原点的距离等于1.当0x <时,1y >,所以221x y +>>.当1x >时,0y <,所以221x y +>>.当01x <<时,01y <<,且()()()()223322221110x y x y x y x x y y -+=+-+=-+-<,所以221x y +>>.综上所述,曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1,所以②正确.③,由②的分析可知,曲线C 过点()()0,1,1,0,这是两个整点.由331x y +=可得()331x y -=-,当0x ≠且1x ≠时,若x 为整数,31x -必定不是某个整数的三次方根,所以曲线C 只经过两个整点.故③正确.综上所述,正确的为②③.故选:C【点睛】本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质,属于中档题.二、填空题:本大题共5小题,共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上................11.已知空间()2,3,1a = ,()4,2,b x =- ,a b ⊥ ,则b =_____.【答案】【解析】【分析】根据空间向量的垂直,根据数量积的坐标表示,建立方程,结合模长公式,可得答案.【详解】由a b ⊥ ,且()2,3,1a = ,()4,2,b x =- ,则860a b x ⋅=-++=r r ,解得2x =,故b =r.故答案为:12.已知过点(0,2)的直线l 的方向向量为(1,6),点(,)A a b 在直线l 上,则满足条件的一组,a b 的值依次为__________.【答案】1;8【解析】【分析】根据方向向量设出直线l 的方程,再由点(0,2)求出其方程,从而得出62b a =+,即可得出答案.【详解】直线l 的方向向量为(1,6),可设直线l 的方程为60x y C -+=因为点(0,2)在直线l 上,所以2C =,即直线l 为620x y -+=所以620a b -+=,即62b a =+可取1a =,则8b =故答案为:1;813.在正方体ABCD A B C D -''''中,E 是C D ''的中点,则异面直线DE 与AC 所成角的余弦值为______.【答案】10【解析】【分析】利用正方体的特征构造平行线,利用勾股定理及余弦定理解三角形即可.【详解】如图所示,取A B ''的中点F ,易得//AF DE ,则FAC ∠或其补角为所求角,不妨设正方体棱长为2,则,3,AF FC FC AC '====,由余弦定理知:222cos 210AF AC FC FAC AF AC +-∠==⋅,则FAC ∠为锐角,即异面直线DE 与AC 所成角.故答案为:1010.14.将一张坐标纸对折,如果点()0,m 与点()()2,22m m -≠重合,则点()4,1-与点______重合.【答案】()1,2--【解析】【分析】先求线段AB 的中垂线方程,再根据点关于直线对称列式求解即可.【详解】已知点()0,A m 与点()2,2B m -,可知线段AB 的中点为1,122mm M ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,且212AB mk m -==--,则线段AB 的中垂线的斜率1k =,则线段AB 的中垂线方程为1122m m y x ⎛⎫⎛⎫-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即20x y -+=,设点()4,1-关于直线20x y -+=的对称点为(),a b ,则114412022b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩,解得12a b =-⎧⎨=-⎩,所以所求点为()1,2--.故答案为:()1,2--.15.给定两个不共线的空间向量a 与b,定义叉乘运算:a b ⨯ .规定:(i )a b ⨯ 为同时与a,b垂直的向量;(ii )a,b ,a b ⨯三个向量构成右手系(如图1);(iii )sin ,a b a b a b ⨯=.如图2,在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB AD ==,14AA =.给出下列四个结论:①1AB AD AA ⨯= ;②AB AD AD AB ⨯=⨯;③()111AB AD AA AB AA AD AA +⨯=⨯+⨯ ;④()11111ABCD A B C D V AB AD CC -=⨯⋅.其中,正确结论的序号是______________.【答案】①③④【解析】【分析】由新定义逐一核对四个选项得答案.【详解】解: ||||||sin902214AB AD AB AD ⨯=︒=⨯⨯=,且1AA 分别与,AB AD 垂直,∴1AB AD AA ⨯= ,故①正确;由题意,1AB AD AA ⨯= ,1AD AB A A ⨯=,故②错误;AB AD AC +=,∴11|()|||41AB AD AA AC AA +⨯=⨯=⨯= 且1()AB AD AA +⨯ 与DB 共线同向, 1||2418AB AA ⨯=⨯⨯= ,1AB AA ⨯ 与DA 共线同向,1||2418AD AA ⨯=⨯⨯= ,1AD AA ⨯ 与DB共线同向,11||AB AA AD AA ∴⨯+⨯= 11AB AA AD AA ⨯+⨯ 与DB共线同向,故③正确;11()||||||sin90cos022416AB AD CC AB AD CC ⨯=⨯⨯︒⨯︒=⨯⨯=,故④成立.故答案为:①③④.三、解答题:本大题共6题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程,并把答案...写在答题纸中相应位置上............16.在平面直角坐标系中,已知(3,9),(2,2),(5,3)A B C -,线段AC 的中点M ;(1)求过M 点和直线BC 平行的直线方程;(2)求BC 边的高线所在直线方程.【答案】(1)3170x y -+=(2)30x y +=【解析】【分析】(1)根据(3,9),(2,2),(5,3)A B C -,求得点M 的坐标,和直线直线BC 的斜率,写出直线方程;(2)根据13BC k =,得到BC 边的高线的斜率,写出直线方程;【小问1详解】解:因为(3,9),(2,2),(5,3)A B C -,所以()1,6M ,13BC k =,所以过M 点和直线BC 平行的直线方程为()1613y x -=-,即3170x y -+=;【小问2详解】因为13BC k =,所以BC 边的高线的斜率为-3,所以BC 边的高线所在直线方程()933y x -=-+,即30x y +=17.如图,在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为线段1BB 的中点.(1)求证:1//BC 平面1AED ;(2)求点1A 到平面1AED 的距离;(3)直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)43(3)23【解析】【分析】(1)证明出四边形11ABC D 为平行四边形,可得出11//BC AD ,利用线面平行的判定定理可证得结论成立;(2)以点A 为坐标原点,AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得点1A 到平面1AED 的距离;(3)利用空间向量法可求得直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值.【小问1详解】证明:在正方体1111ABCD A B C D -中,11//AB C D 且11AB C D =,故四边形11ABC D 为平行四边形,则11//BC AD ,因为1BC ⊄平面1AED ,1AD ⊂平面1AED ,因此,1//BC 平面1AED .【小问2详解】解:以点A 为坐标原点,AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()0,2,1E 、()12,0,2D ,所以,()10,0,2AA = ,()12,0,2AD = ,()0,2,1AE = ,设平面1AED 的法向量为(),,n x y z = ,则122020n AD x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ,取2z =-,可得()2,1,2n =- ,所以,点1A 到平面1AED 的距离为143AA n d n⋅== .【小问3详解】解:因为11142cos ,233AA n AA n AA n ⋅<>===⨯⋅ ,因此,直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值为23.18.已知圆C 的圆心在直线20x y -=上,且与x 轴相切于点()1,0.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 直线:0l x y m -+=交于A ,B 两点,____,求m 的值.从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件①:圆C 被直线l 分成两段圆弧,其弧长比为2:1;条件②:2AB =;条件③:90ACB ∠=︒.【答案】(1)()()22124x y -+-=(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用几何关系求出圆心的坐标即可;(2)任选一个条件,利用选择的条件,求出圆心到直线的距离,然后列方程求解即可.【小问1详解】设圆心坐标为(),C a b ,半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上,知:2a b =.又 圆C 与x 轴相切于点()1,0,1a ∴=,2b =,则02r b =-=.∴圆C 圆心坐标为()1,2,则圆C 的方程为()()22124x y -+-=【小问2详解】如果选择条件①:120ACB ∠=°,而2CA CB ==,∴圆心C 到直线l 的距离1cos 60d CA =⨯= ,则1d ==,解得1m +或1+.如果选择条件②和③:AB =,而2CA CB ==,∴圆心C 到直线l 的距离d =,则d ==,解得1m =-或3.如果选择条件③:90ACB ∠=︒,而2CA CB ==,∴圆心C 到直线l 的距离cos 45d CA ⨯== ,则d ==,解得1m =-或3.19.如图,四棱锥P ABCD -中,AD ⊥平面ABP ,,90,2,3,BC AD PAB PA AB AD BC m ∠=︒==== ,E 是PB 的中点.(1)证明:AE ⊥平面PBC ;(2)若二面角C AE D --的余弦值是33,求m 的值;(3)若2m =,在线段A 上是否存在一点F ,使得PF CE ⊥.若存在,确定F 点的位置;若不存在,说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)1(3)不存在,理由见解析【解析】【分析】(1)推导出⊥BC 平面PAB .,AE BC AE PB ⊥⊥.由此能证明AE ⊥平面PBC ;(2)建立空间直角坐标系A xyz -,利用向量法能求出m 的值;(3)设()()0,0,03F t t ≤≤,当2m =,()0,0,2C ,()()2,0,,1,1,2PF t CE ==-- ,由PF CE ⊥知,0PF CE ⋅= ,220,1t t --==-,这与03t ≤≤矛盾,从而在线段AD 上不存在点F ,使得PF CE ⊥.【小问1详解】证明:因为AD ⊥平面PAB ,BC AD ∥,所以⊥BC 平面PAB ,又因为AE ⊂平面PAB ,所以AE BC ⊥.在PAB 中,PA AB =,E 是PB 的中点,所以AE PB ⊥.又因为BC PB B = ,,BC PB ⊂平面PBC ,所以AE ⊥平面PBC .【小问2详解】因为AD ⊥平面PAB ,,AB PA ⊂平面PAB ,所以,AD AB AD PA ⊥⊥,又因为PA AB ⊥,所以如图建立空间直角坐标系A xyz -.则()()()()()()0,0,0,0,2,0,0,2,,1,1,0,2,0,0,0,0,3A B C m E P D ,则()0,2,AC m = ,()1,1,0AE = ,设平面AEC 的法向量为 =s s .则00AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即200y mz x y +=⎧⎨+=⎩,令1x =,则1y =-,2z m =,故21,1,n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为AD ⊥平面PAB ,PB ⊂平面PAB ,所以AD PB ⊥,又AE PB ⊥,,,AD AE A AD AE ⋂=⊂平面AED ,所以PB ⊥平面AED .又因为()2,2,0PB =- ,所以取平面AED 的法向量为()2,2,0PB =-所以cos ,3n PB n PB n PB⋅== ,3=,解得21m =.又因为0m >,所以1m =;【小问3详解】结论:不存在.理由如下:证明:设()()0,0,03F t t ≤≤.当2m =时,()0,0,2C ,()()2,0,,1,1,2PF t CE =-=-- ,由PF CE ⊥知0PF CE ⋅= ,220,1t t --==-,这与03t ≤≤矛盾,所以在线段AD 上不存在点F ,使得PF CE ⊥.20.已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点,点P 为线段MN 的中点,O 为坐标原点,直线OP 的斜率为13-.(1)求a 的值及MON △的面积;(2)若圆C 与x 轴交于,A B 两点,点Q 是圆C 上异于,A B 的任意一点,直线QA 、QB 分别交:4l x =-于,R S 两点.当点Q 变化时,以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点,若过定点,请求出定点;若不过定点,请说明理由.【答案】(1)12,2MON a S =-=(2)()4-【解析】【分析】(1)先确定直线OP 的方程,联立直线方程求得P 点坐标,利用垂径定理及两直线垂直的斜率关系计算可得a ,再根据点到直线的距离公式、弦长公式计算求面积即可;(2)设QA 方程,含参表示QB 方程,求出,R S 坐标,从而求出以RS 为直径的圆的方程,利用待定系数法计算即可.【小问1详解】由题知:直线OP 方程为13y x =-,则由113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩,得到3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 点P 为线段MN 的中点,MN PC ∴⊥,即1021132MN PC k k a -⋅=-⨯=-+,2a ∴=-,即圆心−2,0;C ∴到直线=1y x --距离为2d ==,MN ∴==,又O 到直线=1y x --的距离为22,MN 边上的高为22.11222MON S ∴=⨯= .【小问2详解】由上可知()()3,0,1,0A B --,不妨设直线QA 的方程为()3y k x =+,其中0k ≠,在直线QA 的方程中,令4x =-,可得()4,R k --,因为QA QB ⊥,则直线QB 的方程为()11y x k =-+,在直线QB 的方程中,令4x =-,可得3y k =,即点34,S k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则线段RS 的中点为234,2k F k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,半径平方为2232k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,所以,以线段MN 为直径的圆的方程为()2222233422k k x y k k ⎛⎫⎛⎫-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()2223430k x y y k -++--=,由()2430031x y x ⎧+-=⎪=⎨⎪-<<-⎩,解得40x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,因此,当点Q 变化时,以RS 为直径的圆恒过圆C内的定点()4-+.21.已知{}1,2,,n S = ,A S ⊆,{}12,T t t S =⊆,记{}(),1,2i i A x x a t a A i ==+∈=,用X 表示有限集合X 的元素个数.(1)若4n =,12A A =∅ ,分别指出{}1,2,3A =和{}1,2,4A =时,集合T 的情况(直接写出结论);(2)若6n =,12A A =∅ ,求12A A ⋃的最大值;(3)若7n =,4A =,则对于任意的A ,是否都存在T ,使得12A A =∅ 说明理由.【答案】(1){}1,4(2)10(3)不一定存在,理由见解析【解析】【分析】(1)由已知得12t t a b -≠-,其中,a b A ∈,当{}1,2,3A =时,12t t ,相差3;由此可求得T ,当{}1,2,4A =时,同理可得;(2)若6n =,12A A =∅ ,{}123456S =,,,,,,当{}2,3,4,5,6A =时,则12t t ,相差5,所以{}1,6T =,A 中至多有5个元素,所以12,A A 也至多有5个元素,求出12,A A 得出结果;(3)举反例{}1,2,5,7A =和{}{}1,2,3,4,1,6A T ==,根据题意检验即可说明.【小问1详解】若12A A =∅ ,则12t t a b -≠-,其中,a b A ∈,否则12t a t b +=+,12A A ⋂≠∅,若4n =,当{}1,2,3A =时,211-=,312-=,所以121,2t t -≠,则1t ,2t 相差3,因为1,2,3,4S =,{}12,T t t S =⊆,所以{}1,4T =;当{}1,2,4A =时,211-=,422-=,413-=,所以121,2,3t t -≠,因为1,2,3,4S =,{}12,T t t S =⊆,所以T 不存在;【小问2详解】若6n =,12A A =∅ ,{}123456S =,,,,,,当A S =时,211-=,514-=,523-=,716-=,72=5-,752-=,所以A S ≠,121,2,3,4,5t t -≠,所以T 不存在;所以A 中至多有5个元素;当{}2,3,4,5,6A =时,321-=,422-=,523-=,624-=,所以121,2,3,4t t -≠,则1t ,2t 相差5,所以{}1,6T =;{}(),1,2i i A x x a t a A i ==+∈=,所以{}1345,6,7A =,,,{}28910,11,12A =,,,{}12345,6,7,8910,11,12A A = ,,,,.因为A 中至多有5个元素,所以1A ,2A 也至多有5个元素,所以12A A ⋃的最大值为10.【小问3详解】不一定存在,理由如下:例如{}1,2,5,7A =,则211-=514-=,523-=,716-=,72=5-,752-=,则1t ,2t 相差不可能1,2,3,4,5,6,这与{}{}12,1,2,3,4,5,6,7T t t =⊆矛盾,故不都存在T ;例如{}{}1,2,3,4,1,6A T ==,不妨令121,6t t ==,则{}{}122,3,4,5,7,8,9,10A A ==,满足12A A =∅ .【点睛】关键点点睛:对于新定义问题,要充分理解定义,并把定义进行转化为已知的知识点或结论,方便解题.。

【20套试卷合集】北京市第十二中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案

【20套试卷合集】北京市第十二中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题 本题共 8小题,每个小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项......是符合题意。

1.设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =,集合{}2,4,6N =,集合{}4, 5, 6T =,则()MT N 是( ). A .{}2, 4, 5 6,B . {}4, 5 6,C . {}1, 2, 3, 4, 5 6,D . {}2, 4, 62.复数1ii =-( ) A .122i +B .122i - C .122i -+ D .122i -- 3.设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为2,则输出的x 的值为( )A .3B .126C .127D .1285. 若向量a=(1,2)与向量 b =(-1, x )平行,则x 等于( )(A )-2 (B )2 (C )-21 (D )216.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数x (x ∈N *)的关系式为y =-x 2+12x -25,则为使其营运年平均利润最大,每辆客车营运年数为( )A .2B .4C .5D .6 7. 函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是( )(A) 2sin(2)4y x π=-(B) 2sin(2)4y x π=+(C) 32sin()8y x π=+(D) 72sin()216x y π=+EOBCDAP8.已知函数()()1xf x x x=-∈+R ,区间[]()M a b a b =<,,集合{}()N y y f x x M ==∈,,则使MN =成立的实数对()a b ,有( )A .0个B .1个C .2个D .无数个第II 卷(共110分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 9.函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为 . 10.在△ABC中,如果a =,2b =, 1c =,那么A 的值是______________11.二元一次不等式组1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩,,,所表示的平面区域的面积为 ,12.等差数列{}n a 的公差d=3,且36a =,则10a 等于______________13.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形, 则该三棱锥的体积是14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i 行第j 列的数为ij a (*,,N j i j i ∈≥),则53a 等于 ,____(3)mn a m =≥.三、解答题(本大题共6小题共80分,解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。

【精品高二数学试卷】2019--2020高二(上)期中+答案

【精品高二数学试卷】2019--2020高二(上)期中+答案

2019-2020学年北京市高二(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.(3分)下列叙述中,错误的一项为( ) A .棱柱的面中,至少有两个面相互平行 B .棱柱的各个侧面都是平行四边形 C .棱柱的两底面是全等的多边形D .棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面2.(3分)下列函数中,在定义域内为奇函数,且在(0,+∞)上为减函数的是( ) A .f (x )=log 2xB .f (x )=2﹣x 2C .f (x )=3﹣xD .f (x )=−x 343.(3分)圆锥的高缩小为原来的13,底面半径扩大为原来的2倍,则它的体积是原来体积的( ) A .23B .32C .43D .344.(3分)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m ⊂α,“m ∥β“是“α∥β”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.(3分)双曲线x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点,若MF 2垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( )A .√6B .√3C .√2D .√336.(3分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若A =60°,b =10,则结合a 的值解三角形有两解的为( ) A .a =8B .a =9C .a =10D .a =117.(3分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是()A.B.C.D.8.(3分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为底面ABCD上的动点,PE⊥A1C于E,且P A=PE,则点P的轨迹是()A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题(共7小题,其中,第9-14题,每小题3分,共18分;第15题,每空2分,共4分)9.(3分)圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y+8=0的最大距离是.10.(3分)若将函数f(x)=sin(2x+π4)的图象向左平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是 .11.(3分)如图是正方形的平面展开图,在这个正方体中,①BM 与ED 平行;②CN 与BE 是异面直线;③CN 与BM 成60°角;④DM 与BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是 .12.(3分)已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .13.(3分)在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,BC =CC 1=1,∠AD 1B =π3,则直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为14.(3分)已知函数f (x )=ax 2﹣1的图象在点A (1,f (1))处的切线与直线x +8y =0垂直,若数列{1f(n)}的前n 项和为S n ,则S n = .15.(4分)如图,四面体 ABCD 的一条棱长为 x ,其余棱长均为 1,记四面体 ABCD 的体积为F (x ),则函数F (x )的单调增区间是 ;最大值为 .三、解答题(共5小题,共54分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 16.(8分)已知函数f (x )=sin 2ωx +√3sin ωx •sin (ωx +π2)﹣1(ω>0)的相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求ω的值;(2)当x ∈[−π12,π2]时,求函数f (x )的值域.17.(8分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,等比数列{b n }的前n 项和为T n ,满足a 1=b 1=2,2a 2=b 2,S 2+T 2=13.(1)求数列{a n },{b n }通项公式;(2)设c n =a n +b n ,求数列{c n }的前n 项和H n .18.(10分)如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是正方形,P A ⊥底面ABCD ,且P A =AD ,点F 是棱PD 的中点,点E 为CD 的中点. (1)证明:EF ∥平面P AC ; (2)证明:AF ⊥PC .19.(14分)已知椭圆C :x 2a +y 2b =1(a >b >0)的右焦点F(√3,0),点M(−√3,12)在椭圆C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)直线l 过点F ,且与椭圆C 交于A ,B 两点,过原点O 作直线l 的垂线,垂足为P ,如果△OAB 的面积为λ|AB|+42|OP|(λ为实数),求λ的值.20.(14分)已知函数f (x )=a (x ﹣2lnx )−12x 2+2x . (1)讨论f (x )的单调性;(2)若f (x )有两个不同的零点,求a 的取值范围.2019-2020学年北京市高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.【解答】解:定义1:上下底面平行且全等,侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱. 定义2:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围城的几何体叫棱柱;正4棱柱,正6棱柱中,相对的侧面都是互相平行的平面,故D 错; 故选:D .2.【解答】解:A .f (x )的定义域为(0,+∞),函数为非奇非偶函数; B .f (﹣x )=2﹣(﹣x )2=2﹣x 2=f (x ),则f (x )是偶函数,不满足条件; C .f (x )为指数函数,单调递减,为非奇非偶函数;D .f (﹣x )=−(−x)34=x 34=−f (x ),则f (x )是奇函数,当x >0时,函数f (x )为减函数,满足条件. 故选:D .3.【解答】解:设一个圆锥的底面半径为r ,高为h ,则其体积V =13πr 2ℎ;圆锥的高缩小为原来的13,底面半径扩大为原来的2倍,则所得圆锥的底面半径为2r ,高为13ℎ,体积为V 1=13π⋅(2r)2⋅13ℎ=49πr 2ℎ. ∴V 1V=49πr 2ℎ13πr 2ℎ=43.∴它的体积是原来体积的43. 故选:C .4.【解答】解:m ⊂α,m ∥β得不到α∥β,因为α,β可能相交,只要m 和α,β的交线平行即可得到m ∥β;α∥β,m ⊂α,∴m 和β没有公共点,∴m ∥β,即α∥β能得到m ∥β; ∴“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选:B.5.【解答】解:如图在Rt△MF1F2中,∠MF1F2=30°,F1F2=2c∴MF1=2ccos30°=43√3c,MF2=2c⋅tan30°=23√3c∴2a=MF1−MF2=43√3c−23√3c=23√3c∴e=ca=√3,故选:B.6.【解答】解:由正弦定理,有asinA =bsinB,∴sinB=bsinAa=10×√32a=5√3a,∵三角形有两解,∴sin B<1且b>a,∴5√3<a<10,因此由选项知,只有a=9时符合条件,故选:B.7.【解答】解:由已知中锥体的侧视图和俯视图,可得该几何体是三棱锥,由侧视图和俯视图可得,该几何的直观图如图P﹣ABC所示:顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O,故该锥体的正视图是:故选:A.8.【解答】解:连接A1P,由题意知A1A⊥AP,因为PE ⊥A 1C ,且P A =PE , 所以△A 1AP ≌△A 1EP , 所以A 1A =A 1E ,即E 为定点. 因为P A =PE ,所以点P 位于线段 AE 的中垂面上, 又点P 在底面上,所以点P 的轨迹为两平面的交线,即点P 的轨迹是线段. 故选:A .二、填空题(共7小题,其中,第9-14题,每小题3分,共18分;第15题,每空2分,共4分)9.【解答】解:由题意可得,圆的标准方程为(x ﹣1)2+(y ﹣1)2=1, 圆心的坐标为(1,1),半径r =1, ∴圆心到直线的距离 d =√3+4=3,所以所求最大距离是4, 故答案为:4.10.【解答】解:将函数f (x )=sin (2x +π4)的图象向左平移φ个单位,可得y =sin (2x +π4+2φ)的图象,再根据所得图象关于y 轴对称,可得π4+2φ=π2+k π,k ∈Z ,则φ的最小正值为π8,故答案为:π8.11.【解答】解:展开图复原的正方体如图,不难看出:①BM 与ED 平行;错误的,是异面直线; ②CN 与BE 是异面直线,错误;是平行线;③从图中连接AN ,AC ,由于几何体是正方体,故三角形ANC 是等边三角形,所以AN 与CN 的夹角是60°,又AN ∥BM ,故CN 与BM 成60°;正确; ④DM 与BN 垂直.正确 判断正确的答案为③④. 故答案为:③④.12.【解答】解:依题设P 在抛物线准线的投影为P ',抛物线的焦点为F ,则 F(12,0), 依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP '|=|PF |, 则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和 d =|PF|+|PA|≥|AF|=√(12)2+22=√172.故答案为:√172. 13.【解答】解:如图所示,建立空间直角坐标系. ∵长方体中,BC =CC 1=1,∠AD 1B =π3, ∴AD 1=√2,AB =AD 1tan π3=√6.∴A (1,0,0),B 1(1,√6,1),B (1,√6,0),C 1(0,√6,1). ∴AB 1→=(0,√6,1),BC 1→=(﹣1,0,1), ∴cos <AB 1→,BC 1→>=AB 1→⋅BC 1→|AB 1→|⋅|BC 1→|=7×2=√1414.故答案为:√1414.14.【解答】解:函数f (x )=ax 2﹣1的导数为f ′(x )=2ax , 可得f (x )在x =1处的切线斜率为2a ,切线与直线x +8y =0垂直,可得2a =8,即a =4, 则f (x )=4x 2﹣1,1f(n)=14n 2−1=12(12n−1−12n+1),可得S n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12(1−12n+1)=n2n+1. 故答案为:n 2n+1.15.【解答】解:如图所示,设BC =x ,AB =AC =AD =CD =BD =1. 取AD 的中点O ,连接OB ,OC ,则OB ⊥AD ,OC ⊥AD ,OB =OC =√32. 又OB ∩OC =O ,则AD ⊥平面OBC , 取BC 的中点E ,连接OE ,则OE ⊥BC , OE =(√32)2−(x 2)2=√3−x 22.∴S △OBC =12BC ⋅OE =x √3−x 24. ∴F (x )=13S △OBC ⋅AD=13×x √3−x 24×1=x √3−x 212(0<x <√3).F ′(x )=3−2x 212√3−x ,令F ′(x )≥0,解得0<x ≤√62,此时函数F (x )单调递增;令F ′(x )<0,解得√62<x <√3,此时函数F (x )单调递减法.因此当x =√62时,F (x )取得最大值,F(√62)=√62×3−(√62)212=18.故答案分别为:(0,√62],18.三、解答题(共5小题,共54分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 16.【解答】解:(1)f(x)=1−cos2ωx 2+√3sinωxcosωx −1=√32sin2ωx −12cos2ωx −12=sin(2ωx −π6)−12,∵函数f (x )的最小正周期为π,且ω>0, ∴2π2ω=π,∴解得ω=1, (2)∵x ∈[−π12,π2], ∴2x −π6∈[−π3,5π6],根据正弦函数的图象可得:当2x −π6=π2,即x =π3时,g (x )=sin (2x −π6)取最大值1. 当2x −π6=−π3,即x =−π12时,g (x )=sin (2x −π6)取最小值−√32, ∴−12−√32≤sin(2x −π6)−12≤12,即f (x )的值域为[−1+√32,12]. 17.【解答】解:(1)设公差为d 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公比为q 的等比数列{b n }的前n 项和为T n ,满足a 1=b 1=2,2a 2=b 2,S 2+T 2=13. 所以:{2(2+d)=2q2+2+d +2+2q =13,解得{d =1q =3,所以a n =2+(n ﹣1)=n +1,b n =2⋅3n−1.(2)由于c n =a n +b n =n +1+2•3n ﹣1, 所以H n =(1+2+…+n )+n +2(30+31+…+3n ﹣1)=n 2+n 2+2n 2+2(3n−13−1)=n 2+3n 2+3n −1. 18.【解答】证明:(1)点F 是棱PD 的中点,点E 为CD 的中点.∴EF ∥PC ,∵EF ⊄平面P AC ,PC ⊂平面P AC ,∴EF ∥平面P AC .(2)∵在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是正方形,P A ⊥底面ABCD ,且P A =AD ,点F 是棱PD 的中点,∴AF ⊥PD ,P A ⊥CD ,AD ⊥CD ,∵P A ∩AD =A ,∴CD ⊥平面P AD ,∵AF ⊂平面P AD ,∴CD ⊥AF ,∵PD ∩CD =D ,∴AF ⊥平面PCD ,∵PC ⊂平面PCD ,∴AF ⊥PC .19.【解答】解:(Ⅰ)由题意知:c =√3,左焦点F ′(−√3,0).根据椭圆的定义得:2a =|MF ′|+|MF |=√(−√3−√3)2+(12)2+12,解得a =2,∴b 2=a 2﹣c 2=4﹣3=1,∴椭圆C 的标准方程为:x 24+y 2=1; (Ⅱ)由题意知,S △ABC =12|AB |•|OP |=λ|AB|+42|OP|,整理得:λ=|OP |2−4|AB|. ①当直线l 的斜率不存在时,l 的方程为:x =√3,此时|AB |=1,|OP |=√3,∴λ=|OP |2−4|AB|=−1;②当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为:y =k (x −√3),设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立{x 24+y 2=1y =k(x −√3),消去y 整理得:(1+4k 2)x 2﹣8√3k 2x +12k 2﹣4=0,显然△>0,则x 1+x 2=−8√3k 21+4k 2,x 1x 2=12k 2−41+4k 2,∵y 1=k (x 1−√3),y 2=k (x 2−√3),∴|AB |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4•1+k 21+4k 2, ∴|OP |2=(√3k|√1+k 2)2=3k 21+k2, 此时,λ=3k 21+k 2−1+4k21+k 2=−1;综上所述,λ为定值﹣1.20.【解答】解:(1)函数f (x )=a (x ﹣2lnx )−12x 2+2x .定义域为(0,+∞), f ′(x )=a (1−2x )﹣x +2=1x (x ﹣2)(a ﹣x ),(x >0)①a ≤0时,a ﹣x <0,当x ∈(0,2).f ′(x )>0,f (x )单调递增;当x ∈(2,+∞).f ′(x )<0,f (x )单调递减;②0<a <2时,f ′(x )=0,解得x =2或x =a ,当x ∈(0,a ),f ′(x )<0,f (x )单调递减;当x ∈(a ,2)f (x )>0,f (x )单调递增,当x ∈(2,+∞),f ′(x )<0,f (x )单调递减;③a =2时,f ′(x )=−1x (x ﹣2)2<0,f (x )在(0,+∞)单调递减;④a >2时,f ′(x )=0,解得x =2或x =a ,当x ∈(0,2),f ′(x )<0,f (x )单调递减;x ∈(2,a ),f ′(x )>0,f (x )单调递增;x ∈(a ,+∞),f ′(x )<0.f (x )单调递减;(2)由(1)得当a =0时,f (x )=−12x 2+2x 在定义域上只有一个零点,a <0,由(1)可得,要使f(x)有两个零点,则f(2)>0,即f(2)=a(2﹣2ln2)+2>0,所以1ln2−1<a <0,下证f(x)有两个零点,取x=e 1a,f(e1a)=a(e1a−2×1a)−12(e1a)2+2e1a<0,满足f(e1a)•f(2)<0,故f(x)在(0,2)有且只有一个零点;因为f(4)=a(4﹣2ln4)<0,满足f(2)•f(4)<0,故f(x)在(2,+∞)有且只有一个零点;当0<a<2时,由(1)可得x∈(0,2),f(x)≥f(a)=a(a﹣2lna)−12a2+2a=12a2+2a(1﹣lna)>0,故f(x)在(0,2)无零点,又因为f(x)在(2,+∞)单调递减,∴f(x)在(0,+∞)至多一个零点,不满足条件;当a>2时,x∈(0,a),f(x)≥f(2)=a(2﹣2ln2)+2>0,故f(x)在(0,a)上无零点,又因为f(x)在(a,+∞)单调递减,∴f(x)在(0,+∞)至多一个零点,不满足条件;∴满足条件a的取值范围1ln2−1<a<0,。

【精品高二数学试卷】2019-2020北京高二(上)期中+答案

【精品高二数学试卷】2019-2020北京高二(上)期中+答案

2019-2020学年北京高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)已知等差数列{a n }中,a 2=7,a 4=15,则前10项的和S 10=( ) A .100B .210C .380D .4002.(5分)已知a ,b ∈R ,下列命题正确的是( ) A .若a >b ,则|a |>|b | B .若a >b ,则1a<1bC .若|a |>b ,则a 2>b 2D .若a >|b |,则a 2>b 23.(5分)已知数列{a n )的通项公式为a n =n 2−n ,则下列各数中不是数列中的项的是( ) A .2B .40C .56D .904.(5分)不等式2x +3﹣x 2>0的解集是( ) A .{x |﹣3<x <1}B .{x |﹣1<x <3}C .{x |1≤x <3}D .{x |−32≤x <3}5.(5分)抛物线y =2x 2的焦点到其准线的距离为( ) A .2B .1C .12D .146.(5分)下列说法正确的是( )①数列1,3,5,7与数列7,3,5,1是同一数列;②数列0,1,2,3…的一个通项公式为a n =n ﹣1;③数列0,1,0,1…没有通项公式; ④数列{n n+1}是递增数列A .①③B .②④C .②③D .②③④7.(5分)已知F 为双曲线C :x 29−y 216=1的左焦点,P ,Q 为双曲线C 上的点,若线段PQ 的长等于16,点A (5,0)在线段PQ 上,则△PQF 的周长为( ) A .44B .34C .32D .468.(5分)已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =√3x ,且它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A .x 227−y 29=1 B .x 236−y 2108=1C .x 29−y 227=1D .x 2108−y 236=19.(5分)若抛物线y 2=3x 的焦点是F ,准线是l ,点M (3,m )(m >0)是抛物线上的一点.则经过点F ,M 且与l 相切的圆共有( )A .0个B .1个C .2个D .4个10.(5分)已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,抛物线上的两个动点A ,B 始终满足∠AFB =60°,过弦AB 的中点H 作抛物线的垂线HN ,垂足为N ,则|HN||AB|的取值范围是( ) A .(0,√33] B .(√33,+∞] C .[1,+∞] D .(0,1]二、填空题(本大题共9个小题,每小题5分,共45分,把答案填在题中横线上) 11.(5分)已知抛物线y 2=2ax 过点(﹣1,4),则抛物线的焦点坐标为 . 12.(5分)函数y =x ﹣1+4x (x >0)的最小值为 .此时x = . 13.(5分)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q = . 14.(5分)双曲线x 23−y 24=1的焦点坐标为 ,渐近线方程是 .15.(5分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n =3n ﹣1,则数列{a n }的通项公式是 . 16.(5分)如果关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0对一切实数x 都成立,那么k 的取值范围是 .17.(5分)河上有一抛物线形拱桥,当水面距拱桥顶5m 时,水面宽为8m ,一小船宽4m ,高2m ,载货后穿露出水面上的部分高0.75m ,则水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距 m 时,小船开始不能通航.18.(5分)已知数列{a n }满足:a 1=1,a 2=2,a n+2={2a n (n 为奇数)a n +3(n 为偶数),则数列{a n }的前2n 项和S 2n = . 19.(5分)已知椭圆M :x 2a +y 2b =1(a >b >0),双曲线N :x 2m −y 2n =1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为 ;双曲线N 的离心率为 .三、解答题:版大题有4小题,共55分.解答应写出文字证明,证明过程或演算步骤. 20.(14分)已知等差数列{a n }中,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列. (1)求{a n }的通项公式;(2)若数列{a n }的公差小于零,求数列{a n }的前n 项和S n 的表达式及其最大值; (3)求a 1+a 4+a 7+…+a 3n ﹣2.21.(13分)解关于x 的不等式ax 2﹣2≥2x ﹣ax (a ∈R ).22.(13分)已知椭圆C :x 2a +y 2b =1(a >b >0)的离心率为√22,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线y ﹣x +2=0相切. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设P (﹣2√2,0),A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明:直线AE 与x 轴相交于定点G . 23.(15分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点为F (1,0),离心率为12,A为椭圆C 的左顶点,P ,Q 为椭圆C 上异于A 的两个动点,直线AP ,AQ 与直线l :x =4分别交于M ,N 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若△P AF 与△PMF 的面积之比为15,求M 的坐标;(Ⅲ)设直线l 与x 轴交于点R ,若P ,F ,Q 三点共线,判断∠MFR 与∠FNR 的大小关系,并说明理由.2019-2020学年北京高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.【解答】解:d =a 4−a 24−2=15−72=4,a 1=3, ∴S 10=10×3+10×9×42=210, 故选:B .2.【解答】解:A .错误,比如3>﹣4,便得不到|3|>|﹣4|; B .错误,比如3>﹣4,便得不到13<1−4;C .错误,比如|3|>﹣4,得不到32>(﹣4)2;D .正确,a >|b |,则a >0,根据不等式的性质即可得到a 2>b 2. 故选:D .3.【解答】解:由数列{a n )的通项公式为a n =n 2−n , n =2时,a 2=2.n =8时,a 8=56.n =10时,a 10=90. 令a n =n 2−n =40,无整数解. 则下列各数中不是数列中的项的是B . 故选:B .4.【解答】解:因为2x +3﹣x 2>0,所以(x ﹣3)(x +1)<0, 所以﹣1<x <3,所以不等式的解集为{x |﹣1<x <3}. 故选:B .5.【解答】解:抛物线y =2x 2化为标准方程为x 2=12y ∴抛物线y =2x 2的焦点到其准线的距离为12×12=14故选:D .6.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于①、数列1,3,5,7与数列7,5,3,1中顺序不同,不是同一数列,故①错误; 对于②、数列0,1,2,3,…的通项公式是a n =n ﹣1,故②正确;对于③、数列0,1,0,1…它的一个通项公式为:a n ={0,n 为奇数1,n 为偶数,故③错误;对于④、数列{nn+1}是递增数列,故④正确.故选:B .7.【解答】解:双曲线C :x 29−y 216=1的左焦点F (﹣5,0),∴点A (5,0)是双曲线的右焦点, 双曲线图象如图: |PF |﹣|AP |=2a =6,① |QF |﹣|QA |=2a =6,② 而|PQ |=16, ①+②得:|PF |+|QF |﹣|PQ |=12,∴周长为:|PF |+|QF |+|PQ |=12+2|PQ |=44. 故选:A .8.【解答】解:由题意可得:ba =√3,c =6=√a 2+b 2,联立解得:a =3,b =3√3. ∴双曲线的方程为:x 29−y 227=1,故选:C .9.【解答】解:抛物线y 2=3x 的焦参数p =32,所以F (34,0),直线l :x =−34,即x +34=0,点M (3,m )(m >0)是抛物线上的一点.可得点M (3,3)、经过点M 、F (34,0),且与直线l 相切的圆的圆心为G ,如图:由抛物线的定义以及圆的性质可知:GN ⊥l 于N ,GN =GF =GM , 所以满足条件的圆有两个. 故选:C .10.【解答】解:设|AF |=a ,|BF |=b , 由抛物线定义,得|AF |=|AQ |,|BF |=|BP | 在梯形ABPQ 中,∴2|HN |=|AQ |+|BP |=a +b . 由余弦定理得,|AB |2=a 2+b 2﹣2ab cos60°=a 2+b 2﹣ab , 配方得,|AB |2=(a +b )2﹣3ab , 又∵ab ≤(a+b 2) 2,∴(a +b )2﹣3ab ≥(a +b )2−34(a +b )2=14(a +b )2, 得到|AB |≥12(a +b ). ∴|HN||AB|≤1,故选:D .二、填空题(本大题共9个小题,每小题5分,共45分,把答案填在题中横线上) 11.【解答】解:抛物线y 2=2ax 过点(﹣1,4), 可得16=﹣2a ,解得a =﹣8. 所以抛物线方程为:y 2=﹣16x , 抛物线的焦点坐标(﹣4,0). 故答案为:(﹣4,0) 12.【解答】解:∵x >0,由基本不等式可得y =x +4x −1≥2√x ⋅4x −1=3, 当且仅当x =4x即x =2时,函数取得最小值3 故答案为:3;213.【解答】解:由题意可得,q ≠1 ∵S 3+3S 2=0 ∴a 1(1−q 3)1−q+3a 1(1−q 2)1−q=0∴q 3+3q 2﹣4=0 ∴(q ﹣1)(q +2)2=0 ∵q ≠1 ∴q =﹣2 故答案为:﹣2 14.【解答】解:双曲线x 23−y 24=1可得a =√3,b =2,双曲线的焦点坐标为(±√7,0),双曲线的渐近线方程为:y =±2√33x . 故答案为:(±√7,0);y =±2√33x . 15.【解答】解:由S n =3n ﹣1,得a 1=S 1=31−1=2; 当n ≥2时,a n =S n −S n−1=3n −1−(3n−1−1)=2⋅3n−1, 验证a 1=2适合上式, ∴a n =2⋅3n−1. 故答案为:a n =2⋅3n−1.16.【解答】解:不等式2kx 2+kx −38<0对一切实数x 都成立, k =0时,不等式化为−38<0恒成立,k ≠0时,应满足{k <0k 2−8k(−38)<0, 解得﹣3<k <0.综上,不等式2kx 2+kx −38<0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(﹣3,0]. 故答案为:(﹣3,0].17.【解答】解:以抛物线的顶点为原点,抛物线的对称轴为y 轴建立如图的平面直角坐标系,使得抛物线开口向下;设拱桥型抛物线方程为x 2=﹣2py (p >0); A (2,y 1),B (4,﹣5) 将B (4,﹣5)代入抛物线方程 得p =1.6; 所以抛物线方程为 x 2=﹣3.2y ; 当船两侧与抛物线接触时不能通过, 由22=﹣3.2y 1,得y 1=﹣1.25,(因为船露出水面的部分高0.75米); 所以h =|y 1|+0.75=2米.故水面上涨到与抛物线拱顶距2米时,小船开始不能通行. 故答案为:2.18.【解答】解:当n 为奇数时,a n +2=2a n ,∴奇数项成等比数列,首项为1,公比为2,∴a 1+a 3+a 5+…+a 2n ﹣1=1×(1−2n)1−2=2n ﹣1,当n 为偶数时,a n +2﹣a n =3,∴偶数项成等差数列,首项为2,公差为3,∴a 2+a 4+a 6+…+a 2n =2n +n(n−1)2×3=3n 2+n2.S 2n =2n ﹣1+3n 2+n2. 故答案为:2n ﹣1+3n 2+n2. 19.【解答】解:椭圆M :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),双曲线N :x 2m 2−y 2n 2=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,可得椭圆的焦点坐标(c ,0),正六边形的一个顶点(c2,√3c 2),可得:c 24a +3c 24b=1,可得14e 2+34(1e2−1)=1,可得e 4﹣8e 2+4=0,e ∈(0,1),解得e =√3−1.同时,双曲线的渐近线的斜率为√3,即n m=√3,可得:n 2m =3,即m 2+n 2m =4,可得双曲线的离心率为e =√m 2+n 2m2=2. 故答案为:√3−1;2.三、解答题:版大题有4小题,共55分.解答应写出文字证明,证明过程或演算步骤. 20.【解答】解:(1)等差数列{a n }的公差设为d ,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列,可得a 1a 13=a 112,即25(25+12d )=(25+10d )2, 解得d =0或d =﹣2,则a n =25或a n =25﹣2(n ﹣1)=27﹣2n ;(2)数列{a n }的公差小于零,可得d =﹣2,a 1=25,数列{a n }的前n 项和S n =25n +12n (n ﹣1)×(﹣2)=﹣n 2+26n =﹣(n ﹣13)2+169,可得n =13时,S n 取得最大值169;(3)当d =0时,a 1+a 4+a 7+…+a 3n ﹣2=25+25+…+25=25n ; 当d <0时,a 1+a 4+a 7+…+a 3n ﹣2=25+19+…+(﹣6n +31) =12n (25﹣6n +31)=28n ﹣3n 2.21.【解答】解:原不等式变形为ax 2+(a ﹣2)x ﹣2≥0. ①a =0时,x ≤﹣1;②a ≠0时,不等式即为(ax ﹣2)(x +1)≥0, 当a >0时,x ≥2a或x ≤﹣1; 由于2a −(﹣1)=a+2a ,于是 当﹣2<a <0时,2a≤x ≤﹣1;当a =﹣2时,x =﹣1; 当a <﹣2时,﹣1≤x ≤2a.综上,当a =0时,x ≤﹣1;当a >0时,x ≥2a 或x ≤﹣1;当﹣2<a <0时,2a≤x ≤﹣1;当a =﹣2时,x =﹣1;当a <﹣2时,﹣1≤x ≤2a.22.【解答】解:(1)e =c a =√22,所以c 2=12a 2,设以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆方程为x 2+y 2=b 2,则圆心到直线的距离d =21+1=b , 解得b 2=2,所以a 2=4,椭圆C 的方程为x 24+y 22=1,(2)设B (x 1,y 1),E (x 2,y 2),A (x 1,﹣y 1)由题知PB 斜率肯定存在,设直线PB 方程为y =k (x +2√2),联立{y =k(x +2√2)x 24+y 22=1,整理得(1+2k 2)x 2+8√2k 2x +16k 2﹣4=0,则x 1+x 2=−8√2k 21+2k 2,x 1x 2=16k 2−41+2k 2,直线AE 的方程为:y ﹣y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2),令y =0,则x =x 1y 2+x 2y 1y 1+y 2, 将y 1=k(x 1+2√2),y 2=k(x 2+2√2)代入得x =−√2,所以G (−√2,0), 故直线AE 过定点G (−√2,0),23.【解答】(Ⅰ)解:由题意得c =1,又c a =12,解得a =2,c =1. ∵a 2﹣b 2=c 2,∴b 2=3.∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1;(Ⅱ)解:∵△P AF 与△PMF 的面积之比为15,∴|AP |=15|PM |,则AP →=16AM →, 设M (4,m )(m ≠0),P (x 0,y 0),则(x 0+2,y 0)=16(6,m ),解得x 0=﹣1,y 0=m 6.将其代入x 24+y 23=1,解得m =±9.∴M 的坐标为(4,9)或(4,﹣9);(Ⅲ)证明:设M (4,m ),N (4,n ),P (x 0,y 0),若m =0,则P 为椭圆C 的右顶点,由P ,F ,Q 三点共线知,Q 为椭圆C 的左顶点,不符合题意.∴m ≠0.同理n ≠0.直线AM 的方程为y =m 6(x +2). 由{y =m 6(x +2)x 24+y 23=1消去y ,整理得(27+m 2)x 2+4m 2x +(4m 2﹣108)=0. △=(4m 2)2﹣4(27+m 2)(4m 2﹣108)>0成立.由−2x 0=4m 2−10827+m 2,解得x 0=54−2m 227+m 2. ∴y 0=m 6(x 0+2)=18m 27+m 2. 得P (54−2m 227+m 2,18m 27+m 2).当|m |=3时,|n |=3,54−2m 227+m 2=1,即直线PQ ⊥x 轴.由椭圆的对称性可得|MR |=|FR |=|NR |=3. 又∵∠MRF =∠NRF =90°,∴∠MFR =∠FNR =45°.当|m |≠3时,|n |≠3,直线FP 的斜率k FP =18m 27+m 2−054−2m 227+m 2−1=6m 9−m 2,同理k FQ =6n 9−n 2. ∵P ,F ,Q 三点共线,∴6m9−m =6n9−n ,得mn =﹣9.在Rt △MRF 和Rt △NRF 中,tan ∠MFR =|MR||FR|=|m|3,tan ∠FNR =|FR||NR|=3|n|=|m|3, ∴tan ∠MFR =tan ∠FNR .∵∠MFR ,∠FNR 均为锐角,∴∠MFR =∠FNR .综上,若P ,F ,Q 三点共线,则∠MFR =∠FNR .。

2019_2020学年10月北京丰台区北京市第十二中学高二上学期月考数学试卷(详解)

2019_2020学年10月北京丰台区北京市第十二中学高二上学期月考数学试卷(详解)

”,故③错误;
④在
中,
,由正弦定理得,

∴“
”是“
”的充要条件,故④正确;
故不正确的命题为①③.
故选 .
5. “
成立”是“
A. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
【答案】 B 【解析】 若
∴“
,则 . ”是“
成立”的( ). B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
;若
,则
,又
”的必要不充分条件,故选 .
;命题
B.
C.
【答案】 B 【解析】 因为命题 是真命题,命题 是假命题,所以
,则下列命题为真命题的 D.
是真命题
3. 椭圆
的焦点坐标是( ).
A.

B.

C.

D.

【答案】 A 【解析】 ∵椭圆



,即

,焦点在 轴上,


∴焦点坐标是


故选 .
4. 给出如下四个命题:
①若“ 且 ”为假命题,则 、 均为假命题;



点 在圆
的内部,
故选 .
11. 如果椭圆
和双曲线
和 , 是两条曲线的交点,则
的值是( ).
A.
B.
C.
有相同的焦点. D.
【答案】 A 【解析】 两曲线相同的焦点,则
,由 是两曲线的焦点,可知
∴ 故选 .
①, ,

②, ① ② 得
12. 如图,一个底面半径为 的圆柱被与其底面所成角为 ( 个椭圆,当 为 时,这个椭圆的离心率为( ).

北京十二中2019-2020学年第一学期高二年级数学期中考试题

北京十二中2019-2020学年第一学期高二年级数学期中考试题

33
66
33
(D)(- 2 3 ,2 3 ) 33
12.如图,正方体 ABCD—A’B’C’D’中,M 为 BC 边的中点,点 P 在底
面 A’B’C’D’和侧面 CDD’C’上运动并且使∠MAC’=∠PAC’,那么
点 P 的轨迹是
(A) 两段抛物线弧
(B) 两段双曲线弧
(C) 两段椭圆弧
(D) 两段圆弧
7.已知 m.n 是两条直线,a,β是两个平面则下列命题中不正确的是
(A) 若 m⊥β, m ,则 a⊥β
(B) 若 m⊥a,a//β,n β,则 m⊥n
(C) 若 a//β,n⊥a,m⊥β,则 m//n
(D) 若 m//n,n//a,a//β,则 m//β
8. 已 知 双 曲 线 C:
(D) (a+b-c)
2
6.下列命题中正确的是
(A)若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l //
(B)若 l 不平行于平面 ,且 l ,则 内不存在与 l 平行的直线
(C)若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行
(D)双若两条直线分别在两个不同的平面内,则这两条直线异面
x2 a2

y2 b2
1 (a>0,b>0) 的 一 条 渐 近 线 方 程 为
y=
5 x,且与椭圆 2
x 2 y2 =1 有公共的焦点 C 的方程为 12 3
(A) x2 y2 1 8 10
(B) x 2 y2 1 45
(C) x2 y2 1 54
(D) x2 y2 1 43
北京十二中 2019-2020 学年第一学期高二年级数学期中考试题

2019北京十二中高二(上)数学期中试卷和答案

2019北京十二中高二(上)数学期中试卷和答案

北京十二中2019-2020学年第一学期高二年级数学期中考试题一.选择题:本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“12,N 2+∈∀nn 是质数”的否定形式为(A) 12,N 2+∈∀nn 不是质数 (B) 12,N 2+∉∀nn 是质数 (C) 12,N 2+∈∃n n 是质数(D) 12,N 2+∈∃nn 不是质数2.已知两个向量a=)3,1,2(-,b=),,4(n m ,若a //b ,则m+n 的值为 3. 已知向量a=)0,1,1(,b=)1,0,1(-,且k a+b 与a 互相垂直,则k = 4.已知p :0)2)(1(≤--x x ,q :1)1(log 2≥+x ,则p 是q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件5.如图,三棱锥ABC O -中,设=a ,=b ,=c ,N M ,分别是OC AB ,的中点,则=6.下列命题中正确的是(A) 若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α(B) 若l 不平行于平面α,且l ⊄α,则α内不存在与l 平行的直线 (C) 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行 (D) 若两条直线分别在两个不同的平面内,则两条直线异面(A)1(B) 2(C) 4(D) 8(A)31(B)21 (C) 31-(D) 21-(A) 21(-a+b+c )(B) 21(-a -b+c )(C) 21(a -b+c )(D) 21(a+b -c )7.已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,则下列命题中不正确...的是 (A) 若,,αβ⊂⊥m m 则βα⊥ (B) 若,,//,ββαα⊂⊥n m 则n m ⊥ (C) 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m //(D) 若,//,//,//βααn n m 则β//m8.已知双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 25=,且与椭圆131222=+y x 有公共焦点,则C 的方程为9.方程13222=++-m y m x 表示椭圆的一个充分不必要条件是10.已知F 是抛物线x y =2的焦点,A ,B 是抛物线上的两点,|AF |+|BF |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 11.已知M (00,x y )是双曲线C :2212x y -=上的一点,12,F F 是双曲线C 的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是12.如图,正方体''''D C B A ABCD -中,M 为BC 边的中点,点P 在底面''''D C B A 和侧面''C CDD 上运动并且使''PAC MAC ∠=∠,那么点P 的轨迹是(A) 两段抛物线弧 (B) 两段双曲线弧 (C) 两段椭圆弧 (D) 两段圆弧(A) 110822=-y x(B) 15422=-y x(C) 14522=-y x(D) 13422=-y x(A) 03<<-m(B) 2>m(C) 42<<m (D) 31<<-m(A)43 (B) 1(C)45 (D)47(A) ((B) ((C) ( (D)(二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.13.若a=)2,0,1(,b=)2,1,0(,则 |a -2b |=______.14.若命题“02,2≤--∈∃a x x R x ”是假命题,则实数a 的取值范围是______. 15.焦点在y 轴上的抛物线过点(2,1)-,则该抛物线的准线方程为______.16.如右图,空间四边形ABCD 各边长均为1,若BD =1,则AC 的取值范围是______.17.已知双曲线C :22221x y a b -=)0,0(>>b a 的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于N M ,两点.若060=∠MAN ,则C 的离心率为______. 18.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :x 2+y 2=1+x y 就是其中之一.给出下列四个结论:①曲线C 与y 轴有2个交点;②曲线C 关于x 轴对称;③曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ④曲线C 上所有点到原点的距离都不小于1. 其中所有正确结论的序号为______.三、解答题: 本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.19.(本小题满分10分)已知p :x 满足2||<-m x ,q : 0652≤+-x x ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.20. (本小题满分10分)已知点)1,5,1(),3,1,1(),2,1,0(--C B A . (Ⅰ)若D 为线段BC 的中点,求线段AD 的长;(Ⅱ)若)1,,2(a =,且1=⋅,求a 的值,并求此时向量与夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上. (Ⅰ)若13PF =,求线段2PF 的长; (Ⅱ)若o1260F PF ∠=,求12F PF ∆的面积.22.(本小题满分14分)已知抛物线C :px y 22=的焦点为F (2,0),过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)若以AB 为直径的圆过点M (0,2),求直线l 的方程.23.(本小题满分14分)已知椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的左,右焦点分别为21,F F ,且21,F F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形,点)23,22(P 在椭圆E 上.过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线CD AB ,分别交椭圆E 于D C B A ,,,四点,点M ,N 分别是弦AB ,CD 的中点. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)求证:直线MN 过定点.北京十二中2019-2020学年第一学期高二年级数学期中考试题一.选择题:本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“12,N 2+∈∀nn 是质数”的否定形式为(A) 12,N 2+∈∀nn 不是质数 (B) 12,N 2+∉∀nn 是质数 (C) 12,N 2+∈∃n n 是质数(D) 12,N 2+∈∃nn 不是质数2.已知两个向量a=)3,1,2(-,b=),,4(n m ,若a //b ,则m+n 的值为 3. 已知向量a=)0,1,1(,b=)1,0,1(-,且k a+b 与a 互相垂直,则k = 4.已知p :0)2)(1(≤--x x ,q :1)1(log 2≥+x ,则p 是q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件5.如图,三棱锥ABC O -中,设=a ,=b ,=c ,N M ,分别是OC AB ,的中点,则=6.下列命题中正确的是(A) 若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α(B) 若l 不平行于平面α,且l ⊄α,则α内不存在与l 平行的直线 (C) 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行 (D) 若两条直线分别在两个不同的平面内,则两条直线异面(A)1(B) 2(C) 4(D) 8(A)31(B)21 (C) 31-(D) 21-(A) 21(-a+b+c )(B) 21(-a -b+c )(C) 21(a -b+c )(D) 21(a+b -c )7.已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,则下列命题中不正确...的是 (A) 若,,αβ⊂⊥m m 则βα⊥ (B) 若,,//,ββαα⊂⊥n m 则n m ⊥ (C) 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m //(D) 若,//,//,//βααn n m 则β//m8.已知双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 25=,且与椭圆131222=+y x 有公共焦点,则C 的方程为9.方程13222=++-m y m x 表示椭圆的一个充分不必要条件是10.已知F 是抛物线x y =2的焦点,A ,B 是抛物线上的两点,|AF |+|BF |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 11.已知M (00,x y )是双曲线C :2212x y -=上的一点,12,F F 是双曲线C 的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是12.如图,正方体''''D C B A ABCD -中,M 为BC 边的中点,点P 在底面''''D C B A 和侧面''C CDD 上运动并且使''PAC MAC ∠=∠,那么点P 的轨迹是(A) 两段抛物线弧 (B) 两段双曲线弧 (C) 两段椭圆弧 (D) 两段圆弧(A) 110822=-y x(B) 15422=-y x(C) 14522=-y x(D) 13422=-y x(A) 03<<-m(B) 2>m(C) 42<<m (D) 31<<-m(A)43 (B) 1(C)45 (D)47(A) ((B) ((C) ( (D)(二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.13.若a=)2,0,1(,b=)2,1,0(,则 |a -2b |=______.14.若命题“02,2≤--∈∃a x x R x ”是假命题,则实数a 的取值范围是______. 15.焦点在y 轴上的抛物线过点(2,1)-,则该抛物线的准线方程为______.16.如右图,空间四边形ABCD 各边长均为1,若BD =1,则AC 的取值范围是______.17.已知双曲线C :22221x y a b -=)0,0(>>b a 的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于N M ,两点.若060=∠MAN ,则C 的离心率为______. 18.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :x 2+y 2=1+x y 就是其中之一.给出下列四个结论:①曲线C 与y 轴有2个交点;②曲线C 关于x 轴对称;③曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ④曲线C 上所有点到原点的距离都不小于1. 其中所有正确结论的序号为______.三、解答题: 本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.19.(本小题满分10分)已知p :x 满足2||<-m x ,q : 0652≤+-x x ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.20. (本小题满分10分)已知点)1,5,1(),3,1,1(),2,1,0(--C B A . (Ⅰ)若D 为线段BC 的中点,求线段AD 的长;(Ⅱ)若)1,,2(a =,且1=⋅,求a 的值,并求此时向量与夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上. (Ⅰ)若13PF =,求线段2PF 的长; (Ⅱ)若o1260F PF ∠=,求12F PF ∆的面积.22.(本小题满分14分)已知抛物线C :px y 22=的焦点为F (2,0),过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)若以AB 为直径的圆过点M (0,2),求直线l 的方程.23.(本小题满分14分)已知椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的左,右焦点分别为21,F F ,且21,F F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形,点)23,22(P 在椭圆E 上.过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线CD AB ,分别交椭圆E 于D C B A ,,,四点,点M ,N 分别是弦AB ,CD 的中点. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)求证:直线MN 过定点.。

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2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案说明:本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟. 请在答题纸上作答。

.........一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.椭圆22916144x y +=的焦点坐标为___▲____.2.质点的运动方程为S=2t+1(位移单位m ,时间单位s),则t=1时质点的速度为___▲__m/s.3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,直线AD 1与平面ABCD 所成的角的大小是__▲____.4.如果函数()y f x =的图像在点P(1,0)处的切线方程是1y x =-+,则(1)f '=_____▲___.5. 定点P 不在△ABC 所在平面内,过P 作平面α,使△ABC 的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有 ▲ 个.6. 方程x 2k -3+y 2k +3=1表示椭圆,则k 的取值范围是___▲___. 7. 长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3.8. 已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y =3x ,它的一个焦点与抛物线 y 2=16x 的焦点相同,则双曲线的方程为____▲____.9.用a 、b 、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题,正确的有 ▲ .(填写所有正确选项的序号..). ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ;③若a ∥y ,b ∥y ,则a ∥b ;④若a ⊥y ,b ⊥y ,则a ∥b .10. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点F 分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为__▲___.11. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为___▲ .12.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等,现沿PA ,PB ,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为__▲__. 13. 设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为__▲__.14. 在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,若点P 是棱上一点,则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 的个数为___▲___个.二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数2()1f x x =+,(1)求在区间[1,2]上()f x 的平均变化率;(2)求()f x 在1x =处的导数.16. 如图,平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥ BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点.⑴求证:MN ∥平面ABC ;⑵求证:平面CMN ⊥平面PAC .17. 根据下列条件求椭圆的标准方程:(1) 焦点在x 轴,两准线间的距离为18 55,焦距为25;(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为453和253,过P 点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.EABC MN P18. 如图,用一块长为2米,宽为1米的矩形木板,在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角(使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧),试问应怎样围才能使储物角的容积最大?并求出这个最大值.19. 如图,圆O 与离心率为23的椭圆T 12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(. ⑴求椭圆T 与圆O 的方程;⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合).若MD MB MC MA ⋅=⋅43,求1l 与2l 的方程.20.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C 1:2x 2-y 2=1.(1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积;(2)过点Q )2,2( 作直线l 与双曲线C 1有且只有一个交点,求直线l 的方程;(3)设椭圆C 2:4x 2+y 2=1.若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点,且OM ⊥ON ,求证:O 到直线MN 的距离是定值.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(5×12=60分)1. 下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40 B.30 C.20 D.123.已知直线⊥平面,直线m,给出下列命题:①∥②∥m; ③∥m④∥其中正确的命题是()A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③4.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为()A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?5. 有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为( )A.B.C.D.6.如右图是歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有() A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1、a2的大小不确定7. 某人5次上班途中所花的时间(单位:min)分别为:x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数是10,方差为2,则的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.两条异面直线a,b所成的角是60°,A为空间一定点,则过点A作一条与直线a,b均成60°的直线,这样的直线能作几条()A.1条B.2条C.3条D.4条9. 如右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中①与平行;②与是异面直线;③与成角;④与垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④10.如图,在棱长为1的正方体—中,点在线段上运动,给出以下四个命题:①异面直线与所成的角为定值;②二面角的大小为定值;③三棱锥的体积为定值;其中真命题的个数为( )A.B.C.D.11.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为,后因某未知原因第5组数据的值模糊不清,此位置数据记为(如下表所示),则利用回归方程可求得实数的值为()(A)(B)(C)(D)12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A. B.C. D.二、填空题(5×4=20分)13.已知A表示点,a,b,c表示直线,M,N表示平面,给出以下命题:①a⊥M,若M⊥N,则a∥N ②a⊥M,若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b③a⊥M,b M,若b∥M,则b⊥a④a b∩=A,c为b在内的射影,若a⊥c,则a⊥b。

其中命题成立的是___________14.执行如下图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为.15.如右上图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是.16. 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为.三、解答题(10+12×5=70分)(Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;(Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.18. (12分)已知:四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PD的中点,PA=a,∠PDA=45º (1)求证:AF∥平面PCE;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;(3)求点D到平面PCE的距离.(1)求图中a的值;20.已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4。

(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(Ⅱ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,PFFC=k,求k的值.21.等边三角形ABC的边长为2,沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面PBCQ,设点A到直线PQ的距离为x,AB 的长为d.(Ⅰ)x为何值时,d2取得最小值,最小值是多少;(Ⅱ)若∠BAC=θ,求cosθ的最小值.22.如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC 上,且.(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.文科数学试题答案1~5、DADAC 6~10、BDCCD 11、D 12、B13、②③④14、8 15、90°16、16、解:甲比乙早到4小时内乙需等待,甲比乙晚到2小时内甲需等待.以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间,则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为-2≤x-y≤4,在如图所示的平面直角坐标系内,(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形,而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示.由几何概型公式得:P(A)==.故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是.17、解:(Ⅰ)由题意可知,参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为20×0.04×5=4(人),参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为20×0.02×5=2(人).所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6(人).…………5分(Ⅱ)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A.由(Ⅰ)可知,参加社区服务在时间段[90,95)的学生有4人,记为a,b,c,d;参加社区服务在时间段[95,100]的学生有2人,记为A,B.从这6人中任意选取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共15种情况.事件A包括ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况.所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率.…………10分18. (1)取PC的中点为G,连结FG、EG∵FG∥DC FG=DC DC∥AB AE=AB∴FG∥AE 且FG=AE∴四边形AFGE为平行四边形∴AF∥EG 又∵AF平面PCE EG平面PCE∴AF∥平面PCE…………4分(2)∵PA⊥平面ABCD AD⊥DC ∴PD⊥DC∴∠PDA为二面角P-CD-B的平面角∴∠PDA=45º,即△PAD为等腰直角三角形又∵F为PD的中点AF⊥PD ①由DC⊥AD DC⊥PD AD∩PD=D得:DC⊥平面PAD 而AF平面PAD∴AF⊥DC ②由①②得AF⊥平面PDC 而EG∥AF∴EG⊥平面PDC 又EG平面PCE∴平面PCE⊥平面PDC…………8分(3)过点D作DH⊥PC于H∵平面PCE⊥平面PDC ∴DH⊥平面PEC即DH的长为点D到平面PEC的距离在Rt△PAD中,PA=AD=a PD= a在Rt△PDC中,PD=a,CD=aPC= a DH= a即:点D到平面PCE的距离为a…………12分19、(1)……………………2分解得………………………………3分(3)依题意:70-80段数学成绩的的人数为=80-90段数学成绩的的人数为=90-100段数学成绩的的人数为=……………………12分20、解法一:(I)如图所示,以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)故E(1,1,0)故异面直线GE与PC所成角的余弦值为.…………6分(Ⅱ)设F(0,y , z)在平面PGC内过F点作FM⊥GC,M为垂足,则,∴……………………12分解法二:(Ⅰ)在平面ABCD内,过C点作CH//EG交AD于H,连结PH,则∠PCH(或其补角)就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中,由余弦定理得,cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为.…………6分(Ⅱ)在平面GBCD内,过D作DM⊥GC,M为垂足,连结MF,又因为DF⊥GC∴GC⊥平面MFD,∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD,∴FM⊥平面ABCD ∴FM//PG由得GM⊥MD,∴GM=GD·cos45°=,∴………………12分21、解:(Ⅰ)如图(1)为折叠前对照图,图(2)为折叠后的空间图形.∵平面APQ⊥平面PBCQ,又∵AR⊥PQ,∴AR⊥平面PBCQ,∴AR⊥RB.在Rt△BRD中,BR2=BD2+RD2=,AR2=x2.故d2=BR2+AR2=.∴当时,d2取得最小值.…………6分(Ⅱ)∵AB=AC=d,BC=2,∴在等腰△ADC中,由余弦定理得,即,∴当时,cosθ取得最小值.…………12分22、解:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=.…………1分设G为CD的中点,则CG=,AG=.∴,,.……3分三棱锥D-ABC的表面积为.…………4分(2)取AC的中点H,∵AB=BC,∴BH⊥AC.∵AF=3FC,∴F为CH的中点.∵E为BC的中点,∴EF∥BH.则EF⊥AC.…………5分∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC…………6分∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.…………8分(3)存在这样的点N,当CN=时,MN∥平面DEF.连CM,设CM∩DE=O,连OF.由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM.…………10分∴当CF=CN时,MN∥OF.∴CN=…………12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.......... 1.抛物线24x y =的焦点坐标是_______________.2.直线10x y +-=与直线20x ay +-=互相垂直,则实数a 的值为_____________.3.已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C 的左焦点坐标是__________.4.已知直线l 过点A (-3,4),倾斜角为60°,则直线l 的方程为____________.5.已知双曲线2219x y a -=的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为__________. 6.已知椭圆13422=+y x 上一点P 到左焦点的距离为25,则它到右准线的距离为_______. 7.如图一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点,M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设CD 与OM 交于P ,则点P 的轨迹是_______. 8.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点,且弦AB的长为a =___________.9.已知无论k 取任何实数,直线0)142()32()41(=-+--+k y k x k 必经过一定点,则该定点坐标为____________.10.集合{}22(,)|A x y x y =+=4,{}222)4()3(|),(ry x y x B =-+-=,其中0r >,若A B ⋂中有且只有一个元素,则实数r 的值为______________.11.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ,左焦点为F ,上顶点为B ,若090BAO BFO ∠+∠=,则椭圆的离心率是_________.12.设集合222{(,)|(2),,}A x y x y m x y R =-+≤∈,{(,)|2,,}B x y x y m x y R =+=∈,若,A B ⋂≠∅则实数m 的取值范围是______________.13.已知定点(2,0)N ,动点,A B 分别在图中抛物线28y x =及椭圆22195x y +=的实线部分上运动,且//AB x 轴,则△NAB 的周长L 的取值范围是________.14.设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,PQ 是过左焦点F 且与x 轴不垂直的弦,若在左准线l 上存在点R ,使PQR ∆为正三角形,则椭圆离心率e 的取值范围是___________.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.求分别满足下列条件的直线方程.(1)经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行; (2)与直线l :01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.16.已知圆22:450C x y x +--=.(1)过点()5,1作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 的弦AB 的中点(3,1)P ,求AB 所在直线方程.17.已知双曲线的中心在原点,焦点12,F F 在坐标轴上,一条渐近线方程为y x =,且过点(4,.(1)求双曲线方程;(2)设A 点坐标为()0,2,求双曲线上距点A 最近的点P 的坐标及相应的距离PA .18.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左焦点为1(3,0)F -,右准线方程为253x =. (1)求椭圆的标准方程和离心率e ;(2)设P 为椭圆上第一象限的点,2F 为右焦点,若12PF F ∆为直角三角形,求12PF F ∆的面积.19.已知:以点)0,)(2,(≠∈t R t tt C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,,与y 轴交于点O 、B ,其中O 为原点.(1)求证:OAB ∆的面积为定值;(2)设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,,若ON OM =,求圆C 的方程.20.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,(0,8)A ,直线(08)y t t =<<与线段1AF 、2AF 分别交于点P 、Q .(1)当3t =时,求以12,F F 为焦点,且过PQ 中点的椭圆的标准方程; (2)过点Q 作直线1QRAF 交12F F 于点R ,记1PRF ∆的外接圆为圆C .①求证:圆心C 在定直线7480x y ++=上;②圆C 是否恒过异于点1F 的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 命题“若a b >,则a c b c +>+”的逆否命题为( )A .若a b <,则a c b c +>+ B. 若a b ≤,则a c b c +≤+ C. 若a c b c +<+,则a b < D. 若a c b c +≤+,则a b ≤2.与曲线1492422=+y x 共焦点,且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ) A .191622=-x y B .191622=-y x C .116922=-x y D .116922=-y x 3.已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的渐近线方程为( )A .x y 53±= B .x y 35±= C .x y 43±= D .x y 34±= 4.函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是( ) A .2≥a B .6=a C .3≥a D .0≥a 5.过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,且A 、B 在直线41=x 上的射影分别M 、N ,则∠MFN 等于( )A .45°B .60°C .90°D .以上都不对6.有下列四个命题:①命题“若1=xy ,则x ,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若1>m ,则022=+-m x x 有实根”的逆否命题; ④命题“若AB B =,则A B ⊆”的逆否命题.其中是真命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .47.方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )8.已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ,则点P 的轨迹是 ( )A .两条相交直线B .抛物线C .双曲线D .椭圆9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1(F 1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( ) A .21 B .22 C .23 D .13-10.已知点P 为抛物线221x y =上的动点,点P 在x 轴上的射影为M ,点A 的坐标是)217,6(,则PM PA +的最小值是( )A . 8B .219 C .10 D .22111.若椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点F 1、F 2,P 是这两条曲线的一 个交点,则21PF F ∆的面积是( )A .4B .2C .1D .2112.已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>长轴的两个端点, ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点,直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ,若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为( ) A .1B .2C .3D .2第II 卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

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