平面几何入门难问题及其解决策略ft_Office_Word_文档
初中平面几何中的一题难点分析和解决策略
初中平面几何中的一题（三角形）难点分析和解决策略（一）、已知：、相交于，∠∠，∠∠，求证：。
思维分析：要证，可证它们年在的△与△全等（或△与△全等），而在△与△，只有∠∠，∠∠，还缺一组边相等。
然而在△与△中有∠∠，为公共边，只须再找一组角相等，又∠∠∠，∠∠∠，则∠∠，故△≌△,问题得证。
证明：∵∠∠∠，∠∠∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），又∠∠（对顶角相等）∠∠（已知）∴∠∠在△与△中，∠∠（已证）∠∠（已知）（公共边）∴△≌△（）∴（全等三角形的对应边相等）（二）、解题策略：要证明两条线段相等的方法：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。
③如果没有相等的线段代换，可设和辅助线构造全等三角形。
（三）、解决空间几何图形策略中，有几个必须清楚的：（1）怎样找已知条件：包含两部分，一是题目中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角，对顶角，邻补角，外角，平角等）（2）掌握一些常用的方法：如①证明角相等（如对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等产，内错角相等，角平分线定义，全等三角形的对应角相等），②证明线段相等（如中点定义，全等三角形的对应边相等，等式性质），③证明垂直等等相关各类型的方法。
（3）掌握一些常见辅助线的作法。
（如构造中位线，构造平行四边形，截长补短法等等。
（4）掌握一些处理图形的办法：①分解图形法：复杂的图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。
②构造图形：当直接证题有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。
（5）掌握解题的基本方法：①综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法。
②分析法是从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至到已知条件。
③两头“凑”的方法，即分析综合法。
平面几何入门难问题及其解决策略
平面几何入门难问题及其解决策略学生在开始学习平面几何时，往往感到困难。
表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。
为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要,要搞好平面几何的入门教学，关键是解决以下四个问题：一、联系实际、激发兴趣，是搞好入门教学的前提初一学生保留着很多儿童的心理品质，处于形象思维向抽象思维过渡阶段。
义务教育数学教材的一大特色就是根据学生的理解规律，从学生熟悉的生活实际出发，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。
所以，一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣。
上好引言课是非常重要的。
•要用生动的语言介绍平面几何发展的历史。
•举一些容易产生视错觉的例子让学生观察、发现问题。
如：画两条互相垂直且相等的线段，让学生观察比较大小，学生往往认为竖直的线段长。
然后，•让学生通过度量检验自己观察的结果。
从而让学生明白，在学习中，不能仅靠眼睛看，而要有依据、有道理，经验有时也不可靠。
•选择一些有趣的平面几何问题让学生思考和操作.•例如讲对顶角、垂线、平行线、空间里的垂直关系、平行关系时，•都应多提供学生熟知的感性材料，让学生“观察、分析、比较、归纳”，•并在教师的引导下形成概念，发现规律，•顺利地实现从形象思维向抽象思维的过渡。
从学生熟悉的事物出发，重视知识的发生过程，•吸引学生自觉地参与到学习活动中，就能调动学生学习几何的积极性，•并产生学习的兴趣。
二、重视概念教学是搞好入门教学的关键。
•中学数学教学大纲指出“准确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。
•数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。
概念是一种思维形式，•客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工－－－比较、分析、综合、•概括－－－形成概念，建立一个概念，一般是使用由特殊到一般，•由局部到整体的观察方法，•所以准确理解概念是提升学生数学水平的前提。
相反地，如果对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和使用，也直接影响思维水平的发展，•就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。
初中生平面几何学习困难原因及对策
初中生学习平面几何时可能会遇到困难，原因主要有以下几点：•缺乏基础知识：学习平面几何需要基础的数学知识，如数轴、坐标轴、线段、角度等。
如果这些基础知识不扎实，很难理解平面几何中的概念和公式。
•数学思维能力不足：平面几何中的图形、公式和计算都需要较强的数学思维能力。
如果学生的数学思维能力不足，很难理解平面几何中的概念和规律。
•缺乏形象感：平面几何中的图形都是由线段、圆弧、扇形等几何图形构成的。
如果学生缺乏形象感，很难理解图形的形状和性质。
对于这些原因，可以采取以下对策：•加强基础知识：如果学生缺乏基础知识，可以多做一些基础知识的练习题来加强基础知识，也可以向老师或者家长咨询学习方法。
•提高数学思维能力：可以通过做数学游戏、参加数学竞赛或者学习数学思维方法来提高数学思维能力。
•增强形象感：可以用图形填空、搜索图形等方法来增强形象感，也可以通过绘图、模拟、拼图等方式来增强对图形的理解能力。
•多看图解题：平面几何的题目往往都有图片，可以多看图解题，从图片中发现问题的性质。
•多做题：多做题可以帮助学生熟悉平面几何中的概念、规律、公式和计算方法。
建议学生每天花费一定的时间做一些平面几何题目，并对做错的题目进行反思和分析，以便找出自己的问题并加以改正。
•寻找帮助：如果学生在学习平面几何时遇到困难，可以向老师或者家长寻求帮助，也可以和同学讨论学习方法。
对于学习平面几何的学生来说，下面这些书籍可能会有所帮助：•"Euclid's Elements" by Euclid：这本书是古希腊数学家尤利西德编写的几何入门书，讲解了许多平面几何的基本概念和定理。
•"Plane Geometry" by David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray：这本书是一本经典的平面几何教科书，适用于初中生学习。
•"Geometry: A Comprehensive Course" by Dan Pedoe：这本书是一本综合性的几何教科书，讲解了从初中到高中所需要学习的所有几何知识。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略作为平面几何学科的入门教学，我们需要思考和制定恰当的教学策略，从而使学生能够理解和掌握平面几何的基本概念、性质和推理方法。
下面将从几个方面探讨平面几何入门教学的思考与策略。
一、知识框架的建立在建立知识框架时，我们可以从基本概念、基本定理、基本性质入手，逐步形成点、线、面、角等基本要素的概念体系，然后引入三角形、平行四边形、梯形、圆等基本图形，建立相应的定理、性质体系，最后涵盖各种几何关系和形状结构，形成一个完整的知识体系。
二、教学方法的选择平面几何教学中应采用的方法不仅包括知识讲解、示范演示、习题训练等常规教学方式，还应注意启发式教学、探究式教学等教学模式的运用。
启发式教学是指在教学过程中通过一些巧妙的引导，使学生在自己思考、发现和推理的基础上，达到认知上的升华和知识理解的提高。
在平面几何教学中，通过引导学生自主发现和推导，让学生在实践中不断掌握几何图形、定理性质和推理方法，提高学习兴趣和探索精神。
探究式教学是指以问题为导向，培养学生自主解决问题的能力和方法，让学生在探索实践中深入理解知识，获得实际应用的能力。
在平面几何教学中，可以提出一系列具有实际背景的问题，引导学生自主探究、分析和解决问题，锻炼学生的逻辑思维和实践能力。
三、教学重点和难点的突出在平面几何入门教学中，特别需要突出教学重点和难点，深入剖析和讲解一些较难的定理和推理方法，梳理重点知识点和重点难点的学习方法和技巧，让学生在掌握入门知识的基础上深入了解和掌握相关定理和推理方法，提高解题能力。
在平面几何教学中，常见的难点有：应用相对位置逻辑解题，根据延长线互相分割的性质解题，三角形的相似、全等性质等等。
在教学中，需要针对性地分析和讲解这些难点，学生的解题方法和技巧，提高学生的解题效率和正确率。
总之，平面几何的入门教学需要有清晰的知识框架和教学方法，强调启发式教学和探究式教学的应用，突出教学重点和难点的讲解和解决，从而提高学生平面几何的基础知识、推理方法和解题能力。
八年级数学如何解决复杂的平面几何问题
八年级数学如何解决复杂的平面几何问题在八年级数学学习中，平面几何是一个重要的内容，涉及到各种几何图形的性质、相似与全等、平行与垂直等知识点。
当面临复杂的平面几何问题时，我们可以采用一些有效的方法和技巧来解决。
本文将介绍一些解决复杂平面几何问题的技巧和方法。
方法一：分析题目首先，我们需要仔细分析题目，理清楚问题的要求。
有时候问题可能会给出一些已知条件，而我们需要推导出一些其他的结论。
这就要求我们对图形的性质和定理有一定的了解。
例如，如果题目给出了一个等边三角形ABC，要求证明三角形ABC的内角都是60°。
我们可以通过分析等边三角形的性质得知，等边三角形的三条边相等，三个内角也都相等且等于60°。
通过这种分析，我们可以快速得出结论。
方法二：应用几何定理在解决复杂的平面几何问题时，我们需要运用一些几何定理和性质。
例如，分析题目中涉及的几何图形的性质，如直角三角形的勾股定理、相似三角形的比例关系等。
这些定理和性质是解决问题的基础，熟练掌握它们对于解决问题至关重要。
在运用定理时，我们要确保条件满足，然后应用相应的定理进行推导。
方法三：引入辅助构造有时候，为了解决问题，我们可以引入一些辅助构造。
通过添加线段、点等，构造出与原问题有一定联系的图形，以便更好地分析和解决问题。
例如，在证明两个三角形全等时，如果给定两个对应的边相等，我们可以通过添加一个公共点，使用辅助线段来构造两个等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质推导出所需的结论。
方法四：运用数学推理数学推理是解决问题的重要手段之一。
通过利用几何图形的性质和定理，我们可以进行严密的推理和证明。
例如，利用线段延长或平移，我们可以得到一些等角关系，运用角的性质来推导问题。
在应用数学推理时，我们要思考如何从已知条件出发，逐步推导出所需的结论。
同时，在推理过程中要注意提炼关键信息，排除无效的步骤，确保推理的严谨性。
方法五：多加练习练习是提高解决复杂平面几何问题能力的关键。
解读平面几何题的策略与方法
解读平面几何题的策略与方法平面几何是数学中的重要分支，要解答平面几何题目需要运用一定的策略和方法。
本文将从问题分析、图形分析和定理运用三个方面探讨解读平面几何题的策略与方法。
一、问题分析在解读平面几何题目时，首先需要仔细阅读题目，理解题目中所给定的条件和要求。
然后，通过分析题目，找出题目中所涉及的几何图形和相关的性质。
可以按照以下步骤进行问题分析：1. 确定几何图形：观察题目给出的条件，找出题目中所涉及的几何图形是什么，比如线段、角、三角形、四边形等。
2. 确定关键信息：在题目中寻找并提取关键信息，包括已知条件和所求条件。
3. 分析问题类型：根据题目中所给定的条件和所求的条件，确定问题的类型，例如证明问题、计算问题或构造问题。
二、图形分析在解答平面几何题目时，对所给的几何图形进行分析是非常重要的一步。
通过对图形的细致观察和分析，可以找到问题的关键点和解题的线索。
可以按照以下步骤进行图形分析：1. 画图：根据题目中给出的条件，按比例或自由手绘制出所涉及的几何图形。
确保图形的绘制准确，尽可能使用大纸张或画板，以便于观察和推理。
2. 观察图形性质：通过绘制的图形，观察图形的性质，包括图形的对称性、角度关系、边长等。
3. 利用图形性质：根据观察得到的图形性质，灵活运用几何定理和性质，将问题转化为已知条件和所求条件之间的关系。
三、定理运用在解答平面几何题目时，熟练掌握几何定理和性质是非常重要的。
根据所给的条件和所求的条件，运用相应的定理和性质进行推理和计算，从而得出正确的答案。
可以按照以下步骤进行定理运用：1. 回顾几何定理和性质：在解答题目之前，回顾和复习所学的几何定理和性质，熟悉它们的条件和结论。
2. 运用定理和性质：根据题目所给出的条件和所求的条件，灵活运用相应的几何定理和性质，进行推理和计算。
3. 注意合理推断：在推理过程中，需要注意推断的合理性，避免出现无法满足题目条件的情况。
总结：解读平面几何题的策略与方法包括问题分析、图形分析和定理运用三个方面。
初中生平面几何学习困难原因及对策
一
般来 说 ， 中学 生学 习几何 困难 的原 因主要 有 以下两 初 （ ） 生对平 面 几何 学 习无 所适 从 一 学 从小 学 到 中学 ， 多 学生 很难 适应 从 “ 与式 ” 图形 很 数 到“
间缺 少信 息 交流 和 感情 沟 通 ， 导致 学 生对 几何 学 习丧失 兴 几 何看 成 一 个整 体来 加 强技 能 训练 。 二 、 决 对策 解
点：
趣 。 次 ， 分 教师 教学 要 求过 高 ， 学 没有 计划 性 ， 能把 其 部 教 不
性 质” 的学 习 改变 。 数是 计算 与 变形 ， 代 几何 是 推理 论证 ， 从
解 决初 中学生 几何 学习 困难 ， 主要 从教 师教 学和 学 生学
习两 个方 面 着手 。
代数到几何， 学生不会学， 不知学什么。 学生普遍的表现是 ：
一
清 ， 图不规 范 ， 画 写证 明没 有逻 辑 ， 言叙述 无根 无据 ， 语 等等 。 （ 老师 平 面几 何 教 学方 法不 当 二）
老师 总 以为 几何 难 学 ， 把学 生 统得 过死 ， 不敢 在课 堂 上
、
产生 学 习 困难 的原 因
给学 生过 多 自由的 时 间 ， 学生逐 渐 变 成被 动 的接 受者 ， 生 师
得 以昭 雪， 两个所指 不 源自， 并不 矛盾 。窦娥 三桩誓愿 的 实现 在
现 实生 活中是不 可能 的 。这 里作者运 用浪 漫主义 手法 ，反应
了人 民希望冤案 得 以昭雪 、正义必胜 的善 良美好 的愿望 。从
另一方面 更深刻 的反应 了窦娥 冤屈 的强烈 悲剧意 义 。这 样探
究思考 ， 解难 答疑 ， 生主动性 强 ， 学 收获大 。《 我与地 坛》 第二
对初中几何学习入门难的原因分析word资料7页
对初中几何学习入门难的原因分析平面几何是初中数学的基本内容之一，是培养学生逻辑推理能力和逻辑表达能力的主要学科，在中学数学体系中具有重要的地位。
中学平面几何的入门教学是引导学生走进几何殿堂，接受全面的思维训练的关键，同时也是培养学生对几何的浓厚兴趣，发展优秀的数学精神和品质的重要出发点。
而“学代数易学几何难”是学生初学平面几何的共同体会，因此，中学平面几何的入门教学不容忽视。
一、平面几何入门教学的内容、意义及特征平面几何入门教学（也称初中几何启蒙教学），它所包含的内容，不仅是指直线、射线、角、相交线和平行线等基本概念的教学，而且还包括三角形全等的判定及全等三角形的应用。
在这个启蒙阶段，教学应达到的目标是：（1）使学生了解平面几何研究的对象，并从过去习惯的“数与式的运算”逐渐转到适应“按照逻辑规律进行推理论证或求解”；（2）使学生能运用“综合”与“分析”、“归纳”与“演绎”的思维方法证明较简单的几何命题；（3）使学生能掌握作图的基本方法，能解简单的作图题，根据题意画出相应图；（4）使学生能按逻辑表达式，写出推理过程，熟练掌握证明题。
（一）深刻剖析学习平面几何的重要意义，让学生认识和理解学习平面几何的重要意义（1）平面几何与几何学各分支学科的联系。
平面几何是几何学科的基础。
解析几何和立体几何都是在平面几何的基础上发展而来的。
如立体几何中的问题通过分解成平面几何中的问题而得到解决。
（2）平面几何的学习对其它学科的学习有着重要的意义。
几何证明题如同律师辩护需要依据法律条文一样，要有几何定理、公理作为证明依据。
而这种能力恰恰是语文写作所要具备的。
（3）平面几何在日常生活中有着广泛的应用。
总之，学习平面几何对我们的工作、学习、生活都有着不可低估的作用。
（二）入门教学的特征（1）研究对象的特征在研究对象上，从“数”转入“形”，使中学数学进入了新的领域，与学生以前所学的教学内容大相径庭。
在小学，学生所学内容不外乎数与式的计算，即使接触了一些图形知识，也只是停留在代公式进行数字计算上。
我在几何教学中遇到的困难及对策
我在几何教学中遇到的困难及对策对于学生来说，几何普遍基础较差，学习几何知识过程中，存在一定的困难，特别是学习几何存在的困难就更多一些，但我们没有被现实所**，与时俱进，通过我们的努力，我们也探索了一些积极的作法现总结如下：1、学生基础差，思维能力差，不喜欢用脑思考问题，不爱学习。
我们针对这种情况，首先做思想工作，不一定给他们讲大道理，就讲他们身边的实例，把他们思想拉到学习的氛围中。
然后讲一些实用的数学知识，先让他们觉得数学有用，数学就存在我们身边。
体会到数学的好。
2、学生对几何概念，重要的性质定理，由于不理解，不能准确的记忆和应用。
概念和定理的教学很多专家学者提出很多的方案，但都可归结为一点，就是学中用，用中学；就是把概念、定理题目而不是文字化。
3、解决几何问题时，不会画图、看图和用图，不会结合图形解决问题。
识图能力是初中几何教学的重点也是难点。
我觉得关键是让学生条件、图形一体，这样才能使学生更好的识图，也能更好的用图来解决问题。
4、学生解决几何问题的意识淡薄，几何学习中逻辑常识欠缺，觉得无从下手。
学生解决几何问题不主动，意识淡薄。
主要是没有把条件、结论、图形溶为一体，太散。
要从结论入手，找到现有的条件和图形中的切入点。
当然学生的逻辑思维能力差需要一个培养过程，这不是一日之功，需要有耐心。
5．对几何证明中添加辅助线的方法束手无策。
几何证明中添加辅助线，新的课标中有所弱化，但我们不能忽视它在几何证明中的作用，加强它从两点做起：一是介绍常规辅助线的作法；二是明确辅助线是从需要出发，不能乱加，也不能不加。
6、学习几何知识，缺乏与生活实际相联糸。
新课标特别强调了数学与生活实际的联系，几何也不例外。
我们要想联系好实际就必须会把实际问题抽象成我们的数学模型，进而用数学知识来解决。
初中生平面几何学习困难原因及对策
初中生平面几何学习困难原因及对策数学平面几何对很多初中生来说是难点，很多学生怕学。
作为初中数学老师，我一直在努力寻找原因，也一直在摸索对策，以帮助学生摆脱学习困境，学好几何。
一、产生学习困难的原因一般来说，初中学生学习几何困难的原因主要有以下两点：（一）学生对平面几何学习无所适从从小学到中学，很多学生很难适应从“数与式”到“图形性质”的学习改变。
代数是计算与变形，几何是推理论证，从代数到几何，学生不会学，不知学什么。
学生普遍的表现是：老师讲什么，我记什么，课后只会背公式定理，对概念把握不清，画图不规范，写证明没有逻辑，语言叙述无根无据，等等。
（二）老师平面几何教学方法不当老师总以为几何难学，把学生统得过死，不敢在课堂上给学生过多自由的时间，学生逐渐变成被动的接受者，师生间缺少信息交流和感情沟通，导致学生对几何学习丧失兴趣。
其次，部分教师教学要求过高，教学没有计划性，不能把几何看成一个整体来加强技能训练。
二、解决对策解决初中学生几何学习困难，主要从教师教学和学生学习两个方面着手。
（一）加强学法指导，教会学生问“为什么”一方面，在教学中要利用机会适时地提出“为什么”的疑问，以逐步培养学生思考问题的习惯。
当引导到一定程度后，让学生主动提出“为什么”，以教会学生知道提问。
另一方面，老师要有耐心，要注重培养学生问题意识，帮助他们敢于并善于问“为什么”，让学生体会证明推理中的美感以及追根寻源的探求乐趣，激发学生学习几何的积极性。
（二）概念教学不能强加，要符合学生认知规律现代教育心理学认为数学概念的获得往往是一个心理表征的构建过程。
初中数学中的概念大部分都是用定义来演绎阐明。
通过对几何定义的教学，使学生对数学演绎方法的形成有初步的感性认识，将有助于学生下一步推理证明的学习。
如，教学平行四边形，我首先通过直观方式给学生一个笼统的印象——让他们观察这种形状并发现一些性质，包括对边相等、对角相等、内角和为180€啊⒍越窍呋ハ嗥椒帧⑵叫兴谋咝慰煞殖伤亩匀热切巍⑵叫兴谋咝斡幸桓龆猿浦行牡鹊龋缓蠼徊较低车刈橹庑┬灾剩⒘担扇⌒灾手晃ㄒ澹约拔窝∷?（三）把握教学进度，不轻易拔高教学要求其一，把握教学进度。
平面几何入门教学的思考与策略
平面几何入门教学的思考与策略平面几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上的点、线、角、多边形等几何基本元素之间的关系和性质。
在数学教学中，平面几何是不可或缺的内容之一，它不仅是培养学生逻辑思维和空间想象能力的重要途径，还有助于拓展学生的数学思维和解决问题的能力。
如何科学有效地开展平面几何入门教学，成为每一位数学教师都需要深思熟虑的问题。
1. 强调直观感受平面几何是与我们日常生活息息相关的数学内容，因此在教学中应当注重激发学生的直观感受。
可以通过展示各种有趣的图片、实物模型或者利用多媒体技术展示平面几何的应用实例，引导学生对平面几何的认识和理解。
2. 强化基本概念平面几何的基本概念是学生学习的起点，教师应当充分重视对基本概念的传授和强化。
比如点、线、角、三角形等基本几何元素的定义和性质，都是学生深入学习平面几何的基础。
3. 注重实际操作在平面几何的教学中，理论知识的传授只是学习的一个方面，学生需要通过实际操作，加深对平面几何知识的理解和掌握。
可以通过几何画板、折纸、切割贴合等形式，帮助学生进行实际操作，提高他们的动手能力和空间想象能力。
4. 多角度分析平面几何是一个立体的数学内容，教师需要充分发挥自己的创造力，从多个角度进行分析和解释。
可以引导学生从不同的角度观察和思考，帮助他们形成多维度的认识和理解。
5. 激发兴趣平面几何是一个充满趣味的学科，教师应当善于利用生活中的例子和趣味性的问题，激发学生的兴趣。
比如可以讲解平行线的性质时，可以引入趣味性的题材或者解释，让学生在轻松愉快的氛围中学习平面几何。
二、平面几何入门教学的相关课程设计1. 教学目标教学目标是教学设计的起点，平面几何的教学目标应当包括学生认识和理解平面几何的基本概念和性质，培养学生的数学思维和空间想象能力，以及学会运用平面几何知识解决实际问题等。
2. 教学内容平面几何的教学内容既包括基本概念和性质，也包括一些实际应用问题。
需要合理选择和组织教学内容，使之既符合学生的学习水平和兴趣，又有助于学生的认知和能力提升。
如何突破平面几何入门难的问题
教 学经 纬★
贵 州凤 冈县教 育局教 研 室 （６ ２ ０ 李 ５４ ０ ）
平 面几何 的入 门难 ， 是大家对平面几何 的共 同认 识， 这是 因为几何与代 数有 不 同之 处 ， 代数 易于按 照 法则进行计算 ， 而几何 要研究 图形 ， 按照逻 辑推 理 要 进行论述 ， 这些都与代 数有很 大 的区别 ， ＇在开 始 Ｎ￣－ ｔ 阶段概念较 多 ， 语言叙 述要求 表达 准确 ， 以及 有初 步 作 图、 识图能力 ， 使这 阶段 的教 学方 法特别显 得重要 ， 它将影 响学生对整个几何课 的认识 和兴趣 ， 处理不好 将会使一部分学 生望而 生畏． 怎样突破平 面几何 的入 门难 呢？我 认为 上好几 何开头课是突破平面几何入 门难 的关键． 下面从几个 方 面谈一谈本人 的一点见解 ： １首先让学生 了解几何的 内容和意义 ， 他们产 ． 使 生 学 习兴 趣 兴趣对学生来讲是最好的动力 ， 必须介绍 几何 的 发展史 ， 系学生在 日常生活 中熟悉 的并有一定趣 味 联 的与几何有联系 的问题 ， 学生 实践 ， 让 使其 懂得几 何 知识的用途 ， 还可 以从另一侧面设计一些会产生错 觉 的几何图形让学生观察和判断 ， 使他们懂得只凭 直觉 不通过说理容易产生错误 的认 识 ， 从而初步认识说 理 的必要及推理的方法 ， 在开 始阶段 ， 方面 不能要求 这 过高 ， 应循循善诱 ， 计划地逐 步培 养学 生的兴趣 ． 有 ２ 注 意 搞 好 基本 概 念 的教 学 ． 几何 开头课 中概念 多而集 中， 在教学中注意联 系 实际， 通过观察 、 述 、 描 动手 、 思考 逐步加 强对概 念 的 本质 属性 的理解 ， 对一些原始的概念 ， 如点 、 直线等 只 要求理解就 可以了， 而对 于 以后常用 的概念 ， 如角 的 平 分线 、 垂直平行线 、 点到直线 的距离等 ， 不仅要求 则 学 生理解 ， 而且要求记 得牢 、 会表 达 、 能运用． 生在 学 学 习上 的许 多毛病和错误常常与概念“ 不清” 有缘 ， 为 了把概念讲清 、 活 ， 讲 使学生能理解 、 能表达 、 能应用 ， 常常把讲授 的起点退 到学生 的生活 经验或 已有 知识 上去 ， 然后在这个坚 实 的基 础上 ， 引导 学生 逐步抽 象 概括 ， 上升到理性 ， 使学 生活生 生地看 到概念 的形 成 过 程 ， 掌 握 好 活 生 生 的 概 念 ， 后 再 在 这 个 基 础 上 也 然 强化本质属性 ， 注意概 念 区分． 对概念 的建立 不仅要 从正面分析 ， 抽象认识 ， 时还要 通过 反例来 加深对 有 概 念本 质的理解 （ 如对顶角的概念 ）这些方 面可 以使 ， 学 生学会识别容 易混淆 的概念 ， 而使所建立在概念达 到精确化程度． 在概念教 学 中还要 注 意 ， 不仅 对 概念 能 正 确理 解 ， 且 还 要 能 够用 语 言 以 及 文 字 表 达 出来 ， 出 概 而 画 念所确立 的图形 ， 用数 学符号 表示 ， 会 如点 到直 线的 距离 ， 不但 要求学 生会叙 述 ， 而且还 要能用 三角 板绘 出， 会用数学语 言表 达． 在概念教学 中， 应尽 可能联 系实 际， 由师生共 同 分析讨论 ， 逐步形成 ， 最后用 精确的语 言确定下来 ， 切 忌 直接由教师叙述 ， 生背诵． 学 学生学 得许 多概念 以 后， 还需要概念的 比较 、 整理 、 分类 、 归纳 ， 概念 系统 使 化， 使之条理清楚 ， 知识成串．
如何突破七年级几何“入门难”之浅见word资料3页
如何突破七年级几何“入门难”之浅见根据九年制义务教育课程标准实验教科书数学教学大纲要求，在七年级开设平面几何课程。
根据我教数学的亲身体验，如何让七年级学生突破几何“入门难”，我利用人教版新课标数学教材特点进行教学，取得了比较好的效果。
为什么会出现几何入门难的现象?从心理角度分析，七年级学生与小学高年级学生的智力处在同一水平上，他们的思想方式主要是较低的再现性思维。
平面几何入门难，主要是学生从学习“数”转入“形”的学习，从代数运算为主转入几何推理，确是需要有一段适应的过程，特别是把几何安排在七年级学习会更加困难些。
为了解决七年级学生几何入门难这一问题，我采取了下面几点措施。
一、初学放慢步子，利用多媒体教学，从生活中的实物、实例帮助学生理解概念我认为平面几何的教学，如果不以启蒙人手，即使教完几章几何知识，学生也不入门。
这样就可能挫伤学生积极性，造成学习上的分化。
人教版几何教材，特别重视入门教学设计，重视几何概念，定理的形成与发展和作图。
我充分利用教材优势，结合学生实际生活和思维水平进行教学。
例如，在讲到性质：两点间的路线以线段为最短时，我没有提出性质，而是提一个生活上的问题，如果你托着一块肉丢在地上，狗会不会走弯路冲向前去吃这块肉呢。
为什么?那么性质“两点间的路线以线段为最短”就会很容易理解。
又如，讲直线平行的定义时，对同一“平面内”这一前提我选教室里的横梁、墙角的柱，它们没有交点，但是不是平行呢?通过这一提问，学生对“同一平面内”的限制有明确的理解。
对直线、线段、射线三者的特征上区别，通俗地说是“直线是无头无尾”、“线段有头有尾”、“射线是有头无尾”。
又如，在讲线段大小比较方法时，我是这样提出问题，上课开始，我给出一把长短不一的筷子，问学生，你会怎样挑一对自己用呢?等等。
这样很多很难的概念通过生活中的实物、实例，学生是可以理解的，并记忆牢固。
二、培养学生的看图能力人教版教材特点是几何图形比较多，有利于加深感性认识。
教学难点对于复杂的平面几何题目的解决
教学难点对于复杂的平面几何题目的解决平面几何作为数学的一个重要分支，是学生在学习过程中常常会遇到的一门课程，其中包含了很多的基本概念、定理和解题方法。
然而，复杂的平面几何题目常常成为教学的难点，学生们在解题过程中经常会遇到困惑和困难。
本文将探讨这些教学难点，以及相应的解决办法。
一、难点一：理解几何概念在解决复杂的平面几何题目时，首先需要对几何概念有一个清晰的理解。
然而，对于很多学生来说，几何概念往往抽象难懂，容易混淆。
比如，学生们常常对于平行线、垂直线、相似图形等概念感到困惑，不知道如何运用这些概念来解题。
针对这个问题，教师可以采用多种教学方法。
一方面，通过直观的图像和实例，帮助学生理解几何概念的含义。
另一方面，可以提供丰富的练习题，让学生通过反复练习来加深对几何概念的理解。
此外，可以引入一些生活中的实际应用，让学生将抽象的几何概念与实际问题相联系，增加学习的兴趣和动力。
二、难点二：运用定理解题在解决复杂的平面几何题目时，运用定理是非常重要的一步。
然而，学生们往往对于定理的记忆和应用能力有一定的困难。
尤其是在解题过程中，如何选择适当的定理，以及如何进行运用，经常成为学生们的难点。
为解决这个问题，教师可以将定理的教学与解题方法相结合。
在学习每个定理的同时，可以提供一些经典的例题，引导学生掌握定理的运用技巧。
同时，教师还可以设计一些具有挑战性的综合题，让学生通过综合运用多个定理来解决问题，提高学生的定理应用能力。
三、难点三：分析问题和解决方法的思维能力复杂的平面几何题目往往需要学生具备较强的分析问题和解决方法的思维能力。
然而，很多学生在这方面存在一定的欠缺。
他们常常在面对问题时迷失方向，不知道如何下手解决问题。
为培养学生的思维能力，提高他们的问题解决能力，教师可以通过启发式教学的方法来进行教学。
例如，引导学生多角度思考问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
同时，可以提供一些拓展性的问题，让学生通过分析、推理和创造，探索解决问题的新方法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
【范文精选】平面几何入门疑难分析与教学建议
平面几何入门疑难分析与教学建议在义务教育数学新课程设计理念的内涵中,平面几何教育资源重在利用几何直观,生成空间观念,实现推理能力,这构成了平面几何教育价值的“三位一体”架构[1].从这里我们发现,这种价值体系不只是侧重于形成平面几何知识的使(实)用价值,其终结价值在于基于推理能力为发展学生的理性思维打下基础.如何利用平面几何课程资源促进受教育者理性思维能力的发展?这是平面几何知识教学的首要目标,实现如此目标的关键在于认真审视学生思维方式适应平面几何知识环节的要求,确定学生发生平面几何知识疑难关节点.1平面几何入门疑难分析由于生物种族性存活对动物的强制性要求,高等动物无不利用它所生活于其中的空间直观性,发展起了空间观念,而这种发展的结果,主要来源于种族性的继承,后天经验的贡献其实极少.例如,老鹰抓野鸡时,它精准的俯冲;猿猴在树头上的攀缘跳跃,需要对其达到目标承载物的准确判断.都是在空间观念的指导下精致地利用空间的性质,就可以充分地说明上述我们所提出的观点.作为心智发展远远地超越于动物的人类,这种空间观念也应该主要地源于基因遗传.乔姆斯基在《语言与心理》一书中解释婴幼儿母语的发生机制(一般智力正常的孩童在出生的两周年之内就掌握了成人的大约70%左右的口语会话)时说,“今天肯定没有什么理由去认真采用这样一种立场,即把复杂的人类成就整个地归因于几个月(或至多是几年)的经验,而不是归因于几百万年的演化,或归因于可能更牢固地建立在自然法则基础上的神经组织的诸原理.”[2]人类利用几何直观而生成的空间观念与孩童语言获得能力实质上具有异曲同工之妙.我们可以作如此类推,人类凭借于自己种族的经验已经将空间观念在发生生命的起点处就被植入个体的神经系统.不过,这植入的空间观念可能呈现为整体的形式,还是混沌一片、没有分化,具有模糊而非精致性特点的.如此,它只能是从生物(追求生存)的本能上提供给我们,有利于我们的生存,也有利于我们的行事时的方便,仅此而已.试想,如果我们在日常生活中,每一个动作都要经过思维活动像平面几何命题证明思路那样才能安排好,那就肯定要遗失时机.在没有必要做出重大决策的情况时,仅靠遗传的直觉行动就足以应付各种需要,思维只是一种备而不用的东西[3].我们可以得出结论:空间观念源于两方面:基因遗传与孩童出生之初的不多的几何直观经验.基于这样地前提,我们发现,平面几何知识是人类长期以来对我们所已经内化了的生存于其中的空间观念的一种精致化的认识活动的结果.人们更加深刻地探索生活于其中的空间的主要目的有以下两点:其一,为了更好地生存;其二,为了满足人类自己对生活于其中的空间的迷恋的兴趣.在这种对空间精致化的探究过程中,人们必定要从空间所呈现的表面现象中,获得空间的致精致简的本质.也可以如此说,将我们与生俱来的内在的混沌的空间观念转化为有条理、有秩序、可刻画并且被他人理解的空间形式.人类在探索空间,或者说是表达自己所拥有的内在空间观念时,将这种空间观念条分缕析,明经辨纬,经过了无数年积累,终于发展起来了(文字、图形与符号)语言.起初,人们利用文字语言描绘的只是空间感觉的表象,比如,直的、圆的、方的,面积大的等等;又经过了许多年的发展与演化,人们认识到只对这些空间形式的表象的描述,还依然抓不住问题的本质,通过进一步努力,对相关的空间元素形成一义的、精确的概念.这些概念的出现,本身是人类运用智力进行探究活动所得到的现实结果,又反过来为我们探究空间的本质提供了工具,配之以思维的逻辑,使人们的认识可以对相关的概念进行“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作功夫,造成概念和理论的系统”[4]的方法,从而确保人类可以通过更为确定的基础知识去认识新的、还有某些未知因素的等待确证的事实,它的原理是人类通过逻辑的中介,将已经证明的真命题(逻辑证明的定理,或长期经验证明的公理)的真理性传递给我们需要辨别真伪的新命题,从而获得新定理,这个新定理又构成了辨别更新的命题的基础.后来,古希腊的几何巨匠欧几里得将前人探索空间观念所生成的平面几何知识织就成了逻辑系统,在历史上对数学的发展产生了巨大影响,奠定了整个数学学科用以逻辑表达追求真理的思想,构成了判断探究数学活动所获得结果的真伪的唯一标准(否定了经验的标准),这是数学学科文化的最为重要的标志.平面几何证明提供了表达前因后果关联的一种范式,平面几何证明的逻辑表达依据对材料的联结与综合过程具有一步一步、环环紧扣、严丝合缝的形式特征,从中产生了令人信服的力量,如此,将已知的真理传递到了未知问题情境中,将新情境中的真命题辨别出来,生成了新的真理.由此分析,我们能够深切地体会到,对于初中学生来说,在他们的心目中不缺乏那种模糊的、混沌的空间观念,也就是说,所谓在接受义务教育的过程中,促使学生形成空间观念的要求远远不是数学新课程专家所设想的那么困难,尽管“空间观念”这个名词看上去具有吓人的面孔.事实上,空间观念的实际内容已内存于我心,是人人都具有深刻体验的,只不过不通过平面几何知识的学习与磨练,他们目前还不能清晰地表达出来而已;因此,关于平面几何空间观念的疑难其实就转化成如何运用语言表达这一观念的疑难了.平面几何图形直观本身就是表达空间观念的一种语言,更为重要的是它还构成了现实中将空间观念外化为文字、符号语言表达的支架.但是,我们必须要清楚:平面几何图形的直观并不是永远呈现为客观性的,它依赖于主观知觉的观念性框架.这是因为,首先,心理学已经证实,知觉具有大小、形状、明暗与颜色恒常性,我们猜想,这与动物追求存活的本性不无关系;其次,由苛勒与卡夫卡为代表的德国格式塔学派认为,人在认知活动中需要把感知到的信息组织成有机的整体,在头脑中构造成一种格式塔(或称为完形);再次,几何直观进入人的知觉后,经过语言表达出来,已经经过了抽象性的加工.例如:“大漠孤烟直,长河落日圆.”这里的“直”和“圆”就是舍弃了事物的具体特点,而具有了抽象性. 在几何直观、空间观念与逻辑推理这三者之间的关系中,从终极源头上看,几何直观是生成空间观念与形成逻辑推理的基础;空间观念内含于意识结构中,可以使用多种形式将其外化(表达)出来,其中,经过历史的选择,人们特别看重逻辑推理的表达形式,至此,逻辑推理作为获得数学结论的一种方法,形成了数学文化的核心内容.但是,需要特别说明的是,逻辑推理这一论题属性的“语形”不可能游离于文字语言与图形语言,逻辑推理是关于空间直观的一种内在的某种秩序的精确表达,而这种秩序的发现却需要猜测,“出色的猜测”可以帮助我们找到问题的答案或者空间观念中的逻辑关系.由此看到,平面几何入门学习的最大疑难就在于如何帮助学生生成几何语言以利于对内在空间观念的表达,它至少需要文字语言、图形语言与符号语言的相互转化,才能构造出逻辑推理证明命题的“语形”范式.因此,在平面几何入门教学时,教师必须要不遗余力地借助于平面几何的图形直观,将学生已经拥有的(整体的、混沌的、模糊状态)空间观念用平面几何语言表达出来.教师要清楚地理解初学几何的学生的平面几何语言(文字的、图形的与符号的)发生与发展的心理逻辑的关键环节,才能提高教学的有效性.2平面几何入门教学建议通过上述分析,我们发现了平面几何入门学习的主要疑难就是促使学生生发几何语言(文字的、图形的与符号的),这就找到了平面几何入门教学设计的着力点与关键环节,教师可以围绕着这一难点投入力量.在教学设计时,我们应该有意识地、有侧重地分解难点.它可以通过充分利用几何图形的直观,充分利用学生学习代数学所获得的经验,充分利用学生清新好奇的心理品质,由此提高平面几何入门教学效率.关于培养学生的几何语言表达他们的空间观念,教师在教学设计时,应该特别留心如下两点:2.1重视语言教学,强调阅读与表达几何学习入门伊始,学生读不懂课本内容(因为概念与专用词太多,其中的一些与感觉有较大差别),弄不明白题意,分不清命题题设和结论,不会把几何文字叙述改写成数学符号形式的叙述,证明命题时缺乏表达能力,无从下手.其原因是没有掌握几何语言.因此,在平面几何入门教学中,一方面要研究图形直观材料,发挥观察、感知功能,另一方面又要研究语言形式,培养学生对几何(符号的或图形的)语言吸收与表达能力,直观感知的是图形形象集合,要表达直观感知就必须要有几何语言的集合.要有效地帮助学生建立这两个集合之间的联系,在教学中,教师注意以下几点是相当重要的:2.1.1利用教科书上的语言示范作用引导学生在阅读课本时,咬文嚼字,认真理解课本上所提供的语言涵义.几何语言用词大致可分为加以定义的实词和不加定义的关联词,许多问题是出在学生的普通语义对几何中有特殊含义的实词不正确理解和忽略关联词上.2.1.3随时做好句型归纳教师课堂用语和板书要规范,使学生学有范例.如有关图形术语,教师不能因为开始阶段学习而不要求学生掌握,反之,开始阶段的“规范性”示例对学生影响的重要性是无以复加的,教师在教学中对自己语言也不能降低“规范性”要求.只有在日常教学中,教师持之以恒地坚持用规范语言,日积月累、潜移默化地熏陶濡化的过程,学生他日在几何语言习得与应用方面才能水到渠成、游刃有余.2.1.4剖析平面几何定义与命题结构,提高表达能力对于几何定义与命题结构分析可与汉语语词的限制和修饰、语法结构分析结合起来.如:“把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.”可以引导学生对其语法结构分析,逐步把中心词和修饰或限制中心词的词剥落出来.虽然,新课标理念强调淡化形式,但对基本概念准确把握,却依然是今后学习推理的重要基础,否则,大量经验表明,精确的几何语言体系不建立起来,随着课程的进展,学生的几何学习将要付出极大代价.通过命题语义结构分析,可以把隐含在语义之中的一些直观要素转化为图形直观,或符号表达,如对一个具体的命题借助于图形直观,将已知条件与要证明的结论从语义结构中析取出来.语言是思维的外壳,是交流的工具,是信息的载体.由前面的具体分析,已经知道,学生不缺乏空间观念,利用图形直观也是可以比较容易办到的,生成语言表达是平面几何入门学习的结构性疑难.越过平面几何语言学习难关,是学好平面几何基础中的基础.在语言教学上,教师必须要舍得花大力气,引导学生点滴积累,也要讲究方法,有耐心、不厌其烦地通过教师的示范性用词引导学生一步步把他们生活语言改造成规范的几何语言,唯有如此,才能在学生思维结构中建立起平面几何知识结构大厦.2.2重视培养学生生成逻辑推理“语形”平面几何命题推理论证证明是利用其资源培养理性思维的最为重要的环节,推理论证也是平面几何入门教学上的绝对难点,在没有真正地进入分析命题证明思路的平面几何入门教学时,帮助学生建立几何推理环节的“语形”,会为推理论证入门打下基础.在2011年版修订的课程标准中,定理的证明得到了相应相称地加强,因为这是平面几何教育价值的最为重要的地方.为了解决这一难点,教师应善于抓住数学(包括代数学和几何学)教学中的适宜材料,及早渗透逻辑推理“语形”训练.2.2.1在代数学教学中渗透逻辑推理“语形”训练在初一解一元一次方程时,由等式性质生成了解方程的基础――“同解原理”,由此生成了解一元一次方程的程序指令:去括号;去分母;移项;合并同类项;系数化为1.有了这一套程序指令后,学生在解方程时便将奠基行动指令的“同解原理”抛到九霄云外,尽管执行指令数百次地解方程.在这种情况下,教师应该选择一定的典型的解方程例子使用“同解原理”再生成指令,“同解原理”构成上述指令的原因.学生长期地只运用指令而不管指令产生的原因,对形成平面几何逻辑推理“语形”带来负面影响.因此,教师在解一元一次方程时,有意识地进行事出有因的训练,会对平面几何推理入门带来较好的教学效果.。
几何入门难MicrosoftWord文档
如何做好平面几何的入门教学徐军初中几何整体而言，初一阶段几何“入门难”，一直是困扰师生的突出问题。
今天就此问题，谈谈自己的想法，欢迎大家共同讨论，提出宝贵意见。
一学生几何入门难的原因七年级数学是中.小学段的衔接；小学学段学生经常用算式解决问题，习惯了用运算解决问题；平面几何要求学生借助图形用几何语言表达问题，用逻辑推理论证问题。
此时引入几何，对照鲜明，存在几点问题：（1）问题表述方式不同，（2）问题解决方式不同，这就对学生同时提出了多个方面的要求，学生一时很难适应，常常顾此失彼，顾头顾不了尾。
因此普遍认为几何难学，进而产生畏学，厌学现象。
二解决方法1培养学生学习几何的兴趣，兴趣是最好的老师，知之者不如会之者，会之者不如乐之者。
培养学生学习几何的兴趣：从入门第一课开始，贯穿几何课始终。
通过生活实例，让学生认识到几何就在自己身边，，源于生活，服务于生活。
例（一）地球村住着熊大，熊二两兄弟，熊大住在A处，熊二住在B处，熊大要去熊二家，现有三条路可选，选哪条路最近？说说你的理由。
例（二）小明用气枪打气球，如图枪管上前后准心为 A B两点，气球用点P表示，初次射击，他通过后准心A沿虚线方向看到了气球B，却没打到气球，他很纳闷，你认为他的射击方法对吗？说说你的理由，怎样才能准确瞄准？通过此事实例的讨论，让学生亲身体验几何的使用价值。
激发学生的学习兴趣2 针对学生几何入门难的主要原因，教学之初，首先帮助学生顺利通过图形用几何语言表述关。
可先给出图形，如点，线，包括直线，线段，射线。
让学生分别用口头和书面表达。
规范学生的符号语言，然后再给出符号语言表述，要求学生画出规范图形。
反复练习，最终达到画图，口头表达，几何语言表达三者的无差别转化，为后面的推理论证打好几何语言的基础，其次循序渐进，运用多种有效手段，逐渐提高学生的推理论证能力，最终解决几何入门难问题。
提高学生推理论证能力，我有几点体会，提出来和大家分享；要符合学生的认识规律，课堂上坚持让学生说，写，几何题口头证明和书面证明，有些同学会说不会写，写出来缺胳膊少腿，不知道对错是常见的现象。
如何解决农村初中七年级几何“入门难”的问题
如何解决农村初中七年级几何“入门难”的问题作者：刘梅芳来源：《新课程·上旬》2014年第07期初中七年级下学期开设了平面几何课，初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点。
大部分学生都说几何难学，特别是农村中学刚上七年级的学生普遍具有基础差、知识面不广、应变能力较低、学习缺乏主动性和积极性这样的客观现实，使许多教师在教学中感到束手无策，大家共同感到虽然下了九牛二虎之力，但我们收到的效果是事倍功半，学生还是掌握不了，尤其是刚入门的几何教学。
为什么会有几何入门难的问题？从心理分析，七年级学生的智力与小学高年级学生的智力处在同一水平上，他们的思维方式主要是较低的再现性思维，刚进入初中阶段的学习，往往套用小学学习数学的方式，适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求。
平面几何入门难，主要是从学习“数”转入“形”的学习，从代数运算为主转入几何推理为主，确实需要有一段适应的过程。
特别是农村中学刚上七年级的学生在初学平面几何时会感到更加困难些，为了解决几何“入门难”的问题，现提几点做法。
一、坚持循序渐进的原则，结合学生的实际生活平面几何是小学数学知识的延续，初中生初学几何，要注重引导学生复习、回忆小学学过的几何图形，初学时放慢步子，从生活中的实物、实例帮助学生理解概念，我认为平面几何的教学，如果不以启蒙入手，即使教完几章节，学生也不入门，这样可能就挫伤学生的积极性，造成学习上的分化，现在的几何教材，特别重视入门设计，重视几何概念、定理的形成上发展和作图，充分利用教材优势。
要结合学生实际生活和思维水平进行教学。
例如，在讲到公理，两点确定一条直线时，不要先提公理，要先提一个生活上的问题，如果你把一根木条用一个钉子钉在墙上，木条可以绕钉子转动，用两个钉子钉在墙上呢？为什么？这样公理“两点确定一条直线”就会很容易理解，又如，讲直线平行的定义时，对同一“平面内”这一前提选教室里的横梁、墙角的柱，它们没有交点，但是不是平行呢？通过这一提问，学生对“同一面内”的限制有明确的理解，对直线、线段、射线三者特征上区别，通俗地说是“直线无头无尾”“线段有头有尾”“射线有头无尾”。
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平面几何入门难问题及其解决策略
学生在开始学习平面几何时，往往感到困难。
表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。
为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要,要搞好平面几何的入门教学，关键是解决以下四个问题：
一、联系实际、激发兴趣，是搞好入门教学的前提
初一学生保留着许多儿童的心理品质，处于形象思维向抽象思维过渡阶段。
义务教育数学教材的一大特色就是根据学生的认识规律，从学生熟悉的生活实际出发，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。
因此，一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣。
上好引言课是非常重要的。
•要用生动的语言介绍平面几何发展的历史。
•举一些容易产生视错觉的例子让学生观察、发现问题。
如：画两条互相垂直且相等的线段，让学生观察比较大小，学生往往认为竖直的线段长。
然后，•让学生通过度量检验自己观察的结果。
从而让学生明白，在学习中，不能仅靠眼睛看，而要有依据、有道理，经验有时也不可靠。
•选择一些有趣的平面几何问题让学生思考和操作.•例如讲对顶角、垂线、平行线、空间里的垂直关系、平行关系时，•都应多提供学生熟知的感性材料，让学生“观察、分析、比较、归纳”，•并在教师的引导下形成概念，发现规律，•顺利地实现从形象思维向抽象思维的过渡。
从学生熟悉的事物出发，重视知识的发生过程，•吸引学生自觉地参与到学习活动中，就能调动学生学习几何的积极性，•并产生学习的兴趣。
二、重视概念教学是搞好入门教学的关键。
•
中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。
•数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。
概念是一种思维形式，•客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工－－－比较、分析、综合、•概括－－－形成概念，建立一个概念，一般是运用由特殊到一般，•由局部到整体的观察方法，•所以正确理解概念是提高学生数学能力的前提。
相反地，如果对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响思维能力的发展，•就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。
平面几何入门教学的特点之一，是概念多，•一下子出来很多概念，学生不容易理解和掌握，因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。
这里要注意几个问题：（一）区别情况，分别对待
几何概念可以分成三类：
１、不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，•只要求学生正确理解，准确地运用于画圆或表述。
２、虽有定义，但涉及内容较少的概念，如端点、顶点等，•这些概念比较简单，不是教学的重点。
３、一些基本的常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如线段中点、垂线、平行线、等腰三角形，这些概念比较重要，•对以后的学习影响较大，•必须要求学生在理解的理解的基础上较熟练地掌握，并能正确运用。
（二）如何教学
1、从实例引入，在丰富感知的基础上，•抽象出概念的本质属性
利用实物，教具模型和图形等形式，通过学生观察，画图、•度量、实验等手段来引入概念，形成丰富的感性知识，然后通过分析、•比较、抽象和概括提高到理性认识，抓住概念的本质属性。
２、记忆概念
首先要克服两个误区，一是学习概念全靠死记硬背，•二是学习概念只重理解不重视记忆. ３、从概念的应用中加深理解
要让学生做一些概念性强的题目，或运用概念解题、识题。
•例如：已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点，且线段ＡＣ＝2cm，可求图中哪些线段的长。
总之，要尽可能创设一种新的情境来再现和运用所学概念。
４、通过分类和归纳形成概念的体系
在初一几何教学中，•培养学生对前后所学的知识进行整理归纳并总结带规律的东西，甚为重要，教师要多作示范。
•如：“角”有很多概念，按一个角的大小有平角、周角、直角、锐角和钝角等；•按两个角的位置关系有对顶角、邻补角、同位角、•内错角和同旁内角等。
系统化后有助于加深对概念的理解和记忆，也有利于运用这些知识解决有关问题。
三、加强语言、图形和推理的训练是平面几何入门教学的重点
（一）语言训练
几何语言是学习几何概念，认识几何图形和进行推理论证的基础。
学习几何语言比较困难，这是因为几何语言特别是简炼，与代数语言比较相当困难，翻译时缺少统一工具，受生活语言负迁移，•强调了数学意义。
例如，“有且只有”与生活中的“只有”的意义不同，•“角”与生活中的“角”是不同的概念。
正因为如此，•学生一开始学习平面几何时，不熟悉几何语言，造成上课听不懂，读书看不懂，口头不会讲，书面不会写，因此，加强语言训练是平面几何入门教学首先必须解决的问题。
几何语言按叙述方式可以分为文字语言和符号语言，•按用途可分为描述语言，作图语言和推理语言。
语言训练要遵循“逐步培养、相互结合”的原则，•在“基本概念”部分主要是结合概念教学进行文字语言的训练，以描述语言为主，适当使用符号语言和推理语言，让学生有所了解和熟悉。
•
（二）图形训练
图形训练包括两方面：
识图所谓“识图”，就是要认识图形的本质特征，•分清图形之间联系和区别。
识图训练要循序渐进，分步进行。
１、从简单图形到复杂图形
例如先认识角的图形，然后逐步认识各种不同的角：平角、•周角，直角、锐角和钝角的图形，再进一步认识两个角之间关系的图形直至交错叠合的图形。
然而对于复杂图形，要能够把图形分解成一些简单的图形。
２、从标准图形到变式图形
开始先认识标准图形，然后逐步改变图形的方向、位置或结构（但不改变其本质），认识各种变式图形。
３、多方面感知图形
４、从静止的图形到运动的图形
在“三角形”这一部分中要求学生识别经过翻折、平移和旋转等变换后的图形。
作图分两个阶段来训练
１、工具画图
在“三角形”之前使用刻度尺、三角板、•量角器和圆规等多种工具画图，熟悉画图语言，为尺规作图作准备。
２、尺规作图
先让学生模仿基本作图方法，然后要求学生口头叙述作图过程，再达到正确地书写“已
知、求作和作法”。
（三）推理训练
推理训练是入门教学的重要环节，同时它又是入门教学的难点。
为了解决这一难点，•要让学生了解一些常用的科学推理方法，特别是演绎法中的直接证法，•可通过学生熟悉的生活实例，简单地介绍“三段论”的推理格式和习惯写法。
还应采取“提高渗透，分布到位”的方法，分成三个阶段。
１、结合基本概念教学开始接触推理，对推理有一个初步的认识。
例如，线段中点的定义的教学，角的平分线的定义的教学等。
•同时教材中出现的计算题要求适当推理化。
２、在相交线、平行线教学中进一步推理训练和填理由的训练，•要求学生能看懂推理过程，解题时言必有据。
３、在三角形教学中系统地训练，要求学生能独立地进行推理论证，正确书写证明过程。
此外，在推理训练时还应注意几个问题：
１、借助于图形直观进行推理论证。
须知根据已知条件画出的图形只起证明的辅助作图，为更好地发挥辅助作用，作图要尽量准确。
２、明确定理的结构，分清条件和结论，不以未加证明的定理的逆命题作推理论证的依据。
３、明确几何推理论证的逻辑体系，即从已知条件、定义、公理和已经证明的定理出发进行推理论证。
不以后面的定理作证明依据，以免造成循环论证。
四、要培养学生的自学习惯是搞好入门教学的保证。
教学中，•要给学生自学的机会、时间、材料和方法。
在自学过程中，•要引导学生手脑并用，边读边想、边写，还要记笔记，有时要反复看，•逐句理解到逐段理解，每个细节都要看懂、吃透。
开始训练时，老师应做一些示范，•然后挑选一些内容浅显的小节或段落加以实验。
老师要及时了解学生自学的能力，发现问题，及时纠正。
训练次数多了，•学生就会总结出适合自己的自学方法。
待全体学生养成了自学的习惯，提高了独立获取知识的能力，学生学起来就更有兴趣了。
金山中学周宏。