论初中平面几何的入门教学
试论初中平面几何入门教学
试论初中平面几何入门教学本文试从概念的理解，几何语言的运用，图形的观察，数学思想方法的掌握四个方面阐述平面几何入门教学的方法和见解。
初中平面几何是“空间与图形”领域的重要内容。
学生初学平面几何，由于概念多，几何语言简洁，由计算到推理的转变等原因，容易造成两极分化。
因此，搞好初中平面几何的入门教学，是数学教师要重点研究的内容，也是提高数学教学质量的关键。
笔者认为搞好初中平面几何的入门教学，要重点做好以下四个方面的工作。
1.从概念入手，学会理解李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”［1］章建跃博士也指出：概念教学的核心是概括。
将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察，分析各种事例的属性，归纳得出数学概念。
［2］因此，平面几何的入门教学，首先要从概念入手，让学生学会理解数学概念。
例如，在三角形的概念教学中，首先通过学生认识的不同形状的三角形入手，充分让学生参与对三角形属性的分析，比较与综合，着力解决三个问题：①三角形是由几条线段组成的？②怎样组成的？③这几条线段直观上的位置关系如何？根据这三个问题，引导学生定义三角形，揭示三角形的本质属性，强调“不在同一条直线上”的“三条线段”、“首尾顺次相接”，再结合图形，观察这个概念的肯定例证。
这样，学生理解三角形概念的内涵就会“顺其自然”，然后认识三角形的顶点、边、角、对边、对角等概念的外延，在此基础上按边和角将三角形进行分类，掌握三角形三边的关系与内角和定理，从而建立“概念的系”，达到概念教学的“精致”。
2.理解语言，学会表达几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言。
几何语言具有简洁、概括性强、逻辑性强等特点，很多学生感到：“意思懂，但不知如何说，如何落笔”。
因此，在平面几何的入门教学中，要重视文字语言、符号语言、图形语言之间的互相转化，引导学生理解几何语言，逐步学会表达，学会推理。
例如，用文字语言叙述的“AD是⊿ABC的中线”，可用符号语言“BD=CD=1/2BC”表示，结合图形，就可以用“因为AD是⊿ABC的中线，所以BD=CD=1/2BC”的格式来表达。
初中平面几何知识讲解教案
初中平面几何知识讲解教案教学目标：1. 了解和掌握平面几何的基本概念和性质；2. 学会使用平面几何中的基本工具和技巧，如直尺、圆规等；3. 能够解决一些基本的平面几何问题，如求解角度、边长等；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平面几何的基本概念和性质；2. 基本工具和技巧的使用；3. 基本问题的解决方法。
教学准备：1. 教室内的黑板和投影仪；2. 平面几何的教材或课件；3. 直尺、圆规等工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学阶段学习的几何知识，如平面图形的名称、性质等；2. 提问：你们认为什么是平面几何？平面几何主要研究哪些内容？二、讲解平面几何的基本概念和性质（15分钟）1. 介绍平面几何的基本概念，如点、线、角、三角形、四边形等；2. 讲解平面几何的基本性质，如垂直、平行、相等、互补等；3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握基本概念和性质。
三、教授基本工具和技巧的使用（15分钟）1. 介绍直尺和圆规的使用方法，如画直线、画圆、测量长度等；2. 演示如何使用直尺和圆规解决一些基本的平面几何问题，如求解角度、边长等；3. 让学生动手实践，进行一些基本的画图和测量练习。
四、解决基本平面几何问题（15分钟）1. 讲解如何解决求解角度、边长等问题；2. 通过示例和练习，让学生学会解决一些基本的平面几何问题；3. 鼓励学生提出问题，并进行讨论和解答。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识；2. 布置一些有关的练习题，让学生课后巩固和提高。
教学反思：本节课通过讲解平面几何的基本概念和性质，教授基本工具和技巧的使用，以及解决基本平面几何问题，让学生对平面几何有一个初步的了解和认识。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和进行讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，也要关注学生的个别差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，让他们能够在平面几何学习中获得成功。
初中数学几何教案
初中数学几何教案教案一：平面几何初步一、教学目标：1. 了解几何学的基本概念和术语；2. 掌握线段、角的基本概念和计算方法；3. 能够绘制简单的几何图形。
二、教学内容：1. 几何学的基本概念和术语；2. 线段和角的基本概念；3. 绘制简单的几何图形。
三、教学步骤：步骤一：引入1. 展示几何图形的图片，让学生观察图形特点，引导学生思考几何学的定义和研究内容。
步骤二：讲解1. 几何学的基本概念和术语：a. 线段：由两个端点确定的有限线段；b. 角：由两条射线共享一个端点组成的图形；c. 平面几何：研究平面内的图形和性质的学科。
2. 线段和角的基本概念：a. 线段的长度：线段的两个端点之间的距离；b. 角的度量：用角的顶点和两条边之间的夹角来度量角的大小。
3. 绘制简单的几何图形：a. 根据给定的线段长度，使用尺子和直尺绘制线段；b. 使用量角器绘制给定角度的角。
步骤三：练习1. 学生根据教师要求，练习绘制线段和角度；2. 学生互相检查作业，纠正错误。
步骤四：拓展1. 指导学生使用绘图工具在平面上绘制不同形状的几何图形；2. 学生根据给定条件，尝试解决一些几何问题。
四、巩固与延伸1. 学生自主学习相关数学软件或网站，加深对几何学知识的了解；2. 完成有关几何学的练习册上的习题。
五、教学反思通过引导学生了解几何学的基本概念和术语，让他们掌握线段、角的基本概念和计算方法，并能够绘制简单的几何图形。
通过练习和解决实际问题的方式巩固所学内容。
教学过程中，教师要注重示范和引导，让学生参与到课堂中，提高他们的学习兴趣与动力。
几何教学入门
一“入门教学”的特点平面几何教学普遍存在“入门难”的问题。
为解决这个问题，首先有必要研究平面几何的入门教学，即起始阶段的教学具有的一些特点。
1．每一门新的教学科目，它研究的对象往往与以前的有所不同。
《几何》主要研究图形及其性质。
在初中《几何》教学以前的小学数学和初一代数，主要是研究数量关系。
也就是说，平面几何这门学科使中学数学进入了一个新的领域，“新”在研究对象发生了根本的变化，这是平面几何教学带根本性的一个特点。
2．研究对象的变化，必然使研究方法也随之发生变化，平面几何不再用学生较为熟悉的运算的方法，而是用学生还很陌生的说理、推理、论证的研究方法。
这种新的方法，学生在以往的学习中没有得到系统的训练。
因此，研究方法是新的，也是平面几何教学中一个重要的特点。
3．从教学内容看，平面几何入门教学又有“基础知识多而集中，难度虽不大，但对整个几何教学具有本源性”这样的特点。
在平面几何的起始阶段教学中，作为这门学科的最基础的知识，如基本概念、名词术语、符号等都将集中出现。
这些知识从表面上看似乎不难，实际上并非如此，它们是这门学科知识的本源，以它们为基础才能逐步形成整个平面几何的知识结构。
在实际教学中，这个特点往往不被教与学的两方面充分认识。
从“学”的方面看，学生常常对集中出现又无明显联系的一大堆知识感到枯燥乏味，加之知识难度不大，因而往往表现在学习中掉以轻心；再从“教”的方面看：教师也常常感到起始阶段教学内容零碎难教，远不如进入推理阶段的教学那样得心应手，因而也可能产生尽量压缩教时，尽早进入平面几何教学的"华彩乐章”的想法。
教与学两方面可能存在的这种“轻视”心理，对搞好平面几何的教学是十分不利的。
4．从技能和能力的要求看，平面几何教学需要学生逐步具备识图、画图、作图，正确地理解和表述几何语言、运用三段论证的方法进行演绎推理的技能和能力，以及逐步了解并掌握图形变换的思想、分析的方法、反证法的思想方法等等。
浅谈平面几何入门教学
浅谈平面几何入门教学
平面几何是数学中重要的一个分支，其基本概念和方法具有广泛的应用价值，掌握平面几何是数学学习的基础。
以下是平面几何入门教学的几点建议：
1. 教授基本概念和公理：平面几何的基本概念包括点、直线、线段、角度、平行线、垂直等概念。
要从基本概念入手，导入平面几何的公理和定理，使学生了解几何系统的基础。
2. 引导学生思维方式：平面几何教学要注重培养学生的几何思维，引导学生通过图形和符号的转换，把几何问题转化为代数问题进行求解。
3. 着重讲解重点难点：平面几何中有很多重点和难点，如相似三角形、勾股定理、圆的性质等，需要着重讲解，同时结合实例进行演示。
4. 通过练习巩固知识点：练习对于巩固知识点非常重要，可以让学生通过练习来帮助记忆和理解知识点。
5. 提供大量的练习题和例题：因为平面几何考查的是学生的几何思维能力和证明能力，所以通过大量的例题和练习题，帮助学生提高几何思维和证明能力。
总之，平面几何入门教学的核心在于让学生全面掌握基本概念和公理，加强几何思维能力的训练。
同时，提供大量的案例和练习题，让学生充分理解和掌握知识点，提高证明和解决问题的能力。
浅谈平面几何的入门教学
个地加 以分析思考 ， 根据定义 、 公理 、 定理 把 何 概念或 图形性质 ， 并用文 字定义把 概念表达
业练习常被判错 ， 几次 碰壁就觉 得“ 何实在 已知条件性质化延伸更多的信 息 ， 几 避免忽视有 出来 ， 使学生对 几何 图形 的认识有 实际模 型作
难学” 。因此帮助学生顺利地 “ 转轨 ” 过渡” 些较弱 的信息 ，还要 注意挖掘 隐含 的信 息 ， 和“ 把 基 础 ， 概念 的理解有 几何 图形 为依据 ， 对 使学
２１年４ ８ ００ 月２ 日
《 新课程 》
浅 谈 平 面 几 何 的 入 门 教 掌
◎贵州省务川 自治县 民族寄宿制 中学 田应华
通过 图形直观能够有根据地 现漏解或错解的错误 。 图时要根据题 目要求 画 搞 好平面几何 的教学是 提高学生 的数学 清概念 的基础上 ，
成绩 乃至整个 中学数学教学质量的关键 ， 而抓 作 出判断 ， 再提高到理性认识 ， 从特殊的 、 具体 不能 随心所欲。
难， 而是难在 “ 转轨” 过 渡” ， 和“ 上 学生学 习数 的途径 ， 用综合方法写出证 明的过程。” 四、 注意平面几何学 习方法 的指导和严格
要 求
学从 直观到论证之 间存 过 全等三 角形以后 的内容教学 ， 培
几 何概念是很抽象的 ， 因此引入概念或定
证 明的书写格式 。③ 让学生 自己写出 已知 、 求 不要放过 ，因为复 杂的 图形是 由简单 图形组
初中生 的几何 学习在 内容上正在 经历从 证 ， 并根据题 意 自己画出图形进行论证 ， 每一步 成 ， 在看图识图中要注意 ：１看图要全面；２看 （） （） “ 直观” 论证 ” 到“ 的转轨 ， 在思维方式上需要解 都得注明理 由。通过例题、 练习、 习题帮助学生 图要 善于总结规 律 ；３ 看图要会 把复杂 的图 （） 决 从“ 形象思维” 演绎推理” 到“ 的过渡 ， 因此平 总结推理的规律 ， 简单概括为“ 从题设 出发 ， 根 形简单化。 面几何教学人门难 ， 不是学习任务和学习 内容 据 已经学过的定义、 定理 ， 用分析方法寻求推理
浅谈初中数学平面几何入门教学
直 ， 从而 认识 到 “ 线 段垂 直平 分线定义 ”
中的。 过 中点 和“ 垂 直” 是 缺一 不可 的。 又 如在讲 。 对顶 角” 时。 出示 图 ７一图 １ １ ， 让
回答充分 条件 的填 空题 ． 使 学生学会 分析 语言 ， 如在 图略 ２ 、 掌握推理 的基本形式 ， 探究 证 明方 法。我 们时 常遇 ： 由于学 生对推量 论证 的 方法不 够理 解 ，能正 确 判断结 论 正确 与 目标是 ： 通过一 些简单推理题 的探究 和练 习， 使 学生能按 一定的逻辑顺 序组织 推理 语言。 解决 有理说 不清 的 问题 。 学 会 推理 方法 。首先应 使学生深领会 ：
结合图形 ， 创设情境 ； 通过 观察图形 ，
进行探究讨论 ，分析 图形的本 质特征 ， 归 纳得 出概念 。并用语言把概念 表达 出来 。
学生讨 论 判断 它们是 不 是对顶 角 ，为什
么？（ 图略 ）
再与 同学交流 。 这样学生对 几何 图形的认
但说不清 道理 。 所 以， 这相 阶段 的教 学 举反例 的方式很 多 ． 可通 过。 去 （ 去 否 ，
， “ 换” （ 换 条件中某 识 以实际模型 作基础 ， 对 概念 的理解 以几 除概念 中的某个要点 ） 何 图形 为依据 。在 剖析定义 时 ， 要引导学 个 条件 ） ， 。 拆” （ 拆 开条 件或 结论或 图形 ） 生分层 次 ． 抓住 重点 。如“ 角平分线 ” 的定 等 方法 ， 这样 可 以通过 对 比 ， 加深对 概念 义 。从 一个角的顶点 引出的一 条射线 ， 把 这个角分成两个相等 的角 ， 这条射线 叫做
下三点 ：
深学生对几 何概念 的理 解。 同时也给学生
平面几何入门概念教学的五步措施
平面几何入门概念教学的五步措施平面几何是初中数学课程的重要组成部分，也是中考必考的内容之一。
初中平面几何知识是进一步学习数学和其他有关学科的基础，搞好平面几何概念教学，又是学生学好平面几何的关键。
几何是一门逻辑性很强的科学，逻辑思维的规律在几何里得到了充分的体现。
让学生掌握概念，利用概念进行判断推理，了解一些逻辑思维的基本规律，掌握常用的推理方法，可提高学生逻辑思维能力。
那么，初中生如何才能学好平面几何呢？我认为应从平面几何的概念入手。
平面几何的概念是学习平面几何的基础，是进行几何推理论证的依据。
对于初学者来说，如果概念掌握得不深刻、记忆得不牢固，那么在以后的解题时就会无从下手。
因此，每一位几何老师在进行平面几何教学时，必须首先把好概念教学关。
纵观人教版九年义务教育初中几何教材，我们不难发现，平面几何的入门点是第一章《线段》、第二章《相交线、平行线》，而这两章不但具有相对多而集中的概念，同时这些概念相互之间的联系又很少。
于是，如何在教学中采取适当的措施，以减轻学生的负担，消除平面几何入门难的心理，完成这两章教学的任务，便很自然地摆在了我们初中几何教师们的面前。
下面我就结合多年初中几何教学实践的一点感受，针对这两章的概念教学简单地阐述一下我所采用的五步措施。
一、利用直观，丰富感知几何概念是客观事物的空间形式在人们头脑中的反映。
任何一个抽象的概念都有具体的事物作为它的“背景”。
很多同学对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够，我们要遵循这个规律，加强操作，在概念教学的开始，尽量利用学生熟悉的、看得见的实际物体或模型，引导学生通过分析、比较，抽象出几何图形。
如在进行“直线”教学时，可让学生联想拔河比赛时的绳子；在进行“角”的教学时，让学生观察钟表上的时针和分针以及两角规，再出示角的模型，从而抽象出角的图形。
并在教学时，要不失时机地对概念加以本质化、系统化地解决学生容易误认为角的边画出部分较长的角较大，画出部分较短的角较小，要让学生注意到角的边是射线，不是线段，角度大小只与角两边张开的程度有关。
浅谈平面几何的入门教学
苹果 、 西瓜 。还有人类创造 的如 ： 中国传统建筑 、 钟楼 、 埃 及金字
塔、 易拉罐 、 蛋筒冰淇 淋。我们 的教室 、 住房都是规 矩的长方体 或 正方体。各种现代 化的立交桥 是 由直线 、 圆等图形组合而 成
如 圆柱体 、 三棱锥 、 正方体等 ， 让 学生利用三视 图画法画一些立 体 图形 ，从而使学生 了解 几何 的基本 图形是由点和线组成 的。 总之 ， 让学生在这些活动 中增长知识 ， 掌握理论 。
教学往往没有直接 的联 系 ，而对后继教学又会产生决定性 的影
响。所 以说 ， 入门教学在教学结构 中处于转折点的重要位置 ， 造
如石 头 、 植物， 有 的呈 现 不 规 则 的形 状 ， 有 的较为规则 ， 如 橙子 、
１ ． 正确理解 “ 有 ……且只有 …… ” 。如 “ 经过两 点有一条 直 线， 并且只有一条直线 ” 。其 中前面 的“ 有” 是表 明存在性 ， 后 面 的“ 只有 ” 表明唯一性 。像这样类似 的句子 ， 要 使学生从上述 两
见 的几何 图形 ，从 而得 出在这个 大干世界中的各种 图形 都可以
分解 成最简单 的面 、 线、 点， 从而 引导 学生几何就是 从这些最 简 单 的图形人手 的 ， 激发学生学 习几何 的兴趣 。
２ ． 直 观 教 学 和 实 践 教 学 是 教 学 中 的 一 个 重 要 环 节 。通 过 观
更要细细斟酌 。
值， 结合美 的形 象进行教育 ， 就 能充 分开发学 生的非智力 因素 。 神 品质 ， 激发他们学 习几何 的兴趣和热情 。
教 师应 注重将 引言的整个教 学设计 与培养 学生 学习几何 的 兴趣 紧密结合起来 ， 以兴趣诱发 内因， 充分 调动学生 的主动性 和
初中数学教案平面几何初步
初中数学教案平面几何初步初中数学教案一、教学目标本节课主要教授初中平面几何初步的内容，旨在帮助学生掌握以下知识点：1. 知道平面几何的基本概念，如点、线、线段、角等；2. 熟悉平面几何中常用的符号和标记方法；3. 掌握绘制平面图形的基本技巧，如使用尺规作图等。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1. 平面几何的基本概念：a) 点：无穷小形状，无长度、宽度和高度，用大写字母表示，如点A、点B等；b) 线：由无数个点连在一起形成，没有宽度，但有长度，用小写字母表示，如线a、线b等；c) 线段：由两个点在一起形成，有一定长度，用两个点的首字母表示，如线段AB、线段CD等；d) 角：由两条线段共享一个端点形成，用大写字母表示，如∠ABC、∠DEF等。
2. 平面几何的符号和标记方法：a) 可以使用相同字母的小写形式表示线段，如AB表示线段AB；b) 可以使用相同字母的大写形式表示角，如∠ABC表示角ABC；c) 可以使用小括号或者四个小点的符号表示线段，如(AB)或者...AB...表示线段AB。
3. 绘制平面图形的基本技巧：a) 使用尺规作图：通过使用尺子和圆规等工具，按照给定的要求绘制出所需的图形；b) 利用已知信息推导出其他信息：通过已知条件和几何性质，推导出需要的未知信息。
三、教学步骤为了达到教学目标，我们将按照以下步骤进行教学：1. 引入平面几何的基本概念，通过示意图和实例向学生展示点、线、线段和角的基本概念和表示方法；2. 讲解平面几何的符号和标记方法，帮助学生熟悉并掌握正确的表示方法；3. 演示如何使用尺规作图，例如绘制一个等边三角形；4. 给予学生练习的机会，让他们尝试使用尺规作图绘制一些简单的图形，并检查他们的作图是否正确；5. 引入几何性质和已知条件，讲解如何通过已知信息推导出需要的未知信息，例如给定两条平行线，可以推导出其他角的大小等；6. 再次给予学生练习的机会，让他们通过已知信息推导出所需的未知信息，并检查他们的推导过程和结果是否正确。
[平面几何入门教学浅谈] 平面几何入门
![[平面几何入门教学浅谈] 平面几何入门](https://img.taocdn.com/s3/m/d472f99a336c1eb91a375ddc.png)
《[平面几何入门教学浅谈] 平面几何入门》摘要：平面几何入门教学，一般指平面几何课本前三章，1、理清知识脉络，加强知识衔接进行初中几何教学时，首先要理清知识脉络，加强知识衔接，创设“成功”气氛，让学生体验成功的喜悦、树立学习的自信心在教学过程中，要注重创造条件，启发学生，指导学生亲自尝试平面几何入门教学，一般指平面几何课本前三章。
形成学生入门难的主要原因，一是学生对学习平面几何缺乏信心，怕学平面几何。
这主要是由于外界对学习平面几何的看法造成学生心理的压力。
二是学科内容差异产生的不利影响。
从代数到几何，发生了由数到形，由计算到推理的转化，加上平面几何入门概念较多，使得学生一时难以适应，此时若教法不当，就会使平面几何学习难度增大。
通过长期的教学实践，解决入门难问题可以从以下几方面入手。
一、加强中小衔接1、理清知识脉络，加强知识衔接进行初中几何教学时，首先要理清知识脉络，加强知识衔接。
对小学学过并在提法上与初中无本质区别的内容，可不作为新知识处理，采用复习方式使之系统化、条理化。
对于小学教材中虽有，但在提法上与初中教材相比较片面，不完善或模糊不清的内容，教学时应向学生特别指出二者的差异，并使之完善、准确。
2、适应心理特点，加强方法衔接小学教学重计算，不重逻辑推理和抽象思维，几何图形的一些性质和几何结论让学生记住就行了。
而初中几何基本上是按公理体系建立起来的，它的教学应从直观入手，逐步过渡到以培养学生的推理论证能力为主，并注重训练学生文字语言向符号语言和图形语言的转化，训练时要注意思维的逻辑性、语言的条理性和简洁性。
在教学过程中，要注意帮助学生从具体形象思维向抽象思维的顺利过渡。
二、激发学生学习兴趣，启迪积极思维、引导积极参与、树立学习的自信心1、与生活相联系、解决实际问题、增强趣味性如在学习“解直角三角形”时，我做这样的开场白：“我的‘法力’无边、能不过河测河宽，不上山测山高、不接近敌阵而量敌我之距。
浅析初中平面几何入门教学
浅析初中平面几何入门教学“良好的开端等于成功的一半”。
初中平面几何的入门教学也是如此。
据自己的教育教学实践得知：初中平面几何入门教学应把以下三“关”。
1激发学生的学习兴趣，过好入门关苏霍姆林斯基曾说：“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。
”所以学生在刚开始学习几何时，激发他们的学习兴趣尤为重要。
我首先让学生对《几何》教材产生浓厚的兴趣。
就在引言部分的教学时，使学生知晓几何的起源，几何知识在工业、农业生产和日常生活中的广泛运用，明确几何课研究的主p几何概念的教学质量，直接影响到学生思维能力的形成，关系到思维能力的发展。
几何基本概念和准确的判断是正确迅速地进行严密推理的基础。
因此，在平面几何入门教学中必须重视概念教学。
2.1联系生活引入概念。
几何概念大多是从实际生活在抽象出来的，进行概念教学时尽可能从生活实例中引入，比如从钟表上时针与分针所成的角，圆规张开的两角形成角的印象，“打手电筒”、“探照灯”引入射线。
从“十字”街道引入垂直的概念，诸如此类，尽可能贴近生活，建立概念表象。
2.2抓住概念的本质属性，排除非本质的属性。
讲清概念的内涵，讲透概念的外延，沟通知识的内在联系。
比如互余角的本质属性有两条：第一，两角。
如果一个角等于90°，不能说它是互为余角，如果三个角的和是90°，也不能说这三个角互为余角，这就是说互为余角是针对两个角而言；第二，两个角的和为90°，二者缺一不可，“互为余角”是两个角数量之间的一种特殊关系。
而平角、直角、周角、锐角、钝角他们就是一个角的大小而言，再说“互为余角”的非本质属性，那就是与这两个角所处的位置关系。
2.3剖析概念中的关键的字、词，准确掌握概念。
如直线公理：”过两点有且只有一条直线”中前一个“有”说明过两点可以作一条直线，体现了存在性，而后一个“有”是“只有”具有排它性，表示其唯一，体现了唯一性。
对这两个“有”字的理解，对掌握垂线的性质和平行公理大有好处。
平面几何入门的概念教学
平面几何入门的概念教学几何是中学教学的一门重要课程，初二平面几何入门的概念教学，是初中数学的一个难点。
平面几何是研究平面图形及其性质的一门学科，初二的学生尽管在小学期间也接触过一些几何图形的简单性质，但那只是利用几何图形直观性来加深对数的概念的认识，是为提高数的运算技能服务的。
而初二要从对“数”的学习转移到对“形”的研究，要从几何图形的本质属性方面去理解对“形”的研究，要用逻辑推理的方法去研究图形的性质。
这就要求学生从直观的形象思维进一步发展到抽象的逻辑思维，完成从感性认识到理性认识的飞跃。
而初二的学生对逻辑思维的必要性认识不足，而且逻辑推理的方法也不易掌握，这就成了初学几何的障碍和困难。
由数到形的转化，是初二学生必须完成的一个转化。
如何帮助学生过好数形的转化关，教师首要的任务是搞好几何入门到概念教学。
正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，几何的概念众多，枯燥无味。
一开始就用数学语言介绍了大量的概念。
仅第一、二章的概念就多达一百多个，其中用黑体字标出的也有四十多个。
要让学生在入门阶段就理解、掌握并会应用这么多概念，教学实践证明，必须认真搞好几何入门的概念教学。
一、概念力求联系实际心理学的研究告诉我们：思维中的现象的东西，通常在学生形成概念中起着积极的作用。
在教学中，几何问题从实际提出，几何概念从实例引入，有利于丰富和积累学生的感性认识，为几何知识的应用打下基础；同时也有利于对概念的理解和巩固。
因而在教学中要注意结合学生的生活经验和生产实际，通过观察、实验等方法，用学生熟悉的、看得见的实际问题来抽象出几何图形；要从分析图形的几何特征得出几何概念和图形性质。
要让学生多观察、多思考、多动手，要引导学生运用几何知识去说明、解决周围的实际问题，激发学生学习几何的兴趣和积极性。
比如讲角度概念，可以先引导学生观察钟表的时针和分针所构成的角，观察张开的园规所构成的角等具体的角的形象，总结出角的基本属性是：两条射线，具有公共端点，于是得出角度一个定义。
浅谈初中数学平面几何证明题教学
浅谈初中数学平面几何证明题教学【摘要】初中数学教学中，平面几何证明题是一个重要的环节，可以帮助学生提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文从引言、正文和结论三个部分展开探讨。
在引言中，我们探讨了初中数学教学的重要性以及数学证明题在学习中的作用。
在我们分析了平面几何证明题的特点，提出了教学方法与策略，并通过案例分析和实践经验分享了教学经验。
解析了知识点难点，并探讨如何提高学生的学习兴趣。
在我们总结了初中数学平面几何证明题教学的意义，评估了教学效果并展望未来发展方向，同时反思并总结了教学过程中的问题和解决方法。
通过本文的探讨，可以帮助教师更好地开展初中数学平面几何证明题的教学工作。
【关键词】初中数学教学、数学证明题、平面几何、教学方法、案例分析、实践经验、知识点、难点、学习兴趣、教学意义、教学效果评估、展望、总结、反思。
1. 引言1.1 初中数学教学的重要性初中数学教学在整个学习过程中占据着重要的地位，它不仅为学生打下了坚实的数学基础，更培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在数学学科中，初中数学作为学生最先接触的数学学科之一，承担着培养学生数学思维和能力的重要任务。
数学是一门抽象的学科，也是一门逻辑性强、规则性严谨的学科。
初中数学教学的重要性不言而喻。
初中数学教学是学生数学思维能力的重要训练环节。
通过学习初中数学，学生接触和掌握了许多基本知识和解题方法，培养了他们的逻辑思维和分析问题的能力。
数学证明题在其中扮演着重要的角色，它要求学生深入理解数学知识，善于运用逻辑推理和推断，从而提高他们的数学思维能力。
初中数学教学对学生未来学习和发展起着至关重要的作用。
数学是一门应用广泛的学科，它与许多其他学科和实际生活中都有密切的联系。
通过初中数学的学习，学生不仅能够为将来更深入的学习打下基础，还能够应用数学知识解决实际问题，提升自己的综合素质和竞争力。
初中数学教学的重要性在于它不仅为学生的数学学习奠定基础，更培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和发展打下了坚实的基础。
初中数学教案掌握平面几何的基本概念
初中数学教案掌握平面几何的基本概念引言：在初中数学教学中，平面几何是一门重要的学科，它涉及到许多基本概念和理论。
掌握平面几何的基本概念对学生的数学学习和思维发展具有重要意义。
本教案旨在帮助初中数学老师更好地教授平面几何的基本概念，使学生能够深入理解和应用这些概念。
一、平面几何基本概念的引入与认知（引入阶段）1. 引导学生观察周围的物体，并提问：- 这些物体有什么共同之处？- 它们的形状、大小、位置有什么特点？2. 引导学生思考和表达各种平面图形的定义和特征：- 点、线段、射线、直线的定义和表示方法；- 角的定义、分类及测量方法；- 三角形、四边形、多边形的定义及特征。
二、平面几何基本概念的初步学习与演练（学习阶段）1. 学生讨论并总结点、线及角的基本性质：- 点：无大小、无厚度、仅有位置；- 线段与射线的区别与表示方式；- 角的度量、分类及表示方法。
2. 学生学习三角形的定义及分类，并通过练习判断和区分不同类型的三角形：- 按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；- 按边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
3. 学生学习四边形的定义及分类，并使用特征判断不同类型的四边形：- 矩形、正方形、菱形、平行四边形的特征与参数关系。
三、平面几何基本概念的应用与拓展（应用阶段）1. 学生通过构造平面图形的方式，将之前学到的点、线、角、三角形、四边形等进行综合运用：- 利用直尺和量角器，画出各种特定的图形；- 利用已知条件推导出未知条件并求解问题。
2. 学生通过几何问题的解决，深化对平面几何基本概念的理解和认识：- 解决平行线、垂直线问题；- 根据相似性质解决三角形的比较问题；- 运用勾股定理解决直角三角形的边长问题。
结语：通过本教案的学习，学生对平面几何基本概念有了初步的了解和应用，通过练习和拓展，学生的数学思维也得到了一定的训练和发展。
接下来，在教学中应继续引导学生发现几何概念的内在联系和应用意义，培养学生的综合运用和解决问题的能力。
教学备课如何教学初中数学的平面几何
教学备课如何教学初中数学的平面几何教学备课是教师准备和组织教学的重要环节，对于教学质量和学生学习效果具有重要影响。
本文将介绍如何备课以有效地教授初中数学中的平面几何内容。
一、了解教学大纲和教学要求在备课之前，教师需要详细了解教学大纲对于平面几何内容的要求，并对教材中相关章节有清晰的了解。
同时，教师还需要明确教学目标和教学重点，明确学生应该掌握的基本概念、定理和解题方法。
二、准备教学资源和教学素材备课过程中，教师需要准备好教学所需的资源和素材，包括教材、习题集、教学投影、实物模型等。
教师可以从多个渠道收集相关的教学素材，以便于丰富教学内容、提高学生学习的兴趣。
三、制定教学计划和教学步骤根据教材和教学大纲的要求，教师需要制定合理的教学计划和教学步骤。
首先，确定每节课的教学内容和学习目标；其次，结合学生的实际情况，确定教学时间的分配；最后，制定详细的教学步骤和教学活动，确保教学过程有序和高效。
四、精选教学案例和典型题目备课过程中，教师应该精选一些具有代表性的教学案例和典型题目，以便于学生理解和掌握平面几何的基本概念和定理。
教师可以结合实际生活或者教学实践，设计一些具有启发性和趣味性的案例和题目，激发学生的学习兴趣。
五、设计教学活动和教学方法在备课过程中，教师需要设计一些有效的教学活动和教学方法，提高学生的学习积极性和主动性。
可以采用小组合作学习、情景模拟、探究式学习等教学方法，让学生在实际操作中理解和应用平面几何的知识。
六、制定评估方案备课过程中，教师需要制定合理的评估方案，评估学生对于平面几何知识的掌握情况。
可以通过课堂讲解、练习题、小组讨论等方式进行评估，并及时了解学生的学习情况，做出调整和改进。
七、反思和总结备课过程备课结束后，教师应该对备课过程进行反思和总结。
回顾备课过程中的经验和不足，思考如何进一步提高备课效果和教学质量。
通过反思和总结，不断优化备课流程，提高自身的备课能力。
总结：通过以上七个方面的准备和具体操作，教师可以提高备课的效率和质量，更好地教授初中数学中的平面几何内容。
初中数学教案：平面几何的初步认识
初中数学教案：平面几何的初步认识一、平面几何的重要性及学习意义平面几何作为数学的一个重要分支，是初中数学中必修的内容之一。
它主要研究点、线、面以及它们之间的关系和性质。
平面几何不仅是数学知识体系中的基础部分，而且在生活中也有广泛应用。
通过学习平面几何，可以培养学生的逻辑思维能力、观察问题和解决问题的能力，并为他们将来深入学习更高级数学知识打下坚实的基础。
二、初步认识平面几何的内容安排1. 点、线、面的概念在初步认识平面几何时，首先需要了解点、线和面这三个基本概念。
1.1 点：点是空间中没有长度、宽度和厚度的几何对象，用字母表示。
点没有大小，在图形中通常用小圆点表示。
1.2 线：线是由无数个相互连接在一起并具有方向性的点组成的集合体。
线上任意两个点可以确定一条唯一直线。
1.3 面：面是由无限多个相互连接在一起并构成一个完整平面的线段组成的。
有无限多个点，也有无限多个线。
2. 图形、图形元素和图形属性了解了点、线和面的基本概念后，接下来需要认识一些常见的图形。
在平面几何中，我们经常会遇到直线、线段、射线、角等。
2.1 直线：直线是由无数个点组成的集合，它没有开始和结束。
用两个大写字母表示直线上任意两点。
如AB表示直线上A点到B点之间的所有点。
2.2 线段：线段是由两个端点围成的部分，它具有长度，并且可以进行测量。
2.3 射线：射线是由一个端点出发，并延伸至无穷远处的部分。
例如，在平面上以A为起点通过B延长而成的射线记作AB。
2.4 角：角是由两条射线共享一个公共端点所夹成的部分。
常见的角有直角、锐角和钝角等。
3. 图形间关系及性质认识了基本图形元素后，我们需要学习各种图形之间的关系和性质。
3.1 平行与垂直：两条直线如果在同一平面中不相交，并且永远保持同一间距，我们称它们为平行的。
而两条直线如果互相垂直，则可以通过构成90度角来判断。
3.2 相交：当两条直线或非平行线段在平面上有一个公共点时，我们称这两条直线或线段相交。
初一数学平面几何教案设计：帮助学生全面理解平面几何的基本概念
初一数学平面几何教案设计：帮助学生全面理解平面几何的基本概念一、教学目标通过本节课的学习，使学生了解平面几何的基本概念；了解直线、角、相似等概念；学习并掌握图形的基本变换。
二、教学重点1.学习直线、角、相似等基本概念。
2.学习并掌握图形的基本变换。
三、教学难点1.学生理解相似和全等的概念。
2.学生学习图形的基本变换。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解直观的图形和实例，帮助学生理解并掌握基本概念。
2.实践法：通过设立问题和探讨解法，帮助学生加深理解和提高解题能力。
五、教学资源1.教学PPT。
2.练习题集。
六、教学过程1.导入：学习平面几何前，我们需要了解什么是平面几何。
请同学们用自己的话，简单地说一下平面几何的概念。
2.讲解平面几何的基本概念：（1）定义：平面几何是研究平面上图形的形状、大小、位置等性质的数学分支。
（2）基本概念：点、直线、角、相似等。
3.学习直线、角、相似等基本概念：（1）直线的定义：直线是两点间距离最短的连线，可以无限延长。
（2）角的定义：角是由两条射线（或直线段）共同端点形成的图形。
（3）相似的定义：两个图形的形状和内部结构相似，但大小不同。
4.学习并掌握图形的基本变换：（1）平移：指在平面内不改变图形的形状和大小，仅将图形沿着某个方向平移一定距离。
（2）旋转：指在平面内围绕某点旋转一定角度，不改变图形各点的位置和大小。
（3）对称：指平面内的一个点，将图形分成两个镜像关系的部分，图形分别与其镜像图形重合，且大小、形状、相对位置均相同。
七、教学练习1．尝试用自己的话解释相似和全等的概念，并列出相似和全等之间的不同。
2．观察以下图形，判断图形间的关系，并说明理由。
5.完成以下题目。
（1）已知∠A=70°，⎣AD⎣⊥⎣BC⎣，⎣BD⎣=⎣DC⎣，求∠ACD的大小。
（2）已知在直角三角形 ABC中，∠B=90°，AC=10cm, AB=17cm, 求BC的长度。
（3）一个正等边三角形的顶点A固定不动，BC沿着AB的延长线滑动，D是AB延长线上一点，求线段CD的最大值。
七年级数学上册教案：学习平面几何
七年级数学上册教案：学习平面几何随着科技的飞速发展，计算机程序和算法的不断创新，人们的学习方式也进入了一个新的时代。
而在这其中，教育领域更是发掘了巨大的发展潜力。
现如今，我们可以利用互联网和算法，拥有更为高效、更为便捷的学习平台，这里为大家介绍一份七年级数学上册教案——主要内容是学习平面几何。
一、教学目标1、学习平面几何的基本概念，了解平面几何的发展历程。
2、掌握平面几何的基本图形和性质，能够正确应用平面几何知识解决实际问题。
3、提高学生的设计和创新能力，培养其观察能力和分析能力。
二、教学设计1、概念引导在引导学生了解什么是平面几何前，可以先通过引入一个问题来协助学生进入到学习状态中来。
如：“你是否见过那些堆满了硬币的平面图形？它们就是平面几何的一部分。
”2、基本概念的讲解在讲解平面几何的基本概念时，首先要让学生了解平面几何的定义和性质，以及平面几何的主要研究对象。
随后，可以进一步介绍平面几何的基本构成元素，包括点、线段、角、相似、相等等概念。
此外，还可以通过讲解直角三角形、等腰三角形、等边三角形等知识点，为学生打好基础，为后续知识的学习和理解创造良好的基础。
3、基本图形和性质的学习与应用在理解了平面几何的基本概念后，接下来就是对平面几何的基本图形和性质进行学习。
例如，面积、周长、圆周、直线、角度等，通过具体的实例引出这些知识，让学生明白它们的含义和实际意义。
在这一部分的学习中，可以适当安排一些小练习，帮助学生更好的理解和掌握所学知识。
也可选定一些例题或模型题来教导学生切实掌握具体的解题方法。
4、拓展应用在学习了平面几何的基本概念、基本图形和性质后，可以利用实例和习题要求学生对所学知识进行综合运用。
例如，利用平面几何知识设计一份家居装修方案，或者设计一幅具有艺术性的平面几何图案。
在这个环节中，重点是激发学生的设计和创新能力，帮助他们掌握常用的排版方式和设计原则，增强学生的视觉能力。
三、教学反馈学生在完成习题或者课堂设计作业后，需要建议写出一个教学反馈。
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论初中平面几何的入门教学
从学习代数转到学习平面几何，产生了三个变化：学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主；培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主；使用的语言从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。
因此学生在开始学习平面几何时，往往会感到困难。
表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。
为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要的。
解决好以下三个问题是搞好平面几何的入门教学的关键。
第一．激发学生学习平面几何的兴趣，是搞好入门教学的前提。
一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣，上好引言课是非常
重要的，要用生动的
语言介绍平面几何
发展的历史，选择一
些有趣的几何问题
让学生思考和操作，
举一些容易产生视
错觉的例子让学生
观察，发现问题（如上图）。
还可以介绍平面几何在生产和
生活实际中的应用，以提高学生学好平面几何积极性和自觉性。
在学习平面几何知识时注意联系日常生活实际，结合几何图形举一些生活有趣味的例子，让学生观察、思考和动手操作，还可以设计一些教具和学具进行演示和实验，帮助学生理解所学的知识，选择一些内容启发学生自己猜想和探索，这些都有助于提高学生学习的兴趣，为搞好入门教学奠定基础。
第二．重视几何概念教学是搞好入门教学的关键。
平面几何入门教学的特点之一，是概念多，一下子出来很多概念，学生不容易理解和掌握，因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。
要注意以下几点：
⒈区别情况，分别对待
⑴不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，准确地运用于画图或表述。
⑵虽有定义但涉及内容较少的概念，如端点、角的边和顶点等，这些概念比较简单，不是教学的重点。
⑶一些基本的、常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如平行线、等腰三角形等，这些概念比较重要，对以后的学习影响较大，必须要求学生在理解的基础上，较熟练地掌握，并能正确运用。
⒉从实例引入，在丰富感知的基础上，抽象出概念的本
质属性
利用实物、教具模型和图形等形式，通过学生观察、画图、度量、实验等手段来引入概念，形成丰富的感性知识，然后通过分析、比较、抽象和概括提高到理性认识，抓住概念的本质属性。
⒊通过分类和归纳形成概念的体系
如有关“角”有很多概念，按一个角的大小有平角、周角、直角、锐角和钝角等；按两个角的大小关系有互为余角、互为补角等；按两个的位置关系有对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角等。
系统化后有助于加深对概念的理解和记忆，也有利于运用这些知识解决有关问题。
第三．加强语言、图形和推理的训练是平面几何入门教学的重点。
⒈语言训练
几何语言是学习几何概念，认识几何图形和进行推理论证的基础。
一开始学习平面几何时，由于学生不熟悉几何语言，造成上课听不懂，读书看不懂，口头不会讲，书面不会写。
因此加强语言训练是平面几何入门首先必须解决的问题。
几何语言按叙述方式可以分为文字语言和符号语言，按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。
语言训练要遵循“逐步培养，相互结合”的原则，在“基
本概念”部分主要是结合概念教学进行文字语言的训练，以描述语言为主要；在“相交线、平行线”部分进行简单的符号语言的训练，并结合推理训练进行将文字语言改写成符号语言的训练；“三角形”部分重点训练推理语言和作图语言，在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合，口头叙述和书面练习相结合，几何图形和几何语言相结合，这样才能取得的效果。
⒉图形训练
图形训练包括识图和作图两个方面。
识图所谓“识图”就是要认识图形的本质特征，分清图形之间的联系和区别。
识图训练要循序渐进，分步进行；
⑴从简单图形到复杂图形
例如先认识角的图形，然后逐步认识各种不同的角：平角、周角、直角、锐角和钝角的图形，再进一步认识两个角之间关系的图形直至交错叠合的图形。
⑵从标准图形到变式图形
开始先认识标准图形，然后逐步改变图形的方向、位置或结构（但不改变其本质），认识各种变式图形。
⑶从静止的图形到运动的图形
在“三角形”这一部分中要求学生识别经过翻折、平移和旋转等变换后的图形。
作图分两个阶段来训练：
⑴工具画图
在学习“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画图，熟悉画图语言，为尺规作图作准备。
⑵尺规作图
先让学生模仿基本作图方法，然后要求学生口头叙述作图过程，再达到正确地书写“已知、求作和作法”。
⒊推理训练
由于平面几何着重培养学生逻辑思维能力，因此推理训练是入门教学的重要环节。
同时它又是入门教学的难点，为了解决这个难点，采取“提早渗透，分步到位”的方法，分成三个阶段：
⑴结合基本概念教学开始接触推理，对推理有一个初步的认识。
⑵在相交线、平行线教学中进行一步推理训练和填理由的训练，能看懂推理过程。
⑶在三角形教学中系统地训练，要求学生能独立地进行推理论证，正解书写证明过程。
教学中我们不仅要教给学生如何证明，更重要的是教会学生如何分析，如何思考。
善于运用恰当的教学方法进行课堂教学，才能取得突出的教学效果。