新人教版初中七年级数学下册《平方根》教案

平方根
第一课时
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：
算术平方根的概念。

教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252
dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2
12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、导入新课：
1、提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.
2、试一试：你能根据等式：2
12=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术
平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：
49；(4)0.0001
（1）100；(2)1；(3)
64
三、练习
练习 1、2
四、探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？
你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
五、小结:
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
第二课时
教学过程
一、情境导入
我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16
=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？
二、导入新课：
1、问题：2究竟有多大？
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，
那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1
位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5......
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的
概念的提出打下基础．
（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？2、
a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

3、例2 用计算器求下列各式的值：
（1）3136（2）2（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
例3
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。

三、练习：
课本练习 1、2
四、小结：
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
3、怎样的数是无限不循环小数？
五、作业课本：
习题6.1 第5、6、9、10题；
第三课时
教学过程
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932=-中括号的作用． 又如：25
42=x ，则x 等于多少呢？ 二、新课：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2）
16
9 （3） 0.25 （注意书写格式）
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．
例5 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121
± （4）256，()2
56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习
课本练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？
五、作业
习题6.1第3、4、7、8、14、12题。