浙江职高高二数学空间几何知识点及典型习题
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20B．15C．12D．10【答案】D【解析】由图可知对于上底面的每一个顶点，在下底面有两个顶点与其连线可成为五棱柱的对角线，故五棱柱的对角线的条数共有条．【考点】正五棱柱的几何特征．2.顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A1B1C1D1中，，，则两点间的球面距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．正四棱柱对角线AC1=2，则球的半径为1．根据题中所给数据，可得∠AOC=，则A，C两点的球面距离为。
选B.【考点】正四棱柱及其外接球的几何特征，球面距离的概念。
点评：简单题，关键是认识到：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，得到正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长即为球的直径。
3.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于( ).A．B．C．D．【答案】A【解析】设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a2+b2+c2=25…③，由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得： =，故选A【考点】本题考查了长方体的有关知识点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题．4.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．【答案】【解析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=，∴两圆心的距离O1O2=【考点】本题考查了球的有关概念，两平面垂直的性质．点评：求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．5.（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑵证：平面A1CB⊥平面BDE；⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
职高几何知识点总结
职高几何知识点总结一、点、线、面的关系1、点：几何中的最基本概念，没有长度、宽度和厚度，只有位置。
2、线：由一系列的点组成，没有面积，但有长度，无限延伸，可以延伸成为直线。
3、面：由一系列的线条组成，有面积，但没有体积，是平面或立体图形的一部分。
二、角的概念及基本性质1、角的定义：角是由两条射线、直线、曲线等在空间中的相交部分所形成的图形。
2、角的度量：用度（°）、分（′）、秒（″）来表示，360°为一周。
3、角的分类：根据角的大小和位置关系，角可分为锐角、直角、钝角、平角、对顶角、共顶角等。
4、角的性质：对顶角相等、邻补角、互补角、余角等性质。
三、直线与线段1、直线：没有起点和终点的线，可以无限延伸。
2、线段：有一定长度和起点、终点的线，可以用两个端点来表示。
3、直线与线段的性质：平行线、垂直线、相交线等性质。
四、多边形的性质1、多边形：由多个直线段相连接而成的封闭平面图形。
2、多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形、多边形等。
3、多边形的性质：内角和、外角和、对角线、对称轴等性质。
五、三角形的性质1、三角形的定义：三边相交于三个顶点，所围成的平面图形。
2、三角形的分类：根据边长和角度的关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。
3、三角形的性质：直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等。
六、平行四边形的性质1、平行四边形：有两对对边是平行的四边形。
2、平行四边形的性质：对角线相等、对边平行、相对角相等、一组对边相等、一组对角互补等。
七、圆的性质1、圆的定义：由平面内到一个定点的距离相等的所有点的集合。
2、圆的要素：圆心、半径、直径、圆周等。
3、圆的性质：圆心角、弧、边界线、切线等性质。
以上是职高几何的部分知识点总结，希望能对大家的学习和理解有所帮助。
中职高一高二数学知识点
中职高一高二数学知识点一、函数与方程1. 直线函数：y = kx + b2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c3. 指数函数：y = a^x4. 对数函数：y = loga(x)5. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x)二、数列与数学归纳法1. 等差数列：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列：an = a1 * r^(n-1)3. 通项公式与求和公式4. 数学归纳法的原理与应用三、圆的相关知识1. 圆的面积：S = πr^22. 圆的周长：C = 2πr3. 弧长与扇形面积4. 圆心角与弧度制5. 切线与切点四、三角函数与三角方程1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像和周期性3. 三角函数的基本关系式4. 三角方程的解法与特殊角解五、概率与统计1. 随机事件与概率2. 事件的独立性与互斥性3. 排列与组合4. 离散型随机变量与概率分布5. 统计图表的制作与数据分析六、立体几何1. 二维图形的面积与周长计算2. 三维几何体的表面积与体积计算3. 平行线与平面的性质4. 空间几何体的相交关系5. 空间中的投影与旋转七、解析几何1. 坐标系与坐标变换2. 直线与曲线的方程3. 平面与空间中的点、直线、面的位置关系4. 椭圆、双曲线与抛物线的性质5. 参数方程与极坐标方程八、指数与对数1. 指数的运算规律与性质2. 对数的定义与性质3. 指数方程与对数方程的解法4. 指数增长与指数衰减5. 对数函数与指数函数的图像与性质九、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 对函数的导数定义与计算3. 导数的几何与物理意义4. 基本函数的导数与常用导数公式5. 高阶导数与隐函数微分十、不等式与线性规划1. 线性不等式与线性规划的基本概念2. 一元一次不等式与一元一次线性规划3. 一元二次不等式与一元二次线性规划4. 多元不等式与多元线性规划5. 不等式与线性规划的实际问题应用以上是中职高一高二数学的主要知识点，通过系统学习和练习这些知识，能够建立起对数学的基本理解和应用能力，为更高年级的学习打下坚实的基础。
中职数学高二知识点大全
中职数学高二知识点大全一、平面向量1. 向量的概念与特点2. 向量的表示与运算3. 向量的数量积与向量积4. 平面向量的坐标表示二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数图像与周期性3. 三角恒等式及其应用4. 三角形的面积与周长5. 解三角形的基本原理与方法三、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数图像与性态分析3. 一元二次方程的求解方法4. 一元二次方程的应用问题四、指数与对数函数1. 指数函数的定义与性质2. 指数函数的图像与性态分析3. 对数函数的定义与性质4. 对数函数的图像与性态分析5. 指数与对数函数的方程与不等式五、立体几何1. 球的性质及公式2. 圆锥与圆台的性质及公式3. 圆柱与圆筒的性质及公式4. 空间直线与平面的位置关系六、概率与统计1. 随机事件与概率的基本概念2. 概率的计算方法及性质3. 随机变量与概率分布4. 统计与统计图表七、函数与导数1. 函数的定义与性质2. 函数的图像与性态分析3. 极限与连续性4. 导数的定义与性质5. 函数的导数与求导法则八、立体几何应用1. 空间中点、距离及比例2. 空间中的平行与垂直3. 空间中的角与面4. 空间曲线与曲面以上是中职数学高二的主要知识点大全，通过系统学习和掌握这些知识，你将能够更好地应对数学学科中的各种问题与挑战。
希望你能够认真对待每一个知识点，不断巩固和提升自己的数学水平。
祝你在学业上取得优异的成绩！。
职高数学考试高二知识点
职高数学考试高二知识点高二学生是职高数学学习的重要阶段，掌握高二数学知识点对于学业的成功非常重要。
本文将介绍一些高二数学知识点，以帮助学生更好地准备职高数学考试。
1. 二元一次方程组在高二数学中，学生将进一步学习二元一次方程组的解法。
对于类似于以下形式的方程组：{ax + by = cdx + ey = f}学生需要掌握代入法、消元法、等价变形等多种解法技巧，以求出方程组的解。
2. 三角函数的扩展在高一学习了基本的三角函数之后，高二学生将进一步学习如何应用扩展的三角函数。
这包括三角函数的诱导公式、和差化积、倍角公式等。
通过熟练掌握这些公式，学生可以更灵活地运用三角函数求解相关问题。
3. 二次函数与一元二次方程二次函数是高二数学中一个重要的内容，学生需要了解二次函数的图像特征、顶点坐标、零点等基本概念。
此外，学生还需要学习如何解一元二次方程，并掌握利用配方法、求根公式等方法求解方程的技巧。
4. 平面向量平面向量也是高二数学的重点内容之一。
学生需要掌握向量的基本运算法则，包括向量加法、减法、数量积和向量积。
此外，学生还需了解向量的模、方向角等概念，并能够运用这些概念解决平面向量相关的几何问题。
5. 数列与数列极限数列是高二数学中重要的内容之一，学生需要掌握等差数列和等比数列的概念，并熟练运用通项公式、求和公式等。
此外，学生还需学习数列的极限概念，了解数列极限存在与否以及求解方法。
6. 空间几何体的计算高二数学还将涉及到空间几何体的计算。
学生需要掌握各种几何体的表面积和体积的计算方法，包括球、圆锥、棱柱、棱锥等。
熟练掌握这些计算方法，可以帮助学生解决与空间几何体相关的应用问题。
7. 概率与统计概率与统计是职高数学考试中的一项重要内容。
学生需要了解基本概率论的概念，包括样本空间、事件、概率等，并能够运用概率计算相关问题。
此外，学生还需学习统计学的基本概念，包括数据的收集整理、描述统计和推断统计等。
总结起来，高二数学考试的知识点主要包括二元一次方程组、三角函数的扩展、二次函数与一元二次方程、平面向量、数列与数列极限、空间几何体的计算，以及概率与统计等。
职高高二数学下册知识点
职高高二数学下册知识点数学是一门基础学科，对于中学生来说，高中的数学学习是非常重要的一部分。
职高高二数学下册知识点内容十分丰富，包括了函数、立体几何、概率与统计等多个方面。
下面将就职高高二数学下册的知识点进行一一介绍。
一、函数1. 一次函数：一次函数的基本性质、一次函数的图像与性质、函数与方程在一次函数中的应用等。
2. 二次函数：二次函数的基本性质、二次函数的图像与性质、函数与方程在二次函数中的应用等。
3. 绝对值函数：绝对值函数的基本性质、绝对值函数的图像与性质、函数与方程在绝对值函数中的应用等。
二、立体几何1. 直线与平面的位置关系：直线与平面的交点、直线与平面的夹角、直线与平面的位置关系等。
2. 空间几何体的计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等几何体的体积、表面积等计算公式及其应用等。
3. 空间向量运算：向量的模、向量的加法、减法、数量积与向量积等基本运算规则的应用等。
三、概率与统计1. 事件与概率：事件的概念、事件的互斥与对立、事件的运算等。
2. 随机变量：随机变量的概念、离散型随机变量、连续型随机变量等。
3. 统计分布特征：频数与频率、统计图、数值特征等。
以上仅是职高高二数学下册知识点的一个简要概括，具体的每个知识点涉及的内容还有很多。
在学习这些知识点的过程中，学生需要理解概念、记忆公式、掌握解题方法，并进行大量的练习。
理论的学习与实际应用的结合是数学学习的重要环节。
通过学习职高高二数学下册的知识点，学生可以进一步夯实数学基础，为高中数学的学习打下坚实的基础。
数学作为一门重要的学科，不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还具有很强的实用性，在日常生活和职业发展中都有广泛的应用。
总之，职高高二数学下册的知识点内容丰富多样，掌握好这些知识点对于学生的数学学习至关重要。
希望同学们能够认真学习，理解掌握每个知识点的原理和应用，注重实际运用，不仅在学习中取得好成绩，而且在今后的发展中能够更好地运用数学知识解决实际问题。
中职数学高二考试知识点
中职数学高二考试知识点高二是中职学生的重要阶段，也是他们迈向高考的关键一年。
数学作为中职学生的必修科目之一，在高二的学习中占据着重要的地位。
为了顺利通过高二数学考试，学生们需要掌握以下知识点：一、集合与函数1. 集合的表示与运算：包括集合的表示方法、集合的并、交、差和补等运算。
2. 函数的概念与性质：包括函数的定义、值域、定义域、单调性等基本性质。
二、一元二次方程与函数1. 一元二次方程：包括一元二次方程的定义、解的判别式、求解方法等。
2. 二次函数：包括二次函数的定义、图像、性质等。
三、平面向量1. 平面向量的概念与运算：包括平面向量的定义、零向量、向量的加法与减法等基本运算。
2. 向量的模与方向：包括向量的模、单位向量、方向角等概念。
四、立体几何1. 空间几何体的概念与性质：包括点、直线、平面、多面体等基本概念。
2. 空间几何体的计算：包括空间几何体的体积、表面积等计算方法。
五、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义与性质：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、图像和周期性。
2. 三角恒等式的运用：包括三角恒等式的运用、证明等。
六、导数与微分1. 导数的定义与性质：包括导数的定义、导数的四则运算等基本性质。
2. 函数的单调性与极值：包括函数的单调递增与递减、极值点等概念。
以上就是高二数学考试的主要知识点。
学生们需要认真复习和理解每个知识点，并进行大量练习，以提高解题能力。
同时，建议学生们多参加模拟考试，熟悉考试形式，掌握解题技巧，为高二数学考试做好充分准备。
通过掌握上述知识点，相信学生们能够在高二数学考试中取得优异的成绩，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。
祝愿所有学生都能顺利通过考试，取得令人满意的成绩！。
中职数学高二上知识点
中职数学高二上知识点一、函数与方程1. 数集与函数1.1 自然数、整数、有理数和实数1.2 函数的概念及表示法2. 一次函数2.1 函数的定义域和值域2.2 函数的图像和性质2.3 函数的增减性和单调性2.4 函数的最值和解析式3. 二次函数3.1 二次函数的定义和性质3.2 二次函数的图像和性质3.3 二次函数的零点和解析式3.4 二次函数的最值和变化趋势4. 指数函数与对数函数4.1 指数函数的定义和性质4.2 对数函数的定义和性质4.3 指数方程和对数方程的解法5. 三角函数5.1 三角函数的定义和常用性质5.2 三角函数的图像和性质5.3 三角函数的基本关系式和解法二、数列与数学归纳法1. 算术数列1.1 等差数列的定义和性质1.2 等差数列的通项公式和求和公式2. 几何数列2.1 等比数列的定义和性质2.2 等比数列的通项公式和求和公式3. 数学归纳法3.1 数学归纳法的基本思想和步骤 3.2 数学归纳法的应用三、立体几何1. 空间几何体1.1 空间几何体的分类和性质1.2 空间几何体的表面积和体积计算2. 直线和平面的位置关系2.1 直线和平面的方程表示2.2 直线和平面的交点和距离计算3. 空间几何体的投影3.1 平行投影和中心投影的概念3.2 空间几何体的投影计算四、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的基本概念和性质1.2 概率的定义和计算2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量和概率分布的概念2.2 离散型随机变量和连续型随机变量3. 统计与抽样调查3.1 统计指标的计算和应用3.2 抽样调查的方法和步骤五、解析几何1. 平面解析几何1.1 点、直线和平面的坐标表示 1.2 直线和平面的性质和方程2. 空间解析几何2.1 空间点的坐标表示2.2 空间直线和平面的性质和方程六、函数的导数与应用1. 导数的概念1.1 导数的定义和计算1.2 导数的几何意义和物理意义2. 导数的运算法则2.1 导数的四则运算2.2 高阶导数的定义和计算3. 函数的图像和导数3.1 函数的单调性和极值点3.2 函数的凹凸性和拐点4. 导数在应用问题中的应用4.1 运动问题和最优化问题4.2 切线和法线问题以上是中职数学高二上的重要知识点，通过系统的学习和掌握这些知识，你将在数学学科中取得更好的成绩和进一步的发展。
职高立体几何知识点
9.1平面的基本性质㈠点、直线、平面之间平面的位置关系1 立体几何中图形语言、文字语言和符号语言的转化A∈aB aA∈αBαaαbα直线直线平面★2 平面的基本性质公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
公理二：不共线的三点确定一个平面。
推论一：直线与直线外一点确定一个平面。
推论二：两条相交直线确定一个平面。
推论三：两条平行直线确定一个平面。
公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。
9.2 空间图形的位置关系1 空间直线的位置关系(相交、平行、异面)1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。
即：a ∥b ，b ∥c a ∥c1.2 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
1.3 异面直线⑴ 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。
⑵ 判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线为异面直线。
1.4 异面直线所成的角⑴ 异面直线成角的范围：(0°，90°]. ⑵ 作异面直线成角的方法：平移法。
注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。
2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)9.3直线与平面的位置关系1 线面平行1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。
1.2 判定定理：1.3 性质定理：1 线面垂直1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。
1.2 线面垂直的判定定理：图2-2 直线与平面的位置关系1.3 线面垂直的性质定理：⑴ 若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。
即：⑵ 垂直于同一平面的两直线平行。
即： 3 面面平行3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。
高二立体几何(考点清单)
空间向量的线性运算（考点清单）一、思维导图二、知识回顾知识点01：空间向量的有关概念1、空间向量的有关概念（1）概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；如空间中的位移速度、力等．（2）几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量与向量a 长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为a- 相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量2、空间向量的表示表示方法：和平面向量一样，空间向量有两种表示方法：（1）几何表示法：用有向线段AB来表示，A 叫向量的起点，B 叫向量的终点；（2）字母表示法：用,,a b c 表示．向量a 的起点是A ，终点是B ，则向量a 也可以记作AB，其模记为a或AB .知识点02：空间向量的加法、减法运算1、空间向量的位置：已知空间向量,a b，可以把它们平移到同一平面α内，以任意点O 为起点，作向量OA a = ，OB b=2、空间向量的加法运算（首尾相接首尾连）：作向量AC b = ，则向量OC叫做向量,a b 的和．记作a b +，即OC AC a b==+3、空间向量的减法运算（共起点，连终点，指向被减向量）：向量BA 叫做a 与b 的差，记作a b -，即BA OA OB a b=-=-4、空间向量的加法运算律（1）加法交换律：a b b a+=+（2）加法结合律：()a b c a b c++=++ 知识点03：空间向量的数乘运算1、定义：与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积a λ仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．2：数乘向量a λ 与向量a的关系λ的范围a λ的方向a λ 的模λ>aλ 与向量a 的方向相同||||||a a λλ= 0λ=0a λ=，其方向是任意的λ<aλ 与向量a 的方向相反3、对数乘向量a λ 与向量a的关系的进一步理解：（1）可以把向量a 的模扩大（当||1λ>时），也可缩小（当||1λ<时）；可以不改变向量a的方向（当0λ>时），也可以改变向量a的方向（当0λ<时）．（2）实数与向量的积的特殊情况：当0λ=时，0a λ= ；当0λ≠时，若0a = ，则0a λ=．（3）实数与向量可以求积，但是不能进行加减，例如，a λ+ ，a λ-没有意义，无法运算．01空间向量有关概念【考试题型1】空间向量有关概念【解题方法】掌握向量的概念，零向量、单位向量、相等向量、相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是解决的关键【考试题型2】空间向量的线性运算【解题方法】空间向量加法、减法运算技巧或者利用数乘进行向量表示02空间向量数量积的运算【考试题型1】空间向量数量积的运算【解题方法】利用向量的运算律将数量积展开并转化为已知模和夹角的向量的数量积【考试题型2】利用数量积求夹角【解题方法】可以分为4个步骤：取向量、角转化、求余弦值、定结果【考试题型3】利用空间向量数量积求两点间距离【解题方法】利用|a|=，通过计算求出|a|，即得所得距离。
职高高二数学知识点
职高高二数学知识点在职高高二阶段，数学是一个非常重要的学科，掌握好数学知识点对学生的学习成绩有着重要的影响。
下面将介绍一些职高高二数学的重要知识点。
一、代数方程与不等式1. 一元一次方程：包括求解一元一次方程的基本步骤，如去括号、整理项、去分母、移项等。
2. 一元二次方程与不等式：通过配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程与不等式。
3. 分式方程与不等式：掌握求解含有分式的方程与不等式，包括通分、约分等方法。
二、函数1. 函数的概念与性质：了解函数的定义、定义域、值域、图像、奇偶性等基本概念和性质。
2. 一次函数与二次函数：掌握一次函数与二次函数的图像、性质与应用。
3. 指数与对数函数：研究指数函数与对数函数的图像、性质与应用。
4. 三角函数：理解正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像与性质。
5. 反函数与复合函数：研究反函数和复合函数的概念与性质。
三、平面解析几何1. 平面坐标系：了解平面直角坐标系的定义、性质与应用。
2. 直线和圆的方程：学习直线和圆的方程的推导和应用。
3. 相交、相切与位置关系：掌握直线与直线、直线与圆、圆与圆相交、相切和位置关系的判定方法。
四、立体几何1. 空间坐标系：认识空间直角坐标系的定义、性质与应用。
2. 空间图形的表示：使用空间直角坐标系表示线段、线、面等空间图形。
3. 空间直线的位置关系：研究空间直线之间的位置关系，如相交、垂直、平行等。
4. 空间几何体的计算：掌握计算空间几何体的体积、表面积等。
五、概率统计1. 随机试验与事件：了解随机试验、样本空间与事件的概念。
2. 概率的计算：学习计算概率的方法，包括古典概型、几何概型、统计概型等。
3. 随机变量与概率分布：理解随机变量的概念和概率分布的计算方法。
4. 统计与抽样：研究样本调查的方法、样本均值、样本比例等统计指标。
六、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：了解数列的定义、通项公式、公差、等差数列、等比数列等。
职高数学——立体几何
平面的基本性质一、高考要求：理解平面的基本性质.二、知识要点：1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名.2.平面的基本性质:(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a⊂α.(2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论:推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β= ,且A∈ .3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集.三、典型例题：例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上.证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A∴E、F∈平面ABD∴EF⊂平面ABD同理GH⊂平面CBD∵EF与GH相交于点P∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上.例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B,求证:a、b、m三条直线在同一平面内.证明:∵a∥b ∴a、b可以确定一个平面α.∵m∩α=A,m∩β=B, ∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m∴m ⊂α. ∴a、b 、m 三条直线在同一平面内.四、归纳小结：1.证明点共线问题常用方法有二:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上.2.共面问题证明常用“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.平面和平面只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合2.在空间,下列命题中正确的是( )A.对边相等的四边形一定是平面图形B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个4.空间四点,其中三点共线是这四点共面的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件（二）填空题：5.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面.6.检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是 .（三）解答题：7.已知A 、B 、C 是平面α外三点,且AB 、BC 、CA 分别与α交于点E 、F 、G,求证:E 、F 、G 三点共线.8.已知1 ∥2 ∥3 ,且m∩1 =A 1,m∩2 = A 2,m∩3 =A 3,求证: 1 、2 、3 、m 四线共面.直线与直线的位置关系一、高考要求：1.掌握两直线的位置关系.掌握空间两条直线的平行关系、平行直线的传递性；2.了解异面直线概念.了解异面直线的夹角、垂直和距离的概念.二、知识要点：1.两条直线的位置关系有三种:(1)平行:没有公共点,在同一平面内;(2)相交:有且仅有一个公共点,在同一平面内;(3)异面:没有公共点,不同在任何一个平面内.2.平行直线的传递性:空间三条直线,如果其中两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.3.异面直线的夹角、垂直和距离的概念:经过空间任意一点,分别作与两条异面直线平行的直线,这两条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.成90º角的两条异面直线叫做相互垂直的异面直线,异面直线a与b垂直,记作a⊥b.和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,对任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.三、典型例题：例1:已知空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:EFGH是平行四边形.思考:如果AC=BD,四边形EFGH的形状是 ;如果AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是 ;如果AC=BD且AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是 .例2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中点.(1)求证:AC1、BD1、CA1、DB1共点于O,且互相平分;(2)求证:EO⊥BD1,EO⊥AA1;(3)求异面直线AA1和BD1所成角的余弦值;(4)求异面直线AA1和BD1间的距离.四、归纳小结：1.平行线的传递性是论证平行问题的主要依据;等角定理表明角在空间平行移动,它的大小不变.2.两条异面直线所成的角θ满足0º＜θ≤90º,且常用平移的方法化为相交直线所成的角,在三角形中求解.五、基础知识训练：（一）选择题：1.在立体几何中,以下命题中真命题的个数为( )(1)垂直于同一直线的两直线平行; (2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆;(3)有三个角是直角的四边形是矩形; (4)自一点向一已知直线引垂线有且只有一条.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列命题中,结论正确的个数是( )(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列关于异面直线的叙述错误的个数是( )(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列命题中,结论正确的个数是( )(1)若a∥b, a∥c,则b∥c; (2)若a⊥b, a⊥c,则b∥c;(3)若a∥b, a⊥c,则b⊥c; (4)若a⊥b, a⊥c,则b⊥c;A.1个B.2个C.3个D.4个5.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,它与直尺所在直线( )A.垂直B.平行C.相交D.异面6.设a、b、c为空间三条直线, a∥b, a、c异面,则b与c的位置关系是( )A.异面B.相交C.不相交D.相交或异面7.设a、b、c为空间三条直线, 且c与a、b异面,若a与c所成的角等于b与c所成的角,则a与b的位置关系是( )A.平行B.平行或相交C.平行或异面D.平行或相交或异面8.(2002高职-4)已知m,n是异面直线,直线 平行于直线m,则 和n( )A.不可能是平行直线B.一定是异面直线C.不可能是相交直线D.一定是相交直线（二）填空题：9.平行于同一直线的两直线的位置关系是 ;垂直于同一直线的两直线的位置关系是 .10.若a∥b,c⊥a,d⊥b,则c与d的关系为 .11.空间两个角α和β,若α和β两边对应平行,当α=50º时,则角β= . （三）解答题：12..已知A、B和C、D分别是异面直线a、b上的两点,求证:AC和BD是异面直线(要求画出图形,写出已知,求证和证明过程)13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.(1)求直线DA1与AC的夹角;(2)求直线DA1与AC的距离.14.已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点,连结DE.(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线;(2)求异面直线OA和BC的距离;(3)求点O到平面ABC的距离.直线与平面的位置关系一、高考要求：1.掌握直线与平面的位置关系.2.了解直线与平面平行的判定和性质,理解平行投影概念.掌握空间图形在平面上的表示方法.3.掌握直线与平面垂直的判定和性质.理解正射影和三垂线定理及其逆定理.掌握直线与平面所成的角及点到平面距离的概念.二、知识要点：1.直线与平面的位置关系有以下三种:(1)直线在平面内:有无数个公共点;(2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行:没有公共点.2.直线与平面平行的判定:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.用符号语言表述为:如果a∥b,b⊂α,a α,那么a∥α.直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个已知平面,且过这条直线的平面和已知平面相交,那么这条直线就和交线平行.用符号语言表述为:如果a∥α,a⊂β,α∩β=b,那么a∥b.3.当直线或线段不平行于投射线时,平行射影具有下述性质:(1)直线或线段的平行射影仍是按或线段;(2)平行线的平行射影仍是平行线;(3)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.4.表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图.画直观图通常用斜二测画法.5.直线与平面垂直的判定:如果一条直线垂直于平面内两条相交直线,那么这条直线就垂直于这个平面.用符号语言表述为:如果 ⊥a, ⊥b, a⊂α,b⊂α,a∩b=P,那么⊥α.直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线互相平行.用符号语言表述为:如果a⊥α, b⊥α,那么a∥b.6.斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.从平面外一点向平面引垂线和斜线,从这点到斜足间的线段长,称为从这点到平面间的斜线的长,斜足和垂足之间的线段称为斜线在平面内的射影.这点到垂足的距离称为这个点到平面的距离.斜线和它在平面内的射影所成的角称为这条斜线与平面所成的角.定理:从平面外一点向平面引垂线和斜线.(1)如果两斜线的射影的长相等,那么两斜线的长相等,射影较长的斜线也较长.(2)如果两斜线长相等,那么射影的长也相等,斜线较长的射影也较长.7.三垂线定理及其逆定理:三垂线定理:平面内的一条直线,如果和一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么这条直线也和这条斜线垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂线逆定理:平面内的一条直线,如果和在这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线也和这条斜线在平面内的射影垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例题：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.例2: AD、BC分别为两条异面直线上的两条线段,已知这两条异面直线所成的角为30º, AD =8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求线段BC的长.例3:(99高职-22)(本题满分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、P α、 ⊂α,在以下三个关系中:AB⊥ ,PA⊥α,PB⊥ ,以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,构造一个真命题(用文字语言表述,不得出现字母及符号,否则不得分),并予以证明.四、归纳小结：1.在直线与平面的位置关系中,注意掌握通过“线线平行”去判定“线面平行”，反过来由“线面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.平行射影的性质是假定已知线段或直线不平行于投射线得出的.如果平行于投射线,则线段或直线的像是一个点.3.由直线和平面垂直的判定定理可推出许多关于“垂直”的重要性质,其中最重要的有两个:一个是,到两点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分面;另一个是,三垂线定理及其逆定理.这个定理是判定空间线线垂直的一个重要方法,是计算空间中两条直线的夹角和线段长度等有关问题的重要基础.它的证明的思想方法十分重要.4.在直线和平面所成的角中要重点掌握公式:cos θ=cos θ1cos θ2.在公式的基础上得到了“斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角”的结论.直线与平面所成的角θ满足0º≤θ≤90º.五、基础知识训练：（一）选择题：1.如图,PO⊥平面ABC,O 为垂足,OD⊥AB,则下列关系式不成立的是( )A. AB⊥PDB. AB⊥PCC. OD⊥PCD. AB⊥PO2.直线 与平面α成3π的角,直线a 在平面α内,且与直线 异面,则 与a 所成角的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,3ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 3.由距离平面α为4cm 的一定点P 向平面α引斜线PA 与平面α成30º的角,则斜足A 在平面α内的轨迹图形是( )A.半径为34cm 的圆B.半径为24cm 的圆C.半径为334cm 的圆 D.半径为22cm 的圆 4.设a 、b 是两条异面直线,在下列命题中正确的是( )A.有且仅有一条直线与a 、b 垂直B.有一个平面与a 、b 都垂直C.过直线a 有且仅有一个平面与b 平行D.过空间任一点必可作一条直线与a 、b 都相交5.下列命题中正确的是( )A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线必定垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面6.两条直线a 、b 与平面α成的角相等，则a 、b 的关系是( )A.平行B.相交C.异面D.以上三种情况都有可能7.PA,PB,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60º,则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为( )A.21 B.36 C.33 D.23 8.直线a 是平面α的斜线,b ⊂α,当a 与b 成60º的角,且b 与a 在α内的射影成45º角时,a 与α所成的角是( )A.60ºB.45ºC.90ºD.135º9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD 且PA=1, P 到对角线BD 的距离为( ) A.513 B.517 C.921 D.12951 10.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P 到BC 的距离为( ) A.5 B.52 C.53 D.5411.在直角三角形ABC 中, ∠B=90º,∠C=30º,D 是BC 边的中点,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,则E 到斜边AC 的距离是( ) A.25 B.27 C.211 D.419 12.已知SO⊥平面α,垂足O, △ABC ⊂α,点O 是△AB C 的外心,则( )A. SA=SB=SCB. SA⊥SB,且SB⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSAD. SA⊥BC（二）填空题：13.如图,C 为平面PAB 外一点,∠APB=90º,∠CPA=∠CPB=60º,且PA=PB=PC=1,则C 到平面PAB 的距离为 .14.在空间四边形ABCD 中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么对角线AC 与BD 的位置关系是 .15.两条直线a 、b 在同一个平面上的射影可能是 .（三）解答题：16.证明直线与平面平行的判定定理.17.从平面外一点P 向平面引垂线PO 和斜线PA,PB.(1)如果PA=8cm,PB=5cm,它们在平面内的射影长OA:OB=4:3,求点P 到平面的距离;(2)如果PO=k,PA 、PB 与平面都成30º角,且∠A PB=90º,求AB 的长;(3)如果PO=k,∠OPA=∠OPB=∠A PB=60º,求AB 的长.18.一个正三角形的边长为a,三角形所在平面外有一点P.(1)P 到三角形三顶点的距离都是332a,求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离;(2)P 到三角形三条边的距离都是66a,求这点到三角形各边所作垂线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离.19.已知直角△ABC 在平面α上, D 是斜边AB 的中点, DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC 的长.20.如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直线AB.21.已知PO⊥平面ABO,PB⊥AB,又知∠PAB=α,∠PAO=β,∠OAB=γ.求证:cos α=cos βcos γ.22. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1.(1)求直线DA 1与AC 1的夹角;(2)求证:AC 1⊥平面A 1BD.平面和平面的位置关系一、高考要求：1.掌握平面和平面的位置关系.2.了解平面与平面的判定与性质,理解二面角概念,掌握平面与平面垂直的判定与性质.二、知识要点：1.平面和平面有以下两种位置关系:(1)平行:没有公共点;(2)相交:有一条公共直线.2.平面与平面平行的判定:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.用符号语言表述为:如果a∩b≠Φ, a⊂α,b⊂α,且a∥β,b∥β,那么α∥β.平面与平面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.用符号语言表述为:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.3.二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.平面与平面垂直的判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.用符号语言表述为:如果直线AB⊂平面α,AB⊥β,垂足为B,那么α⊥β.平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号语言表述为:如果α⊥β, α∩β=CD,AB⊂α, AB⊥CD,B为垂足,那么AB⊥β.三、典型例题：例1:试证明:如果两个平面垂直,那么在一个平面内,垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2:已知二面角α- -β的平面角是锐角θ,若点C∈α,C到β的距离为3,C到棱AB的距离为4,试求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求证:a⊥α.四、归纳小结：1.在平面与平面的位置关系中,注意掌握通过“线面(或线线)平行”去判定“面面平行”，反过来由“面面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.二面角θ满足0º≤θ≤180º.求二面角的大小分两步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基础知识训练：（一）选择题：1.设a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面,下面四个命题中,;①若a⊥c, b⊥c,则a∥b ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β③若a⊥c, b⊥α,则a∥α ④若a⊥α, a⊥β,则α∥βA.①和②B.③和④C.②D.④2.如图,木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,观察尺边是否和这个面密合就可以了.这种检查方法的依据是( )A.平面的基本性质B.三垂线定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直线和平面垂直的判定定理3.已知直线 ⊥平面α,直线m⊂平面β，有下面四个命题:①α∥β⇒ ⊥m;② ∥m ⇒α⊥β;③α∥β⇒ ∥m;④ ⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是( )A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③4.如果直线 ,m与平面α、β、γ满足: =β∩γ, ∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且 ⊥mB.α⊥γ且m∥βC. m∥β且 ⊥mD.α∥β且α⊥γ5.对于平面α、β和直线 、m,则α⊥β的一个充分条件是( )A. ⊥m, ∥α,m∥βB. ⊥m,α∩β= ,m ⊂αC. ∥m, m⊥β, ⊂αD. ∥m, ⊥α,m⊥β6. 若异面直线a 、b, a ⊂α, b ⊂β,则平面α、β的位置关系一定是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行或相交或重合7. 下列命题中,正确的是( )(1)平行于同一直线的两平面平行 (2)平行于同一平面的两平面平行(3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)垂直于同一平面的两平面平行A.(1)(2)B.(2) (3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)8. 过平面外一点P,(1)存在无数个平面与平面α平行 (2)存在无数个平面与平面α垂直(3)存在无数条直线与平面α垂直 (4)只存在一条直线与平面α平行其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 设正方形ABCD 的边长为64,PA⊥平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C 的大小为( ) A.3π B.4π C.2π D.32π （二）填空题：10. 已知二面角是60º,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a,则两个垂足间的距离是 .11. 在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍,则这个二面角的度数是 .12. 有如下几个命题:①平面α与平面β垂直的充分必要条件是α内有一条直线与β垂直; ②平面α与平面β平行的一个必要而不充分的条件是α内有无数条直线与β平行; ③直线a 与平面β平行的一个充分而不必要的条件是β内有一条直线与直线a 平行. 其中正确命题的序号是 .13. 设m 、 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ① 垂直于α内的两条相交直线,则 ⊥α;②若m∥α,则m 平行于α内的所有直线;③若 ⊥α,α∥β，则 ⊥β;④若m ⊂α, ⊂β,且 ⊥m，则α⊥β;⑤若m ⊂α, ⊂β，且α∥β，则m∥ .其中正确的命题是(只写序号) .14. 已知直线 和平面α、β,给出三个论断:① ⊥α,② ∥β,③α⊥β,以其中的二个论断作为条件,余下的一个作为结论,写出你认为正确的一个命题 .15. α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: .16. 设X,Y,Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z 且Y⊥Z ⇒X∥Y”为真命题的是 .①X,Y,Z 是直线; ②X,Y 是直线,Z 是平面; ③X,Y 是平面,Z 是直线; ④X,Y,Z 是平面. 设两个平面α、β相交于m,且直线a∥α,a∥β则直线a 与m 的关系是 .17. 如图,直线AC 、DF 被三个平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,则AB 的长是 ,EF 的长是 .18. 二面角α- -β的度数为θ(0≤θ≤2),在α面内有△ABC, △ABC 在β内的正射影为△A´B´C´, △ABC 的面积为S,则△A´B´C´的面积S´= .（三）解答题：19. 已知一个二面角是60º,在它的内部一点到这个二面角的两个半平面的距离都是3,求两个垂足间的距离.20. 已知:在60º二面角的棱上,有两个点A 、B ，AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD 的长.翻折问题一、高考要求：掌握立体几何中图形翻折问题的解法.二、知识要点：解决翻折问题要求:①根据题意作出折叠前、后的图形; ②分析折叠前、后边、角及其之间的关系哪些发生变化,哪些未发生变化;③寻找解决问题的方法并正确解答问题.三、典型例题：例1:已知△ABC 中,AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC 边上的高AD 为折痕使∠BDC=90º.(如图(2)所示)①求∠BAC;②求点C 到平面ABD 的距离;③求平面ABD 与平面ABC 所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC 折成60º的二面角,求B 、D 两点之间的距离.四、归纳小结：1.折叠前一般是平面图形,用平面几何知识解答即可,折叠后是立体图形,要用立体几何知识解答;2.未发生变化的量可在折叠前的图形中解答,发生变化的量在折叠后的图形中解答.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 以等腰直角△ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕,折叠时使二面角B-AD-C 为90º,此时∠BAC 为( )A.30ºB.45ºC.60ºD.90º2. 把边长为a 的正△ABC 沿高AD 折成60º的二面角,则点A 到BC 的距离是( )A.aB.a 26C.a 33D.a 4153. 已知边长为a 的菱形ABCD,∠A=60º,将菱形沿对角线BD 折成120º的二面角,则AC 的长为( ) A.a 22 B.a 23 C.a 23 D.a 2 （二）填空题：4. E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点,EF 交BD 于O,以EF 为棱将正方形折成直二面角,则∠BOD= .5. 如图,ABCD 是正方形,E 是AB 的中点,如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线DE 和CE 折起,使AE 与BE 重合,记A 与B 重合后的点为P,则面PCD 与面ECD 所成的二面角为 度.（三）解答题：6. 一个直角三角形的两条直角边各长a 与b,沿其斜边上的高h 折成直二面角,试求此时a 与b 两边夹角α的余弦.7. 把长宽各为4与3的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,试求顶点B 与D 的距离.8. 已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC 折成90º的二面角,求B 、D 两点之间的距离.空间图形性质的应用一、高考要求：掌握空间图形的性质在测量和实际问题中的应用.二、知识要点：1.空间图形的性质在测量中的应用;2.空间图形的性质在实际问题中的应用.三、典型例题：例1:如图,道路 旁有一条河,对岸有一铁塔CD高a米,如果你手中只有测角器和皮尺(刻度米尺),不渡河能否测量出塔顶C与道路的距离.请说出你的测量方法,并求出该距离.例2:斜坡平面α与水平平面β相交于坡脚 ,且成30º的二面角,在平面α内沿一条与 垂直的小路上坡,每前进100米升高多少米?如果沿一条与坡脚 成45º角的小路上坡,仍升高这么高,前进了多少米?四、归纳小结：空间图形的性质在测量和实际问题中的应用,重点在于理解题意,画好能正确表示题意的图形,并运用空间图形的性质解题.五、基础知识训练：（一）填空题：1.正方体的棱长为a,有一小虫,在正方体的表面上从顶点A爬到顶点C´,则小虫爬行的最短距离是 .2.在一长方体形的木块的面A1C1上,有一点P,过点P在平面A1C1内画一条直线和CP垂直.（二）解答题：3.如图,所测物体BB´垂直于水平面α于点B´,底端B´不能到达.在α内取一点A,测得∠BAB´=θ1,引基线AC,使∠B´AC=θ2,在AC上取一点D,使BD⊥AC,又测得AD=a,求物体BB´的高度.4.。
中职数学高二上册知识点
中职数学高二上册知识点高二上册数学是中职学生的重要学科之一，本文将详细介绍高二上册数学的各个知识点。
一、集合论与命题逻辑1. 集合的概念和表示法2. 集合的关系和运算3. 命题的概念和符号表示4. 命题的逻辑联结词5. 命题的等值式和等价式二、函数与方程1. 函数的概念和性质2. 函数的表示法3. 函数的运算与复合函数4. 一次函数及其图象5. 二次函数及其图象6. 指数函数及其图象7. 对数函数及其图象8. 方程的概念和性质9. 一元一次方程的解法10. 一元二次方程的解法11. 二元一次方程组的解法三、三角函数与解三角形1. 角的概念和度量2. 三角比的概念和计算3. 正弦定理和余弦定理4. 直角三角形的解法5. 任意三角形的解法四、平面向量1. 平面向量的表示法和性质2. 平面向量的运算3. 向量的线性运算4. 平面向量的数量积和向量积五、立体几何1. 空间直线的方程和位置关系2. 空间平面的方程和位置关系3. 立体图形的表示法和性质4. 球的方程和位置关系5. 空间向量的应用六、概率与统计1. 随机事件和概率的概念2. 概率的计算方法3. 事件的独立性和互斥性4. 随机变量和概率分布5. 统计数据的收集和整理6. 统计图表的绘制和分析7. 相关系数和回归直线以上是中职数学高二上册的主要知识点。
通过学习这些内容，可以帮助学生掌握数学的基本概念和解题方法，提高数学素养和解决实际问题的能力。
希望同学们能够认真学习，巩固基础知识，为将来的学习打下坚实的基础。
中高职高二上册数学知识点
中高职高二上册数学知识点本文将介绍中高职高二上册数学的主要知识点，帮助同学们更好地学习和理解数学。
以下是详细内容：一、函数与方程1. 函数与图像：包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等方面的知识。
2. 一次函数与二次函数：介绍一次函数和二次函数的性质、图像等。
3. 指数与对数：介绍指数和对数的概念、性质以及指数函数和对数函数的图像。
4. 三角函数：讲解三角函数的概念、周期性、图像等内容。
二、平面与空间几何1. 点、线、面：介绍点、线、面的性质、分类以及相关定理。
2. 平行线、垂直线与角：讲解平行线与垂直线的判定、性质以及角的分类与性质。
3. 同位角与内错角：讲解同位角和内错角的概念、性质以及相关定理。
4. 三角形与四边形：介绍三角形和四边形的分类、性质以及相关定理。
5. 圆：包括圆的性质、圆内外切圆、切线与弦的性质等内容。
6. 空间几何中的直线与平面：讲解空间直线与平面的性质与关系。
三、平面解析几何1. 直线与圆的方程：介绍直线和圆的方程及其应用。
2. 曲线的方程：讲解抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程与性质。
四、数与数列1. 复数：包括复数的定义、性质、运算法则以及复数平面等方面的知识。
2. 数列与级数：介绍数列和级数的概念、性质以及常用的数列与级数。
五、概率统计1. 随机事件与概率：讲解随机事件、概率的定义与性质以及常见的计算方法。
2. 概率分布与统计：介绍概率分布和统计的基本概念、性质以及常见的统计方法。
六、微积分1. 导数与函数的极值：包括导数的定义、性质、计算方法以及函数的极值与最值等相关内容。
2. 不定积分与定积分：介绍不定积分和定积分的概念、性质以及常见的计算方法。
通过学习上述的数学知识点，同学们能够建立数学知识体系，培养数学思维和解决问题的能力，为日后的学习和应用打下坚实的基础。
希望同学们认真学习，并在课堂上积极和老师互动，共同提高数学水平。
以上就是中高职高二上册数学的主要知识点的介绍，希望本文对您有所帮助。
高中数学必修2《空间几何体》知识点(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…特殊的棱上下底面平行，其余各面是梯形，且侧棱延长后交于一点。
中职数学高二知识点归纳
中职数学高二知识点归纳高二数学知识点归纳1. 函数与方程1.1 一元二次方程- 一元二次方程的定义与基本形式- 一元二次方程的解的判别式- 一元二次方程的求解方法及应用1.2 指数与对数函数- 指数函数的基本性质与图像特征- 对数函数的基本性质与图像特征- 指数与对数函数的互换性质及运算规律1.3 三角函数- 三角函数的定义与基本性质- 三角函数的图像与周期性- 三角函数的运算规律与应用1.4 不等式与绝对值- 一元一次不等式的解集与表示方法 - 一元二次不等式的解集与表示方法 - 绝对值不等式的解集与表示方法2. 空间与向量2.1 点、直线与平面- 点的坐标与位置关系- 直线的定义与一般方程- 平面的定义与一般方程2.2 向量的基本概念与运算- 向量的定义与性质- 向量的加法、减法与数乘- 向量的数量积与向量积2.3 空间几何问题- 直线与平面的位置关系- 平面与平面的位置关系- 空间点到直线、平面的距离计算3. 解析几何与图形变换3.1 曲线的方程与性质- 二次曲线的方程与图像特征- 圆的方程与图像特征3.2 图形的平移、旋转与对称- 平移变换的定义与性质- 旋转变换的定义与性质- 对称变换的定义与性质3.3 应用题与实际问题- 刚体平移、旋转与对称的应用 - 图形的相似性与尺寸关系- 实际问题的数学建模与解决方法4. 概率与统计4.1 概率的基本概念与计算- 随机事件与样本空间- 概率的定义与计算方法- 概率的性质与计算应用4.2 统计的基本概念与数据处理- 数据的收集与整理- 统计指标的计算与解读- 稳健性统计与异常值处理4.3 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与分类- 离散随机变量与概率分布- 连续随机变量与概率密度函数5. 三角恒等变换5.1 三角函数的基本关系- 正弦、余弦、正切的定义与关系 - 三角函数的诱导公式- 三角函数的和差化积形式5.2 三角恒等式的推导与运用- 三角恒等式的证明方法- 三角恒等式在计算中的应用- 三角函数的解析式及其简化形式通过对高二数学知识点的归纳，我们可以更加全面地理解数学的基础概念和运算方法，为日后的学习打下坚实的基础。
数学职高的知识点高二上册
数学职高的知识点高二上册高二上册数学职高课程包含了许多重要的知识点，这些知识点对提高学生的数学能力和解决实际问题非常重要。
在本文中，将介绍高二上册数学职高课程的主要知识点，并进行相应的详细说明和举例。
1. 函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，也是数学模型解决实际问题的重要工具。
高二上册数学职高课程包括了一元二次函数、指数与对数函数、三角函数等知识点。
学生需要掌握这些函数的性质、图像、变换以及其在实际问题中的应用。
2. 向量与立体几何向量与立体几何是数学中的几何部分，涉及了三维空间中的线、面和体的相关性质和计算方法。
在高二上册数学职高课程中，学生需要学习向量的运算、立体图形的投影、旋转和镜像等概念与技巧。
这些知识点对于机械制图、建筑设计等行业非常有用。
3. 三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换是数学中的重要概念之一，它们在计算三角形的边长、角度以及解决相关实际问题时扮演着重要角色。
学生需要掌握三角函数的定义、性质、图像与计算方法，以及利用三角恒等变换简化表达式的技巧。
4. 导数与应用导数是微积分中的重要概念，它可以用来描述函数的变化率和曲线的斜率。
在高二上册数学职高课程中，学生需要学习导数的概念、性质、求导法则以及导数在实际问题中的应用。
例如，学生可以利用导数来求解最值问题、速度和加速度等相关物理问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中的应用部分，涉及了随机事件的概率计算和数据的收集与分析。
在高二上册数学职高课程中，学生需要学习概率的基本概念、概率计算的方法以及利用统计数据进行分析与推理的技能。
这些知识对于数据处理、市场调研等领域非常重要。
在高二上册数学职高课程中，学生不仅需要掌握上述知识点，还需要学会将这些知识点灵活运用于实际问题的解决过程中。
数学是一门实践性很强的学科，只有通过大量的练习和实践才能真正掌握数学的核心思想和解题方法。
因此，学生在学习数学时应注重理论与实践的结合，通过解决实际问题提高自己的数学能力。
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常考知识点及相应习题汇总
一、棱锥
1、正三棱锥
定义：正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
性质：1．底面是等边三角形。
线；
③1AB 与BC 所成的角的余弦为4
2
；④1BC 与C A 1垂直. 其中正确的判断是_______.
5、在正三棱锥P ABC -中，6,5AB PA ==。
（1）求此三棱锥的体积V ；（2）求二面角P AB C --的正弦值。
6、正三棱锥V-ABC 的底面边长是a,侧面与底面成60°的二面角。
求（1）棱锥的侧棱长（2）侧棱与底面所成的角的正切值。
2、正四面体
（A ）12
π
（B ）6
π
（C ）4
π
（D ）3
π
2、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是() (A)各侧面是正三角形(C)各侧面三角形的顶角为45度
(B)底面是正方形(D)顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
3、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
4、在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的正切值为；
5、若正四棱锥所有棱长与底面边长均相等，求①斜高与棱锥高之比②相邻两个侧面所成二面角的大小。
4、棱锥
3、如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三部分体积（自上而下）为1:8:27，则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为（）
（A ）1:)12(3-:)23(33-(B)1:32:33(C)1:21:3
1
(D)1:1:1
4、已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为()
A.2∶1
B.2∶1
C.1∶(2-1)
D.1∶(32-1)
5、三棱锥V-ABC 的三条侧棱两两为300角，在VA 上取两点M 、N ，VM ＝6，VN ＝8，用线绳由自M 向N 环绕一周，线绳的最短距离是.
6．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 为PC 中点．（1）求
证：PA ∥平面EDB ．（2）求EB 和底面ABCD 成角正切值．
7．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=2a ，AB=a ，∠在圆
各个
练习6、则则在在Rt 练习练习练习9 设∴x ∴三棱锥的高VO 为2
二、棱柱
A C
D
A 1
B 1
A
D
3、在正三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AA 1=AB=a ，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点.(Ⅰ)求证：DF ‖平面ABC ；（Ⅱ）求证：AF ⊥BD ；
4．已知：如图，直棱柱ABC －A’B’C’的各棱长都相等，D 为BC 中点，CE ⊥C’D 于E
（1）求证：CE ⊥平面ADC’(2)求二面角D －AC’－C 的平面角的大小
5、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AC=1，C 点到AB 1的距离为CE=
2
3
，D 为AB 的中点.（1）求证：AB 1⊥平面CED ； （2）求异面直线AB 1与CD 之间的距离；（3）求二面角B 1—AC —B 的平面角.
6、在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点。
（1）求证：面ABB 1A 1⊥面AC 1M ；（2）求证：A 1B ⊥AM ；（3）求证：面AMC 1∥面NB 1C
1∵面A 由AB=BC ，得BF BF 、∴BE FGC ；∵
AF =∵1EB ∴∠∵1CC 11C CA ∠∵1CC 2（∴O 在∠C 1A 1B 1的平分线上 连结A 1O 并延长交B 1C 1于D 1点 ∵A 1C 1=A 1B 1 ∴A 1D 1⊥B 1C 1 ∴A 1A ⊥B 1C 1 ∴BB 1⊥B 1C 1
∴四边形BB 1C 1C 为矩形 取BC 中点D ，连结ADDD 1 ∵DD 1//BB 1
∴B 1C 1⊥DD 1又B 1C 1⊥A 1D 1 ∴B 1C 1⊥平面A 1D 1DA
∴平面A 1ADD 1⊥平面B 1C 1CB
1
过A 作AN ⊥DD 1，则AN ⊥平面BB 1C 1C ∴AN=AO
∵四边形AA 1D 1D 为□ ∴A 1D 1=DD 1
∴2
31=
DD 4、(2)5
10arcsin
5、（1）略；（2）
2
1
；（3）arctan 2； 6、证明：（1）∵三棱柱ABC
—A 1B 1C 1是直三棱柱∴AA 1⊥面A 1B 1C 1 ∴AA 1⊥C 1M
∵BC 又A 1B 1⊂（2）1.A ．23411211
4.长方体的表面积为222cm ,所有棱的总长度为cm 24,则长方体的对角线的长度是() A.cm 14 B.cm 11 C.cm 12 D.cm 13
5．如图在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中点，P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角的大小
为（）
D A ．
4π B ．3πC ．2
π D ．与P 点位置有关
6．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，
3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A
的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积 分别记为111DFD AEA V V -=，C F C B E B V V 11113==。
若
:1V (A)7．的
A 8底面A 91011
12.在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：平面1A BD ⊥平面11ACC A ； （2）求直线1A B 与平面11ACC A 所成的角。
13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别是1BB 、
CD 的中
点.（1）证明：F D AD 1⊥；（2）求直线AE 与F D 1所成的角；（3）
证明：平面⊥AED 平面11FD A .
14.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11
2
AB AD AA ==
，点G 为
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
1CC 上的点，且CG =
11
4
CC 。
（1）求证：1CD ⊥平面ADG ；（2）求二面角C AG D --的大小（结果用反余弦表示）。
15.已知在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是D 1D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG =CD 4
1．（1）求证：EF ⊥B 1C ；（2）求EF 与C 1G 所成角的余弦值；
（3）求二面角F —EG —C 1的大小（用反三角函数表示）．
是1BB 、16．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别
CD 的中点.（1）证明：F D AD 1⊥(2)求直线AE 与F D 1所
成的角；
（3
∴EP ⊥
FP
=12.13 16F D 1⊥． ②取AB 中点G ，连结G A 1、FG ．易证11A GFD 是平行四边形．∴F D G A 11//． 设G A 1与AE 交于点H ，1AHA ∠（或其补角）是AE 与F D 1所成的角． ∵ E 是1BB 的中点，∴ Rt △AG A 1≌Rt △ABE ，GAH A GA ∠=∠1， ∴ =∠1AHA 90°，即AE 与F D 1所成的角为90°．
③由①知F D AD 1⊥，由②得F D AE 1⊥，∵A AE AD =⋂，∴⊥F D 1面AED ． ∵ ⊂F D 1面11FD A ，∴ 面⊥AED 面11FD A ．
四、二面角
1．二面角l αβ--内一点P 到平面βα,和棱l
的距离之比为:2，则这个二面角的平面角是
__________度．
2．已知E 是正方体1AC 的棱BC 的中点，则二面角111C E B D --的正切值是（）
A ．5
B ．
25C ．3D ．2
3 3.
是()
A.4．A ．1B 5A ．56.BD ⊥与
CD 7.侧面求证：角D
—PB 8.BC ，(1)求异面直线PA 与CD 所成的角； (2)求证：PC ∥平面EBD ；
(3)求二面角A —BE —D 的大小（用反三角函数表示）. 答案：1．900或15002.B 3.B4、B5、B6.43arctan 4
3
3 7.arctan 68.060arctan 5。