河南省正阳高中2019届高三数学上学期第四次素质检测试题文
河南省顶级名校2019届高三第四次联合质量测评数学理科试卷及解析
第1页，总19页…外…………○……学校:_____…内…………○……河南省顶级名校2019届高三第四次联合质量测评数学理科试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设A={x|y =√3−x},B ={x|4x −x 2>0}，则A ∩B = A. {x|x ≤0} B. {x|0<x ≤3} C. {x|x≤4}D. {x|x∈R}2.已知复数z 满足z(1+i)=3+2i ，则复数z 的虚部为A. −12iB.12i C. 12D. −123.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4+S 5=2,S 7=14，a 10=A. 8B. 18C. −14D. 144.已知三个村庄A ，B ，C 构成一个三角形，且AB =5千米，BC =12千米，AC =13千米.为了方便市民生活，现在ΔABC 内任取一点M 建一大型生活超市，则M 到A ，B ，C 的距离都不小于2千米的概率为（ ） A. 25B. 35C. 1−π15D. π155.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的表面积为A. 8B. 2+4√2C. 4+4√2D. 4十2√26.在平行四边形ABCD 中，∠DAB=120∘,|AB|=2,|AD|=1，若E 为线段AB 中点，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =答案第2页，总19页A. 12B. 1C. 32D. 27.在侧棱长为a 的正三棱锥O −ABC 中，侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，现有一小球P 在该几何体内，则小球P 最大的半径为 A.3+√36a B.3−√36a C. 2−√36aD. 2+√36a8.设抛物线C ：y 2=2px(p >0)的F 焦点为F(1,0)，过点P(1,1)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P 恰好为线段AB 的中点，则|AB|=（ ）A. 2B. √15C. 4D. 69.记函数f(x)=x 2+2ax −3在区间(−∞,−3]上单调递减时实数a 的取值集合为A ；不等式x +1x−2≥a(x >2)恒成立时实数a 的取值集合为B ，则“x ∈B ”是“x ∈A ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位得到函数g(x)的图象，且g(x +π3)=g(π3−x)，则φ的取值为A. 5π12B. π3C. π6D. π1211.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(b >0,a >0)的左焦点为F ，点B 的坐标为(0，b)，若直线BF 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，且PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的离心率为 A. 23B. 32C. √3D. 212.已知α∈(0,π2),β∈(0,π2),sin(2α+β)=32sinβ,cosβ的最小值为A. √53B. √55C. 12D. 23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C=π3，b =√2，c =√3，则A =__________．第3页，总19页…装…………○……___姓名：___________班级：___…装…………○……14.已知直线l:mx+ny −1=0与圆O:x 2+y 2=1相交的弦长|AB|=√22，则m 2+n 2=__________．15.某同学手中有4张不同的“猪年画”，现要将其投放到A 、B 、C 三个不同号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________． 16.已知f(x)={0,0<x ≤1|x 2−9|−3,x >1,g(x)=|lnx|，若函数y =f(x)+g(x)−m(x >0)恰有两个不相等的零点，则实数m 的取值范围为_________．三、解答题（题型注释）17.设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n −S n 2=1(n ∈N ∗)．(1)求出数列{a n }的通项公式； (2)已知b n=2n(a n −1)(a n+1−1)(n ∈N ∗)，数列{b n }的前n 项和记为T n ，证明：T n ∈[23,1)． 18.如图所示，底面为正方形的四棱锥P−ABCD 中，AB =2，PA =4，PB =PD =2√5，AC 与BD 相交于点O ，E 为PD 中点.（1）求证：EO//平面PBC ； （2）设线段BC 上点F 满足CF=2BF ，求锐二面角E −OF −C 的余弦值.19.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；答案第4页，总19页（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d .20.已知函数f(x)=(a −x)e x −1,x ∈R ．(1)求函数f(x)的单调区间及极值； (2)设g(x)=(x −t)2+(lnx −m t)2，当a =1时，存在x 1∈(−∞,+∞),x 2∈(0,+∞)，使方程f(x 1)=g(x 2)成立，求实数m 的最小值．21.已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2√3，且离心率为12，圆D:x 2+y 2=a 2+b 2(1)求椭圆C 的方程，(2)点P 在圆D 上，F 为椭圆右焦点，线段PF 与椭圆C 相交于Q ，若PF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λQF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求λ的取值范围． 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为x 24+y 23=1．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=−√2．(1)求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，P 为曲线C 上的动点，求△PAB 面积的最大值．第5页，总19页23.设不等式|2x−1|+|x +2|<4的解集为M ．(1)求集合M ； (2)已知a,b ∈M ，求证：|a −b|<(1−ab)．答案第6页，总19页参数答案1.B【解析】1.分别求解出A,B 两个集合，根据交集定义求解出结果. 因为A={x|y =√3−x}={x|3−x ≥0}={x|x ≤3}B ={x |4x −x 2>0}={x|x 2−4x <0}={x|0<x <4}所以A ∩B ={x|0<x ≤3}本题正确选项：B 2.D【解析】2.根据复数的运算法则求出z ，由此得到虚部.z (1+i )=3+2i ⇒z =3+2i 1+i =(3+2i )(1−i )(1+i )(1−i )=5−i 2=52−12i∴复数z 的虚部为−12本题正确选项：D 3.D【解析】3.利用a 1和d 表示出已知条件，解出a 1和d ，利用a 10=a 1+9d 求出结果.因为a 4+S 5=2，且S 7=14所以{6a 1+13d =27a 1+21d =14 ，解得{a 1=−4d =2所以a 10=a 1+9d =−4+18=14本题正确选项：D 4.C【解析】4.第7页，总19页…装…………○…____姓名：___________班级：…装…………○…根据边长关系可判断出原三角形为直角三角形，再判断出距离在2千米以内的情况是以A,B,C 为圆心，2为半径的圆的内部，根据几何概型求解得到结果.∵AB 2+BC 2=AC 2∴ΔABC 是∠B 为直角的直角三角形分别以A,B,C 为圆心，2为半径作圆，则可知圆在三角形内部的总面积为一个半圆 根据几何概型概率公式可得，M 到A,B,C 的距离都不小于2千米的概率为：1−12×π×2212×5×12=1−π15 本题正确选项：C 5.C【解析】5.根据三视图还原出直观图，可得到四面体A −BCD ，分别求解出各个面的面积，加和得到表面积. 根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四面体A −BCDAB 垂直于等腰直角三角形BCD 所在平面，将其放在正方体中易得该鳖臑的表面积为：S =12(2×2+2×2+2×2√2+2×√2)=4+4√2本题正确选项：C 6.C【解析】6.根据向量的线性运算将所求向量进行拆解，得到DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后利用数量积的运算律，求解得到结果. 因为平行四边形ABCD 中，∠DAB=120°，|AB |=2，|AD |=1，E 为线段AB 中点答案第8页，总19页………订…………○※线※※内※※答※※题※※………订…………○所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12×22−12−12×1×2×cos120°=32本题正确选项：C7.B【解析】7.原题即为求正三棱锥内切球的半径，利用体积桥的方式建立等量关系，解方程求出内切球半径.当小球与三个侧面OAB ，OAC ，OBC 及底面ABC 都相切时，小球的体积最大 此时小球的半径最大，即该小球为正三棱锥O −ABC 的内切球 设其半径为r∵OA =OB =OC =a ∴AB =AC =BC =√2aV O−ABC =13×12a 2×a =16a 3V P−OAB +V P−OBC +V P−OAC +V P−ABC =13×[12a 2+12a 2+12a 2+√34(√2a )2]r=3+√36a 2r由题可知V O−ABC =V P−OAB +V P−OBC +V P−OAC +V P−ABC因此16a 3=3+√36a 2r∴r =13+√3a =3−√36a 本题正确选项：B 8.B【解析】8.第9页，总19页根据焦点求出抛物线方程，将直线方程代入抛物线方程，求出斜率k ，同时得到韦达定理的形式，然后利用弦长公式求解出结果. 因为抛物线C:y 2=2px(p >0) C:y 2=2px(p >0)的焦点为F (1,0)所以p 2=1 ⇒p =2设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，显然直线l 的斜率存在且不为0设l:y −1=k (x −1) 由{y 2=4x y −1=k (x −1)消去x 可得：ky 2−4y +4−4k =0 由P 为线段AB 的中点可知，y 1+y 2=4k=2，所以k =2 所以直线l 的方程为y =2x −1，y 1y 2=−2所以：|AB |=√1+(1k )2|y 2−y 1|=√1+(12)2×√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√52×√22−4×(−2)=√15本题正确选项：B 9.B【解析】9.利用二次函数对称轴求出集合A ，利用基本不等式求解出集合B ，从而得到A⊂B ，得到结论.∵函数f (x )=x 2+2ax −3在区间(−∞,−3]上单调递减 ∴−2a 2≥−3⇒a ≤3，即A ={a|a ≤3}∵不等式x +1x−2≥a(x >2)恒成立等价于(x +1x−2)min≥a(x >2)又∵当x>2时，x −2>0∴x +1x −2=x −2+1x −2+2≥2√(x −2)⋅1(x −2)+2=4当且仅当x −2=1x−2时，即x =3时等号成立，符合条件所以(x +1x−2)min=4 ⇒a ≤4，即B ={a|a ≤4}∴A ⊂B“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要不充分条件本题正确选项：B答案第10页，总19页10.C【解析】10.通过最小正周期得到ω，再通过平移得到g (x )解析式，根据x=π3是g (x )的对称轴可得π3+φ=π2+kπ，再根据φ的范围确定结果.函数f (x )的最小正周期为π ∴ω=2 ⇒f (x )=2sin (2x +φ)将函数f (x )的图象向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象∴g (x )=2sin [2(x −π6)+φ]=2sin (2x +φ−π3)又∵g (x +π3)=g (π3−x) ∴x =π3为函数g (x )图象的一条对称轴∴sin (2×π+φ−π)=sin (π+φ)=±1∴π3+φ=π2+kπ，k ∈Z ，即φ=π6+kπ，k ∈Z又|φ|<π2 ⇒φ=π6本题正确选项：C 11.B【解析】11.将直线BF 与双曲线渐近线联立，可求得x 的值；利用PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得x P =−5x Q ，将x 的值代入，可得3a−2c =0，从而求得离心率.由题可知，F (−c,0)，B (0,b ) 则直线BF 方程为x−c +yb =1 又双曲线C 渐近线方程为y=±ba x由{x −c +yb=1y =±b a x可解得x=ac c−a或x =ac −a−c由PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可知，x P =−5x Q由题可知：x P =ac c−a ，x Q =ac −a−c ，则ac c−a =−5×ac−a−c化简得3a−2c =0，所以e =c a=3212.A【解析】12.将已知等式变为sin [(α+β)+α]=32sin [(α+β)−α]，展开可求得tan (α+β)=5tanα，利用两角和差公式可得tanβ=4tanα1+5tan 2α，利用基本不等式求得tanβ的范围，从而求得cosβ的最小值.因为sin (2α+β)=32sinβ，即sin [(α+β)+α]=32sin [(α+β)−α]则sin (α+β)cosα+cos (α+β)sinα=32[sin (α+β)cosα−cos (α+β)sinα] 有sin (α+β)cosα=5cos (α+β)sinα ⇒tan (α+β)=5tanα即tanα+tanβ1−tanαtanβ=5tanα那么tanβ=4tanα1+5tan 2α=45tanα+1tanα≤2√5=√5当5tanα=1tanα即tanα=√55时等号成立因此tan 2β=sin 2βcos 2β=1−cos 2βcos 2β≤45，即cos 2β≥59又β∈(0,π2)，cosβ>0 ⇒cosβ≥√53本题正确选项：A 13.5π12【解析】13.根据正弦定理求得B ，再利用三角形内角和求得角A . 因为C=π3，b =√2，c =√3 由正弦定理c sinC=b sinB 得：√3sinπ3=√2sinB ⇒sinB =√22又b<c ，所以B <C ⇒B =π4所以A=π−π3−π4=5π12本题正确结果：5π12 14.87答案第12页，总19页【解析】14.利用|AB |=2√r 2−d 2=√22得到关于m 2+n 2的方程，解方程得到结果.设圆心O 到直线l:mx +ny −1=0的距离为d 则d=√m 22⇒|AB |=2√r 2−d 2=2√1−1m 2+n 2又∵|AB |=√22∴2√1−1m 2+n 2=√22解得m 2+n 2=87本题正确结果：87 15.49【解析】15.首先确定总体的方法总数，再利用平均分组的方式求得每个箱子不空的方法数量，利用古典概型公式求得结果.∵每张“猪年画”的投放方法有3种∴4张不同的“猪年画”投放的方法总数为34=81又由于每个箱子不空，其组合为2,1,1型 所以投放方法有C 42A 33=36∴P =3681=49本题正确结果：4916.(ln3−3,0)∪[5,+∞)【解析】16.通过分类讨论，得到ℎ(x )=f (x )+g (x )的解析式；将问题转化为y =m 与ℎ(x )图象有两个交点的问题；分别判断出ℎ(x )在每一段上的单调性和值域，结合函数图象得到m 的取值范围. 因为f (x )={0,0<x ≤1|x 2−9|−3,x >1，g (x )=|lnx |所以f(x)+g(x)=ℎ(x)={−lnx,0<x≤1 lnx−x2+6,1<x≤3 lnx+x2−12,x>3因为函数y=f(x)+g(x)−m(x>0)恰有两个不相等的零点所以直线y=m与函数ℎ(x)={−lnx,0<x≤1lnx−x2+6,1<x≤3lnx+x2−12,x>3的图象共有2个不同的公共点当0<x≤1，ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)∈[0,+∞)当1<x≤3时，ℎ′(x)=1x−2x=1−2x2x<0恒成立⇒ℎ(x)单调递减所以ℎ(x)∈[ln3−3,5)当x>3时，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)∈[ln3−3,+∞)数形结合可知，当且仅当m∈(ln3−3,0)∪[5,+∞)时，直线y=m与函数y=ℎ(x)的图象有2个不同的公共点，即函数y=f(x)+g(x)−m(x>0)恰有两个不相等的零点本题正确结果：(ln3−3,0)∪[5,+∞)17.（1）a n=2n（2）见解析【解析】17.（1）利用S n+1−S n=a n+1，列出a n+1−S n+12=1后与a n−S n2=1作差，可得a n+1=2a n，从而得到{a n}为等比数列，利用a1−S12=1求出a1后，可得到通项公式；（2）写出b n的通项公式，采用裂项相消的方法可得T n=1−12n+1−1，可知n=1时，T n最小且T n<1，从而证得结论.（1）因为a n−S n2=1，所以a n+1−S n+12=1两式相减可得(a n+1−a n)−S n+1−S n2=0⇒a n+1=2a n，即a n+1a n=2在a n−S n2=1中，令n=1可得：a1=2所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列∴a n=2n（2）b n=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1所以：T n=(121−1−122−1)+(122−1−123−1)+...+(12n−1−12n+1−1)=1−12n+1−1所以{T n}是一个单调递增的数列当n=1时，T n(min)=T1=1−122−1=23答案第14页，总19页……○…………装※※请※※不※※要……○…………装当n→+∞时，T n →1 所以T n∈[23,1) 18.（1）见解析（2）√4141【解析】18.（1）通过三角形中位线可证得EO//PB ，从而可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，从而利用法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值. （1）证明：∵O 为AC 与BD 交点，且ABCD 为正方形∴O 为BD 的中点又∵E 为PD 的中点 ∴EO//PB又PB⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ∴EO//平面PBC （2）∵AB =2，PA =4，PB =PD =2√5∴PA 2+AB 2=PB 2，PA 2+AD 2=PD 2 ∴PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，又AB 不平行AD从而PA ⊥平面ABCD又∵ABCD 为正方形 ∴AD ⊥AB∴分别以AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图所示）则A (0,0,0)，O (1,1,0)，E (0,1,2)，F (2,23,0)OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,2)，OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−13,0) 设平面EOF 的法向量为n⃗⃗ =(x,y,z ) 则{n ⃗⃗ ⋅OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗⃗ ⋅OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ⇒{−x +2z =0x −13y =0 即{x =2z y =3x令z =1，则x =2，y =6 ∴n ⃗ =(2,6,1)∵PA ⊥平面ABCD∴平面OFC 的法向量可以取n⃗⃗ 1=(0,0,1) ∴|cos <n ⃗ ,n ⃗ 1>|=|n ⃗ ⋅n ⃗ 1|n ⃗ ||n ⃗ 1||=1√4+36+1=√4141又二面角E−OF −C 是锐角所以二面角E−OF −C 的余弦值为√414119.（1）2×2列联表见解析，没有95%的把握（2）分布列见解析，数学期望为E(ξ)=125【解析】19.（1）根据已知数据填写2×2列联表，从而可利用公式计算出K 2≈2.778<3.841，可判断出无95%的把握；（2）可判断出ξ服从二项分布：ξ∼B (4,35)，通过公式计算出所有可能取值的概率，从而得到分布列；再利用E (ξ)=np 求得数学期望.（1）2×2列联表 ∴K 2=60×40×60×40≈2.778<3.841所以没有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异（2）由题可知，ξ所有可能取值有0,1,2,3,4，且观众支持“新农村建设”的概率为60100=35，因此ξ∼B (4,35)P (ξ=0)=C 40(25)4=16625，P (ξ=1)=C 41(35)1(25)3=96625P (ξ=2)=C 42(35)2(25)2=216625，P (ξ=3)=C 43(35)3(25)1=216625P (ξ=4)=C 44(3)4=81答案第16页，总19页所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望为E (ξ)=4×35=12520.（1）单调递增区间为x ∈(−∞,a −1)，单调递减区间为x ∈(a −1,+∞).函数f(x)有极大值且为f(a −1)=e a−1−1，f(x)没有极小值.（2）−1e【解析】20.（1）通过求导，得到导函数零点为x =a −1，从而可根据导函数正负得到单调区间，并可得到极大值为f (a−1)，无极小值；（2）由f (x )最大值为0且g (x )≥0可将问题转化为lnx =m x有解；通过假设ℎ(x )=xlnx ，求出ℎ(x )的最小值，即为m 的最小值. （1）由f (x )=(a −x )e x −1得：f ′(x )=(a −1−x )e x令f ′(x )=0，则(a −1−x )e x =0，解得x =a −1当x ∈(−∞,a −1)时，f ′(x )>0 当x∈(a −1,+∞)时，f ′(x )<0f (x )的单调递增区间为x ∈(−∞,a −1)，单调递减区间为x ∈(a −1,+∞)当x=a −1时，函数f (x )有极大值f (a −1)=e a−1−1，f (x )没有极小值（2）当a=1时，由（1）知，函数f (x )在x =a −1=0处有最大值f (0)=e 0−1=0 又因为g (x )=(x −t)2+(lnx −m t )2≥0∴方程f (x 1)=g (x 2)有解，必然存在x 2∈(0,+∞)，使g (x 2)=0 ∴x =t ，lnx =mt等价于方程lnx =mx有解，即m =xlnx 在(0,+∞)上有解记ℎ(x )=xlnx ，x ∈(0,+∞)∴ℎ′(x )=lnx +1，令ℎ′(x )=0，得x =1e当x∈(0,1e)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减当x∈(1e,+∞)时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增所以当x=1e时，ℎ(x )min =−1e所以实数m 的最小值为−1e21.（1）x 24+y 23=1（2）[√7+13,53]【解析】21.（1）根据短轴长和离心率求解出a,b ，从而得到椭圆方程；（2）假设P,Q 坐标，利用PF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λQF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得{x 1=λx 0+(1−λ)y 1=λy 0，代入圆中整理消元可得到关于x 0的等式：14λ2x 02+2λ(1−λ)x 0+4λ2−2λ−6=0，则此方程在[−2,2]上必有解；将方程左侧看做二次函数f (x )，通过二次函数图像，讨论得出λ的取值范围. （1）由题可知{2b =2√3e =c a =12 ，又a 2=b 2+c 2，解得{b =√3a =2∴椭圆C 的方程为x 24+y23=1（2）由（1）知圆D:x 2+y 2=7 D:x 2+y 2=7，点F 坐标为(1,0)设P (x 1,y 1)，Q (x 0,y 0)，由PF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λQF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可得：(1−x 1,−y 1)=λ(1−x 0,−y 0)，(λ>0)所以{x 1=λx 0+(1−λ)y 1=λy 0，由x 12+y 12=7可得：[λx 0+(1−λ)]2+(λy 0)2=7 又y 02=3−34x 02，代入，消去y 0，整理成关于x 0的等式为：14λ2x 02+2λ(1−λ)x 0+4λ2−2λ−6=0，则此方程在[−2,2]上必须有解 令f (x )=14λ2x 2+2λ(1−λ)x +4λ2−2λ−6则f (−2)=9λ2−6λ−6，f (2)=λ2+2λ−6，Δ=λ2(10−6λ) 若f (−2)=0，则λ=1−√73（舍去）或λ=1+√73若f (2)=0，则λ=−1−√7（舍去）或λ=−1+√7 若f (x )=0在(−2,2)上有且仅有一实根则由f (−2)f (2)<0得：1+√73<λ<√7−1若f (x )=0在(−2,2)上有两实根（包括两相等实根）答案第18页，总19页则{f (−2)>0f (2)>0Δ≥0−2<−4λ(1−λ)λ2<2 解得：√7−1<λ≤53 综上可得：λ的取值范围是[√7+13,53]22.（1）{x =2cosαy =√3sinα（α为参数），x −y −2=0（2）√7+2【解析】22.（1）根据椭圆参数方程形式和极坐标与直角坐标互化原则即可得到结果；（2）可求出AB =2√2，所以求解ΔPAB 面积最大值只需求出点P 到直线l 距离的最大值；通过假设P(2cosα,√3sinα)，利用点到直线距离公式得到d =√7sin ()√2，从而得到当sin (α−φ)=1时，d 最大，从而进一步求得所求最值. （1）由x 24+y 23=1，得C 的参数方程为{x =2cosαy =√3sinα（α为参数）由ρsin (θ−π4)=√22ρ(sinθ−cosθ)=−√2，得直线l 的直角坐标方程为x −y −2=0（2）在x−y −2=0中分别令y =0和x =0可得：A (2,0)，B (0,−2)⇒AB =2√2设曲线C 上点P(2cosα,√3sinα)，则P 到l 距离：d =|2cosα−√3sinα−2|√2=|√3sinα−2cosα+2|√2=|√7(√3√7−√7+2|√2=√7sin ()√2，其中：cosφ=√3√7，sinφ=√7当sin (α−φ)=1，d max =√7+2√2所以ΔPAB 面积的最大值为12×2√2×√7+2√2=√7+223.（1）{x|−1<x <1}（2）见解析【解析】23.（1）通过零点分段的方式进行讨论，求得不等式的解集；（2）将问题转变为证明(a −b )2−(1−ab )2<0，由−1<a <1，−1<b <1可得a 2<1，b 2<1，从而证得所需的结论.（1）原不等式等价于{x ≥122x −1+x +2<4 或{−2<x <121−2x +x +2<4 或{x ≤−21−2x −x −2<4解得：12≤x <1或−1<x <12所以原不等式的解集为{x |−1<x <1} （2）由（1）知，当a,b ∈M 时，−1<a <1，−1<b <1所以a 2<1，b 2<1从而(a −b )2−(1−ab )2=a 2+b 2−a 2b 2−1=(a 2−1)(1−b 2)<0可得|a −b |<|1−ab |。
河南省驻马店市正阳高中2019届高三上学期期中素质检测数学试卷(文)
河南省驻马店市正阳高中2019届高三上学期期中素质检测数学试卷（文）一、选择题1．集合},,,{},|{421042=<=B x x A ，则)(=B AA ．},{21B ． ｝2，1，0｛C ．｝1，0｛D ．｝4，2，1，0｛2．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 3．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知角的终边与单位圆的交点为，则A ．B ．21-C ．D ．6．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）= – x 2+4x +a 在区间[–3，3]上存在2个零点，求实数a 的取值范围 A ． （–4，21） B ． [–4，21] C ． （–4，–3] D ． [–4，–3]8．已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（–1）=0，则f（x–1）>0 的解集为A．（–∞，0）∪（4，+∞）B．（–∞，–1）∪（3，+∞）C．（–∞，–1）∪（4，+∞）D．（–∞，0）∪（1，+∞）9．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin x sin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到11．在中，内角的对边分别是，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是()A．，B．，C．，D．，二、填空题13．函数在点处的切线方程是__________．14．已知为第二象限角，，则________.15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．16．下列说法中错误的是__________．（填序号）①命题“，有”的否定是“，都有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知为假命题，则实数的取值范围是；④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.三、解答题17．已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.19．已知数列的首项，前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）中，角的对边分别为，，，的面积，求.21．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。
【数学】河南省驻马店市正阳高中2019届高三上学期第四次素质检测试卷(文)
河南省驻马店市正阳高中2019届高三上学期第四次素质检测数学试卷（文）一、选择题1．已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则()A．{0,1} B．{−1,0,1}C．{−2,0,1,2} D．{−1,0,1,2}2．已知角的终边在第一象限，且，则（）A．B．C．D．3．设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A．B．C．D．5．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52 B．104 C．56 D．1126．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．函数（）A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有一个零点或有两个零点8．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数9．若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A．2 B．C．D．10．函数在内（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．无法判定11．已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（）12．设函数的导函数为,且,则( )A．B．C．D．二、填空题13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．已知cos（）=，则sin（）=_____.16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.三、解答题17．（本题10分）已知集合；设p:x∈M, q:∈N，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.19．（本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin B=b sin（A+）．（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．20．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是SD的中点，，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.21．已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列. (Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.【参考答案】1-12 ADCAD BDBAA AC 13．14．15．16．4 17．解：∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故M={x|1＜x＜2}，∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，∵p是q的充分不必要条件，∴，①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．18．解：（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为. （2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.19．解：（1）∵a sin B=b sin（A+）．∴由正弦定理可得：sin A sin B=sin B sin（A+）．∵sin B≠0，∴sin A=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bc sin A=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．20．（1）证明：由已知，得，又，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵，是的中点，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴由已知，易得平面.∵平面，∴.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，∴，故三棱锥的体积.21．解：(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即(且)所以,.对上式也成立,所以,即,所以.22．解：（1）依题意，，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为．（2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，∴，记，则，令，得．当变化时，，的变化情况列表如下：+极大值∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到．。
河南省正阳高中2019届高三数学上学期期中素质检测试题理201812240256
正阳高中2018—2019学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集I=R ，集合A=，B=，则A∩B 等于（ ）A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2} 2．下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x ax f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞．4.已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A.x >02x <<2x <<2x <≤ 5.要得到函数的图像，只需将f （x ）= cos2x 的图像（ ）A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）6．已知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>7. 已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f （2x －1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ） A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8.在中，内角的对边分别为，，，，则（ ） A.B.C. 4D.9．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A.()[),30,1-∞-B.()()3,01,1--C.()3,1-D.()(),31,-∞-+∞ 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为（ ） ABCD11.已知函数）为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（ ）A. B. C.D.12.如图，己知函数的图象关于点M （2，0）对称，且f （x ）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f （x ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象；则下列是g （x ）的单调递增区间的为（ ） A.B.C.D.二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13.若2a =5b =100，则________14．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+= 15.已知函数f （x ）是上的减函数，若f （a 2 -a ）>f （a+3），则实数a 的取值范围为____．16. 已知函数,则曲线y=f （x ）过点（0,1）的切线方程为____三.解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案填在答题纸上．17. （10分）已知命题p ：，ax 2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3． （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。
2019年高考数学四模试题 文(含解析) 新人教版-新版
2019高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=1+2i，则复数z的模等于（）A．B．2 C．D．2．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2]3．已知数列{a n}，那么“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α5．设是不共线的向量，，，若与共线，则实数k为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．±16．已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．执行如图所示的程序框图，若输出S=16，则框图中①处可以填入（）A．n＞2 B．n＞4 C．n＞6 D．n＞88．若圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，则半径r的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2n2﹣n，则数列{a2n}的前10项和等于（）A．380 B．390 C．400 D．41010．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36π B．30π C．29π D．20π11．已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对∀x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x﹣2）＜2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线y=lnx的一条切线是直线，则实数b的值为．14．动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为．15．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a= ．16．已知a n=（b＞1，n≥2），若对不小于4的自然数n，恒有不等式a n+1＞a n 成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA•sinC （Ⅰ）求角B；（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求线段DC的长．18．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为16°C时，种子发芽的颗数．参考公式： =， =﹣x．19．如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求点A到平面BDEF的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点和点B（0，2），斜率为k（k≠0）的直线经过点P（2，0）且交E于M，N两点．（1）求椭圆E的方程；（2）当△AOM与△AON面积比值为7，求实数k的值．21．已知函数f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，将圆O：x2+y2=4上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线C．（1）求曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线θ=α（ρ≥0）与圆O和曲线C分别交于点A，B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|tx﹣2|﹣|tx+1|，a∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时，≤m．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=1+2i，则复数z的模等于（）A．B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z=1+2i，∴|z|==，故选：A．2．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用对数函数的定义域和含根号函数的值域，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，={y|y≥0}，则A∩B={x|x＞1}∩{y|y≥0}=（1，+∞）∩[0，+∞）=（1，+∞），故选：C．3．已知数列{a n}，那么“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”，则a n=3n，则数列{a n}为公比q=3的等比数列，即充分性成立，若a n=2n，满足数列{a n}为等比数列，但点P n（n，a n）都在曲线y=3x上不成立，即必要性不成立，即“对于任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在曲线y=3x上”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件，故选：A4．对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，如果m⊂α，n∥α，则m ∥n或m与n异面，又由m、n共面，那么m∥n；如果m⊂α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异面直线；如果m⊂α，n⊄α，当m、n是异面直线时，则n与α可能平行，也可能相交；如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n⊂α．分析后即可得到正确的答案．【解答】解：A答案中：如果m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n异面，又由m、n共面，那么m∥n，故A正确；B答案中：如果m⊂α，n与α相交，那么m、n相交或m、n是异面直线，故B答案错误；C答案中：如果m⊂α，n⊄α，当m、n是异面直线时，则n与α可能平行，也可能相交，故C答案错误；D答案中：如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α或n⊂α故D答案错误；故选A5．设是不共线的向量，，，若与共线，则实数k为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．±1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的共线定理和向量相等的定义，列方程求出k的值．【解答】解：是不共线的向量，且，，若与共线，则存在实数λ，使=λ；∴+k=λ（k+）=λk+λ，由向量相等得，解得k=±1．故选：D．6．已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，若输出S=16，则框图中①处可以填入（）A．n＞2 B．n＞4 C．n＞6 D．n＞8【考点】EF：程序框图．【分析】据程序框图写出几次循环的结果，直到S=16，判定出n满足的条件．【解答】解：第一次循环：s=1，n=3；不满足条件；第二次循环：s=4，n=5，不满足条件；第三次循环：s=9，n=7，不满足条件；第四次循环：s=16，n=9，满足条件；输出s的值，所以判断框中的条件可填写“n＞8”．故选：D．8．若圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，则半径r的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d=，由此根据圆上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，能求出半径r的取值范围．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2的圆心（1，1），半径为r，圆心（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==∵圆上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，∴．即半径r的取值范围是（）．故选：B．9．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2n2﹣n，则数列{a2n}的前10项和等于（）A．380 B．390 C．400 D．410【考点】8E：数列的求和．【分析】S n=2n2﹣n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1=1，可得a n，进而达到a2n．再利用求和公式即可得出．【解答】解：S n=2n2﹣n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3．n=1时，a1=S1=1，对于上式也成立．∴a n=4n﹣3．∴a2n=8n﹣3．则数列{a2n}的前10项和等于==410．故选：D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36π B．30π C．29π D．20π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱，底面为直角三角形，高为4，由此计算外接球的表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱，底面为直角边分别为2，3的直角三角形，棱柱的高为4，所以外接球的直径为，所以表面积为：；故选C．11．已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质求出函数的单调递减区间，建立不等式关系即可得求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵函数在区间上为单调递减函数，由2kπ+≤ωx﹣≤2kπ+，求得+≤+，故函数f（x）的减区间为[+， +]，k∈Z．∵函数f（x）在区间上为单调递减函数，故有，求得2k+≤ω≤+，令k=0，可得≤ω≤，故选：B．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对∀x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x﹣2）＜2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，得到函数g（x）的单调性，问题转化为g（2x﹣2）＜g（2），根据函数的单调性求出x的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，而g（2）=f（2）﹣2=2，由f（2x﹣2）＜2x，得g（2x﹣2）＜g（2），故，解得：1＜x＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线y=lnx的一条切线是直线，则实数b的值为﹣1+ln2 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得切线的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=2，则切点坐标（2，ln2），所以ln2=1+b，可得b=﹣1+ln2．故答案为：﹣1+ln2．14．动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为：3．15．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a= n n．【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=n n．故答案为n n．16．已知a n=（b＞1，n≥2），若对不小于4的自然数n，恒有不等式a n+1＞a n 成立，则实数b的取值范围是（3，+∞）．【考点】6P：不等式恒成立的问题；8H：数列递推式．【分析】根据题意可得b＞=1+，再根据数列的函数特征，即可求出b的取值范围．【解答】解：若对不小于4的自然数n，恒有不等式a n+1＞a n成立，则＞，即（n+1）（1﹣b）+3b﹣2＞n（1﹣b）b+3b2﹣2b，即（1﹣b）（n+1﹣nb）＞（3b﹣2）（b﹣1），∵b＞1，∴nb﹣（n+1）＞3b﹣2，∴b（n﹣3）＞n﹣1，∵n≥4，∴b＞=1+，∵设T n=1+，当n≥4时，该数列为递减数列，∴1+≤1+=3，∴b＞3，故b的取值范围为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA•sinC （Ⅰ）求角B；（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求线段DC的长．【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理以及余弦定理可得cosB=，即可求出B的值，（Ⅱ）根据正弦定理和三角形的关系即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理及sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA•sinC可得，a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），（Ⅱ）由条件∠BAD=∠A﹣∠C，由cos（A﹣C）=可得sin（A﹣C）=，设AD=x，则CD=x，BD=11﹣x，在△ABD中，由正弦定理得=，故=，解得x=4﹣5，所以AD=DC=4﹣518．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为16°C时，种子发芽的颗数．参考公式： =， =﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用对立事件的概率计算所求的概率值；（2）计算、，求出回归系数，，写出回归方程；（3）利用回归方程，计算x=16时的值即可．【解答】解：（1）从这5天中任选2天，至少有一天种子发芽数超过25颗的概率为P=1﹣=；（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，计算=×（12+11+13）=12，=×（26+25+30）=27，回归系数为===，=﹣=27﹣×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣3；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，计算x=16时， =×16﹣3=37；即预测温差为16°C时，种子发芽的颗数为37．19．如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求点A到平面BDEF的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知分别证明FB∥ED，BC∥AD，再由面面平行的判定可得平面FBC/平面EAD，进一步得到FC∥平面EAD；（2）设AC∩BD=O，则O为AC的中点，可得FO⊥AO，又AO⊥BD，由线面垂直的判定可得AO ⊥平面BDEF，在菱形ABCD中，求解三角形得答案．【解答】证明：（1）∵BDEF是菱形，∴FB∥ED，又ED⊂平面EAD，FB⊄平面EAD，∴FB∥平面EAD，∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，又AD⊂平面EAD，BC⊄平面EAD，∴BC∥平面EAD，又FB∩BC=B，FB⊂平面EAD，BC⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD；解：（2）设AC∩BD=O，则O为AC的中点，∵FA=FC，∴FO⊥AO，又AO⊥BD，FO∩BD=O，∴AO⊥平面BDEF，在菱形ABCD中，∵AB=2，∠DAB=60°，∴，故点A到平面BDEF的距离为．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点和点B（0，2），斜率为k（k≠0）的直线经过点P（2，0）且交E于M，N两点．（1）求椭圆E的方程；（2）当△AOM与△AON面积比值为7，求实数k的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆E经过点和点B（0，2），列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）取立，得（3k2+4）y2+16ky+4k2=0，由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出实数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点和点B（0，2），∴，解得a=2，b=，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设点M（x1，y1），N（x2，y2），取立，得（3k2+4）y2+16ky+4k2=0，∴，且△=256k2﹣16k2（3k2+4）＞0，解得0＜k2＜4，，∴y1=7y2，∴，解得实数k的值为±1．21．已知函数f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0确定a，b 的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f （x）min＜M成立，即可求实数M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，∴f′（x）=e x[x2﹣ax+b﹣（a+2）]，∴f′（0）=﹣2a2，∴b=a+2﹣2a2；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，由（Ⅰ）可知f′（x）=e x（x﹣2a）（x+a），令f′（x）=0，可得x=2a，或x=﹣a．a＜0，0＜x＜﹣a，f′（x）＜0，函数单调递减，x＞﹣a，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＞0，f（x）min=f（﹣a）=e﹣a（3a+2），令g（a）=e﹣a（3a+2），则g′（a）=e﹣a（1﹣3a）＞0，此时函数单调递增，即g（a）＜g （0）=2，∴M≥2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，将圆O：x2+y2=4上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线C．（1）求曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线θ=α（ρ≥0）与圆O和曲线C分别交于点A，B，求|AB|的最大值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的参数方程为（θ为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（2）曲线C的极坐标方程为极坐标方程ρ=，令θ=α，则极坐标系中A，B（，π+α），则|AB|=2×，即可求解．【解答】解：（1）圆的参数方程为（θ为参数）根据题意，曲线C的参数方程为（θ为参数）（2）曲线C的参数方程为（θ为参数）⇒⇒⇒极坐标方程ρ=令θ=α，则极坐标系中A，B（，π+α）则|AB|=2×，当α=0时，|AB|取最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|tx﹣2|﹣|tx+1|，a∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时，≤m．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最大值，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出m的值，结合不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）t=1时，f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|，，所以f（x）≤1，故不等式的解集为[0，+∞）（2）由绝对值不等式得||tx﹣2|﹣|tx+1|≤|（tx﹣2）﹣（tx+1）||=3，所以f（x）最大值为3，故m=3，故++≤++≤++==3，当且仅当a=b=c=1时等号成立，故原结论成立．。
2019届高三数学上学期第四次素质检测试题理
正阳高中2018—2019学年上期三年级第四次素质检测（理）数学试题一、单选题1．（本题5分）已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则() A． {0,1} B．{−1,0,1}C．{−2,0,1,2} D．{−1,0,1,2}2．（本题5分）已知角的终边在第一象限，且，则（）A．B．C．D．3．（本题5分）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（本题5分）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A．B．C．D．5．（本题5分）已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52B．104C．56D．1126．（本题5分）设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．（本题5分）函数（）A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有一个零点或有两个零点8．（本题5分）设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数9．（本题5分）若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A．2B．C．D．10．（本题5分）函数在内（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．无法判定11．（本题5分）已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（）A．B．C．D．12．（本题5分）已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（）A．B．C．D．二、填空题13．（本题5分）已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．14．（本题5分）已知实数，满足约束条件，则的最小值为________. 15．（本题5分）已知cos（）=，则sin（）=_____.16．（本题5分）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.三、解答题17．（本题10分）已知集合；设p:x ∈M, q:∈N，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.19．（本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．20．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.21．（本题12分）已知数列的前项和为，，.（1）求数列的前项和为；（2）令，求数列的前项和.22．（本题12分）设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）高三第四次质检数学（理）参考答案ADCADBDBAAAD13．14．15．16．417．∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故M={x|1＜x＜2}，∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，∵p是q的充分不必要条件，∴，①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．18．（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.19．（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△A BC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．20．（1）证明：由已知，得，又，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵，是的中点，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴由已知，易得平面.∵平面，∴.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，∴，故三棱锥的体积.21．解：（1）由，得，又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，，又也符合上式，所以（）所以，所以，①，②①-②，得故.22．（1）当，，定义域为，，若，则无单调递增区间；若，令，得，的单调增区间为；若，令，得或，的单调增区间为和（2），则，，所以，当时，有最大值，因为存在，使成立，所以存在，使得，即，设，，则，所以在上单调递减，，所以。
2019高三数学上学期第四次质量检测试题 文-精选资料
2019高三数学上学期第四次质量检测试题 文-精选资料数学试卷（文科）第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果等差数列中，,则（ ）{}n a 1732,2a a a +=-={}d n a =的公差A.-1B.-2C.-3D.-42.已知向量，若与垂直，则（ ）(1)(1)n n ==-，，，a b 2-a b b =aA ．B ．C ．D ．4123.设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,n 等于（ ）{}n a n S 111a =-466a a +=-n SA.6B.7C.8D.94.设则“”是“为偶函数”的（ ）,R ∈ϕ0=ϕ))(cos()(R x x x f ∈+=ϕA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分与不必要条件5.已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n 项和，且。
则数列的前5项和为（ ）n a n S n a 369S S =n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭A 或5B 或5C D15831163116158 6．在△ABC 中，∠ABC ＝，AB ＝，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )．π4 A ． B ． C ． D7．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（ ）ABC ∆c b a ,,A ．B ．C ．D ．257257-257±2524 8．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若，则AB 的长为（ ）1=∙BE ACA ．1B ．-1C ．D ．-2121 9．已知函数y ＝f(x)的图像如图，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系是( )A ．f′(xA)＞f′(xB)B ．f′(xA)＜。
河南正阳县高级中学2021届高三第四次素质检测数学(文)试卷及答案
绝密★启用前正阳高中2020—2021学年上期18级第四次素质检测数 学 试 题（文）学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上2020年12月20日一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =+≤，则AB =（ ） A ．{}1,0-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．[]2,1- 2．复数21i z i-=+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设命题：2:,(1)10p x Z x ∀∈+->，则p ⌝为（ ）A ．2,(1)10x Z x ∀∈+->B ．()200,110x Z x ∃∈+-> C ．2,(1)10x Z x ∀∉+-≤ D ．()200,110x Z x ∃∈+-≤ 4.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD +C ．1324AB AD - D ．1132AB AD - 5．若实数x ，y 满足约束条件502010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则 2z x y =+的最大值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．以抛物线24y x =的焦点为圆心且过点()525P -，的圆的标准方程为（ ）A ．()22136x y -+=B ．()22156x y ++= C ．()22229x y -+= D ．()22269x y ++= 7．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A ．12B ．20C ．40D ．1008．将曲线sin y x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移116π 个单位长度，得到曲线()y f x =，则()()0f f π⋅=（ ） A ．34- B ．34 C ．14 D ．14- 9．在矩形ABCD 中4AB =，22AD =，以A ，B 为焦点的双曲线经过C ，D 两点，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2(31)-B ．31+C ．622+D ．622- 10．0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.他认为底与腰之比为黄金分割比51510.61822⎛⎫--≈ ⎪ ⎪⎝⎭的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形，例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的，如图，在其中一个黄金ABC 中，黄金分割比为BC AC .根据以上信息，计算sin1674︒=（ ） A ．35+- B ．51+- C ．251-- D ．45+- 11.设函数()cos 3sin f x x x =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 12．已知函数21()ln 2f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1x ，2x ，都有。
2019届高三上学期四模考试数学(文)试卷
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．已知集合A ＝ }051|{≤--x x x ，B ＝()} 2-x log y |{x 2=，则A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．(2,5） C ． [2,5) D.(2,5]2．已知复数z 满足iiz z +=，则z =（ ）A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22-- 3.已知平面向量→a ，→b 满足|→a |＝2，|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为2π3，且(→a ＋λ→b )⊥(2→a －→b )，则实数λ的值为( )A ．2B ．－3C ．3D ．－7 4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为 ( )A. 12-B ．C.12D ．5.执行如图所示的程序框图。
若输出y ＝－3，则输入角θ＝ ( )A.π6 B ．－π6 C.π3 D ．－π3 6. 给出如下四个命题： ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”; ④“0x >”是“12x x+≥”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）A.4B.3C.2D.17．若,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A . π2＋ 1B . π2＋3C .3π2 +1 D . 3π2＋3 9.正项等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，若2018S ＝4036，则200910a 9a 1+的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D.610．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[3,4]时，f (x )＝ln x ，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12 B ．f (sin 1)<f (cos 1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 32>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3211．已知AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点C 的横坐标是( )A ．2 B.12 C.32 D.5212．设函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解x 1、x 2、x 3、x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 3(x 1+x 2)+4231x x 的取值范围（ ） A ．),3(+∞-B ．)3,(-∞C ．)3,3[-D ．]3,3(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n ．14. 曲线1xy xe =+在点(0,1)处的切线方程是 15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________．16. 当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的“伴生椭圆”．则离心率为心率为 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题每个试题考生都必须作答。
河南省正阳高中2019届高三上学期期中素质检测数学(文)试卷
绝密★启用前河南省正阳高中2019届高三期中素质检测数学试题（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．集合},,,{},|{421042=<=B x x A ，则)(=B AA ．},{21B ． ｝2，1，0｛C ．｝1，0｛D ．｝4，2，1，0｛2．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 3．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若则的值为 ．A ．B ．C ．D ．5．已知角的终边与单位圆的交点为，则A ．B ．21C ．D ．6．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）= – x 2+4x +a 在区间[–3，3]上存在2个零点，求实数a 的取值范围A ． （–4，21）B ． [–4，21]C ． （–4，–3]D ． [–4，–3]8．已知函数f （x +1）为偶函数，且f （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （–1）=0，则f （x –1）>0的解集为A ． （–∞，0）∪（4，+∞）B ． （–∞，–1）∪（3，+∞）C ． （–∞，–1）∪（4，+∞）D ． （–∞，0）∪（1，+∞） 9．若函数f(x)＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ）A ． 关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到11．在中，内角的对边分别是，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是()A．，B．，C．，D．，二、填空题13．函数在点处的切线方程是__________．14．已知为第二象限角，，则________.15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．16．下列说法中错误的是__________．（填序号）①命题“，有”的否定是“，都有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知为假命题，则实数的取值范围是；④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.三、解答题17．已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.19．已知数列的首项，前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）中，角的对边分别为，，，的面积，求. 21．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。
河南省驻马店市正阳高级中学高三数学上学期第四次素质检测试题 理
正阳高中2014—2015学年上期高三第四次素质检测数学试题（理）一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z ＝2＋i 2i －1（i为虚数单位）的共轭复数是A ． -iB ． iC ．53iD ．-53i2．函数()f x =的定义域是A ． （-3，0）B ． （-3,0 ]C ．（-∞，-3）∪（0，+∞）D ．（-∞，-3）∪（-3，0） 3．执行右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．34 B ．45C ．114D ． 1454．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ,则事件“20181ax dx >⎰”发生的概率为A ．89B ．19C ．23D ．13 5．已知数列{}n a 是等差数列，且365a a +=，数列{}n b是等比数列，且5b =28b b ⋅=A ．1B ．5C ．10D ．15 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．112 B ．80 C ．72 D ．647．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(3)9x y -+= 相变于A.B 两点，若||2AB =，则该双曲线的离心率为（ ） A.8B. C 3 D.48．设n为正整数，2(nx 展开式中存在常数项，则n 的一个可能取值为A ．16B ．10C ．4D ．2 9．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-10．已知向量a ，b 满足||a =1，|b |=2，5()2a b +⊥()a b -，则向量a 与向量b 的夹角θ为（ ）A.56πB.23πC.3πD.6π11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且,3C a b πλ=+=，若△ABC 面积的最大值为λ的值为A ．8B ．12C ．16D ．21 12．已知函数2()43f x x x m=--+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．（-6,6）∪（254,+∞）B ．（254,+∞）C ．（-∞,-254）∪（-6,6）D ．（-254,+∞） 二、填空题：(本题共4个小题, 每小题5分, 共20分．) 13．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值为_____________．14．已知a ＞0,,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x ＋y≥1x －ay≤1, 若3z x y =+ 的最大值为11，则实数a 的值_________．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为________.16．已知三棱锥D-ABC 中，AB=BC=1，AD=2，BD= 5 ,AC= 2 ,BC ⊥AD, 则三棱锥的外接球的体积为 =_____________．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分12分） 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,cos2C+22cosC+2=0． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若b=2a ，ABC 的面积为22sinAsinB, 求sinA 及c 的值．18．（本小题满分12分） 2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点 （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，经过点)20(，，斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于Q P 、两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；PABCDE（Ⅱ）求k 的取值范围；（Ⅲ）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交于B A 、两点，则是否存在常数k ，使得向量→→+OQ OP 与→AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数22()e x f x ax e x =+- ． （1）若曲线在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)x ∈ 时，总有2(1)x xe e x f x -+＞, 求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．22．如图，AE 是圆O 的切线，A 是切线，于，割线EC 交圆O 于B ，C 两点.（1）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆； （2）设，，求的大小.23．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n 项和为Sn ，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn ＝2an ＋1，求数列{bn}的前n 项和． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()21f x x x=+-．（1）求不等式()0f x >的解集；（2）若存在x ∈R ，使得()f x ≤m 成立， 求实数m 的取值范围．AD OE ⊥D 050DBC ∠=030ODC =OEC高三第四次质检理科数学参考答案13.3 14. 1 15.10110016,π618．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……10分所以ξ的分布列是：……11分 所以ξ的数学期望65E ξ=．……12分19.试题解析：（1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴，2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC 6分 （2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0）设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），B)0,1,1(=，),0,0(a =，)2,21,21(a -=，取=（1，－1，0） 8分则0=⋅=⋅，∴m 为面PAC 的法向量设),,(z y x n =为面EAC 的法向量，则0=⋅=⋅CE n CA n ，即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ， 则)2,,(--=a a n ，依题意，362,cos 2=+==><a a n m ，则2=a10分于是)2,2,2(--=设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin ==><=n θ，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3212分考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．20．试题解析：（Ⅰ）因为椭圆C 的离心率222,22c b a a c e +===，222b a =∴222212x y b b ∴+=椭圆方程为，将点(1M 代入，得12=b ，22=a ∴所求椭圆方程为2212x y +=． 4分（Ⅱ）由已知条件，直线l的方程为y kx =22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得k <或k ．即k的取值范围为2⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞. 8分 （Ⅲ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则),(2121y y x x OQ OP ++=+→→，由方程①，12x x += ②又1212()y y k x x +=++ ③ 9分而)1,0(),0,2(B A ，)1,2(-=→AB ．所以→→+OQ OP 与→AB 共线等价于1212)x x y y +=+， 10分将②③代入上式，解得k =．11分由（1）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ． 12分22．（1）证明过程详见解析；（2）20OEC ∠=【解析】（1）连结，则．由射影定理得．由切割线定理得，故，即，又，所以，所以．因此四点共圆． 6分 （2）连结．因为，结合（1）得︒=︒-︒=∠-∠=∠-∠=∠-︒-∠-︒=203050)180(180ODC DBC OBC DBC DBC OBC 10分23．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d .因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da .①因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+.②……3分由①，②可得：13,2a d ==.……………………………………4分所以21n a n =+．……5分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列．……7分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……10分OB OA EA ⊥ED EO ⋅2EA EB EC =⋅ED EO EB EC ⋅=⋅EC BD EO=OEC =∠BDE OCE ∆∆EDB OCE ∠=∠,,,O D B C 0180OEC OCB COE ++∠=00180180OCB COE OBC DBE -∠-∠=-∠-∠高三第四次质检理科数学参考答案13.3 14. 1 15.10110016,π618．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……10分所以ξ的分布列是：……11分 所以ξ的数学期望65E ξ=．……12分19.试题解析：（1）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴，2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222AB BC AC =+∴，BC AC ⊥∴又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC 6分 （2）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，－1，0）设P （0，0，a ）（0>a ），则E （21，21-，2a），B)0,1,1(=，),0,0(a =，)2,21,21(a -=，取=（1，－1，0） 8分则0=⋅=⋅，∴m 为面PAC 的法向量设),,(z y x n =为面EAC 的法向量，则0=⋅=⋅CE n CA n ，即⎩⎨⎧=+-=+0,0az y x y x ，取a x =，a y -=，2-=z ， 则)2,,(--=a a n ，依题意，362,cos 2=+==><a a n m ，则2=a10分于是)2,2,2(--=设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则32,cos sin ==><=n θ，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3212分考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．20．试题解析：（Ⅰ）因为椭圆C 的离心率222,22c b a a c e +===，222b a =∴222212x y b b ∴+=椭圆方程为，将点(1M 代入，得12=b ，22=a ∴所求椭圆方程为2212x y +=． 4分（Ⅱ）由已知条件，直线l的方程为y kx =22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得k <或k ．即k的取值范围为2⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞. 8分 （Ⅲ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则),(2121y y x x OQ OP ++=+→→，由方程①，12x x += ②又1212()y y k x x +=++ ③ 9分而)1,0(),0,2(B A ，)1,2(-=→AB ．所以→→+OQ OP 与→AB 共线等价于1212)x x y y +=+， 10分将②③代入上式，解得k =．11分由（1）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ． 12分22．（1）证明过程详见解析；（2）20OEC ∠=【解析】（1）连结，则．由射影定理得．由切割线定理得，故，即，又，所以，所以．因此四点共圆． 6分 （2）连结．因为，结合（1）得︒=︒-︒=∠-∠=∠-∠=∠-︒-∠-︒=203050)180(180ODC DBC OBC DBC DBC OBC 10分23．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d .因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da .①因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+.②……3分由①，②可得：13,2a d ==.……………………………………4分所以21n a n =+．……5分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列．……7分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……10分0180OEC OCB COE ++∠=00180180OCB COE OBC DBE -∠-∠=-∠-∠OA EA ⊥ED EO ⋅2EA EB EC =⋅ED EO EB EC ⋅=⋅EC BD EO=OEC =∠BDE OCE ∆∆EDB OCE ∠=∠,,,O D B C OB。
河南省正阳高中2019届高三上学期期中素质检测数学(理)试卷
绝密 ★ 启用前正阳高中 2018—2019 学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科）考试时间： 120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.设全集 I=R ，会合 A=， B=，则 A ∩B 等于（）A. {x|0 ≤ x ≤ 2 }B. {x|x ≥-2 }C. {x|- 2≤ x ≤ 2}D. {x|x ≥ 2}2．以下命题中错误的选项是（ ）A ．命题 “若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题是真命题B ．命题 “ x 00,,ln x 0x 0 1 ”的否认是 “ x0,,ln xx 1 ”C ．若 p q 为真命题，则p q 为真命题D．x 00, a b”是 “a b0 ”的必需不充足条件使 “xx 03.若函数 f ( x)a, x 1是 R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（x）(2 3a) x1, x 1A ． ( 2 ,1)B ． [ 3 ,1)C ．(2,3]D ．(2,) ．343 434.已知ABC 中， a 、b 分别是角 A 、 B 所对的边，且 a x x0 , b 2, A 60°，若三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ）A. x3B. 0 x 2C. 3 x 2D. 3 x 25.要获得函数的图像，只要将 f （ x ） = cos2x 的图像（）A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到本来的 （横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到本来的 3 倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到本来的（横坐标不变）D. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到本来的3 倍（横坐标不变）6．已知 a1，，则 a ，， c 的大小关系为（）1716 ，b 1617 c log1716blog7.已知偶函数 f（ x）在区间 [0，＋∞）上单一递加，则知足f（2x－ 1）＜ f（1）的 x 的取值3范围是（）A. 1 , 2B. 1 , 2C. 1 , 2D. 1 , 233332323 8.在中，内角的对边分别为，，，，则（）A. B. C. 4 D.f (x)(1 )x7, x0，若f (a)1，则实数 a 的取值范围是（）．已知函数29log 2 ( x1), x0A.,30,1B.3,01,1C.3,1D., 31,10．平面直角坐标系xOy 中，点P(x0, y0)在单位圆O上，设xOP，若3，5，6且sin()3，则 x0的值为（）65343B．343C．433433A．101010D．1011.已知函数）为奇函数 ,当时 ,且,则不等式的解集为（）A. B.C. D.12.如图，己知函数的图象对于点 M （ 2，0）对称，且 f（ x）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将 f（ x）的图象向右平移个单位长度，获得函数g（ x）的图象；则以下是g（ x）的单一递加区间的为（）A. B. C. D.二、填空题：每题5分，满分20 分，将答案填在答题纸上．13.若2a=5b =100，则________14．已知是第二象限角，且sin 3)______，则 sin(4515.已知函数 f（ x）是上的减函数，若 f（a2-a）>f（ a+3），则实数 a 的取值范围为 ____．16.已知函数,则曲线 y=f （ x）过点（ 0,1）的切线方程为 ____三 .解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，将答案填在答题纸上．17. （ 10 分）已知命题 p：2，命题 q:|2a-1|<3 ．， ax +ax+1>0（ 1）若命题 p 是真命题，务实数 a 的取值范围。
2019届高三阶段性测试(四)河南版 数学(文)Word版
―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A= {l,2,3,4,5},B={3＜|x x }，则 A ∩(C R B)= A. {4,5}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {1,2}2.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B.23 C. 22D. 213.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若函数4ln 2)(2+-=x x x f ，则曲线)(x f y =在点（1, )1(f )处的切线方程为A. 4+=x yB. 3-=x yC. 32+=x yD. 23+=x y 5.将函数2)63sin()(++=πx x f 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的23倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为A. )](94272,94274[Z k k k ∈++-ππππ B. )](94278,94272[Z k k k ∈++ππππ C. )](6,3[Z k k k ∈++-ππππ D. )](32,6[Z k k k ∈++ππππ 6.若双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的两条渐近线分别与直线2:-=x l 交于M ，N 两点，且△M ON(0为坐标原点）的面积为4,则双曲线C 的离心率为 A.25B. 2C. 3D. 5 7.函数34ln )(-+-=x x x f 的零点个数为 A.3 B.2C. 1D. 08.已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。
若BC 丄x 轴，且线段 BC 恰为圆C2的一条直径，则点A 的横坐标为 A.611B.3C.311D.6 9.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为A. π)42458(++B. π)42858(++C. π)162458(++ D . π)162858(++10.若4527.0,7log ,3log ===c b a ，则实数a,b,c 的大小关系为 A.c ＞b ＞a B. c ＞a ＞b C. b ＞a ＞c D. a ＞b ＞c11.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填 A. i ＞2020? B. i ≥2021? C. i ＞2022? D. i ＞2023?12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E ∈平面AA1B1B ，点F 是线段AA1的中点，若D1C 丄CF ，则当△EBC 的面积取得最小值时 A.552 B. 21 C. 55 D.105二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年人教A版河南省中原名校高三上学期第四次质量考评文科数学试卷(解析版)
2019-2020学年高三第一学期第四次质量考评（文科）数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{x|∈N|x≤5}，若A＝{0，2，3，5}，则∁U A＝（）A．{1，4} B．{1} C．{0，2} D．{0，1，4}2．已知复数z满足：zi2＝1+i，其中i是虚数单位，则＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．设a＝20.4，b＝log0.42，c＝log21.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，p：m⊥n，若p是q的必要条件，则q可能是（）A．q：m⊥α，n∥β，α⊥βB．q：m⊥α，n⊥β，α∥βC．q：m⊂α、n⊥β，α∥βD．q：m⊂α，n∥β，α⊥β5．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆用合体而无所失矣．”，其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2．类似地不难得到＝（）A．B．C．+1 D．﹣+16．函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．设数列{a n}满足a n+1﹣a n＝3，其前n项和S n，若a5＝14，则S5等于（）A．37 B．40 C．43 D．468．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝y+x的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．若sinα＝2cos（π+α），则＝（）A．B．C．D．10．若曲线和曲线C2：g（x）＝4lnx﹣2x存在有公共切点的公切线，则该切线的方程为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝2x+4 D．y＝2x11．设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象过点②f（x）在上是减函数③f（x）的一个对称中心是④f（x）的最大值是AA．0 B．1 C．2 D．312．已知f（x）＝lnx+x2﹣2x，若函数g（x）＝f（x）+x﹣b在[1，4]上恰有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．[ln2﹣2，﹣] B．（ln2﹣2，）C．（ln2﹣2，﹣] D．（ln2﹣2，] 三、解答题13．若向量，满足||＝|﹣2|，且||＝1，则•＝．14．设函数，则f（﹣6）+f（log32）＝．15．已知{a n}是等差数列，其前n项和，{b n}是等比数列，其前n项和，则数列{b n+a n}的前5项和为．16．已知棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1的中心为点P，则四棱锥P﹣ABCD 外接球的体积为．三、解答题（本题共6小題）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b+c）cos A+a cos C＝0．（1）求A；（2）若，求△ABC的周长的取值范围．18．已知数列{a n}是等比数列，a2＝2，a3+1是a2和a4的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2log2（2a n）﹣1，求数列{2a n b n}的前n项和T n．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N 分别是AB，A1C的中点．（1）求证：平面CMN⊥平面ACB1；（2）求点B到平面B1MC的距离．20．设函数f（x）＝+（m+1）x﹣mlnx（m≥0）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间：（2）讨论函数f（x）零点的个数．21．已知函数为常数）为R上的奇函数．（1）求实数a的值：（2）求函数f（x）的值域：（3）当x∈（0，2]时，2+mf（x）+2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝e x﹣﹣1（a≠0）．（1）若f（x）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若当x≥0时，xe x≥f（x）恒成立，求证：a＞0．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．已知全集U＝{x|∈N|x≤5}，若A＝{0，2，3，5}，则∁U A＝（）A．{1，4} B．{1} C．{0，2} D．{0，1，4}【分析】可以求出集合U，然后进行补集的运算即可．解：∵U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{0，2，3，5}，∴∁U A＝{1，4}．故选：A．2．已知复数z满足：zi2＝1+i，其中i是虚数单位，则＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念求解．解：由zi2＝1+i，得z＝，∴．故选：B．3．设a＝20.4，b＝log0.42，c＝log21.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵a＝20.4＞20＝1，b＝log0.42＜log0.41＝0，0＝log21＜c＝log21.4＜log22＝1，则a，b，c的大小关系为a＞c＞b．故选：D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，p：m⊥n，若p是q的必要条件，则q可能是（）A．q：m⊥α，n∥β，α⊥βB．q：m⊥α，n⊥β，α∥βC．q：m⊂α、n⊥β，α∥βD．q：m⊂α，n∥β，α⊥β【分析】由题意知，若p是q的必要条件，则只需q⇒p即可；分别判断四个选项中是否满足q能推出p，即可得出结论．解：若p是q的必要条件，则只需q⇒p即可；对于选项A，m、n的位置关系是平行或异面，q不能推出p，所以A错误；对于选项B，结论为m∥n，则q不能推出p，所以B错误；对于选项C，若n⊥β，α∥β，则n⊥α；又m⊂α，所以m⊥n，即q⇒p，所以C正确；对于D，m、n的位置关系是平行或异面或相交，则q不能推出p，所以D错误．故选：C．5．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆用合体而无所失矣．”，其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2．类似地不难得到＝（）A．B．C．+1 D．﹣+1【分析】本题依照题干中的例子进行类比算理进行计算即可得到结果．解：由题意，令＝x（x＞0），即2+＝x，即x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝+1，或x＝﹣+1（舍去）．∴令＝+1．故选：C．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的对称性，结合函数值的符号进行排除即可．解：函数f（﹣x）＝≠f（x），函数图象关于y轴不对称，排除C，D，当x＞1时，f（x）＜0，排除B，故选：A．7．设数列{a n}满足a n+1﹣a n＝3，其前n项和S n，若a5＝14，则S5等于（）A．37 B．40 C．43 D．46【分析】推导出数列{a n}是公差为3的等差数列，由a5＝14，解得a1＝2，由此能求出S5．解：∵数列{a n}满足a n+1﹣a n＝3，∴数列{a n}是公差为3的等差数列，∵a5＝14，∴a5＝a1+4×3＝14，解得a1＝2，∴＝40．故选：B．8．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝y+x的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可得到结果．解：由题意，实数x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝y+x经过可行域的C时，取得最大值，此时解得C（3，2），所以目标函数z＝y+x的最大值为：5，故选：B．9．若sinα＝2cos（π+α），则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数的诱导公式和倍角公式的应用求出结果．解：sinα＝2cos（π+α），整理得sinα＝﹣2cosα，解得tanα＝﹣2．所以＝＝．故选：D．10．若曲线和曲线C2：g（x）＝4lnx﹣2x存在有公共切点的公切线，则该切线的方程为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝2x+4 D．y＝2x【分析】本题先分别求出f（x）和g（x）的导数，然后设公共切点的坐标为（x0，y0），根据题意有f′（x0）＝g′（x0），f（x0）＝g（x0），代入相应表达式列出方程组，解出x0与a的值，计算出切线斜率和公切线的切点坐标，即可得到切线的方程．解：由题意，f′（x）＝2x，g′（x）＝﹣2．设公共切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）＝2x0，g′（x0）＝﹣2，f（x0）＝+a，g（x0）＝4lnx0﹣2x0．根据题意，有，解得．∴公切线的切点坐标为（1，﹣2），切线斜率为2．∴公切线的方程为y+2＝2（x﹣1），即y＝2x﹣4．故选：A．11．设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象过点②f（x）在上是减函数③f（x）的一个对称中心是④f（x）的最大值是AA．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，由f（x）的图象关于x＝对称求出φ的值，由此写出函数f（x）的解析式，再判断题目中的命题是否正确即可．解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的最小正周期是，所以＝，解得ω＝4；所以f（x）＝A sin（4x+φ）；又函数f（x）的图象关于x＝对称，则A sin（4×+φ）＝±A，又|φ|＜，所以φ＝；所以f（x）＝A sin（4x+），所以f（0）＝A sin＝，即f（x）的图象过点（0，），所以①错误；x∈时，4x+∈[，]，有A＞0知f（x）是减函数，所以②正确；x＝时，f（）＝A sin（4×+）＝A sin≠0，所以（，0）不是函数f（x）的一个对称中心，③错误；由三角函数的图象与性质知f（x）的最大值为A，所以④正确．综上知，以上说法正确的是②④，共2个．故选：C．12．已知f（x）＝lnx+x2﹣2x，若函数g（x）＝f（x）+x﹣b在[1，4]上恰有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．[ln2﹣2，﹣] B．（ln2﹣2，）C．（ln2﹣2，﹣] D．（ln2﹣2，] 【分析】依题意，，则原题转化为函数与直线y＝b有两个交点，利用导数研究函数h（x）在闭区间[1，4]上的最值情况，即可得解．解：依题意，，令g（x）＝0，则，令，则函数y＝h（x）与直线y＝b有两个交点，由得，，令h′（x）＞0，解得2＜x≤4；令h′（x）＜0，解得1≤x＜2；∴函数h（x）在[1，2]递减，在[2，4]递增，且，∴要使函数y＝h（x）与直线y＝b有两个交点，则．故选：C．三、解答题（本大题共6小超，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．若向量，满足||＝|﹣2|，且||＝1，则•＝ 1 ．【分析】通过向量的模，两边平方，转化求解向量的数量积即可．解：向量，满足||＝|﹣2|，可得，所以，||＝1，所以•＝1．故答案为：1．14．设函数，则f（﹣6）+f（log32）＝ 5 ．【分析】推导出f（﹣6）＝1+log3（3+6）＝3，＝2，由此能求出f （﹣6）+f（log32）的值．解：∵函数，∴f（﹣6）＝1+log3（3+6）＝1+2＝3，∵log32＞0，∴＝2，∴f（﹣6）+f（log32）＝3+2＝5．故答案为：5．15．已知{a n}是等差数列，其前n项和，{b n}是等比数列，其前n项和，则数列{b n+a n}的前5项和为77 ．【分析】利用等差数列以及等比数列的前n项和，求出a，b，然后利用分项求和求解数列的和．解：{a n}是等差数列，其前n项和，可得b﹣1＝0，所以b＝1，{b n}是等比数列，其前n项和，可得，所以a＝2，b n+a n＝n+2n，数列{b n+a n}的前5项和为：＝77．故答案为：77．16．已知棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1的中心为点P，则四棱锥P﹣ABCD 外接球的体积为36π．【分析】由题意画出图形，利用勾股定理求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，代入球的体积公式得答案．解：如图，设球的半径为R，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面中心为O′，且球心为O，∵AB＝4，∴，PO′＝4，在Rt△AOO′中，由AO2＝AO′2+OO′2，得，解得R＝3．∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为V＝．故答案为：36π．三、解答题（本大题共6小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b+c）cos A+a cos C＝0．（1）求A；（2）若，求△ABC的周长的取值范围．【分析】（1）由正弦定理化简可得2sin B cos A＝sin B，求得cos A＝﹣，进而可求得A ＝．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤2，利用三角形两边之和大于第三边可得b+c ＞a＝，可求范围b+c∈（，2]，即可得解△ABC的周长的取值范围．解：（1）∵（2b+c）cos A+a cos C＝0，∴由正弦定理得（2sin B+sin C）cos A+sin A cos C＝0，∴2sin B cos A+sin B＝0，∵sin B≠0，∴cos A＝﹣，因为0＜A＜π，所以A＝，（2）∵由余弦定理，可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2+bc＝（b+c）2﹣bc≥（b+c）2﹣（）2＝（b+c）2，当且仅当b＝c时取等号，∴（b+c）2≤4，即b+c≤2，又b+c＞a＝，∴b+c∈（，2]，∴△ABC的周长的取值范围是（2，2+]，18．已知数列{a n}是等比数列，a2＝2，a3+1是a2和a4的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2log2（2a n）﹣1，求数列{2a n b n}的前n项和T n．【分析】本题第（1）题先设等比数列{a n}的公比为q，写出a3＝2q，a4＝2q2．再根据等差中项的性质有2（a3+1）＝a2+a4，代入a2＝2，a3＝2q，a4＝2q2．列出方程，解出q的值，即可得到数列{a n}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题求出数列{b n}的通项公式，再求出数列{2a n b n}的通项公式，根据通项公式的特点可采用错位相减法求出前n项和T n．解：（1）由题意，设等比数列{a n}的公比为q，则∵a2＝2，∴a3＝2q，a4＝2q2．∵a3+1是a2和a4的等差数列．∴2（a3+1）＝a2+a4，即2（2q+1）＝2+2q2．整理，得q2﹣2q＝0，∵q≠0，∴q＝2．∴a1＝＝＝1．数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1），得：b n＝2log2（2a n）﹣1＝2log2（2•2n﹣1）﹣1＝2n﹣1，∴2a n b n＝2•2n﹣1•（2n﹣1）＝（2n﹣1）•2n．∴T n＝1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，①2T n＝1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，②①﹣②，得：﹣T n＝2+2×22+2×23+…+2•2n﹣（2n﹣1）•2n+1＝2+2×﹣（2n﹣1）•2n+1＝﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1，∴T n＝6+（2n﹣3）•2n+1．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N 分别是AB，A1C的中点．（1）求证：平面CMN⊥平面ACB1；（2）求点B到平面B1MC的距离．【分析】（1）先利用已知条件证得AC⊥MN以及MN⊥B1C，进而得到MN⊥平面ACB1，即可得到面面垂直的证明；（2）直接由＝利用体积相等求解即可．解：（1）连接AC1，BC1，则N∈AC1且N为AC1的中点；∵M是AB的中点．所以：MN∥BC；∵A1A⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四边形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC⊂平面ACB1，CB1⊂平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，而MN⊂平面CNM，∴平面CMN⊥平面ACB1；（2）易得MC＝AB＝，B1C＝＝，而B1M＝＝；∴MC2+＝；即B1M⊥MC；设点B到平面B1MC的距离为h，则由＝⇒××1＝××h⇒h＝；即点B到平面B1MC的距离为．20．设函数f（x）＝+（m+1）x﹣mlnx（m≥0）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间：（2）讨论函数f（x）零点的个数．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调区间，（2）结合导数与单调性的关系及函数的零点判定定理即可求解．解：由题意可得，f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）＝，（1）若m＝2，则，当x∈（0，1）∪（2，+∞），f′（x）＞0，当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，故函数的单调递增区间（0，1），（2，+∞），减区间（1，2），（2）当m＝0时，f（x）＝x﹣，x＞0有唯一零点，当m＝1时，f（x）＝2x﹣﹣lnx，，故函数f（x）为减函数，且f（1）＞0，f（4）＜0，所以函数f（x）有唯一零点，当m＞1时，若0＜x＜1或x＞m时，f′（x）＜0，函数单调递减，若m＜x＜1，f′（x）＞0，此时函数单调递增，易得f（m）＝＞0，而f（2m+2）＝﹣mln（2m+2）＜0，所以函数f（x）有唯一零点，综上可得，f（x）有唯一零点．21．已知函数为常数）为R上的奇函数．（1）求实数a的值：（2）求函数f（x）的值域：（3）当x∈（0，2]时，2+mf（x）+2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，解方程求出a的值，然后检验a是否符合条件；（2）由（1）得，然后结合f（x）的单调性求出值域；（3）当x∈（0，2]时，2+mf（x）+2x≥0恒成立，令t＝2x﹣1，可将问题转化为在（0，3]上恒成立，进一步求出m的范围．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，∴，∴a＝﹣2．当a＝﹣2时，，∴，∴f（x）为R上的奇函数，故a＝﹣2．（2）由（1）得，显然f（x）在R上单调递增，又2x+1＞1，∴，∴，∴f（x）的值域为（﹣1，1）．（3）当x∈（0，2]时，．∵当x∈（0，2]时，2+mf（x）+2x≥0恒成立，∴在x∈（0，2]时恒成立．令t＝2x﹣1（0＜t≤3），则，∵当0＜t≤3时，函数在（0，]上单调递减，在（，3]上单调递增，∴，∴，∴，∴m的取值范围为．22．已知函数f（x）＝e x﹣﹣1（a≠0）．（1）若f（x）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若当x≥0时，xe x≥f（x）恒成立，求证：a＞0．【分析】（1）依题意，导函数在[1，2]上大于等于0恒成立，由此可得，进而得解；（2）显然，令，则只需证明当x≥0时，g（x）max≤0，分a＞0及a＜0讨论即可得证．解：（1）易知，，∵函数f（x）在[1，2]上是增函数，∴f′（x）≥0在[1，2]上恒成立，∴在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立，则只需，∵x∈[1，2]，∴（e x）min＝e，∴，解得a＜0或，∴实数a的取值范围为；（2）xe x≥f（x）可化为，令，问题等价于当x≥0时，g（x）max≤0，，令，则，∵h′（x）＝﹣e x﹣xe x＝（﹣1﹣x）e x≤0，∴h（x）在[0，+∞）上是减函数，①当，及a＞0时，，即h（x）≤h（0）＝0，∴g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）上是减函数，∴g（x）max＝g（0）＝0，符合题意；②当，即a＜0时，，，∴存在，使得h（x0）＝0，当x∈（0，x0）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）在（0，x0）是增函数，当时，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）在是减函数，∵g（0）＝0，∴a＜0时，不满足x≥0时，g（x）max≤0，综上，实数a的取值范围为（0，+∞），即得证．。
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正阳高中2018—2019学年上期三年级第四次素质检测（文）
数学试题
一、单选题
1．（本题5分）已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则( ) A． {0,1} B． {−1,0,1}
C． {−2,0,1,2} D． {−1,0,1,2}
2．（本题5分）已知角的终边在第一象限，且，则（）
A． B． C． D．
3．（本题5分）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（本题5分）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）
A． B． C． D．
5．（本题5分）已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A． 52 B． 104 C． 56 D． 112
6．（本题5分）设，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．（本题5分）函数（）
A．没有零点 B．有一个零点
C．有两个零点 D．有一个零点或有两个零点
8．（本题5分）设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是
B．图象关于直线对称
C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D．函数在区间上是增函数
9．（本题5分）若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）
A． 2 B． C． D．
10．（本题5分）函数在内（）
A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．无法判定
11．（本题5分）已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（）
A．B．
C．D．
12．设函数的导函数为,且,则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．（本题5分）已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．。