1.1.1 集合的表

第2课时 集合的表示
[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
知识点 集合的表示方法
1.列举法：把集合的元素_________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的__________表示集合的方法称为描述法.
(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_________.
思考 (1)由方程(x －1)(x ＋2)＝0的实数根组成的集合，怎样表示较好？
(2)集合{x |4<x <5}可以用列举法表示吗？
(3)列举法可以表示无限集吗？
题型一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
跟踪训练1 用列举法表示下列集合：
(1)绝对值小于5的偶数；
(2)24与36的公约数；
(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解集. 题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.
题型三 列举法与描述法的综合运用
例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .
跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合.
例4 方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的集合是____________.
跟踪训练4 用列举法表示下列集合.
(1)A ＝{y |y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；
(2)B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }.
1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )
A.{1,1}
B.{1}
C.{x ＝1}
D.{x 2－2x ＋1＝0}
2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( )
A.{x |x 是小于18的正奇数}
B.{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}
C.{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t <5}
D.{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s <6}
3.给出下列说法：
①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P ＝{x |0≤x ≤1}是无限集；
③集合{x |x ∈N *，x <5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合. 其中正确说法的序号是( )
A.①②
B.②③
C.②
D.①③④
4.方程⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2，x －y ＝5的解集用列举法表示为__________；用描述法表示为________________. 5.若集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{x |－x ∈A,1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数是多少？
6.若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________.
7.含有三个元素的集合{a ，b a
，1}，也可表示为集合{a 2，a ＋b,0}，求a ，b 的值.
1.集合表示的要求：
(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则.
(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.
2.在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.
(2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.
一、选择题
1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.{0}
B.{y |y 2＝0}
C.{x |x ＝0}
D.{x ＝0}
2.方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A.{x ＝1，y ＝1} B.{1} C.{(1,1)} D.(1,1)
3.集合{x |－3<2x －1≤3，x ∈Z }等于( )
A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.{－1,0,1,2}
D.{0,1}
4.集合{1,3,5,7,9，…}用描述法可表示为( )
A.{x |x ＝2n ±1，n ∈Z }
B.{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }
C.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}
D.{x |x ＝2n ＋1，n ∈N }
5.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
6.给出下列说法：
①实数集可以表示为{R }； ②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12
}； ③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
7.用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x
∈N }＝________. 8.将集合{(x ，y )|2x ＋3y ＝16，x ，y ∈N }用列举法表示为_________________________.
9.集合{1，x ，x 2－x }中元素x 应满足的条件为________.
10.若集合A ＝{－2,2,3,4}，集合B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝_______.
三、解答题
11.用适当的方法表示下列集合.
(1)16与24的公约数；
(2)不等式3x －5>0的解构成的集合.
12.若集合A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求集合B .
13.已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.
(1)若集合A 中只有一个元素，求实数a 的值；
(2)若集合A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围；
(3)若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.。