精选数字信号处理模拟滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器资料
数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
无限脉冲响应数字滤波器IIR设计
无限脉冲响应数字滤波器（IIR ）设计所谓的数字滤波，指的是输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。
数字滤波可分为无限脉冲响应（IIR ）滤波和有限脉冲响应（FIR ）滤波。
本次试验利用VISUAL DSP++ 软环境SIMULATOR 模拟实现无限脉冲响应（IIR ）数字信号处理。
无限脉冲响应(IIR)的系统函数为：1()1Mrrr N kk k bz H Z a z-=-==+∑∑ 公式1即如果输入为X(Z)，输出为Y(N),则：Y(Z)= X(Z )×H(Z)，即01()()1Mrr r N kk k b zY Z X Z a z -=-==+∑∑ 公式2本试验中利用的公式是对上面的公式2对了相应的形式变化，利用中间变量11()()1Nkk k W Z X Z a z -==+∑ 公式3那么()()Mr r r Y Z W N b z -==∑ 公式4因此，本次试验设计了一个4阶IIR 滤波，其对应的公式3和公式4的时域公式如下：W(n)=x(n)*scale+w(n-1)*a1+w(n-2)*a2+w(n-3)*a3+w(n-4)*a4;公式5y(n)=w(n)+w(n-1)*b1+w(n-2)*b2+w(n-3)*b3+w(n-4)*b4;公式6在本次设计中由于系数a4,a3,a2,a1,b4,b3,b2,b1都是用户自己初始化的时候给定的且均为常数，所以公式5和公式6也相应可以变为公式7和公式8：W(n)=x(n)*scale+w(n-1)*a4+w(n-2)*a3+w(n-3)*a2+w(n-4)*a1 公式7 y(n)=w(n)+w(n-1)*b4+w(n-2)*b3+w(n-3)*b2+w(n-4)*b1 公式8其中x(n)是输入的数字序列。
从公式5和公式6可知：只要我们设定设计需要的a4,a3,a2,a1,b4,b3,b2,b1，以及初始化w(n-1), w(n-2), w(n-3), w(n-4)，就可以得到我们所需要的滤波器了。
数字信号处理的滤波器设计
数字信号处理的滤波器设计数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对离散时间信号进行数字化处理的技术。
在数字信号处理领域中，滤波器是一项重要的技术，用于对信号进行去噪、频率调整和信号分析等操作。
本文将探讨数字信号处理中滤波器的设计原理和方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。
根据频率选择性，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等几种类型。
滤波器的设计目标通常是在满足特定频率响应要求的前提下，降低噪声、改善信号质量。
数字滤波器主要分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器两类。
IIR滤波器具有较高的灵敏度和较低的阶数，但可能引起不稳定性；而FIR滤波器具有稳定性好、相位线性等特点，但需要更高的阶数来达到相同的频率响应。
二、滤波器设计方法滤波器设计的一般步骤包括：确定滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器传递函数、进行滤波器实现和性能评估。
根据具体应用需求，选择合适的滤波器类型与设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器的设计方法主要包括模拟滤波器转换法、频率变换法、窗函数法和优化法等。
其中，窗函数法是一种简单且广泛使用的方法。
窗函数法通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来设计出具有较好近似特性的滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法和频率响应约束法等。
其中窗函数法同样是一种常用的设计方法，通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来得到FIR滤波器的系数。
三、性能评估与优化滤波器的性能评估通常包括频率响应、相位特性、阶数和计算复杂度等指标。
在滤波器设计中，常常需要在不同的性能指标之间进行平衡，找到最优设计方案。
为了满足实际应用需求，滤波器的设计也可以进行优化。
iir数字滤波器的设计matlab
iir数字滤波器的设计matlab摘要：1.IIR数字滤波器简介2.MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用3.设计实例与分析4.结论正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，其设计方法与模拟滤波器设计密切相关。
在设计IIR数字滤波器时，需要确定采样间隔或采样频率，将数字滤波器的指标转化为模拟滤波器的指标，然后根据模拟滤波器的指标设计模拟滤波器。
最后，通过冲激响应不变法和双线性变换法，将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的冲激响应。
二、MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用MATLAB以其强大的计算和仿真能力，在数字滤波器设计中得到了广泛的应用。
设计师可以利用MATLAB的函数和工具箱，方便地实现IIR数字滤波器的设计、仿真和分析。
三、设计实例与分析以下是一个基于MATLAB的IIR数字滤波器设计实例：1.确定设计指标：通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为2kHz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于40dB。
2.利用MATLAB的函数，如freqz、butter等，设计模拟低通滤波器。
3.将模拟滤波器的参数转化为数字滤波器的参数，如采样频率、阶数等。
4.利用MATLAB的函数，如impulse、bode等，对数字滤波器进行仿真和分析。
四、结论通过以上实例，可以看出MATLAB在IIR数字滤波器设计中的重要作用。
它不仅提供了方便的设计工具，还能实时地展示滤波器的性能，大大提高了设计效率和精度。
此外，IIR数字滤波器的设计方法和MATLAB的应用也可以推广到其他数字信号处理领域，如音频处理、图像处理等。
数字信号处理 第6章
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
(6.1.2)
(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数; (6.1.2) 式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。这两种 数字滤波器的设计方法有很大区别，因此下面分成两章分 别进行学习。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
s 20 lg
| H (e j0 ) |
j s
dB
(6.1.4b)
p 20 lg | H (e
j p
) | dB
(6.1.5)
s 20 lg | H (e js ) | dB
(6.1.6)
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
当幅度下降到 2 / 2 时，标记ω=ωc，此时 p 3dB，称 ωc为3 dB通带截止频率。ωp、ωc和ωs统称为边界频率， 它们是滤波器设计中所涉及到的很重要的参数。对其他 类型的滤波器，(6.1.3b)式和(6.1.4b)式中的H(ej0)应改 成
拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转
换成数字滤波器的系统函数H(z)。这是因为模拟滤波器的 设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善
的图表和曲线供查阅； 另外，还有一些典型的优良滤波
器类型可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计 数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助 设计。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗 函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.1.3所示的单调下降幅频特性，p和s别可以表
示为
p 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e
iir数字滤波
iir数字滤波摘要：1.IIR数字滤波器简介2.IIR数字滤波器的设计方法a.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法b.脉冲响应不变法3.IIR数字滤波器的应用a.语音信号处理b.音频采样与重构4.MATLAB实现IIR数字滤波器设计5.总结与展望正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是一种具有反馈结构的数字滤波器。
它以其较少的计算量和较高的性能优势在数字信号处理领域得到广泛应用。
IIR数字滤波器的设计主要依赖于模拟滤波器的设计，通过将模拟滤波器转换为数字滤波器，可以实现对数字信号的滤波处理。
二、IIR数字滤波器的设计方法1.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有以下几种方法：（1）脉冲响应不变法：这种方法适用于系统函数可以用部分分式分解成单阶极点和滤波器是一个带限系统的情况。
它使数字滤波器的冲击响应等于模拟滤波器的单位冲击响应的采样值，数字滤波器的脉冲响应与模拟滤波器的脉冲响应相似。
2.脉冲响应不变法的设计过程（1）以时间间隔t对模拟滤波器的单位冲击响应进行采样，得到数字滤波器的冲击响应h(n)。
（2）通过Z变换映射，将s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内。
因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器可以映射成因果的和稳定的数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的应用1.语音信号处理：IIR数字滤波器在语音信号处理中具有广泛应用，可以用于去除噪声、增强语音信号等方面的处理。
2.音频采样与重构：在音频采样与重构领域，IIR数字滤波器可以用于对音频信号进行滤波处理，提高音频信号的质量。
四、MATLAB实现IIR数字滤波器设计MATLAB是一款强大的数学计算软件，可以用于实现IIR数字滤波器的设计。
在MATLAB中，可以使用现有的函数和工具箱方便地设计IIR数字滤波器，如zp2tf()、lp2lp()等。
五、总结与展望IIR数字滤波器作为一种重要的数字滤波技术，在实际应用中具有广泛的前景。
数字信号处理_模拟滤波器设计+_无限脉冲响应数字滤波器的设计
1 H a ( p) 5 p b4 p 4 b3 p 3 b2 p 2 b1 p b0
式中 b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361
-1.0000
(3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。
按照(5-18)式，得到：
如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为1112211sjs??????????极点为可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节只有实数乘法的形式为111112?1211?cos?12costttze??tzezet????????如果模拟滤波器二阶基本节的形式为1111211211112?1211sin??1122coscostttjsze?t??zezettzeze????????????????极点为例62已知模拟滤波器的传输函数has为用脉冲响应不变法将has转换成数字滤波器的系统函数hz
所以Ha(s) 极点为s0,s1,s2
2 j π e 3 )
H a ( s)
2 j π e 3 )(s
c
(3)频率归一化问题 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，
将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一
化，归一化后的Ha(s)表示为 1 H a ( s ) N 1 s sk ( ) c k 0 c 式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。
(5-11)
令 λ=Ω/Ωc ， λ 称为归一化频率；令 p=jλ ， p 称为归 一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 1 H a ( p ) N 1 (5-12) ( p pk )
k 0
sk c e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
; k 0,1,, N 1
数字信号处理--第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
1 0 0.1a p 1 k sp 1 0 0.1as 1 0 .0 2 4 2
sp
2 2
fs fp
2.4
N lg 0.0242 4.25, N 5 lg 2.4
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数字信号处理
(2) 按照(6.2.12)式，其极点为
j3
s0 e 5 ,
滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2(Ω)表示：
A2()Ha(j)2 12C1N 2( p)
(6.2.19)
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数字信号处理
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图6.2.5 切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性
数字信号处理
式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的 程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。 令λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切 比雪夫多项式，定义为
数字信号处理
2019/10/17
数字信号处理
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数字信号处理
例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减 αp=2dB ， 阻 带 截 止 频 率 fs=12kHz ， 阻 带 最 小 衰 减 αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
解 (1) 确定阶数N。
(6.2.3) (6.2.4)
以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止 频率，因 H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B
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数字信号处理
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图6.2.2 低通滤波器的幅度特性
数字信号处理
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
无限脉冲响应数字滤波器设计
H e j0
p 20 lg H e jp dB
H e j0 S 20 lg H e js dB
当幅度下降到 1 2 0.707 时，ω=ωc，计算此时 的衰减数为
H e j0 c 20 lg H e jc 20 lg 2 10 lg 2 10 0.301 3 dB
H z zesT
n
n
z esT
19
拉普拉斯变换与相应的序列h(n)的Z变换之间的 映射关系可用下式表示
z esT 通常要求所设计的系统是因果稳定
H z
z esT
Hˆ a s
1 T
Ha s k
j
2
T
k
上式给出确定H(z)的具体过程：首先确定模拟
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26
5.3.2 利用双线性变换法设计IIR数字低通 滤波器
为了克服频率混叠现象，提出了双线性变换法， 其处理过程分为两步：
第一步，将整个模拟频率范围从(-∞，∞)压缩到 (-π/T，π/T)之间，这一步也被称为非线性频率压缩；
第二步，利用实现从S平面到Z平面的映射。
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i 1
对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
N
hn ha t tnT ha nT AiesinT nT i 1
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对h(n)进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系
统函数，可表示为
H z
N
Ai
i 1 1 esiT z 1
H e j H e j e j
对于选频滤波器，技术要求由幅度频谱给出， 相位频谱一般不做要求。
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上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭 极点放在一起，形成因式分解形式。这里不如直接查 表5-1简单，由N=5，直接查表得到：
极点：-0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878;
-1.0000
Ha( p)
1 p5 b4 p4 b3 p3 b2 p2 b1 p b0
由(5-16)式得到：
c
s (100.1as
1
1) 2N
(5-19)
总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：
(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用(5-17)式求出滤波 器的阶数N。
(2)按照(5-13)式，求出归一化极点pk，将pk代入(512)式，得到归一化传输函数Ha(p)。
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π
2π
图6-1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
2 数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。 假设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
H a ( j0) 2
2
H a ( j p )
s
10 lg
H a ( j0) 2 H a ( j s ) 2
(5-1) (5-2)
如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示为
p 10lg Ha ( jp ) 2
(5-3)
以上技
术指标用s 图150-2lg表H示a (。j图s )中2 Ωc
式中
b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361
(3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。
按照(5-18)式，得到：
c
p (100.1ap
1
1) 2N
2
5.2755krad / s
将Ωc代入(5-19)式，得到：
H a j 2
1
1 ( j / jc ) 2N
1
1 ( / c ) 2N
(5-6)
2
p 10 lg H a ( j p )
(5-3)
s 10lg H a ( js ) 2
(5-4)
将Ω=Ωp和Ωs分别代入(5-6),得到Ωp和Ωs处的幅度平方函数，再 将这两个频率点处的幅度平方函数分别代入(5-3)和(5-4) ，得
轭对存在。 Ha(s) Ha(-s)的极点、零点分布如图5.1.3所示，是
成象限对称的。
S平面
图5.1.3零点、极点分布
由于任何实际可实现的滤波器都是稳定的，因此其系统函 数Ha(s)的极点一定落于s的左半平面，所以左半平面的极 点一定属于Ha(s),而右半平面的极点必属于 Ha(-s) 。零点 的分布则无此限制，它只和滤波器的相位特性有关，如果 要求是最小相位延时特性，则Ha(s)应取左半平面零点；如 无特殊要求，则可将对称零点的任一半(应为共轭对)取为 Ha(s)的零点。由此，得到由 Ha ( j) 2 确定Ha(s)的方法： (1)由 Ha ( j) 2 Ha (s)Ha (s) s j 得到象限对称的s平面函数
Ha (jΩ)
Ha (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
Ha (jΩ)
Ha (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
图5.1 各种理想滤波器的幅频特性
模拟滤波器的设计方法
模拟滤波器的设计就是要将一组规定的设计要求，转换 为相应的模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波 器的特性，这种逼近是根据幅度平方函数来确定的， 也就是说，模拟滤波器设计中，通常只考虑幅频特性。
5.1 模拟滤波器基本概念及设计方法
输入、输出均为模拟信号的滤波器即模拟滤波器。 通常用幅频响应和相频响应来表征一个滤波器的特性。 对幅频响应，通常把能够通过的信号的频率范围定义 为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带， 通带和阻带的界限频率称为截止频率。按照通带和阻 带的相互位置不同，模拟滤波器可分为低通、高通、 带通和带阻四类。
k 0,1,N 1
j3 π
p0 e 5
j4 π
p1 e 5
p2 e jπ
，
j6 π
p3 e 5
j7 π
p4 e 5
，
按照(5-12)式，H a p N1 1 ， 归一化传输函数为
( p ，pk )
k 0
Ha ( p) 4 1，
( p pk )
s
c (100.1as
1
1) 2N
2
10.525krad / s
将p=s/Ωc代入Ha(p)中得到：
Ha (s)
s5
b4cs4
b32cs3
5c b23cs2
b14cs
b05c
6.1 数字滤波器基础
1. 数字滤波器的分类
(1)数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲
1 ( p ) 2N 10 p /10 c
1 ( s ) 2N 10s /10 c
由(5-15)和(5-16)式得到：
(p )N s
10ap/10 1 10as/10 1
令 sp s / p , ksp
10ap10 1 10as10 1
1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。其中 Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp是 通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最 小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降 的幅度特性，可表示成：
p 10 lg
Ha(
j)H
* a
(
j)
Ha(
j)H a (
j)
H a (s)H a (s)
s j
如果能由αp、αs、Ωp、Ωc求出 Ha ( j，) 那2 么滤波器的设计就
转化为如何由
Ha ( 求j)得2 Ha(s)，分析如下：
因为脉冲响应 ha(t)是实的，因而Ha(s)的极点(或零点)必成共
(2) 寻找Ha(s) Ha(-s)的零点和极点。将左半平面的极点归于 Ha(s)，如无特殊要求，可取 Ha(s) Ha(-s)以虚轴为对称轴 的对称零点的任一半(应是共轭对)作为Ha(s)的零点。jΩ轴 上的零点或极点都是偶次的，其中一半(应为共轭对)属于
Ha(s)
(3) 求出Ha(s)的零极点和增益，即可确定系统函数Ha(s)。
Ha(s)Ha(s) 1 (
1 s
)2N
(5-7)
jc
此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：
1
j ( 1 2k 1)
sk (1)2N ( jc ) ce 2 2N k=0,1,…,2N-1 (5-8)
这2N个极点分布在s平面半径为Ωc的圆上(巴特沃斯圆)， 角度间隔π/N弧度。为形成稳定的滤波器，取平面左半平面 的N个极点构成 Ha(s)。
H (e j ) H (e j ) e j()
图6-2 低通滤波器的技术要求
通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通 带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰 减用αs表示，αp和αs分别定义为：
p 20 lg H (e jp ) dB
(6-1)
s 20 lg H (e js ) dB
c
c
式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。
(5-11)
令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归
一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为
Ha ( p) N 1 1
( p pk )
k 0
(5-12)
sk
j
(
1
2k
1 )
c e 2 2N ;k
0,1,, N 1
e 2 2N ;k
0,1,, N
1
则滤波器的系统函数Ha(s)为
H a (s)
N c
N 1
(s sk )
k 0
以N＝3为例，Ha(s)Ha(-s)极 点分布如图，分别为
sk
c
j ( 1 2k 1)
e 2 2N ;k
0,1,,2N
1
j 2
s0 ce 3
H a (s)
3 c
j2 π
j2 π
(s )(s ce 3 )(s ce 3 )
(3)频率归一化问题
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，
将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一
化，归一化后的Ha(s)表示为
Ha (s)
N 1
(
1 s
sk
)
k 0
,则N由下式表示：
N lg ksp
lg sp
(5-17)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有给出，可以按照(5-15)式或(5-16)式求出，由(5-15)式
得到：
c
p (100.1ap
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