2021高考数学二轮复习板块1三年考情分析学案含解析理.doc

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2021新高考数学二轮复习课件：板块2 三年考情分析

理、三
列的通
证明面
直的证
线面平
面垂直
角形的
项公
面垂直
明、二
行、二
及求线
面积、
式、前
及体积
面角的
面角
面角的
三角恒
n项和
的计算
求法
正弦值
等变换
公式
面面垂抛物
概率、
2×2列联 19
表、独立
性检验
直的证线、直线面平直线与统计背
互斥事
明、圆线方行的证椭圆的景下的
件、独
锥的侧程、弦明、点方程及概率及
坐标
参数方
程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、利用参数方程
两类方程以及点到直线的距离问题
两类方程的互化、曲线的交点个数
两类方程的转化及曲线的交点个数
求最值
绝对值绝对值
解绝对解绝对
函数的函数的利用均
值不等值不等
图象、图象、值不等不等式
23
式、求式、求
绝对值绝对值式证明的证明
参数的参数的
不等式不等式不等式
范围范围
的解法的解法
谢谢观看 THANK YOU!
立事件
面积、长公到平面有关证统计量
的概率
三棱锥式、平的距离明
的估算
的体积面向量
线面垂直
的证明、 20
线面角的
求法
利用导三角函数直线与
数研究与对数结椭圆的
函数的合、复合位置关
单调函数的导系、直
性、函数、极值线过定
数的零点、零点点问题

2021新高考数学二轮复习课件：板块1 三年考情分析

本不等式
圆的切线、直线方程、最值问题
新定义问函数的单 12 题、概率调性、比
与统计较大小
双曲线的定义、三角形的面积计算三角形的外接圆、球的表面积
三角函数的性质
三棱锥的外接球
正弦定理、余弦定理的应用
椭圆的定义及标准方程
直线与双曲线
截面图形的面积
三角函数的图象、周期对数、指数运算，对数式与指数式互化
向量的数量积
程序框图
诱导公式与正切公式等
平面向量的模、数量积、夹角
三视图、侧面展开图
直线与抛物线、数量积
平面向量的线性运算
三角函数的性质
倍角公式、
曲线与方同角三角函程序框
9 程
数基本关系图
复习有方法
板块一
高考专题突破——选择题＋填空题
三年考情分析
2018－2020 年全国卷Ⅰ考情统计
2020 年新高 2020 年 2020 年 2019 年 2019 年 2018 年 2018 年
考全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷
Ⅰ(山东) Ⅰ(理) Ⅰ(文) Ⅰ(理) Ⅰ(文) Ⅰ(理) Ⅰ(文)
一元二
复数的
复数的次不等集合交
集合的并集
四则运
1 运算
模、复数式的解集、不等算与模
运算法、交集式
的计算
运算
复数的四则运算及模
集合的交集
解不等式、复数的
集合的
复数的
复数的四则
复数的运
集合的
2
集合的交运算、复

2021高考数学二轮复习板块1应试技巧必备学案含解析文.doc

巧用5招秒杀选择题、填空题妙招1特值(例)法特值(例)法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，从而得到正确答案的方法.(1)使用前提：满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊情况也一定成立.(2)使用技巧：找到满足条件的合适的特殊例子，有时甚至需要两个或两个以上的特殊例子才可以确定结论.(3)常见问题：求范围，比较大小，含字母求值或区间，恒成立问题，任意性问题等.真题示例技法应用(2020·全国卷Ⅱ)若α为第四象限角，则()A.cos 2α＞0B．cos 2α＜0 C.sin 2α＞0 D．sin 2α＜0 当α＝－π4时，cos 2α＝0，sin 2α＝－1，排除A，B，C.选D(2019·全国卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A.86πB．46πC.26πD.6π如图所示，构造边长为2的正方体PBJA-CDHG，显然满足题设的一切条件，则球O就是该正方体的外接球，从而体积为6π.选D妙招2排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确选项.排除法就是通过观察分析或推理运算题目提供的信息或通过特例，对错误的选项逐一剔除，从而获得正确选项的方法.(1)使用前提：四个选项中有且只有一个正确答案，适用于定性型或不易直接求解的选择题.(2)使用技巧：当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选.它与特值(例)法、验证法等常结合使用.(3)常见问题：函数图象的判别，不等式，空间线面位置关系等不宜直接求解的问题.真题示例技法应用(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()A B C D由函数解析式易知函数为奇函数，故可排除C，再取特殊值x＝4，可排除D，取特殊值x＝6，可排除A.选B妙招3验证法验证法是把选项代入题干中进行检验，或反过来从题干中找合适的验证条件，代入各选项中进行检验，从而可否定错误选项，得到正确选项的方法.(1)使用前提：选项中存在唯一正确的答案.(2)使用技巧：可以结合特值(例)法、排除法等先否定一些明显错误的选项，再选择直觉认为最有可能的选项进行验证，这样可以快速获取答案.(3)常见问题：题干信息不全，选项是数值或范围，正面求解或计算繁琐的问妙招4构造法妙招5估算法(3)常见问题：求几何体的表面积、体积，三角函数的求值，求离心率，求参数的范围等.真题示例技法应用(2019·全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) A.165 cm B ．175 cm C.185 cm D ．190 cm头顶至脖子下端的长度为26 cm ，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm ，肚脐至足底的长度小于110 cm ，则该人的身高小于178 cm.又由肚脐至足底的长度大于105 cm ，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm ，则该人的身高大于170 cm.选B(2018·全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( ) A ．123 B ．183 C ．24 3 D ．543等边三角形ABC 的面积为93，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h 应满足h ∈(4,8)，所以13×93×4＜V 三棱锥D -ABC ＜13×93×8，即123＜V 三棱锥D -ABC ＜24 3.选B妙用8个二级结论巧解高考题结论1奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.1．(2012·全国新课标卷)设函数f(x)＝(x＋1)2＋sin xx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.2[显然函数f(x)的定义域为R，f(x)＝(x＋1)2＋sin xx2＋1＝1＋2x＋sin xx2＋1，设g(x)＝2x＋sin xx2＋1，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.]结论2函数周期性问题已知定义在R上的函数f(x)，若对任意的x∈R，总存在非零常数T，使得f(x ＋T)＝f(x)，则称f(x)是周期函数，T为其一个周期，常见的与周期函数有关的结论如下：(1)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其一个周期T＝2a.(2)如果f(x＋a)＝1f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其一个周期T＝2a.(3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其一个周期T＝2a.(4)如果f(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其一个周期T＝6a.2．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50C[∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，∴f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.]结论3函数图象的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称，特别地，若f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则y＝f(x)的图象关于点中心对称.特别地，若f(a＋x)＋f(a－x)＝2b恒成立，则y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称.3．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称C[f(x)的定义域为(0,2)．f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．设u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，则u＝－x2＋2x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y＝ln u在其定义域上单调递增，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．∴选项A，B错误．∵f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴选项C正确．∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln x＋ln(2－x)]，不恒为0，∴f(x)的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D错误．故选C.]结论4等差数列的有关结论4．(2015·全国卷Ⅱ)设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A ．5B ．7C ．9D ．11A [法一：利用等差数列的性质进行求解． ∵a 1＋a 5＝2a 3，∴a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3，∴a 3＝1， ∴S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5a 3＝5，故选A.法二：利用等差数列的通项公式和前n 项和公式进行整体运算． ∵a 1＋a 3＋a 5＝a 1＋(a 1＋2d )＋(a 1＋4d )＝3a 1＋6d ＝3， ∴a 1＋2d ＝1，∴S 5＝5a 1＋5×42d ＝5(a 1＋2d )＝5，故选A.]结论5 等比数列的有关结论5．(2020·全国卷Ⅰ)设{a n }是等比数列，且a 1＋a 2＋a 3＝1，a 2＋a 3＋a 4＝2，则a 6＋a 7＋a 8＝( )A ．12B ．24C ．30D ．32D [法一：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 2＋a 3＋a 4a 1＋a 2＋a 3＝(a 1＋a 2＋a 3)q a 1＋a 2＋a 3＝q ＝2，由a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝a 1(1＋2＋22)＝1，解得a 1＝17，所以a 6＋a 7＋a 8＝a 1(q 5＋q 6＋q 7)＝17×(25＋26＋27)＝17×25×(1＋2＋22)＝32，故选D.法二：令b n ＝a n ＋a n ＋1＋a n ＋2(n ∈N *)，则b n ＋1＝a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3.设数列{a n }的公比为q ，则b n ＋1b n ＝a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝(a n ＋a n ＋1＋a n ＋2)qa n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝q ，所以数列{b n }为等比数列，由题意知b 1＝1，b 2＝2，所以等比数列{b n }的公比q ＝2，所以b n ＝2n －1，所以b 6＝a 6＋a 7＋a 8＝25＝32.故选D.]结论6 多面体的外接球和内切球(1)长方体的对角线长d 与共点的三条棱a ，b ，c 之间的关系为d 2＝a 2＋b 2＋c 2；若长方体外接球的半径为R ，则有(2R )2＝a 2＋b 2＋c 2.(2)棱长为a 的正四面体内切球半径r ＝，外接球半径R ＝.6．(2017·全国卷Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________．14π [∵长方体的顶点都在球O 的球面上， ∴长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径．设球的半径为R ，则2R ＝32＋22＋12＝14.∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎪⎫1422＝14π.] 结论7 过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点的弦过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点的弦AB 有： (1)x A ·x B ＝p 24. (2)y A ·y B ＝－p 2.(3)|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝2psin 2α(α是直线AB 的倾斜角).7．(2014·全国新课标卷Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.303 B ．6 C ．12 D ．73C [∵F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0， ∴AB 的方程为y －0＝tan 30°⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34，即y ＝33x －34. 联立⎩⎨⎧ y 2＝3x ，y ＝33x －34，得13x 2－72x ＋316＝0.∴x 1＋x 2＝－－7213＝212，即x A ＋x B ＝212.由于|AB |＝x A ＋x B ＋p ，所以|AB |＝212＋32＝12.]结论8 对数、指数形式的经典不等式(1)对数形式：1－1 x ＋1≤ln (x ＋1)≤x (x ＞－1)，当且仅当x ＝0时，等号成立. (2)指数形式：e x ≥x ＋1(x ∈R )，当且仅当x ＝0时，等号成立.8．(2012·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )A B C DB[由题意得f(x)的定义域为{x|x>－1且x≠0}，所以排除选项D.令g(x)＝ln(x ＋1)－x，则由不等式ln(x＋1)≤x知，g(x)≤0恒成立，故f(x)＝1＜0恒成立，g(x)所以排除A，C，故选B.]。

统考版2021高考数学二轮复习板块1三年考情分析学案含解析理

板块1 三年考情分析
命题解读：与2019年高考试卷相比，命题方式基本稳定，在注重基础知识、基本能力的同时，凸显了综合性、应用性与创新性；注重题目与实际生活、数学文化相结合，渗透五育，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查．考点在稳定的基础上向新高考过渡的趋势更加明显，如三视图、程序框图的内容Ⅰ卷没有涉及，尽管Ⅱ卷第7题让三视图再次“亮相”，但难度并不大，立足双基便可轻松应对．近几年的考题在体现数学文化和实际应用方面尤为突出，如Ⅰ卷第3题和第5题，Ⅱ卷第3题和第4题，Ⅲ卷第4题等。

总之，二轮复习要研读教材、关注社会热点、研究新高考变化、注重新题型训练、适度拓展知识，提升科学思维和学以致用的备考能力.
2018－2020年全国卷Ⅰ考情统计
2020年2019年2018年1复数的运算及模集合交集、不等式复数的运算及模
2集合的交集、不等式的解法复数运算及模集合的补运算
3数学文化与棱锥的线面关系及其基
本运算的结合
指、对数的大小比较统计图的识读
4抛物线的几何性质数学文化与估算求等差数列的基本量5回归方程以实际问题为背景的应用函数图象的识别曲线的切线方程
6导数的几何意义、直线的点斜式方
程
数学文化与排列组
合、古典概型
平面向量的线性运算
7三角函数的图象及性质向量的数量积三视图、侧面展开图
8二项式定理及其应用程序框图直线与抛物线、数量积
9二倍角公式、同角三角函数的基本
关系
等差数列通项与求和函数零点、参数范围
10球的截面及球的表面积的计算椭圆的标准方程几何概型
2018－2020年全国卷Ⅱ考情统计。

2021新高考数学二轮总复习学案：第1讲选择题、填空题的解法含解析

第1讲选择题、填空题的解法方法思路概述高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.解法分类指导方法一直接法直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=()A.-1+2iB.1C.5D.(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos-2sin cos(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{a n}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()A.-14B.9C.14D.20(2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是.方法二特值、特例法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.log a b>log b c>log c aB.log c b>log b a>log a cC.log c b>log a b>log c aD.log b a>log c b>log a c(2)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则=.【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()A. B.sin a>sin bC. D.a2>b2(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.方法三等价转化法在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为直观的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式,从分式到整式.【例3】(1)函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>1(2)已知f(x)与函数y=-a sin x关于点,0对称,g(x)与函数y=e x关于直线y=x对称,若对任意x1∈(0,1],存在x2∈,2,使g(x1)-x1≤f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.-∞,B.,+∞C.-∞,D.,+∞【对点训练3】(1)在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()A.3B.2C. D.(2)(2020福建福州模拟,16)已知函数f(x)=ax-ln x-1,g(x)=,用max{m,n}表示m,n中的最大值,设φ(x)=max{f(x),g(x)}.若φ(x)≥在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为.方法四数形结合法数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解.【例4】(1)(2020山东模考卷,6)已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是()A.3B.4C.3D.4(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【对点训练4】(1)已知函数f(x)=若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中c>b>a,则(a+b)f(c)的取值范围是()A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,+∞)(2)(多选)(2020山东济南一模,12)已知函数f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|,下列说法正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间上是增函数C.若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z)D.函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点方法五构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.【例5】(1)(2020全国Ⅱ,理11)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0(2)(2020山东烟台模拟,16)设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x),则不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为.【对点训练5】(1)(2020天津和平区一模,7)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有,记a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53(lo5),则a,b,c大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b(2)(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0方法六排除法(针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项逐一剔除,从而获得正确的结论.【例6】(1)(2020全国Ⅱ,文5)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b(2)(2020浙江高考压轴卷,7)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()【对点训练6】(1)(多选)(2020山东联考,9)在下列函数中,最小值是2的是()A.y=x+B.y=2x+2-xC.y=sin x+,x∈D.y=x2-2x+3(2)(2020浙江,4)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()方法七估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.【例7】(2019全国Ⅰ,文4,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm【对点训练7】已知正数x,y满足2x+y<4,则的取值范围是()A.B.C.∪(5,+∞)D.∪[5,+∞)专题方法归纳1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解题能力.第1讲选择题、填空题的解法解法分类指导【例1】(1)D(2)BD解析(1)由=1-b i,得2-a i=i(1-b i)=b+i,∴a=-1,b=2,则a+b i=-1+2i,∴|a+b i|=|-1+2i|=,故选D.(2)由题得,f(x)=cos-sin sin2x-cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1,故A不正确,B正确;当x时,2x-,函数f(x)在上先单调递减后单调递增,故C错误;将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=f=sin2x,故D正确.对点训练1(1)D(2)解析(1)令f(x)=0,则方程x2-9x+14=0,解得方程的两个根为2,7.∵等差数列{a n}中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,∴a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2,当a1=2,a6=7时,d==1,则a3=4,a4=5,所以a3a4=20;当a1=7,a6=2时,d==-1,则a3=5,a4=4,所以a3a4=20.故选D.(2)|2e1-e2|2,解得e1·e2又e1·e2≤1,所以e1·e2≤1.cosθ==,设e1·e2=x,则x≤1.cos2θ=,得cos2,所以cos2θ的最小值是【例2】(1)B(2)解析(1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b,故A,C错;log c b=3>log b a=,故D错,B正确.(2)所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和在特殊△ABC中所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如下图,=(x,3y)·(-x,3y)=-x2+9y2=4;=(x,y)·(-x,y)=-x2+y2=-1;解得x2=,y2=则=(x,2y)(-x,2y)=-x2+4y2=对点训练2(1)C(2)(1,0)解析(1)对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但,故A 错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b 成立,但sin π=sin0,故B 错误; 对于C,因y=在R 上单调递减,若a>b ,则,故C 正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b 成立,但a 2<b 2,故D 错误. (2)曲线y=的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A ,B 两点,则A ,B 的中点为对称中心(1,0),所以过D ,E ,F 三点的圆一定经过定点(1,0). 【例3】(1)A (2)C 解析(1)当x>0时,函数f (x )过点(1,0),又函数f (x )有且只有一个零点,可推出,当x ≤0时,函数y=-2x +a 没有零点,即在(-∞,0]内,函数y=2x 与直线y=a 无公共点.由数形结合,可得a ≤0或a>1.又因{a|a<0}⫋{a|a ≤0或a>1},故选A .(2)依题意得f (x )=a sin(1-x ),g (x )=ln x ,设h (x )=g (x )-x=ln x-x ,x ∈(0,1],∵h'(x )=-1≥0,∴h (x )在(0,1]上单调递增, ∴h (x )max =h (1)=ln1-1=-1. 故原题等价于存在x ∈,2,使得a sin(1-x )≥-1,∵sin(1-x )≤0,∴a 故只需a 而y=在x ∈,2上单调递减,而,∴a 故选C .对点训练3(1)C (2) 解析(1)如图,延长CA 至D ,使得AD=3,连接DB ,PD ,因为AD=AB=3,故△ADB 为等腰三角形.又∠DAB=180°-∠CAB=120°,故∠ADB=(180°-120°)=30°,所以∠ADB+∠DCB=90°,即∠DBC=90°,故CB ⊥DB.因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC 2=PB 2+BC 2,所以CB ⊥PB.因为DB ∩PB=B ,DB ⊂平面PBD ,PB ⊂平面PBD ,所以CB ⊥平面PBD.所以V 三棱锥P-CBD=V 三棱锥C-PBD =CB×S △PBD .因为A 为DC 的中点,所以V 三棱锥P-ABC =V 三棱锥P-CBD =3×S △PBD =S △PBD .因为DA=AC=AP=3,故△PDC 为直角三角形,所以PD=又DB=AD=3,而PB=4,故DB 2=PD 2+PB 2,即△PBD 为直角三角形,所以S △PBD =4=2,所以V 三棱锥P-ABC =故选C .(2)当x ∈(0,3)时,g (x )=,当x ∈[3,+∞)时,g (x )=,所以φ(x )在[3,+∞)必成立,问题转化为φ(x )在(0,3)恒成立,由ax-ln x-1恒成立,可得a 在x ∈(0,3)恒成立,设h (x )=,x ∈(0,3),则h'(x )=,当0<x<1时,h'(x )>0,当1<x<3时,h'(x )<0,所以h (x )在(0,1)内单调递增,在(1,3)内单调递减,所以h (x )max =h (1)=,所以a,故实数a 的取值范围为【例4】(1)A (2)C 解析(1)作出对勾函数y=x+(x>0)的图象如图,由图象知函数的最低点坐标为A (2,4),圆心坐标为C (2,0),半径R=1,则由图象知当A ,B ,C 三点共线时,|AB|最小,此时最小值为4-1=3,故选A .(2)设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.对点训练4(1)B(2)AC解析(1)画出f(x)=的图象,如图所示.∵a<b<c,∴由二次函数的性质可得a+b=6.由图可知,4<c<log29+1,∴f(4)<f(c)<f(log29+1),f(4)=8,f(log29+1)==9,∴8<f(c)<9,48<6f(c)<54,即(a+b)f(c)的取值范围是(48,54),故选B.(2)由题得,f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|==图象如图所示,由图可知,f(x)是周期为2π的周期函数,故A正确;f(x)在区间上不是单调函数,故B错误;若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z),故C正确;函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有2个零点,故D错误.故选AC.【例5】(1)A(2)(1,+∞)解析(1)∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.(2)设F(x)=,则F'(x)=f'(x)>f(x),∴F'(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.∵e x-1f(x)<f(2x-1),,即F(x)<F(2x-1),∴x<2x-1,即x>1,∴不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为(1,+∞).对点训练5(1)C(2)C解析(1)构造函数g(x)=,则函数在(0,+∞)内单调递减,∵0.22<1<log35,则f(0.22)>f(1)>f(log35)=-f(lo5),∵a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53×f(lo5),∴25f(0.22)>f(1)>-log53×f(lo5),∴a>b>c.(2)当a<0时,在x≥0上,x-a≥0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图象可知,只有b<0时,满足(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满足条件;当b<0时,在[0,+∞)上,x-b≥0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,①当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x-2a-b)≥0不恒成立;②当a+b<0时,此时2a+b<a,若满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,只需满足a<0;③当a+b=0时,此时2a+b=a>0,满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0恒成立时,只有b<0.故选C.【例6】(1)D(2)A解析(1)由题意可知,a·b=|a|·|b|cos60°=对于A,(a+2b)·b=a·b+2b2=0,不符合题意;对于B,(2a+b)·b=2a·b+b2=2≠0,不符合题意;对于C,(a-2b)·b=a·b-2b2=-0,不符合题意;对于D,(2a-b)·b=2a·b-b2=0,故2a-b与b垂直.故选D.(2)∵f(-x)==f(x),∴f(x)是偶函数,故f(x)图象关于y轴对称,排除C,D;又x=1时,f(1)=<0,排除B,故选A.对点训练6(1)BD(2)A解析(1)对于A,若x<0,则最小值不为2,故A错误;对于B,y=2x+2-x≥2,当且仅当x=0时等号成立,故B正确;对于C,对x,y=sin x+2,但等号成立需sin x=,方程无解,故C错误;对于D,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,当x=1时取等号,故D正确.故选BD.(2)因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(x cos x+sin x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x时,x cos x+sin x>0,所以排除B.故选A.【例7】B解析设人体脖子下端至肚脐长为x cm,则,得x≈42.07,又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.对点训练7A解析作出表示的可行域如图所示,直线2x+y=4与坐标轴的交点为B(2,0),C(0,4).设z=,∵A(0,0), ∴z A=1;∵B(2,0),∴z B=;∵C(0,4),∴z C=5.由题知,无法取到B,C两点,的取值范围是。

2021高考数学(理)统考版二轮复习课件：板块2 三年考情分析

积、直线与椭圆的 20
位置关系、定点问
题
三角函数与对数结合、复合函数的导数、极值点、零点的证明
概率与频率、二项分布、数学期望及应用
导数的应用、函数 21 的单调性、不等式
恒成立
随机变量的分布列、等比数列
导数与函数的单调性、极值、证明不等式
参数方程、极坐标 22
方程
化两类方程为直角坐标方程、利用参数方程求最值
折叠问题、点共面问
点、线、面的位置关
面面垂直、二面角的
19
题、面面垂直、二面
系、二面角的求法
正弦值
角
椭圆的标准方程及几三次函数的单调性、直线、椭圆、数列的 20
何性质、面积的计算最值、探索性问题综合与创新
抛物线与导数的几何
导数的几何意义、函
导数与函数的单调
意义、直线与圆的位
21 数的零点与导数的关
17 式与前n项和公式、形
错位相减法求和
诱导公式及解三角形
以圆锥为载体，考 18 查线面垂直的判定
及二面角的求法
线面平行、二面角
证明面面垂直及求线面角的正弦值
以羽毛球比赛为背
景，考查独立重复 19
试验的概率、互斥
事件的概率
抛物线、直线方程、弦长公式、平面向量
直线与椭圆的方程及有关证明
平面向量的数量
数的计算及抽样方法的应用
独立事件的概率计算
变量间的相关关系、回归方程的应用
椭圆的离心率和标准方 19 程、抛物线的定义和标准
方程
递推关系与等差(比)数列的证明与通项
直线、抛物线、圆的方程及距离
空间中直线、平面的位置 20 关系及直线与平面所成的

2021高考数学(理)统考版二轮复习学案：命题有依据 Word版含解析

姓名，年级：时间：素养1 数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.，主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。

具体表现:①形成数学概念与规则；②形成数学命题与模型；③形成数学方法与思想；④形成数学结构与体系.8在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0,则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是（）A．［－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1］C．［－1，0]∪［1，＋∞）D．[－1，0］∪［1,3]D［由题意知f(x）在（－∞，0），(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝f（2）＝f(0）＝0。

当x〉0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当x<0时，令f（x－1）≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x〈0,∴－1≤x<0；当x＝0时,显然符合题意．综上，原不等式的解集为［－1，0]∪[1,3］，故选D．］［点评] 由函数性质抽象出函数图形,体现了数学抽象的素养．素养2 直观想象通过对空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路,以此考查直观想象素养．主要包括利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路．具体表现：①利用图形描述数学问题；②利用图形理解数学问题;③利用图形探索和解决数学问题；④构建数学问题的直观模型．[例2] (2020·全国卷Ⅰ，T3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C［设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m，依题意得h2＝错误!×2a×m，即h2＝am①,易知h2＋a2＝m2②，由①②得m＝错误!a(负值舍去)，所以错误!＝错误!＝错误!。

2021年高三上学期学情分析考试(2)数学(理)试题 Word版含答案

2021年高三上学期学情分析考试（2）数学（理）试题 Word版含答案曹亚波一、填空题（每题5分，共计70分，请将答案写在答题纸的指定位置，否则不得分）1.命题“”的否定是；2.函数的最小正周期为；3.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是；4.等差数列中，，，则；5.函数在处的切线方程为；6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是；7.已知，，，则向量夹角的余弦值为；8.在中，，，，则；9.已知向量满足，，，则实数；10.在锐角中，若，，依次成等差数列，则的值为；11. 已知是等差数列，是其前项的和，若，，则；12.将函数的图象向右平移单位后得到的函数图象关于直线对称，且平移后所得函数的单调递增区间为，则实数的值为；13.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是；14. 已知函数若关于的方程有且只有两个不相等的实根，则实数的取值范围是；二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，小计90分，请将详细的解题过程写在指定的答题区域内，否则不得分）15.（本小题14分）已知命题，（1）若，则是的什么条件？（充分不必要？比要不充分？重要？既不充分也不必要？）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题14分）已知角满足，，其中，.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小题14分）在中，内角所对的边分别为，，，.（1）求的面积；（2）求的值.18.（本小题16分）如图所示，一块边长为80正方形铁板上截去一个四分之一圆，其中，现需在剩下的铁板上截取一个矩形，使得点在弧上，点分别在边上，设.（1）将矩形的面积表示为的函数，并注明定义域；（2）当点的值为多少时，矩形的面积最小？最小值为多少？19.（本小题16分）已知等差数列满足，.AFE BC DMPN（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，)2()1)(121≥∈+-=--n N n a a b b n n n n 且（. （I ）求数列的通项公式；（II ）是否存在正整数，使得成等差数列？若存在求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题16分）若函数（为实常数）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设.（I ）求函数的单调区间；（II ）若函数的定义域为，求函数的最小值.1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.； 10.； 11.； 12.； 13. ；14.15.（1）必要不充分； 6分（2）. 14分 16.（1） 6分（2） 14分17.（1） 6分（2） 14分18.（1）)sin 6080)(cos 6080()(θθθ--==f Sθθθθcos sin 3600)cos (sin 48006400++-=， 6分（2）令，则，又2400)34180056004800180022+-=+-=t t t S （所以当时，取到最小值. 14分此时，可解得 16分19.解：（1） 4分（2）（I ）121121)12)(12(21+--=+-=--n n n n b b n n…………将上述式子相加得到：，所以 10分（II）假设存在满足题意的正整数，使得成等差数列.则，即 12分化简得：所以：，又因为为正整数，所以，，又，所以，当时，. 16分即存在正整数，使得成等差数列.20. 解：（1）当时，，，，…2分又当时，，函数在处的切线方程；…4分（2）因为，①当时，恒成立，所以时，函数为增函数；…7分当时，，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为; 10分②当时，，因为的定义域为,所以或. ……11分（ⅰ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为； …13分（ⅱ）当时，，且，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为，所以在区间上的最小值为； …14分（ⅲ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为.综上所述，()()2121,0,21(),23,1,3.2a a a e m a a ea a e -⎧<⎪-⎪⎪=<<⎨⎪⎪≥⎪-⎩ ……16分eU23556 5C04 射pm31147 79AB 禫36058 8CDA 賚23110 5A46 婆20877 518D 再37036 90AC 邬27659 6C0B 氋 -27575 6BB7 殷40161 9CE1 鳡。

2021新高考数学(山东专用)二轮复习学案：板块1 命题区间精讲精讲5 概率与统计 Word版含

姓名，年级：时间：概率与统计命题点1 用样本估计总体用频率分布直方图估计总体的数字特征应注意4点(1）频率分布直方图的纵轴是错误!，而不是频率；（2）在频率分布直方图中，每个小长方形的面积才是相应区间的频率；(3)最高的小长方形底边中点的横坐标是众数；(4）平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数．［高考题型全通关]1．(2020·惠州第一次调研）某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是［17.5，30］，样本数据分组为[17。

5，20］，(20，22.5],（22。

5,25]，(25，27.5]，(27.5,30]．根据频率分布直方图,这320名学生中每周的自习时间不超过22。

5小时的人数是（)A．68 B．72 C．76 D．80B[这320名学生中每周的自习时间不超过22.5小时的人数是（0.07＋0。

02)×2。

5×320＝72，故选B．］2．[多选]某地4月份居民消费的各类商品及服务价格环比(与同年3月份相比)变动情况，如下表：4月份居民消费价格分类别环比涨跌幅则下列叙述正确的是( )A．八大类消费价格环比呈现四涨四平B．其他用品和服务环比涨幅最大C．生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅相同D．4月份居民消费平均价格环比持平ABC[在八大类消费价格中，食品烟酒、衣着、居住、交通和通信持平，另外四类分别上涨，A正确;其中其他用品和服务环比涨幅最大，为0.4％，B正确;生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅均为0.1%，C正确；居民消费平均价格环比涨幅为(0.1%＋0.3%＋0.1%＋0.4%）÷8＝0.112 5%，D错误．故选ABC．］3．[多选］AQI是表示空气质量的指数,AQI的值越小，表明空气质量越好，当AQI的值不大于100时称空气质量为“优良"．如图是某地3月1日到12日AQI的值的统计数据,图中点A表示3月1日的AQI 的值为201。

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