形体的三视图绘制和识读

V 正面投影
高 向下旋转90º
2) 将H投影面绕 OX轴向下旋转90， 使H面与V面共面。 3) 将W投影面绕 OZ轴向右旋转90，使 W面与V面共面。
Z
侧面投影
W
X
长
水平投影
O 宽
YW
宽
H
YH
二.直线的投影
一.空间两点可以决定一直线 , 所以只要作出线段两端点的三面 投影 , 连接该两点的同面投影 (同一投影面上的投影 ), 即 可得空间直线的三面技影。直线的投影一般仍为直线。
集中标注在一两个投影的下方和右方，
必要时才注在上方和左方。
一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重
复。
正多边形的大小，可标注其外接圆周的
表2.1 平面体的尺寸标注
四棱柱体 三棱柱体 四棱柱体
三棱锥体Байду номын сангаас
五棱锥体
四棱台
二、曲面体的投影
基本体的表面是由曲面或由平面和曲 面围成的体叫做曲面体。 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。
棱锥投影图的方法如图2.10所示。
③ 已知三棱台的底边为等边三角形，其中
上底边长为b，下底边长为a,高为H,作三
棱台的投影图如图2.11所示。
图2.9 四棱柱投影图的画法
图2.10 六棱锥投影图的画法
图2.11 三棱台投影图的画法
4 平面体投影图的识读
① 棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两
轨迹是圆锥面，圆锥体如图2.18所示 。
如图2.19所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂
直，即底面平行于水平投影面，其投影如图
所示。
如图2.20所示，该圆台轴线与水平投影面垂直。
图2.18 圆锥体
图2.19 圆锥体的投影
图2.20 圆台的投影
3 球体的投影
如图2.21(a)所示，圆周曲线绕着它的直径旋转，
1.点的投影规律： 1)、点的投影连线垂直于相应的投影轴。 2)、点的投影到投影轴的距离等于空 间点到投影面的距离。
z
V
a'
ax a
H
A
az
a"
o W
X
直观图
ay
Y
2. 点的三面投影图
1).空间点的三面投影图 z
V
ay点分为aYH和a 两个点
YW
a'
az
A o
X
ax
a"
W
a'
z X ax
x
Z
az
O
例题:空间直线位置的判断
C
A
B
AB、BC 为水平线； AC为侧垂线；
SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线 。
三. 投影面垂直面
1.概念: 垂直于一个投影面 , 而倾斜于另外两个投 影面的平面称为投影面垂直面。 2.投影面垂直面也有三种位置
垂直于正面平面称为正垂面 ; 垂直于水平面的平面
称为铅垂面 ; 垂直于侧面的平面称为侧垂面。
5 平面体表面上的点和直线
平面体表面上点和直线的投影实质
上就是平面上的点和直线的投影，不同
之处是平面体表面上的点和直线的投影
存在着可见性的判断问题。
(1) 棱柱体表面上的点和直线
棱柱体表面上的点如图2.12所示。
图2.12 棱柱体表面上的点
三棱柱体表面上直线的投影如图2.13所示。
图2.13 三棱柱体表面上直线的投影
=AB
(1)W投影为一 点，有积聚性； (2)abOYH,
abOZ ； (3)ab=ab =AB
(三).一般位置直线
1. 概念:既不平行也不垂
直于任何一个投影面 , 即与 三个技影面都处于倾斜位置 的直线 , 称为一般位置直 线 . 如图 所示直线 AB .
2.一般位置直线投影特性 各投影的长度均小于直线本身的实长 直线的各投影均不平行于各投影轴
三 、点、直线、平面相对位置的分析
一.直线上的点
⒈ 点的投影在直线的同名投影上——从属性。 ⒉ 点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。 ⒊ 判断方法:
a n b X
●
Z
a
●
n
b
4.对线段上点的判断:
o
a n
YW
●
投影n不在a b上，
b
45°
点N不在AB上。
YH
3.投影面平行线投 影 特 性：
1 圆柱体的投影
直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，
所得圆柱体如图2.16所示 。
如图2.17所示为一圆柱体，该圆柱的轴 线垂直于水平投影面，顶面与底面平行 于水平投影面。其投影如图所示。
图2.16 圆柱体
图2.17 圆柱体的投影
2 圆锥体的投影
直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得
图2.1 房屋形体的分析
图2.2 水塔形体分析
一、 平面体的投影
表面由若干平面围成的基本体，叫做 平面体。 作平面体的投影，就是作出组成平面 体的各平面的投影。 平面体有棱柱、棱锥、棱台等。
1 棱柱的投影
如图2.3所示，有两个
三角形平面互相平行，
其余各平面都是四边
形，并且每相邻两个
四边形的公共边都互 相平行，由这些平面 所围成的基本体称为 棱柱。
图2.3 三棱柱
当底面为三角形、四边形、五边
形……时，所组成的棱柱分别为三棱
柱、四棱柱、五棱柱等。
现以正三棱柱为例来进行分析。如图
2.4所示为一横放的正三棱柱，即我们 常见的两坡面屋顶。
图2.4 正三棱柱的投影
2 棱锥的投影
（∥W ）
ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小
投影面垂直线
名称
铅垂线 （ H ） 正垂线 （ V ） 侧垂线 （ W ）
立体图
投影图
投影特性
(1)H投影为一
点，有积聚性； (2)abOX,
(3)ab=ab
abOYW ； =AB
(1)V投影为一 点，有积聚性； (2)abOX, abOZ ； (3)ab=ab
(二)、三面投影与三视图
1.视图的概念:
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。
长对正 高平齐 宽相等 三等关系
正面投影图(主视图) 水平投影图(俯视图) 侧面投影图(左视图)
高
长
宽
宽
(三). 投 影 面 展 开
Z
1.投影体系的展开方法： 1) 保持V投影面 不动。
X
V
O
W
向右旋转90º
YW
YH H
来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线
而成。
平面体的投影特点是：
平面体的投影，实质上就是点、直线和平面
投影图中的线条，可能是直线的投影，也可
投影图中线段的交点，可能是点的投影，也
投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某
当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用
实线表示，看不见的直线用虚线表示。
a"
a
YW
a
H
ay
Y
YW
y
a x
a
YH
直观图
YH
3.两点的相对位置
Z
V
X
a b
U I UN
a
W
YW
两点中x值大的点 —— 在左; 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
b
V
b
O
a
YH
H
1).两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近 (或坐标大小)来确定. 2).根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可 以确定该点的空间位置。
所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母
线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面 的素线，球面所围成的立体称为球体。 球体的投影为三个直径相等的圆。如图2.21所 示。
图2.21 球的投影
4 曲面体投影图的画法
作曲面体的投影图时，应先用细单点长画线作
出曲面体的中心线和轴线，再作其投影。
圆柱体投影图的画法(如图2.22所示)
四.一般位置平面:
Z
Z V
PV
PV
PW YW
P
X H P
H
P
W
W
X
O
PH Y YH
概念:与三个投影面均倾斜的平面.
项目2 形体投影图的画法
.2.2.1基本形体的投影
2.2.2组合体的投影
2.2.1基本体的投影 主要内容
基本体中平面体、曲面体的形成、分类及其
投影作图。
基本体轴测投影的形成、分类和作图。直线
线
b YH
b
YH
投影面平行线(图表)
名称
水平线 （∥H ）
立体图
投影图
投影特性
(1)ab∥OX,
ab∥OYW； (2)ab=AB； (3)反映夹角、 大小
(1)ab∥OX, ab∥OZ； (2)ab=AB； (3)反映夹角、 大小 (1)ab∥OYH,
正平线 （∥V） 侧平线
个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件
的投影图为棱柱体的投影。
② 棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，
另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形， 满足这样条件的投影是棱锥体的投影。 ③ 棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形， 另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件
的投影为棱台的投影 。
二.
空间直线与影面的相对位置有三种 :
投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。前两种又 称为特殊位置直线。
(一).投影面平行线 1.概念:只平行于一个投影面