2017届一轮复习 圆周运动 考点演练 (1)

基础课时10圆周运动一、单项选择题1．电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加快转轴磨损。

调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置。

如图1所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离r A＜r B。

扇叶转动后，它们的( )图1A．向心加速度相等B．线速度大小相等C．向心力F A＜F B D．角速度ωA＜ωB解析因为两调整重心的金属块A、B固定在风扇上，因此两者绕轴O一起转动，具有相同的角速度，故D错误；根据向心加速度公式a＝ω2r，得a A＜a B，由线速度与角速度的关系v＝ωr，得v A＜v，由向心力公式F＝mω2r，得F A＜F B，故C正确，A、B错误。

B答案C2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16解析m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ∶θ2＝4∶3，向心力F＝mω2r，故F1∶F2＝4∶9，故C正确。

1答案C3．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。

如图2所示，设内环内边缘的半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3。

A、B、C分别为各边缘线上的点。

则读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C点时的向心加速度大小之比为( )图22 1,R2R3)22,R1R3)21)22)解析内环外边缘和外环内边缘为同一圆。

A与B角速度相等，向心加速度之比为aAaB＝R1R2。

B与C线速度相等，向心加速度之比为aBaC＝R3R2；读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C点时的向心加速度大小之比为aAaC＝R1R3R22，选项D正确。

答案D4．(2016·江西南昌月考)如图3所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。

当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )图3A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b解析转盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)提供物块做圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c 方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力，可能指向b，故C错误；当转盘减速转动时，物块P 做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向与a方向相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力，可能指向d，故D错误。

答案A5．如图4所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R2处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。

不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。

则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )图4A．B．mg C． D．2mg解析设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得mg·R2＝12mv2，解得v＝gR；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为F N，则F N＝m v2R，将v＝gR代入解得F N＝mg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于mg，故选项B正确。

答案B6．如图5所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa 和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍。

当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为( )图5A．1∶3 B．1∶6 C．4∶3 D．7∶6解析设a球质量为m，则b球质量为3m，由牛顿第二定律得，对a球：F Oa－F ab＝mω2x Oa对b球：F ab＝3mω2(x Oa＋x ab)由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为F∶F ab＝7∶6，D正确。

Oa答案D二、多项选择题7．如图6所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )图6A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项正确。

答案BC8．如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图7A．A的速度比B的小B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但r A<r B，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A正确；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tan θ＝F向mg＝ω2rg知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知F T＝mgcos θ，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。

答案 AD9．洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B ．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大C ．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣服的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好解析 水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B 项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A 项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C 项正确；周边的衣物因圆周运动的半径更大，在角速度一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D 项正确。

答案 ACD10．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关。

还与火车在弯道上的行驶速度v 有关。

下列说法正确的是( )A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力F N 的合力来提供，如图所示，则有mg tan θ＝mv 2r ，且tan θ≈sin θ＝hL ，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝mv 2r，通过分析可知A 、D 正确。

答案AD11．(2016·山东潍坊期中)如图8所示为用绞车拖物块的示意图。

拴接物块的细绳被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。

已知轮轴的半径R＝ m，细绳始终保持水平，被拖动物块的质量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝，轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝2t(rad/s)，g ＝10 m/s2。

以下判断正确的是( )图8A．物块做匀速运动B．物块做匀加速直线运动，加速度大小是 1 m/s2C．细绳对物块的拉力是5 ND．细绳对物块的拉力是6 N解析物块的速度等于圆盘边缘转动的线速度，v＝ωR＝t(m/s)，由v＝at知物块的加速度为1 m/s2，即物块做a＝1 m/s2的匀加速直线运动，故B正确；对物块受力分析，由牛顿第二定律可知F T －F f＝ma，F f＝μmg，解得F T＝6 N，故D正确。

答案BD三、非选择题12．如图9所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。

图9解析由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝R sin θ，小球受重力G及碗对小球弹力F N的作用，向心力为弹力的水平分力，受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得F N sin θ＝mv2R sin θ①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即F N cos θ＝mg解得F N＝mgcos θ②联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v＝Rg sin θtan θ。

答案Rg sin θtan θmg cos θ。