2015成都外国语考前最后一练优质版考前自测答题模板(文科数学答案)

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成都外国语学校初2015级直升模拟考试(三)

8题图16题图EDC BA15题图成都外国语学校初2015级直升模拟考试（三）数学试题（全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟。

）A 卷（满分100分）一、选择题：（请将认为正确的答案填入下表，每小题3分，共30分）1．若干小正方体堆砌成的立体图形主视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（）A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 3．如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=53，∠BCE=30°，则线段DE 的长是（） A.89 B ．73 C ．4+33 D ．3+43 4．已知0＜a ＜b ，b b a x -+=，a b b y --=，则x ，y 的大小关系是（）A ．x ＞yB ．x =yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关5．方程x x x2212-=-实数根的情况是（） A ．仅有三个不同实根 B ．仅有两个不同实根 C ．仅有一个实根 D ．无实根 6．一次函数4y kx =-+与反比例函数k y x =的图象有两个不同的交点，点（12-,1y ）、（1-,2y ）、（12,3y ）是双曲线229k y x -=上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜2y ＜3yC ． 3y ＜1y ＜2yD ．3y ＜2y ＜1y7．如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，为96º，的度数为36º，动点P 在AB 上，则PC+PD 的最小值是（ A ．R B ．1)RCD ．8．若多项式4316x mx nx ++-含有因式(2)x -和(1)x -，则mn 的值是（） A ．100 B ．0 C ．-100 D ．50 9.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ．其中正确的结论有（） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②③④10．给出以下四个命题：①将一个n 边形的纸片用剪刀剪去一个角（n ≥4且剪裁线是直线），则剩下的纸片是1-n 或n+1边；②若1|3|=--x x ，则1=x 或3；③已知函数x x k y k 2)32(3+-=-是关于x 的反比例函数，则23=k ；④已知二次函数cbx ax y ++=2且a ＞0，cb a+-＜0，则ac b 42-≤0。

四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考数学(文)试题 Word版含答案

成都实验外国语高2015届（高三）11月考数学文科题成都实验外国语学校赵光明第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M，{|N x y ==，则N M =D A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是CA ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1c o s 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1c o s 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则C A ．6a = B ．5a = C ．4a =D ．7a =4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）A ．213a a +B ．213a aC ．1815a a a ++D ．1815a a a5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为AA.3πB.π4C.π2D.π256下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是( A )A ． 132322=-y xB ．24x y -= C ．13422=-y x D ．13222=+y x俯视图正视图侧视图7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所的 θ角的取值范围是D A.B.C.D.8．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD （不在端点处）上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为DA.B. 93C. 9D. 9．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

四川省成都外国语学校2015届高三10月月考数学【文】试题及答案

四川省成都外国语学校2015届高三10月月考数学文试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上) 1．已知集合A={0)2)(1(|≥+-+x x x }，集合B 为整数集，则A B=（） A.}0,1{- B.}1,0{ C.}1,0,1,2{-- D.}2,1,0,1{-2．为了得到函数)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点（） A.向左平移21个单位长度 B.向右平移21个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（）A. 1B. 2C.1-D.2- 4．若,0,0>>>>d c b a 则一定有（） A.d b c a > B.d b c a < C.c b d a < D.cbd a > 5．若3π-=x 是x a x sin cos +的对称轴，则x a x sin cos +的初相是（）A.6π-B.π67C.π65D.6π6．已知数列}{n a 的前n 项和)0(1≠-=a a S n n ，则数列}{n a （） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.52 B.107C.54D.1098．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i 的最大值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C 。

2015-2016学年四川成都外国语学校高一(下)期末数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年四川成都外国语学校高一（下）期末数学（文）试题一、选择题1．函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（）A.2B.3C.D.4 【答案】D【解析】试题分析：()4424=⋅≥+=x x x x x f ，等号成立的条件为()04>=x xx ，即当2=x 时，函数的最小值为4，故选D.考点:基本不等式2．在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（） A.-7 B.-8 C.-22 D.27 【答案】C【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 【考点】等差数列3．若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B. 【考点】正弦定理4．若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅( ) A.212a B. 212a - C. 2a D. 2a - 【答案】B【解析】试题分析：2021120a BC AB -==⋅，故选B. 【考点】向量数量积5．若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （）A. 12-B. C. 12D. 【答案】A【解析】试题分析：()()π521521512415115=+=+=a a a a S ，所以π32124=+a a ，所以()2132cos cos 124-==+πa a ，故选A. 【考点】等差数列的性质 6．已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （） A.3132 B. 3132- C. 78- D. 78【答案】C【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872s i n -=α，故选C.【考点】三角函数的简单恒等变形7．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,恒有()OB k -≥--+1,则ABC ∆一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定【答案】A【解析】试题分析：如图，在边BC 上任取一点E,连接AE,那么k =,=-,=-,原不等式等价于≥-=-又点E 不论在任何位置都有不等式成立，所以由垂线段最短可得EC AC ⊥,即090=∠C ,则ABC ∆一定是直角三角形，故选A.【考点】1.向量的几何意义；2.解三角形.8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A.【答案】C【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD 55221=⨯⨯=∆BCD SACD∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9．已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a ，且b a//，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（） A.53 B. 83C.16D.8 【答案】D【解析】试题分析：因为b a//，所以()x y 213-=-，即332=+y x ，那么()8492123149123132233123=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x x y y x y x y x ，等号成立的条件为y x x y 49=时，⎩⎨⎧=+=33232y x y x ，解得21,43==y x 所以原式的最小值为8，故选D.【考点】基本不等式10．如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（）A.π D.23π 【答案】A【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系，设底面边长为a,那么可以得到()30,0，P ，()0,2,1-C ，设()0,,y x M ，那么根据MC PM =,可得()()()22222213-++=++y x y x ，解得012=+-y x ，故点M 的轨迹如图所示，长度为5，故选A.【考点】空间两点的距离公式11．给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （） A.有两个相等实根 B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根【答案】B【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==-， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.【考点】1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12．正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（）D 1C 1B 1A 1P Q N MD CBAA. 1B. 2C.3D. 4 【答案】C【解析】试题分析：①因为N M ,分别为1111,D A D C 的中点，所以AC MN //,因为MN不在平面APC 内，故//MN 平面APC ,选项正确；②若M P A ,,三点共线，BPA PM D ∆∆~1,所以1211==M D AB P D BP ,所以321221=+=BD BP ,选项正确；③连接AC,BD ，交于点O ，连接OM ，则有MO Q C //1，而MO 与平面APC 交于点O ，且点M 不在平面APC 内，故Q C 1不平行于平面APC ，选项错误；④因为1AB 与11C A 所成角为060，所以过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有3条，故选项正确，故选C.【考点】1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，006030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060，所以共3条.二、填空题13．________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21- 【解析】试题分析：原式等于()()120cos 10130cos 10sin 130sin 10cos 130cos 10sin 130sin 210130cos 00000000000-==-=+=++故填：21-【考点】两角和与差的三角函数14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx. y y yy y x xxyx【答案】23 【解析】试题分析：根据条件可得3664=+y x ，即xy y x 621832≥=+，整理为681≤xy ，等号成立的条件为932==y x ，即23=y x ，故填：.23【考点】基本不等式的应用15．如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.【答案】060【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBOBEO ,即060=∠BEO ,故填：060.【考点】线面角【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16．已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则acb 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________. 【答案】①②④【解析】试题分析：①因为032=++c b a ，所以23ca b +=，于是，()3234942234944322=+⨯≥++=+=a c c a a c c a ac c a ac b ，所以选项正确；②因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，又因为822=++ab b a ，所以()()84222≥+++b a b a ，整理为()()0322422≥-+++b a b a ，解得，42≥+b a ，故b a 2+的最小值是4，故选项正确；③原式整理为42=+++bc ac ab a ，即()()()()()422422c b a b a c a b a c a b a c b a a ++=⎪⎭⎫⎝⎛+++≤++⇔=+++，即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④.【考点】基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+=与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，. 【解析】试题分析：（1）由两向量垂直得到ab c b a =-+222，再根据余弦定理得到C cos ,即求得角C ；(2)π32=+B A ,A B -=π32,代入原式，整理为⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin 3πA ,再根据π320<<A ,求函数的值域. 试题解析：（1）由已知可得，()()()ab c b a a b b c a c a =-+⇒=-+-+222212cos 222=-+=ab c b a C ，所以3π=C ;()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos226A A A A Aπ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin1366626A A Aπππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤⎪⎝⎭所以BA sinsin+的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，.【考点】1.余弦定理；2.三角函数的性质.18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，NMQPDCBA(1)求证：//BD截面PQMN(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.【解析】试题分析：（1）根据条件截面是平行四边形，所以对边QMPN//,从而得到//QM平面ABD,再根据线面平行的性质定理，得到BDQM//,这样就证得了//BD截面PQMN的条件；（2）根据（1）的结论，异面直线PM与BD所成角转化为PM与QM所成的角，根据截面是正方形，易得异面直线所成角.试题解析：(1)证明：因为截面PQMN是平行四边形，QMPN//∴;又⊄PN平面BCD,⊂QM平面//PNBCD⇒平面BCD;⊂PN平面ABD,平面ABD平面BDPNBDBCD//⇒=;⊂PN截面⊄BDPQMN,截面//,BDPQMN∴截面PQMN;(2)由（1）的证明知BDPN//;NPM∠∴（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;截面PQMN是正方形，045=∠NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是045.【考点】1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m ,，那么><=n m ,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式，（2）令7log 22+=n n a b ，12+=n n n bc ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为n T ，求n n n T 22++的值. 【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n ;(2)2.【解析】试题分析：(1)这类涉及数列n a 与n S 关系的试题，令1+=n n 得到431+=+n n S a ，两式相减，根据()21≥=--n a S S n n n ，消去n S ，得到数列的递推公式，根据递推公式得到通项公式；（2）根据（1）的结论，得到数列{}n c 的通项公式，n n nc 2=，这类等差数列乘以等比数列的通项公式求和，利用错位相减法求和，再逐步得到nn n T 22++的值. 试题解析：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+两式相减得：()241≥=+n a a n n 222474--⨯=⨯=⇒n n n a a ，此式对1=n 不成立，所以⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n . ()22212log log 42,,722n n n n n n na b nb nc ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++①231112122222n n n n nT +-=++++②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+= 【考点】1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.【方法点睛】本题考查了数列n a 与n S 关系以及错位相减法求和，当题设是已知（1）形如()n f S n =形式时，可采用如本题的方法，利用公式⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a 21≥=n n ，（2）形如()n n a f S =，可构造()11--=n n a f S ，两式相减，利用当2≥n 时，n n n a S S =--1变形，再利用递推求通项公式，而熟练求和的方法，谨记（1）先看形如： ()n f a a n n =-+1型，可采用累加法求通项；（2）形如()n f a a nn =+1的形式，可采用累乘法求通项；（3）形如q pa a n n +=+1，可转化为()t a p t a n n +=++1，其中1-=p qt ，构造等比数列求通项等求通项的方法.20．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值【答案】(1)详见解析；（2）54. 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC 又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥, 而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .(2)⊥CD 平面PAE ，PEA ∠∴是二面角A CD P --的平面角,过点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF , 由（1）知⊥BG 平面PAE ,BPF ∠∴为直线PB 与平面PAE 所成的角，且AE BG ⊥，由⊥PA 平面ABCD 知，PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，有题意知BPF PBA ∠=∠，BF PA BPF Rt PBA Rt =⇒∆≅∆∴, 因为090=∠=∠ABC DAB 知，BC AD //,又CD BG //,BCDG ∴是平行四边形,3==BC GD ,2=∴AG ,因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54. FG【考点】1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21．已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx .（2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224ca a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.【解析】试题分析：(1)根据不等式的端点值就是不等式对应方程的实数根，所以利用韦达定理，转化为根与系数的关系，得到c b a ,,间的关系，代入求不等式的解集；（2）将不等式转化为()022≥-+-+b c x a b ax 恒成立，这样需满足0,0≤∆>a ，得到()a c a b -≤≤402，这样将原式进行放缩，通过换元法求函数的最大值.试题解析： (1)02>++c bx ax 的解集为{}43<<-x x()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-<()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<<01522<--⇔x x ，所以解集为()5,3-（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥令 ()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ，所以()224c a a c a +-的最大值为2-22. 【考点】1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22．函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a nn 2，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a na b n n n ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)nn n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立. 【解析】试题分析：（1）首先令1=n 求首项1a ，再令1+=n n ，n n 2221⋅=+，代入后得到数列的递推公式，最后由递推公式求通项公式；（2）首先根据（1）的结论求{}n c 的通项公式，然后对通项公式进行放缩，求和，得到关于n T 的不等式，得到M. 试题解析：()()()1112,22,n n a f a f =∴==()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅122221111=-⇒+=∴++++n nn n n n n a a a a , ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n n a 2为等差数列，首项为121=a ，公差为1，nn n n n a n a 22⋅=⇒=∴. ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=-()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====----()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ，所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146.【考点】1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。

【解析】四川省成都外国语学校2015届高三12月月考文科数学试题

四川省成都外国语学校2015届高三12月月考文科数学试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、程序框图、充分、必要条件、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ｉ卷【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知i 是虚数单位，则ii 31+= （）A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 【知识点】复数的代数运算L4【答案】【解析】B解析114i i ===，所以选B. 【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键. 【题文】2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y 异号或有一个为0时，显然有14xy ≤，当x,y 同号时，则x,y 只能都为正数，此时1=x+y ≥得14xy ≤，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y 都有14xy ≤，则充分性成立，若14xy ≤，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 在区间ππ[-,]上随机取一个数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为（）A ．14 B ． 34 C ．12 D ．23【知识点】几何概型K3【答案】【解析】C解析：对于[－π, π]，由cosx ≥0，得x ∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以所求的概率为122ππ=，则选C. 【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答.【题文】4．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（）【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11 【答案】【解析】A解析：因为()()'22sin ,''22cos 0f x x x f x x =-=-≥，所以函数'()f x 在R 上单调递增，则选A. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A ．2B ．21C ．42 D ．22【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b ，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b ，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,e c a a a ======,则选D. 【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c 关系即可解答.（第5题）直观图俯视图侧视图正视图【题文】6．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且0222=-++a bc c b ，则cb C a --︒)30sin(的值为（） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由0222=-++a bc c b 得2221cos 22b c a A bc +-==-,又A 为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin 222sin sin 30sin(30)1sin sin sin 60sin 2C C C C A C a C b c B C C C ⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭====--︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.【题文】7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29-C. 29D. 27-【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B解析：因为S 10:S 5＝1:2，所以105105511,22S S S S S =-=-,由等比数列的性质得5515511,,22S S S S --成等比数列，所以2551551142S S S S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得15534S S =,所以55551015105513924122S S S S S S S S S ++++==---,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质232,,,,n n n n n S S S S S --成等比数列进行解答..【题文】8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，表示的平面区域如图,因为64221444x y x y y x x x +--+--==+---，而24y x --为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为426347--=--，所以214y x -+-的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为（） A ．161-B ．321-C ．641D ．10241- 【知识点】椭圆的标准方程椭圆的性质H5【答案】【解析】B 解析：由椭圆的性质可得1121012AP BP AP BP k k k k ∙=∙=-，由椭圆的对称性可得110101,BP AP BP AP k k k k ==,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k ∙=∙=∙=∙=-,则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选B..【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键. 【题文】10. 用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a R B x x bx b R =--=∈=++=∈，设{|1}S b A B =*=，则()n S 等于（） A ．1B ．4C ．3D ．2【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：∵x 2-ax-14=0对应的判别式△=a 2-4×（-14）=a 2+56＞0，∴n （A ）=2，∵A*B=1，∴n （B ）=1或n（B ）=3．由|x 2+bx+2014|=2013，解得x 2+bx+1=0①或x 2+bx+4027=0②，①若集合B 是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴b=2或-2．②若集合B 是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即△=b 2-4×4027=0，且b≠±2，解得b =±，综上所述b=±2或b =±S={b|A*B=1}={2,2,--，∴n （S ）=4．故选B ．【思路点拨】根据所给的定义，判断两个集合根的个数，由方程根的个数求b 值.第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）【题文】11. 已知4823,log ,23xy x y ==+则的值为___________. 【知识点】指数与对数的互化对数的运算B6 B7 【答案】【解析】3 解析：由4823,log 3x y ==得242818log 3,log log 323x y ===，所以22282log 3log log 833x y +=+==. 【思路点拨】由已知条件先把x,y 化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算. 【题文】12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．【知识点】程序框图L1（第12题）【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=32,i=3; 第三次执行循环体得s=3111236+=,i=4; 第四次执行循环体得s=111256412+=,i=5; 第五次执行循环体得s=25113712560+=,i=6; 第六次执行循环体得s=1371147279260660604+==> 此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为14760. 【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. 【题文】13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】0解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 2322f x a x x x x π⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值为1，所以21124a ⎛-+= ⎝⎭，解得a=0或【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答.【题文】14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有条。

2015-2016学年四川省成都外国语学校高一下学期期末考试文数试题解析版

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（）.2A .3B .C .4D【答案】D考点:基本不等式2.在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（）.7A - .8B - .22C - .27D【答案】C 【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 考点：等差数列3.若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) .5A .10B .15C .20D【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B.考点：正弦定理4.若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅BC AB ( )21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a - 【答案】B 【解析】试题分析：221120a BC AB -==⋅，故选B. 考点：向量数量积5.若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （）1.2A -.B 1.2C .D 【答案】A考点：等差数列的性质 6.已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （） 31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D 【答案】C 【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872sin -=α，故选C.考点：三角函数的简单恒等变形7.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,恒有()k -≥--+1,则ABC ∆一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定【答案】A考点：1.向量的几何意义；2.解三角形.8.在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）.A .B .3C .D【答案】C 【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD 55221=⨯⨯=∆BCD S , ACD ∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9.已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a，且b a //，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（）5.3A 8.3B .16C .8D 【答案】D考点：基本不等式10.如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（）.A .B .C π 2.3D π 【答案】A考点：空间两点的距离公式11.给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （）A.有两个相等实根B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根【答案】B 【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==- ， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.考点：1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（）D 1C 1B 1A 1P Q N MD CBA.A 1 .B 2 .C 3 .D 4【答案】C考点：1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，006030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060，所以共3条.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21-考点：两角和与差的三角函数14.如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx.y y yy y x xxyx【答案】23考点：基本不等式的应用15.如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.【答案】060 【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBOBEO ,即060=∠BEO ,故填：060.考点：线面角【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16.已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则ac b 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________.【答案】①②④即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④. 考点：基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+=与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，. ()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos226A A A A Aπ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin1366626A A Aπππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤⎪⎝⎭所以BA sinsin+的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，.考点：1.余弦定理；2.三角函数的性质.18.（12分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，(1)求证：//BD截面PQMN(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.(2)由（1）的证明知BDPN//;NPM∠∴（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;截面PQMN是正方形，045=∠NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是045.考点：1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m,，那么><=n m ,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ.19.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式，（2）令7l og 22+=n n a b ，12+=n n n b c ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为nT ，求n n n T 22++的值.【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n;(2)2. ()22212log log 42,,722n n n n n n na b n b n c ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++ ①231112122222n n n n n T +-=++++ ②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=- ①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=考点：1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值【答案】(1)详见解析；（2）54. 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥,而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54. FG考点：1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21.已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx .（2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224c a a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥ 令 ()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ，所以()224ca a c a +-的最大值为2-22. 考点：1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22.函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a n n 2，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a na b n n n ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)n n n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立. ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=- ()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====---- ()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ，所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M 故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146. 考点：1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。

成都市实验外国语学校2015级高三下期三诊适应性考试数学试题(含答案) (1)

成都市实验外国语学校2015级高三下期三诊适应性考试数学试题命题人：赵光明本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，本试题卷学生自己保存好，以备评讲试卷用，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共12小题。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B =（ B ） A．{|12}x x -≤≤ B．{1,0,1,2}- C．{2,1,0,1,2}-- D．{0,1,2} 2、已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ A ） A．(1,1)- B ．[1,1]- C．(,1)-∞-D．(1,)+∞3、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92C ．32D ．3[解析] 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图：V ＝13×1＋22×2x ＝3⇒x ＝3．4、执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ C ）A.1009 B ．1008 C.-1009 D．-1007正视图侧视图x5、函数错误！未找到引用源。

的图象大致是（ B ）A. B. C. D.【答案】B6、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为()1,2,,10i a i =，且1210a a a <<<，若485i a M =，则i =（ C ）A. 4B. 5C. 6D. 77、已知实数,x y 满足 B ）A ]10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭]10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】B考点：简单的线性规划问题． 8、在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 D ）B．2b a c =+C．ABC ∆是直角三角形 D．222a b c =+或2B A C =+ 【答案】D 【解析】考点：解三角形．9、(文）已知圆O ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25，则圆O 上的点到直线l 的距离小于2的概率为（ D ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】16（理）已知直线x a ＋yb ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ D ）条. A.48 B.52 C.56 D.60【解析】由于圆x 2＋y 2＝100上满足条件的整数点（x ，y ）有12个：（±10，0），（±6，±8），（±8，±6），（0，±10），所以直线经过这些点，但a ，b 是非零常数，所以直线不与x 轴、y 轴垂直，且不经过原点.满足条件的直线有两类：一类与圆有2个公共点，除去垂直于坐标轴和经过原点的直线，共有C 212－10－4＝52（条）；另一类与圆有1个公共点（即圆的切线），同样除去垂直于坐标轴的直线，共有8条.综上，所求的直线共有60条.10、已知函数R x x f y ∈=),(，对于函数D x x g y ∈=),(，定义：)(x g y =关于)(x f y =的“对称函数”为D x x h y ∈=),(；)(x h 满足：对于任意D x ∈，两个点))(,(x h x 和))(,(x g x 关于点))(,(x f x 对称。

2015高考文科数学“最后一卷”附答案

2222侧视图正视图2222222015年“最后一卷”联考文科数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{}{}065|,,5|2=+-=∈<=*xxxMNxxxU，则=MCUA．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}2．复数2＋i1－2i的共轭复数是A．－35i B.35i C．－i D．i3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是A．总体B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本D．样本容量4．“1c o s2α=”是“3πα=”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、根据如下样本数据得到的回归方程为abxy+=ˆ.若9.7=a，则x每增加1个单位，y就A．增加4.1个单位； B．减少4.1个单位；C．增加2.1个单位； D．减少2.1个单位.6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是A．－1 B.23 C.32D．47．将函数()sin6f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A．12xπ=-B．12xπ=C．3xπ=D．23xπ=8则该锥体的俯视图可以是．．9．函数()()()f x x a x b=--（其中a b>x a b+的10．若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A ． [)1,-+∞B ． ()1,-+∞C ． (],1-∞-D ． (),1-∞-11. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若△21F HF 的面积为2a ，则双曲线的离心率为A.B. C.2 D.312．已知M 是ABC ∆内一点，且030AB AC BAC ⋅=∠=u u u r u u u r，若MBC MCA ∆∆，，MAB ∆的面积分别为1,,2x y 则xy 的最大值是 A. 114 B. 116C.118D.120二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为14．已知函数2,0,()1,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩若()1f x ≤，则x 的取值范围是 .15．若点P 是椭圆1222=+y x 上的动点,则P 到直线1:+=x y l 的距离的最大值是 .16．数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n ，…，有如下运算和结论： ①a 24＝3；②数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列；③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为T n ＝n 2＋n4；④若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则57k a =. 其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. （本题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且1a ，3a ，11a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若122nn n b a =--，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝（－）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19．（本题满分12分）已知向量()()2sin ,1,sin ,2m x n x x =-=-u r r，函数()()f x m n m t =-⋅+u r r u r ．（Ⅰ）若()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有三个零点，求t 的值；D 1C 1B 1A 1DCBA求b c +的值．20．（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面 ABCD 是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=︒，11.2AB AD CD ===（Ⅰ）求证：平面1BCC ⊥平面1BDC ；（Ⅱ）在线段11C D 上是否存在一点P ，使//AP 平面1BDC . 若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线Γ的焦点与双曲线221x y -=的右顶点重合。

成都外国语学校高2015届高三上期期末考试数学文科含答案

成都外国语学校高2015届高三上期期末考试数学（文史类）出题人：谢华东审题人:于开选本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（）A 、180B 、90C 、72D 、1004、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则MN =（）A 、216aB 、66aC 、156aD 、153a5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551286、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN x AB y AC=+，则x y +的值为（） A 、12 B 、14 C 、1 D 、27、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点开始输入p n =1 n <p ？输出S S =0结束S =S +2−nn =n +1 是否00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（） A 、52 B 、2 C 、32D 、18、某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（）A 、72B 、 73C 、74D 、769、已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（）A 、(,10]-∞B 、(,10)-∞C 、[10,)+∞D 、(10,)+∞10、已知R 上的连续函数g (x )满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立('()g x 为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-，又函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)(3)f x f x +=-成立。

四川省成都外国语学校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年四川省成都外国语学校高一(下）期末数学试卷(文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数f（x）=（x＞0）的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．42．数列｛a n}中，a1=﹣1,a n+1=a n﹣3,则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．273．若△ABC外接圆的半径为5，则=（）A．5 B．10 C．15 D．204．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=( ）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a25．若等差数列｛a n｝的前15项和为5π,则cos（a4+a12）=( ）A．﹣ B．C． D．±6．已知cos(α﹣）=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．7．已知O是△ABC所在平面内一点,若对任意k∈R，恒有|﹣﹣k｜≥｜﹣｜，则△ABC一定是( ）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为( ）A．2B．C．3 D．29．已知向量=(3，﹣2),=（x，y﹣1)且∥，若x，y 均为正数，则+的最小值是（）A．B． C．8 D．2410．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为（）A．B．2C．π D．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q 是等比数列,p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1,BC的中点,点P在对角线BD1上，给出以下命题:①当P在BD1上运动时,恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线,则=；③若=,则C1Q∥面APC；④过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有3条．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分)13．cos140°+2sin130°sin10°=______．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym,现有36m长的钢筋网材料,为使每间虎笼面积最大，则=______．15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6,E为侧棱PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为______．16．已知a，b,c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4;③若a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中,角A,B，C的对边分别为a，b,c，已知向量=(a+c,b)与向量=（a﹣c，b﹣a)互相垂直．(1）求角C；(2)求sinA+sinB的取值范围．18．如图,在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形,（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD 所成的角．19．已知数列｛a n｝的前项和为S n．若a1=1，a n=3S n﹣+4(n≥2）．1（1）求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=log2,c n=，其中n∈N+,记数列｛c n}的前项和为T n．求T n+的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明:CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P﹣CD﹣A的正切值．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．(1）若f（x）＞0的解集为{x｜﹣3＜x＜4}，解关于x 的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．22．函数f(x）满足：对任意α,β∈R，都有f（α•β）=α•f （β）+β•f（α），且f（2）=2，数列{a n}满足a n=f(2n）(n∈N+）．（1)求数列{a n}的通项公式；(2）令b n=（﹣1），c n=，记T n=（c1+c2+…+c n）（n∈N+）．问：是否存在正整数M，使得当n∈N+时，不等式T n＜恒成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1．函数f（x）=（x＞0）的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得f（x）==x+,由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴函数f（x)==x+≥=4，当且仅当x=即x=2时取等号,∴函数f（x）=（x＞0）的最小值为:4,故选：D2．数列{a n｝中，a1=﹣1,a n+1=a n﹣3，则a8等于（) A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{a n}中,a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，可得a n+1﹣a n=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解;【解答】解:∵数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3,∴a n+1﹣a n=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7,∴a8=﹣21+1=﹣22，故选C；3．若△ABC外接圆的半径为5，则=（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵△ABC外接圆的半径为5，∴由正弦定理可得:=2×5=10．故选：B．4．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=（）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据、的夹角为120°,再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．【解答】解：∵△ABC是边长为a的正三角形,则•=a•a•cos=﹣，故选：B．5．若等差数列{a n｝的前15项和为5π，则cos（a4+a12）=（）A．﹣ B．C． D．±【考点】等差数列的通项公式．【分析】由=5π，求出，由此能求出cos（a4+a12)的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前15项和为5π，∴=5π，∴，∴cos（a4+a12）=cos=cos（）=﹣cos=﹣．故选:A．6．已知cos(α﹣）=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】先利用余弦的二倍角公式求得cos[2(α﹣)］的值,进而利用诱导公式求得答案．【解答】解：cos[2（α﹣）]=2cos2(α﹣）﹣1=2×(）2﹣1=﹣=cos（2α﹣)=sin2α．∴sin2α=cos（2α﹣)=﹣故选C7．已知O是△ABC所在平面内一点，若对任意k∈R，恒有｜﹣﹣k｜≥|﹣|,则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用两边平方，结合向量的平方即为模的平方，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，可得k2a2﹣2kcacosB+c2﹣b2≥0，运用判别式小于等于0,化简整理,结合正弦定理和正弦函数的值域，可得三角形的形状．【解答】解：|﹣﹣k|≥|﹣|，即为|﹣k|≥||，两边平方可得，2+k22﹣2k•≥2，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c,即有c2+k2a2﹣2kcacosB≥b2，即k2a2﹣2kcacosB+c2﹣b2≥0，由题意可得△=4c2a2cos2B﹣4a2（c2﹣b2）≤0,化为b2≤c2﹣c2cos2B，即为b≤csinB，由正弦定理可得b≤bsinC,则sinC≥1，但sinC≤1，则sinC=1,可得C=90°．即三角形ABC为直角三角形．故选:A．8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A．2B．C．3 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图和勾股定理求出棱长，由棱长的大小判断出面积最大的面,由余弦定理、三角形的面积公式求出最大面的面积．【解答】解:由三视图可知几何体是三棱锥，如图所示，且PD⊥平面ABC,D是AC的中点，PD=2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2、AC⊥BC，∴PA=PC=BD==，AB=2则PB===3，∴棱长PB最大，其次AB，则△PAB的面积是各个面中面积最大的一个面，在△PAB中，由余弦定理得cos∠ABP===，∵0＜∠ABP＜π，∴∠ABP=，则△PAB的面积S===3,故选：C．9．已知向量=(3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B． C．8 D．24【考点】基本不等式；平面向量共线(平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理可得2x+3y=3,再利用“乘1法"和基本不等式即可得出．【解答】解:∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0,化为2x+3y=3，∴+===8，当且仅当2x=3y=时取等号．∴+的最小值是8．故选:C．10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为( ）A．B．2C．π D．【考点】棱锥的结构特征．【分析】先找符合条件的特殊位置,然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到M的轨迹,再由勾股定理求得答案．【解答】解：根据题意可知PD=DC,则点D符合“M 为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为E,根据题目条件可知△PAE≌△CBE，∴PE=CE,点E也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点E，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线,∴M 的轨迹为线段DE．∵AD=2,AE=1，∴DE=．故选：A．11．给定正数p，q，a，b,c,其中p≠q，若p，a，q是等比数列,p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p,a,q是等比数列,p，b,c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p,a，q是等比数列,p，b，c,q是等差数列∴a2=pq,b+c=p+q．解得b=,c=；∴△=(﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0,原方程无实根．故选A．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M,N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点,点P在对角线BD1上，给出以下命题:①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A,P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有3条．其中正确命题的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【分析】①利用三角形中位线定理、正方体的性质可得MN∥AC,再利用线面平行的判定定理即可判断出正误;②若A,P，M三点共线，由D1M∥AB，由平行线的性质可得=，即可判断出正误；③若=,由②可得：A,P，M三点共线,设对角线BD∩AC=O，可得四边形OQC1M是平行四边形，于是C1Q∥OM，即可判断出正误．④连接B1C,A1C1∥AC，由正方体的性质可得△AB1C 是等边三角形，则点P取点D1,则直线AD1，CD1满足条件，有且只有这两条，即可判断出正误．【解答】解：如图所示，连接MN，AC，A1C1．①当P在BD1上运动时，M，N，分别是棱D1C1，A1D1的中点，由三角形中位线定理可得MN∥A1C1,由正方体的性质可得:A1C1∥AC．∴MN∥AC，而MN⊄平面APC,AC⊂平面APC,∴恒有MN∥面APC,正确；②若A,P，M三点共线，由D1M∥AB，∴=，则=，正确;③若=，由②可得:A,P,M三点共线，设对角线BD∩AC=O，连接OM,OQ,则四边形OQC1M是平行四边形，∴C1Q∥OM,而M点在平面APC内，∴C1Q ∥平面APC相交,因此正确；④连接B1C，A1C1∥AC,由正方体的性质可得△AB1C 是等边三角形，则点P取点D1,则直线AD1，CD1满足条件，∴过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，因此不正确．综上可得：只有①②③正确,即正确的个数是3．故选:C．二、填空题：(本大题5个小题,每小题5分,共20分）13．cos140°+2sin130°sin10°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式,积化和差公式,特殊角的三角函数值化简即可得解．【解答】解：cos140°+2sin130°sin10°=cos（90°+50°)+2sin(90°+40°）sin（90°﹣80°) =﹣sin50°+2cos40°cos80°=﹣cos40°+2×[cos120°+cos(﹣40°)]=﹣cos40°+（﹣）+cos40°=﹣．故答案为：．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则= ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值．【解答】解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym 时,可使每间虎笼的面积最大,则4x+6y=36，S=xy．∵4x+6y=36,∴2x+3y=18，由基本不等式,得18≥2，∴xy≤,当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m,y=3m时，S取得最大值，∴=．故答案为:．15．如图,正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6,E为侧棱PC的中点,则异面直线PA与BE所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示,建立空间直角坐标系．设AB=a，则a2=6，解得a=．又=2，解得OP=1．再利用向量夹角公式、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示,建立空间直角坐标系．设AB=a，则a2=6,解得a=．又=2，解得OP=1．∴A（，﹣，0）,P（0,0,1),B（,，0），C（﹣,,0），E．∴=，=．∴cos===﹣．∴=120°．∴异面直线PA与BE所成的角为60°．故答案为:60°．16．已知a，b,c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8,则a+2b的最小值是4；③若a（a+b+c）+bc=4,则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是①②④．【考点】基本不等式．【分析】变形，利用基本不等式，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解:①若a﹣2b+3c=0,则2b=a+3c≥2，∴b2≥3ac，∴≥3,∴的最小值是3，正确;②设t=a+2b，则t＞0，由a+2b+2ab=8得2ab=8﹣（a+2b）≤,即8﹣t≤，整理得t2+4t﹣32≥0，解得t≥4或t≤﹣8(舍去)，即a+2b≥4,所以a+2b的最小值是4．正确；③∵a，b,c＞0，∴a+c＞0，a+b＞0，∵a(a+b+c）+bc=a （a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4，∴2a+b+c=（a+b）+（a+c)≥2=4，∴2a+b+c 的最小值为4，不正确;④若a2+b2+c2=4，则4=a2+b2+b2+c2≥ab+bc，∴ab+bc≤2，∴ab+bc的最大值是2，正确综上所述，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知向量=（a+c,b）与向量=(a﹣c，b﹣a）互相垂直．（1)求角C;（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用．【分析】(1)由⊥，得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0化简整理得a2+b2﹣c2=ab代入余弦定理即可求得cosC，结合C的范围进而求得C．（2）由第二问得到的A与B的关系式,用A表示出B，代入所求的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围,求出此时正弦函数的值域，可得出所求式子的范围．【解答】解：，∴，∵0＜C＜π，∴．,∴,∴=,∵，∴，∴＜sinA+sinB=sin(A+）≤．则sinA+sinB的取值范围是（，]．18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形,求异面直线PM与BD 所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD,可得∠NPM(或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明:∵截面PQMN是平行四边形,∴PN ∥QM,又PN⊄平面BCD,QM⊂平面BCD⇒PN∥平面BCD．∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD⇒PN ∥BD，∵PN⊂截面PQMN,BD⊄截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．19．已知数列{a n｝的前项和为S n．若a1=1,a n=3S n﹣1+4（n≥2）．（1）求数列｛a n}的通项公式;(2）令b n=log2，c n=，其中n∈N+，记数列{c n｝的前项和为T n．求T n+的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出a n；（2）由(1)化简和对数的运算法则化简b n=log2，代入c n=化简，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出前n项和T n，即可求出答案．【解答】解：(1）由题意得，a1=1，a n=3S n﹣1+4（n≥2），当n=2时，a2=3S1+4=7，当n≥2时，由a n=3S n﹣1+4（n≥2），得a n+1=3S n+4，两式相减得,a n+1=4a n（n≥2），∴数列{a n｝从第二项起是以4为公比、7为首项的等比数列，则（n≥2），此时对n=1不成立,∴；(2)由（1）得，b n=log2==2n，则c n==，∴,①，②①﹣②得,=﹣=,∴，即．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1)证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P﹣CD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】(1）连接AC,推导出CD⊥AE，PA⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAE．（2）推导出∠PEA是二面角的平面角，，由此能求出，由此能求出二面角P﹣CD﹣A的正切值．【解答】证明：．，∴CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD．,∴CD⊥平面PAE．解：（2）∵CD⊥平面PAE，∴∠PEA是二面角的平面角，．由（1）知，BG⊥平面PAE，∴．．，∴Rt△PBA≌Rt△BPF,∴PA=BF．∵BCDG是平行四边形．GD=BC=3，∴AG=2．∵AB=4，BG⊥AF，∴，，∴，，∴，∴tan=，∴二面角P﹣CD﹣A的正切值是．21．已知二次函数f(x）=ax2+bx+c．（1)若f（x)＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4｝，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2)若对任意x∈R，不等式f（x)≥2ax+b恒成立，求的最大值．【考点】二次函数的性质;一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据f（x）＞0的解集，求出a，b,c的关系，从而求出不等式的解集;(2）由f（x）≥2ax+b恒成立，得到a＞0，b2+4a2≤4ac，将变形为，令t=﹣1,从而构造出函数g（t），求出g（t)的最大值即可．【解答】解：，∴．∴bx2+2ax﹣(c+3b）＜0⇔﹣ax2+2ax+15a＜0（a＜0)⇔x2﹣2x﹣15＜0，∴解集为(﹣3,5）．，∴，∴,，∵4a（c﹣a)≥b2≥0，∴．，，∴．22．函数f（x）满足:对任意α，β∈R，都有f(α•β）=α•f （β）+β•f（α）,且f（2）=2，数列｛a n}满足a n=f（2n）（n∈N+)．(1)求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）,c n=，记T n=（c1+c2+…+c n)(n ∈N+）．问：是否存在正整数M,使得当n∈N+时，不等式T n＜恒成立?若存在,求出M的最小值；若不存在,请说明理由．【考点】等差数列的性质．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；（2）利用(1）及其数列的单调性、不等式的性质即可得出．【解答】解:（1）∵a n=f（2n)，∴，∵，∴，∴为等差数列,首项为1，公差为1．∴．，∴,∴,∴．∴不等式T n＜恒成立⇔⇔M≥146．∴存在满足条件的正整数M,其最小值为146．2016年9月10日。

数学文卷·2015届四川省成都外国语学校高三考前冲刺卷(2015.06)

考前自测数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则A ．3i S ∈B ．6i S ∈ C ．31322i S ⎛⎫-+⊆ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．21322i S⎧⎫⎛⎫⎪⎪-+⊆ ⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭2、高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为A ．13B ．17C ．19D ．213、正弦函数3sin(),2y x x R π=+∈的图像关于（）对称 A ．y 轴 B ．直线32x π= C ．直线2x π= D ．直线2x π=-4、已知()sin f x x x =-+，命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则A ．p 是假命题，():0,,02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．p 是假命题，()0:0,,02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是真命题，():0,,02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭D ．p 是真命题，()0:0,,02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭5、在空间中，给出下列四个命题：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线。

其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④6、已知直线:sin cos 1l x y αα-=，其中α为常数且[)0,2απ∈，则错误的．．．结论是 A ．直线l 的倾斜角为α； B ．无论α为何值，直线l 总与一定圆相切；C ．若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；D ．若(),P x y 是直线l 上的任意一点，则221x y +≥；7、某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 8、设2a b +=，0b >，则12a a b+的最小值是 A ．32 B ．54 C ．12 D ．34 9、执行如图所示的程序框图，输入的,x y R ∈，开始输入,x y正视图 2211侧视图俯视图输出的z 的范围为不等式()2200ax bx a +-≥<的解集，则a b +的值为A ．1-B ．1C ．0D ．210、一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数()201xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是A ．πB ．3πC ．4πD ．2π第二部分（非选择题共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、如果对于正数,x y ，有2211log log 123x y +=，那么32x y = ▲ ； 12、若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n ＝_▲_______时，{}n a 的前n 项和最大；13、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ ；14、通讯卫星C 在赤道上空3R （R 为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。

精品：【全国百强校】四川省成都外国语学校2015-2016学年高一下学期期末考试文数试题(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（）.2A .3B .C .4D【答案】D考点:基本不等式2.在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（）.7A - .8B - .22C - .27D【答案】C 【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 考点：等差数列3.若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) .5A .10B .15C .20D【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B. 考点：正弦定理4.若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅BC AB ( )21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a - 【答案】B 【解析】试题分析：221120a -=⋅，故选B. 考点：向量数量积5.若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （）1.2A -.B 1.2C .D ± 【答案】A考点：等差数列的性质 6.已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （） 31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D 【答案】C 【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872sin -=α，故选C. 考点：三角函数的简单恒等变形7.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,()OB k ---+1ABC ∆一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定【答案】A考点：1.向量的几何意义；2.解三角形.8.在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）.A .B .3C .D【答案】C 【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD55221=⨯⨯=∆BCD S , ACD ∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9.已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a，且b a //，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（）5.3A 8.3B .16C .8D 【答案】D考点：基本不等式10.如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（）.A .B .C π 2.3D π【答案】A考点：空间两点的距离公式11.给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （）A.有两个相等实根B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根【答案】B 【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==- ， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.考点：1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（）D 1C 1B 1A 1P Q N MD C BA.A 1 .B 2 .C 3 .D 4【答案】C考点：1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，06030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060，所以共3条.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21-考点：两角和与差的三角函数14.如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx.y y yy y x xxyx【答案】23考点：基本不等式的应用15.如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.EPD C BA【答案】060 【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBO BEO ,即060=∠BEO ,故填：060.考点：线面角【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n ，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16.已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则acb 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________. 【答案】①②④即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④. 考点：基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+= 与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤⎝⎛323，. ()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos 226A A A A A π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin 1366626A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭ 所以B A sin sin +的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，. 考点：1.余弦定理；2.三角函数的性质.18.（12分）如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是平行四边形， (1)求证：//BD 截面PQMN(2)若截面PQMN 是正方形，求异面直线PM 与BD 所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.(2)由（1）的证明知BD PN //;NPM ∠∴（或其补角）是异面直线PM 与BD 所成的角; 截面PQMN 是正方形，045=∠NPM ;所以异面直线PM 与BD 所成的角是045. 考点：1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m ,，那么><=n m,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ.19.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式，（2）令7log 22+=n n a b ，12+=n n n b c ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为n T ，求n n n T 22++的值. 【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n;(2)2.()22212log log 42,,722n n n n n n n a b nb nc ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++ ①231112122222n n n n n T +-=++++ ②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=- ①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=考点：1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值【答案】(1)详见解析；（2）54.【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC 又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥,而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54.FG考点：1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21.已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx . （2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224ca a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥ 令()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ，所以()224ca a c a +-的最大值为2-22. 考点：1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22.函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a n n 2，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a nab n nn ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)nn n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立.()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=- ()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====---- ()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ，所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146. 考点：1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。

四川省成都外国语学校15届高三高考前自测数学(文)试卷

四川省成都外国语学校2015届高三高考前自测数学（文）试卷考前自測數學第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1、i是虛數單位元，若集合S???1,0,1?，則A．i3?S B．i6?S C．????1?3?3?22i???S D．???????13?2?????i?22??? ???S??2、高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為A．13B．17 C．19D．213、正弦函數y?sin(x?3?2),x?R的圖像關於對稱A．y 軸B．直線x?3?2C．直線x??2 D．直線x???24、已知f?x???x?sinx，命題p:?x???0,???2??，f?x??0，則A．p是假命題，?p:?x????0,??2??,f?x??0B．p是假命題，?p:?x???0???0,2??,f?x??0 C．p是真命題，?p:?x????0,??2??,f?x??0 D．p是真命題，?p:?x???0???0,2??,f?x??05、在空間中，給出下列四個命題：①過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行於該平面；③兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線；④兩個相互垂直的平面，一個平面內的任意一直線必垂直於另一個平面內的無數條直線。

其中正確的是A．①②B．②③C．①④D．③④6、已知直線l:xsin??ycos??1，其中?為常數且???0,2??，則錯誤???的結論是A．直線l的傾斜角為?；B．無論?為何值，直線l 總與一定圓相切； 2 C．若直線l與兩坐標軸都相交，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小於1； 1 1正視圖版权所有：中华资源库 2 側視圖D．若P?x,y?是直線l上的任意一點，則x2?y2?1；7、某幾何體的三視圖如圖所示，則其側面的直角三角形的個數為A．4B．3 C．2D．1 8、設a?b?2，b?0，則A．俯視圖a1?的最小值是2ab351 B．C．D．242開始23 49、執行如圖所示的程式框圖，輸入的x,y?R，輸出的z的範圍為不等式ax?bx?2?0?a?0? 的解集，則a?b的值為A．?1B．1 C．0D．2 10、一矩形的一邊在x軸上，另兩個頂點在函數是輸入x,y x?2?0,y?0 2x?2y?2?0?否z?x?y z?1 xy??x?0?的圖像上，如圖，則此矩形繞1?x2x軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是A．?B．C．輸出z 結束?3 ?4D．? 2 第二部分二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11、如果對於正數x,y，有11log2x?log2y?1，那麼x3y2?▲；2312、若等差數列?an?滿足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，則當n＝_▲_______時，?an?的前n項和最大；x2y213、已知拋物線y?2px?p?0?與雙曲線2?2?1?a?0,b?0?有相同的焦點F，點A ab2是兩曲線的一個交點，且AF?x軸，則雙曲線的離心率為▲；14、通訊衛星C在赤道上空3R的軌道上，它每24小時繞地球一周，所以它定位於赤道上某一點的上空。

川省成都外国语学校2015届高三数学10月月考试题文(含解析)

H成都外国语学校高 2015 届高三 10 月月考数学（文史类）第Ｉ卷【试卷综析】试卷全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查。

在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

注重考查数学的各种思想和能力函数与方程的思想、变换的思想、充分体现，挖掘考生的各项数学能力、体现宽口径，多角度的命题思路.一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分,请将答案涂在答题卡上)【题文】1．已知集合 A={ x | (x 1)(x 2) 0 }，集合 B 为整数集，则 A B=（）A. {1,0}B.{0,1}C. {2,1,0,1}D. {1,0,1,2}【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：由（x+1）（﹣x+2）≥0，得﹣1≤x≤2，∴A={x|（x+1）（﹣x+2）≥0}={x|﹣1≤x≤2}，又 B 为整数集，则 A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：D．【思路点拨】求解一元二次不等式化简集合 A，然后直接利用交集运算得答案．【题文】2．为了得到函数 y cos(2x 1) 的图象，只需将函数 y cos 2x 的图象（）1 A.向左平移 2 个单位长度1 B.向右平移 2 个单位长度C.向左平移 1 个单位长度D.向右平移 1 个单位长度【知识点】函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换． C4 HH【答案解析】A 解析：因为函数 y=cos（2x+1）=cos[2（x+ ）]，所以要得到函数 y=cos（2x+1）的图象，只要将函数 y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选 A．【思路点拨】化简函数 y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．【题文】3．已知 (a i)2 2i ，其中 i 是虚数单位，那么实数 a 的值为（）A. 1B. 2C. 1D. 2【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】C 解析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【思路点拨】∵（a﹣i）2=2i，∴a2﹣1﹣2ai=2i，∴ 【题文】4．若 a b 0, c d 0, 则一定有（）a b A. c da b B. c da b C. d c【知识点】不等式的基本性质． E1，解得 a=﹣1．故选：C． a bD. d c【答案解析】D 解析：∵c＞d＞0，∴＞0，∵a＞b＞0，∴【思路点拨】利用不等式的基本性质即可得出．．故选：D．x 【题文】5．若3 是 cos x a sin x 的对称轴，则 cos x a sin x 的初相是（）75A. 6B. 6C. 6D. 6【知识点】两角和与差的正弦函数． C5【答案解析】C 解析：已知 x=﹣ 是 f（x）=cosx+asinx 的对称轴，HH所以 cos（﹣ ）+asin（﹣ ）=，解得：a=﹣ ，则：f（x）=cosx﹣ sinx=2sin（x+ ），故选：C．【思路点拨】首先根据函数的对称轴建立关于 a 的方程求出 a 值，进一步对（f x）=cosx+asinx的关系进行恒等变换，整理成 f（x）=2sin（x+ ）的形式，最后求出结果．【题文】6．已知数列{an } 的前 n 项和 Sn an 1(a 0) ，则数列{an } （）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【知识点】等比关系的确定． D3【答案解析】解析：①当 a=1 时，Sn=0，且 a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴数列{an}是等差数列．②当 a≠1 时，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴数列{an}是等比数列．综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．故选 C．【思路点拨】由题意可知，当 a=1 时，Sn=0，判断数列是否是等差数列；当 a≠1 时，利用，判断数列{an}是等差数列还是等比数列．【题文】7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）HH27A. 5B. 1049C. 5D. 10【知识点】众数、中位数、平均数；茎叶图． I2【答案解析】C 解析：由已知中的茎叶图可得甲的 5 次综合测评中的成绩分别为 88，89，90，91，92，则甲的平均成绩 ==90设污损数字为 X，则乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩 = 当 X=8 或 9 时， ≤=88.4+即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 = 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 P=1﹣ = 故选 C 【思路点拨】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出 ≤ 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【题文】8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的最大值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【知识点】循环结构. L1 L2 【答案解析】C 解析：经过第一次循环得到 S=2，n=1，经过第二次循环得到 S=5，n=2，HH经过第三次循环得到 S=10，n=3，经过第四次循环得到 S=19，n=4，经过第五次循环得到 S=36，n=5，经过第六次循环得到 S=69，n=6， ∵输出的结果不大于 37，∴n 的最大值为 4， ∴i 的最大值为 5. 故选 C 【思路点拨】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出 s 的要求，求出 n 的最大值，据判断框中 n 与 i 的关系求出 i 的最大值．C( A) C(B),C( A) C(B) 【题文】9．用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B= C(B) C( A),C( A) C(B) .若 A={1,2},B={x | (x2 ax) (x2 ax 2) 0} ，且 A*B=1，设实数 a 的所有可能取值集合是 S，则 C(S)=（）A. 4B. 3C. 2D. 1【知识点】集合的确定性、互异性、无序性． A1【答案解析】B 解析：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0 等价于 x2+ax=0 ① 或 x2+ax+2=0②，又由 A={1，2}，且 A*B=1，∴集合 B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合 B 是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合 B 是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，HH即，解得 a=±2 ，综上所述 a=0 或 a=±2 ，∴C（S）=3．故答案为 B．【思路点拨】根据 A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且 A*B=1，可知集合 B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1 的根的个数进行讨论，即可求得 a 的所有可能值，进而可求 C（S）．【题文】10．如图所示，等边△ABC 的边长为 2，D 为 AC 中点，且△ADE 也是等边三角形，在△ADE 以点 A 为中心向下转动到稳定位置的过程中， BD CE 的取值范围是（）[1 , 3] A. 2 2[1 , 1] B. 3 2(1 , 4) C. 2 3(1 , 5) D. 4 3【知识点】平面向量数量积的运算． F3 【答案解析】A 解析：设∠BAD=θ，（0≤θ≤ ），则∠CAE=θ，则 • =（ ﹣ ）•（ ﹣ ）= • ﹣ • ﹣ • + • = =1×1×cos ﹣1×2×cos（）﹣2×1×cos（）+2×2×cos= ﹣2（ cosθ+ sinθ+ cosθ﹣ sinθ）= ﹣2cosθ，由于 0≤θ≤ ，则 ≤cosθ≤1，则 ≤ ﹣2cosθ≤ ．故选：A．【思路点拨】设∠BAD=θ，（0≤θ≤ ），则∠CAE=θ，则 =（ ﹣ ）•（ ﹣ ），将其展开，运用向量的数量积的定义，再由两角和差的余弦公式，化简得到 ﹣2cosθ，再由余弦函数的性质，即可得到范围．HH第Ⅱ卷二．填空题（本大题 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡上）【题文】11．等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1，2S2，3S3 成等差数列，则数列{an} 的公比为____________。

【百强校】2015届四川省成都外国语学校高考前最后一练语文试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015届四川省成都外国语学校高考前最后一练语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：110分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中，没有语病的一句是（）A ．这种新型u 盘不仅能够防患病毒，使电脑免受蠕虫、木马、钓鱼软件及间谍软件的侵扰，而且还能够存储软件。

B ．加强和改进艺术评论工作，引领艺术创作和群众艺术鉴赏水平，纠正不良创作倾向，是艺术评论家必须承担的职责。

C ．要彻底根治“中国式过马路”的陋习，仅仅寄希望于运动式的治理并不现实，倡导交通文明，增强法律意识，完善道路设施，才是解决问题的根本途径。

D ．倡导并鼓励多写多演现代戏是建设社会主义精神文明的需要，否则，拿不出新的作品，就难于避免不健康的甚至低级庸俗的东西的传播。

2、下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（）A ．人们“为什么”愿意使用法律或者不愿意使用法律，这都是一个公共选择。

关于人们“因何”愿意使用法律，这又是人们探讨的另一话题。

试卷第2页，共10页B ．如今生活节奏快、工作压力大，很多人都忙里偷闲，选择养宠物来调剂生活，因此养宠物正在成为一种时尚，一种潮流。

C ．一名惯偷在车站行窃后正要逃跑，两位守候多时的反扒队员突然拦住他的去路，二人上下其手将他摁倒，结果人赃俱获。

D ．该产品的试用效果非常好，相信它大量投产后将不孚众望，公司一定会凭借产品的优异品质在激烈的市场竞争中取得骄人业绩。

3、下列词语中，没有错别字的一项是（） A ．滥觞端详要言不烦韬光养晦 B ．亲睐蛊惑返璞归真嘉言懿行 C ．赝品渲泄沐猴而冠张皇失措 D ．掂量坐落变换莫测奉为圭臬4、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（） A ．协查／提携歼灭／忏悔昭示／着陆亵渎／赎罪 B ．豁免／庆贺饶恕／夙愿舟楫／编辑慰藉／国籍 C ．胆怯／商榷嫁接／度假旷世／粗犷泊车／糟粕 D ．储存／贮藏阻挠／妖娆仿效／发酵毗邻／聆听第II卷（非选择题）二、作文（题型注释）5、（1）阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

2015-2016学年四川省成都外国语学校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年四川省成都外国语学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A＝{3，x2}，B＝{x，y}，若A∩B＝{2}，则y的值为（）A．1B．2C．4D．32．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）＝（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i3．（5分）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真4．（5分）设a＝（）0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（1，），＝（，x）共线，则实数x的值为（）A．1B．C．tan35°D．tan35°8．（5分）若实数x，y满足，设μ＝x+2y，v＝2x+y，则的最大值为（）A．1B．C．D．29．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2，函数g（x）＝，则关于x的方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）的实根个数取得最大值时，实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，）C．[1，]D．[0，]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a＝．14．（5分）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+）．则曲线C的直角坐标方程为．15．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是16．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d＝b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d＝（2﹣1）+（5﹣3）＝3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）＝[x]g{x}，g（x）＝x ﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为10，则k＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°．已知PB＝PD＝2，P A＝．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为P A的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b ＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且•＝0，又当动点A 在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2＝1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．22．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，若存在求出m的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列{a n}满足，且数列{a n}的前n项和为S n，试判断与2n+1的大小，并加以证明．2015-2016学年四川省成都外国语学校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵A＝{3，x2}，B＝{x，y}，且A∩B＝{2}，∴x2＝2，y＝2，故选：B．2．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）＝1+2﹣i+2i＝3+i．故选：C．3．【解答】解：由于函数y＝sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y＝cos x的图象关于直线x＝kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选：C．4．【解答】解：∵幂函数y＝x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y＝log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选：C．5．【解答】解：∵当a＝1时，直线l1：x+2y﹣1＝0与直线l2：x+2y+4＝0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a＝﹣2，a＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中P A⊥底面ABC，P A＝2，AB ⊥BC，AB＝BC＝1．∴．因此V＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：∵向量＝（1，），＝（，x）共线，∴x＝•＝•＝•＝，故选：B．8．【解答】解：画出不等式组，所表示的可行域，如图所示，则目标函数＝＝，令t＝，则t表示可行域内点P（x，y）与原点的斜率的取值，当取可行域内点A（，）时，t取得最大值，此时最大值为t＝3；当取可行域内点B（1，1）时，t取得最小值，此时最小值为t＝1，此时可得，当t＝3时，目标函数有最大值，此时最大值为＝．故选：C．9．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得＝﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC＝S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝故选：C．10．【解答】解：如图，由抛物线的定义，得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|．∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F．设准线l与x轴的交点为F1，∵MM1∥FF1∥NN1，∴∠MM1F＝∠M1FF1，∠NN1F＝∠N1FF1．而∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1＝180°，∴2∠M1FF1+2∠N1FF1＝180°，即∠M1FN1＝90°．故选：C．11．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．12．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）得g[f（x）]＝a，（a＞0）设t＝f（x），则g（t）＝a，（a＞0）由y＝g（t）的图象知，①当0＜a＜1时，方程g（t）＝a有两个根﹣4＜t1＜﹣3，或﹣4＜t2＜﹣2，由t＝f（x）的图象知，当﹣4＜t1＜﹣3时，t＝f（x）有0个根，当﹣4＜t2＜﹣2时，t＝f（x）有0个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有0个根，②当a＝1时，方程g（t）＝a有两个根t1＝﹣3，或t2＝，由t＝f（x）的图象知，当t1＝﹣3时，t＝f（x）有0个根，当t2＝时，t＝f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3个根，③当1＜a＜时，方程g（t）＝a有两个根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t＝f（x）的图象知，当0＜t1＜时，t＝f（x）有3个根，当＜t2＜1时，t＝f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3+3＝6个根，④当a＝时，方程g（t）＝a有两个根t1＝0，或t2＝1，由t＝f（x）的图象知，当t1＝0时，t＝f（x）有3个根，当t2＝1时，t＝f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3+3＝6个根⑤当a＞时，方程g（t）＝a有1个根t1＞1，由t＝f（x）的图象知，当t1＞1时，t＝f（x）有3或2个或1个根，此时方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）有3或2个或1个根，综上方程g[f（x）]﹣a＝0（a＞0）的实根最多有6个根，当方程的实根为6个时，对应的1＜a≤，即实数a的取值范围是（1，]故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1＝1，解得a＝3，故答案为：314．【解答】解：∵圆的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+），即ρ＝cosθ﹣sinθ，∴x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，消去p和θ得，∴（x﹣）2+（y+）2＝1，故答案为：（x﹣）2+（y+）2＝1．15．【解答】解：设输入x＝a，第一次执行循环体后，x＝3a﹣2，i＝1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x＝9a﹣8，i＝2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x＝27a﹣26，i＝3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．16．【解答】解：f（x）＝[x]•{x}＝[x]•（x﹣[x]）＝[x]x﹣[x]2，g（x）＝x﹣1不等式f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]＝0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]＝1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]＝2，[x]﹣1＝1＞0，上式可化为x＜[x]+1＝3，∴x∈[2，3]；当x∈[0，3）时，不等式不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为：d＝3﹣2＝1；同理，当x∈[3，4）时，不等式不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为：d＝4﹣2＝2；当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为10，可得k﹣2＝10，即k＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7＝4，a19＝2a9，∴解得，a1＝1，d＝∴＝（II）∵＝＝∴s n＝＝＝18．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得＝，解得n＝19，从“围棋”社团抽取的同学240×＝6人（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1﹣＝19．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1，得2cos2A+3cos A﹣2＝0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）＝0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S＝＝＝，得到bc＝20．又b＝5，解得c＝4．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝25+16﹣20＝21，故．又由正弦定理得．20．【解答】证明：（I）连接AC交BD于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，O是BD的中点，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，又AC∩OP＝O，AC⊂平面P AC，OP⊂平面P AC，∴BD⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BD⊥PC．（II）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝AD＝2，∴OB＝1，OA＝，∴OP＝＝，∴OA2+OP2＝P A2，即OA⊥OP．∴S△PCE＝＝S△POA＝＝．∴又OB⊥平面P AC，∴V P﹣BCE＝V B﹣PCE＝＝＝．21．【解答】解：（I）双曲线2y2﹣x2＝1的渐近线方程为，∴，又C1的焦距为2，∴半焦距c＝1．∴a2﹣b2＝1，解得a2＝2，b＝1．∴椭圆C1的标准方程为；（II）∵C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，∴m2＝n2+1，2n＝2a＝2，解得n2＝2，m2＝3，∴椭圆C2的标准方程为．（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y＝kx，联立，可得，y2＝，∴|OA|2＝＝1+．联立，可得x2＝，y2＝，∴|OB|2＝＝3﹣，∵•＝0，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝4+﹣＝4﹣≥4﹣＝，当且仅当时取等号，又|AB|2＜4，∴|AB|2＜4．（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2＝4．综上（1）（2）可得：|AB|2的取值范围是．22．【解答】解：（1）h（x）＝lnx﹣x+1，则，（1分）所以x∈（1，+∞）函数单调递减，x∈（0，1）函数单调递增．（2分）从而h（x）|max＝h（1）＝0（3分）（2）若mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，则mg（x2）+x2f（x2）＞x1f（x1）+mg（x1），（4分）设函数φ（x）＝mg（x）+xf（x）＝mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需函数φ（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，即φ'（x）＝2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，则，（5分）记，则，从而t（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）单调递增，故t（x）|min＝t（1）＝﹣1，（6分）则存在，使得不等式恒成立．（7分）（3）由．即，由，得，（9分）因为a n∈（0，1），由（1）知x∈（0，+∞）时，x﹣1＞lnx⇒x＞ln（x+1），故，（10分）即．（12分）。

四川省成都外国语学校2015-2016学年高二下学期6月月考试卷文科数学

成都外国语学校高2017届高二下6月月考文科数学出题人：李斌审题人：李吉贵注意事项：1、本堂考试120分钟，满分150分。

2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B 铅笔填涂。

3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A =（）CA ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 试题分析：由题{12}A =，，{123}B =，，.则根据子集的定义可得：A B ⊆. 考点：集合间的关系. 2．i 是虚数单位，复数5225ii-=+（）A A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+ 试题分析：252(52)(25)102541025(25)(25)29i i i i i i i i i i -----+===-++-，故选A ．另解：25252(25)252525i i i i i i i i i----+===-+++．考点：复数的运算．3．“平面内一动点P 到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P 的轨迹为椭圆”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件试题分析：由椭圆定义可知当平面内一动点P 的轨迹为椭圆时有平面内一动点P 到两个定点的距离的和为常数，反之不成立，所以是必要而不充分条件考点：1.充分条件与必要条件；2.椭圆定义4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )AA ．19，13B ．13，19C ．20，18D ．18，20甲的中位数为19，乙的中位数为13..选A5．等差数列{}n a 中，2343,9a a a =+=，则16a a 的值为（）AA ．14B ．18C ．21D ．27试题分析：由2343,9a a a =+=，所以113259a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,1a d ==，所以162(251)14a a =⨯+⨯=，故选A ．考点：等差数列的通项公式的应用．6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）CA.13 B.23 C.233 D.223试题分析：由三视图可知该几何体是在边长为2的正方体的基础上截去三棱锥得到的几何体，其中三棱锥的底面为直角三角形，直角边为1，高为1，所以所求体积为3123233-= 考点：三视图7．已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（）BA ．2-B ．1-C ．5-D ．1 试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），再作直线:20l x y -+=，z 是直线2x y z -+=的纵截距，把直线l 平移过点(1,1)A 时，z 取得最大值1-，故选B ．考点：简单的线性规划问题．8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件可以是（）C A ．16k < B ．8k < C ．16k ≥ D ．8k ≥ 试题分析：程序运行过程中，各变量的值如下表示： S k 是否继续循环循环前 0 1第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k ≥16 考点：程序框图 9．圆心在曲线)(02>=x xy 上，与直线012=++y x 相切且面积最小的圆的方程为（）A A ．52122=-+-)()(y x B ．51122=-+-)()(y x C ．252122=-+-)()(y x D ．251122=-+-)()(y x解：设圆心为（a ，）（a ＞0），则r=≥=，当且仅当a=1时等号成立．当r 最小时，圆的面积S=πr 2最小，此时圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5；考点：圆的标准方程．10．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（）CA ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤试题分析：由余弦定理可得0)(-cos 4cos 2)(2222≤-=⇒=++ab b a C ab C ab b a ，即2π≥C ,所以2π≤+B A ,1)2sin(sin 02<-≤<⇒-≤B A B A ππ，1cos sin 0<≤<B A ，因为原函数在)1,0(上为减函数，所以恒有()()sin sin f A f B ≤成立，故本题的正确选项为B. 考点：函数的单调性，余弦定理的运用.11．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，且OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S S （）B A.2 B.3 C.6 D.9 试题分析：由题意可知(1,0)F ，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，则112233(1,),(1,),(1,)FA x y FB x y FA x y =-=-=-，由0FA FB FC ++=得123(1)(1)(1)0x x x -+-+-=，即1233x x x ++=，又112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在抛物线上，所以2221122334,4,4,y x y x y x ===，111222333111111,,,222222S OF y y S OF y y S OF y y =⋅==⋅==⋅=，所以22222212312312311++=()(444)344S S S y y y x x x ++=⨯++=，故选B. 考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.12．已知函数()211xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x ≥，则实数m 的取值范围为（）D A ．32137,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．32137,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．273,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．273,e e ⎛⎤⎥⎝⎦试题分析：由题意得，存在唯一的正整数0x ，使得()00f x ≥，即()00200101x me f x x x =-≥++，即00200200111x x me me x x x x ≤⇒≤++++，即02001x x x m e ++≤，设()21x x x g x e ++=，所以()(1)xx x g x e-'=，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，即在(0,1)上函数()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，即在(1,)+∞上函数()g x 单调递增；当1x =时，函数()g x 取得最大值()31g e =，又()272g e =，存在唯一的正整数0x ，使得()00f x ≥，所以()()21g m g <≤，所以273m e e<≤，故选D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上。

四川省成都外国语学校2015-2016学年高二下学期6月月考试卷文科数学含解析

成都外国语学校高2017届高二下6月月考文科数学出题人：李斌审题人:李吉贵注意事项:1、本堂考试120分钟，满分150分。

2、答题前,请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B 铅笔填涂.3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。

一、选择题（本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卷上）1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合UC A =( ）CA ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2试题分析:由题{12}A =，，{123}B =，，。

则根据子集的定义可得:A B ⊆. 考点:集合间的关系。

2．i 是虚数单位,复数5225i i-=+（）AA ．i -B ．iC ．21202929i -- D ．4102121i -+试题分析：252(52)(25)102541025(25)(25)29i i i i i i i i i i -----+===-++-，故选A ．另解:25252(25)252525i i i i i i i i i----+===-+++．考点：复数的运算．3．“平面内一动点P 到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P 的轨迹为椭圆”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件试题分析：由椭圆定义可知当平面内一动点P 的轨迹为椭圆时有平面内一动点P 到两个定点的距离的和为常数，反之不成立，所以是必要而不充分条件考点：1。

充分条件与必要条件；2。

椭圆定义4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ）A A ．19，13 B ．13，19 C ．20，18 D ．18，20[解析] 甲的中位数为19,乙的中位数为13。

选A 5．等差数列{}na 中,2343,9aa a =+=，则16a a 的值为（）AA ．14B ．18C ．21D ．27试题分析：由2343,9aa a =+=,所以113259a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,1a d ==，所以162(251)14a a =⨯+⨯=，故选A ．考点：等差数列的通项公式的应用．6．一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为（）CA 。

四川省成都外国语学校高二数学上学期期末考试试题文

成都外国语学校高2015级（高二上期）期末考试数学试题（文科)满分150分,时间：120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题:p x ∃∈R ，sin 1x >，则( ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤B ． :p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≤D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2。

若10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率是（ )A.37 B. 715 C 。

815 D. 473。

“35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的（）A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输出的88S =,则判断框内应填入的条件是( )A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >5。

过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ,则11p q+等于（ ) A ．14a B ． 12aC ．2aD ．4a 6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处,若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为（ )A 。

153 B. 323527π C 。

128281π D.8337.已知a ∈R ，若方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆,则此圆心坐标（）A. (2,4)-- B 。

1(,1)2-- C. (2,4)--或1(,1)2-- D. 不确定8。

样本(12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本(12,,,n x x x ，12,,m y y y )的平均数(1)z a x ay =-+，其中102a <<，则,m n 的大小关系为（） A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定9.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1。

成都市实验外国语学校高2015届高三4月月考文科数学试题及答案

成都实验外国语学校高2015届（高三）4月月考（文科）数学试题（总分150分，时间120分钟）命题人：赵光明第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合1222x A x Z ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，}{cos ,B y y x x A ==∈，则=( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．左下图是某高三学生进入高三来的12次数学考试成绩的茎叶图，从第1次到第12次的考试成绩依次记为：1212,,,A A A 。

右下图是一个关联的算法流程图。

那么算法流程图输出的结果是（）A ．9B ．5C ．12D ．104．下列说法中，不正确的是（） A ．点,08π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心;B ．设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆否命题为真命题；7 8 9 10 11 96 3 5 4 37 82 3 7 0D ．对于命题:01x P x ≥-，则:01x P x ⌝<-。

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.3160B.23264+C. 103D.2888+6. 成都市某物流公司为了配合“北改”环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y 1物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．3千米处B ．4千米处C ．5千米处D ．2千米处 7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

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„„„„„„（2）
D E

4
x

3
；
F
1 2 n3 所以， Tn 3 n 3 2
（1）（2）得， Tn 2
1 1 1 1 2 2 2 23 2 4

1 1 n 1 n 1 n 2 2
B M C A
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
所以，多面体 DMAEB 的体积=
1 S bc sin x ，所以， S 4 tan x ， 2
又 4 S 4 3 ，所以， 1 tan x 3 ，所以， x 的取值范围是：
4 3
1 1 1 1 Tn 2 3 2 4 1 Tn 2 2 3 3 n n n 1 n 1 „„„„„„„„ 2 2 2 2 2
因为，

4
x

3
，即
2 5 1 3 2x ， sin 2 x ， 3 6 6 2 6 2
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条码，并用 2B 铅笔填涂上面的企鹅靠标记
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、严禁用涂改液和修正带。
考前自测
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数学（文科）答题模板
姓名座位号贴条形码区
准考证号
（2） f x 2 3 sin 2 x

2 2cos x 3 2sin 2 x 1 4 6
所以，Sn Sn1 2 Sn1 Sn ，所以，
1 1 1 1 所以，数列， Sn Sn 1 2 Sn
DF BC ，又因为平面 DBC 垂直于平面 ABC，
所以，DF 平面 ABC，又 EA 平面 ABC，且 EA 3 所以 DF 平行且等于 EA，即四边形 DFAE 为矩形；所以，DE 平行于 AF，所以， DE / / 平面 ABC. （2）因为多面体 DMAEB 的体积= VDMEB VAMBE 又 2CM ME ，所以，
为等差数列，其首项为 1，公差为
1 1 2 1 ， 1 n 1 ，S n ； 2 Sn n 1 2
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第二卷（非选择题 100 分）考生需用 0.5 毫米黑色签字笔书写
二、填空题（共 25 分） 11_____64____________ 13____ 12___8________ 14______
当 n 2 时， an Sn Sn 1
2 2 2 n 1 n n n 1
2 1__
3 ____ 6
1 n 1 所以， an 。 2 n n 1 n 2
（2）因为，
15__(1) (2) (4)________ 三、解答题 16（12 分）解：（ 1）因为 BAC x ， AB AC 8 ，所以， bc cos x 8 ，又
第一卷（选择题，共 50 分）考生必须用 2B 铅笔填涂 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 17（12 分）证明：（1）如图，取 BC 的中点 F，连接 DF，AF. 因为， DBC 是边长均为 2 的等边三角形，所以，DF= 3
VD MEB
2 2 2 1 1 3 2 VD CEB VE DBC 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3
1 1 n 1 n ，所以， Snbn 2
2 2 2 1 1 3 2 VA MEB VACEB VE ABC 2 2 3 3 3 3 3 2 3 2
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请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 19（12 分）解：设 Ai 表示事件 “ 此人于 3 月 i 日到达该市 ” （ i 1, 2,3,
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 20（13 分）解：（1）设 P x0 , y0 ， M x, y ，则由 2 MQ PQ 得到：
所以， f x max f
3 1 ， f x min f 2 。 4 3
18（12 分）解：（1）因为当 n 2 时， an Sn Sn1 ，所以，
2 Sn Sn Sn1 Sn 2 Sn Sn1 0 ，
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 21（ 14 分）