人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试卷(含答案).docx
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
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第十五章 分式单元测试卷(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1、在x 1、31、212+x 、πy+5、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2 、使分式1122+-a a 有意义的a 的取值是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数3、把分式b a a+2中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( )A 、扩大4倍B 、扩大2倍C 、缩小2倍D 、不变4、能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、 0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、0=x 或1±=x5、下列计算错误的是（ ）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+-6、用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－360007、化简x y xx 1⋅÷的结果是（ ）A 、 1B 、 xyC 、 x yD 、 y x8、下列公式中是最简分式的是（ ）A 、21227b aB 、22()a b b a --C 、22x y x y ++ D 、22x y x y --9、化简x y y x y x ---22的结果是( )A 、y x --B 、x y -C 、y x -D 、y x +10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A 、b a 11+ B 、ab 1 C 、b a +1 D 、ba ab + 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11、计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--10311 ；12、当x 时，分式313+-x x 有意义；13、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米；14、利用分式的基本性质填空：（1）())0(10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a；15、分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ；16、要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________；17、分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ；18、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷满分：120分姓名：___________班级：___________座号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是分式的是（）A．B．C．（a+b）D．2．使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠53．（﹣2）﹣3＝（）A．6B．8C．﹣D．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍6．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣77．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4B．3C．2D．18．若＝2，则的值为（）A．B．C．D．9．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式的值等于0，则a的值为．12．约分：＝．13．分式与的最简公分母是．14．若关于x的分式方程＝﹣1无解，则a的值是．15．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．已知﹣＝6，则的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）通分，，．18．（8分）解分式方程：（1）＝；（2）＝﹣2．19．（8分）先化简，再求值：，其中﹣1＜x≤2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．20．（8分）已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是 ． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．已知3x －4（x －1）（x －2） ＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是 ． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。
第十五章 分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第十五章分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x≠-1B.x=-1C.x≠1D.x>12、已知，则等于（）A.1B.C.0D.23、分式，，的最简公分母是（）A.（a+b）2（a﹣b）B.（a﹣b）2（a+b）C.（a+b）2（a﹣b）2 D.（a+b）2（a﹣b）2（a 2﹣b 2）4、下列运算中，正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.x 6÷x 3=x 2C.﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 D.2 ﹣1=﹣25、3﹣1等于（）A.3B.﹣C.﹣3D.6、若关于x的方程+ =3的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＜且m≠C.m＞﹣D.m＞﹣且m≠﹣7、把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.扩大为原来的9倍 D.不变8、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A. B. C. D.-9、当分式有意义时，字母x应满足( )A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠010、计算的结果是( )A. B. C.5 D.11、如果分式有意义，则x的取值范围是（）A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x＞112、计算的结果为（）A. B. C. D.13、计算：a÷•b•c•d=（）A.aB.C.D.ab 2c 2d14、下列分式的运算正确的是（）A. B. C. D.15、某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A. - =3B. - =3C. - =3D.- =3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算________.17、计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝________.18、函数的定义域为________．19、当x为________时，分式的值为0．20、若分式的值为0，则x的值是________.21、方程= 的解为________．22、计算：=________．23、若分式的值等于1，则x=________。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题） 1. 已知分式 (x−1)(x+2)x 2−1的值为 0，那么 x 的值是 ( )A. −1B. −2C. 1D. 1 或 −22. 下列分式中，是最简分式的是 ( ) A. xyx 2B. 22x−2yC. x+yx 2−y 2D. 2xx+23. 为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于 0.3% 且不大于 0.5%．若一瓶消毒液净含量为 1 L ，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少 L ?设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水 x L ，下列方程正确的是 ( ) A. 11+x ×100%=0.3% B. 11+x ×100%=0.5% C. x1+x ×100%=0.3%D. x1+x ×100%=0.5%4. 化简 (1a−b−b a 2−b 2)÷aa+b 的结果是 ( )A. a −bB. a +bC. 1a−bD. a−ba+b5. 已知 a =(−2)−2，b =−22，c =(12)−2，那么不等关系中，正确的是 ( ) A. b <a <cB. c <b <aC. b <c <aD. a <c <b6. 当代数式 1a 2−1+1a+1+1a−1 的值等于零时，a 的值是 ( ) A. 3 B. 1 C. −1 D. −127. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 30 台机器，并且现在生产 500 台机器所需时间与原来生产 350 台机器所需时间相同．设现在每天生产 x 台机器，根据题意可得方程为 ( ) A.500x=350x−30B. 500x−30=350xC.500x=350x+30D. 500x+30=350x8. 已知关于 x 的分式方程 xx−2−4=k2−x 的解为正数，则 k 的取值范围是 ( ) A. −8<k <0 B. k >−8 且 k ≠−2 C. k >−8 且 k ≠2D. k <4 且 k ≠−29. 如果 a =√3−1，那么代数式 (1+1a−1)÷aa 2−1 的值为 ( ) A. 3B. √3C. √33D. √3−210. 下列等式是四位同学解方程 xx−1−1=2x1−x 过程中去分母的一步，其中正确的是 ( ) A. x −1=2x B. x −1=−2x C. x −x −1=−2xD. x −x +1=−2x二、填空题（共8小题）11. 要使分式 5x−1 有意义，则 x 的取值范围为 ．12. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米为十亿分之一米，即 1 纳米 =10−9米．1 根头发丝的直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米．13. 计算 2m+n−m−3n m 2−n 2的结果是 ．14. 分式方程 x−1x+2=0 的解是 ．15. 当 a =3 时，代数式 (a 2a−2−1a−2)÷a 2−2a+1a−2的值是 ．16. 化简：x 2−1x÷x+1x= ．17. 如果关于 x 的方程 1x−3=3−k3−x 有增根，那么 k = ．18. 如果 m +2n =√5，那么代数式 (4nm−2n+2)÷m m 2−4n 2的值为 ．三、解答题（共6小题） 19. 计算：(a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1．20. 先化简：(a+1a−2−1)+a 2−2aa 2−4a+4，然后从 0，2，3 中选择一个合适的数代入求值．21. 解方程：（1）1x−2+1=2x2x+1；（2）7x2+x +3x2−x=4x2−1．22. 已知关于x的方程mx+3−13−x=m+4x2−9．（1）若m=−3，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m的值．23. 2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米?24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球?参考答案1. B2. D3. A【解析】依题意，得：11+x ×100%=0.3%． 4. C【解析】原式=a+b−b(a+b )(a−b )⋅a+b a =a(a+b )(a−b )⋅a+b a=1a−b.5. A6. D7. A8. B【解析】去分母，得 x −4(x −2)=−k ， 去括号，得 x −4x +8=−k ， 解得 x =k+83，由分式方程的解为正数，得到 k+83>0，且k+83≠2，解得 k >−8 且 k ≠−2． 9. B【解析】因为 a =√3−1， 所以 a +1=√3，(1+1a−1)÷aa 2−1=(a−1+1a−1)⋅a 2−1a=aa−1⋅(a+1)(a−1)a=a +1=√3,故选B ． 10. D【解析】两边都乘 (x −1)，得 x −(x −1)=−2x ，即 x −x +1=−2x ，故选D ．11. x ≠1【解析】∵ 分式 5x−1 有意义， ∴x −1≠0，解得 x ≠1． 12. 6×10−5 13. 1m−n【解析】原式=2(m−n )(m+n )(m−n )−m−3n(m+n )(m−n )=2m−2n−m+3n (m+n )(m−n )=m+n(m+n )(m−n )=1m−n .14. x =1【解析】去分母得：x −1=0， 解得：x =1，检验：当 x =1 时，x +2≠0， ∴ 分式方程的解为 x =1． 故答案为：x =1． 15. 2 16. x −1 17. 1 18. 2√5【解析】(4nm−2n +2)÷mm 2−4n 2=4n+2m−4n m−2n ⋅(m+2n )(m−2n )m=2m 1⋅m+2n m=2(m +2n ),当 m +2n =√5 时，原式=2×√5=2√5．19. 原式=(a 2−1a+1+1a+1)÷a (a+2)a+1=a 2a+1⋅a+1a (a+2)=aa+2．20.原式=(a+1a−2−a−2a−2)⋅(a−2)2a (a−2)=3a−2⋅a−2a=3a .∵a =0，a =2 时，原式没有意义， ∴ 当 a =3 时，原式=33=1．21. （1） 方程两边同乘 (x −2)(2x +1) 得(2x+1)+(x−2)(2x+1)=2x(x−2).解得x=1 3 .检验：当x=13时，(x−2)(2x+1)≠0．所以原分式方程的解为x=13．（2）方程两边同乘x(x+1)(x−1)得7(x−1)+3(x+1)=4x.去括号得7x−7+3x+3=4x.整理得6x=4.解得x=2 3 .经检验，x=23是原方程的解．所以原分式方程的解是x=23．22. （1）依题意把m=−3代入原方程得−3 x+3−13−x=−3+4x2−9.方程两边都乘最简公分母(x−3)(x+3)得，−3(x−3)+(x+3)=1,解得x=5.5,检验：把x=5.5代入(x+3)(x−3)≠0．∴x=5.5是原方程的解；（2）当(x+3)(x−3)=0时，x=±3．方程两边都乘最简公分母(x−3)(x+3)，得，m(x−3)+(x+3)=m+4，整理得(m+1)x=1+4m，∵原分式方程无解．∴m+1=0，m=−1．把x=±3代入m(x−3)+(x+3)=m+4．m=2，m=−47．∴m=−1，m=2，m=−47．23. 设第二宇宙速度是每秒x千米，根据题意可得：10 x 112−50=560x.1120 x −50=560x.1120−50x=560.−50x=−560.x=11.2.经检验，x=11.2是分式方程的解．故第二宇宙速度是每秒11.2千米．24. （1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x−30)元，依题意得：1200 x =2×9002x−30.解得：x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴2x−30=90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200−m)个足球，依题意得：90m+60(200−m)≤15500.解得：m≤350 3.又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．。
人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元检测(含答案)
第十五章分式一、单选题1．在5x，38a，2π，1xa-中，属于分式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列分式为最简分式的是（）A．11aa--B．235xy yxy-C．22m nn m+-D．22a ba b++3．下列各式中，变形不正确的是（）A．2233x x=--B．66a ab b-=-C．3344x xy y-=-D．5533n nm m--=-4．计算322b b1·a a b⎛⎫⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )A．222baB．6ab2C．8aD．15．计算:22m-1m-1m m÷的结果是( )A．mm1+B．1mC．m-1 D．1m-16．若111u v f+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．u vuv+B．uvu v+C．vuD．uv7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13B ．13-C ．12D ．12-8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( ) A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米9．计算20140的结果是（ ） A ．1B ．0C ．2014D ．﹣110．当m 为何值时，方程会产生增根( )A.2B.－1C.3D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ） A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ）A.+=B.+=C. =－D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0．14．当x ＝__________时，分式3xx-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________. 16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题 17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭19．22322222244(82)25356a b ab b ba b b ab a b ab a++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(7)一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算错误的是（ ）A.()()122＝－a b b a -B.1-=+--ba b a C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.ab a b b a b a +-=+- 2.若分式43+-x x 的值为0，则（ ） A ．3=x B ．0=x C ．3-=x D ．4-=x3.化简aa 3，正确的结果为（ ） A ．a B ．a 2 C ．a －1 D ．a －24.分式方程121+=x x 的解为（ ）A. 3=xB. 2=xC. 1=xD. 1-=x5.若1-=x , 2=y ,则y x y x x 8164222---的值等于（ ） A. 171- B. 171 C. 161 D. 151 6.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.123002300=+x xB ．333.123002300=++x x xC ．333.146002300=++x x xD ．333.123004600=++xx x 二、填空题（每题4分，共32分）7.在代数式2x ,1+x x ,y x +2,3x 中，是分式的是_________________. 8.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是___________. 9.计算：=+++1212x x x _____________. 10.已知x ＝1是分式方程xk x 311=+的根，则实数k ＝_________. 11.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝311-，a 2＝4121-，a 3＝5131-， a 4＝6141-，…，试猜想第n 个等式（n 为正整数）a n ＝_________. 12.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b =a b 11-，若1⊗(x +1)＝1，则x 的值为__________.13.已知k ac b b c a c b a =+=+=+，则k 的值是__________． 14.若关于x 的方程x m x x 21051-=--无解,则m =_________. 三、解答题（16题6分，19、20题每题10分，其余每题8分，共50分）15.（1）计算：a a a a a 1212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．46222---+x x x )2)(2(6)2)(2()2(2-+---+-=x x x x x x ………第一步 6)22+--=x x （………………………第二步642+--=x x …………………………第三步2+=x ……………………………………第四步小明的解法从第______步开始出现错误，请写出正确的化简过程.16.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．17.如果实数x 满足0322=-+x x ，求代数式11212+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 的值.18.解方程：（1）14122=---x x x ；（2）x x x x x x x 22222222--=-+-+．19.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%的价格销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元（其他成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.20.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案及点拨第十五章过关自测卷一、1.D 点拨：根据添括号法则、分式的符号变化法则、分式的基本性质逐一验证四个选项进行选择.因为()()()()12222=--=--b a b a a b b a ，所以排除A ；因为()1-=++-=++-=+--ba b a b a b a b a b a ，所以排除B ；因为()()b a b a b a b a b a b a 32105103.02.0105.03.02.05.0-+=⨯-⨯+=-+，所以排除C ；因为-=+-b a b a ab a b +-，所以应选D.2.A 点拨：分式43+-x x 的值为0的条件是分子03=-x ，分母04≠+x ，∴3=x ．分式的值为0，则分式的分子为0，分母不为0．3.B 点拨：利用分式的基本性质进行约分．分式的约分，先确定公因式，然后把公因式约去．4.C 点拨：去分母化为整式方程求解，并进行检验．5.D 点拨：先化简，再求值. 原式()()()()()yx y x y x y x y x y x y x x 818888882+=-+-=-++-=，当2,1=-=y x 时，原式1512811=⨯+-=.故选D.6.B 点拨：甲车间每天生产电子元件x 个，则乙车间每天生产电子元件 1.3x 个，甲、乙两车间每天共生产电子元件（x +1.3x ）个，根据题意可得方程为333.123002300=++xx x ． 二、7. 1+x x 点拨：因为3,2,2xy x x +的分母不含字母，所以它们都不是分式，而是整式；因为1+x x的分母含有字母，所以它是分式.8. x ≠1 点拨：分式有意义的条件是分母不为0，故1-x ≠0，所以x ≠1．9.2 点拨：原式()2112122=++=++=x x x x . 10.61 点拨：把x =1代入分式方程得13111k =+，所以61=k ． 11.211+-n n 12.21- 点拨：根据规定，得()11111-+=+⊗x x ,所以1111=-+x ，解得21-=x ．经检验，21-=x 是原分式方程的解．13.1-或2 点拨：（1）当a ，b ，c 不相等时，由已知可得，22c ac b ab +=+①，22a ac b bc +=+②；①－②得，()a c b +-=，代入原式得1-=k ； （2）当a =b =c 时，2=k .所以1-=k 或2.14. 8- 点拨：原方程可化为()5251--=--x mx x ，方程两边都乘()52--x ，得()m x =--12，解得22--=m x ，∵方程无解，∴()052=--x ，∴5=x ，∴522=--m ，解得8-=m . 分式方程无解的情况就是出现了增根，而这个增根产生的原因就是在从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘了个0，据此可以得出增根的值，从而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式()111122-+=-⋅-=a a a a a a . (2)二；()()()()()()()()()22222642226222246222-++=-++--=-+---+-=---+x x x x x x x x x x x x x x x x .21-=x 16.解：共有六种计算方法，分别是：（1）333222ba b a b ab a -=-+-，当a =6，b =3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3）33322ba b a b a +=--，当a =6，b =3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为31．（5）22222b a b ab a -+-b a b a +-=，当a =6，b =3时，原式=31.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．点拨：任写一种即可.17.解：原式()22112222++=+⋅+++=x x x x x x ，∵0322=-+x x ，∴322=+x x ，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程两边同乘()()22-+x x ，去分母得()()()2212-+=-+x x x x .解得23-=x .检验：当23-=x 时，()()022≠-+x x ，所以23-=x 是原分式方程的解. （2）方程两边同乘()2-x x ，去分母得()()()222222-=+-+-x x x x x ，解得21-=x . 经检验，21-=x 是原分式方程的根. 19.解：（1）设苹果进价为每千克x 元. 由题意，得x 400＋10%21004003000=⎪⎭⎫⎝⎛-x x ，解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量为60053000=（千克），甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元. ∴乙超市获利：1650525.510600=⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯（元）.∵2 100＞1 650， ∴甲超市的销售方式更合算.点拨：（1）由题意得等量关系“大苹果的利润＋小苹果的利润＝2 100元”，其中“利润＝数量×每千克的利润”. 在这个问题中，涉及基本数量关系“进价＝数量×每千克的进价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克x 元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市分别购进苹果x3000千克，从而利用等量关系构建方程模型解决问题；（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可. 20.解：(1)设乙队单独做需要z 天才能完成任务，由题意得120140130=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++z z ．解得z =100．经检验，z =100是原方程的解． 答：乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+,70,15,110040＜＜y x y x （x ，y 都是正整数）∴⎪⎩⎪⎨⎧-,15,7025100＜＜x x （x 是正整数） 解得12＜x ＜15（x 是正整数）． ∴正整数x =13或14．当x =13时，x y 25100-=不是整数，应舍去；当x =14时，6525100=-=x y ，符合条件.∴甲实际做了14天，乙实际做了65天．点拨：(1)根据甲、乙的工作量的和等于工作总量，列方程求解； (2)结合已知条件分别列出不等式、等式，最后求出满足题意的解.人教版八年级数学（上册）第15章分式单元检测卷（附带答案）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）在代数式x ，，﹣，，中，分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）使分式的值等于0的x 的值是（ ）A ．x ＝﹣或x ＝B ．x ＝﹣C．x＝D．x＝或x＝﹣4．（3分）下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的7．（3分）分式，的最简公分母是（）A．a B．b C．ab D．a2b 8．（3分）在分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（）A．6B．5C．4D．3个10．（3分）把分式方程去分母可得（）A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝011．（3分）下列计算正确的是（）A．÷﹣÷＝B．÷（﹣）＝2yC．÷（1﹣）＝1D．（1﹣）÷＝112．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（）A．走山路快B．走平路快C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）当x时，的值是零．14．（4分）当时，分式没有意义．15．（4分）计算：+＝．16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是．18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程．三．解答题（共8小题，满分60分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）1﹣＝（2）﹣＝．21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？23．（6分）已知＝2，求代数式的值．24．（8分）列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．①求第一批玩具每套的进价是多少元？②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？人教版八年级数学上册第15章分式单元检测参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B．2．D．3．C．4．C．5．D．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．11．C．12．C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．＝4．14．x＝4．15．．16．x＜．17．﹣1．18．﹣＝．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：（1）原式＝×＝1；（2）原式＝++＝+＝．20．解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5＝x2﹣5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+2＝1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．21．解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意得：+＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解．答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．22．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．23．解：∵＝2，∴xy＝2（x+y），∴＝＝＝＝﹣1．24．解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：×1.5＝，解得：x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；②设每套售价是y元，×1.5＝75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．25．解：①∵x2﹣4x+1＝0，∴x2＝4x﹣1，∴x2+＝＝＝＝＝＝＝＝14；②（x﹣）2＝x2+﹣2＝14﹣2＝12；③x4+x﹣4＝x4+＝（x2+）2﹣2＝142﹣2＝194．26．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：+×（10+20）＝1，解之得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，①甲乙做的时间相同，都做24天需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元； ③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元． 甲做20天，乙做30天，最省钱．人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题一、选择题(共10小道，每小题3分，共30分)1、（2019•广西贵港）若分式的值等于0，则x 的值为（ ）A ．±1B ．0C ．﹣1D ．12． 下列运算中，错误．．的是（ ）. A.(0)a ac c b bc =≠ B. 1a b a b--=-+ C.0.55100.20.323a b a ba b a b ++=-- D. x y y x x y y x --=++ 3． ( 2019兰州市) 化简：12112+-++a a a ＝ （ ） A. a －1 . B. a+1 . C.11+-a a . D. 11+a . 4.若分式x yx y+-中的x ，y 的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）. A ．不变 B ．是原来的100倍 C ．是原来的200倍 D ．是原来的11005．若2(a +与1b -互为相反数，则1b a-的值为（ ）AB 1C 1D ．16．如果2ab=，则2222a ab b a b -++= （ ）. A ．45 B ．1 C ．35D ．2 7．(2019甘肃陇南)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．8.化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1C ．a 2D ．﹣19． （2019▪黑龙江哈尔滨）方程＝的解为（ ） A ．x ＝B ．x ＝C ．x ＝D ．x ＝10 。
第十五章 分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第十五章分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式,,的最简公分母是（）A. B. C. D.2、若分式的值为0，则x的值为（）A.-1B.0C.1D.±13、下列运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（﹣2a 2）3÷（）2=﹣16a 4C.3a ﹣1=D.（2 a 2﹣a）2÷3a 2=4a 2﹣4a+14、方程= 的解为（）．A.x=B.x=C.x=D.x=5、若分式有意义,则实数x的取值范围为( )A.x=5B.x=2C.x≠5D.x≠26、下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）A.-|-1|B.-1 2C.(-1) -1D.(-1) 07、满足分式方程的x值是（）A.2B.﹣2C.1D.08、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A. ＋＝4B. －＝20C. －＝4 D. －＝209、若分式的值为零，则m = （）A.±4B.4C.-4D.110、若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A.m=﹣1B.m=0C.m=3 D.m=0或m=311、若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.－1D.±112、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x＞﹣2B. x≥﹣2C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠113、计算的结果为（）A.1B.3C.D.14、若分式的值为零，则的值是（）A.0B.1C.D.-215、下列各式：，，，+m，其中分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、________ 和________统称有理式．17、如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是________．18、函数y= 中，自变量x的取值范围是________.19、下列方程：（1）=2；（2）= ；（3）+ =1（a，b为已知数）；（4）+ =4．其中是分式方程的是________20、计算：________．21、若代数式的值等于0，则x=________．22、空气的体积质量是1．239×10-3g/cm3，用小数把它表示是________ g/cm323、a÷·b÷·c÷=a·________·b·________·c·________.24、计算：++=________25、分式的值为零，那么a的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值，且x是不等式≤1的最小整数解.27、下列等式是否成立？如果不成立，应怎样改正或添加什么条件？（1）=；（2）=；28、先化简，再求值：•（﹣）+ ，其中a=2，b=﹣3．29、为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到底，全市将有租赁点多少个？30、甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求原来的平均速度是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷(含答案详细解析)
第15章分式单元测试卷（有答案新人教版）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在,中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 使分式有意义的a 的取值是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数 3. 如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍D ．缩小2倍4. 若分式的值为 ，则 的值为（ ）A 、B 、2C 、-2D 、05. 用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－36000 6. 下列分式中，计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ．7. 分式的最简公分母是（ ）A 、B 、C 、D 、8. 下列公式中是最简分式的是（ ）A 、21227b aB 、22()a b b a --C 、22x y x y ++D 、22x y x y--9. 化简，可得( )． A ．B ．C ．D ． 10. 小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据题意列方程得（ ）1122+-a a 2xx y+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b+=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x-=---1111x x -+-221x -221x --221xx -221xx --、、 、 、二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：12. 当x 时，分式313+-x x 有意义13. 已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________. 14. 分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 15. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 16. 若当 时，分式的值为 ，当 时，分式无意义，则a+b 的值为三、 解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分）17. 计算：（1） bc c b ab b a +-+ （2）÷+--4412a a a 214a a -- 18. 先化简，再求值：其中四、 解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分）19. 解分式方程：（1）（2）1412112-=-++x x x20. 观察下面一列单项式：x ， ,161,81,41,215432x x x x --（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.21. 已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若分式xx+1的值等于0，则x 的取值可以是（ ） A ．0 B ．−1C ．x ≠−1D ．12．计算x−1x ÷1−x x 2的结果是（ ）A ．x 2B ．−x 2C ．xD ．−x3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A ．x 2+y 2x 2y 2=x+y xyB ．yx =y 2x 2 C ．a+b a−b =a 2−b 2(a−b)2D ．−a+b a=−a+b a4．若实数m ，n 满足2m −3n =0，且mn ≠0，则mn −nm 的值为（ ） A ．−136B ．−56C ．136D ．565．将(14)−1，(−3)0，(−4)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A ．(−3)0<(14)−1<(−4)2 B ．(14)−1<(−3)0<(−4)2 C ．(−4)2<(−3)0<(14)−1 D ．(−3)0<(−4)2<(14)−16．下列计算正确的是（ ） A ．1a +1b =1a+b B ．1a ÷1b =1ab C ．a 2−b 2a−b =a −bD ．aa−b −ba−b =17．已知实数a 、b 满足a +b =0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．28．2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x 箱N95型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）A．6000x+2−6000x=5B．60002x−6000x=5C．6000x −6000x+2=5D．6000x−60002x=59．若关于x的分式方程x+3x−5=2−m5−x无解，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题10．约分：3a(a+b)6a2=．11．计算(12)−1+(−3)0=．12．要使分式xx−7有意义，则x的取值范围是．13．计算：6x 2y ⋅yx=.14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．三、解答题15．计算：(a+1a−1+1−aa+1)⋅a+1a．16．解分式方程：2xx+2−xx−1=1.17．先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1.18．若关于x的分式方程2x+ax−1+x−5x−1=2的解为正数，求正整数a的值．19．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．20．某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了20%，结果提前3天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．a+b2a 11．3 12．x ≠7 13．6x 14．600x −6001.5x=215．解：原式=[(a+1)2(a−1)(a+1)−(a−1)2(a−1)(a+1)]⋅a+1a=[(a 2+2a+1)−(a 2−2a+1)(a−1)(a+1)]⋅a+1a=4a(a−1)(a+1)⋅a+1a=4a−1．16．解：方程两边同乘最简公分母(x +2)(x −1) ，得： 2x(x −1)−x(x +2)=(x +2)(x −1) 解得：x =25检验：当x =25时 (x +2)(x −1)≠0. 所以x =25是原方程的解. 17．解：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1=1−xx+1 =x+1−x x+1=1x +1当x =√5−1时，原式=√5−1+1=√5=√55. 18．解：原方程可化为：2x +a +x −5=2(x −1) ∴x =3−a ． ∵原方程的解为正数∴3−a >0 ∴a <3 ∵x −1≠0 ∴x ≠1 ∴3−a ≠1 ∴a ≠2∴a 的取值范围为a <3且a ≠2 ∴正整数a 的值为1．19．解：设一个小号垃圾桶的价格为x 元，则：一个大号垃圾桶的价格是4x 元 由题意，得：32004x+50=2400x解得：x =32经检验：x =32是原方程的解； ∴一个小号垃圾桶的价格为32元．20．（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路x 米 根据题意，有：1800x−3=1800x×(1+20%)解得：x =100经检验，x =100是原方程的根答：这个工程队原计划每天修建道路100米；（2）解：设这个工程队实际每天修建道路y 米，且这个工程队原计划每天修建道路100米 根据题意，有：(1800100−6)×y =1800解得：y=150答：这个工程队实际每天修建道路150米.。
最新人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试含答案解析.doc
《第15章分式》一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 时，分式没有意义．10．化简： = ．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．19．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简： = x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解： ==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ﹣1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y）•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24 千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比例分配问题；压轴题．【分析】由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．【解答】解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．故答案为：24．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解： =（2分）=；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（2015秋•邢台期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算．【专题】证明题．【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十五章 分式》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在代数式：中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．30003000101.2x x-= B ．3000300010601.2x x -=⨯ C ．30003000101.2x x -= D ．3000300010601.2x x -=⨯ 3．若 2x < ，则 22x x -- 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．24．把分式方程12y - －12y y--＝1的两边同乘y-2，约去分母，得( ) A ．1-（1-y ）＝1 B ．1+（1-y ）＝1C ．1-（1-y ）＝y-2D ．1+（1-y ）＝y-25．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线A B C --为横穿双向行驶车道，其中8AB BC ==米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.6倍，则小官通过AB 路段的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 6．若关于x 的分式方程23x - + 3x m x +- =2有增根，则m 的值是（ ） A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=3 7．若代数式22()122x M x x -+÷--的化简结果为22x +，则整式M 为（ ） A ．x - B ．x C ．1x - D ．1x +8．如果关于x 的不等式组 {2(a −x)≥−x −43x+42<x +1 的解集为x ＜﹣2，且使关于x 的分式方程 3x x - +23a x+- =2的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个D ．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．()0220132--⨯= . 10．已知1x ﹣1y =1x y +，则y x ﹣x y ﹣2= 11．某工人在规定时间内可加工50个零件．如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程 ．12．当x= 时，分式 33x x -- 的值为零。
第十五章 分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第十五章分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的结果为（）A.a﹣1B.a+1C.aD.a 2﹣12、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣13、计算：＝（）A.1B.2C.1+D.4、方程的解为（）A.x=1B.x=-2C.x=2D.无解5、若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的D.无法判断6、现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A. —=360B. —=360C. —=360D. —=3607、下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.8、使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥19、已知，则的值为（）A. B. C. D.10、在函数中，自变量的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C. -1D. 111、分式方程的解是（）A.1B.﹣1C.无解D.312、下列等式成立的是（）A. 2﹣2=﹣22B. 26÷23=22C. （23）2=25D. 2 0=113、关于的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（）A. B. C. ，且 D. ，且14、定义运算= ，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A. ×=1B. + =C.（）2=D. =115、甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m．设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程的解为________．17、已知，则的值等于________.18、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________19、已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为________个．20、分式方程的解是________．21、使代数式有意义的x的取值范围是________．22、若x的倒数与本身相等，则=________23、分式与的最简公分母是________，方程的解是________．24、分式方程﹣2=0的解是________．25、已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．27、甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？28、已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.小红与小明交流如下：小红：因为a0=1（a≠0），所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．29、甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．30、先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、D5、A7、A8、A9、A10、D11、D12、D13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列各式中属于最简分式的是（）A．2x2x B．a+b C．12x+1D．2x−2x−12．已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值为（）A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（）A．x6x2 =x3；B．x+yx+y=0；C．x+yx2+xy =1x；D．2xy24x2y=124．将分式x 2x＋y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．保持不变D．缩小到原来的135．如果a+b=2，那么代数式4aa2−b2−4ba2−b2的值是（）A．-2 B．2 C．−12D．126．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．1030+8x=1B．10+8+x=30C．1030+8(130+1x)=1D．(1−1030)+x=87．已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2− 1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）x−3 x2−1+1 1−x=x−3(x−1)(x+1)−1(x−1)………………甲=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)………乙=x−3−(x+1)………………………丙=—2……………………………………丁A．10分B．20分C．30分D．40分二、填空题9．计算：x−yx ÷（x﹣2xy−y2x）= ．10．若关于x的分式方程5x =x+2kx(x−1)﹣6x−1有增根，则k的值为11．关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程3x +6x−1=mx+mx2−x无解，则m=。
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试题(含答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试题（含答案）一、选择题1.若x为任意有理数，下列分式中一定有意义的是（）A. B. C. D.2.下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面是分式方程的是（）A. B. C. D.4.下列四个分式中，是最简分式的为（）A. B. C. D.5.若分式的值为，则( )A. B. C. 或 D.6.若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b7.化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A. B. C. D.8.关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A. 方程无解B. x=C. a≠－1时方程解为任意实数D. 以上结论都不对9.化简的结果是（）A. x﹣2B.C.D. x+210.化简的结果是（）A. B. a C. D.11.若关于x的方程无解，则（）A. m=1B. m=﹣1C. m=0或﹣1D. m=1或﹣1二、填空题12.当x=________时，分式的值等于零．13.计算：（）2=________ .14.分式，，，中，最简分式的个数是________个．15.分式的值为0，则x=________．16.约分：=________；=________17.当x=2时，分式（﹣1）÷ 的值是________．18.分式，，的最简公分母为________．19.若分式的值为零，则x的值为________ ．20.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：________．21.当m________时，方程= 无解．三、解答题22.通分：（1）；（2），；（3）；（4）．23.计算：．24.化简：（1）；（2）．25.26.化简：（a+1﹣）÷ ，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．27.某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价是每箱多少元？（2）该药品的批发价是每箱多少元？28.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？参考答案一、选择题1. B2. B3. D4. D5. D6.B7. A8. D9.D 10. B 11. D二、填空题12.﹣2 13. 14.3 15.-3 16.；17.-2 18.12a 2b 2c 2 19.1 20.m ＞﹣3且m≠﹣2 21.m=3﹣1=2三、解答题22.（1）解： = ， =（2）解： = ； =（3）解： = ； =（4）解： = = ； = =23.解：原式= + == ．24.（1）解：原式= = =（2）解：原式= = =25.解：1+3（x ﹣2）=x ﹣1 整理得：1+3x ﹣6=x ﹣1解得；x=2经检验x=2是原方程的增根，原方程无解26.解：原式= • = • =2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=1027.解：零售部所得到的药品是a 箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a ）箱．由题意，得（1）零售（300﹣a ）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．（2）批发a 箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元． 28.解：设规定日期是x 天．则甲单独做需要x 天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：（ + ）×2+ =1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根．答：规定的日期是6天人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2) C .a －2(a ≠2) D .－a－2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2 B .－2 C .1 D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x+-＝－1.19.(8分)先化简2249x x --÷（1－13x -）,再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(7)一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算错误的是（ ）A.()()122＝－a b b a -B.1-=+--ba b a C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.ab a b b a b a +-=+- 2.若分式43+-x x 的值为0，则（ ） A ．3=x B ．0=x C ．3-=x D ．4-=x3.化简aa 3，正确的结果为（ ） A ．a B ．a 2 C ．a －1 D ．a －24.分式方程121+=x x 的解为（ ） A. 3=x B. 2=x C. 1=x D. 1-=x5.若1-=x , 2=y ,则y x y x x 8164222---的值等于（ ） A. 171- B. 171 C. 161 D. 151 6.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.123002300=+x xB ．333.123002300=++x x xC ．333.146002300=++x x xD ．333.123004600=++xx x 二、填空题（每题4分，共32分）7.在代数式2x ,1+x x ,y x +2,3x 中，是分式的是_________________.8.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是___________. 9.计算：=+++1212x x x _____________.10.已知x ＝1是分式方程xkx 311=+的根，则实数k ＝_________. 11.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝311-，a 2＝4121-，a 3＝5131-，a 4＝6141-，…，试猜想第n 个等式（n 为正整数）a n ＝_________.12.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b =ab 11-，若1⊗(x +1)＝1，则x 的值为__________.13.已知k acb bc a c b a =+=+=+，则k 的值是__________． 14.若关于x 的方程xmx x 21051-=--无解,则m =_________. 三、解答题（16题6分，19、20题每题10分，其余每题8分，共50分）15.（1）计算：a a a a a 1212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．46222---+x x x )2)(2(6)2)(2()2(2-+---+-=x x x x x x ………第一步6)22+--=x x （………………………第二步642+--=x x …………………………第三步2+=x ……………………………………第四步小明的解法从第______步开始出现错误，请写出正确的化简过程.16.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．17.如果实数x 满足0322=-+x x ，求代数式11212+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 的值.18.解方程：（1）14122=---x x x ；（2）xx x x x x x 22222222--=-+-+．19.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%的价格销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元（其他成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.20.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案及点拨第十五章过关自测卷一、1.D 点拨：根据添括号法则、分式的符号变化法则、分式的基本性质逐一验证四个选项进行选择.因为()()()()12222=--=--b a b a a b b a ，所以排除A ；因为()1-=++-=++-=+--ba ba b a b a b a b a ，所以排除B ；因为()()b a b a b a b a b a ba 32105103.02.0105.03.02.05.0-+=⨯-⨯+=-+，所以排除C ；因为-=+-b a b a ab a b +-，所以应选D. 2.A 点拨：分式43+-x x 的值为0的条件是分子03=-x ，分母04≠+x ，∴3=x ．分式的值为0，则分式的分子为0，分母不为0．3.B 点拨：利用分式的基本性质进行约分．分式的约分，先确定公因式，然后把公因式约去．4.C 点拨：去分母化为整式方程求解，并进行检验．5.D 点拨：先化简，再求值. 原式()()()()()yx y x y x y x y x y x y x x 818888882+=-+-=-++-=，当2,1=-=y x 时，原式1512811=⨯+-=.故选D.6.B 点拨：甲车间每天生产电子元件x 个，则乙车间每天生产电子元件 1.3x 个，甲、乙两车间每天共生产电子元件（x +1.3x ）个，根据题意可得方程为333.123002300=++xx x ． 二、7. 1+x x 点拨：因为3,2,2xy x x +的分母不含字母，所以它们都不是分式，而是整式；因为1+x x的分母含有字母，所以它是分式.8. x ≠1 点拨：分式有意义的条件是分母不为0，故1-x ≠0，所以x ≠1．9.2 点拨：原式()2112122=++=++=x x x x . 10.61 点拨：把x =1代入分式方程得13111k =+，所以61=k ． 11.211+-n n 12.21- 点拨：根据规定，得()11111-+=+⊗x x ,所以1111=-+x ，解得21-=x ．经检验，21-=x 是原分式方程的解．13.1-或2 点拨：（1）当a ，b ，c 不相等时，由已知可得，22c ac b ab +=+①，22a ac b bc +=+②；①－②得，()a c b +-=，代入原式得1-=k ； （2）当a =b =c 时，2=k .所以1-=k 或2. 14. 8- 点拨：原方程可化为()5251--=--x mx x ，方程两边都乘()52--x ，得()m x =--12，解得22--=m x ，∵方程无解，∴()052=--x ，∴5=x ，∴522=--m ，解得8-=m . 分式方程无解的情况就是出现了增根，而这个增根产生的原因就是在从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘了个0，据此可以得出增根的值，从而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式()111122-+=-⋅-=a a a a a a . (2)二；()()()()()()()()()22222642226222246222-++=-++--=-+---+-=---+x x x x x x x x x x x x x x x x .21-=x 16.解：共有六种计算方法，分别是：（1）333222ba b a b ab a -=-+-，当a =6，b =3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3）33322ba b a b a +=--，当a =6，b =3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为31．（5）22222b a b ab a -+-b a b a +-=，当a =6，b =3时，原式=31.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．点拨：任写一种即可.17.解：原式()22112222++=+⋅+++=x x x x x x ，∵0322=-+x x ，∴322=+x x ，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程两边同乘()()22-+x x ，去分母得()()()2212-+=-+x x x x . 解得23-=x .检验：当23-=x 时，()()022≠-+x x ，所以23-=x 是原分式方程的解. （2）方程两边同乘()2-x x ，去分母得()()()222222-=+-+-x x x x x ，解得21-=x . 经检验，21-=x 是原分式方程的根. 19.解：（1）设苹果进价为每千克x 元. 由题意，得x 400＋10%21004003000=⎪⎭⎫⎝⎛-x x ，解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量为60053000=（千克），甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元. ∴乙超市获利：1650525.510600=⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯（元）.∵2 100＞1 650， ∴甲超市的销售方式更合算.点拨：（1）由题意得等量关系“大苹果的利润＋小苹果的利润＝2 100元”，其中“利润＝数量×每千克的利润”. 在这个问题中，涉及基本数量关系“进价＝数量×每千克的进价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克x 元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市分别购进苹果x3000千克，从而利用等量关系构建方程模型解决问题；（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可. 20.解：(1)设乙队单独做需要z 天才能完成任务，由题意得120140130=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++z z ． 解得z =100．经检验，z =100是原方程的解． 答：乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+,70,15,110040＜＜y x y x （x ，y 都是正整数）∴⎪⎩⎪⎨⎧-,15,7025100＜＜x x （x 是正整数） 解得12＜x ＜15（x 是正整数）． ∴正整数x =13或14．当x =13时，x y 25100-=不是整数，应舍去；当x =14时，6525100=-=x y ，符合条件.∴甲实际做了14天，乙实际做了65天．点拨：(1)根据甲、乙的工作量的和等于工作总量，列方程求解； (2)结合已知条件分别列出不等式、等式，最后求出满足题意的解.人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题(2)一、选择题1.如果分式有意义，则x的取值范围是（）A. 全体实数B. x≠1C. x=1D. x＞12.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值是( )A. 扩大3倍；B. 不变；C. 缩小3倍；D. 缩小6倍.3.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.4.若分式的值为零，则（）A. x＝3B. x＝﹣3C. x＝2D. x＝﹣25.计算的结果是( )A. a-bB. a+bC. a2-b2D. 16.计算的结果是（）A. B. C. D.7.（- ）-1＝（）A. B. C. 3 D. -38.已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A. B. 2 C. D. 39.化简＝（）A. B. C. D.10.若关于的方程无解，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A. B. C. D.二、填空题12.当x________时，分式的值为0.13.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值________（填变大，变小，不变）14.约分：________.15.计算：＝________.16.已知，则=________17.计算：= ________ .18.当x＝2018时，分式的值为________．19.________．20.若关于x的分式方程有增根，则________.21.关于x的方程的解是________.三、计算题22.化简：（1）（2）23.解方程：.24.先化简( －a＋1)÷ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.四、解答题25.甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。
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数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x+，5πx +，a ba b +-中，是分式的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )． A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+D ．2212x y xy x y y x-=---5．化简211a a a a--÷的结果是( )． A ．1aB ．aC ．a －1D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )．A ．221x - B ．221x -- C ．221xx - D ．221xx -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x=+D ．80705xx =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上) 9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y)·2244x y x y+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x yx xy y +-+·(x －y)的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)271326x x x +=++； (2)11222x x x-=---.20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x+和a ba b +-是分式，故选B. 2．A3．C 点拨：若分式22x yx y-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a.故选B. 6．B点拨：21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B.7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B.8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y. 11．7×10－712．－1 点拨：(x ＋y)·2244x y x y +-＝(x ＋y)·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y)·221x y -＝(x ＋y)·11()()x y x y x y=+--，当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n +点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x--+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克， 由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x+＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x-天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y)＝22()x yx y +-·(x －y)＝2x y x y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y. 原式＝677322y y y y y y +==-.19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x＝16，经检验，x＝16是原方程的解．(2)方程两边同乘(x－2)得，1－x＝－1－2(x－2)，解得，x＝2.检验，当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x xy xx x++-=÷-+-+＝2(3)(3)3 (3)(3)3x x xxx x x+-⨯-+ +-+＝x－x＋3＝3.所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3. 21．解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x＝80，经检验：x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
第十五章 分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第十五章分式数学八年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A.10B.9C.45D.902、下列算式，计算正确的有（）①10－3＝0.0001 ②(0.0001)0＝1 ③④(－x)3÷(－x)5＝A.1个B.2个C.3个D.4个3、若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A.+或xB.-或÷C.+或÷D.-或x4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A.1.239×10 ﹣3g/cm 3B.1.239×10 ﹣2g/cm 3C.0.1239×10 ﹣2g/cm 3D.12.39×10 ﹣4g/cm 35、化简÷的结果是（）A.mB.C.m﹣1D.6、若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥－2且x≠1B.x＞－2且x≠1C.x≥－2D.x＞－27、下列计算正确的是( )A. + =B. - =C. - =1D.- =8、化简﹣的结果是（）A.﹣x 2+2xB.﹣x 2+6xC.﹣D.9、如果= ，那么x的取值范围是（）A.1≤x≤2B.1＜x≤2C.x≥2D.x＞210、下列各式变形中，正确的是（）A. B. C.D.11、关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A. 且B. 且C. 且D.且12、计算的结果为（）A. B. C. a－2 D. a+213、对于非零实数a、b，规定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A. B. C. D.﹣14、一粒米的质量是0.000025kg，将0.000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10 ﹣4B.2.5×10 ﹣5C.2.5×10 ﹣4D.25×10 ﹣615、下列运算正确的是（）A. （a 2+2b 2）﹣2（﹣a 2+b 2）=3a 2+b 2B. ﹣a﹣1=C. （﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a 2mD. 6x 2﹣5x﹣1=（2x ﹣1）（3x﹣1）二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是________.17、若分式有意义，则x应满足________ ．18、若式子有意义，则x的取值范围是________ ．19、方程的解是________．20、约分：①=________；②=________．21、把分式，，通分后，结果是________．22、若，则代数式的值为________．23、①________ ②________.24、使式子有意义的x的取值范围是________25、方程的解为x＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a= ．27、当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．28、下面是小明计算÷·的过程:解: ÷·= ÷(-1) 第一步= 第二步= . 第三步上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.29、化简：（﹣）÷．30、某校师生到离校千米远的实习基地培训，甲组师生骑自行车，乙组师生步行，已知骑自行车的速度是步行速度的倍. 若甲，乙两组同时出发，结果乙组师生比甲组迟小时到达目的地，那么乙组师生每小时步行多少千米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A4、A5、A6、A7、D8、C9、D10、A11、D12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作
第十五章 分式单元测试卷
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1、在x 1、31、212+x 、π
y +5、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2 、使分式1
122+-a a 有意义的a 的取值是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠－1 D 、a 为任意实数
3、把分式b
a a +2中a 、
b 都扩大2倍，则分式的值( ) A 、扩大4倍 B 、扩大2倍
C 、缩小2倍
D 、不变 4、能使分式1
22--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ） A 、 0=x B 、1=x C 、0=x 或1=x D 、0=x 或1±=x
5、下列计算错误的是（ ）
A 、253--=⋅a a a
B 、326a a a =÷
C 、33323a a a -=-
D 、
()1210=+- 6、用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）
A 、0.00036
B 、－0.0036
C 、－0.00036
D 、－36000
7、化简x
y x x 1⋅÷的结果是（ ） A 、 1 B 、 xy C 、
x y D 、 y x 8、下列公式中是最简分式的是（ ）
A 、21227b a
B 、22()a b b a --
C 、22x y x y ++
D 、22
x y x y -- 9、化简x
y y x y x ---2
2的结果是( )
A 、y x --
B 、x y -
C 、y x -
D 、y x +
10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A 、b a 11+
B 、ab 1
C 、b a +1
D 、b
a a
b + 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）
11、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--10311 ；
12、当x 时，分式3
13+-x x 有意义；
13、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米；
14、利用分式的基本性质填空：
（1）())0(10 53≠=a axy xy a （2）()
1422=-+a a ； 15、分式方程
1
111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ； 16、要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________； 17、分式12x ,212y ,15xy
-的最简公分母为 ； 18、若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
三、解答题（本大题共有7小题，共54分）
19、计算：
（1）y x y y x x ---2
2 （2） 2
22246⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y
20、计算：
（1）
bc c b ab b a +-+ （2）÷+--4412a a a 214
a a --
21、先化简，再求值：22111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
，其中2=x 。
22、解分式方程：
（1）
211=+x x ． （2）1412112-=-++x x x
23、观察下面一列单项式：x ， ,16
1,81,41,215432x x x x -- （1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.
24、一根约为1m 长、直径为80mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400km 长的光纤．试问：光纤预制棒被拉成400km 时，12
cm 是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果保留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）
25、在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：
通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？
第十五章测试题参考答案
一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分)
1.A ；
2.D ；
3.D ；
4.A ；
5.B ；
6.C ；
7.C ；
8.C ；
9.A ；10.D
二、填空题：(每小题 2 分，共16 分)
你们是用5小时完成这次
清运活动的？
我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍
11.4；12.≠-3；13.9102-⨯；14.（1）26a ；（2）2-a ； 15.()()11-+x x ；16.6；17.210xy ；18.3±
三、解答题（本大题共有7小题，共54分）
19.（1）解：原式y
x y x --=22()()y x y x y x --+=y x += （2）解：原式24421636x y x y ÷=42
421636y
x x y ⋅=2294y x = 20.（1）解：原式()()abc
c b a b a c +-+=
abc
ac ab bc ac --+=abc ab bc -= ()abc a c b -=ac a c -= （2） 解：原式()()()12221
2--+⋅--=a a a a a 2
2-+=a a 21. 解：原式=()()
1112
-+⋅+x x x x x =
1
-x x 当2=x 时，原式＝1
22-＝2 22.（1）解：12+=x x
1=x
检验：当1=x 时 ()()411212=+⨯=+x
所以，1=x 是原方程的解。
（2）解：()()
1141211-+=-++x x x x ()()4121=++-x x
1=x
检验：当1=x 时，012=-x
所以1=x 不是原方程的解，原方程无解。
23.解：（1）从第二个单项式开始，每个单项式与它前一项的商为x 2
1-；
（2）第n 个单项式为n n x 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
24. 解：光纤的横截面积为：1×π)10400()2
1080(323⨯÷⨯⨯-=4π910-⨯（平方米）， ∴()
9410410--⨯÷π≈8.0310⨯ 答:1平方厘米约是这种光纤的横截面积8.0310⨯倍.
25.解：设青年突击队原来每小时清运x 吨垃圾，依题意，得
522510025=-+x
x 解得 5.12=x
经检验，5.12=x 是原方程的解且符合题意 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾。