定积分概念说课
定积分概念说课稿
定积分的概念说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。
定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。
2、教学目标根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3、教学重点和难点教学重点：定积分的概念和思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想学情分析一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。
三、教法和学法1、教法方面以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为具体）2、学法方面：板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）（1）发现法解决第一个案例（2）模仿法解决第二个案例（3）xx 总结出概念（4）练习法巩固加深理解四、教学程序1、组织教学2、导入新课：我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。
3、讲授新课（分为三个时段）第一时段讲授概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题（1）什么是曲边梯形？（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）a、能否直接求出面积的准确值？b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？•…探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
定积分概念的课程设计
定积分概念的课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握定积分的概念及其应用。
具体来说，知识目标包括：了解定积分的定义、性质和计算方法；理解定积分在实际问题中的应用。
技能目标则要求学生能够运用定积分解决简单的问题，如计算曲线下的面积、求解弯曲物体的质心等。
情感态度价值观目标则是培养学生的数学思维能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括定积分的定义、性质和计算方法。
首先，引导学生回顾不定积分的基本概念，为学生引入定积分做铺垫。
然后，详细讲解定积分的定义，通过实例让学生理解定积分的概念。
接着，介绍定积分的性质，如线性性质、保号性等，并通过例题让学生掌握这些性质的应用。
最后，讲解定积分的计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等，并通过练习让学生熟练运用这些方法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，运用讲授法，清晰、系统地讲解定积分的概念、性质和计算方法。
其次，采用讨论法，引导学生分组讨论定积分在实际问题中的应用，激发学生的思考。
此外，还将运用案例分析法，通过分析具体案例，让学生更好地理解定积分的应用。
最后，适时进行实验法，让学生在实验中感受定积分的作用，提高他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：教材、参考书、多媒体资料、实验设备。
教材和参考书将作为主要教学资源，为学生提供系统的理论知识。
多媒体资料则用于辅助教学，以图片、动画等形式展示定积分的概念和应用，增强学生的学习兴趣。
实验设备则用于进行实验教学，让学生在实践中掌握定积分的方法。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以鼓励学生积极思考和提问。
作业则包括定积分的计算练习和应用问题，以此检验学生对知识的掌握程度。
定积分的概念说课稿 教案 交设计
定积分的概念一、教学目标：知识与技能：1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．过程与方法：通过对曲边梯形面积问题的求解及变速直线运动路程的运算，体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？（二）探索新知探究点一 求曲边梯形的面积 思考1 如何计算下列两图形的面积？答 ①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．问题 如图，如何求由抛物线y ＝x 2与直线x ＝1，y ＝0所围成的平面图形的面积S? 思考2 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)答 (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好． S n ＝∑ni ＝1S i ≈∑ni ＝1(i －1n )2·Δx ＝∑n i ＝1(i －1n )2·1n (i ＝1,2，…，n )＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n )． ∴S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13.求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．思考4 在“近似代替”中，如果认为函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上的值近似地等于右端点in 处的函数值f (i n )，用这种方法能求出S 的值吗？若能求出，这个值也是13吗？取任意ξi ∈[i －1n ，i n ]处的函数值f (ξi )作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？答 以上方法都能求出S ＝13.我们解决此类问题的原理是“近似代替”和“以直代曲”，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形．例1 求由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 2所围成的图形的面积．过各分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n . (2)近似代替在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上，以i －1n 的函数值⎝⎛⎭⎫i －1n 2作为高，小区间的长度Δx ＝1n 作为底边的小矩形的面积作为第i 个小曲边梯形的面积，即ΔS i ≈(i －1n )2·1n .(3)求和曲边梯形的面积近似值为S ＝∑n i ＝1S i ≈∑n i ＝1(i －1n )2·1n ＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋(2n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n ＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n)． (4)取极限 曲边梯形的面积为 S ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13. 反思与感悟 求曲边梯形的思想及步骤：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限；(3)关键：近似代替；(4)结果：分割越细，面积越精确． 跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的曲边梯形的面积．解 ∵y ＝x 2为偶函数，图象关于y 轴对称，∴所求曲边梯形的面积应为抛物线y ＝x 2(x ≥0)与直线x ＝0，y ＝4所围图形面积S 阴影的2倍，下面求S 阴影．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ≥0y ＝4，得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x ＝0，x ＝2，y ＝0和曲线y ＝x 2围成的曲边梯形的面积．(1)分割将区间[0,2] n 等分，则Δx ＝2n ， 取ξi ＝2i －1n. (2)近似代替求和 S n ＝∑ni ＝12i －1n ]2·2n ＝8n 3[12＋22＋32＋…＋(n －1)2]＝83(1－1n )(1－12n)． (3)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 83(1－1n )(1－12n )＝83. ∴所求平面图形的面积为S 阴影＝2×4－83＝163.∴2S 阴影＝323，即抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形面积为323。
定积分的应用教案
定积分的应用教案第一章：定积分的概念1.1 引入定积分的概念解释定积分的定义：定积分是函数在区间上的积累效果，表示为∫ab f(x)dx。
强调定积分表示的是函数在区间上的面积或长度。
1.2 定积分的性质介绍定积分的性质：线性性质、保号性、可积函数的有界性等。
通过示例说明定积分的性质在实际问题中的应用。
第二章：定积分的计算方法2.1 牛顿-莱布尼茨公式介绍牛顿-莱布尼茨公式：如果F(x) 是函数f(x) 的一个原函数，∫ab f(x)dx = F(b) F(a)。
解释原函数的概念：原函数是导函数的不定积分。
2.2 定积分的换元法介绍换元法的步骤：选择适当的代换变量，求导数，计算新积分。
通过具体例子演示换元法的应用。
第三章：定积分在几何中的应用3.1 平面区域的面积解释平面区域面积的概念：平面区域内所有点的坐标的绝对值的平均值。
利用定积分计算平面区域的面积，示例包括矩形、三角形、圆形等。
3.2 曲线围成的面积介绍利用定积分计算曲线围成的面积的方法：选择适当的上下限，计算定积分。
通过具体例子演示计算曲线围成的面积。
第四章：定积分在物理中的应用4.1 定积分与力的累积解释力的累积概念：力在一段时间内的积累效果。
利用定积分计算力的累积，示例包括恒力作用下的位移、变力作用下的位移等。
4.2 定积分与功的计算介绍利用定积分计算功的方法：计算力与位移的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算功的应用。
第五章：定积分在经济学中的应用5.1 定积分与总成本解释总成本的概念：企业在生产一定数量产品所需的成本。
利用定积分计算总成本，示例包括固定成本和变动成本的情况。
5.2 定积分与总收益介绍利用定积分计算总收益的方法：计算产品的售价与销售数量的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算总收益的应用。
第六章：定积分在概率论中的应用6.1 定积分与概率密度解释概率密度的概念：随机变量在某个区间内的概率。
利用定积分计算概率密度，示例包括均匀分布、正态分布等。
定积分的概念讲义
定积分的概念【知识要点】(1)定积分的定义及相关概念① 分割 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…x i －1<x i <…＜x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，区间[x i －1，x i ] 的长度1i i i x x x -∆=-。
② 近似取代 “以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．③ 求和 作和式i ＝1n f (ξi )Δx ＝∑i ＝1nb －anf (ξi )， ④ 取极限 当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作⎠⎛ab f (x )d x .即：()()1lim ni n i bb af x dx f anξ→∞=-=∑⎰ 注：在⎠⎛ab f (x )d x 中，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式． （2）定积分的几何意义从几何上看，如果在区间[a,b]上的函数()f x 连续且恒有()0f x ≥。
那么定积分()baf x dx ⎰表示由直线,x a x b ==（a b ≠），0y =和曲线()y f x =所围成的曲边梯形的面积。
(3 )定积分的性质 ①a b dx ba-=⎰1②⎠⎛a b kf (x )d x ＝k ⎠⎛ab f (x )d x (k 为常数)． （其中k 是不为0的常数） （定积分的线性性质）③⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝⎠⎛a b f 1(x )d x ±⎠⎛abf 2(x )d x . （定积分的线性性质）④⎠⎛ab f (x )d x ＝⎠⎛ac f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (其中a <c <b )． （定积分对积分区间的可加性）说明：①推广：1212[()()()]()()()bb b bm m aaaaf x f x fx dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰②推广:121()()()()kbc c b aac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰③性质解释：PCN M B AabOyxy=1yxOba【例题精讲】例1．计算定积分21(1)x dx +⎰分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为52。
定积分的概念教案
定积分的概念教案教案标题：定积分的概念教案教案目标：1. 理解定积分的概念及其在数学中的应用；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够运用定积分解决实际问题。
教学内容：1. 定积分的概念介绍；2. 定积分的计算方法；3. 定积分的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾不定积分的概念和计算方法，以便为定积分的引入做铺垫。
主体活动：2. 介绍定积分的概念和意义，并与不定积分进行对比，强调二者的区别和联系。
3. 解释定积分的计算方法，包括Riemann和Newton-Leibniz公式等，通过实例演示如何进行定积分的计算。
4. 引导学生思考定积分的应用领域，如面积计算、物理学中的速度、加速度计算等，并结合实际问题进行案例分析和讨论。
5. 练习定积分的计算方法和应用，提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
总结活动：6. 总结定积分的概念、计算方法和应用，强调定积分在数学中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续深入探究。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、彩色粉笔/马克笔；3. 实例演示材料；4. 练习题。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和对概念的理解程度；2. 学生完成的练习题和解答过程；3. 学生参与案例分析和讨论的贡献。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习和探究更多与定积分相关的概念和应用；2. 提供相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和研究。
注意事项：1. 确保教学内容和步骤的连贯性和逻辑性；2. 根据学生的学习进度和理解程度，灵活调整教学节奏；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
高数学习资料含讲义及全部内容定积分的概念
第五章 定积分的概念教学目的与要求：1． 解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。
2． 解广义积分的概念并会计算广义积分。
3．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。
5.1定积分概念 一． 定积分的定义不考虑上述二例的几何意义，下面从数学的角度来定义定积分 定义 设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点，把区间[a,b]分成n 个小区间，记},......,,max{,,......2,1,211n i i i x x x n i x x x ∆∆∆==-=∆-λ在[i i x x ,1-]上任意取一点i ξ，作和式：)1.......()(1ini ix f ∆∑=ξ 如果无论[a,b]作怎样分割，也无论i ξ在[i i x x ,1-]怎样选取，只要0→λ有→∆∑=i ni i x f 1)(ξI （I 为一个确定的常数），则称极限I 是f(x)在[a,b]上的定积分，简称积分，记做⎰badx x f )(即I=⎰badx x f )(其中f(x)为被积函数，f(x)dx 为积分表达式，a 为积分下限，b 为积分上限，x 称为积分变量，[a,b]称为积分区间。
注1． 定积分还可以用δε-语言定义 2由此定义，以上二例的结果可以表示为A=⎰badx x f )(和S=⎰21)(T T dt t v3有定义知道⎰badx x f )(表示一个具体的书，与函数f(x)以及区间[a,b]有关，而与积分变量x 无关，即⎰badx x f )(=⎰b adu u f )(=⎰badt t f )(4定义中的0→λ不能用∞→n 代替5如果ini ix f Lim∆∑=→1)(ξλ存在，则它就是f(x)在[a,b]上的定积分，那么f(x)必须在[a,b]上满足什么条件f(x)在[a,b]上才可积分呢？经典反例：⎩⎨⎧=中的无理点，为，中的有理点，为]10[0]10[,1)(x x x f 在[0，1]上不可积。
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿华洪涛（河南科技学院）尊敬的各位评委老师大家好，我是来自河南科技学院的教师华洪涛，我今天说课的题目是“高等数学第五章第一节定积分的概念”。
一、教材分析1、课程定位：高等数学在理工院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识和常用的运算方法，为后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
2、地位与作用第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承极限的运算、导数、不定积分，下接定积分的性质、计算，以及定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
3、教学重点、难点，及学情分析教学重点：定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。
教学难点：定积分概念的理解，关键是理解定积分定义的“四步曲”及定积分的几何意义。
学生情况分析：学生已经学习过极限和微分，接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。
但是对于概念性知识的理解，特别是将概念性的知识运用于实践还比较欠缺。
二、教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积性条件，会用定义与几何意义计算简单函数的定积分。
2、能力目标：逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力，提高学生的抽象思维能力、探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感目标：引导学生进一步体会“以直代曲”的数学思想，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生勇于探索新知的科学态度，克服畏难心理。
三、教法学法定积分的概念比较抽象，本节课以学生自主探索和教师的引导相结合的方式。
在教学中采用黑板和多媒体相结合，激发学生的学习兴趣，并加深对积分四步曲（大化小、常代变、近似和、取极限）的理解。
在教学中由曲边梯形的面积和变速直线运动的路程引出定积分的定义，实际探索方案如下：教法：引导探究法与讲解法（把曲边梯形面积问题转化为小规则图形面积问题）1、曲边梯形的面积→若干小曲边梯形的面积→若干小矩形的面积。
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿一、现状分析1、数学课程抽象深奥：如何让抽象的数学变具体？2、教学内容单调枯燥：如何让枯燥的内容变生动？3、学生厌学情绪严重：如何调动学习的积极性？4、教与学易脱节：如何让生活成为教与学衔接的桥梁？二、教学目标：知识目标：掌握定积分的含义，理解定积分的几何意义。
能力目标：1、理解定积分概念中归纳思维的运用；2、掌握例题求解过程中对比思维的运用。
素质目标：提升分析与解决问题的能力三、教学方法：1、直观法：让抽象的数学与具体的生活结合。
2、归纳法：让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。
3、类比法：让例题求解过程与社会事例结合。
4、总结法：数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。
四、教学过程一、引入新课我们已经学过规则平面图形的面积：三角形四边形梯形圆等，那么不规则平面图形的面积该怎么求呢？二、讲解新课概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题1、能否直接求出面积的准确值？2、采用什么方法才能求出曲边梯形的面积？探究阶段、概念引入阶段、创设情境。
（1）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（2）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（3）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
（4）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式案例2.如何求变速直线运动物体的路程？（1）提问: 通过类似方法解决，启发引导。
（2）归纳：用数学表达式表示。
案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。
归纳总结阶段、提炼概念阶段、类比探究。
（1）定义: 写出定积分的概念。
（2）定义引出中的归纳思维我们通过对曲边梯形面积和路程问题求解步骤的归纳总结，得出了定积分的定义。
在这个过程中，我们运用了思维方式中一种典型的方式：归纳思维。
归纳思维在我们的身边随处可见。
播放视频短片：（6分钟左右）视频短片选自韩国正在热播的宫廷历史剧《宫中秘史》第33集中有的情节之一：昭显太子（昭显世子）在赵贵人的迫害下被父皇默许毒害致死，金内官在太子灵前对朝廷现状归纳总结，为世子妃分析困局，寻找最佳路径！我们在分析和解决问题过程中经常运用到归纳思维，他是数学教学中培养思维能力的一种重要的形式！这也是学习数学的重要性之一！（3）定积分定义中值得注意的几点。
定积分的概念上课说课讲解
定积分的相关名称：
———叫做积分号， y
y f(x)
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式，
x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， O a
bx
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。
定积分的定义：即 abf(x)dxlni m i n1b naf(xi)
n
i1
n
f（xi）x
i1
ba n
f（xi） ，
当n时，上述和式某 无个 限常 接数 近，这个
叫做函 f（x数 ）在区 [a， 间 b]上的定.积分
x 记 a bf（ 作 x ） d， xa bf（ 即 x ） d x l n ii n m 1b n af（ i） .
定积分的定义：即 abf(x)dxlni m i n1b naf(xi)
在区间
i
-1 n
,
i n
上，近似地认为速度为
vin-1=-in-12
+2
即在局部小范围内 “以匀速代变速”.
Δsi
=Δs'i
= v in-1Δt
=
-
i -12 n
+2
1
n
=-
in-12gn1
+ 2i
n
=1,2,,n
由近似代替求得：
s s n =
n
Δ
s
' i
=
i= 1
n i= 1
v
的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t ≤b 内
所作的位移S．
复习
从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程 的过程可知，它们都可以通过“四步曲”：分 割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都 可以归结为求一个特定形式和的极限.
【最新】定积分说课word版本 (12页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==定积分说课篇一：定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿xxxx各位专家：大家好！我今天说课的题目是定积分的概念。
下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。
一、说课程标准根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：1、让学生认识到学习定积分的重要性。
2、了解定积分的定义和几何意义。
3、使学生建立变量的思想。
二、说教材1、定积分的概念的地位、作用及前后联系定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
2、知识结构定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。
３、重点、难点、关键重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。
三、说教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。
2、能力目标：培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感、态度目标：培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。
四、说教法学法定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：教法：引导探究法与讲解法1、曲边梯形→ 若干窄曲边梯形→ 若干窄矩形。
2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
定积分说课课件
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
3°求和： Sn DSi
i 1
n
4°取极限：
1 1 1 1 S lim Sn lim (1 - )(1 - ) n n 3 n 2n 3
4.课堂练习（12分钟）
练习1
定义计算
练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师点评
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
3、例题验证（6分钟）
例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积．
1°分割：将区间[0,1]分成n等份： 2°近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形
五、 板书设计
定积分的概念 1.曲边梯形的概念 练习一
例题
2.曲边梯形面积的 求法（四步曲）
练习二 3.定积分的定义
六、说教学手段
教学手段：黑板和多媒体教学相结合。
以多媒体课件为主进行引导和 化解难点，把抽象的过程具体化； 黑板教学为辅突出知识重点。这样 做，可以使学生饶有兴趣地学习， 注意力也容易集中，符合教学论中 的直观原则和可接受原则。
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
积为 5 。
2
2
即： (x 1)dx
5
1
2
2
思考：若改为计算定积分 (x 1)dx 2
呢？
改变了积分上、下限，被积函数在[ 2,2]
上出现了负值如何解决呢？（后面解决的 问题）
5
五、小结 1． 定 积 分 的 概 念 、 用 定 义 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义．
6
定积分。记为： S
b
f (x )dx ，
a
其中 积分号， b －积分上限， a －积
分下限，f (x) －被积函数，x －积分变量，
[a, b] －积分区间， f (x )dx －被积式。
b
说明：（1）定积分 f (x )dx 是一个常数， a
即 Sn 无限趋近的常数 S （ n
时）记
为
b a
f
(x
加强对定 积分的运 算性质的 理解。
性质 2
b
kf (x )dx
b
k f (x )dx (k为常数)
a
a
y
（定积分的线性性质）；
性质
3
b
a [f1(x )
f2 (x )]dx
b
a f1(x )dx
b
a f2 (x )dx
（定积分的线性性质）；
质4
b
f (x )dx
c
f (x )dx
b
f (x )dx (其中a c b )
值。分析：令 f (x ) x 3 ；
（１）分割
y
独立思考 和数学表 达能力.
把区间 0,1 n 等分，则第 i 个区间为：
i 1,i (i 1,2, ,n)，每个小区间长 nn
定积分概念说课稿
定积分的概念说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。
定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。
2、教学目标根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3、教学重点和难点教学重点：定积分的概念和思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想二、学情分析一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。
三、教法和学法1、教法方面以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为具体）2、学法方面：板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）（1）发现法解决第一个案例（2）模仿法解决第二个案例（3）归纳法总结出概念（4）练习法巩固加深理解四、教学程序1、组织教学2、导入新课：我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。
3、讲授新课（分为三个时段）第一时段讲授概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题（1）什么是曲边梯形？（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）a、能否直接求出面积的准确值？b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
定积分说课稿
定积分说课稿《定积分的概念》说课稿湖北大学数学系吴正艳课程性质：本内容选自《高等数学》，《高等数学》是高等院校工科类和经管类专业的必修公共基础课。
我将从教学内容分析、学情分析、教学方法、教学过程和板书设计谈谈自己的理解和认识。
一、教学内容分析1.教学内容的地位和作用：本节课选自同济版《高等数学》第五章第一节《定积分的概念与性质》，在此之前学生已学习了导数，不定积分等知识，这为本章的学习打下了基础。
“定积分的概念”是学生学习积分的必由之路，其“分割，近似，求和，取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决现实问题的能力。
定积分在几何、物理、工程技术、经济学等诸多领域都有广泛应用。
2.教学目标：（1）知识目标：掌握定积分的概念和几何意义。
（2）能力目标：理解“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，培养学生的逻辑思维能力和进行知识迁移的能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3.教学重难点：定积分是新的知识点，需要用新的思维方式来学习，第一次接触难免有困难。
定积分的性质在证明时依赖于定积分的概念，所以概念是关键点，而概念是通过曲边梯形的面积引入的，因此，我将重难点确立为：重点：理解定积分的概念和思想。
难点：掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。
解决办法：案例引入概念，以问题驱动，淡化理论，借助多媒体，结合图形教学，遵循循序渐进的认知规律。
二、学情分析因刚进入大学不久，学生对大学的学习生活还在适应中，学生数学基础参差不齐，整体对数学的理解力有待提高，排斥过多的理论知识，但对新概念新内容有强烈的求知欲。
三、教学方法1.传统的教学方法与多媒体相结合，取长补短。
设计意图：求曲边梯形面积时，用多媒体演示成倍增加小矩形的个数时，小矩形的面积和越来越接近曲边梯形的面积的极限过程，这有利于抽象问题具体化；具体推导过程用黑板展示有利于学生按节奏思考和理解。
《定积分的概念》说课
《定积分的概念》说课一、教学目标的确定根据《大纲》的要求和本节所处的地位,我认为通过本节课的学习,应使学生达到:1、进一步理解微积分思想,会用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力。
2、理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。
3、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。
4、在学习过程中,渗透对学生主动探索学习精神的培养。
二、教学设计的理念与思路本教学设计是以培养应用型人才的高等学校经济管理类专业的课程标准为依据，与《经济数学》课的整体设计相衔接的总体思路，充分体现工学结合、能力导向等现代高职教育思想，体现了校内学习与实际工作的一致性.三、教学内容设计（教材分析）微积分的出现,与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事,它从生产技术和理论科学的需要中产生,同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。
《定积分的概念》是本章第一节内容，题目本身就是强调概念,是学生学习定积分的基础；也为定积分的应用作好铺垫。
这也符合《大纲》中明确规定的使学生形成“用数学意识”的要求。
根据《大纲》的要求和本节课的地位，我认为本节课的重点是：理解并掌握微积分思想方法，理解曲边梯形的面积及变速运动路程的求法思路即“分割、近似代替、求和、取极限”，同时曲边梯形面积的求法思路步骤及理解“微积分思想方法"也是本节课的难点所在.说它为重点是根据《大纲》的要求、它所处的历史地位和它应用的广泛性所决定的；说它是难点主要是因为这种思想方法不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应;同时,从历史上看,人类从对微积分的认识到掌握微积分理论，经过了千年历史,所以在短短几节课内达到深刻理解这种思想方法，的确是不容易的，所以，它将成为本节的难点所在.四、教学活动设计（学法的指导）德国教育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师教人发现真理”，我深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学习方法，就是说让他们“会学习”。
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
说课稿要怎么写呢？下面是小编为大家整理的定积分的概念说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。
其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。
下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。
一、说教材分析课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
教学内容：本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例——曲边梯形的.面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。
教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
二、说教学方法学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。
教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。
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S f (i ) x (i )2 x 取极限，其值
i 1 i 1
n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
运用四步曲解决背景一
y
y f (x)
o
a
b
x
运用四步曲解决背景二
背景二：变速直线运动的路程 设某物体作变速直线运动，已知速度v=v(t)是时间 t的连续函数，且v(t ) 0 ,现确定物体由时刻t=a 到时刻t=b这一段时间内，即在时间间隔[a,b]内所 经过的路程s.
你能用方案 1 你能用求和符 和 2近似的表 号写出由方案 示出曲边梯形 3求出的和式 的面积 S吗？ 吗？
S
f ( )
i 1 i
n
x
( )
i 1 i
n
2
x
1 2 1 1 1 i (1 )(2 ) 3 n 6 n n i 1
n 1
1 2 1 3 i (1 1 )(2 1 ) i 1 n 6 n n
1.导入新课
平 面 规 则 图 形 的 面 积 ？ ？
如何求这些 不规则图形 的面积呢？ ？
2.讲授新课
背景一：曲边梯形的面积
简化
y
y f (x)
o a
b
x
探究
y
yx
2
一 般 化 曲 线
具 体 曲 线
o
1
x
方法探究
你还记得圆的 面积公式是怎 样推导的吗？ 这里运用了哪 些数学思想？ 你能归纳一下 推导公式的步 骤吗？
n
公式： 12 +2 2 +
+n 2
1 n( n 1)(2n 1) 6
Sn
“四步曲”教学之取极限
问题1
根据上面方案①与方案②的化简结果，请你用计算器填写下表,你发现 有什么变化趋势吗？
区间[0,1]的 等分数n
8 32
由方案①结果得到 由方案②结果得到 的近似值 的近似值
256
1024 2048
第五章 定积分 第一节 定积分的概念
公共课部：陈玉洁
说课程序
2.教法 学法 1.教材 分析 4.教学 反思 5.板书 设计 3.教学 设计
一 教材分析
1.课程定位及本节课的地位作用 2.教学内容
（1）两个背景实例——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程 （2）定积分的概念
3.教学目标、重难点
• 知识目标——理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积 分学问题的“四步曲”。 • 能力目标——培养学生的分析和解决问题的能力，培养学生的归纳总 结能力，为后续的学习打下基础。 • 情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯 物观。
“四步曲”教学之取极限
问题2
你能用语言描述这个过程吗？
y
y x2
y
y x2
o
y
1
x
o
y
●●●
1
x
yx
2
y x2
o
1
x
o
1
x
“四步曲”教学之取极限
问题3
当 n 时,由①与②两个式子即得曲边梯形的面积,你能写出表达式并求出 这个值吗？
问 题4
若对方案 3求得的和式 1 是否也为 3 ？
1.简单介绍刘徽的割圆术 割之弥细，所失弥少，割之又割以至不可割， 则与圆合体而无所失矣！
●
● ● ●
●
●
●
●
2.带领学生回顾圆的面积公式推到过程 3. 学生总结“局部以直代曲”和“总体逼近” 的思想，由学生将思想划分为分割、近似代替、 求和、取极限四步
●
●
●
●
●
“四步曲”教学之分割
y
yx
2
通过类比圆，获得分割方法 [0,1]n等分，
• 教学重点：定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。 • 教学难点：定积分概念的理解。
二 教法学法
1.学情分析 2.教学方法 讲授为主 （1）案例引入，问题贯穿 （2）课堂穿插演示和讨论 3.教学手段 板书为主，多媒体为辅 4.学法 发现法，归纳法
三 教学设计
1.导入新课 2.讲授新课 3.小结 4.作业
五 板书设计
第五章 定积分 第一节 定积分的概念
背景一： 3.求和
探究：
1.分割 2.近似代替
4.取极限
背景二：
定积分的概念：
相关说明： 1） 2） 小结： 作业：
定积分概念的形成
3.小结
回顾四个步骤：①分割 ②近似③求和④取极限 回顾定积分作为和式极限的概念 加深概念理解的几个注意点
4.作业
2 y x 1 和直线x=请用定积分的四步表示由曲线
1,x-=2所围图形的面积，并最终用定积分的符号 表示
四 教学反思
1.学生的学习兴趣是否被激发
2.从学生的角度来呈现数学思想的建构过程， 尽量采用符合学生思维习惯的、易于接受的讲 授方式，学生接受的效果是否达到预期 3.学生在学完本次课后将得到怎样的启 示
分割的目的，区间[a,b]n等分后小区间长度
局部以直代曲的基本原则是减小误差， 怎样才能减小误差？
o
i 1 n
i n
1
x
分割区间时，是否可以任意分割？
“四步曲”教学之近似代替
当 △x→ 0 时，这四 种近似代替方案是 否一致呢？哪种方 案计算面积更简便？
讨论：怎样实 施近似代替？
“四步曲”教学之求和