2018秋期华东师大版八年级数学下册教案:19.1.1矩形的性质

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华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质说课稿

华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质说课稿

华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质是本节课的主要内容。

在这一节里,我们将学习矩形的基本性质,如矩形的对边相等、对角相等、对边平行等。

这些性质对于理解矩形的重要性和应用具有很大的意义。

教材通过引入矩形的定义和性质,让学生通过观察、操作、思考、推理等过程,培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的基本性质,对于矩形的概念可能有一定的了解,但对于矩形的性质还需要进一步的探究。

在学习过程中,学生需要通过观察、操作、思考、推理等活动,发现矩形的性质,并能够运用矩形的性质解决实际问题。

此外,学生还需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力,以便更好地理解和掌握矩形的性质。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解矩形的性质,并能够运用矩形的性质解决实际问题。

具体来说,学生需要能够:1.描述矩形的性质,如对边相等、对角相等、对边平行等;2.通过观察、操作、思考、推理等活动,发现矩形的性质;3.运用矩形的性质解决实际问题。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生理解和掌握矩形的性质。

教学难点是让学生能够通过观察、操作、思考、推理等活动,发现矩形的性质,并能够运用矩形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标,我采用了以下教学方法和手段:1.问题驱动法:通过提出问题,引导学生观察、操作、思考、推理,从而发现矩形的性质;2.案例分析法:通过分析实际问题,让学生运用矩形的性质解决问题;3.小组合作学习:通过小组合作,让学生相互交流、相互学习,提高学生的合作能力和创新能力;4.多媒体辅助教学:利用多媒体课件,让学生更直观地理解矩形的性质。

六. 说教学过程1.导入新课:通过提出问题,引导学生思考矩形的性质,激发学生的学习兴趣;2.探究矩形的性质:让学生通过观察、操作、思考、推理等活动,发现矩形的性质;3.案例分析:让学生通过分析实际问题,运用矩形的性质解决问题;4.小组合作:让学生分组讨论,相互交流,共同完成任务;5.总结矩形的性质:对矩形的性质进行总结,让学生加深理解;6.练习巩固:让学生进行练习,巩固所学知识;7.课堂小结:对本节课的内容进行总结,强调矩形的性质及其应用。

华东师大版八下数学第19章矩形,菱形和正方形19.1《矩形的性质》优秀教学案例

华东师大版八下数学第19章矩形,菱形和正方形19.1《矩形的性质》优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设:通过多媒体展示矩形在生活中的应用场景,使学生能够直观地认识到矩形的重要性,增强了学生的学习兴趣和实际应用意识。这种情境创设不仅引发了学生的学习兴趣,还使他们能够更好地理解矩形的性质和应用。
2.问题导向与小组合作:设计富有挑战性的问题,引导学生进行思考和探究,同时组织学生进行小组合作,培养了学生的团队合作意识和沟通能力。这种问题导向和小组合作的方式,使学生在解决问题的过程中提高了自己的能力,同时也培养了他们的合作精神。
在知识与技能方面,我力求使学生掌握矩形的性质,并能运用矩形的性质解决实际问题。通过观察、操作、思考、交流等数学活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在过程与方法方面,我注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作探究,让学生在解决问题的过程中提高自己的能力,同时培养学生的合作精神。
在情感态度与价值观方面,我力求激发学生的学习兴趣,使他们认识到数学与实际生活的密切联系。树立正确的数学学习观念,培养勇于探究、勇于挑战的精神。
2.学生能够认识到数学与实际生活的密切联系,增强应用数学解决实际问题的意识。
3.学生能够树立正确的数学学习观念,培养勇于探究、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师,我深知教学目标的重要性,它不仅关系到学生的学习效果,也关系到学生的成长和发展。因此,在制定教学目标时,我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者紧密结合,力求在教学过程中实现学生的全面发展。
3.反思与评价:在教学过程中,我注重引导学生对自己的学习过程进行反思,总结学习矩形性质的方法和技巧。同时,组织学生进行自我评价和课堂评价,关注学生的学习态度、参与程度和成果。这种反思与评价的方式,使学生能够更好地认识自己的学习情况,提高了他们的自我认知能力。

华师大版初中数学八年级下册19.1矩形的性质教案一

华师大版初中数学八年级下册19.1矩形的性质教案一

19.1 矩形的性质教学目标1.探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

2.学会识别矩形。

3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学准备矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。

教学过程一、提问。

1.平行四边形的特征:对边(),对角(),对角线()。

2.如图,在平等四边形ABCD中,AE垂直于BC,E是垂足。

如果AB=55°,那么∠AD与∠DAE 分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征与识别。

)二、引导观察。

如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。

问题:我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点,使∠A=90°,让学生观察。

)从而导人课题:矩形。

三、探索特征。

1.探索。

请你作矩形纸板的对角线,探索矩形有哪些特征,并填空。

(从边、角、对角线入手。

)(1)边:对边相等;(2)角:四个角都相等;(3)对角线:相等。

(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得到矩形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。

)2.请你折一折,观察并填空。

(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是()。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?()。

3、推理论证:矩形的对角线相等四、应用举例。

1.例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,对角线长是13厘米,那么矩形的周长是多少?(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。

此题教师板演,让学生说出理论依据。

)2.请你思考。

识别一个四边形是不是矩形的方法。

(学生的回答不一定很完整,可以多让几个学生相互补充,逐步完善,最后教师适当的给以点拔。

华师大版八下数学19.1矩形教学设计

华师大版八下数学19.1矩形教学设计

华师大版八下数学19.1矩形教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19.1节是关于矩形的教学内容。

矩形是四边形中的一个特殊类型,具有独特的性质。

本节内容主要让学生掌握矩形的性质,包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形四边形的性质等。

通过对矩形的探究,培养学生观察、思考、归纳的能力,并为后续学习其他四边形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了四边形的性质,对平行四边形有了一定的了解。

但矩形作为一种特殊的四边形,其性质和特点需要进一步探究。

学生在学习过程中,需要将已有的知识与矩形的性质相结合,形成知识体系。

同时,学生应通过观察、实践、思考,培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解矩形的定义,掌握矩形的性质,能运用矩形的性质解决实际问题。

2.过程与方法:培养学生观察、思考、归纳的能力,提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点:矩形的性质及其应用。

2.难点:矩形性质的推导和证明。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生观察、实践,发现矩形的性质。

2.小组合作学习:学生分组讨论,共同完成任务。

3.情境教学法:通过生活实例,让学生感受矩形在生活中的应用。

六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示矩形的性质及其应用。

2.教学素材:准备一些关于矩形的图片和生活实例,用于导入和巩固环节。

3.练习题:设计一些有关矩形的练习题,用于巩固和拓展环节。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的矩形图片,如门窗、信用卡等,引导学生关注矩形在日常生活中的应用。

提问:“你们知道这些物体为什么是矩形吗?”从而引出本节课的主题——矩形的性质。

2.呈现(10分钟)教师通过讲解和演示,呈现矩形的性质,包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形四边形的性质等。

华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿

华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿

华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质这一节主要介绍了矩形的定义、性质和判定。

教材从生活实例出发,引导学生探究矩形的性质,并通过几何图形和逻辑推理来证明矩形的性质。

教材还提供了丰富的练习题,帮助学生巩固矩形的性质和应用。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本几何图形,对图形的性质和判定有一定的了解。

但是,学生对矩形的性质和判定可能还比较陌生,需要通过实例和推理来逐步理解和掌握。

此外,学生可能对证明题和应用题的解决方法还不够熟练,需要教师的引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解矩形的定义,掌握矩形的基本性质和判定方法。

2.过程与方法:学生通过观察、推理和证明,培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:学生培养对数学的兴趣和自信心,培养合作和探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:矩形的性质和判定。

2.教学难点:矩形的判定方法,特别是通过几何图形的推理和证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、合作探究的教学方法,引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。

2.教学手段:利用多媒体课件和几何画板等软件,展示矩形的性质和判定过程,帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入:通过生活实例引入矩形的概念,让学生直观感受矩形的存在。

2.新课导入:介绍矩形的定义和性质,引导学生通过观察和推理来发现矩形的性质。

3.合作探究:学生分组讨论,通过实践活动和几何画板软件来探索矩形的判定方法。

4.讲解与证明:教师引导学生进行逻辑推理和证明,解释矩形的性质和判定方法。

5.练习与巩固:学生进行练习题,巩固矩形的性质和应用。

6.总结与拓展:教师引导学生总结矩形的性质和判定方法,并提供一些拓展问题,激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计应包括矩形的定义、性质和判定方法。

可以用简洁的语言和图示来展示矩形的特点和判定规则,方便学生理解和记忆。

华师大版数学八年级下册191《矩形的性质》教学设计

华师大版数学八年级下册191《矩形的性质》教学设计

课题:19.1矩形矩形的性质一、教材分析(一)知识目标:掌握矩形的概念与有关性质,并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

(二)能力目标:在了解矩形与平行四边形之间的关系,掌握、运用矩形性质的过程中,渗透数形结合、转化化归与方程思想,进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

(三)情感目标:通过动手操作、观察比较、合作交流,激发学生的学习兴趣,让学生增强学习信心,体验探索与创造的快乐。

三、教学重点:(一)矩形概念的理解;(二)掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点:(一)学生:方格纸、小刀。

(二)教师:平行四边形活动木框、多媒体课件。

六、教学过程:(一)复习引入1.实物演示:展示平行四边形活动木框。

1/3D→ADCCBAB问题:它具有什么性质?(平行四边形的性质:①中心对称图形;②两组对边平行且相等;③对角相等;④对角线互相平分)2.推动平行四边形活动木框上边的D点问题:你发现什么?(提问)(1)木框随四个内角大小发生变动,但仍保持平行四边形形状。

(为什么?)(2)在推动过程中,当一个内角变为直角时,木框形状为特殊的平行四边形,即为小学已学过的长方形,现称为矩形。

(二)探究新知由上面教学过程知:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形的性质(1)矩形既然为特殊的平行四边形,则它必然是中心对称图形,故具备平行四边形的所有性质。

(2)问题:矩形除了上述的性质外,本身还有什么独有的性质呢?①它是否为轴对称图形?动手操作:(学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形,发现它是轴对称图形,有两条对称轴,即两条通过对边中点的直线)(学生操作,教师演示)②通过折叠得到矩形独有性质:四个角是直角;对角线相等且互相平分。

(3)总结出矩形性质:①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②两组对边平行且相等;③四个角都为直角;③对角线相等且互相平分。

3.矩形性质的应用(1)例题:(课本P100练习1、例1改编题)如图,在矩形ABCD 中,AC与BD相交于O.2/3①在图中找出相等的线段与相等的角;②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm,AC的长为13cm,试求矩形的周长。

华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例

华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境导入:通过引入生活中常见的矩形实例,让学生在真实的情境中感受和认识矩形,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。
2.探究式教学:引导学生通过观察、操作、探究等活动,自主发现和证明矩形的性质,培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力,使学生真正成为学习的主人。
3.小组合作学习:组织学生进行小组合作,鼓励学生互相倾听、互相帮助,培养学生的团队协作精神和沟通能力,提高学生的社会责任感。
(二)过程与方法
本节课的过程与方法目标是培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。具体包括:
1.通过对生活中的矩形实例观察,培养学生的空间想象能力。
2.通过自主探究和小组合作,培养学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题,培养学生的创新能力。
为了达到这些目标,我在教学中采用了探究式教学法,让学生在观察、操作、探究的过程中,发现问题、解决问题,从而培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
矩形作为基本的几何图形之一,在华东师大版数学八年级下册第19.1.1节中,学生需要掌握矩形的性质。本节课主要内容是引导学生探究矩形的性质,包括矩形的定义、矩形的对边相等、矩形的对角相等以及矩形的四个角都是直角。
在制定本节课的教学案例时,我以学生已有的知识基础和认知能力为出发点,结合课程标准的要求,设计了以下教学目标:
(四)反思与评价
反思与评价是本节课的重要教学策略。具体包括:
1.在每个教学环节结束后,我引导学生进行反思,让学生回顾自己的学习过程,思考自己学到了什么,还有什么需要改进的地方。
2.在反思的过程中,我鼓励学生积极表达自己的观点和思考,培养学生的表达能力和发展学生的个性。

华师大版八下数学19.1.1《矩形》教学设计

华师大版八下数学19.1.1《矩形》教学设计

华师大版八下数学19.1.1《矩形》教学设计一. 教材分析华师大版八下数学19.1.1《矩形》是本节课的主要内容,本节课主要让学生掌握矩形的定义、性质及其判定方法。

教材从生活实例出发,引出矩形的概念,然后通过探究矩形的性质,让学生了解矩形在几何图形中的重要性。

本节课的内容是学生进一步学习平行四边形、菱形等几何图形的基础,对于培养学生空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平行四边形的性质,对几何图形的认知有一定的基础。

但矩形作为特殊的平行四边形,其性质和平行四边形有很大的区别,学生需要通过实例探究和逻辑推理,掌握矩形的性质。

此外,学生对于实际生活中的矩形物体有所了解,但如何将生活中的矩形与数学中的矩形概念相结合,还需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.了解矩形的定义,掌握矩形的性质及其判定方法。

2.培养学生的空间想象能力、观察能力、逻辑思维能力。

3.让学生感受数学与生活的联系,提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.矩形的定义及其性质。

2.矩形的判定方法。

3.矩形在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入矩形概念,让学生感受数学与生活的联系。

2.探究教学法:引导学生通过小组合作、讨论,探究矩形的性质及其判定方法。

3.案例教学法:分析实际生活中的矩形物体,让学生理解矩形的应用。

4.讲解法:教师讲解矩形的性质、判定方法及其在实际生活中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件,包括矩形的定义、性质、判定方法的动画演示。

2.准备一些实际生活中的矩形物体,如门、窗户、电视等,用于课堂展示和分析。

3.准备矩形的相关练习题,用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些实际生活中的矩形物体,如门、窗户、电视等,引导学生关注矩形在日常生活中的应用。

提问:“你们知道这些物体为什么是矩形吗?矩形有什么特殊的性质?”让学生思考矩形的特点,激发学生的学习兴趣。

华师大版八年级数学下19.1.1矩形的性质(1)教学设计

华师大版八年级数学下19.1.1矩形的性质(1)教学设计

第1页共2页ODC BA八年级下册数学学科矩形的性质(第1课时)导学精要学习目标:1.掌握矩形的的性质,并能简单应用。

2.经历矩形特性的猜想与证明过程,培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于探索的思维品质和学习习惯,感受从一般到特殊及类比的学习方法,体会转化的数学思想。

学习重点:矩形性质及其应用学习难点:矩形性质的应用学习探究:问题1.阅读教材第98页第一、二、三自然段,矩形的定义是怎样的?【设计理由】学习矩形形的方法和步骤与学习平行四边形的方法和步骤一样,让学生知道矩形是特殊的平行四边形和由一般到特殊的学习方法,此问旨在唤醒学生已有的知识,为后续知识的学习做好准备。

【使用说明】学生独立自学,勾画有关概念的关键词,思考并回答所提问题。

问题2.矩形有哪些性质?你是怎样得到的?【思路导航】矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,它又是特殊的平行四边形,所以,它还有一些特殊性。

它有哪些特殊性?(从边、角、对角线、对称性四个方面加以猜想并证明)【设计理由】此问直指本课的核心知识,既是本课重点,也是本课难点.进一步达成目标2【使用说明】学生先独立思考,再阅读教材第98页第四自然段,然后填写第99页上面的表格。

根据学生解决情况分组讨论交流.教师深入各组,关注各组讨论情况,对有困难的小组给予及时的指导,督促小组成员之间的帮扶,收集学生中解决问题的不同方法.展示各小组的探究成果,交流解决方法,重在引导学生展示是怎样得到的?是怎么想到这样解决的?不仅要关注问题结果,更要关注思维过程,引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便?提炼解决问题的方法,优化解决问题的策略.【结论】矩形的性质定理1:______________________________________.矩形的性质定理2:_______________________________________.反馈练习如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,第2页 共2页O DCBA EODCBA(1)试找出图中相等的线段与相等的角.(2)图中有哪几个等腰三角形?哪几个直角三角形? (3)图中有哪几对全等三角形?为什么?【设计理由】这1个题是由第100页的练习1题变式而来,是对矩形性质的基本运用,问题(2)、(3)既用到了矩形的性质,又复习了其它的一些几何知识点,把新学的东西融入旧知是部分学生学习几何的一个难点.通过学习反馈,了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生以获得成功体验的空间,再次激发学习兴趣,建立学好数学的自信心,进一步达成目标1。

华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计

华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计

华师大版八下数学19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第19.1节矩形是本册的一个重要内容,主要介绍了矩形的性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质的基础上进行学习的,为后续学习正方形和菱形的性质奠定了基础。

教材通过实例和探究活动,引导学生发现矩形的性质,培养学生的观察能力和动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质,具备一定的观察和动手能力。

但是,对于矩形的性质,学生可能还没有直观的认识。

因此,在教学过程中,需要通过实例和活动,让学生直观地感受矩形的性质,提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.了解矩形的性质,并能运用矩形的性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.矩形的性质2.运用矩形的性质解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法:通过实例和活动,让学生直观地感受矩形的性质。

2.问题驱动法:引导学生通过观察、思考、讨论,发现矩形的性质。

3.合作学习法:分组进行实践活动,培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片,用于引导学生观察和思考。

2.准备矩形教具,用于实践活动。

3.准备投影仪和电脑,用于展示教材内容和学生的实践活动。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的矩形物体,如矩形桌子、矩形窗户等,引导学生对矩形产生直观的认识。

然后提出问题:“矩形有哪些性质呢?”激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)利用投影仪展示教材中关于矩形性质的图片和文字,引导学生观察和阅读,让学生对矩形的性质有一个整体的认识。

3.操练(10分钟)将学生分成若干小组,每组分发矩形教具和相关的图纸。

让学生通过动手操作,尝试发现矩形的性质。

在操作过程中,教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(5分钟)让学生用自己的语言总结矩形的性质,并与其他同学进行交流。

八年级数学(华师大版新)下册教案:19.1+矩形

八年级数学(华师大版新)下册教案:19.1+矩形

19.1.1 矩形的性质(一)一、教学目标:1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.二、重点、难点1.重点:矩形的性质.2.难点:矩形的性质的灵活应用.三、例题的意图分析例1是教材P104的例1,它是矩形性质的直接运用,它除了用以巩固所学的矩形性质外,对计算题的格式也起了一个示范作用.例2与例3都是补充的题目,其中通过例2的讲解是想让学生了解:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法;(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法.四、课堂引入1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD .因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、例习题分析例1 (教材P104例1)已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOB=60°,AB=4cm ,求矩形对角线的长.分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB 是等边三角形,因此对角线的长度可求.解:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AC 与BD 相等且互相平分.∴ OA=OB .又 ∠AOB=60°,∴ △OAB 是等边三角形.∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm ).例2(补充)已知:如图 ,矩形 ABCD ,AB 长8 cm ,对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长.分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法.略解:设AD=xcm ,则对角线长(x+4)cm ,在Rt △ABD 中,由勾股定理:222)4(8+=+x x ,解得x=6. 则 AD=6cm .(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AE×DB = AD×AB ,解得 AE = 4.8cm .例3(补充) 已知:如图,矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,DF ⊥AE 于F ,若AE=BC . 求证:CE =EF .分析:CE 、EF 分别是BC ,AE 等线段上的一部分,若AF =BE ,则问题解决,而证明AF =BE ,只要证明△ABE ≌△DFA 即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形. 证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠B=90°,且AD ∥BC . ∴ ∠1=∠2.∵ DF ⊥AE , ∴ ∠AFD=90°.∴ ∠B=∠AFD .又 AD=AE ,∴ △ABE ≌△DFA (AAS ).∴ AF=BE .∴ EF=EC .此题还可以连接DE ,证明△DEF ≌△DEC ,得到EF =EC .六、随堂练习1.(填空)(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.2.(选择)(1)下列说法错误的是().(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.七、课后练习1.(选择)矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.19.1.2 矩形的判定(二)一、教学目标:1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.四、课堂引入1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2 (补充)已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AO=21AC ,BO=21BD . ∵ AO=BO ,∴ AC=BD .∴ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt △ABC 中,∵ AB=4cm ,AC=2AO=8cm ,∴ BC=344822=-(cm ).例3 (补充) 已知:如图(1),ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H .求证:四边形EFGH 是矩形.分析:要证四边形EFGH 是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC .∴ ∠DAB +∠ABC=180°.又 AE 平分∠DAB ,BG 平分∠ABC ,∴ ∠EAB +∠ABG=21×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°.同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴ 四边形EFGH 是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).六、随堂练习1.(选择)下列说法正确的是( ).(A )有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C )对角线互相平分的四边形是矩形 (D )对角互补的平行四边形是矩形2.已知:如图 ,在△ABC 中,∠C =90°, CD 为中线,延长CD 到点E ,使得 DE =CD .连结AE ,BE ,则四边形ACBE 为矩形.七、课后练习1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB =CD ,EF =GH ;⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: ;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.。

华东师大版八年级数学下册19.1矩形的性质教案(一)

华东师大版八年级数学下册19.1矩形的性质教案(一)

19.1 矩形的性质教学目标1.探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

2.学会识别矩形。

3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学准备矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。

教学过程一、提问。

1.平行四边形的特征:对边(),对角(),对角线()。

2.如图,在平等四边形ABCD中,AE垂直于BC,E是垂足。

如果AB=55°,那么∠AD与∠DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征与识别。

)二、引导观察。

如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。

问题:我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点,使∠A=90°,让学生观察。

)从而导人课题:矩形。

三、探索特征。

1.探索。

请你作矩形纸板的对角线,探索矩形有哪些特征,并填空。

(从边、角、对角线入手。

)(1)边:对边相等;(2)角:四个角都相等;(3)对角线:相等。

(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得到矩形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。

)2.请你折一折,观察并填空。

(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是()。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?()。

3、推理论证:矩形的对角线相等四、应用举例。

1.例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,对角线长是13厘米,那么矩形的周长是多少?(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。

此题教师板演,让学生说出理论依据。

) 2.请你思考。

识别一个四边形是不是矩形的方法。

(学生的回答不一定很完整,可以多让几个学生相互补充,逐步完善,最后教师适当的给以点拔。

八年级数学下册19.1矩形教案华东师大版

八年级数学下册19.1矩形教案华东师大版

19.1.1 矩形的性质(一)一、教学目标:1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.二、重点、难点1.重点:矩形的性质.2.难点:矩形的性质的灵活应用.三、例题的意图分析例1是教材P104的例1,它是矩形性质的直接运用,它除了用以巩固所学的矩形性质外,对计算题的格式也起了一个示范作用.例2与例3都是补充的题目,其中通过例2的讲解是想让学生了解:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法;(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法.四、课堂引入1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD .因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、例习题分析例1 (教材P104例1)已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOB=60°,AB=4cm ,求矩形对角线的长.分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB 是等边三角形,因此对角线的长度可求.解:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AC 与BD 相等且互相平分.∴ OA=OB .又 ∠AOB=60°,∴ △OAB 是等边三角形.∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8(cm ).例2(补充)已知:如图 ,矩形 ABCD ,AB 长8 cm ,对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长.分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法.略解:设AD=xcm ,则对角线长(x+4)cm ,在Rt △ABD 中,由勾股定理:222)4(8+=+x x ,解得x=6. 则 AD=6cm .(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AE×DB= AD×AB,解得 AE = 4.8cm .例3(补充) 已知:如图,矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,DF ⊥AE 于F ,若AE=BC . 求证:CE =EF .分析:CE 、EF 分别是BC ,AE 等线段上的一部分,若AF =BE ,则问题解决,而证明AF =BE ,只要证明△ABE ≌△DFA 即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠B=90°,且AD ∥BC . ∴ ∠1=∠2.∵ DF ⊥AE , ∴ ∠AFD=90°.∴ ∠B=∠AFD .又 AD=AE ,∴ △ABE ≌△DFA (AAS ).∴ AF=BE .∴ EF=EC .此题还可以连接DE ,证明△DEF ≌△DEC ,得到EF =EC .六、随堂练习1.(填空)(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm.2.(选择)(1)下列说法错误的是().(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.七、课后练习1.(选择)矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.19.1.2 矩形的判定(二)一、教学目标:1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.四、课堂引入1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. (√)指出:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2 (补充)已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AO=21AC ,BO=21BD . ∵ AO=BO ,∴ AC=BD .∴ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC 中,∵ AB=4cm ,AC=2AO=8cm ,∴ BC=344822=-(cm ).例3 (补充) 已知:如图(1),ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H .求证:四边形EFGH 是矩形.分析:要证四边形EFGH 是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC .∴ ∠DAB +∠ABC=180°.又 AE 平分∠DAB ,BG 平分∠ABC ,∴ ∠EAB +∠ABG=21×180°=90°. ∴ ∠AFB=90°.同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴ 四边形EFGH 是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).六、随堂练习1.(选择)下列说法正确的是( ).(A )有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C )对角线互相平分的四边形是矩形 (D )对角互补的平行四边形是矩形2.已知:如图 ,在△ABC 中,∠C =90°, CD 为中线,延长CD 到点E ,使得 DE =CD .连结AE ,BE ,则四边形ACBE 为矩形.七、课后练习1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB =CD ,EF =GH ;⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: ;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.。

华师大八年级数学下册《矩形的性质》教学设计

华师大八年级数学下册《矩形的性质》教学设计
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BCຫໍສະໝຸດ CD+DA+2(AC+BD)
=86
∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-4×13
=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm
2、性质应用(多媒体)
学生审题,学生独立完成后,同桌交流。
19.1矩形(第一课时)教学设计
府城中学数学组沈泉壮




知识与技能
1、理解矩形的定义;能根据定义探究矩形的性质。
2、掌握矩形的性质,能根据矩形的性质解决简单的实际问题,发展学生数学应用意识。
过程与方法
1、经历探究矩形性质的过程,通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力,培养学生的主动探究的习惯。
通过直观感知出来的矩形,从图形的过程中加强学生对定义的理解,淡化了对定义的强制记忆。
让学生感觉数学就在我们身边。
通过类比,让学生明确矩形与平行四边形的联系与区别,加强学生对矩形定义的理解。
[活动3]2、矩形性质的探究
(1)矩形除了具有平行四边形的所有性质外,它还有什么特殊的性质?
教师提出问题(1)后,安排学生活动:
通过总结,不仅促进了对知识的理解,培养了数学表达能力和概括能力。
板书设计:
19.1矩形
一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
二、矩形的性质
性质1、矩形的四个角都是直角
2、矩形的对角线相
3、矩形是轴对称图形
(2)观察平行四边形在变化过程中不变的是什么?改变的又是什么?

华师版八年级数学下册 第19章《19.1 矩形的的性质》教案

华师版八年级数学下册 第19章《19.1 矩形的的性质》教案

八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》第一部分教学目标分解《19.1 矩形的的性质》教学目标双向细目表说明1:学习水平分为三大类。

知识与技能分为识记、理解、应用三个层次;过程与方法分为分析、综合、概括、比较四个方面;情感态度价值观分为兴趣与价值两个方面。

说明2:书面测试主要题型有: a 为填空题,b 为选择题,c为解答题。

.第二部分课堂教学设计一、教材分析和处理一、教材分析本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的,它是平行四边形的延伸,不仅为矩形判定的学习做铺垫,也为菱形、正方形的学习打下基础。

学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质,这样的安排使学生易于接受抽象的定理,并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。

二、学情分析本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。

三、说教学目标根据新课程标准要求和学生的实际,我制定了三维目标:(一)知识与技能目标1、让学生掌握矩形的定义和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题.(二)过程与方法目标经历探索矩形的定义和性质的过程,通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动,增培养学生的动手操作能力,增强他们的主动探究意识,逐步掌握说理的基本方法。

(三)情感态度价值观目标在探究矩形的性质的活动中,培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神,体会逻辑推理的思维价值,感受数学活动的乐趣。

四、说教学重难点1、重点:矩形的性质.2、难点:矩形的性质的探究和灵活应用.五、说教学方法1、说教法根据本课内容和八年级学生的特点,本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法,使教师的主导地位得到充分体现。

2、说学法学生是学习的主体,在教学过程中让学生观察演示、动手操作、分组讨论、合作交流,归纳总结,充分体现学生的主体地位。

八年级数学下册教案-19.1.1 矩形的性质2-华东师大版

八年级数学下册教案-19.1.1 矩形的性质2-华东师大版

《矩形的性质》教学设计一、教材分析:本节课是义务教育课程教科书(华师大版)八年级下册第十九章第一节《矩形的性质》。

矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一,本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。

教科书力求突出矩形性质的探索过程,让学生通过图形变换和简单推理等方法,自主地探索出矩形的有关性质,再现图形性质丰富多彩的探究过程,进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。

矩形的性质还为证明两条线段相等、两角相等提供了新的方法和依据,拓宽了学生的解题思路。

二.教学目标:知识与技能:理解并掌握矩形的定义和性质,培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.过程与方法:通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

学生亲自经历探索矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,发展学生几何推理能力。

情感态度与价值观:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,使学生感受到图形中的对称美,体会到数学来源于生活又应用于生活,从而增强学生学习数学的兴趣。

三、学习重点、难点:学习重点: 理解并掌握矩形的概念及其性质.学习难点: 矩形的性质的灵活应用四.教学方法:启发引导五、设计理念:让学生经历数学知识的形成过程。

并通过“操作演示—类比—猜想—验证-运用”的过程。

引导学生自己去发现和解决问题,这样既能调动学生的学习积极性又能体现学生的学习主体地位。

激发学生自主、探究的意识,培养合作学习的能力。

六、学情分析:1、本节课学习,学生受日常用语的影响,日常生活中的矩形常被称作长方形,容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。

2、是受平行四边形的影响,学生在学习矩形的性质以前,已经学习了平行四边形的性质和判定,对特殊四边形的性质有了一个初步的感知,但有些学生容易将两种图形的性质混淆,因此,在教学中要注意区别,帮助学生抓住图形的本质特征。

七、教学过程(一)知识回顾:平行四边形有哪些性质?画图说出它的几何语言。

八年级数学下册教案-19.1.1 矩形的性质6-华东师大版

八年级数学下册教案-19.1.1 矩形的性质6-华东师大版

19.1矩形的性质教案设计一、学习目标确定的依据1、课程标准掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.会利用矩形的性质正确解决相关问题2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级下册19章第一部分矩形的第一课时,是在学生学习平行四边形的基础上学习的,也是学习下节课矩形的判定的基础,承上启下.3、中招考点本节内容结合菱形及正方形的性质与判定是中考的重要考点之一,题型以解答题为主。

4、学情分析学生已经学习了平行四边形的性质及判定,这些内容为学生学习本节课打下坚实的基础,同时八年级学生已经具有了一定的类比,分析,归纳能力,但是思维严谨性仍相对薄弱,需有老师引导其由感性认识发展到理性认识。

二、学习目标1.掌握矩形的定义及性质;(重点)2.理解矩形和平行四边形的区别;3.会应用矩形的性质解决相关证明、应用题。

(难点)三、教学过程1、温故知新1.1平行四边形的定义:1.2平行四边形的性质:1.3平行四边形的判定定理:(教师引导学生回顾知识点,并作答)2、情境创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。

3、概念导入3.1矩形的定义3.2矩形的性质 3.3特殊性质证明: 3.4比一比(类比理解记忆平行四边形和矩形的关系)命题一:矩形的四个角都是直角(师生共同完成证明过程)命题二:矩形的对角线相等 (小组合作完成,教师讲评)3.5小试牛刀练习:3.6再探新知直角三角形斜边上中线的性质 :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、例题讲解例1:教师详细讲解并展示解题过程例2:师生共同完成5、练习营中热身、营中寻宝四、学以致用五、我的收获本节课主要学习了……六、课后作业1.已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线。

华东师大版数学八年级19.1.1矩形的性质课时2教案

华东师大版数学八年级19.1.1矩形的性质课时2教案

华东师大版数学八年级下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案19.1.1矩形的性质(第二课)教学目标:1、继续理解和掌握矩形的有关性质:(1)矩形的对边平行且相等,邻边垂直;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线互相平分且相等.2、会用矩形的性质解决简单的计算问题,并会进行有关的推理论证;3、进一步培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重点:理解和掌握矩形的有关性质。

教学难点:运用矩形的有关性质,结合勾股定理、平行线的有关性质、方程思想、全等三角形等知识,解决和矩形有关的问题.教学过程:一、做一做:1、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,试找出图中相等的线段与相等的角. 解:根据矩形的性质,相等的线段有: AB=CD ,AD=BC ,AC=BD ,OA=OB=OC=OD.相等的角有:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90º,∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC ,∠OBC=∠OCB=∠ODA=∠OAD ,∠BOC=∠AOD ,∠AOB=∠COD.2、如图,矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O , ∠AOD=120º,求证:AC=2AB. 解法一:∵∠AOD=120º,∴∠AOB=180º-∠AOD=60º.又∵矩形ABCD 中,OA=OB ,∴△AOB 为等边三角形. ∴AB=OA. ∵矩形ABCD 中,AC=2OA ,∴AC=2AB.解法二:∵∠AOD=120º,∴∠BOC=120º又∵矩形ABCD 中,OB=OC ,∴∠OCB=(180º-∠BOC)÷2=30º.∵矩形ABCD 中,∠ABC=90º,∴AB=0.5AC ,即AC=2AB.3、如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将该矩形沿AE 折叠,恰好使点 D 落在边BC 上的点F 处,如果∠BAF=60º,求∠DAE 的大小.解:∵矩形ABCD 中,∠BAD=90º,又∵∠BAF=60º, ∴∠DAF=∠BAD -∠BAF=30º. ∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ,∴∠DAE=∠FAE=0.5∠DAF=15º.二、例题示范: 例1 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,BE ⊥AC ,垂足为点E ,试求BE B C A D O O B C A D O B FAD E的长.解:在矩形ABCD 中,∠ABC=90º,又∵AB=3,BC=4,∴AC=543BC AB 2222=+=+∵S △ABC =21AB·BC=21AC·BE , ∴BE==⨯=⋅543AC BC AB 2.4 问题:如果把“BE ⊥AC ”改为“BE 平分AC ”,BE 的长又是多少呢? 解法一:在矩形ABCD 中,∠ABC=90º,又∵AB=3,BC=4, ∴AC=543BC AB 2222=+=+ ∵BE 平分AC ,即BE 为AC 的中线, ∴BE=0.5AC=2.5. (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)解法二思路:如图,连结BD 交AC 于点O ,根据矩形对角线性质,得BO=0.5AC=2.5,即BE=2.5.例2 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AE 垂直且平分线段BO ,垂足为点E ,BD=15cm. 求AC 、AB 的长.解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD=15(矩形的对角线相等) ∴AO=0.5AC=7.5∵AE 垂直平分BO ,∴AB=AO=7.5即AC 的长为15cm ,AB 的长为7.5cm.问题:你能求出这个矩形的面积吗?解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD=15,∴AO=0.5AC=7.5cm.∵AE 垂直平分BO ,∴AB=AO=7.5cm.∵矩形ABCD 中,∠ABC=90º,∴BC=32155.715AB AC 2222=-=-cm. ∴S 矩形ABCD =AB·BC=342253215215=⨯cm 2. 三、探究提高:如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边长AB 、BC 分别为8和15. 求点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和.解法一:连结PO , ∵S 矩形ABCD =AB·BC=8×15=120,∴S △AOD =41S 矩形ABCD =30,即S △AOP +S △DOP =30. ∵在矩形ABCD 中,∠ABC=90º,∴AC=17518BC AB 2222=+=+∴OA=0.5AC=8.5.∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和为120/17. B A EE O B C A D E B C A D O B C A P DO解法二:过点D 作直线l ∥AC ,分别过点A 、C作AE ⊥l 于点E ,CF ⊥l 于点F.则S 矩形ACFE =2S △ACD =S 矩形ABCD .即AC·AE=AB·BC,故AE=1712017158AC BC AB =⨯=⋅ ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和为17120. 变式练习:如图,在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的任一点,PQ ⊥AC 于点Q ,PR ⊥BD 于点R ,DT ⊥AC 于点T ,问PQ 、PR 、DT 这这三条线段能否组成三角形?请说明理由. 解析:PQ 、PR 、DT 不能组成三角形. 根据【探究提高】的两种解法,均可得PQ+PR=DT , 不满足三角形的三边关系, 故这三条线段不能组成三角形.四、课堂小结:通过本堂课的学习,我们的收获是:运用矩形的有关性质,如四个角都是直角、对角线互相平分且相等,结合勾股定理、平行线的有关性质、方程思想、全等三角形等知识,解决和矩形有关的问题.在分析问题的过程中,提高了逻辑分析能力和有条理地表述解题过程的能力.五、课后练习:P101练习题的第1、2题. 选做: 1、已知:如图 ,矩形 ABCD ,AB 长8cm ,对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长. 2、如图 ,在矩形 ABCD 中,相邻两边AB 、AD 的长度分别为15cm 和25cm ,∠BAD的平分线与边BC 相交于点E. 试求BE 与CE 的长度.课后反思: E B C A P D O F lB A P O TQ RB C A D O B E C A D。

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备课序号:上课班级:()教材内容19.1.1矩形的性质上课时间月日第节
教具多媒体课型新授课
教学目标知识与技能探索并掌握矩形的有关性质,领会矩形的内涵
过程与方法
经历探索矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,发
展初步的合情推理能力和主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.情感态度价值观形成良好的几何感知,体会几何学的逻辑内涵,发展思维.
教学重点理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理
教学难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯
教学内容与过程教法学法设计
一、课前准备
(预习教材,找出疑惑之处)
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:回顾
1.平行四边形有哪些特征?
2.有几种方法可以识别四边形是平行四边形?
3.平行四边形是中心对称图形吗?它的对称中心是什么样的点?•平行四边形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是怎样的直线?如果不是,请说明理由.
二、创设问题情境,引入新课
1.教师出示教具:“一个活动的平行四边形木框”,•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上.
拉动一对不相邻的顶点A、C,立即改变平行四边形的形状,如图所示.
学生凭直觉可以很快地回答上述问题.
随着∠α由锐角变成钝角时,过∠α顶角的对角线由长变短,而另一条对角线由短变长.
当∠α是锐角时,学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度,•你
让学生通过自主探究,发现问题并学会分析解决问题。

鼓励学生自主总结
可判别它们数量之间的关系吗?
当∠α是钝角时,学生也可以用同样办法,得到两对角线的数量关系.
(3)当∠α为直角时,这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形.
这就是你们以前学过的长方形
教师根据学生的回答.板书:矩形.
这就是我们今天着手研究的一个课题.
(4)那怎样的平行四边形是矩形呢?
教师根据学生的回答.板书:矩形.
这就是我们今天着手研究的一个课题.
(4)那怎样的平行四边形是矩形呢?
2.老师板书:有一个内角为直角的平行四边形是矩形?
如果人家问怎样的四边形是矩形呢?
那就要说四个内角都是直角(或三个内角是直角)的四边形是矩形.
大家想一想矩形是平行四边形吗?
那么矩形就具有平行四边形的一切特征.
即矩形是中心对称图形;对边分别平行;两组对边分别相等;两组对角分别相等;对角线互相平分.
3.矩形除了以上特征外,还有它的特有的性质吗?
学生思考以下问题:
(1)上面的活动架当∠α为直角时,它们的对角线有何关系?
(2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是怎样的直线?•如果不是请说明理由.
(3)说出日常生活中的矩形图象.
4.让我们一起来归纳矩形的性质,并板书:
(1)矩形具有平行四边形的一切性质.
(2)矩形是轴对称图形.
(3)矩形的对角线相等.
(4)矩形的四个角都是直角.归纳知识,加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错,加深学生对知识的理解,使学生灵活应用.
通过练习巩固知识,提高难度,使学生学会应用并得到发展.
教学反思。

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