2017年暑假四年(2)班暑假作业之四年级下册

四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别和联系：区别：0.1表示1个0.1，0.10表示10个0.01，意义（计数单位）不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用：改写小数（不改变数的大小，增加小数位数）或化简小数（不改变数的大小，减少小数位数）。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

8、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……9、当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最10、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

11、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

12、小数加法计算法则：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算，从末位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一，得数的小数点要对齐横线上的小数点。

13、小数减法计算法则：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算，从末位算起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减，得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

15、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：认识图形1、图形的分类①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

③按图形的边数来分。

一类是三角形，一类是四边形。

2、三角形分类（1）按角分成三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

①三个角都是锐角，最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。

②有一个角是直角，最大的角是直角的三角形是直角三角形。

③有一个角是钝角，最大的角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分成两类：不等边三角形、等腰三角形（特例：等边三角形）①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②三条边都相等的三角形是等边三角形。

等边三角形三个角都相等，都是60°。

3、三角形的特点：①都有三个角，都有三条边。

②都具有稳定性，不容易变形。

③内角和都等于180度。

④三角形任意两边之和大于第三边。

4、四边形的分类根据对边的关系分成三类：任意四边形、梯形、平行四边形（特例：正方形、长方形）①四边形：由四条线段围成的封闭平面图形。

②梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。

③平行四边形：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

5、长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

6、四边形的特点：①都有四条边，都有四个角。

②都具有不稳定性，容易变形。

③内角和都等于360°。

第三单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

3、乘法积的变化规律：①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

②在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

③在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

④积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数乘整数计算方法：①转化成加法，如0.3×4＝0.3＋0.3＋0.3＋0.3。

②转化成整数，如0.3×4看做3×4＝12，然后点上小数点就是1.2。

③涂色法④小数点搬家，如0.3×100，把0.3的小数点向右移动2两位。

5、小数乘小数的计算方法：①先把小数扩大成整数。

②按整数乘法乘法法则计算出积。

③最后点上小数点。

积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，从积的右边数起点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

5、小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。

6、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：①小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……②小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……第四单元：观察物体同一物体从不同方向（正面、上面、侧面）看到的形状可能相同，可能不同。

不同物体从同一位置看到的形状可能相同，可能不同。

第五单元：认识方程1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）。

②长方形面积公式：S=ab。

③正方形周长公式：C=4a。

④正方形面积公式：S=a²3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²（读作a的二次方）、a×a×a×3=3a³。

5、区分a²和2a的不同：a²=a×a，表示2个a相乘。

2a=a＋a，表示2个a相加。

6、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

7、方程与等式的联系区别：方程都是等式，但等式不都是方程。

8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

10、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫作解方程。

11、列方程解决问题的步骤：①解：设（未知数）②找等量关系③列方程（方程要与等量关系统一）④解方程⑤答数学好玩1、密铺：图形之间没有空隙，也没有重叠，就是密铺。

2、只要大小、形状完全相同的任意三角形、四边形、正六边形……都可以密铺。

不是所有的图形都可以密铺。

3、密铺时拼接点处各个角的和等于360°。

4、合理安排时间：有些事情必须做完一件才能做下一件，有些事情可以几件事情同时做，要根据实际情况，合理安排事情的顺序，做到用时最少。

5、烙饼问题：一口锅每次只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每面如果需要3分钟，则：6、摆n个连续的三角形需要2n＋1根小棒。

摆n个连续正方形需要3n＋1根小棒。

第六单元：数据的表示和分析1、要表示数量的多少，可以用条形统计图。

2、要反映一些数量的变化情况可以用折线统计图。

单位换算练习题重点熟记换算关系：高级单位×进率低级单位低级单位÷进率高级单位常用单位间的进率：长度单位：千米1000一、高级单位×进率低级单位：1.5米= ( )分米8.16平方米=( )平方分米 6.5吨=( )千克0.15千克=（）克0.09米=（）毫米0.3千克=（）克1.5吨=（）千克2.05米=（）厘米 2.25平方千米=（）公顷二、低级单位÷进率高级单位：510米=( )千米3650克=( )千克360平方米=( )公顷504厘米＝（）米600千克＝( )吨7分=( )元19克=( )千克78分米=( )米6平方分米=（）平方米三、复名数改写成单名数：如：3米40厘米=（ 3.4 ）米想：把3米写在整数部分，把40厘米改写成0.4米，合起来就是3.4米。

5米16厘米=( )米5千克700克=( )千克3千米50米＝（）千米10米7分米＝（）米7元4角2分=( )元4吨50千克=( )吨3平方米7平方分米=( )平方米4米5分米6厘米=( )米四、单名数改写成复名数：如：2.05米=（ 2 ）米（ 5 ）厘米想：整数部分是2米，把0.05米改写成5厘米。

3.001吨=（）吨（）千克 5.80元=（）元（）角1.4平方米=( )平方米（）平方分米 5.45千克＝（）千克（）克解方程专题训练类型一：x＋a＝b；x－a＝b；ax＝b；x÷a＝b解题技巧：等式性质1、等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2、等式两边都乘以一个数（或除以一个不为0数），等式仍然成立。

1.5＋x＝7.5 x－4.2＝7.1 x÷2.5＝6.21.2x＝2.64 13＋x=21.5 x－7.8=17.84x＝5.8 x÷6＝90 x－2.5＝13.6 x－2.08＝1.26 x＋0.12＝0.44 x＋19＝20.5类型二：ax＋b＝c；ax－b＝c解题技巧：等式性质；先同时减（或加），再同时除。

3x－0.7＝9.8 2x＋5.2＝9.2 2x＋2.5＝15.542x－6.8＝3.5 3x－2.8＝2 4y＋5＝63类型三：ax＋bx＝c;ax－bx＝c解题技巧：化简等式的左边，再同时除以相同的数（a＋b）或（a－b）2.4x－1.5x＝0.72 4x＋0.5x＝13.5 5x＋3x＝16.82m＋4m＝12.3 6x＋2.5x＝11.9 4x＋6x＝0.8类型四：a－x＝b；a÷x＝b解题技巧：被减数－减数＝差，减数＝被减数－差被除数－除数＝商，除数＝被除数－商5.1－x＝1.04 9.26－x＝5.26 2.5－x＝1.26.3÷x=3 8.6÷x=2.15 8.4÷x＝1.2列方程解决实际问题的练习题训练1列方程求“已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数”的实际问题1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。