整式的乘法2
第1周1.4整式的乘法(2)
课时课题：第一章第四节整式的乘法（二）课型：新授课授课人：滕州市姜屯中学王翠华授课时间： 2013年 3 月 12 日，星期二，第 2、4 节课教学目标：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.学生在之前已经学习了单*单运算法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题．教学过程:一、基础展示，导入新课师：同学们好，今天我们继续探究整式的乘法，在此之前我们一块复习一下上节课的学习内容（出示预习稿中的基础知识）师：我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？生：整式包括单项式和多项式。
师：什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？生：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
师：整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？ 生：还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
（由此引入今天将学习单项式与多项式相乘）设计目的： 单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。
问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。
人教版八年级数学课件《整式的乘法(第2课时)》
巩固练习
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2xy=)，–其2，y=−
1 2
中 解：(x–y)(x–2y) – (2.x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2– xy+6y2 = –x2–4xy+8y2
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
课堂检测
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
运算法 则混淆
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
a2–9b2
x2–3x(–4)4
y2–8y+15
(6)
探究新知
素 养 考 点 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 2
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a– 5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝–1，b＝1时，
课堂检测
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块
(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
1
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
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12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它 的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子 的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明 理由.
1.4整式的乘法(1)(2)(3)
=2x•x−2x• y + y•x y•y
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
解:(1) (x+y)(x–y)
运用多项式乘法法则，要有序地逐项 相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
2
2.(2a b )(3a) [(2) (3)](a a) b
2 3
2
3
6a b
3 3
3.(4 10 ) (5 10 ) (4 5) (10 10 )
5 4
5 4
20 10
9
2 10 6 3 2 2 3 2 4.( x y) (4 xy ) ( x y ) (4 xy )
）
2、单项式乘法法则对于三个以上的单项
式相乘能否同样适用呢？ 适用
做一做
1 1 2 1.(2 xy ) ( xy)(3xyz ) (2 3) ( xxx)( y yy) z 3 3
2
2x y z
3 4
1 2 1 2 2 2.(2 x )( xy z )(6 yz ) [2 (6)] ( x x) ( y y) ( zz) 3 3 3 3 2
x 2 a 2 ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形， 面积为多少平方米？
2 x 3a 6 ax
在这里，求矩形的面积，会遇到如下的式子，这
是什么运算呢？
六年级数学下册第六章整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘习题ppt课件鲁教版五四制
15．【中考·龙岩】先化简，再求值： 3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
16．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
解：(－ab)(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－ (ab2)3＋(ab2)2＋ab2. 当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小 明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－ 12xy2＋6x2y＋ ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内 应填写( A ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
7．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的 值分别为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．பைடு நூலகம்＝－2，b＝2
19．一张长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为 6a4 m，在它的 四个角上分别剪去一个边长为32a3 m 的小正方形，然后折成一 个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：硬纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)， 小正方形的面积是32a32＝94a6(m2)， 则这个无盖盒子的表面积是 30a6＋24a4b2－4×94a6＝21a6＋ 24a4b2(m2)．
4．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那 么该长方形的面积为( B ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
5．下列计算错误的是( C ) A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2 B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3 C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3 D.25xn＋1－13yxy＝25xn＋2y－13xy2
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第2课时)》示范教学课件
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．同底数幂的乘法的运算法则：
符号语言：
文字语言：
2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．
am＋n＋p
5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即 （m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即 （m，n，p都是正整数）．
问题
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中，你发现了什么规律？
(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的逆运算是怎样的呢？
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
第07讲 整式的乘法(二)-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(沪教版,上海专用)
第07讲 整式的乘法（二）1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．1. 化简x(2x －1)－x 2(2－x)的结果是( )A. －x 3－xB. x 3－xC. －x 2－1D. x 3－12. 化简a （b ﹣c ）﹣b （c ﹣a ）+c （a ﹣b ）的结果是（）的为A. 2ab +2bc +2acB. 2ab ﹣2bcC. 2abD. ﹣2bc3. 计算：()()2223469x y x xy y -++的正确结果是（ ）A. ()223x y - B. ()223x y + C. 33827x y - D. 33827x y +4. 若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. 8 B. 8- C. 0 D. 8或8-5. 计算：()221196432x y x xy y ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭___________．6. 计算：()()()()2222a b a ab b a b a ab b -++-++=___________．7. 根据()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，直接计算下列题：（1）1149x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()82xy a xy a -+．8. 解方程()()()()322365115x x x x --=+-+．9. 解方程组：()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩．10. 如果442215,3x y x y xy +=-=-，那么4422242323x y xy x y xy y --+++的值．11. 在长为32a +，宽为23b +的长方形铁片上，挖去长为1b +，宽为1a -的小长方形铁片，求剩余部分的面积．12. 画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果．（1）()a b c d ++；（2）()()a b c m n +++．13. 若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项：（1）求p 、q 的值．（2）求代数式()()2122015201623p q pq p q --++的值．14. 如果()()2233y ay y y b ++-+的展开式中不含2y 和3y 项，求代数式：()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭的值．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）15. 下列计算正确的是（ ）A. a 3•a ＝a 3B. （a 2）3＝a 5C. 4a •（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD. （﹣3a 2）3＝﹣9a 6（2022秋·上海·七年级专题练习）16. 若x 2＋px ＋q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），则p ＋q 的值为（ ）A. 15B. 7C. ﹣7D. ﹣8（2022秋·上海·七年级专题练习）17. 下列运算正确的是（ ）A. 325426x x x ⋅= B. 236326x x x ⋅=C. ()()25293212x x x -⋅-=- D. ()312319()x x x x -⋅--=-（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）18. 四个学生一起做乘法()()3x x a +-，其中a 是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是（ ）A. 2215x x +-B. 2215x x --C. 2815x x ++D. 2815x x -+（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）19. 现有下列算式：（1）235a a a +=；（2）236236a a a ×=；（3）325()b b =；（4）3393)9b b =（；其中错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）20. 如果计算()(2)x a x +-的结果是一个二项式，那么a 的值是（ ）A. 1B. 2或0C. 3D. 4（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）21. 若关于x 的多项式223x x -+与多项式22x x a +-的积中不含一次项，则常数a 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 4D. 4-（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）22. 如果多项式1x -与多项式2x ax b +-相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a ,b 的值分别是（ ）A. 1,1;B. 1,-1;C. -1,-1;D. -1,1;（2022秋·上海·七年级专题练习）23. 已知三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含a 的的代数式表示）．（2022秋·上海·七年级专题练习）24. 计算：()()13x x -+=________．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）25. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b +的矩形，则需要A 类卡片___________张，B 类卡片___________张，C 类卡片___________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）26. 已知()()2222235x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．（2022秋·上海·七年级专题练习）27. 已知关于x y 、的两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为___________．（2022秋·上海·七年级专题练习）28. 如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）29. 如果二次三项式26x px +-可以分解为()(2)x q x +-，则2()p q -=__________．（2022秋·上海·七年级专题练习）30. 如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）31. 图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即DF ＝a ，BE ＝2b ），且b ＞a ＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD ）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a 至GH ．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b 时，恰好与GH 在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD 的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b 至PQ 时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a 、b 的代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．（2022秋·上海·七年级专题练习）32. 多项式3228A x mx x =++-、3B x n =-，A 与B 的乘积中不含有3x 和x 项．（1）试确定m 和n 的值；（2）求3A ﹣2B ．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）33. 知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①m nm n a a a +⋅=，②()n m mn a a =，③()n n n ab a b =，④m n m n a a a -÷=，反过来，这4条运算法则可以写成：①m n m n a a a +=⋅，②()=n mn m a a ，③()n n n a b ab =，④m n m n a a a -=÷．问题解决：已知20222022110.753a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，且b 满足等式()212273b =，（1）求代数式a 、b 的值；（2）化简代数式()()22x y x xy y -++，并求当x a =，y b =时该代数式的值．34. 如图①，现有边长为b 和a b +的正方形纸片各一张，长和宽分别为b 、a 的长方形纸片一张，其中a b <．把纸片I 、III 按图②所示的方式放入纸片II 内，已知图②中阴影部分的面积满足128S S =，则a ，b 满足的关系式为（ ）A. 34b a =B. 23b a =C. 35b a =D. 2b a =35. 已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个A. 4B. 5C. 8D. 1036. 观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++= ________．37. 计算：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=_____________38. 试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ⨯可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139⨯时，可以口算3412⨯=，199⨯=，则最终结果为1209）39. 已知代数式()()2324ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．（1）求a ，b 的值．（2）求()()()()22b a a b a b a a b ---+---+的值．第07讲 整式的乘法（二）1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．【1题答案】【答案】B 【解析】【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=2x 2−x−2x 2+x 3=x 3−x ，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：a （b ﹣c ）﹣b （c ﹣a ）+c （a ﹣b ）＝ab ﹣ac ﹣bc +ab +ac ﹣bc＝2ab ﹣2bc ．故选：B ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可求解．【详解】解：()()2223469x y x xy y -++32222381218121827x x y xy x y xy y =++---33827x y =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用，熟练掌握运算法则是解答的关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出m ，即可．【详解】()()28x x m x -+-322888x x mx x x m=-+-+-()32988x x m x m =-++-，∴含x 的一次项为：()8m x +，∴当不含x 的一次项时，80m +=，∴8m =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用．【5题答案】【答案】3223553223x x y xy y +-+【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算，即可．【详解】()221196432x y x xy y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭32222349323232x x y xy x y xy y =-++-+3223553223x x y xy y =+-+故答案为：3223553223x x y xy y +-+．【点睛】本题考查了整式的乘法，解的关键是掌握多项式乘以多项式的运算．【6题答案】【答案】66a b -【解析】【分析】观察代数式特点，再进行分组相乘，最后利用平方差公式即可求解．【详解】原式()()()()2222a b a ab b a b a ab b ⎡⎤⎡⎤=+-+-++⎣⎦⎣⎦，()()322223322223a a b ab a b ab b a a b ab a b ab b =-++-+++---，()()3333a b a b =+-，()()2332a b =-，66a b =-．故答案为：66a b -【点睛】本题考查的是多项式乘法法则的运用，解题的关键熟练掌握运算法则，计算时注意正负号．【7题答案】【答案】（1）21313636x x -+ （2）222616x y axy a --【解析】【分析】根据题目给出一个新算法直接进行求值计算即可求解．【小问1详解】解：2211111131(4949363636x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】解：()()22222282(82)16616xy a xy a x y a a xy a x y axy a -+=+-+-=--．【点睛】本题考查了多项式的乘法，本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值．【8题答案】【答案】13x =-【解析】【分析】先把方程两边变形，然后再整理计算即可．【详解】()()()()322365115x x x x --=+-+226946665515x x x x x x --+=-+-+226946656515x x x x x x ---+-=--+124x -=13x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【9题答案】【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对方程组进行化简整理，然后用加减消元即可求解．【详解】由()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩整理得：2212222264xy x y xy x y x xy xy y +--=-+-⎧⎨+-=-⎩；34102460x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②；+①②得：550x -=，解得：1x =，把1x =代入①得：1y =，∴方程组的解是：11x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查整式的乘法在求方程组的解中的运用和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算和二元一次方程组的解法．【10题答案】【答案】12【解析】【分析】先进行整式加减运算，然后分组，最后整体代入求值即可．【详解】()()442224442244222323x y xy x y xy y x y xy x y x y x y xy --+++=+-+=++-，，，∵442215,3x y x y xy +=-=-，∴原式()15312+-=-．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，在计算时注意整体代入思想的运用．【11题答案】【答案】5857ab a b +++【解析】【分析】设大长方形的面积为1S ，小长方形的面积为2S ，剩余部分的面积为S ，根据大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解．【详解】解：设大长方形的面积为1S ，小长方形的面积为2S ，剩余部分的面积为S ，则12S S S =-(32)(23)(1)(1)a b b a =++-+-69461ab a b ab b a =+++-+-+5857ab a b =+++【点睛】本题主要考查长方形面积公式，多项式的乘法运算的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．【12题答案】【答案】（1）见解析；ab ac ad ++（2）见解析；am an bm bn cm cn+++++【解析】【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则，进行求解作答即可．【小问1详解】解：如图（1），∴()a b c d ab ac ad ++=++；【小问2详解】解：如图2，∴()()a b c m n am an bm bn cm cn +++=+++++；【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则的面积验证．解题的关键在于熟练掌握割补法的简单运用以及整式的乘法法则．【13题答案】【答案】（1）13,3p q ==- （2）36【解析】【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x 项与3x 项，可知x 项与3x 项的系数均等于0，可得关于p q 、的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p q 、的值得1pq =-，将原式整理变形，再将p q pq 、、的值代入计算即可．【小问1详解】解：()()()224321113331333x px x x q x p x q p x qp x q ⎛⎫⎛⎫+--+=+-+--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵积中不含x 项与3x 项，3010p qp ∴-=+=，，133p q ∴==-，；【小问2详解】解：()()2122015201623p q pq p q --++()()()212015223p q pq pq q -=-++()22015121112333333-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-+-+⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 311363=-+36=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算，负整数指数幂、积的乘方，幂的乘方等知识，掌握相关运算法则是解题的关键，【14题答案】【答案】5832-【解析】【分析】直接利用多项式乘法运算法则化简进而得出2y 和3y 项的系数为零进而得出答案．【详解】解：()()2233y ay y y b ++-+=43232233393y y by ay ay aby y y b-++-++-+=()()()43233393y a y b a y ab y b+-+-++-+∵不含有2y 和3y 项，∴30a -=且330b a -+=，∴36a b ==，；当36a b ==，时，()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭3(6)3(91818)=-⨯⨯-+5832=-．【点睛】本题考查了整式的乘法，本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含2y 和3y 项的理解和应用．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）【15题答案】【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法运算判断,A 由幂的乘方运算判断,B 由单项式乘以单项式判断,C 由积的乘方运算判断,D 从而可得答案.【详解】解：34,a a a = 故A 选项不符合题意；()632,a a = 故B 选项不符合题意；()24312,a ab a b -=- 故C 选项符合题意；()326327,a a -=- 故D 选项不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.（2022秋·上海·七年级专题练习）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p ，q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵x 2＋px ＋q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），∴x 2＋px ＋q ＝x 2﹣8x ＋15，故p ＝﹣8，q ＝15，则p ＋q ＝﹣8＋15＝7故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确的计算是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、325428x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、235326x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；C 、()()()()252945323412x x x x x -⋅-=-⋅=-，故本选项正确，符合题意；D 、()()312329221()x x x x x x x -⋅--=-⋅⋅-=，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【详解】解：()()23)3(3x a x x a x a =+--+-，∵0a > ，∴315a -=-∴5a =∴3352a -=-=-∴()()25321x x x x a +-=--故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）【19题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可．【详解】解：（1）235a a a +=，此运算正确；（2）235236a a a =⋅，此运算错误；（3）326()b b =，此运算错误；（4）()339327b b =，此运算错误；综上分析可知，错误的有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出a 的值．【详解】解：2()(2)(2)2x a x x a x a +-=+-- 是一个二项式，20a ∴-=或20a -=，2a ∴=或0，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）【21题答案】【答案】A【解析】【分析】先把两多项式相乘，再令一次项的系数等于0即可得出a 的值．【详解】解：()()22232x x x x a -++-()()4221263x a x a x a=+--++-∵多项式与多项式的积中不含一次项则260a +=即3a =-故选A.【点睛】本题考查了多项式的系数，多项式的乘法，根据多项式的积中不含一次项列出关于x 的方程是解答此题的关键．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）【22题答案】【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘法法则，先将两个多项式相乘得出结果，再根据结果不含一次项和二次项，说明一次项系数和二次项系数为0，从而建立关于a 、b 的方程，即可求解.【详解】()()21+--x x ax b =322+---+x ax bx x ax b=()()321+--++x a x a b x b∵乘积不含一次项以及二次项∴10a -=，()=0-+a b 解得=1a ，1b =-故选B.【点睛】本题考查多项式乘法，除了掌握多项式乘法公式外，本题还需要掌握乘积不含一次项以及二次项即一次项系数和二次项系数为0.（2022秋·上海·七年级专题练习）【23题答案】【答案】22a a -【解析】【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，∴此三角形的高为（a-1）米，∴根据三角形的面积公式得：21(1)22a a a a -⨯⨯-=（平方米）；故答案为：22a a -．【点睛】此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【24题答案】【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）【25题答案】【答案】2；1；3；见解析【解析】【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为()2a b +，宽为()a b +的矩形面积为：()()22223a b a b a ab b ++=++，A 图形面积为2a ，B 图形面积为2b ，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）【26题答案】【答案】2-【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得,a b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：()()2222235x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x ab x a b x b x =-+-+++--++-+根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴220a -=，3320a b -++=，解得 1a =，0b =，∴55345513044a b --+=-⨯-⨯+=，565066b -=⨯-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【27题答案】【解析】【分析】要求231m m ++的值就必须知道m 的值，而m 的值通过两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++作差合并后不含2x 的项意味着2x 系数为0而求得.【详解】222222(323)2323(3)42mx x y x x y mx x y x x ym x x y-+--++=-++--=+--∵不含2x 项∴30m +=∴3m =-代入231m m ++中，得2(3)3(3)11-+⨯-+=【点睛】本题主要考查合并同类项、去括号以及代数式求值，利用两个多项式的差不含2x 项得出2x 的系数为0是解题关键.（2022秋·上海·七年级专题练习）【28题答案】【答案】-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x 2﹣（2+n ）x +2n ，∴m ＝﹣（2+n ），2n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m +n ＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）【29题答案】【解析】【分析】根据多项式的乘法运算，把()(2)x q x +-展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．【详解】()2()(2)=22x q x x q x q+-+-- 2,26q p q ∴-==1,3p q ∴==()22()134p q ∴-=-=故答案为：4.【点睛】此题考查多项式的乘法，解题关键在于展开式对应项的系数相等.（2022秋·上海·七年级专题练习）【30题答案】【答案】（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）【31题答案】【答案】（1）22264a ab b ++；（2）262ab b -（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【解析】【分析】（1）根据题意求得长方形窗户的长为22FH EH a b +=+，高为2+a b ，即可求得面积；（2）窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可；（3）先求得下窗户的遮阳帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解．【详解】（1） 长方形窗户的长为22FH EH a b +=+，高为2+a b ，∴长方形窗户ABCD 的总面积为：()()222a b a b ++222424a ab ab b =+++22264a ab b =++（2）上面窗户遮阳帘的面积为222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为()2226b b b b ⨯+=∴窗户透光的面积为22264a ab b ++-()2226a b +222226426a ab b a b =++--262ab b =-（3）22BC a b=+ 如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，则下面遮阳帘的长为()112222BC a b a b =⨯+=+∴上面窗户遮阳帘的面积为222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为2()b a b ⨯+222ab b =+∴遮阳帘遮住的面积为22222a ab b ++窗户的透光的面积为()2222264222a ab b a ab b ++-++242ab b =+()22222242a ab b ab b ++-+ 222a ab=-2()a ab =- b ＞a ＞0a b ∴-<∴遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【32题答案】【答案】（1）n ＝﹣12，m ＝﹣4（2）323231248A B x x -=--【解析】【分析】（1）先计算A 与B 的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有3x 和x 项可得，3x 和x 项的系数为0，列方程解方程即可得到答案；（2）把A 与B 分别代入进行计算即可．【小问1详解】解：()32283x mx x x n ++--（）()4323243233624283(3)(6)2248x mx x x nx mnx nx nx m n x mn x n x n =++----+=+-+-+--+∵3228A x mx x =++-、3B x n =-，A 与B 的乘积中不含有3x 和x 项，∴3m ﹣n ＝0，﹣2n ﹣24＝0，解得：n ＝﹣12，m ＝﹣4；【小问2详解】解：由（1）得：32323(28)2(3)A B x mx x x n -=++---()3232323428231231262462431248x x x x x x x x x x =-+--+=-+---=--（）【点睛】本题考查整式的混合运算，准确对式子进行化简并理解乘积中不含某个项的含义是解题的关键．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）【33题答案】【答案】（1）1a =，2b =（2）33x y -，7-【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则即可求得a 的值，逆用幂的乘方法则可求得b 的值；（2）利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值．【小问1详解】解：2022202220222022144310.750.7513334a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()212273b =得：212273b =，即()231233b =，所以61233b =，故得612b =，解得2b =；所以1a =，2b =；【小问2详解】解：()()22x y x xy y -++322223x x y xy x y xy y =++---33x y =-，当1x a ==，2y b ==时，原式33127=-=-．【点睛】本题考查了幂的运算法则的逆用，多项式的化简求值，熟练运用幂的运算法则，能正确进行多项式的乘法运算是关键．【34题答案】【答案】A【解析】【分析】用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2，即可得出答案．【详解】由题意可得：S 1=(a +b ) 2-b 2-a 2=2ab ，S 2=(b -a )a =ab -a 2，∵128S S =，∴2ab =8(ab -a 2)，∴2ab =8ab -8a 2∴b =4b -4a∴4a =3b ，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2是解题关键．【35题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-，再根据“,a b 为整数”进行分析即可得．【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ，2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++，,16m a b ab ∴=+=-，根据,a b 为整数，有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时，()11615m =+-=-；（2）当2,8a b ==-时，()286m =+-=-；（3）当4,4a b ==-时，()440m =+-=；（4）当8,2a b ==-时，()826m =+-=；（5）当16,1a b ==-时，()16115m =+-=；（6）当1,16a b =-=时，11615m =-+=；（7）当2,8a b =-=时，286m =-+=；（8）当4,4a b =-=时，440m =-+=；（9）当8,2a b =-=时，826m =-+=-；（10）当16,1a b =-=时，16115m =-+=-；综上，符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--，共有5个，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．【36题答案】【答案】+1n x -1【解析】【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x x x x ---+++++= +1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．【37题答案】【答案】32263a b a b -+【解析】【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式222332255a a b a a b b b ---+=，22363b a a b -+=，故答案为：32263a b a b -+．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．【38题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据10,10xy x y xz x z =+=+,转换成多项式乘以多项式计算说明即可．【详解】因为10,10xy x y xz x z =+=+，10y z +=，所以()()()()1010101010xy xz x y x z x y x y ⨯=++=++-=22100100101010x x xy xy y y +-++-=()()()1001101001x x y y x x yz ++-=++．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【39题答案】【答案】（1）0.5；12-（2）6-【解析】【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a 、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【小问1详解】解：()()2324ax x x b-+--2224612ax ax x x b=+----()()()2214612a x a x b =-+-+--，∵代数式()()2324ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．，∴210a -=，120b --=，∴0.5a =，12b =-；【小问2详解】∵0.5a =，12b =-，∴()()()()22b a a b a b a a b ---+---+2222222a b a ab b a ab =-+++--ab =()1122=⨯-6=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．。
12.2 整式的乘法(第2课时 单项式与多项式相乘)
1.计算：
课堂练习
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2 ) (4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 ( 1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
华东师大版八年级（上册）
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法（第2课时）
复习巩固
单
项
式 系数乘以系数
与 单
相同字母的幂相乘
项 式
只在一个单项式中出现的字
相 母，则连同它的指数一起作
乘 为积的一个因式
计算：4a 2 x5 3a3bx2 相同字母的指数的和作
解： 4a2 x5 3a3bx2
1 a b( 2 a b2 ) 1 a b( 2a b)
23
2
1 3
a 2b3
a 2b2 .
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy 2 x2 y xy 2 y3
x3 2x2 y y3.
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b]
积的乘方:各因式分别
后的
.即 的 .
单项式与单项式相乘，只要
将它们的 、
的幂分别
相乘，对于只在单项式中出现的
字母，则连同它的指数 一起作为
积的一个因式。
复习巩固
什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式. 如：
2x2-x-1，它的项是：2x2，-x，-1.
八年级数学上册 整式的乘法 人教版 (2)
多项式除以单项式
例6 计算：(1) （ 4m2n16m n2)2m;
(2)（ 3x2yxy21xy)(1xy) .
2
2
解：(1)原式= 4m2n2m（ -16mn2） 2m = 2mn-8n2.
(2)原式= 3x2y （ -1xy） （ -xy2） （ -1xy） 1xy （ -1xy）
不是同底数的幂相除，需先将其转化为同底 数幂相除的形式，在转化的过程中要注意符号是 否改变.
单项式除以单项式
例5
计算：(1)(-5x4y6)÷
1 2
x
2
y
2
;
(2)(-3.6×1010)÷(-2×102)2;
(3)4a3m+1÷(-8a2m-1);
(解4)：-24（m15）n4÷原(式-6=m-52n÷2)1÷x 412-2my6n-2 =2 -1.0x2y4.
计算单项式乘多项式时，符号的确定是关键，可把 单项式前及多项式各项前的“+”或“-”看成性质符号， 把单项式乘多项式的结果用“+”连接，最后写成省略 “+”的代数式和的形式.
多项式乘多项式
例3 计算：(1)(a+b)(a-b); (2)(a-b)(a2+ab+b2); (3)(-xy2+2x2yz2)(xy2z2-xy+1).
∵乘积中不含x2项和x3项,
p 3 0,
∴ q 3 p 8 0,
解得
p q
3, 1.
故p，q的值分别为3，1.
方法点拨 实际上，解答本题时可以不用把两个多项式直接
相乘，由于这两个多项式乘积中含x2的项可由因式中含 x2的项与常数项的积以及两因式中的一次项的积，再合 并同类项得到，而x3项只能是两个因式中含x2的项与含x 的项的积，再合并同类项得到.因此，只要找出有关项相 乘，再合并同类项，由题意列出方程或方程组求解即可.
七年级数学 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)
解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
9. 计算：2x（x-4）+（3x-1）（x+3）.
解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）
=2x2-8x+3x2+8x-3
12/7/2021
=5x2-3.
能力提升
10. 如图1-4-3，某校有一块长为（3a+b） m，宽为 （2a+b）m的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方 形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影 部分）进行硬化. （1）用含a，b的代数式表示需要 硬化的面积并化简； （2）当a=5，b=2时，求需要硬化 的面积.
解：（ax2+bx+1）（2x2-3x+1）=2ax4+（2b3a）·x3+（a+2-3b）x2+（b-3）x+1, 因为不含x3的项，也不含x的项， 所以2b-3a=0，b-3=0. 解得a=2，b=3.
12/7/2021
【例3】已知：x+y=5，xy=6，求（x-4）（y-4）的值. 解：因为x+y=5，xy=6， 所以（x-4）（y-4） =xy-4（x+y）+16 =6-20+16 =2.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第2课时 整式的乘法（二 ）
12/7/2021
课前预习
1. 计算（x+1）（x+2）的结果为
A. x2+2
B. x2+3x+2
（B ）
C. x2+3x+3
D. x2+2x+2
1.4整式的乘法(2)
4．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．
5．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．
课后反思：
____________.
2．练一练：
(1) (2 (3)
二、合作探究：
观察右边的图形：回答下列问题
1.大长方形的长为，宽为，面积为。
2.三个小长方形的面积分别表示为，，，
大长方形的面积=++=
3.根据（1）（2）中的结果中可列等式：
4.这一结论与乘法分配律有什么关系？
课题：1.4整式的乘法(2)
学习目标：1．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。
２．发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
３．在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，建立学习数学的信心和勇气。
一、自主预习：
1．复习巩固
单项式与单项式的乘法运算法则___________________________
5.根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则：
6.例2：计算
(1)．2ab（5ab2＋3a2b）(2)
(3)． (4)
三、当堂检测：
1.判断题：
（1）3a3·5a3＝15a3（）（2） （）
（3） （）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）
2．计算:（1） （2） ；（3）
（4）－3x(－y－xyz)；(5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－ c)；
《整式的乘法(2)参考课件2
第一章
整式的乘除
4 整式的乘法（第2课时）
前置诊断：
1. 计算：
1 2 (1)3a b 2abc abc 3 1 3 3 (2)( m n) (2m 2 n) 4 2
2
2.写一个多项式，并说明它的 次数和项数
创设情境：
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
1 xm 的空白，这幅画的画 右两边各留了 —
面面积是多少？
—xm
8
1 8
—xm
1 8
x m
mx m
探究尝试：
问题1：ab· (abc+2x) 和c2· (m+n-p)等于什 么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？ 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
(2)b (b 3a a )
2 2
1 3 (3) x y ( xy 1) 2 2 2 (4)4(e f d ) ef d
3
1 2、计算：2a ( ab b 2 ) 5a(a 2b ab 2 ) 2 2 3 7 2 5 3、已知xy 3, 求 xy( x y 3x y y)的值
应用新知：
例2 计算：
(1)2ab(5ab 3a b)
2 2
2 2 1 (2)( ab 2ab) ab 3 2 2 2 (3)(5m n) (2n 3m n ) (4)2( x y z xy z ) xyz
八年级数学整式的乘法2
西服定制 [单选]在乳腺癌全野切线源皮距照射定位时，下列哪项描述是错误的（）A.放好内外切线野的铅丝，向内切野方向转动机架50度左右，将内切野的内缘放在铅丝处B.升降床并左右移床至源皮距100cmC.透视并转动机架同时调节治疗床使两根铅丝与射野中心重叠并切肺1.5～2cmD.用虚线画 西服定制 [单选]伪造、擅自制造他人注册商标标识，情节特别严重的，应判处（）。A．3年以下有期徒刑B．3年以上5年以下尤其徒刑C．3年以上7年以下有期徒刑D．5年以上8年以下尤其徒刑 西服定制 [多选]下列关于责任保险费率厘定的说法中，正确的有（）。A.责任保险费率的制订，通常根据各种责任保险的风险大小及损失率的高低来确定B.不同的责任保险种类，制订费率时所考虑的因素亦存在差异C.对于数量有限的出口产品责任保险业务，通常还有最低保险费的规定D.对于数 西服定制 [单选]企业应建立的主要目标有销售定额、毛利额、访问户数、新客户数、（）和贷款回收率等。A、销售量B、市场份额C、访问费用D、产品定位 西服定制 [多选]世纪我国画坛“中西融合派”可分为写实派和现代派，其中（）属于现代派。A.徐悲鸿B.林风眠C.刘海粟D.程十发E.齐白石 西服定制 [单选,A2型题,A1/A2型题]婴儿期是指（）。A.从出生后至满1周岁之前B.从出生后28天至满1周岁之前C.从出生后1个月至1周岁之前D.从1周岁至2周岁之前E.从1周岁至3周岁之前 西服定制 [单选,B1型题]月经前痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 西服定制 [单选]某患者进食后发生恶心、呕吐、腹泻。不应考虑的细菌是()A．福氏志贺菌B．伤寒沙门菌C．大肠埃希菌D．金黄色葡萄球菌E．幽门螺杆菌 西服定制 [判断题]双回线中任一回线断开后，横差方向保护即变为方向过流保护。（）A.正确B.错误 西服定制 [单选]下述哪项不是心排出量不足导致的循环血量下降引起的肾前性急性肾衰（）。A.心源性休克B.充血性心力衰竭C.肺栓塞D.心包填塞E.大量失血 西服定制 [问答题,简答题]进化的主要研究内容是什么？ 西服定制 [单选]集中使用残疾人的用人单位中从事全日制工作的残疾人职工，应占本单位在职职工总数的（）以上。A.10%B.20%C.30%D.25% 西服定制 [单选]当某发电机在槽数Z、极距τ、节距y1、槽距电角度a以及每极每相槽数q等绕组参数不变的前提下，分别采用双层叠绕组与双层波绕组，其电枢绕组感应电动势（）。A、不变B、叠绕组较大C、波绕组较大D、不能确定 西服定制 [问答题,案例分析题]男性，33岁。主诉：发热伴颈部淋巴结无痛性肿大10天就诊。 西服定制 [单选,A2型题,A1/A2型题]FAB分型中，AML-M1骨髓中原始细胞应占非红系细胞的（）.A.≥30%B.≥40%C.≥50%D.≥70%E.≥90% 西服定制 [问答题,简答题]胸外心脏按压术 西服定制 [单选]一般来讲，招收应届毕业人才的主要途径是（）A、人才交流会B、各种广告C、大专院校及职业技工学校D、职业介绍所 西服定制 [单选]中国营养学会制定的"中国居民平衡膳食宝塔"中建议每人每天食用油脂类()A．15gB．25gC．75gD．50gE．100g 西服定制 [单选]当船底部或甲板分段分为左、中、右三段时，代表右段的符号是（）。A.LB.SC.P 西服定制 [单选]经常不用的pH电极在使用前应活化（）A、20分钟B、半小时C、一昼夜D、八小时 西服定制 [问答题,简答题]检修后的空压机，试车完毕后，你如何进行停车操作？ 西服定制 [多选]下面由收入决定的货币需求是（）。A.投机需求B.交易需求C.预防性需求D.投资需求 西服定制 [单选,A型题]可作片剂崩解剂的是（）A、交联聚乙烯吡咯烷酮B、预胶化淀粉C、甘露醇D、聚乙二醇E、聚乙烯吡咯烷酮 西服定制 [单选]关于大疱性先天性鱼鳞病样红皮病描述，错误的是()A．患者出生时即有皮肤发红、湿润和表皮剥脱B．红斑及水疱随年龄增长而逐渐减轻C．1/3患者有眼睑及口唇外翻D．屈侧易受累并可出现浸渍 西服定制 [单选,A2型题,A1/A2型题]据《素问·四气调神大论》，“闭藏”描述的是哪一季节的物候规律（）A.春B.夏C.秋D.冬E.长夏 西服定制 [单选,A1型题]中毒是指()A.物理因素引起的损害B.有毒化学物质引起的损害C.细菌感染引起的损害D.放射物质引起的损害E.药物引起的损害 西服定制 [填空题]液氨充装系数：在10℃充装液氨时，只可装容器体积的（）。在0℃充装时，允许装料为容器的（）。当在－10℃充装时则更少，装料不可超过容器体积的（）。只有这样，才能保证在设计温度（）下，容器内仍有10%的气相空间。 西服定制 [单选]3岁患儿在1小时前误吸浓盐酸少许，查体，意识清，上腹部压痛明显，唇及口腔有灼伤，心肺（-）应选用（）洗胃液。A.碳酸氢钠B.食醋C.液体石蜡D.果汁E.氢氧化铝凝胶 西服定制 [单选]下列不属于标引的要求的是（）。A.先整体后局部B.内容的版权状态必须被标引C.针对内容资源中的片段或集合型内容资源的构成单元所进行标引D.选择合适的元数据标准进行内容标引 西服定制 [单选]强调情绪的发生是由外界环境刺激、机体的生理变化和对外界环境刺激的认识过程三者相互作用的结果的情绪理论被称为（）A．坎农—巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 西服定制 [填空题]收入在（）元以上的县（市）邮政局，可配备专职检查员。 西服定制 [单选]眶内异物定位方法很多，常用的定位方法为（）A.几何定位法B.超声定位法C.手术中定位法D.普通头颅侧位片定位法E.头颅正位片定位法 西服定制 [填空题]我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3—2002）规定：把（）以上或房屋高度大于（）的建筑物称为高层建筑，此处房屋高度是指室外地面到房屋主要屋面的高度。 西服定制 [单选,A2型题,A1/A2型题]早期结核性脑膜炎的主要临床表现特点是（）.A.性情改变B.头痛、呕吐C.结核中毒症状D.嗜睡、双眼凝视E.感觉过敏 西服定制 [单选]可行性研究中一般应该以()结论作为项目或方案取舍的主要依据。A.技术分析B.工艺分析C.财务评价D.国民经济评价 西服定制 [问答题,计算题]某B757-200型飞机执行三亚到上海的飞行任务，起飞时间08：15，到达时间09：45，备降机场选在南京的禄口机场，上海到南京的飞行时间为15分种，该飞机平均每小时耗油量3200kg，请计算飞机起飞油量。 西服定制 [问答题,简答题]什么是萃取精馏？ 西服定制 [填空题]人们在安静环境看书时，会感到桌上的座钟声音时强时弱的“嘀嗒”响声，这是（）现象，它属于正常注意的稳定性品质特性。 西服定制 [单选]串联通风必须在进入被串联工作面的风流中装设（），且瓦斯和二氧化碳浓度都不得超过0.5%。A.便携仪B.甲烷断电仪C.风速传感器 西服定制 [多选,X型题]以下关于粉末直接压片的描述，正确的是（）A.简单、方便B.适用于湿、热不稳定的药物C.要求粉末的流动性和可压性好D.不经制粒直接把药物和辅料的混合物进行压片的方法E.微晶纤维素、可压性淀粉可作为粉末直接压片的辅料
11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.
)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
14.1.4整式的乘法(2)课件+-2024-2025学年人教版数学八年级上册
复习有关知识
计算：
（1）2x 3x2 y；
6x3y
（2）(-2a2 )(-
1 8
ab2 )； 14a3b2
（3）(-12) ( 1 + 1 - 1). -5
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要 把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
例1 计算：
（1）(-4x2)(3x+1)； -12x3-4x2
（2）( 2 3
ab2 -2ab)
1 2
ab. 13a2b3-3a2b2
巩固法则
练习2 计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
15a； -6x2+18xy
（3）5x(2x2 -4x 3)； 10x3-20x2+15x
2
解：(1)原式=3x3-5x2+6x； (2) -29x3+12x2+7x.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
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1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘3.积的乘方等于各因数乘方的积1.为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。
受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
的值求）（n m b a b a b a n n m +=⋅⋅⋅-++351211)(（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式； （3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式，相乘同样适用； （4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
mn a m a n a +=⋅m n n m a a =)(nn n b a ab =)(宁宁制作了一幅正方形的画，边长为x 米她在纸的左右两边各留了x 81米的空白,这幅面积为多少？如何进行单项式与多项式相乘的运算？单项式与多项式相乘的法则:用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示： (1)2ab(5ab 2+3a 2b)（2）ab ab ab 232322⋅-）（(3)(-12xy 2-10x 2y+21y 3)(-6xy 3)2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
yx xy y x x 32332)()2()2())(1(-⋅+-⋅⋅-23322)()()(21)(2)2(abc abc bc a bc a -⋅--⋅--。
y ，R x b Rx y 的值求时当如果1,)1(-=+=n m y x y x xy y x y x n m .,62)3(2)2(32532求若-=+--(3)计算图中的阴影部分的面积(4)求证对于任意自然数n 代数式n(n+7)- n(n-5)+6的值都能被6整除。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘以多项式的依据是：乘法的分配律. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么? ① 不能漏乘:② 去括号时注意符号的确定.利用如下卡片拼成更大的长方形。
用长方形的面积法，理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的理解(2)用单项式乘多项项式理解公式展开在(m+b) x =mx+bx 中，将等号两端的x换成(n+a)则有：(3)用连线法理解公式：(甲+乙)(丙–丁)=(①+②)(①+②)=多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。
(a+b+c)(d+e+f)=(1)(1−x)(0.6−x)两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项(2)(2x + y)(x−y)(1)(m+2n)(m−2n) (2)(2n +5)(n−3) ;(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) ..计算(2a+b)2应该这样做(3a –2)(a –1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
(1) (2n+6)(n –3); (2) (2x+3)(3x –1);(3) (2a+3)(2a –3); (4) (2x+5)(2x+5).多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．整式的乘法测试题一、选择题(每题3分，共15分) 1、下列说中正确的是（ ）A 、（a ３）２＝a ５B 、（－3a ２）３＝－9a ６C 、（－a ）（－a ）４＝－a ５D 、a ３＋a ３＝2a ６2、计算（x －3y ）（x ＋3y ）的结果是（ ）A 、ｘ２－3ｙ２B 、ｘ２－6ｙ２C 、ｘ２+ 9ｙ２D 、ｘ２－9ｙ２3、下列变形是因式分解的是（ ）A 、 a a a a 217)3(72-=-B 、 b a ab b ab b a 9)5(952+-=+- C 、 )2(363322+-=+-b a b a D 、 2222x y y x -=+- 4、分解因式1032--x x 的结果应为（ ）A 、)5)(2(--x xB 、)5)(2(-+x xC 、)5)(2(+-x xD 、)5)(2(++x x5、下列多项中能用公式法来分解因式的是（ ）A 、122++x x B 、12++x x C 、12-+x x D 、122-+x x二、填空题(每题4分，共20分) 6、如果2=xa ，3=ya，则_______=+y x a 。
7、22)3)((a a --＝ ；______872=⋅+⋅a a a a 8、_____________)(32=+y x xy x ；224)(_______)2(y x y x -=-9、街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长3米，而东西向要缩短3米，问改造后的长方形草坪的面积是 。
10、已知 92++kx x 恰好可写成是一个整式的平方式，则 k ＝ 。
三、计算(每题6分，共24分)11、322)3()2(x x -⋅- 12、)32(1022xy y x xy -⋅-13、2)32(y x - 14、22)3()3(--+x x四、因式分解(每题6分，共24分)15、a a a ++232 16、4x 2－y 2+2x －y17、49)(14)(2+---y x y x 18、x 2－6xy ＋9 y 2－1五、解答题(18题8分，19题9分)19、已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，求22y x +与xy 的值20、先化简再求值（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）２－6a （a ＋2）,其中a ＝5.整式的乘法训练题一．选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a +b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、计算2120+(－2)120所得的正确结果是( )A 、2121 Ｂ、－2121Ｃ、－２ Ｄ、２ 3、当()mn mn b b -=-成立，则（ ）A 、m 、n 必须同时为正奇数。
B 、m 、n 必须同时为正偶数。
C 、m 为奇数D 、m 为偶数。
4、()()1333--⋅+-m m的值是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、()13+-m5．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，则22n m 的值为（ ） A.±1 B.1 C. ±2 D.26．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （ ）A. 0B. 2aC. 2bD.2ab7．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,23 C.5,1 D. 10,23 8、方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－4C ．x ＝5D ．x ＝40 9.若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a10.(x 2－px ＋3)(x －q)的乘积中不含x 2项，则( )A ．p ＝qB ．p ＝±qC ．p ＝－qD ．无法确定二、填空题11、代数式()27b a +-的最大值是 。
12、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 13、计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 .14、计算 422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅ 的值是 .15、计算(x-y)( x 2+xy+y 2)= .三、计算 ①（-8）2009×（-1.25）2010② 232324)3()(9n m n m-+③ (2a 2 - 23a - 9)·(-9a) ④ (-2x+1)×(-3x 2)⑤ (x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2) ⑥ (2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )18．化简与求值：① （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a(2a ＋b)，其中a=23，b ＝－１12。
② 2(2x －1)(2x ＋1)－5x(－x ＋3y)＋4x(－4x 2－52y)，其中x ＝－1，y ＝2．一、选择题：（1）=∙-n m a a 5)(（ ）（A ）ma +-5 （B ）ma +5 （C ） nm a +5 （D ）nm a+-5（2）下列运算正确的是（ ）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⨯⨯ （C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =-（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20032003532135（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）0 (D)2003（4）设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12 （5）已知)(3522=+=-=+y x xy y x ，则，（A ）25（B ）25-（C ）19（D ）19- （6）)(5323===-ba baxx x ，则，已知（A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）52 （7）一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）（A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm （8）以下各题中运算正确的是( )（A）2266)23)(32(y x y x y x -=+- （B）ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)(（C ） 2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=-- （D）46923232))((a a a a a a a +-=--（9）+-=+22)32()32(b a b a ，横线上应填的式子是（ ）ab D ab C ab B ab A 18)(12)(24)(6)(（10）)()23)(23(=---b a b aA ）2269b ab a -- （B ）2296a ab b -- （C ）2249b a - （D ）2294a b - （11）=-+1221)()(n n x x( )(A)nx4 (B)34＋n x(C)14＋n x(D)14－n x（12）计算结果是1872-+x x 的是（ ）(A)(x －1)(x +18) (B)(x +2)(x +9) (C)(x －3)(x +6) (D)(x －2)(x +9)（13）===+b a b a2310953，，( )(A)50 (B)－5 (C)15 (D)ba +27（14）一个多项式的平方是2412a ab m ++,则=m ( )。