拉玛努金与高斯
印度天才数学家，活了33岁，留下4000个怪异公式，解析黑洞的秘密
印度天才数学家，活了33岁，留下4000个怪异公式，解析黑洞的秘密世界上天才有很多，但是印度有一位数学家，他没有受过正规的训练，却表现出了异于常人的数学天赋，仅凭“直觉”就能写下复杂的数学公式，并且没有人能看懂，直到死后才有人发现这些公式的秘密，连英国的大数学家哈代都说他“发现并创造了数学”，但这个人却在33岁突然死去，这个人就是印度天才数学家拉马努金，他做的事情一定会让你叹为观止。
拉马努金和他写的公式小村庄里的超常天赋1887年，印度南部一个穷困的小镇里，出生了一名叫做拉马努金的小男孩，大部分出生在这样家庭的人，都会以平淡无奇度过一生，但偏偏命运女神挑中了这个男孩，让他在短暂的一生中绽放出了不一样的光芒。
在拉马努金上中学的时候，家里来了两个租客，他们是政府大学的大学生，当时的拉马努金第一次接触到数学，就表现出了极大的兴趣，这两位大学生就成了他最好的数学启蒙老师。
在拉马努金11岁的时候，就已经掌握了大学高等数学的全部知识，这两名大学生已经无法教授他更多，就给了他一本高等三角学，经过两年的研究，在13岁的时候拉马努金不仅全部掌握，而且还发现了更复杂的定理。
电影中的拉马努金在拉马努金16岁的时候，他得到了一本纯数学概论，里面包含了5000多个数学公式，拉马努金如获至宝，这本书仿佛打开了他的任督二脉，他不断演化证明这本书里的公式，短短的一年时间竟然把这5000多个公式都用自己的方式，全部证明了一遍。
拉马努金手稿高中毕业拉马努金上了大学，但由于他严重偏科，几乎把所有时间都用在了研究数学上，因此他的英语和文科严重不及格，导致他最后没能毕业。
拉马努金离开大学后，继续独立从事数学研究，这个时候他极度穷困，经常连饭都吃不上，所以他的身体越来越差，因为找不到工作，他只能给即将考大学的学生补习功课，但是即使他在最艰苦的时候，也没有放弃对数学的狂热。
青年时期的拉马努金天才的闪光点总是会被人看到的，毕业两年后，拉马努金遇到了当时印度数学协会的会长艾耶尔，拉马努金给他展示了平时研究数学的笔记本，艾耶尔看后大为震惊，把他推荐给了自己的一位数学家朋友。
印度数学天才拉马努金，为何称他所有的发现，都是来自他的女神
印度数学天才拉马努金，为何称他所有的发现，都是来自他的女神展开全文数学天才拉马努金，被称为印度历史上最著名的数学家，他一生当中仅凭借自己的直觉，“创造”了无数的数学公式，至今他是如何发现那些数学公式的，仍然是个谜。
他自认为是他的女神娜玛吉利教给他的，与传统数学需要严谨逻辑证明不同，他的数学天马行空，但是最后都被证明是正确的，因此很多人怀疑他是穿越者，是变种人。
“穿越者”拉马努金或许能证明他伟大成绩的是“英国皇家学会院士”这个头衔，这个头衔有多珍贵呢？我们看获奖名单就知道了，牛顿、爱因斯坦、霍金……拿到这个头衔就意味着，获得科学领域最高荣誉，所以印度人把拉马努金看作民族的骄傲。
正因为他这种非传统数学的套路，因此在数学领域取得了学院派无法取得的成就。
在人类数学研究历史上，特别是16世纪以及17世纪，人们也是不注重推理和证明，人们注重公理化与抽象化。
但是到了20世纪，《原本》被认为是数学界的圣经，后来无数的科学家包括哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等都受到它的影响，因此逻辑推理成为数学的基础。
可是拉马努金利用宗教的冥想，突破了无数数学的“牢笼”。
拉马努金自创了一套数学规则，这种方法被称为“拉马努金求和”，如果运用拉马努金求和，把数字从1一直加到正无穷大，那么得出的答案是是-1/12，可能你觉得匪夷所思，毫无用处。
事实证明，“拉马努金求和”求和在很多自然科学领域都有应用，比如物理学领域有个超弦理论，就是那个得出我们宇宙有11维空间的理论，其实它就是依靠“拉马努金求和”获得的，而且拉马努金的很多公式在粒子物理、统计力学、计算机科学、密码学理论和空间旅行等不同领域，都起到相当重要的作用，所以他能获得“英国皇家学会院士”这一殊荣，就不足为奇了。
拉马努金的成长经历拉马努金小学时候就开始学习英文，1897年，当他年满20岁的时候，他以全地区第一名通过了小学毕业考试，当时考的是英文、泰米尔文、算术和地理。
第二年他进入了市立中学，一所全英文教学的学校。
拉马努金
拉马努金是20世纪少有的印度奇才数学家，其数学才能并不亚于希尔伯特。
正如英国剑桥分析学派的奠基人哈代(G．H．Hardv)所评价的那样：“如果按照严格的数学标准来衡量一个数学家的才能，我只能得25分．利特尔伍德(Littlewood)得30分，希尔伯特得80分．而拉马努金得100分”。
但由于他的不幸，其伟大的数学潜能挫有充分发挥出来，了解他的生平、思想及数学成就会对我们有所启示。
一、童年和少年时代拉马努金1887午12月22日出生于马德拉斯(Madras)管区坦焦尔(Tanjore)县的一个中型镇——贡伯戈纳姆(Kumbakonam)附近埃罗德(Erode)的一个没落的婆罗门家庭，该镇现以庙宇著称于世。
他父亲在当地一家薪水微薄的零售布店当会计，母亲无固定职业，只有在家中作些杂务活，他的所有亲戚尽管种姓也很高，但却很贫穷。
7岁时他被送到贡伯戈纳姆中学，在那儿一读就是9年。
在10岁前他就显示了非凡的数学天赋，凭着自己的才气算出了地球赤道的长度。
12岁时他就自学龙内(s．Lon。
y)的《平面三角学》。
该书1894年在剑桥出版，内容包括复数对数、格雷戈里级数、“值计算、级数求和与展开等知识。
当他读后不久就独立发现了欧拉公式，可后来从书中第二卷得知这是一个已知结果时，心中十分惭愧，羞涩地把它珍藏了起来。
真正打开拉马努金数学心灵之门钥匙的是卡尔(carr)的《纯粹和应用数学基本结果概要》，那年他正好15岁。
有关卡尔的生平知道甚少，他原是伦敦的一名私人教师，大约40岁时来到剑桥，后成为冈维尔和凯厄斯学院的学者。
1880年和1886年先后出版了《概要》两卷书，现在几乎找不到了。
但剑桥大学的图书馆中珍藏着一本，贡伯戈纳姆大学图书馆中也有一本，拉马努金的朋友帮他借到丁它。
这本书无论如何都不算是一本好书，但也不是三流的书，而是一本以真正的学者身份写成的，具有自身风格和特点的书。
它深深地影响了拉马努金，而拉马努金也使这本书出了名。
拉马努金智商800
拉马努金智商800
【原创实用版】
目录
1.引言：介绍拉马努金的智商
2.拉马努金的生平及其成就
3.高智商背后的努力与付出
4.高智商人群的特征及其影响
5.结论：智商并非决定成功的唯一因素
正文
拉马努金智商 800，这位来自印度的天才数学家，在其短暂的一生中取得了举世瞩目的成就。
他被誉为“世纪天才”，在数学领域有着极高的造诣。
他的智商高达 800，让人惊叹不已。
然而，智商并非决定成功的唯一因素，拉马努金的成就离不开他的勤奋和努力。
拉马努金出生于印度一个普通家庭，家境贫寒。
然而，这并没有阻碍他对数学的热爱。
从小，拉马努金就对数学表现出极高的天赋。
他的数学才能在青少年时期就得到了广泛认可。
成年后，拉马努金凭借出色的数学研究成果，赢得了世界各地的赞誉。
他的数学笔记被认为是 20 世纪数学领域的重要遗产。
尽管拉马努金拥有超高的智商，但他的成就并非轻而易举得来。
他的成功离不开勤奋和努力。
拉马努金曾说：“我研究的每一个问题都要经过数百次的尝试和改进。
”可见，成功并非来自天赋，而是源于勤奋。
高智商人群往往具有较强的逻辑思维能力、分析问题的能力以及超常的记忆力。
他们能够在短时间内理解和掌握复杂的知识体系。
然而，智商并非决定成功的唯一因素。
在现实生活中，许多智商并不高的人依靠勤奋和努力，同样取得了辉煌的成就。
总之，拉马努金的智商 800 令人惊叹，但他的成就离不开勤奋和努力。
拉马努金个人简介(1)doc
拉马努金简介拉马努金（1887～1920）Ramanujan，Srinivasa Aaiyangar1914年在G.H.哈代的帮助下进入剑桥大学，和哈代共同研究。
数年间成果累累。
在堆垒数论特别是整数分拆方面有突出贡献。
此外在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少工作。
他有较强的直觉洞察力，常能预见某些数学的结论，日后有许多得到了证实。
1918年被选为英国皇家学会会员。
1919年因患肺结核病被迫回到家乡，次年病逝。
主要贡献：椭圆函数、超几何函数、发散级数、堆垒数论天才之路天才不可培养，也不易发现。
一般来说天才大致可分为两种，一种是“才思敏捷型”，象棋大师就属此类；另一种是“思想深沉型”，爱因斯坦无疑是其代表。
无论哪一种，首先必须是成功者才能为人所知，而成功更多地依赖于非智力因素。
建立原创性理论的机会并不多，所以换个时代爱因斯坦可能成不了爱因斯坦，海森伯成不了海森伯……这也就是为什么认知心理学一般对科学大师或象棋冠军并不特别感兴趣的原因。
拉马努金就截然不同，似乎比较难以归类。
他经常宣称梦中娜玛卡尔女神给他启示，一早醒来就能写下半打子极为夸张的公式，这显然比速算家远为罕见。
哈代认为，拉马努金的高超技巧（不妨称之为“数感”），历史上只有欧拉和雅可比才能与之相比。
但是自高斯、黎曼、庞加莱以后，崇尚数感的时代渐渐过去，到20世纪布尔巴基结构主义的崛起，数感被彻底埋葬。
所以，拉马努金本不该引起当时的数学家太多的兴趣，然而事实恰恰相反，这是因为，比起前辈他的数感自有独特之处。
他没有受过严格的数学训练，却独立发现了3000～4000个公式。
写给哈代信中的那部分，显然只是“冰山之一角”。
哈代仔细查看了这些在印度时就开始积累的公式，它们通常有高得不可思议的幂次，多重积分、和式或连分数，犹如“言简意赅的警句，一两行之间压缩了极其丰富的数学真理”（卡尼格尔语）。
哈代估计大约有2／3是欧洲数学家已经发现的，他感慨道，一个印度人孤独地对抗着欧洲积累百年的智慧。
他是一个天才的数学家，但上帝却不希望他透露更多的秘密
他是一个天才的数学家，但上帝却不希望他透露更多的秘密说起世界上最顶级的数学家，你的脑海中会浮现的，大概是欧拉、高斯、香农等数学巨匠。
但是要说起成就和神秘性兼备的，一定就是——称为印度之子的——拉马努金。
1887年12月22日，拉马努金出生在印度一个穷困潦倒的家庭，尽管父亲只是一个小职员，但好在他仍然能够进入学校接受普通的教育。
1899年，学校高年级的同学借给他一本数学家朗内写的《三角学》，而当年只有12岁的拉马努金，就已经在很短的时间内，完全读懂了整本书。
不仅做出了书中所有的问题，甚至还推导出了欧拉公式！此时的拉马努金，愈加沉浸在研究数学的氛围中，并开始在期刊上发表自己的论文，然而，当时的印度数学非常落后，周围的老师家人都不理解他，甚至嘲笑他写的公式，是“一堆垃圾”。
1913年，拉纳努金在没有得到任何的科研资助下，硬着头皮将自己成果中的一小部分，以信的形式，分别寄给了三位英国数学家。
而其中一位，就是当时英国最有才华的数学家——哈代。
（事实上证明哈代也的确成为了拉马努金人生的最重要的一个转折点）哈代有多厉害呢？可以说，在当时英国数学和世界严重脱节，极其落后的情况下，是哈代以一己之力，不仅创立了数学领域中的哈代学派，还把整个欧洲数学研究的区域重心，转移到了英国。
而就是这样一位绝世大师，在看到拉马努金的信件中，列出的100多个复杂公式时，也依然被震惊了！哈代后来对这100多个公式，进行了细致的研究，发现即使是他，也完全无法发明如此复杂的公式，有些公式甚至让他难以理解，但更诡异的是，这些公式给人的直觉，它一定是对的。
“因为如果它们不对，没人能有这样的想象力创造出它们。
“随后哈代意识到，他可能发现了一名数学天才。
因此他立即给拉马努金回信，希望能看到这些公式的证明过程，但遗憾的是，拉马努金的回信，是更多无法提供证明，但直觉一直是对的公式。
在经历了一年的通信后，哈代邀请拉马努金，漂洋过海来到英国剑桥大学深造。
印度数学天才拉马努金，宛如一个未来穿越者，证实了神的存在
印度数学天才拉马努金，宛如一个未来穿越者，证实了神的存在别在最好的年华里，选择舒适；别在最美的时光里，选择蹉跎。
人生后半生的高度取决于前半生的努力。
一个越自律、越努力的人往往会越优秀。
优秀人群中有一类人被冠以天才称号。
印度就曾出现了一位数学天才拉马努金，他从小孜孜以求，不知疲惫地在数学世界探索，他的研究成果永流传。
数学是他贫困生活中的''一道光''有着数学天才美誉的拉马努金，出生在印度的婆罗门家族。
印度存在着种姓制度，其中婆罗门属于印度高等级种姓。
但拉马努金的家族早已没落，家庭中只有父亲是顶梁柱。
父亲也不过是一家零售商店的会计，每月的收入不过20卢比，母亲在家相夫教子，一家7口人全靠父亲的微薄收入维持生活。
贫困并没有限制住拉马努金的想象。
拉马努金就算食不果腹，脑子还在不停地思考，常常会提出一些不该他这个年龄孩子思考的问题。
比如说，他会问谁是世界里的第一人？两朵云之间有多远？7岁时，拉马努金去了中学读书。
10岁前，拉马努金已经能够凭借自己数学天赋计算出地球赤道的长度了。
学校的数学课程教学根本满足不了拉马努金的学习劲头。
12岁时，拉马努金自学了《平面三角学》，里面已经包含了复数对数、级数求和等知识。
拉马努金边学边思考，还自己演算出欧拉公式，他心中狂喜不已，为自己感到骄傲。
当拉马努金读到此书的第二卷时，他发现欧拉公式已经是一个世人皆知的结果，他羞涩地把自己演算过程珍藏了起来。
15岁时，拉马努金从家中房客处得到了一本名为《纯碎数学与应用数学》的书籍，里面记录了6165条定理，但只有相互参照的条目，并没有推演过程。
别人眼中的天书，成了拉马努金心中的至宝。
他将书中记录的定理尽数进行了推理和验证，并作了详细的笔记。
有人说，贫穷限制了我的想象。
这不过是为自己的颓废在找借口。
物质的贫苦并不必然导致精神的贫苦。
拉马努金虽然生活贫苦，但数学是他生活中的''一道光''，即便没有条件接受更好的教育，他却没有放弃对数学的热爱。
拉马努金公式 证明
拉马努金公式证明拉马努金公式，这可真是个让人又爱又头疼的家伙！先来说说拉马努金这个人吧。
他就像是数学世界里突然冒出来的一颗超级巨星，没经过什么正统的数学训练，却有着超乎常人的数学直觉和创造力。
他那些天马行空的想法和公式，常常让传统的数学家们都惊掉下巴。
拉马努金公式有很多，咱们今天就挑其中一个比较有名的来说说。
比如说，他有一个关于圆周率π的公式，看起来复杂得让人眼花缭乱。
那要怎么证明这些公式呢？这可不是一件轻松的事儿。
就像你要解开一个超级复杂的谜题，每一步都得小心翼翼，不能出错。
我记得有一次，我给一群对数学特别感兴趣的学生讲拉马努金公式的证明。
当时，教室里安静得连根针掉地上都能听见。
我在黑板上一步一步地推导，每写一个符号，都能感觉到学生们那专注的目光紧紧跟随着。
当我写到关键的一步时，有个学生突然举手说：“老师，我不太明白这一步是怎么来的。
”我停下来，耐心地给他解释，还举了一个生活中的例子帮助他理解。
就像你要去一个陌生的地方，这一步就是那个关键的岔路口，走对了才能继续前进。
经过一番解释，学生们终于恍然大悟，那种脸上露出的兴奋和满足的表情，让我觉得一切的辛苦都值了。
证明拉马努金公式，需要深厚的数学功底。
得熟练掌握各种数学知识，像代数、几何、分析等等。
而且，还得有超强的逻辑思维能力，能在一堆复杂的式子中找到线索，顺藤摸瓜，逐步推导。
比如说，在证明过程中，可能会用到一些巧妙的变换，就像变魔术一样。
把一个看起来毫无头绪的式子，通过巧妙的变形，突然就变得清晰明了。
这时候，那种成就感简直爆棚！还有的时候，需要从不同的角度去思考问题。
就好像你被困在一个迷宫里，一直往前走走不通，那不妨试试换个方向，说不定就柳暗花明了呢。
总之，证明拉马努金公式就像是一场充满挑战和惊喜的冒险。
每一次的探索都可能会有新的发现，每一次的突破都让人兴奋不已。
虽然过程中会遇到各种困难，但当你最终成功证明的那一刻，你会觉得整个世界都变得无比美好。
谁是最强的算术家
谁是最强的算术家算术，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
无论是简单的加减乘除，还是更复杂的数学问题，算术都需要我们运用。
然而，谁才是最强的算术家呢？让我们探索一下。
在寻找最强算术家的过程中，我们可以从不同的角度来考量。
首先，我们可以看看谁在计算速度方面表现出色。
人们常常认为，电子计算机是最强的计算工具，能够在短时间内处理大量的数字。
然而，即使是最强大的电子计算机也无法与一些算术天才相媲美。
例如，印度数学家拉玛努金就以其令人难以置信的计算速度而闻名，他能够在脑海中进行复杂的计算，轻松应对各种算术难题。
因此，拉玛努金被认为是最强的算术家之一。
除了计算速度，我们还可以考虑谁在解决数学难题方面更具天赋。
莱布尼茨和牛顿是两位数学巨匠，他们几乎同时发现了微积分，这个领域对于解决复杂的数学问题至关重要。
莱布尼茨和牛顿的思维独到，他们能够运用微积分的原理解决许多难题。
因为他们的贡献，我们才能够更好地理解变化和运动的本质。
所以，莱布尼茨和牛顿无疑是最强的算术家之一。
除了计算速度和解决难题的能力外，我们还可以考虑谁在应用数学方面有杰出表现。
阿奇米德和欧拉是两位被广泛认可的算术家，他们的工作对许多领域产生了深远的影响。
阿奇米德在几何领域做出了杰出贡献，他发展了许多几何原理并运用它们解决了实际问题。
欧拉则在图论和数论方面有很高的造诣，他的工作为现代密码学和通信技术的发展奠定了基础。
因此，阿奇米德和欧拉也可被视为最强的算术家之一。
然而，除了这些伟大的数学家外，我们不能忽视普通人中存在的算术天才。
在日常生活中，总有一些人能够迅速而准确地进行复杂的计算，他们并没有接受过高深的数学训练，但却拥有与众不同的计算能力。
这些普通人可能没有被广泛地认可，但他们的算术天赋同样令人惊叹。
综上所述，谁是最强的算术家是一个相当主观的问题。
无论是在计算速度、解题能力还是应用数学方面，不同的人有不同的优点。
无论是拉玛努金、莱布尼茨和牛顿、阿奇米德、欧拉，或者那些平凡的算术天才，每个人都在他们的领域内取得了巨大的成就。
拉玛努金与高斯
拉玛努金与高斯看了英国二十世纪纯粹数学领袖哈代写的纪念印度数学天才拉马努金(哈代称拉马努金是他在数学上最大的发现)的文章,不禁想起“数学王子”高斯。
与高斯相比,拉马努金着实不幸。
拉马努金出生在一个贫穷的婆罗门家庭。
他在求学阶段相当穷困,经常到了挨饿的地步。
他没有高斯那样的一位鼎力支持他成才的母亲,也没有一位像弗利得里希那样主动把一部分精力用来开发小高斯智力的舅舅。
更为要命的是,当他的数学天赋已经绽放的时侯,他的老师,都对他“敬而远之”,没有老师给他提供帮助。
他所接受的大学教育很失败。
拉马努金高中毕业时各科优秀,不仅进入了当地著名的贡伯戈纳姆学院,而且还获得了奖学金。
但当他把全部精力放在数学上后,他的其他各科均不及格,不仅失去了奖学金,而且最终还被学校开除。
为此,18岁的拉马努金还曾离家出走3个月。
一年后,他被马德拉斯的一所学校录取,并且获得新学院数学老师的赞赏。
虽然没人能够指导他学习研究,不过赞赏也是一种很好的激励,但不幸的是,拉玛努金最终却也因为同样的原因被扫地出门。
没有学位的他,做了很长一段时间的无业游民。
哈代说:“当贡伯戈纳姆大学拒绝了他们曾拥有的一个伟大的人物时,它当然一无所获,而且损失也是不可弥补的。
这是我所知道的无能、僵化的教育体制造成损害的最糟糕的例子。
”(旁白:对照拉玛努金,想想目前中国的高考以及高等教育改革指向,实在不明白那些“肉食者”是怎么想的。
)与拉马努金形成鲜明对比的是,当小高斯展现出惊人的数学天赋时,他的老师布特纳特意从汉堡买了最好的算术书送给他,并坦诚地对他说:“你已经超过了我,我没有什么东西可以教你了。
”不仅如此,他还将小高斯介绍给自己的助手,刚从大学毕业的巴特尔斯。
高斯和巴特尔斯一起学习,互相帮助,并由此开始了真正的数学研究。
好的书籍对一个人特别是对一个天赋很高的人的成长是非常重要的。
哈代在其著名的演讲《一个数学家的辩白》中写道:“即使当我参加Tripos学位考试时,对于后来我为之耗尽了毕生精力的这门学科实际上是相当无知的;我仍然把数学看作本质上是一种‘比赛’项目。
【资料】印度数学家拉马努金
【资料】印度数学家拉马努⾦印度数学家拉马努⾦（这篇⽂章出⾃《数学家思想⽂库⼀个数学家的辩⽩》，我做了⼀些校对和修正。
）本⽂系哈代于1936年8⽉31⽇在哈佛⽂学和科学三百年纪念⼤会上发表的演讲。
详见本⽂末的注释。
在这些演讲中我赋予⾃⼰⼀项真正困难的使命，如果我打算⼀开始就提出种种失败的理由，那我就会说这个使命⼏乎是不可能完成的。
我必须亲⾃，并尽⼒帮助你们，对近代数学史上这位最浪漫的⼈物做出某种理智的评价，⽽我从未真正做出过这种评价；这个⼈的⼀⽣充满了⽭盾和争议，他违反⼏乎⼀切我们常⽤来评判他⼈的原则，所有⼈对他的评价，⼤概只有⼀点是⼀致的，那就是，在某种意义上，他是⼀位⾮常伟⼤的数学家。
评价拉马努⾦的困难之处显⽽易见，⼗分艰难。
拉马努⾦是印度⼈，我想，⼀个英国⼈和⼀个印度⼈要彻底相互理解总会有困难。
他充其量只是半受教育的印度⼈；从未在接受正统的印度教育⽅⾯胜⼈⼀筹，何况这种教育原不⾜称道。
他没能通过印度⼤学中的“⼀等⽂科考试”，甚⾄从未凑合着当上“不及格的⽂学⼠”。
他⼀⽣中⼤部分时间都在对现代欧洲数学完全⽆知的情况下⼯作，30岁出头就去世了，⽽这时，某种意义上，他⼏乎还没开始受到数学教育。
他发表的作品很多——论⽂集有将近400页的⼀⼤卷——但还留下了⼤量未发表的⼯作，直到近⼏年才被彻底地分析。
这些⼯作包含许多新东西，但更多的是再发现，⽽且通常是不完善的再发现。
有时候，依然做不到区分哪些结果是他重新发现的，哪些可能是他学来的。
甚⾄今⽇，我也想象不出有谁能确定⽆疑地评判，他是⼀个多么伟⼤的数学家，更不必说有谁敢肯定地判断，他本可能成为多么伟⼤的数学家。
这些都是确实⽆疑的困难，但是我想我们会发现其中有些难处不像看起来那么可怕，⽽就我来说，最⼤的困难与拉马努⾦数学⽣涯的明显悖谬⽆关。
我的真正困难在于，某种意义上，拉马努⾦是我的发现。
我没有发明他——像⼀切伟⼈⼀样，他发明了⾃⼰——但在有幸看到他的某些⼯作的⼈中，我是第⼀个够资格的⼈。
拉马努金在数学界的地位
拉马努金在数学界的地位
拉马努金是20世纪数学界的一位杰出人物，他的成就和地位在数学领域中备受赞誉。
拉马努金在短暂的生命中发表了超过390篇论文，并创造了许多突破性的数学发现，包括一些著名的未解问题。
他的工作对数学的发展产生了深远的影响，尤其是在数论、分析和代数方面。
拉马努金的贡献被认为是20世纪最重要的数学贡献之一，他的名字常常和欧拉、高斯、牛顿等科学巨匠并称。
拉马努金的成就和地位也受到许多国际数学组织和学术界的高度评价和赞誉。
他被誉为“数学之王”，是数学史上的传奇人物。
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伟大的数学天才《拉马努金》
伟大的数学天才《拉马努金》伟大的数学天才《拉马努金》记一下大约上个月看的一个电影吧，不然再过些时间，我后面肯定会忘记这些内容的。
电影是在腾讯视频里面选的，很随机、很没有目的性。
腾讯视频里面的片名叫《天才》，我看完后在豆瓣里面搜索标记时，发现里面的译名是《拉玛努金》，我个人觉得影片还是译成《拉马努金》比较合适——毕竟这就是个个人传记性的影片。
斯里尼瓦瑟·拉马努金生于1887年12月22日，死于1920年4月26日，他在世的时间一共32年。
百度百科里说拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。
《天才》这个电影里平铺直叙地讲了拉马努金的一生，拉马努金从小就拥有非凡的数字天分，学校教职员工都做不清楚的统计工作，在11岁的拉马努金手里两下就做完了，他家大学生房客自己都看不懂的数学书，他借来一夜读完，并且能全解里面的难题还不出错。
但是聪明的拉马努金独爱数字，金融考试却不及格，让他不能成为一个大学生，获得更好的学习生活环境——学校不需要偏才，只需要全才——他的爸爸对他的学习成绩相当的失望，望子成龙的期盼就这样破灭了。
拉马努金的妈妈为了让拉马努金从沉迷数字的状态中脱离出来，给拉马努金娶了个漂亮的妻子，让她把他从“数学情妇”手里抢回到现实里来。
然而现实是，成家后需要立业的拉马努金去找工作，他来到一个印度的公司里面，人家只要招个能写字就成的人，拉马努金把用心他写的公式展现给招人的主管看，主管一看，直接就不要他了——没有这个需要。
拉马努金的老师说：拉马努金，你不要去为那些不懂你的人工作！老师给他写了推荐信，让他到一个外国公司找寻职位，在与第二个公司的主管见面后，拉马努金的笔记本依然没有发挥作用，主管也没有看起他这个卑微的可怜巴巴的人。
不过，还好的是主管的手下（一个印度人）帮拉马努金把他的笔记本夹到了这个主管每天要处理的文件中间，待到主管一天业务处理下来，夜深人静的时候翻到拉马努金的笔记，他被深深震惊，立即给拉马努金安排了相当简单工作，每天只用做很少的事，其它时间都可以用来思考他喜欢的数学，这份工作对拉马努金说真的是太幸福了，他把妻子和妈妈都接到了自己工作的地方。
顶级数学家拉马努金可以“恐怖”到什么程度？
顶级数学家拉马努金可以“恐怖”到什么程度？都说印度人喜欢开挂，这印度的数学家也不例外。
拉马努金不仅开挂，而且他这个数学家在数学界直接超神，他的数学直觉能力前无古人，估计也后无来者。
最让人津津乐道的是拉马努金惯以直觉直接导出公式，不喜欢证明，也没有证明，但是他的公式和理论在事后往往被证明是完全正确的。
1887 年，拉马努金出生在印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德，10岁时进入当地一所中学学习，开始接触相对正规的数学，此时也展现出超强的数学天赋。
但是因为拉马努金严重偏科，在高中考试中并未取得理想成绩，也失去了继续上学的机会。
步入社会后的拉马努金，只能像祖父、父亲一样在一家小店担任小职员，但这并没能浇灭他对于数学独特的兴趣与直觉。
虽然拉马努金接受了良好的中学教育，但是他没有接受过正规的高等数学教育，当时数学研究的前沿在欧洲，可是拉马努金却不能了解任何数学前沿学术研究和成果。
就这样，他一个人在工作之外把几乎所有的时间投入到了数学探索之上，1912年到1913年间，拉马努金发了一长串复杂的定理给三个剑桥大学数学界顶尖人士贝克、霍布森、哈代，这是他第一次接触当时数学研究的前沿。
结果前两人对拉马努金这“一个不知名的印度职员”不理不睬，只有三一学院的院士哈代注意到了拉马努金写给他的信，从这些公式、定理中，哈代深深被拉马努金展示的数学天才所震撼。
哈代带着困惑检验了拉马努金写下的定理，很多都令他吃惊，有的是他自己也曾证明过部分相似的结论，有的是他还没有证明出来的定理，拉马努金却直接了当写下来了，这些是让哈代都头大，短时间无法证明的。
英国数学家哈代和拉马努金是亦师亦友的关系，他认为拉马努金对于证明有一种模糊不清的概念，他的思维是跳跃性的，只注重结果。
经常将十几步的证明缩短成一两步，并且他的证明用的是自己设定的符号。
哈代最后评价拉马努金，在数学方面，他没有任何老师，他就是在“对现代欧洲数学家的完全无知”中自我学习，创造出了这样伟大的成果。
印度天才梦中发明3900个公式，秒杀高斯欧拉，一夜成最伟大数学家
印度天才梦中发明3900个公式，秒杀高斯欧拉，一夜成最伟大数学家你有没有跟别人说过，你要成为世界上最伟大的科学家？一般这样说了以后对方都会回答道：你做梦去吧！虽然这是一句调侃的话，然而事实上真有人靠做梦成为了科学家！当然这种梦不是一般的梦，而是清醒梦（lucid dream）。
在清醒梦中不但有自主意识还有清晰的记忆，结合潜意识强大的创造力之后更是灵感爆炸，思维清晰、判断准确，不少科学发明的灵感都来自清醒梦。
清醒梦中还有一个外挂，就是潜意识投射的高智慧NPC（NPC指清醒梦中，不受梦主控制的其他角色）。
这种高智慧NPC很多梦友都遇见过，会根据每个人不同的信念生成不同的角色，他们是代表潜意识向你传递信息的载体。
清醒梦中潜意识与显意识沟通起来很顺畅可以传递非常精准的信息，很多现实中百思不得其解的问题都可以在清醒梦中得到答案！今天我们就来介绍一位开挂的印度天才，被喻为印度之子的拉马努金。
他在清醒梦中学到了3900个数学公式，以一己之力完虐欧洲百年数学积累！这些公式都是他清醒梦中的高智慧NPC（娜玛卡尔女神）告诉他的。
在清醒梦中女神一遍又一遍地给他看复杂到爆的数学公式，然后他全部记下，醒来后就在笔记本中写下了这些公式。
比如：这么复杂的公式你可以试一下多背几遍然后闭上眼睛看记得起来不，这还不是最复杂的，剩下的3900多个长这样：这位数学天才对数字分析理论、椭圆函数、无穷数等作出了重大贡献。
受清醒梦中娜玛卡尔女神传授数学知识的影响，拉马努金终身信奉神祗，将这无边无界的大千世界作为他数学上和精神上的家园。
他在描述他的梦境时说:“当我睡着的时候，我有着不同寻常的经历……一只手开始在屏幕上写字。
这只手用椭圆积分写出了很多数学公式，它们一直清晰的萦绕在我的脑海里。
我一醒来就写了下来……”由于当时印度的数学水平很落后，周围的老师们都不理解他，甚至嘲笑他的公式是一堆垃圾。
1913年，他把自己成果中的一小部分，写成一封信，分别寄给了3位英国数学家，其中一位回了信，他就是当时英国最有才华的数学家——哈代。
印度学霸睡觉时梦见3900个公式，战胜高斯欧拉，一夜成最伟大数学家
印度学霸睡觉时梦见3900个公式，战胜高斯欧拉，一夜成最伟大数学家你有没有试过跟别人说你要成为世界上最伟大的科学家？一般我这样说了以后对方会说：你做梦去吧。
万万梦想到真的有人靠做梦成为了数学家梦里有个女神会来托梦送公式！我服了今天的主人公在一般人眼中是命运多舛英年早逝的可怜小年轻而在数学家眼中是千年一遇不可多得的数学大师他是被称为印度之子的——拉马努金拉马努金出生在印度一个穷困潦倒的家庭电影里那种衣衫褴褛踩着破草鞋的可怜小孩就是它的真实写照穷人的孩子早当家就是因为穷苦的家境让他从小就认真刻苦学习帮家里分担家务是个懂事的孩子12岁时，高年级的同学借给他一本数学家朗内写的《三角学》他在很短的时间里就完全读懂了整本书做出了书中所有的问题还推导出了欧拉公式：eix=cosx isinx就算老师讲的是个毛线学霸也能把它织成毛衣...就算在读教科书也能发现新定理...然而在他14岁时不同寻常的事情又发生了——那个同学又给了他一本英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》他打开这本书发现里面有5000多个复杂的数学公式躺在那里只写出了结果而没有给出证明过程就在这时他发现很多公式自己扫一眼脑海中就能浮现出证明过程要知道这个时候的他距离第一次接触数学只有4年而已学校只教过最简单的数学运算后来他以优异的成绩考入了当地的一所大学他对数学的热情变得更加强烈每天废寝忘食，只研究数学就在这时神奇的事情又发生了——他每天晚上睡觉的时候都会梦到自己所信宗教的女神——娜玛卡尔女神在梦里娜玛卡尔女神给他滋润让他既兴奋又快乐醒来以后他整个人有种被塞满的感觉脑子里充满了各种各样的公式每天清晨都要赶快拿出笔记本把冒出来的公式记在本上由于笔记本的费用对他来说很高昂所以每次女神给他恩惠的时候他只把最终得出的最简化的公式抄到本上从那以后女神每天都出现在他的梦里给他灵感，几年下来他得到了3900个复杂的公式...这些公式的样子是长这样的——那么他的模式是一个什么样的模式呢？相当于爱因斯坦什么都没干一觉醒来就得出了E=MC平方的质能方程相当于牛顿在苹果树下睡了个午觉醒来就写下了三大运动定律而3900个这样的公式简直比我最精华的东西还要精华很多...由于当时印度的数学水平很落后周围的老师们都不理解他甚至嘲笑他的公式是一堆垃圾1913年，他把自己成果中的一小部分写成一封信分别寄给了3位英国数学家其中一位回了信他就是当时英国最有才华的数学家——哈代哈代到底有多厉害呢？在哈代出现以前欧洲大陆的数学家一直和英国的数学家存在矛盾彼此不相往来而在数学领域闭关锁门的代价是英国数学落后其他国家很远就在这时哈代出现了他凭借一己之力创立了数学领域中的哈代学派把整个欧洲数学研究的区域重心从欧洲大陆移动到了英国许多有世仇的外国数学家全都不计前嫌地前往英国拜访这位绝世的大师就在哈代学术生涯最顶峰的那个时期他收到了一封印度的来信就是我们的主人公拉马努金的来信信中列出了100多个复杂的公式是这样子的——哈代认真看了一遍立即跟同僚说：“这上面的每一个公式都超出了最高级数学考试的标准”哈代后来对这100多个公式进行了细致的研究发现即使是他这样的天才也完全无法发明如此复杂的公式有些公式甚至让他难以理解哈代立刻寄钱让拉马努金来到英国剑桥大学深造经过更深的接触以后哈代发现了更令他惊讶的事情——拉马努金几乎没受过任何像样的数学教育许多常识性的数学定理他从未听过许多非常基本的数学分支他从未接触过在剑桥的日子里拉马努金把他之前岁月里写满公式的笔记本让哈代过目从头到尾看完后哈代差点跪在地上...笔记本里记录着整个欧洲数学史上几乎所有的重要的数学公式而这只占了三分之一剩下三分之二是他完全没有见过大开眼界的全新公式哈代感慨道：他一个人战胜了整个欧洲数学界他评价拉马努金是超越整个世纪1000年也遇不到的数学奇才可以与欧拉、高斯这种等级的天才相比拟智商超群的数学家哈代在他面前就像乳臭未干的孩子只能俯首称臣他们在一起的5年里写出了29篇重要的论文为数学界做出了巨大的贡献哈代将这段经历描述为“我一生中最浪漫的事”图：英国小帅比数学家哈代拉马努金由于信教不能吃任何肉每天只能吃水果和蔬菜然而1914年第一次世界大战爆发了英国的蔬果进口源被切断没有食物的拉马努金经常过着忍饥挨饿的生活久而久之他患上了严重的肺结核1920年，他的病严重恶化哈代带着病危的他搭出租车去医院出租车的车牌号是1729哈代觉得这个数字毫无规律想有不好的征兆而拉马努金迅速说道：“不，1729是个很有规律的数它既是1的立方与12的立方之和也是9的立方与10的立方之和”求哈代当时的心理感受...然而这次对话成为了两人最后的故事拉马努金在当天去世临终前他最后一次梦到了他的女神并且用手写下了最后一个数学公式这个公式让同时代所有的数学大师都大惑不解只能猜测它描述了一种神秘的函数即使是70年后的1990年代科学家们也只能揭示它属于那个数学分支2012年，这个神秘的公式终于被破解科学家们说这个公式对黑洞行为的研究具有帮助然而在100年前，拉马努金写下这个公式的时候人类甚至还不知道什么是黑洞！1976年，有人在剑桥大学图书馆发现了拉马努金的第4本笔记记载了600多个令人匪夷所思的数学公式后来，随着人类科技的进步科学家们发现他那些令人费解的公式对现代人工智能粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用他的数学公式引领了人类科学进步100年...看完这个故事我似乎懂得了一些道理一般人梦里都梦到思念的亲人来托梦学霸梦到的却是女神来托公式不说了，我要去认真睡觉了印度女神我来了！酷玩实验室整理编辑。
神派下世梦助奇才世界被改变
神派下世梦助奇才世界被改变天赋之才的爱因斯坦说：人类已知的是有限的一个圆，未知的是圆外的世界，是无限的。
两位同时代的诺贝尔物理奖获得者，尼尔斯·玻尔(左)与见面就争论不休的好友爱因斯坦(右)。
爱因斯坦说过，他的整个生涯，都是对少年时代一个梦的不断冥思。
从古到今，人类都有一个职业叫算命，其中还包括解梦。
真正的算命高手都是有特异功能的，尤其是宿命通。
你一进门请求解梦，这位算命高手已经在另外空间看到发生的事情了。
所以会说的分毫不差。
还有一种梦是直接告诉人各种知识，都是人类空间没有的、学不到的、超越人类空间的知识。
当然，并不是摸摸脑袋就随便告诉一个人这些超常的知识，而是选定一些特定的生命下世当奇才，他们肩负的是上天赋予的使命，所以被称作天才。
下面为大家介绍几位这样的天赋之才。
1. 天才科学家爱因斯坦爱因斯坦是20世纪最重要的科学家之一。
爱因斯坦是20世纪最重要的科学家之一，一生总共发表了300多篇科学论文和150篇非科学作品，有「现代物理学之父」之誉。
他在物理方面的成就使得「爱因斯坦」一词成为「天才」的同义词。
爱因斯坦在他的柏林办公室与一位物理学者谈到信仰论题时，他表明，「我想要知道神如何创造这世界。
对于发现这个或那个现象，对于研究这个或那个元素的光谱，我丝毫不感兴趣。
我想要知道祂的思维，其它的只是细节。
」爱因斯坦说过，他的整个生涯，都是对少年时代一个梦的不断冥思。
美国心理治疗师约翰．W．普莱斯牧师在做客电台节目时，复述了爱因斯坦这个鲜为人知的梦：「他梦见自己踩着雪橇滑下山坡，当他在梦中接近光速时，所有的颜色都融为一体。
」普莱斯牧师表示：「受到这个梦的启发，在职业生涯的大部份时间里，爱因斯坦都在思考着到达光速时会发生甚么。
」爱因斯坦对相对论的最早思考就起始于14岁那年，他问老师的一个看起来十分简单的问题：「如果我以光速飞行，我的脸在镜子里是不是就看不见了？」爱因斯坦最为人所知的两段话是：「人类已知的是有限的一个圆，未知的是圆外的世界，是无限的。
数学王子——精选推荐
数学王子今天我们在介绍这位数学家前，先要说说欧几里得没能解决的一个问题——如何用尺规画出一个正十七边形。
这个问题难倒了一辈又一辈的青年才俊，阿基米德、牛顿都束手无策，最终在两千多年后的1796年被一名大二的学生“阴差阳错”的解决了。
说是“阴差阳错”是因为这位大二学生的老师因为疏忽把这个“用尺规画一个正十七边形”的问题给了这名学生，而这位学生则是花了整整一个晚上解决这个问题。
以至于导师兴奋的说这一个晚上解决了困扰数学届两千年的一个难题。
而这位大二的学生就是被誉为“数学王子”的德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯。
正十七边形尺规画法如果说我们之前介绍的“印度之子”拉马努金是一个神奇的数学家，那“数学王子”高斯则可以称得上是一位传奇的数学家。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯天赋异禀1777年4月30日，高斯生于德国不伦瑞克的一个普通家庭。
在高斯出生前，他的父亲曾做过园丁、工头、保险公司的评估师，母亲从事的是女佣工作。
而就在这样的环境中出生的高斯，从小就表现出了数学天赋。
这里有一个趣事，在高斯三岁时，他看到父亲在计算工人的工资，结果就发现了其中的错误。
我们可以推理一下，记账中最常涉及到的应该是基本的加减运算（也可能会有乘除），而一个三岁的小孩就能大致的看出其中的错误，而这些知识放到现在可是七八岁的孩子才会学到的知识。
由此可见高斯超人的数学天赋。
而对于我们而言，高斯被人最多讲述的故事，则是在高斯9岁解决1+2+3+……+100时使用了一种巧妙的数列计算方法，及将1+100,2+99，3+98……这样计算下去一共是50组，也就是101×50=5050。
而这个故事的后续是，因为高斯这样出众的天赋，让他的老师发现了高斯的才华，在老师的帮助和鼓励下，高斯在1788年进入了高等学校学习，但天才就是天才，不久后高斯的数学老师在看过高斯的作业后就告诉高斯不用再来上课了，因为高斯已经完全掌握了他所要教授的内容，而高斯的拉丁文成绩也在班中名列前茅（事实上，高斯在语言方面也很有天赋，甚至在高斯全身心投入数学研究之前，曾经考虑过发展自己的语言能力，最终他选择了数学。
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拉玛努金与高斯
看了英国二十世纪纯粹数学领袖哈代写的纪念印度数学天才拉
马努金（哈代称拉马努金是他在数学上最大的发现）的文章，不禁想起“数学王子”高斯。
与高斯相比，拉马努金着实不幸。
拉马努金出生在一个贫穷的婆罗门家庭。
他在求学阶段相当穷困，经常到了挨饿的地步。
他没有高斯那样的一位鼎力支持他成才的母亲，也没有一位像弗利得里希那样主动把一部分精力用来开发小高斯智力的舅舅。
更为要命的是，当他的数学天赋已经绽放的时侯，他的老师，都对他“敬而远之”，没有老师给他提供帮助。
他所接受的大学教育很失败。
拉马努金高中毕业时各科优秀，不仅进入了当地著名的贡伯戈纳姆学院，而且还获得了奖学金。
但当他把全部精力放在数学上后，他的其他各科均不及格，不仅失去了奖学金，而且最终还被学校开除。
为此，18岁的拉马努金还曾离家出走3个月。
一年后，他被马德拉斯的一所学校录取，并且获得新学院数学老师的赞赏。
虽然没人能够指导他学习研究，不过赞赏也是一种很好的激励，但不幸的是，拉玛努金最终却也因为同样的原因被扫地出门。
没有学位的他，做了很长一段时间的无业游民。
哈代说：“当贡伯戈纳姆大学拒绝了他们曾拥有的一个伟大的人物时，它当然一无所获，而且损失也是不可弥补的。
这是我所知道的无能、僵化的教育体制造成损害的最糟糕的例子。
”（旁白：对照拉玛努金，想想目前中国的高考以及高等教育改革指向，实在不明白那些“肉食者”是怎么想的。
）
与拉马努金形成鲜明对比的是，当小高斯展现出惊人的数学天赋时，他的老师布特纳特意从汉堡买了最好的算术书送给他，并坦诚地对他说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。
”不仅如此，他还将小高斯介绍给自己的助手，刚从大学毕业的巴特尔斯。
高斯和巴特尔斯一起学习，互相帮助，并由此开始了真正的数学研究。
好的书籍对一个人特别是对一个天赋很高的人的成长是非常重
要的。
哈代在其著名的演讲《一个数学家的辩白》中写道：“即使当我参加Tripos学位考试时，对于后来我为之耗尽了毕生精力的这门学科实际上是相当无知的；我仍然把数学看作本质上是一种‘比赛’项目。
第一个使我拨云见日的是洛夫教授，他教过我几个学期，使我对分析有了第一个严肃的概念。
洛夫教授毕竟主要是一位应用数学家，他建议我去读若尔当的名著《分析教程》。
这使我获益非浅。
我无法忘记我读这一杰作时的惊讶之情，这是我这代许多数学家所受到的第一个启迪，我读这本书才第一次知道了数学实际意味着什么。
从那时起，我才自觉自愿地成了一名真正的数学家，在数学上雄心勃勃，对数学有了真正的热情。
”在这方面，拉马努金很悲情。
在他辗转到达英国之前，他没有接触过甚至听都没有听说过几本好书，也没有接受到较系统的数学训练。
当时的印度没有什么好的数学书，也没有人能为他提供好的数学书。
与拉玛努金的坎坷形成鲜明对照的是，高斯的求学之路则是一帆风顺的。
他不仅能够读到好的数学书，而且常常不是孤身一人阅读当时最好的数学书。
可以说，他接受到了当时最好的数学教育。
对于高
斯那种天赋极高的人来说，阅读大师的著作就是最好的教育。
（旁白：很多大师，教学一般，但写的书却很棒。
这方面的典型是基尔霍夫和亥姆霍兹。
据他们的学生普朗克回忆，这两位大师讲课，一位照本宣科，枯燥乏味；一位则天马行空，不知所云。
但通过研读他们的著作，普朗克不仅受到了特别好的物理学方面的教育，而且也最终决定献身物理学。
）高斯本人在回忆他第一次接触欧拉著作时称那些著作使他变得“带着饱满的激情而跃跃欲试”，“备受鼓舞，立志一定要把这门广泛的学科推向前进”。
黎曼在回忆第一次阅读柯西的复变函数方面的论文时，也说过类似的话。
当高斯站在全欧洲人（从数学的角度上讲，可以说是全人类的，因为当时欧洲的数学在全球遥遥领先）智慧上向前进发时，拉马努金却要用他的智能与全欧洲的智慧竞争。
哈代说：“难以想象的不利条件一直伴随着他，一个贫穷孤寂的印度人用他的智能与欧洲人积累起来的智慧竞争。
他根本没得到过真正的教育，在印度没有一个人拉玛努金可以从他那里学到知识。
他充其量只能见到三四本高质量的书，都是英语的。
…我估计拉马努金在印度的最好工作大约三分之二是再发现…”。
美国著名的数学史专家William Dunham 在其名著《数学那些事儿》一书中说：“数学研究需要不受各方面干扰的大块时间。
研究型数学家花很长时间坐在那里思考。
在过去如此，今天也是如此，这样大块的时间不是所有人都拥有的。
”与高斯相比，拉马努金在这方面也很悲情。
在巴尔特斯等人的引荐下，14岁的高斯就赢得了布伦兹维克公爵斐迪南的同情。
（旁白：这位公爵是发展中国家、特别是东方世界富豪们的一个好榜样——资助天才是全天下最有价值的投资。
）公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。
公爵不仅为高斯提供了学费，而且在高斯毕业后因未能成功地吸引学生而只能打道回府时，公爵又伸出了援手——送他一幢公寓，为他一家提供生活费，为他支付论文著作的印刷费。
公爵的帮助使得高斯能够全身心地投入到学习和创造性的研究之中。
高斯在其博士论文和《算术研究》中，写下了这样的情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。
1806年，斐迪南公爵在抵抗拿破仑的法军时不幸在耶拿战役阵亡。
高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。
德国著名学者洪堡联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥廷根大学数学和天文学教授，以及哥廷根天文台台长的职位。
洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，不仅使高斯本人又可以充分发挥其天才，而且也为哥廷根学派的创立，为德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。
（旁白：近两百年来，德国能够为全人类提供那么多卓越的科学家，德国能够成为世界强国，与德国人重视培养科技英才的优良传统是密不可分的。
提高科技工作者的生活质量，为科技工作者提供宽松舒适的研究环境，是一个国家成为科技强国的根本保证。
）
再来看看拉玛努金的遭遇吧。
没有学位，拉玛努金只能给人做家教。
在这方面，他显然做得不够好。
无所事事的生活迫使他的母亲给他找个媳妇。
虽然小媳妇才9岁，但成了家，拉马努金就得找份工作。
他差点死在找工作的路上。
几年后，他才有幸拜会税务官兼数学学会秘书拉奥。
后者答应以个人的名义每月资助他25卢比。
有了这笔资助，他才能继续他的数学研究。
不久，拉奥又把他推荐到马德拉斯港务局做了个小职员。
此时，他的妻子也13岁了，基本发育成熟。
两人终于生活在一起。
在港务局，拉马努金有幸遇到港务局的总工程师斯普林先生。
后者与沃克一起帮他得到特殊奖金，一年60英镑。
这样，他才终于能较安心地从事他心爱的数学研究。
哈代说：“对于这个将要拥有一个伟大数学家的世界而言，他要求得那么少，5年中每年60英镑，与有真知灼见和有想象力的人只有偶尔的接触。
”然而，就这点小小的要求，拉马努金争取了几年也都未能全部得到满足。
在给哈代的信里，他自称是一个“饿得半死的人”。
幸运的是，进入了港务局后，他就进入了“英国印度”，他才能如高斯那样全身心地投入到数学研究之中。
在这里，正如哈代所说的，“值得注意的是，尽管印度人对他很友好，但只有英国人能够做一些实在的事”。
英国人的这种“实在的事”，无疑是17世纪以来英国科学长盛不衰的一个重要原因。
在哈代等人的帮助下，几经周折，他终于到达了欧洲。
然而，正如哈代说的：“18岁至25岁对一个数学家的生涯来说是关键的年龄
段，但拉玛努金却已受到了损害。
他的天赋再也没有得到充分发展的机会。
”“拉玛努金的悲剧不在于他早逝，而是，在他那不幸的5年中，他的天赋被引向歧途，受到束缚并遭到某种程度的曲解。
”在拉玛努金在英国功成名就后，他成为印度人民的英雄。
然而，印度人民的拥抱来得太晚了。
韩愈说：“千里马常有，而伯乐不常有。
”从遗传学的角度讲，“千里马常有”是有科学道理的。
遗传学的研究结果表明，人口稍多点的国家每年都会有天才出生，但由于人们“策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意”，大部分天才都被扼杀在摇篮之中。
郁达夫在《怀鲁迅》一文中写道：“没有伟大的人物出现的民族，是世界上最可怜的生物之群；有了伟大的人物，而不知拥护、爱戴、崇仰的国家，是没有希望的奴隶之邦。
”我觉得将后一句话改为：“有了天才，不知道培养、爱戴的国家，是没有希望的奴隶之邦，”也许更有现实的意义。
毕竟，一个人在走上坡路时，更需要帮衬。
但愿拉玛努金式的悲剧不再重演！。