2016年春季新版沪科版八年级数学下学期19.3、矩形、菱形、正方形教案1
八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版
八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版一. 教材分析教材是新版沪科版的八年级数学下册，本节课的内容是19.3节矩形、菱形、正方形的性质。
这部分内容是学生学习了平行四边形的性质之后，进一步深化对特殊平行四边形的理解。
教材通过引导学生在探究中发现矩形、菱形、正方形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但是，对于矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质，学生可能还没有完全理解，需要通过探究和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质。
2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质。
2.运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法。
通过提出问题，引导学生进行探究和实践活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、学生活动手册等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形有哪几个性质？特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形有哪些共同的性质？2.呈现（10分钟）引导学生观察矩形、菱形、正方形的图形，提出问题：它们有哪些特殊的性质？引导学生通过观察、操作和推理，发现矩形、菱形、正方形的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，验证矩形、菱形、正方形的性质。
可以让学生分组进行，每组选择一个图形进行探究。
4.巩固（10分钟）通过一些实际的例子，让学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。
可以让学生分组讨论，每组解决一个例子。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：矩形、菱形、正方形这些性质在实际生活中有哪些应用？可以让学生分组进行讨论，每组提出一个实际应用的例子。
八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》菱形教案 (新版)沪科版
菱形一、教学设计说明本节课的主要内容是菱形的概念和性质。
为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。
通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。
在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
二、教学分析1.教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。
2.教学对象分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。
三、教学目标知识技能经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。
数学思考通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。
找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
解决问题运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.2菱形教案(新版)沪科版
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.2菱形
教案（新版）沪科版
主备人：
教学过程求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 。
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.动手操作：
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？
2.探索菱形的性质。
3.证明菱形的性质。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和
∠ADC 。
证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。
又因为BO=DO，所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC。
例如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：⑴∠ABC的度数；
⑵对角线AC的长；
⑶菱形ABCD的面积.
学生分组讨论，合作学习.
查学情，不指
导、不提问、不
干扰。
讨论补充记录
教学反思
19.3.2菱形（2）主备人：
．如图，
，则
，则
是直角，则
ABCD
教学反思。
沪科版八年级数学(下) 19.3矩形、菱形、正方形 教案
19.3矩形、菱形、正方形
一、教学目标
1、知识与技能目标
理解并掌握菱形的定义、性质和判别方法。
2、过程与方法目标
经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
3、情感与态度目标
（1）了解菱形的现实应用，体会它在生活中的作用。
增强解决生活问题与进行数学研究的本领与信心。
（2）通过菱形知识的学习过程，使学生进一步加深对“一般与特殊” 这一认知规律和辨证唯物主义思想的理解；由研究方法的相似，体会类比的
思想方法的作用。
二、教学重点
菱形的定义、性质与判定方法。
三、教学难点
菱形性质与判定的应用。
五、教学流程
六、课后反思
1、本节课学生的探究活动比较多，积极性得到了充分的调动和发挥。
2、采用的多媒体教学方式，新颖、有效。
特别是“Z+Z”中数据跟踪功能的配合使用，省时有效。
3、学生参与探索活动的主动程度、动手操作能力、合作本领及知识的掌握与应用都得到提高。
沪科版数学八年级(下册)19.3矩形、菱形、正方形 菱形的判定-教案
第十九章四边形19.3.2 菱形第2课时菱形的判定一、教学目标1．理解并掌握菱形的判定方法.2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．二、教学重点及难点重点：菱形的判定方法的理解与掌握.难点：菱形的判定方法的灵活应用.三、教学用具多媒体课件四、相关资料各种《菱形例题》图片，微课五、教学过程【情景引入】木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】（一）以题带点，复习旧知：选择题：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A）①.四条边相等②.对边相等③.对角线相等④.对角线互相平分⑤.对角线互相垂直A. ①⑤B. ①③C. ②⑤D. ①③⑤（二）回顾定义，引入新知：根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形（三）合作交流，探索新知：思考：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(小组合作探究).已知：在ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.（学生叙述过程）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形猜想2：四条边相等的四边形是菱形证明猜想2：四条边相等的四边形是菱形（小组合作）已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.（学生）判定方法2：四条边都相等的四边形是菱形.数学语言：∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形（四）总体评价，归纳总结：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）有四条边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.【新知运用】【类型一】四边相等的四边形是菱形例1如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论．证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC . ∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ， BC ＝8cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)， ∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ， ∴四边形ACFD 是菱形．方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．【类型二】 对角线互相垂直的平行四边形是菱形例2 如图所示，▱ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .求证：四边形DEBF 是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC . ∴∠FDO ＝∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA )． ∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形． 又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分．【类型三】菱形的判定和性质的综合运用例3如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形BCFE 的边长为4，高为23，∴S菱形BCFE＝4×23＝8 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．【随堂检测】1.下列给出条件中，能识别一个四边形是菱形的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是____________.3.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．【课堂小结】菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.有四条边相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.【板书设计】第2课时菱形的判定菱形的判定定理（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）有四条边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.。
沪科初中数学八下《19.3矩形菱形正方形》word教案 (1)
19.3 矩形菱形正方形教学目标1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．2．掌握矩形的性质定理．3.体会事物特殊与一般间的联系与区别。
教学重点：矩形的性质及其推论．教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．教学过程:一．复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？二．引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，本堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．三．讲解新课制作一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图解，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．问题:什么叫做矩形？矩形的定义:有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.说明：(1)矩形是在什么样的四边形基础上，从哪一方面附加一个什么条件？(2)矩形的定义，也是矩形的判定与性质。
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形对角线相等．设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）讲评学生板书的内容。
推论 直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
例题讲解：课本P84例1（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）四．小结：1．矩形的定义．2．特有性质：四个角都是直角，对角线相等．3．思考题：已知如图，O 是矩形ABCD 对角线交点，AE 平分BAD ∠，ο120=∠AOD ，求AEO ∠的度数（让学生板书，然后教师讲评）五、布置作业：课本练习题2、3，另见《基训》六、教学反思：本课时时间较紧。
八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》正方形教案 (新版)沪科版
教学目标
知识技能
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
数学思考
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题
经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：
⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
活动三：开放训练
体现应用
第三步：随堂练习
1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD
沪科版数学八年级(下册)19.3矩形、菱形、正方形 矩形的判定-教案
第十九章四边形19.3.1 矩形第2课时矩形的判定一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用.二、教学重点及难点重点：矩形的判定定理的掌握.难点：矩形的判定及性质的综合应用.三、教学用具直尺、三角板、多媒体课件四、相关资料微课，图片五、教学过程【情景引入】小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！设计意图：通过问题的设计引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】【探究1】矩形的判定定理1从一个四边形的一个角为直角、两个角为直角、三个角为直角、四个角为直角开始作图探究(鼓励学生自己作图说明)一个角为直角的情况：两个角为直角的情况：三个角为直角的情况：四个角为直角的情况：结论1：三个角是直角的四边形是矩形．证明：采用两组对边分别平行先证出四边形是平行四边形，再由有一个角是直角，根据矩形的定义得出为矩形．【探究2】矩形的判定定理2活动：画出对角线条数为2的四边形．问题：能画多少个？(动手操作，无数个)活动：画出对角线条数为2的矩形．问题：能画多少个？(动手操作，只有一个)结论：对角线相等的平行四边形是矩形．注意区别：对角线相等的四边形不一定是矩形，如下图【新知运用】【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形例1如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ 是矩形．解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM ＋ON ＝OQ ＋OP ，∴MN ＝PQ .∴平行四边形MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形例2 如图，GE ∥HF ，直线AB 与GE 交于点A ，与HF 交于点B ，AC 、BC 、BD 、AD 分别是∠EAB 、∠FBA 、∠ABH 、∠GAB 的平分线．求证：四边形ADBC 是矩形．解析：利用已知条件，证明四边形ADBC 有三个角是直角．证明：∵GE ∥HF ，∴∠GAB ＋∠ABH ＝180°.∵AD 、BD 分别是∠GAB 、∠ABH 的平分线，∴∠1＝12∠GAB ，∠4＝12∠ABH ， ∴∠1＋∠4＝12(∠GAB ＋∠ABH )＝12×180°＝90°， ∴∠ADB ＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB ＝90°.又∵∠ABH ＋∠FBA ＝180°，∠4＝12∠ABH ，∠2＝12∠FBA ， ∴∠2＋∠4＝12(∠ABH ＋∠FBA )＝12×180°＝90°，即∠DBC ＝90°. ∴四边形ADBC 是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．【类型三】 有一个角是直角的平行四边形是矩形例3 如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD .连接BF .(1)BD 与DC 有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“AAS ”证明△AEF 和△DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得BD ＝CD ；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB ＝90°.由等腰三角形“三线合一”的性质可知△ABC 满足的条件必须是AB ＝AC .解：(1)BD ＝CD .理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS )．∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ；(2)当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ADB ＝90°.∴四边形AFBD 是矩形．方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有“一个角是直角的平行四边形是矩形”是解本题的关键．【随堂检测】1.已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形2.判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答：（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3）)1()3()2(【课堂小结】矩形的判定定理有哪些？1.从定义上：有一个角是直角的平行四边形2.从内角上：有三个角是直角的四边形3.从对角线上：对角线相等的平行四边形设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.【板书设计】第2课时矩形的判定1.有一个角是直角的平行四边形2.有三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形。
沪科版数学八年级(下册)19.3矩形、菱形、正方形 菱形的性质-教案
第十九章四边形19.3.2 菱形第1课时菱形的性质一、教学目标1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.二、教学重点及难点重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导.难点：菱形性质的探究及灵活应用.三、教学用具能活动的矩形框架、多媒体课件四、相关资料各种《生活中菱形实例》图片，动画五、教学过程【情景引入】在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看看每幅图案是由哪种基本图形组成的？菱形在生活中有广泛的应用，今天我们一起来研究菱形的性质.设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．剪一剪：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？3．探究菱形的性质(1)图中有哪些相等的线段？_______________________________(2)图中有哪些相等的角？________________________________(3)图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？________________________________、_______________________________(4)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ ________________________________4．根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？师生共同将菱形的性质从边、角、线三个方面进行归纳.⎩⎨⎧菱形的四条边都相等。
相等；菱形的两组对边平行且边⎩⎨⎧菱形的邻角互补。
等；菱形的两组对角分别相角⎩⎨⎧角线平分一组对角。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_2
19.3矩形 、菱形 、正方形
19.3.1 矩 形
复复习习引入
1.
一般三角形
等腰三角形
2. 性质：分别从角和边来讨论它们的性质。
3. 判定：
4. 应用：
等边三角形
探索新知：
四边形
平行四边形
长方形 菱形 正方形
认识矩形
1定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
A
D 有一个角是直直角角 A
C
角互补）
即矩形四个角都是直角。
类比获取新知2：
性猜质想二二：： 矩形的对角线相等。
已知，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
A
D
证明:在矩形ABCD中 有∠ABC=∠DAB=90
BC=AD
O
B
C
又∵AB=BA
∴⊿ABC≌⊿BDA
. 推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
∴AC=BD
小牛试刀：
D
B
C
B
C
. 注意：矩形是轴对称图形, 他有两条对称轴。
类比获取新知1：
性猜质想一一：： 矩形的四个角都是直角。
已知：矩形ABCD. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90度。
A
D
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A=90度。
∵AB∥DC,AD∥BC,
∴∠B=∠C=∠D=90度(两直线平行，同旁内 B
作业布置： 1、书上88页2、3题做课堂作业。 2、同步练习75、76页。
已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOB=120度，AD=以 D
C
AC=BD
O
∴OA=OB
∵∠AOB=120
沪科版数学八年级下册(教学设计)19.3《矩形、菱形、正方形》
《矩形、菱形、正方形》教案设计
“矩形及其性质”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形，矩形的有关知识的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，
是一种特殊的矩形，具有承上启下的作用。
同时这些知识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。
另外，通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。
因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
【知识与能力目标】
使学生掌握矩形的概念及性质，会用它们进行有关论证和计算，理解两条平行线的距离的概念。
【过程与方法目标】
通过定义的产生、定理的推导、智能的训练，培养学生的逻辑推理能力和分析解决问题的能力，渗透“转化”的数学思想。
【情感态度价值观目标】
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，对学生进行由“一般到特殊”的辩证唯物主义观点教育。
【教学重点】
矩形特殊特征与性质的探索过程。
【教学难点】
学生数学说理能力的培养。
多媒体课件。
一、回顾思考
概念：有两组对边分别平行的四边行是平行四边形。
两组对边分别平行；即：AD∥BC；AB∥CD
两组对边相等；即：AB=CD；AD=BC
对角相等；即：∠DAB=∠ BCD ；∠ABC=∠CDA
对角线互相平分；即 AO=CO；BO=DO
二、引导观察。
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 正方形》教案_1
特殊的平行四边形教学目标：知识与技能：1、掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。
2、培养学生概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。
过程与方法：使学生经历知识完整的系统性，灵活应用知识解决实际问题，发展学生的综合能力。
情感与态度：在学习活动中发展学生的主动探索和独立思考的习惯，并在学习中获得成功的体验。
教学重点：掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。
教学难点：灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。
教学方法：归纳法、讲练法。
教学课型：专题复习课教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识回顾（一）2018考纲要求①平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念（B）②平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系（B）③平行四边形的性质和判定（D）④矩形、菱形、正方形的性质和判定（D）（二）知识网名称边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形四边形判定条件平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形2.两组对边分别相等的四边形3.一组对边平行且相等的四边形4.对角线互相平分的四边形矩形1.定义：有一角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形菱形1.定义：一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形正方形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形3．有一个角是直角的菱形1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.四条边相等 C.对角线互相垂直2.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是。
请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个矩形，你添加的条件是。
要使平行四边形ABCD成为一个正方形，需添加个条件，你添加的条件是。
二、师生互动，合作探究例1：在△ABC中，点P是BC边上的动点，过点P作PD∥AB交AC于D, PE∥AC于E问题1：四边形AEPD是什么特殊四边形？说明理由问题2：四边形AEPD为菱形时，AP有什么特点？问题3：反之，当移到何处时，四边形AEPD是菱形，说明理由。
2016春八年级数学下册 19.3 矩形的性质(第1课时)教案 (新版)沪科版
矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情境导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE 平分∠BAC .若BE ＝4，AC ＝15，则△AEC 的面积为( )A ．15B ．30C ．45D ．60解析：如图，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F .∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ，∴EF ＝BE ＝4，∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝12×15×4＝30.故选B. 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是( )A ．2B ．4C ．2 3D ．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝12AC ，由∠AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF⊥DE . 解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG ，DG .∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°.∵点G 是BC 的中点，∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC ， ∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 探究点三：矩形的性质的运用 【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠CED ＋∠ECD ＝90°.又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°，∴∠AEF ＝∠ECD .而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD .设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ，则有2(x ＋4＋x )＝32，解得x ＝6.即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO 的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO .又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1，∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°.∵AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5°，∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B. 方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】 矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.即DE ＝5.∴S △BED ＝12DE ·AB ＝12×5×4＝10. 方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED 是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值。
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19.3 矩形菱形正方形
教学目标
1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．
2．掌握矩形的性质定理．
3.体会事物特殊与一般间的联系与区别。
教学重点：
矩形的性质及其推论．
教学难点：
矩形的本质属性及性质定理的综合应用．
教学过程:
一．复习提问：
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
二．引入新课：
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，本堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．
三．讲解新课
制作一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图解，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角
是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．
问题:什么叫做矩形？
矩形的定义:有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.
说明：(1)矩形是在什么样的四边形基础上，从哪一方面附加一个什么条件？
(2)矩形的定义，也是矩形的判定与性质。
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
矩形性质2：矩形对角线相等．
设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）讲评学生板书的内容。
推论 直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
例题讲解：课本P84例1（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）
四．小结：
1．矩形的定义．
2．特有性质：四个角都是直角，对角线相等．
3．思考题：已知如图，O 是矩形ABCD 对角线交点，AE 平分BAD ∠， 120=∠AOD ，求AEO ∠的度数（让学生板书，然后教师讲评）
五、布置作业：课本练习题2、3，另见《基训》
六、教学反思：本课时时间较紧。