人教版八年级数学上册课件：第5课时15.2.2分式的加减(1)
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第1课时)》优质教学课件
分母不变，把分子相加减.
a
b
a b
c
c
c
探究新知
素养考点 1 同分母分式的加减的计算
5x 3 y
2x
2
例 计算： 2
2
x y
x y2
5x 3 y 2x
解：原式
x2 y2
3x 3 y
( x y)( x y)
3
x y
归纳总结：
同分母分式的加减，分母
=
，
c
c
c
a
c ad
bc ad bc
=
=
．
b
d bd
bd
bd
注意事项：
①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
S3 S2
S S1
2
S2
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高____________.
探究新知
请计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
(a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
a
b
a b
c
c
c
探究新知
素养考点 1 同分母分式的加减的计算
5x 3 y
2x
2
例 计算： 2
2
x y
x y2
5x 3 y 2x
解：原式
x2 y2
3x 3 y
( x y)( x y)
3
x y
归纳总结：
同分母分式的加减，分母
=
，
c
c
c
a
c ad
bc ad bc
=
=
．
b
d bd
bd
bd
注意事项：
①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
S3 S2
S S1
2
S2
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高____________.
探究新知
请计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
(a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
x2 y2
(4)原式= 2x 2 2x 2x 4 y x2 4y2 x 2y x2 4y2 x2 4y2
4y . x2 4y2
3.使代数式
x2
1
1
1 x 1
1 x 1
等于0的
x的值是多少？
解： 1
x2 1
1 x 1
1 x 1
=1
x 1 x x2 1
1
2x 1 x2 1
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森 林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
人教版八年级上册数学15.2.2 分式的加减(1)课件
分子相减时， “减式”要添 括号！
巩固练习
3.计算：
（1） x2 y2 xy yx
（2）
a
1
1
1
2 a
2
解：原式 x2 - y2
x-y x-y
解：原式
1 a 1
2 a2 1
x2 y2
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
x y
( x y)( x y) x y
a1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
(2)
2a 1 a2 4 a 2
解：原式 2a a 2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1. a2
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的 分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简 公分母.
人教版数学八年级上册
15.2.2 分式的加减 分式加减法的法则
探究新知
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
1
解：甲工程队一天完成这项工程的__n__，
1
乙工程队一天完成这项工程的__n____3_ ， 两队共同工作一天完成这项工程的 _(__n1___n_1__3_)__.
例2 (1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
2
p
2p
2
p
2 p 3q
3q2 p
巩固练习
3.计算：
（1） x2 y2 xy yx
（2）
a
1
1
1
2 a
2
解：原式 x2 - y2
x-y x-y
解：原式
1 a 1
2 a2 1
x2 y2
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
x y
( x y)( x y) x y
a1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
(2)
2a 1 a2 4 a 2
解：原式 2a a 2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1. a2
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的 分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简 公分母.
人教版数学八年级上册
15.2.2 分式的加减 分式加减法的法则
探究新知
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
1
解：甲工程队一天完成这项工程的__n__，
1
乙工程队一天完成这项工程的__n____3_ ， 两队共同工作一天完成这项工程的 _(__n1___n_1__3_)__.
例2 (1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
2
p
2p
2
p
2 p 3q
3q2 p
15.2.2 分式的加减课件人教版初二数学上册
y 4x2
y •9y2 4x2 •9y2
9 y3 36x2 y2
5 6 xy
5 • 6xy 6xy • 6xy
30 xy 36x2 y2
x x • 4x2 4x3 9 y2 9 y2 • 4x2 36x2 y2
计算 （1） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
异分 母
计算（1） 1
1
；
2 p 3q 2 p 3q
解：原式=
2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2p 3q)(2p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
4
4p p2 9q2
；
分母不同， 先化为同分
母.
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b括起来！ ab2
a2b
= ab2
=a.
b
注意：结果要化为最简 分式！
4
x2
(4)
x2 x2
4 x2
x2
(2 x)(2 x) x2
(2 x) 2 x
计算 ：
（1） 2 x 1； x 1 1 x
(2) x2 y2 xy yx
可 为 分
6
x
3
2
x
x3
3x
3
2
1 x
3
1 2x
6
3x ( x 3)2
x 3
x
解：原式
3x (3 x)2
x(3 x) (3 x)2
3x x(3 x) (3 x)2
3x (3
3x x)2
x2
x2 (3 x)2
x2 9 6x x2
人教版八年级数学上册教学课件-15.2.2 分式的加减第一课时 教学课件
你能用几种方法解决？并选出最佳的方法，把你的 好方法讲给你的小伙伴吧！
计算： a2 ab ab
整式看成一个整 体，即看成是分 母为1的分式，
以便通分。
本节课你有什么收获
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
x 式中x的负号,化为同因式。
x y
x y
知识 回顾
计算：
1213 3 6 2 65 12 13， 3 6- 2
1 6
异分母分数的加减法则：
先通分，将异分母变成同分母后，再进行加减
合作探究
小组合作，试计算：
31 3 1
a 4a
a 4a
思考： 1、以上两个分式在进行加减计算时， 需要先解决什么问题？ 2、分式如何进行通分？
m y c
x
相减时，分子是多项
(2) m 2abc
n 2bca
d 2cab
m 式时n要看d成一个整体
加上括号。
2abc
(3) a b - c a b c a b c
x y x y
x y
x y
(4)
y x
y
x y
y x
y x y
x y x y
y x y当分母中有互为相反数的
x y 因式时,要提出某一个因
cc c
cc c
你发现了什么？
归纳
同分母分式相加减的法则：
同分母分式相加减，分母不变，把
分子相加减.
字母表示： a b a b
ccபைடு நூலகம்
计算： a2 ab ab
整式看成一个整 体，即看成是分 母为1的分式，
以便通分。
本节课你有什么收获
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
x 式中x的负号,化为同因式。
x y
x y
知识 回顾
计算：
1213 3 6 2 65 12 13， 3 6- 2
1 6
异分母分数的加减法则：
先通分，将异分母变成同分母后，再进行加减
合作探究
小组合作，试计算：
31 3 1
a 4a
a 4a
思考： 1、以上两个分式在进行加减计算时， 需要先解决什么问题？ 2、分式如何进行通分？
m y c
x
相减时，分子是多项
(2) m 2abc
n 2bca
d 2cab
m 式时n要看d成一个整体
加上括号。
2abc
(3) a b - c a b c a b c
x y x y
x y
x y
(4)
y x
y
x y
y x
y x y
x y x y
y x y当分母中有互为相反数的
x y 因式时,要提出某一个因
cc c
cc c
你发现了什么？
归纳
同分母分式相加减的法则：
同分母分式相加减，分母不变，把
分子相加减.
字母表示： a b a b
ccபைடு நூலகம்
人教版八年级数学上册课件：15.2.2.1 分式的加减 (共27张PPT)
a x
b y
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:41:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
a1
a2(a2a)(a1) a1
a2 a2 aa1 a1
1 a 1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二： a 2 (a 1)
a 1
原式 a2 (a1)(a1)
a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x32 x3 2x 1 x2 11x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= 3(x y) (x y)(x y)
=3； x y
注意：结果要化 为最简分式！
(2)5aa2b b233aa2b b258 aba22b. 解：原式(=5a2b3)(3a a2b2b 5)(8a2b)
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b33a2b58a2b （去括号） a2b
= x32x1
②
15.2.2分式的加减-1
a a
1 1
1 a
(6)
x2 x 1
x 1 x2
6、 计算
（1）
a2
4
2a
2
a
a
（2）
x2 x1 x2 2x x2 4x 4
（3）
3x x2
x
x
2
x x2 4
)
a 3a
15.2.2 分式的加减（1）
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
计算、观察、归纳
（1）1 2 3 aa a
（2）2 - 3 - 1 bb b
1
（3）
m
3 n
n 3m
mn mn
n
3m
d
（4）
问题一: 问题二:
甲施工队完成一项工程需要m天，乙
施工队完成这项工程比甲队少2天，
两队共同工作一天完成这项工程的
几分之几？ 1 1 (
)
m m2
某人用电脑录入汉字文稿的效率相 当于手抄的3倍，设她手抄的速度为 a字/时，那么他录入3000字文稿比手 抄少用多少时间？
3000 3000 (
2x 2 y x2 xy
2
2x x2 64 y2
1 x 8y
1.若x y xy，求 1 1 的值 xy
2. 先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x
x -1 2x - x2
, 其中x
4
3、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天
人教版初中八年级数学上册15.2.2_分式的加减1ppt课件
小练习
计算.
(1 )(a a 2 2 2 a a 2 a 4 a 1 4 ) aa 4
1 (a 2)2
(2)2 1 aa 1b a2 abab １
(3)( a )2. 2b
b 2a
a b2
2a2 b
a2 4 8ab
先乘方；再乘除； 最后加减；有括号 先做括号内．
4．说出分数混合运算的顺序．
分数运算的顺序为：在没有括号的情况下，按从左到右 的方向，先乘方，再乘除，然后加减．有括号要按先小括号， 再中括号，最后大括号的顺序．
随堂练习
1．下列计算中正确的是（
）D
A． y z y z B． x x 2x
b c bd a d ac
C． b d b d D． a c ac
a1 a2
（ 3） x3x3x x3x2x9
2x 12
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过 读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
最新人教版八年级数学上册课件 15.2.2 第1课时 分式的加减
x 2 x 1 x 3 x 1 x x 1
二 异分母分式的加减
1 1 5 1 1 1 问题： 请计算 2 3 ( 6 )， ( 6 2 3
1 1 2 3
3 2 6 6
).
1 1 2 3
3 2 6 6
异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 5 5 5 5
1 2 1 2 1 5 5 5 5
1 2 1 2 ? a a a
1 2 1 2 ? x2 x2 x2
a 2 a 2 请类比同分母分数的加减法，说 ? x 1 x 1 x 1 一说同分母的分式应该如何加减
ab a b ( 4) x y x y x y
典例精析
5x 3 y 2x (1) 2 2 ； 例1 计算： 2 2 x y x y
(5 x 3 y ) 2 x 解：原式= x2 y 2 3x 3 y = 2 2 x y 3( x y ) = ( x y )( x y ) 3 = ； x y
1 1 （2） ； 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 解：原式= (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4p 2 2； 4 p 9q
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减第1课时分式的加减
43;3 ．
（n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
灿若寒星
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解：
S3-S2 - S2 -S 1
• 学习重点： 分式的加减法法则．
灿若寒星
感受学习分式加减法的必要性
问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
+
1 2 p-3q
．
解：（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
=
5x+3y-2x x2 -y2
= 3x+3y = （3 x+y） x2 -y2 （x+y）（x-y）
= 3； x-y
灿若寒星
运用分式的加减法法则
例 计算：
（1）5xx2+-3y
(2) 1 mn
b (3)
a2 b2
a (4) 灿若寒星 a 1
课堂练习
练习3 你能应用本节课所学知识解决“问题1” 和“问题2”吗？
灿若寒星
运用分式的加减法法则
（n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
灿若寒星
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解：
S3-S2 - S2 -S 1
• 学习重点： 分式的加减法法则．
灿若寒星
感受学习分式加减法的必要性
问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
+
1 2 p-3q
．
解：（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
=
5x+3y-2x x2 -y2
= 3x+3y = （3 x+y） x2 -y2 （x+y）（x-y）
= 3； x-y
灿若寒星
运用分式的加减法法则
例 计算：
（1）5xx2+-3y
(2) 1 mn
b (3)
a2 b2
a (4) 灿若寒星 a 1
课堂练习
练习3 你能应用本节课所学知识解决“问题1” 和“问题2”吗？
灿若寒星
运用分式的加减法法则
八年级数学上册15.2.2.1分式的加减教学课件新版新人教版
小结： (1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 例 2 计算： mn－ ＋m2n＋m－n n－n2－mm. 分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注 意符号问题． 解：原式＝mn－ ＋m2n－n－n m－n2－mm
＝m＋2nn－－mn－2m＝nn－ －mm＝1.
四、课堂练习 1．教材第 141 页练习 1，2 题．
2．计算：(1)65ab－32ac＋4a3bc； (2)m21－2 9＋3－2 m； (3)a＋2－2－4 a； (4)a2－abb2－aabb－－abb22.
五、课堂小结 1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算， 但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整 体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简 分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使 运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业 教材第 146 页习题 15.2 第 4，5 题．
15．2 分式的运算
15．2.2 分式的加减(2课时)
第1课时 分式式的 加减运算．
重点 运用分式的加减运算法则进行运算． 难点 异分母分式的加减运算．
一、复习提问 1．什么叫通分？ 2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？ 4．通分的作用是什么？(引出新课) 二、探究新知 1．出示教材第139页问题3和问题4. 教材第140页“思考”．
从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运 算的具体方法，通过类比的思想方法，由数的运算引出式 的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一 般的内在联系．而后，利用同样的类比方法，安排学习异 分母的分式加减运算，这样由简到繁、由易到难，符合学 生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握．
人教版八年级上册数学课件：15.2.2 分式的加减(1)
第十五章 分式
15.2.2分式的加减（一）
一、新课引入
1、 同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减.
如：
3
5
-1 5
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为
___同__分_母____分数，然后再加减.如：
32 5 66 6
32 1 666
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同 分母的分式，这一过程称为分式的_通__分_____.
知
用式子表示为
识
__异__分母
点
二
解：原式
2p-3q
2p+3q
同
2p-3q+2p+3q
4p
2
2
4p – 9q
三、研读课文
知
解：原式=
识
点
二
解：原式=
三、研读课文
知
识
解：原式=
点
二
解：原式=
四、归纳小结
1、同分母分式相加减，_分_母___不变，把 _分_子__相_加_减__. 2、异分母分式相加减，先_通__分___，变为 __同_分_母__的分式，再加减. 3、学习反思： ________________________________ ________________________________ _______________________________
二、学习目标
1 知道同分母、异分母分式加减的法则； 2 会进行同分母、异分母分式的加减运算.
三、研读课文
认真阅读课本第139至140页的内 容，完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
1、分式同的分加母减法分与式分的数的加加减减法运类算似，它们的实质是合__并__同_类_. 项
15.2.2分式的加减（一）
一、新课引入
1、 同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减.
如：
3
5
-1 5
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为
___同__分_母____分数，然后再加减.如：
32 5 66 6
32 1 666
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同 分母的分式，这一过程称为分式的_通__分_____.
知
用式子表示为
识
__异__分母
点
二
解：原式
2p-3q
2p+3q
同
2p-3q+2p+3q
4p
2
2
4p – 9q
三、研读课文
知
解：原式=
识
点
二
解：原式=
三、研读课文
知
识
解：原式=
点
二
解：原式=
四、归纳小结
1、同分母分式相加减，_分_母___不变，把 _分_子__相_加_减__. 2、异分母分式相加减，先_通__分___，变为 __同_分_母__的分式，再加减. 3、学习反思： ________________________________ ________________________________ _______________________________
二、学习目标
1 知道同分母、异分母分式加减的法则； 2 会进行同分母、异分母分式的加减运算.
三、研读课文
认真阅读课本第139至140页的内 容，完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
1、分式同的分加母减法分与式分的数的加加减减法运类算似，它们的实质是合__并__同_类_. 项
人教版八年级数学上册《15.2.2分式的加减》课件1
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时12分41秒18:12:417 November 2021
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时12
分41秒下午6时12分18:12:4121.11.7
一
二
2.分式的四则混合运算
−
−
=
=
=1.
y-x
y-x y-x
y-x
y-x
(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式进行运算;
x
3
(2)
−
-1
(2)中先确定最简公分母,再通分化为同分母的分式,最后加减.
x-1 (x-1)(x+2)
x(x+2)-3-(x-1)(x+2) x2 +2x-3-x2 -2x+x+2
=
=
(x-1)(x+2)
1
3
A.2x
B.2x
a
±
c
a
±
b
11
C.6x
5
D.6x
学前温故
新课早知
x-1
x
+
=
y
y
3.计算:
2-1
.
4.分式的四则混合运算顺序
分式与数有相同的混合运算顺序:先 乘方 ,再乘除 ,最后 加减 .如果有
括号,先算括号里面的.有多级括号时,先算小括号的,再算中括号的,
最后算大括号的.
5.计算:
a+b
÷
-2
+2
2 +6a+9
2+6
(2+)(2-) 2(+3)
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时12
分41秒下午6时12分18:12:4121.11.7
一
二
2.分式的四则混合运算
−
−
=
=
=1.
y-x
y-x y-x
y-x
y-x
(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式进行运算;
x
3
(2)
−
-1
(2)中先确定最简公分母,再通分化为同分母的分式,最后加减.
x-1 (x-1)(x+2)
x(x+2)-3-(x-1)(x+2) x2 +2x-3-x2 -2x+x+2
=
=
(x-1)(x+2)
1
3
A.2x
B.2x
a
±
c
a
±
b
11
C.6x
5
D.6x
学前温故
新课早知
x-1
x
+
=
y
y
3.计算:
2-1
.
4.分式的四则混合运算顺序
分式与数有相同的混合运算顺序:先 乘方 ,再乘除 ,最后 加减 .如果有
括号,先算括号里面的.有多级括号时,先算小括号的,再算中括号的,
最后算大括号的.
5.计算:
a+b
÷
-2
+2
2 +6a+9
2+6
(2+)(2-) 2(+3)
人教版八年级上册数学《 15.2.2分式的加减(1)》课件
一、自主学习
（一）、自学1：自学课本P139-140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分
母、异分母分式加减的方法，完成填空。7分钟
①计算：12,12,12,12 5 55 52 32 3
总结归纳：同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减 加减，先 通分，变为同分母分式， b ,a c a d b c a d b c cc c bdb db d b d
(二））自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题；
2、计算①
②
③
④
⑤
⑥
点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。
【二、合作探究】
探究1 已知：
解：∵
，求A与B的值。
∴ ∴
∴
点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。
探究2 计算：
解： ＝ ＝ ＝
点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。
【三、课堂检测】
1、 计算 ：①
②
③
2、化简 x2 y 2 的结果是 xy 。
yx yx
1
3、分式
的计算结果是 a .
4、先化简，再求值：
，其中
【点拨精讲】
异分母分式的加减法步骤： 1、正确地找出各分式的最简公分母。 2、准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 4、公分母保持积的形式，将各分子展开。 5、将得到的结果化成最简分式（整式）。
15.２.２ 分式的加减（1）
【学习目标】
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减， 能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算， 复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及 分式通分，培养学生分式运算的能力。
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x y
1 a
【点拨精讲】 异分母分式的加减法步骤： 1、正确地找出各分式的最简公分母。 2、准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 4、公分母保持积的形式，将各分子展开。 5、将得到的结果化成最简分式（整式）。 求最简公分母概括为： 1、取各分母系数的最小公倍数； 2、凡出现的字母为底的幂的因式都要取； 3、相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最
简公分母。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
通分，变为同分母分式，再加减
a b a b a c ad bc ad bc , c c c b d bd bd bd
(二））自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题； 2、计算①②③
④ ⑤ ⑥
点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。
【二、合作探究】
探究1已知：，求A与B的值。
解：∵
∴ ∴ ∴
点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。
探究2计算：
解： ＝ ＝
＝
点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。
【三、课堂检测】
1、计算：①②③
x2 y2 2、化简的结果是。 yx yx
3、分式的计算结果是. 4、先化简，再求值：，其中
一、自主学习
（一）、自学1：自学课本P139-140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、
异分母分式加减的方法，完成填空。7分钟
①计算：
1 5
2 1 2 1 2 1 2 , , , 5 5 5 2 3 2 3
总结归纳：同分母分式相加减，；异分母分式相加减，先。 分母不变，分子相加减
15.２.２分式的加减（1）
【学习目标】
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减， 能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习 整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式 通分，培养学生分式运算的能力。 重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分 式的加减法。 难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符 号，去括号法则应用。