广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《22.2.1 配方法》课件

例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=49 (3)2(x+1) 2-6=0 (4) 4x2-12x+9=4
(5)( x 2) (2 x 5)
2
2
2
如果方程能化成x p或 mx n） p的形式， （
2
那么可得x p或m x n p .
怎样解方程(2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，
2 2
这个方程可以化成 x 3 2，进行降次， （ ）
x 3 _______, 2 得 __________
3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
x 20
2
16x 25 0
2
x 144 0
2
( x 1) 4 0
2
12(2 x) 9 0
2
y 7 0
2
(2x 3) 5
2
x 5 0
2
2 x 128
2
x 6x 1
2
x 10x 25 0
化成两个一 元一次方程
（１）方程 x 2 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2 x 18 的根是 X1＝3， x2＝—3
2
（3） 方程 (2 x 1) 2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
2. 解下列方程：
(1)x2－ 81＝0
(3) 3(x-1) 2-6=0
1 2
x 6 x 16
2
以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法 叫做配方法.
例2：用配方法解下列方程
x 6 x 16 0
2
பைடு நூலகம்
x 8x 1 0
2
二次项系数为1
2 x 1 3x
2 2
二次项系数不为1
2
3x 6 x 4 0
2
用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
填一填
(1) x 2 x _____ ( x ___) 1 1
2
2
2
(2) x 8 x _____ ( x ___) 4 4 5 2 2 5 （ ） (3) y 5 y _____ ( y ___) 2 2 2 2 1 1 1 (4) y y （ ） ( y ___) ____ 4 4 2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
2
设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 1500
2 2
由此可得 x 25 即 x1 5， 2 5 x
x 5，
这种解法叫做什么? 直接开平方法
(2) 2x2 -8=0
(4) x2＋ 2 5 x＋5=0
X2+6X＋7＝0 变 形 为
变形为
（x+3）2=2

2
a
这种方 程怎样 解？
的形式．（ａ为非负常数）
完全平方公式:
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
2
2
2
2
2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
问题2
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 2 面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?
2
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16 m ,列方程
X(x+6)=16
即 x 6 x 16 0
2
怎样解?
x 6 x 16 0 2 想一想解方程x
2
6 x 16 0的流程怎样?
移项 两边加上32,使左边配成
x 6 x 16
2
x 2bx b 的形式
2 2
x 6 x 3 16 3
2 2
2
(x 3) 25
2
左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法（square root extraction）.
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
3x 6 x 4 0 可以先将系数化为1
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 系数化为1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
练一练1
x 12x 25 0 2 （2） x 2 x 4 30
（1）
2
（3）
（4）
3x 2 x 3 0 2 2 x 6 7 x
2
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据
平方根的定义,可解得 x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然 后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.