四川省成都七中育才2021届初一下数学《第14周周练》
七年级下第14周数学测试卷(附答案)
121 2021学年第二学期第14周教研联盟测试试卷七年级数学科说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（ ） A ．7.7×10﹣4B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣5D ．7.7×1043．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列计算错误的是（ ）A ．（a 2）5＝a 10B ．m 7•m ＝m 8C ．（3cd ）3＝9c 3d 3D ．3a 2﹣4a 2＝﹣a 2 5．如图，直线b ，c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 6．下列说法不正确的是（ ）A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．))((a b b a ++B ．))((n m n m -+-C ．)21)(21(x y y x +- D ．))((22y x y x +- 8．如图，直线l 1∥l 2，点A ，C ，D 分别是l 1，l 2上的点，且CA ⊥AD 于点A ，若∠ACD ＝30°，则∠1度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°题5图9．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s （单位：米）表示与学校的距离，t （单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ） A ．开始时小明与小亮之间的距离是30米B ．15秒时小亮追上了小明C ．小亮走了60米追上小明D ．小亮追上小明时，小明走了60米10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ）①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ； ④BH ＝CH ． A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．∠α 的余角是40°，则∠α＝ 度．12．若2=ma ，则ma 3的值为 ．13．已知422+-mx x 是关于x 的完全平方式，则m 的值为 ．14．如图，已知BC AD //，BD 平分∠ABC ，∠A ＝112°，且BD ⊥CD ，则∠ADC ＝ ．15．如图，在△ABC 中，如果过点B 作PB ⊥BC 交边AC 于点P ，过点C 作CQ ⊥AB 交AB 的延长线于点Q ，那么图中线段 是△ABC 的一条高．16．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t 分钟时（t ≥3且t 为整数），电话费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式为 ．题10图题14图题15图17．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BC ＝3DC ，S △GEC ＝3，S △GBD ＝8，则△ABC 的面积是 ． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算下列各式：（1）220210)31()1(8)2(-+-----π（2）2842232)3(m m m m m ÷-•+．19．先化简[]x y x x y x y x y x ÷---+-+)3(2)()2)(2(2，再求值，其中21,2-==y x ．20.逻辑填空：已知：如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝52°，求∠2的度数． 解：∵AB ∥CD （已知），∴∠1＝∠ABC ＝52°（ ）． ∠ABD +∠CDB ＝180°（ ）． ∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ ＝2∠ABC ＝104°（ ）． ∴∠CDB ＝180°﹣∠ ＝76°（补角的定义）． ∴∠2＝∠CDB ＝76°（ ）．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ， 在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg 后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg ）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图象中A 点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？题17图题20图 题21图 1223. 在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点．已知：如图，若AE 平分∠BAD ，∠AED ＝90°，点F 为AD 上一点，AF ＝AB ．求证：（1）△ABE ≌△AFE ；（2）AD ＝AB +CD ．五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．你会求)1)(1(2201920202021+++⋅⋅⋅+++-a a a a a a 的值吗？ 这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a ﹣1）（a +1）＝a 2﹣1 （a ﹣1）（a 2+a +1）＝a 3﹣1 （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝a 4﹣1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到)1)(1(2201820192020+++⋅⋅⋅+++-a a a a a a ＝ . 利用上面的结论求 （2）求 1222222201820192020+++⋅⋅⋅+++ 的值．（3）求 455552201820192020++⋅⋅⋅+++ 的值．25．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC ＝90°时，那么∠DCE ＝ 度； （2）设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．题23图图1图2图32020学年第二学期第14周教研联盟测试七年级数学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C B BCCDB二、填空题：（每题4分，共28分）11. 50 12. 8 13. 2±14. 124°15. CQ 16. t y 5.03.0+= 17. 30三、解答题(一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.计算：(1)解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9＝﹣7+1+9＝3 ---------------- 3分（2）解：原式＝9m 6+m 6﹣2m 6＝8m 6．---------------- 3分19.解：原式＝[]x xy x y xy x y x ÷+-+-+-622422222＝（3x 2+4xy ）÷x＝3x +4y ，---------------- 4分当21,2-==y x 时，原式＝3×2+4×21＝6﹣2＝4．----------------6分20.解：∵AB ∥CD （已知），∴∠1＝∠ABC ＝52°（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∠ABD +∠ CDB ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ ABD ＝2∠ABC ＝ 104 °（ 角平分线的定义 ）． ∴∠CDB ＝180°﹣∠ ABD ＝ 76 °（补角的定义）．∴∠2＝∠CDB ＝ 76 °（ 对顶角相等 ）． --------------每空1分，共6分四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21解：图象如图所示，----------------作图3分，结论1分，共4分 ∵∠EAC ＝∠ACB ，∴AD ∥CB ， ----------------5分∵AD ＝BC ，∠DAC ＝∠ACB ，AC ＝CA ， ∴△ACD ≌△CAB （SAS ），----------------6分 ∴∠ACD ＝∠CAB ，----------------7分 ∴AB ∥CD ．----------------8分22.解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；-------------2分 （2）由图象可知，销售草莓20kg 后，小钱的微信零钱为650元， ∴销售草莓20kg ，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；------------5分 （3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元）， 答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元． -------------8分23.解（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠F AE ， 在△ABE 和△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE FAE BAE AF AB ， ∴△ABE ≌△AFE （SAS ）； -------------3分 （2）证明：由（1）知，△ABE ≌△AFE ， ∴EB ＝EF ，∠AEB ＝∠AEF ， ∵∠BEC ＝180°，∠AED ＝90°，∴∠AEB +∠DEC ＝90°，∠AEF +∠DEF ＝90°， ∴∠DEC ＝∠DEF ， ∵点E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ， ∴EF ＝EC ，在△ECD 和△EFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED ED DEF DEC EF EC ， ∴△ECD ≌△EFD （SAS ）， ∴DC ＝DF ，∵AD ＝AF +DF ，AB ＝AF ， ∴AD ＝AB +CD ． -------------8分 （注意可以用不同方法证明）五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24．解：（1） a 2021﹣1 ； -------------2分 （2）1222222201820192020+++⋅⋅⋅+++ ＝)122222()12(2201820192020+++⋅⋅⋅+++⨯-） ＝20212； -------------5分（3）∵1555552201820192020+++⋅⋅⋅+++＝)155555()15(412201820192020+++⋅⋅⋅+++⨯-⨯ ＝)15(412021-⨯ -------------7分 ∴455552201820192020++⋅⋅⋅+++ ＝21555552201820192020-+++⋅⋅⋅+++＝2)15(412021--⨯ ＝4952021- -------------10分25.解：（1） 90° -------------2分（2）∵∠BAD +∠DAC ＝α，∠DAC +∠CAE ＝α， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠ACE ＝∠B ，∵∠B +∠ACB ＝180°﹣α，∴∠DCE ＝∠ACE +∠ACB ＝180°﹣α＝β， ∴α+β＝180°； -------------6分 （3）作出图形，∵∠BAD +∠BAE ＝α，∠BAE +∠CAE ＝α， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∵∠ADE +∠AED +α＝180°，∠CDE +∠CED +β＝180°， ∠CED ＝∠AEC +∠AED ， ∴α＝β． -------------10分。
四川省成都七中育才学校14—15学年下学期七年级第四周周练数学(附答案)
四川省成都七中育才学校14—15学年下学期七年级第四周周练数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、若()()26323----x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A 、3>xB 、2<xC 、3≠x 或2≠xD 、3≠x 且2≠x 2、如果y y x y x n m 3115543=÷，那么m 、n 的值为（ ） A 、4=m ，n=1 B 、m=4, n=3 C 、m=4, n=2 D 、m=3, n=4 3、若a －1a=2，则a 2+21a的值为（ ）A 、0B 、2C 、4D 、6 4、下列说法中，正确的个数为（ ）个。
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、如图，∠1与∠2是同位角的有（ ）A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（2）（3）D 、（2）（4）6、如图，ACB 是直线，AB ⊥CD ，EC ⊥FC ，图中共有多少对角互补（ ）A 、2B 、3C 、4D 、以上都不对 7、如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A 、AB ∥CD B 、AD ∥BC C 、∠B ＝∠D D 、∠3＝∠48、如图，由AC ∥ED 可知相等的角有 （ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对9、如图，若AB∥CD，则下面结论中（）①∠1＝∠2 ②∠1＝∠4 ③∠1+∠3+∠D＝180°④∠2+∠4+∠B＝180°⑤∠1＋∠2＜∠3A、都正确B、都不正确C、只有一个正确D、只有一个不正确10、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）．A．右转80°B．左转80° C.右转100° D. 左转100°二、填空题（每小题3分，共15分)11、若（3x+4y）2=（3x－4y）2+B，则B=_____．12、两直线被第三条直线所截，若∠1的同旁内角等于82570'，则∠1的内错角是0′。
成都七中育才学校学道分校七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
成都七中育才学校学道分校七年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案) 一、解答题1．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．5．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系二、解答题6．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 7．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．8．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．9．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由12．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．15．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 4．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相 解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n °，∠2=90°+n °；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG ，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2； ②结合图形，分A B 、B C 、AC 三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．5．（1）65°；（2）；（3）2n ∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒，BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．二、解答题6．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析 【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3t ，则∠AOC=30°+6t ，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC 平分∠MOB ，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON 与OC 重合；（2）∵MN ∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．7．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，EDF BFD ∴∠=∠，//DF CA ，BA BFD C ∴∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；（2）//DE BA ，理由如下：如图，延长BA 交DF 于点O ，//DF CA ，BAC BOD ∴∠=∠，EDF BAC ∠=∠，EDF BOD ∴∠=∠，//DE BA ∴；（3）由题意，有以下两种情况：①如图3-1，EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，180E EAF ∴∠+∠=︒，//DF CA ，180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．8．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ），∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°， 110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 9．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1 902B=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
四川省成都市七中育才学校2021-2022学年七年级下学期数学期中质量监测试卷
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．（x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．x10÷x9＝x 2．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，2cm，2cm D．7cm，11cm，2cm3．奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米．A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．95×10﹣9D．0.95×10﹣8 4．（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3B．2x2﹣x﹣3C．2x2﹣x+3D．x2﹣2x﹣35．如图所示，下列推理正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°C．若∠C+∠CDA＝180°，则AB∥CDD．若AB∥CD，则∠3＝∠46．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC ＝24，则△ABE的面积是（）A．4B．12C．6D．87．已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（）A．书店离小婷家2.5kmB．书店离学校1kmC．小婷从学校回家的平均速度是60m/minD．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min8．下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线垂直于己知直线③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离⑤钝角三角形三条高的交点在三角形的外部A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．代数式16m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为．10．已知（x﹣3）（x+2）＝x2+mx﹣6，则m的值为．11．一个角比它的补角的少40°，这个角等于．12．如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．13．如图，已知∠C＝∠D，再添加一个条件能判定△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算（1）5xy2•（﹣xy2）3；（2）（4x+3y）（3x﹣y）；（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷（﹣2ab）；（4）（﹣1）2013+2﹣1﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．15．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy+1）2+6]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．16．已知：如图，∠C＝∠F，∠CBA＝∠FED，求证：AC∥DF．17．七中育才学校进行图书馆改造，有甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：（1）甲队每天挖米，乙队开挖2天后每天挖米；（2）甲队比乙队早完成任务；（3）当x等于多少时，甲、乙两队所挖管道长度相等？（x＞0）18．已知直线PQ∥MN．（1）如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明；（3）如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK 的一边平行时，直接写出此时t的值．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知x2﹣y2＝﹣6，x+y＝3，则x﹣y＝．20．若a m＝6，a n＝5，则a m﹣2n的值是．21．如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为°．22．如图，AB∥CD∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为．23．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，延长AD至点G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，则下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG ﹣CG＝BC，其中正确的结论有（写序号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）已知4a2﹣a﹣4＝0，求代数式（2a﹣3）（2a+3）+（a﹣1）2+（1+a）（2﹣a）的值；（2）已知a，b满足a2+b2﹣10a﹣4b+29＝0，且a，b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长．25．如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示．（1）根据图象，直接写出AD＝；AB＝；（2）求m，a，b的值；（3）当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式．26．已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．连接BD、CE，过点A作AH⊥CE于点H，反向延长线段AH交BD于点F．（1）如图1，当AB＝AD时①请直接写出BF与DF的数量关系：BF DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求证：CE＝2AF（2）如图2，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。
成都七中育才学校2018-2019年度初一上数学《第十四周周测》试卷
成都七中育才学校初2021级第十四周周测出题人：侯艺 审题人：徐楚班级学号姓名分数A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．29x y += B.231x x -= C.11=xD.x x 3121=-2．方程的解是（） A ． B ． C ． D ． 3.若x=-3是方程2（x-m ）=6的解，则m 的值为 ( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.下面解方程过程中变形正确的是（ ）．A.方程4121x x +=+，移项，得420x x +=B.方程131122x x +-=-，去分母，得1311x x +=-- C.方程211336x x +--=，去分母，得42118x x +--= D.方程107.51017x x -+=，移项并合并同类项，得808.57x =5．若代数式65x -的值与41互为倒数，则x 的值为（ ） A.16-B. 61C. 23D.87 6．若关于x 的方程360x +=的解是关于x 的方程331x k +=的解的2倍，则k =（ ） A.2B.2-C.43D.43-7.一个长方形的周长为30cm,若长方形的长减少1cm,宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程（ ）A ．x+1=(30-x)-2B ．x+1=(15-x)-2C ．x-1=(30-x)+2D ．x-1=(15-x)+28．商品按进价增加50%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得5%的利润，则出售价需打（ ） A. 9折B. 5折C. 8折D. 7折9. 一个两位数，十位数字是个位数字的12。
将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是99，则原来的两位数为（ ） A ．48B ．84C ．36D ．6310.今年入夏以来，某省部分地区遭受严重水灾，在加固某段河坝时，需动用总共15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3立方米或运土2立方米，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械挖土，则可列方程为（ ）513=-x 34=x 35=x 18=x 2=xA.3215x x -=B.()3215x x =-C.()2315x x =-D.3215x x +=温馨提示：请将选择题的答案写入下列表格中二、填空（每小题4分，共20分） 11. 已知关于x 的方程3(4)53k k xk -++=是一元一次方程，那么k =_________；12.已知d c b a 、、、为有理数，现规定一种新的运算bc ad dc b a -=，那么()1445x x -=-时，则__________x =13．把一个直径为40mm,高为1m 的圆柱体铁块，锻拉成一根直径为4mm 的圆柱型铁丝，则这根铁丝长为___________m;14.一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 然后再打八折后优惠价为________, 利润率为______； 15．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每 增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计)。
2020-2021成都市七中育才学校(新校区)初一数学下期中一模试卷(含答案)
2020-2021成都市七中育才学校(新校区)初一数学下期中一模试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是()3,1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,1 3．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线4．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40° 5．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）6．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）7．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．328．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°9．下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．222()-=-C ．382-=-D ．|2|2--= 10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．112．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.14．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．15．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________.16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．17．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．18．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。
成都七中育才学校初2020届七年级下期第14周周测数学试题
成都七中育才学校初2020届七年级下期第14周周测数学试题七年级 班 姓名： 学号：A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 下列图形中，轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2． 等腰三角形的对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或3条 3． 计算10009991(4)4⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．14-B ．14C ．4-D ．44． 若等腰ABC △中，30A ∠=，则这个等腰三角形的底角是（ ）A ．75或30B ．75C ．120D ．75或155． 已知ABC △中，A ∠与C ∠的度数之比为5:7，且B ∠比A ∠大10，那么B ∠=（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 6． 若264x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．8B ．8±C ．16D ．16±7． 在下列四组条件中，能判定ABC △和A B C '''△全等的是（ ）A ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠ B ．A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC B C ''= C ．AB A B ''=，BC B C ''=，C A '∠=∠D ．A B '∠=∠，B C '∠=∠，AB B C ''= 8． 下列说法中，错误的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B ．任意三角形的内角和都是180C ．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角9． 如图，BE AC ⊥，垂足为D ，且AD CD =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=（ ）A ．25B ．27C ．30D ．4510．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（ ）A ．EBD △是等腰三角形，EB ED =B ．折叠后ABE ∠和C BD '∠一定相等C ．折叠后得到的C BCD '是轴对称图形 D ．EBA △和EDC '△一定是全等三角形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共20分）11．若2330a a --=，则2629a a -+= 。
四川省成都七中育才学校2020-2021学年七年级(下)期末数学模拟练习试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷一．选择题（共10小题，共40分）1．（4分）2﹣3＝（）A．﹣B．C．8D．﹣82．（4分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a54．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．（4分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（min）1234…水池中水量（m3）48464442…A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量B．每分钟放水2m3C．放水25min后，水池中的水全部放完D．放水10min后，水池中还有水28m3 6．（4分）如果x m＝2，x n＝，那么x m+n的值为（）A．2B．8C．D．27．（4分）如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（4分）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°9．（4分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则下列结论中错误的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CEC．∠ACE＝∠DBC D．∠ACE+∠DBC＝45°二．填空题（每空2分，共26分）11．（2分）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．14．（2分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．15．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是．16．（14分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．17．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是．三．解答题（18题，16分；19题8分；20题10分；21题10分；22题10分共计54分）18．（16分）（1）（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）﹣2；（2）2b（9b2﹣2b+3）﹣（3b）2•（2b﹣1）；（3）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1；（4）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．19．（8分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．21．（10分）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）图象中自变量是，因变量是；（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是千米，千米，千米；（3）小强休息了多长时间：小时；（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．22．（10分）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A 种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共40分）1．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：2﹣3＝．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米．故选：D．【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．3．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．∵2×25＝50．故C正确放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．故D错误．故选：D．【点评】本题考查函数的应用，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．6．【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【解答】解：如果x m＝2，x n＝，那么x m+n＝x m×x n＝2×＝．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法公式．7．【分析】由AC⊥BC，CD平分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD，据此可得答案．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠1＝65°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．8．【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代换得∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A．【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．∵AB∥CF，∴∠3＝∠1，∵AD∥CE，∴∠2＝∠4，∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．9．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠EDA＝∠AED＝45°，∠ABC＝∠ACB＝45°，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故本选项不符合题意；B、∵在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠EDA＝∠AED＝45°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA＝∠AED＝45°，∴∠EDB＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE，故本选项不符合题意；C、根据已知只能推出∠ACE＝∠ABD，不能推出∠ACE＝∠DBC，故本选项符合题意；D、∵∠ACE＝∠ABD，∠ABC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识点，能求出△BAD≌△CAE是解此题的关键．二．填空题（每空2分，共26分）11．【分析】先设阴影部分的面积是3x，得出整个图形的面积是14x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，＝＝．则P丁钉在阴影部分故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．【分析】根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．14．【分析】等量关系为：纸条总长度＝25×白纸张数﹣（白纸张数﹣1）×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．故答案为：y＝21x+2．【点评】此题主要考查了函数关系式，找到纸条总长度和白纸张数的等量关系是解决本题的关键．15．【分析】根据∠BAC＝135°，可得出∠ABC+∠ACB＝45°，根据外角的性质可得∠EFC ＝∠FBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝90°．【解答】解：由折叠的性质可得：∠ACB＝∠ACD，∠ABE＝∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°，∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和与外角的性质．16．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；（4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；故答案为：（1）时间（或t）；高度（或h）；（2）5；（3）25；（4）2；15；（5）在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．17．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，FA＝FC，∴△AEF的周长＝FA+EF+EA＝EB+EF+FC＝BC+EF+EF＝16，故答案为：16．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三．解答题（18题，16分；19题8分；20题10分；21题10分；22题10分共计54分）18．【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，负指数指数幂计算；（2）先计算乘方，再计算单项式乘多项式，最后算加减即可；（3）根据绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂计算；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+＝﹣；（2）原式＝18b3﹣4b2+6b﹣9b2（2b﹣1）＝18b3﹣4b2+6b﹣18b3+9b2＝5b2+6b；（3）原式＝1+（﹣8）+1﹣3＝﹣9；（4）原式＝a3b6﹣8a3b6＝﹣7a3b6．【点评】本题考查了零指数幂，绝对值，负指数指数幂，单项式乘多项式，合并同类项等，考核学生的计算能力，掌握相关的计算法则是解题的关键．19．【分析】由∠BAC＝∠DAM可得出∠BAD＝∠NAM，结合AB＝AN、AD＝AM即可证出△BAD≌△NAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠ANM．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM，∴∠BAD＝∠NAM．在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B＝∠ANM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△NAM是解题的关键．20．【分析】（1）由“ASA”可证△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．21．【分析】（1）根据图象得出答案；（2）（3）读图象可得；（4）根据图象求出总路程和时间，列式可得．【解答】解：（1）时间，路程；（2）4，9，15；（3）0.5；（4）平均速度为：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），答：小强从休息后直至到达目的地的平均速度为4千米/时．故答案为：（1）时间，路程；（2）4，9，15；（3）0.5；（4）4千米/时．【点评】本题考查了一次函数图象的关系问题，属于基础题．22．【分析】（1）用正方形总面积等于各部分面积之和可得出（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）①根据a+b＝4可得（a+b）2＝16，再根据（1）中的结论计算即可．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；∵图②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a 的长方形的组合图形，∴S＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16，即a2+b2+2ab＝16．又∵a2+b2＝10，∴ab＝3；②设x﹣2019＝a，则x﹣2020＝a﹣1，x﹣2018＝a+1，∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，解得a2＝25，即（x﹣2019）2＝25，∴x﹣2019＝±5．【点评】本题主要考查完全平方公式的转化和运用，熟练掌握转化公式是解题的关键．。
()成都市七中育才七年级下期末数学试题
七年级第二学期质量检测〔时限：90分钟 总分值：150分〕A 卷 一、精心选一选〔每题3分，共30分〕1．中国月球探测工程的“嫦娥一号〞卫星将发射升空飞向月球。
地球距离月球外表约为 384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为：〔 〕A 、×105千米B 、×104千米C 、×106千米D 、×104千米2．如图：AB=A ＇B ＇,∠A=∠A＇,假设ABC≌ΔA＇B ＇C ＇,那么还需添加的一个条件有() 种.AA’1a2 BCB’ C ’43 b第6题图cA 、1B 、2C 、3D 、47 题3．以下等式中，计算正确的选项是〔〕A 、a10a 9aB 、x 3x 2xC 、(3pq)26pqD 、x 3x 2x 64．下面每组数分别是三根小木棒的长度 ,它们能摆成三角形的是〔〕A 、12cm,3cm,6cm ；B 、8cm,16cm,8cm ；C 、6cm,6cm,13cm ；D 、2cm,3cm,4cm 。
5．以下列图形中，不是轴对称图形的是〔 〕AB C D ．如图，将两根钢条AA /、BB /的中点O 连在一起，使AA /、BB /可以绕点O 自由转动，就做成了一6个测量工件，那么 A /B /的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB≌△OA /B /的理由是〔 〕〔A 〕边边边 〔B 〕角边角 〔C 〕角角边 〔D 〕边角边7．如图，不一定能推出a∥b 的条件是( )A 、∠1＝∠3B 、∠1＝∠4C 、∠2＝∠4D 、∠2＋∠3＝180o 8以下能用平方差公式计算的是〔 〕(ab)(a b) (x2)(2 x) 1 1A. B. C. (x ) 2)(x1)y)(yxD.(x 3 39．“龟兔赛跑〞讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级(下)开学数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）开学数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体（）A．带B．着C．地D．流3．（3分）把3450000用科学记数法表示应是（）A．0.345×107B．34.5×105C．3.45×106D．345×1044．（3分）下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y﹣3B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4yC．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y5．（3分）如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°6．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．1000名学生是总体C．样本容量是80D．被抽取的每一名学生称为个体7．（3分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形8．（3分）大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则每件衬衫应降价（）A．15%B．20%C．25%D．30%9．（3分）若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．3210．（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）．那么∠AEF的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有个．12．（4分）若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．13．（4分）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是．14．（4分）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（9分）解答下列各题：（1）计算：（﹣1）2020+12÷|﹣|×4﹣（﹣22）×（﹣1）．（2）解方程：﹣2＝．（3）化简：x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2﹣（3x3）2．16．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．17．（9分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，分析，改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应圆心角度数为；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有多少名？18．（8分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．（1）若，求线段CD的长度．（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值19．（8分）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+b的值．20．（12分）一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD）如图1所示放置，两个顶点重合于点O，OC与OB重合，且∠AOB＝60°，∠A＝30°，∠OCD＝∠ODC＝45°，∠COD＝∠ABO＝90°．将三角板OCD绕着点O逆时针旋转一周，旋转过程中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD（∠AOD和∠BOC 均是指小于180°的角），探究∠EOF的度数．（1）当三角板OCD绕点O旋转至如图2的位置时，OB与OD重合，∠AOC＝°，∠EOF ＝°．（2）三角板OCD绕点O旋转过程中，∠EOF的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．（3）类比拓展：当∠COD的度数为α（0°＜α＜180°）时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出∠EOF的度数．（用含α的式子来表示）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．C；7．C；8．B；9．C；10．B；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．5；12．18；13．250π；14．1；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）60；（2）x＝﹣3；（3）﹣9x6．；16．（1）7x+7y﹣11xy；（2）17．；17．12；36；108°；18．（1）2；（2）3：5．；19．（1）1；（2）3．；20．150；75。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期中数学试卷1.下列计算正确的是()A. a2+2a2=2a4B. x⋅x2=x3C. x+x2=x3D. a3÷a=a2.计算(x−y)(x+y)的结果是()A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y2D. y2−x23.据成都新闻报道，某种病毒的半径约为5纳米，1纳米=10−9米，则该病毒半径用科学记数法表示为()A. 5×10−6米B. 5×10−7米C. 5×10−8米D. 5×10−9米4.如图，AB//CD，AE交CD于C，∠ECF=136°，则∠A的度数为()A. 54°B. 46°C. 45°D. 44°5.下列说法正确的是()A. 若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 相等的角是对顶角D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.若(a−1)−1有意义，则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a≠−1D. a≠17.若一个三角形的三边长分别为5，8，a，则a的值可能是()A. 6B. 3C. 2D. 148.已知(x+2)(x−3)=x2+mx+n，则m与n的值分别是()A. m=1，n=−6B. m=1，n=6C. m=−1，n=−6D. m=−1，n=69.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为()A. 6B. 12C. 4D. 810.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是()A. ∠B=∠E，BC=ECB. ∠B=∠E，AC=DCC. ∠A=∠D，BC=ECD. BC=EC，AC=DC11.如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______12.若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为______ ．13.如图：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∠A=60°，则∠D=______ ．14.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a−b+c|+|a−b−c|=______．15.计算：(1)2x(−3y+2x2)；)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2；(2)(12(3)(4x4y3−x3y+xy)÷xy；(4)(x+y−z)(x−y+z)．16. 已知m =12，n =13，求代数式(m −2n)(m +2n)+(m +n)2−2mn 的值．17. 如图，已知DE//AF ，∠CDA =∠DAB.求证：∠1=∠2．18. “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)(x >25)之间的关系式．(2)利用(1)中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共55人，则他们为购门票花了多少钱？19.如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD、CE交于F．(1)求证：△AEC≌△ADB．(2)求∠BFC的度数．20.已知，AB//CD，点E为射线FG上一点．(1)如图1，若∠EAF=25°，∠EDG=45°，则∠AED=______ ．(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；(3)如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，且∠EAP：∠BAP=1：2，∠AED=32°，∠P=30°，求∠EKD的度数．21.若x+1x =2，则x2+1x2=______．22.若3×27n÷9=320，则n=______ ．23.定义一种新运算A☆B=A2−AB，若(x+2)☆x=20，则x=______ ．24.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F.若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD=______ .(用α的代数式表示∠ACD)26.(1)已知a2+b2=10，a+b=4，求a−b的值．(2)关于x的代数式(ax−3)(2x+1)−2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn=1，求2n3+5n2−5n+2022的值．27.甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y货(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系，根据图象解答下列问题：(1)货车的速度=______ 千米/小时，y货=______ (用含x的代数式表示)；(2)①当0.5≤x<5.5时，求y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)的关系式；②当轿车追上货车时，求x的值．(3)轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，求x的值．28.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH=AC；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M.求证：BM=EM；(3)当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，请求出S△ADB的值．S△AEM答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.a2+2a2=3a2，故错误；B.x⋅x2=x3，故正确；C.x与x2不是同类项，不能合并，故错误；D.a3÷a=a2，故错误，故选：B．根据同底数幂的除法的法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：(x−y)(x+y)=x2−y2，故选：C．根据平方差公式求出答案即可．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．3.【答案】D【解析】解：5纳米=5×10−9m.故选：D．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵∠ECD+∠ECF=180°，∠ECF=136°，∴∠ECD=180°−∠ECF=44°，∵AB//CD，∴∠A=∠ECD=44°．故选：D．根据邻补角的定义可得∠ECD=180°−∠ECF=44°，再根据两直线平行，同位角相等求解．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、若∠A+∠B=90°，则由余角的定义知：∠A与∠B互余，符合题意．B、面积相等的三角形的对应边及对应角不一定相等，即不是全等三角形，不符合题意．C、相等的角不一定是对顶角，不符合题意．D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意．故选：A．A、根据余角的定义判断．B、根据全等三角形的判定判断．C、根据对顶角的定义判断．D、根据垂线的性质判断．本题综合考查了全都三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断．6.【答案】D【解析】解：若(a−1)−1有意义，则a的取值范围是：a≠1．故选：D．直接利用负整数指数幂的定义得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得3<a<13．6在第三边长的取值范围内．故选：A．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8.【答案】C【解析】解：∵(x+2)(x−3)=x2−x−6=x2+mx+n，∴m=−1，n=−6．故选：C．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的左边，再根据系数相等可得答案．此题考查的是多项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题关键．9.【答案】B【解析】解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2=6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2=12，故选：B．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、若AB=DE，∠B=∠E，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故符合题意．B、若AB=DE，AC=DC，∠B=∠E，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；C、若AB=DE，BC=EC，∠A=∠D，由SSA不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；D、若AB=DE，BC=EC，AC=DC，由SSS不能判定△ABC≌△DEC，故不符合题意；故选：A．由AB=DE知，由全等三角形的判定定理SAS知，缺少的添加是：一组对应边相等及其对应夹角相等．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．11.【答案】65°．【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=85°．∴∠CAB=180°−∠C−∠ABC=65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD=∠CAB=65°．故答案为：65°．根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12.【答案】16【解析】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴m=16，故答案为：16．先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定m的值．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab+ b2和a2+2ab+b2．13.【答案】30°【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2(∠D+∠DBC)=2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，∴∠A =2∠D ，∵∠A =60°，∴∠D =30°，故答案为：30°．根据角平分线定义求出∠ABC =2∠DBC ，∠ACE =2∠DCE ，根据三角形外角性质求出∠ACE =2∠DCE =∠A +∠ABC ，2∠DCE =2(∠D +∠DBC)=2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC =2∠D +∠ABC ，得出∠A =2∠D ，即可求出答案．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A =2∠D..14.【答案】2c【解析】解：根据三角形的三边关系，得a +c >b ，a −b <c ．∴a −b +c >0，a −b −c <0．∴原式=a −b +c −(a −b −c)=2c ．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a −b +c >0，a −b −c <0，再根据绝对值的性质进行化简计算．此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．15.【答案】解：(1)2x(−3y +2x 2)=−6xy +4x 3；(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2 =4+1+|9−1|+4=4+1+8+4=17；(3)(4x 4y 3−x 3y +xy)÷xy=4x 3y 2−x 2+1；(4)(x +y −z)(x −y +z)=[x +(y −z)][x −(y −z)]=x 2−(y −z)2=x2−y2+2yz−z2．【解析】(1)根据单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值和有理数的乘方可以解答本题；(3)根据多项式除以单项式可以解答本题；(4)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、实数的运算、平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.【答案】解：原式=m2−4n2+m2+2mn+n2−2mn=2m2−3n2，当m=12，n=13时，原式=2×(12)2−3×(13)2=16．【解析】观察题目根据整式的混合运算先化简，再将m、n的值代入求值即可．本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练整式混合运算法则，细心运算先化简再求值是解题关键．17.【答案】证明：∵DE//AF，∴∠EDA=∠DAF，∵∠CDA=∠DAB，∴∠CDA−∠EDA=∠DAB−∠DAF，∴∠1=∠2．【解析】根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)当x>25时，y=30×25+10(x−25)，即y=10x+500(x为整数且x>25)；(2)当x=55时，y=10×55+500=1050，答：他们为购门票花了1050元．【解析】(1)根据题意分别从当0≤x≤30时与当x>30时求解析式即可；(2)当x=54时，x>30，所以代入第二个解析式求得y的值即是所求．此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．19.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，(2)解：由(1)知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°．【解析】(1)由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．(2)由△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=∠DAE=90°，可以求∠BFC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出∠BAD=∠CAE是解本题的关键．20.【答案】70°【解析】解：(1)过E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠EAF=∠AEH=25°，∠EAG=∠DEH=45°，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=70°，故答案为：70°；(2)∠EAF=∠AED+∠EDG．理由如下：过E作EM//AB，∵AB//CD，∴EM//CD，∴∠EAF+∠MEH=180°，∠EDG+∠AED+MEH=180°，∴∠EAF=180°−∠MEH，∠EDG+∠AED=180°−MEH，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；(3)∵∠EAP：∠BAP=1：2，设∠EAP=x，则∠BAE=3x，∵∠AED−∠P=32°−30°=2°，∠DKE=∠AKP，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAP+∠KPA+∠AKP=180°，∴∠EDK=∠EAP−2°=x−2°，∵DP平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2x−4°，∵AB//CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3x=32°+2x−4°，解得x=28°，∴∠EDK=28°−2°=26°，∴∠EKD=180°−26°−32°=122°．(1)过E作EF//AB，根据平行线的性质得到∠EAF=∠AEH=25°，∠EAG=∠DEH=45°，即可求得∠AED；(2)过过E作EM//AB，根据平行线的性质得到∠EAF=180°−∠MEH，∠EDG+∠AED=180°−MEH，即∠EAF=∠AED+∠EDG；(3)设∠EAI=x，则∠BAE=3x，通过三角形内角和得到∠EDK=x−2°，由角平分线定义及AB//CD得到3x=32°+2x−4°，求出x的值再通过三角形内角和求∠EKD．本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．21.【答案】2【解析】解：∵x+1x =2，∴x2+1x2=(x+1x)2−2=4−2=2．故应填：2．灵活运用完全平方和公式的变形，x2+y2=(x+y)2−2xy，直接代入计算即可．本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．22.【答案】7【解析】解：∵3×27n÷9=3×33n÷32=31+3n−2=320，∴1+3n−2=20，解得n=7．故答案为：7．根据同底数幂的乘除法法则以及逆向运用幂的乘方运算法则求解即可．本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23.【答案】8【解析】解：根据题中的新定义得：(x+2)2−x(x+2)=20，即2(x+2)=20，解得：x=8．故答案为：8．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】12【解析】解：∵AB=5，AC=8，AF=AB，∴FC=AC−AF=8−5=3，由作图方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△AFD中{AB=AF∠BAD=∠FAD AD=AD，∴△ABD≌△AFD(SAS)，∴BD=DF，∴△DFC的周长为：DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12．故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD=DF，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．25.【答案】90°−32α或45°−34α或90°−34α【解析】解：由翻折的性质可知∠E=∠A=α，∠CDE=∠ADC，如图1，当EF=DF时，则∠EDF=∠E=α，∵∠EDF=∠CDE−∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴α=∠ADC−(∠A+∠ACD)=180°−2(∠A+∠ACD)=180°−2(α+∠ACD)，∴∠ACD=90°−32α，∴当∠ACD=90°−32α时，△DEF为等腰三角形，故答案为90°−32α.当ED=EF时，∠EDF=∠EFD=180°−∠DEF2=90°−12α；∴2∠ADC=180°+∠EDF=270°−12α，∴∠ADC=135°−14α，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=180°−a−135°+14α，=45°−34α；∵∠DFE=∠A+∠ACF，∴∠DFE≠∠DEF，如图2，当DE=EF时，∠EDF=∠EFD=12α；∴∠ACF=180°−∠A−∠EFD=180°−α−12α，=180°−32α，∴∠ACD=12∠ACF=90°−34α；∴当∠ACD=90°−32α或45°−34α或90°−34α时，△DEF为等腰三角形，故答案为90°−32α或45°−34α或90°−34α.若△DEF为等腰三角形，则∠EDF=∠E=α，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．26.【答案】解：(1)∵a2+b2=10，a+b=4．∴(a+b)2=a2+b2+2ab．∴2ab=16−10=6．∴(a−b)2=a2+b2−2ab=4．∴a−b=±2．(2)∵(ax−3)(2x+1)−2x2+m=2ax2+ax−6x−3−2x2+m=(2a−2)x2+(a−6)x+m−3．∵不含x2项与常数项．∴2a−2=0，m−3=0．∴a=1，m=3．∵an2+mn=1．∴n 2+3n =1．∴2n 3+5n 2−5n +2022=2n 3+6n 2−n 2−5n +2022．=2n(n 2+3n)−n 2−5n +2022=2n −n 2−5n +2022=−(n 2+3n)+2022=−1+2022=2021．【解析】(1)通过完全平方公式求值．(2)先求a 和m ，再求值．本题考查完全平方公式及其变形式的应用，整体代换求值，灵活运用完全平方公式是求解本题的关键．27.【答案】80 80x【解析】解：(1)货车的速度为：480÷6=80(千米/小时)，y 货=80x(0≤x ≤6)；故答案为：80；80x ；(1)①当0.5≤x <2.5时，设y 轿(千米)与货车行驶时间x(小时)的关系式为设y 轿=kx +b ，根据题意，得{0.5k +b =02.5k +b =120， 解得{k =60b =−30， 所以y 轿=60x −30(0.5≤x <2.5)；当2.5<x <5.5时，设y 轿=nx +m ，根据题意，得{2.5n +m =1205.5n +m =480， 解得{n =120m =−180， 所以y 轿=120x −180(2.5<x <5.5)，综上所述，y 轿={60x −30(0.5≤x <2.5)120x −180(2.5<x <5.5)； ②由图得，在2.5<x <5.5中相遇，令y 货=y 轿，得120x−180=80x，解得x=4.5，即x=4.5ℎ时轿车追上货车；(3)当轿车在货车前20千米时，(120x−180)−80x=20，解得x=5；．当轿车到达终点，货车离终点20千米时，80x=480−20，解得x=234答：车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，x=5或23．4(1)根据“速度=路程÷时间”列式计算即可；(2)①利用待定系数法解答即可；②利用①的结论列方程解答即可；(3)分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．28.【答案】(1)证明：∵AD⊥AE，EH⊥AC，∴∠AHE=∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°，∴∠EAH=∠ADC，又∵AD=AE，∠ACD=∠AHE=90°，∴△AHE≌△DCA(AAS)，∴EH=AC；(2)证明：如图2，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，∵AD⊥AE，EN⊥AM，∴∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°，∴∠EAN=∠ADC，又∵AD=AE，∠ACD=∠ANE=90°，∴△ANE≌△DCA(AAS)，∴EN=AC，∵BC=AC，∴BC=NE，又∵∠BMC=∠EMN，∠BCM=∠ENM=90°，∴△BCM≌△ENM(AAS)，∴BM=EM；(3)解：①当点D在线段BC上时，如图，∵2AC=5CM，∴设CM=2a，AC=5a，由(1)得：△AHE≌△DCA，∴AH=DC，EH=AC=5a，∵AC=BC=5a，∴BC=EH=5a，又∵∠BMC=∠EMH，∠BCM=∠EHM=90°，∴△BCM≌△EHM(AAS)，∴HM=CM=2a，∴AH=AC−CM−HM=a，∴AM=AH+HM=3a，BD=BC−CD=4a，∴S△ADBS△AEM =12BD⋅AC12AM⋅EH=12×4a×5a12×3a×5a=43；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，由图可得：AC<CM，2AC=5CM不可能，∴此情况不存在；③当点D在CB延长线上时，如图，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，∵2AC=5CM，∴设CM=2a，AC=5a，∵AD⊥AE，EN⊥AM，∴∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°，∴∠EAN=∠ADC，又∵AD=AE，∠ACD=∠ANE=90°，∴△ANE≌△DCA(AAS)，∴EN=AC，∵BC=AC，∴BC=NE，又∵∠BMC=∠EMN，∠BCM=∠ENM=90°，∴△BCM≌△ENM(AAS)，∴CM=MN=2a，BC=NE=AC=5a，∴AN=AC+CM+MN=9a，AM=AC+CM=7a，∵△ANE≌△DCA，∴AN=CD=9a，∴BD=4a，∴S△ADBS△AEM =12BD⋅AC12AM⋅EN=12×4a×5a12×7a×5a=47．综上，S△ADBS△AEM 的值为43或47．【解析】(1)由“AAS”可证△AHE≌△DCA，可得EH=AC；(2)过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，由“AAS”可证△ANE≌△DCA，可得AC=EN=BC，由“AAS”可证△BCM≌△ENM，可得BM=EM；(3)设CM=2a，AC=5a，分三种情况：当点D在线段BC上，点D在线段BC的延长线上，点D在线段CB的延长线上，由全等三角形的性质可求得相应线段的长，由三角形的面积公式可求解．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2021-2022学年四川省成都市七中育才学校七年级下学期期末质量监测数学试题
（满分150分，时间120分钟）A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.71-的相反数是（ ） A.17 B.71- C.7- D.72.2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目──三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件.将数据13000用科学记数法表示为（ ）A.60.1310⨯B.51.310⨯C. 41.310⨯D.31310⨯3.下列计算正确的是（ ）A.224a a a +=B.2(2)(2)4a a a +-=- C 2224(3)6b b a a -= D.()222a b a b -=-4. 下列润滑油logo 标志图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A B C D5. 下列事件中，不确定事件是（ ）A.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.两直线平行，同位角相等C.在13名同学中至少有两人的生日在同一个月D.射击运动员射击一次，命中靶心6.若()x m -与(4)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．4B ．0C ．4-D ． 5 .七中育才学校2021-2022学年度（下）期末学业质量监测七年级数学三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答过程写在答题卡上）14．（12分）计算：（1）2222132(2)2a ab a ab ⋅-⋅ （2）086115(2022)22+()3π--+-+÷15．（8分）先化简，再求值：2(2)2()()()(3)a b a a b a b a b a ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦，其中1,13a b =-=．16.（8分）如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：①转到数字8是________________ （从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；②转动转盘，转出的数字不大于2 的概率是____________ ；③现有两张分别写有 2 和 5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．(ⅰ)这三条线段能构成三角形的概率是多少？(ⅱ)这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？17.（10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，//AD BC ．（1）用直尺和圆规作BAD ∠的角平分线AF ，分别交BD 、BC 于点E 、F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AD BF =（请把下列证明过程及理由补充完整）证明：AF 平分BAD ∠（已知）∴DAF ∠= （角平分线的定义）//AD BC （已知）∴DAF ∠= （ ）∴ = （等量代换）AB BF ∴=（ ）AB AD =（已知）AD BF ∴=18.（10分）已知Rt ABC 中，AC BC =.延长AC 至点E ，使得CE CD =.（1）如图1，连接BE ，求证：ACD ≌BCE ；（2）如图2，过点E 作BC 的平行线，与过点D 且平分ADC ∠的直线相交于F .当点F 落在AB 的延长线上时：①试判断AD 与FD 的数量关系，并证明； ②已知53CM =，求AC 的长.图1 图2AAB 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）19.已知35a =，而()034b -无意义，则3=a b + . 20.已知()2520x y x y +-+-+=，x y 、分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为 .21. 在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰上高所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 .22.已知直线AB DE ∥，射线BF DG 、分别平分ABC EDC ∠∠、，两射线反向延长线交于点H ，请写出H C ∠∠、之间的数量关系： .23.如图ABC △为等腰三角形，其中30ABC BAC ==∠∠，以AC 为底边作ACD △，其中30ACD CAD ==∠∠，再以AD 为底边作ADE △，其中30ADE DAE ==∠∠, ADE △两底角的角平分线交于点O ，点P 为直线AC 上的动点，已知BP DP -最大值为8，则DP OP +的最小值为 .二、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答过程写在答题卡上）24．（8分）周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9:00小明徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营．行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家的距离与时间如图所示．请根据图象回答问题：（1）爸爸比小明晚出发min；小明徒步的速度是/km min；爸爸骑自行车的速度是/km min；（2）爸爸比小明早多久到达营地？25．（10分）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(a ，)b 与(c ，)d ．我们规定：(a ，)(b c ⊗，22)d a d bc =+-．例如：(1，2)(3⊗，224)142311=+-⨯=．（1）若(2x ，)(kx y ⊗，)y -是一个完全平方式，求常数k 的值；（2）若212x y +=，且(3x y +，2223)(3x y +⊗，3)104x y -=，求xy 的值；（3）在（2）的条件下，将长方形ABCD 及长方形CEFG 按照如图方式放置，其中点E 、G 分别在边CD 、BC 上，连接BD 、BF 、DF ，EG ．若AB =2x ，8BC x =，CE y =，4CG y =，求图中阴影部分的面积．26．（12分）已知点O 是等边ABC △三条角平分线的交点. =30MPN ∠，将∠MPN 按图1所示放置：点P 在线段BC 上滑动（不与B C 、重合），PN 过点O ，且与线段AC 相交于点D ；PM 与线段AC 相交于点E ,与线段OC 交于点F ，连接OE .测量发现在点P 的滑动过程中，始终满足“OP OE =”（可直接使用，不必证明）.（1）当OP AB ∥时，请判断ODE △的形状并说明理由；（2）滑动过程中存在点P ，使OBP △≌PCF △，求证：OPF OEF S OC S FC=△△； （3）如图2，在（2）的情况下，若2OPF OEF S S -=△△，在OP 上找一点G ，使OG FE =，求此时FPG △的面积.图1 图2。
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七中育才2021 届七年级下第十四周周练习
班级姓名学号
一、选择题（每小题3 分、共30 分）
1．下列运算正确的是（）
A．x5 +x5 =x10B．x5 •x5 =x10C．（x5）5 =x10D．x20 ÷x2 =x10 2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．(x +1)(x -1) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-2)(x-2) D．(b +a)(a -b) 3．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形一边等于5cm，另一边等于11cm，则周长是（）
A．21cm B．27cm C．26cm 或27cm D．17cm 或22cm 5．.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2 的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）
A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD
8．如图△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN//BC 交AB 于M，交AC 于N，若BM+CN=10，则线段MN 的长度为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6 题图
7 题图
8 题图
9．某人从A 点出发向北偏东60°方向走一段距离到B 点，再向南偏西15°方向走一段距离到达C 点．则∠ABC 等于（）
A ．45°
B ．75°
C ．105°
D ．135°
10．有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清 水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量 V （立方米）随时间 t （小时）变化的大致图象可以是（
）
A. B. C. D.,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．用科学记数法表示：0.0000002015=
． 12．单项式 -22532
x y π的系数是
次数是
．
13．在三角形 ABC 中，DE 是 BC 边上的中垂线，若△ABD 的周长为 20，则 AB+AC= .
14．当 x 2
+ 2 (k - 3) x + 25 是一个完全平方式，则 k 的值是
．
15．在△ABC 中，AD 为 BC 边上中线，DE 为三角形 ABD 的高， DF 为三角形 ACD 的高，若 DE ：DF=3:2，则 AB ：AC= ． 三、计算或化简求值（每小题 5 分，共 20 分）
16．（1） -22 -20151()2⨯ (-2 )2016
+ 4 ÷12
⨯ 2 (2) ( -a - b + 1) (a - b + 1)
(3) ⎡⎣2 x 2
-(-x + 3) (-x -3 ) - 6 x ⎤⎦ ÷ (3 - x )
(4)先化简在再求值 [( 2 x + y )2 - y ( y + 4 x ) - 8x ]÷ 2 x ，其中 ( x - 1)2
+20y +=
四、解答题
17.（6 分）在△ABC 中，AB=AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE，使∠BAD＝∠CAE= 90°.（1）求∠DBC 的度数；（2）证明BD=CE
18．AE 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的高，若∠B 为30°，∠ACB 为75°，求∠AFC 的度数（7 分）
19．如图，已知AB∥ED，∠1=∠2，若O 是BC 的中点，问BP 与CQ 有什么关系，并写出证明过程（7 分）
20.(10 分)如图，△ABC 中，AC＞AB，D 是BA 延长线上一点，点E 是∠CAD 平分线上一点，EB=EC 过点E 作EF⊥AC 于F，EG⊥AD 于G．
（1）求证△EFC≌△EGB；
（2）若AB=3，AC=5，求AF 的长．
B 卷（20 分）
一、填空题：（每小题4 分，共12 分）
21．若(x -2)(x2 +ax +b)的积中不含x 的二次项和一次项，则a=b=．22．三角形ABC 为等腰三角形，AB=AC，AD//BC，DE⊥AB，AB=5，DE=4，则三角形ADC的面积为
23.已知如图，正方形ABCD，AC 与BD 交于点O，BE 为∠DBC 的角平分线，G 为BE 上一点，F 为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为
22 题图23 题图
二、解答题
28.（8 分）如图①中，已知△ABC 中，AB=AC，点P 是BC 上一点，PN⊥AC 于点N，PM ⊥AB 于点M，CG 垂直AB 于点G
（1）CG、PM、PN 之间有什么数量关系？证明你的猜想；
（2）如图②，若点P 在BC 延长线上，则PM、PN、CG 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE=AB，点P 是BE 上任一点，PN⊥AB 于点N，PM⊥AB 于点M，猜想PM、PN、AC 有什么数量关系，并证明你的猜想。