【最新】华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索(3)》公开课课件.ppt
最新 公开课课件 (华师大)七年级数学下册教学课件：6.3.1实践与探索(共15张PPT)
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式
C
长方形=2(长+宽)，
s
长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r h
2
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形
2 （1）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的 3 长和宽。
解：设这个长方形的长为x厘米，则它的 宽为 2 x厘米，根据题意得： 3 2 2(x+ x)=60 3
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。
解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米。
2 1 2(90 x) 2 180 x 40 2 2 180 2 x 180 x 80 2 x x 80, x 80
解得x 80.
答 : 这个角为 80.
2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一 个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐 头的容积.(精确到1立方厘米 , 取3.14,不计罐壁 厚 22 解 : ) 设圆柱形底面半径为r厘米,则
解之得： x=18 则宽为12厘米 答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米, 则宽为 ( x 4) 厘米,据题意得 60 x ( x 4) 2
实践与探索课件数学华师版七年级下册
解：设8.25米长的水管需x根，6.25米长的水管需y根.
根据题意，有ቊ + = ，
. + . = .
解得 ቊ = ，
= .
答：8.25米长的水管需35根，6.25米长的水管需65根.
1.有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数字的位置对换，那
底面,则共可做盒身8×2+1=17（个）,盒底盖11×3+1=34（个）,
正好配成17个包装盒,充分利用了材料.
问题2
小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如
图7.4.1所示的一个大的长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如
图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是
根据题意，有 ቊ + = 20，
2 × 2 = 3.
解得
4
=8 ，
7
3
= 11 .
7
由于解是分数，所以若白卡纸不套裁，用8张做侧面,11张做底面，
则共可做盒身8×2=16（个）,盒底盖11×3=33（个）,则最多能做
成16个包装盒；
若可套裁,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个
x y 90
A.
15 x 24 y
x y 90
C.
2 15 x 24 y
x 90 y
B.
2 24 y 15 x
x y 90
D.
2(15 x) 24 y
)
2.某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25 米长两种规格的水
七年级数学下册6.3实践与探索课件3华东师大版
案例二：数学游戏的设计与实现
总结词
数学游戏的设计与实现
详细描述
通过设计和实现有趣的数学游戏，让学生在实际操作中感受数学的乐趣和魅力， 例如数独、24点游戏等。
案例三：数学建模的实际应用
总结词
数学建模的实际应用
详细描述
通过解决实际问题，引导学生运用数学建模的方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。例如，通过建立方 程解决实际问题、利用几何知识解决建筑问题等。
提高解决问题的能力
实践与探索有助于学生提高解决问题的能力，通过解决实际 问题，学生能够更好地掌握数学知识的应用。
激发创新思维
实践与探索能够激发学生的创新思维，通过探索未知领域， 学生能够培养独立思考和解决问题的能力。
实践与探索的目标
掌握数学知识的应用
通过实践与探索，学生能够更好地掌握数学知识的应用，加深对数学概念和原理的理解。
学生应了解自己的学习状况，包 括对数学知识的掌握程度、学习 方法和策略的运用等。
反思与改进
学生应定期反思自己的学习过程 ，找出存在的问题和不足，并积 极寻求改进的方法。
他人评价
教师评价
教师根据学生的表现和作业完成情况 ，给予学生客观、准确的评价，指出 学生的优点和不足。
同学互评
通过同学之间的互相评价，学生可以 了解自己的学习状况，并从其他同学 身上学到不同的学习方法和思路。
实验法
通过实验操作，学生可以 亲自动手操作，培养实际 操作能力，加深对数学知 识的理解。
项目法
通过完成实际项目，学生 能够综合运用所学数学知 识解决实际问题，提高数 学思维能力。
02
实践与探索案例
案例一：生活中的数学问题
总结词
生活中的数学问题
七年级数学下册6.3实践及探索教学课件新版华东师大版
实践与研究第 1 课时体积和面积问题授课目的【知识与技术】1.使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，此后列出一元一次方程来解简单应用题，并会依照应用题的本质意义，检查求得的结果可否合理 . 2. 能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题.【过程与方法】在自主学习的过程中学会理解和领悟数学建模思想在实责问题中的作用.【感神态度】经过本节的授课，应该达到培养学生领悟数学的本质使用价值的目的.【授课重点】利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题.【授课难点】找问题中的等量关系.授课过程一、情境导入，初步认识我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？【授课说明】回忆一些图形的相关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用 .二、思虑研究，获得新知问题：用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形：(1)若是长方形的宽是长的 2/3 ，求这个长方形的长和宽；(2)若是长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积；(3) 比较 (1) 、 (2) 所得两个长方形面积的大小. 还能够围出头积更大的长方形吗?解：（ 1）设长方形的长为x 厘米，则宽为2/3x 厘米 . 依照题意，得 2 （ x+2/3x ） =60解这个方程 ,得x＝18因此长方形的长为18 厘米，宽为12 厘米 .(2) 设长方形的长为x 厘米，则宽为 (x-4) 厘米，依照题意，得2(x ＋ x-4) ＝ 60解这个方程 ,得x＝17因此， S＝ 13×17＝ 221( 平方厘米 ).(3)在 (1) 的情况下 S＝ 12× 18＝ 216( 平方厘米 ) ；在 (2) 的情况下 S＝ 13× 17＝ 221( 平方厘米 ). 还能够围出头积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为 225平方厘米 .谈论：在第 (2) 小题中，能不能够直接设面积为x 平方厘米？如不能够，怎么办？若是直接设长方形的面积为x 平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？引诱学生积极研究：不能够直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原则又是什么呢？若是我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽. 若是我们知道长是多少，依照宽比长少 4 厘米求出宽，此后就能求出头积. 因此现在应该去求出长方形的长也许宽. 若是设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题相同. 这表现了要把新问题变换为已知问题的数学思想.研究：将题 (2) 中的宽比长少 4 厘米改为 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？【授课说明】让学生积极着手计算，得出：面积会变为222.75 ，224，224.75,225平方厘米，即面积越来越大.【归纳结论】在周长必然的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；若是能够围成任何图形，则圆的面积最大 .三、运用新知，深入理解1.一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加 2cm，即可成为一个正方形，求长方形的长?2.现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可锻造直径为米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根 ?3.将棱长为 20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为 5cm 的长方体铁块，求长方体铁块的高度?4.将棱长为 6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面高升了多少cm？5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到毫米，π≈ 3.14 ）.6. 有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于 3cm，若是梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？【授课说明】图形面积之间相等关系常作为列方程的依照.7. 有 A、 B 两个圆柱形容器，如图， A 容器内的底面积是 B 容器内的底面积的 2 倍，A容器内的水高为 10cm， B容器是空的， B 容器的内壁高度为22cm.若把 A容器内的水倒入B 容器，问：水会不会溢出？【授课说明】经过练习，使学生理解在等积类题目中是如何找等量关系的.【答案】 1. 解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm.依照题意，得方程 x-1=13-x+2解得： x=8答：长方形的长为 8 cm.2. 解：设可锻造直径为米，长为 3米的圆柱形机轴x 根 .依照题意，得方程 3× 0.2 2π x=30×2π解得： x=40答：可足够锻造直径为米，长为 3米的圆柱形机轴40 根.3. 解：设长方体铁块的高度为x cm .依照题意，得方程 100×5x=20 ×20× 20解得： x=16答：长方体铁块的高度为16 cm.4. 解：设量筒中水面高升了x cm .依照题意，得方程 12x=6× 6× 6x=18答：量筒中水面高升了18cm.5.解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得π ·（ 200/2 ）2 x=300× 300× 80x≈答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米 .6. 解析：此题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积. 我们只要用已知数或x 的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.解：由题意得(6-x) × 3=[(2+6) ×3]/2解这个方程，得6-x ＝ 4， x＝ 2.答： x 的长度为2cm.7.解析： A 容器内的水倒入 B 容器后，若是水高不大于 B 容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出 .因此只要求出 A 容器内的水倒入 B 容器后的水高 . 此题有以下的数量关系：A 容器内的底面积＝B 容器内的底面积的 2 倍倒前水的体积＝倒后水的体积设 B 容器内的底面积为 a，那么 A 容器内的底面积为 2a，设 B 容器的水高为 xcm，可利用圆柱的体积公式列方程 .解：设 A 容器内的水倒入 B 容器后的高度为xcm，依照题意，得2× 10＝ 1× x，解得 x＝ 20(cm).由于 20<22，即 B 容器内的水高度不大于 B 容器的内壁的高度，因此水不会溢出.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想此后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以补充 .课后作业1. 部署作业 : 教材第 16 页“练习”2. 完成练习册中本课时练习.授课反思现实生活中，包括着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用. 解答应用题的过程就是把实责问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程经常其实不困难，难的是如何列出方程，列方程最重点的是如何挖掘问题中的相等关系. 等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积. 一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程.第 2 课时存储和利润问题授课目的【知识与技术】掌握存储中的数量关系，以及商品利润等相关知识，会用方程解决实责问题.【过程与方法】经过解析存储中的数量关系，以及商品利润等相关知识，经历运用方程解决实责问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.【感神态度】使学生体验到生活中各处有数学，生活中时时用数学.【授课重点】研究这些实责问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.【授课难点】找出能表示整个题意的等量关系.授课过程一、情境导入，初步认识1.你们认识教育存储吗？认识存储存款征收利息税的情况吗？2.认识与银行存款相关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率为3.35%的二年期如期存储. 今年到期后 , 所得利息正好为小明买了一只价值48.60 元的计算器 . 问小明爸爸前年存了多少元？你可否列出较简单的方程？【授课说明】让学生认识相关看法，为本节课的内容作铺垫，并理解数学本源于生活，并应用于生活.二、思虑研究，获得新知问题 1：爸爸为小明存了一个 3 年期的教育存储（３年期的年利率为 4.00 ％） .3 年后能取 5600元，他开始存入了多少元？解析： 5600 元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金＋利息 =本金＋本金×年利率×期数解：设他开始存入x 元，依照题意，可列方程x(1 ＋ 4.00%× 3)=5600解得 x=5000因此他开始存入5000 元.你还知道存储问题中有哪些计算公式？【归纳结论】利息的计算方法利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（ 1＋利率×期数）【授课说明】让学生认识相关量之间的关系，为本节课的内容作铺垫.问题 2：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1946 元，求其他两个年级的捐款数 .解析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数相关，若是设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就能够列出方程 .解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为2/5x, 八年级捐款数为1/3x ，依照题意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x解得 x=7365因此，七年级捐款数为：2/5 × 7365=2946（元）八年级捐款数为：1/3 ×7365=2455（元）还有没有其他的设未知数的方法？比较一下，哪一种设未知数的方法比较简单列出方程？说说你的道理.【授课说明】培养学生解析问题的能力.问题 3：商场销售某种文具，每件可盈利 2 元，为了支援山区，现在按原售价的7 折销售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2 元 . 问该文具每件的进价是多少元？解析：基本关系式：进价=标价×折数 - 利润解：设该文具每件的进价是x 元 . 依照题意得解方程得： x=4答：该文具每件的进价是 4 元 .【归纳结论】利润问题中的等量关系式：商品利润 =商品售价—商品进价商品售价 =商品标价×折扣数商品利润 / 商品进价× 100%=商品利润率商品售价 =商品进价×（ 1+利润率）【授课说明】明确解决销售问题的重点是利用销售问题的公式，搜寻问题中隐蔽的相等关系.三、运用新知，深入理解1. 某商店有一套运动服，按标价的8 折销售仍可盈利 20 元，已知这套运动服的成本价为100 元，问这套运动服的标价是多少元？2. 小王去新华书店买书，书店规定花20 元办优惠卡后购书可享受折优惠 . 小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡花销比这些书的原价还少了10 元钱，问小王购买这些书的原价是多少？3. 某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个元，按每个面包1.0 元的价格销售，卖不完的以每个0.2 元于当天返还厂家，在一个月（30 天）里，小店有 20 天平均每天卖出头包 80 个，其他 10 天平均每天卖出头包50 个，该月小店老板获纯利600 元，若是小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？4. 一家商店因换季将某种衣饰打折销售，若是每件衣饰按标价的 5 折销售，将亏本20 元 . 若是按标价的 8 折出售，将盈利 40 元 .求：（ 1）每件衣饰的标价是多少元？（ 2）为保证不亏本，最多能打几折？5. 为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父亲母亲现在就参加了教育存储. 下面有两种存储方式：（ 1）直接存一个６年期；（ 2）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期.你认为哪一种存储方式开始存入的本金比较少？【授课说明】学以致用 . 检验知识的掌握情况 .【答案】 1. 解析：设这套运动服的标价是x 元 . 此题中的等量关系：按标价的8 折销售仍可盈利 20 元，即标价的 8 折- 成本价 =20 元.解：设这套运动服的标价是x 元 .依照题意得： 0.8x-100=20 ，解得： x=150.答：这套运动服的标价为150 元.2. 解析：办卡花销加上打折后的书款应该等于书的原价减去节约下来的10 元，由此数量关系可列方程进行解答解：设书的原价为 x 元，由题可得： 20+0.85x=x-10，解得： x=200.答：小王购买这些书的原价是200 元.3.解析：由题意得，他进的面包数量应最少是 50 个；等量关系为：（ 20×进货量 +10× 50）×每个的利润 -［（进货量 -50 ）× 10+（进货量 -80 ）× 20］×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案.解：设这个数量是x 个 . 由题意得：（ 1-0.6 ）×（ 20× 80+10× 50） - （）×［ 20（ x-80 ）+10（ x-50 ）］ =600解得： x=90.答：这个数量是90 个.4.解析：经过理解题意可知此题的等量关系：（ 1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）衣饰利润=衣饰标价×折扣- 成本价 .解：（ 1）设每件衣饰标价为x 元.，0.3x=60 ，解得： x=200.（ 2）设最少能打y 折 .由（ 1）可知成本为：0.5 × 200+20=120，列方程得： 200× y=120 ，解得： y=6.故最少能打 6 折.5. 解析： 5000 = 本金＋本金× 年利率× 期数=本金×（1＋年利率× 期数）解：（ 1）设开始存入x 元 .那么列出方程：(1 ＋ 4.75%× 6)x=5000解得 x≈ 3891因此开始存入大体3891 元，六年后本息和为5000 元 .（ 2） (1 ＋ 4.00%× 3)y ×(1 ＋ 4.00%× 3) ＝ 5000解得： y ≈ 3986因此开始存入大体3986 元， 6 年后本息和就能达到5000 元 .因此，按第1种存储方式开始存入的本金少.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，此后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以补充.课后作业1.部署作业 : 教材第 18 页“习题 6.3.1 ”中第 3 题 .2.完成练习册中本课时练习 .授课反思数学源于生活、植根于生活 . 数学授课就是要从学生的生活经验出发，激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻领悟到数学是解决生活问题的钥匙 . 本节课就以本质生活问题为主线，使学生亲身经历将实责问题数学化的过程，充足表现学生的主体地位 . 经过本节课的授课，认识到学生对利润问题掌握的不够好，公式之间不能够灵便的变换，这方面有待加强练习 .第 3 课时行程和工程问题授课目的【知识与技术】使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律.【过程与方法】经过对“行程问题、工程问题”的解析进一步培养学生用代数方法解决实责问题的能力.【感神态度】使学生在自主研究与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技术、数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.【授课重点】用一元一次方程解决行程问题、工程问题.【授课难点】如何找行程问题中的等量关系.授课过程一、情境导入，初步认识1.行程中行程、速度、三者有什么关系？相遇中含有怎的相等关系？追及中含有怎的相等关系呢？2.工作量、工作效率、工作之有怎的关系?【授课明】通两种常的中公式的复，找等量关系打好基.二、思虑研究，取新知1：小和父划搭乘家口的公共汽赶往火站，去家看望 . 行家了三分之一行程后，估乘公共汽将会在火开后半小到达火站. 随即下改乘出租，速提高了一倍，果赶在火开前 15 分到达火站 . 已知公共汽的平均速度是40 千米 / ，小家到火站有多？吴小同学出了一种解法：小家到火站的行程是x 千米，由比原划乘公共汽提前了45 分，可列出方程：解个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x― x― x＝ 90x＝ 90，它吻合意 .答：小到火站的行程是90千米.勇同学又提出另一种解法：上乘公共汽行了x 千米，从小家到火站的行程是3x 千米，乘出租执行了2x 千米 . 注意到提前的 3/4 小是由于乘出租而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80 ＝3/4解个方程得：x＝ 30.3x＝ 90.所得的答案与解法一起样 .：比以上两种解法，它各是如何未知数的？哪一种比方便？可否是有其他未知数的方法？看 .【授课明】两种解方法，学生身体不相同的未知数，可列出不相同的方程，易度也不一. 从而得出认识方便合适的未知数的.【】 1. 行程中基本数量关系是：行程＝速度× ; 形可获得：速度＝行程÷ ，＝路程÷速度 .2.常型是相遇、追及，无论哪个型都有以下的相等关系：相遇：相遇×速度和＝行程和;追及：追及×速度差＝被追及距离.2：外活李老来教室部署作, 有一道只写了“学校校厂需制作一广告牌，来两名工人.已知傅独完成需 4 天，徒弟独完成需 6 天”，就停住了 . 片刻后，同学着疑的目光，窃窃私：“ 个目没有完呀？要求什么呢？”李老张口了：“同学的疑是有道理的，今天我就是要同学自己来提. ”皮的小刘：“ 我一. ”上去添了“两人合作需几天完成？”.有同学反：“ 太了！”, 但也引起了大家的趣，于是各自了起来：有添上一人先做几天再另一人做的，有两人先后合作再一人走开的，有考两人合作完成后的酬的⋯⋯李老了两位同学的，合起来在黑板上写出：由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共获得酬450元 . 若是按各人完成的工作量算酬，那么如何分配？试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法.解析：我们能够将工作总量看作“单位 1”，依照“工作效率 =工作总量 / 工作时间”能够知道，师傅的工作效率是1/4 ，徒弟的工作效率是 1/6 ，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，因此应设合作的时间为x，依照工作总量可列出方程. 从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们获得的酬金.解：设两人合作的时间是x 天，依照题意可列出方程：1/6+ （1/6+1/4 ） x=1解得： x=2经检验，它吻合题意 .因此，徒弟工作时间为 3 天，完成工作总量的 1/6 × 3=1/2 ；师傅工作时间为 2 天，完成工作总量的 1/4 × 2=1/2.由于他们完成的工作量相同，因此酬金也应该相同多，都是270 元.你还能够提出其他的问题吗？试一试，并解答这些问题.【授课说明】给学生充足的时间，发挥他们的想象力，锻炼他们的创新能力和思想能力.【归纳结论】工程问题中的三个量，依照工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量 . 两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.三、运用新知，深入理解1.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多 5 秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 .2.一艘船由 A 地开往 B 地，顺水航行需 5 小时，逆水航行要比顺水航行多用50 分钟 . 已知船在静水中每小时走12 千米，求水流速度 .3.一条环形跑道长 400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑 6 米，乙每秒钟跑 4 米 .(1) 两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?4.甲、乙两队合挖一条水渠， 5 天能够完成 . 若是甲队独挖8 天能够完成，那么乙队独挖几天能够完成？5.将一批工业最新动向信息输入管理储蓄网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，此后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【授课说明】经过练习，使学生掌握应用一元一次方程解决实责问题的步骤和方法.【答案】 1. 解：设第一座铁桥的长为 x 米，那么第二座铁桥的长为（ 2x-50 ）米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600 分 .过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分.依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程 x+50=2x-50得 x=100∴2x-50=2 × 100-50=150答：第一座铁桥长100 米，第二座铁桥长150 米 .2. 解析：在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度- 水流速度 .等量关系：船顺水航行的行程＝船逆水航行的行程.解：设水流速度为x 千米 / 时 . 依照题意，得顺水航行的速度为(12+x) 千米 / 时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/ 6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度为12/13 千米 / 时 .3. 解析： (1) 同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈( 即 400 米) ，等价于相遇问题，相等关系：甲走的行程＋乙走的行程＝400 米.(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈( 即 400 米 ) ，等价于追及问题，等量关系：甲走的行程- 乙走的行程＝400 米 .解： (1) 设两人同时、同地、背向出发，经过x 秒后两人首次相遇，依照题意，得6x＋ 4x＝400, 解方程，得x ＝ 40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40 秒后两人首次相遇.(2) 设两人同时、同地、同向出发，经过x 秒后两人首次相遇，依照题意，得6x-4x ＝ 400，解方程，得x＝200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200 秒后两人首次相遇.4.解析：这一工程问题求的是工作时间 . 只要先求出乙的工作效率，依照：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程 .解：设乙队单独挖需 x 天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，因此乙队的工作效率为：1/5-1/8.依照题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3 天能够完成 .5.解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 .依照题意，得1/6 × 1/2+ （ 1/6+1/4 ） x=1.解这个方程，得x=11/5.11/5 小时 =2 小时 12 分 .答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作.四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些知识，掌握了哪些方法？请相互交流.课后作业1.部署作业 : 教材第 20 页“习题 6.3.2 ”中第 3 、 4 题 .2.完成练习册中本课时练习 .授课反思本节课的授课难点是行程问题，而行程问题又分几各种类，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、环行问题等.环行问题的基本特色是路径呈环状或为环线的一部分. 事实上，这类问题也有“相遇”与“追及”之分：(1) 若同地出发，反向而行，则每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长.(2)若同地出发，同向而行，则每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长，或表示为快者的行程＝慢者的行程＋环形周长 .其他，假好像时出发，则相遇( 或追及 ) 时，两者行走的时间相等.在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度- 水流速度 .。
最新华师大版数学七下6.3《实践与探索》说课课件
归纳
拓展
总结
引入
三 教 学 过 程
用一个古老的数学故 事开始教学.
理由: 引发学生的兴趣， 激发学生的求知欲 ，调动学生的数学 思维，同时为渗透 数学建模思想提供 现实问题的原型。
2. 探 索
（1）提出问题 老师用故事引入后，学生把它概括成数学问题 —— 周 长为60米的长方形，求它的最大面积。
认识问题
点拨问题
得出问题
2. 探 索 （3） 认识问题
提出问题
发现问题
认识问题
利用几何画板演示实验， 让学生更清楚地认识到： 周长一定的长方形有无数 多个。
点拨问题
理由是： 利用多媒体课件 优势，再现知识发生过程 ，提高学生的感性认识。
得出问题
2. 探 索 （4） 点拨问题
提出问题
发现问题
老师再点拨：如果再加上一个条件 — —长方形的长是宽的两倍，能围出多少个长 方形？
一. 教材分析
2．从教材编写角度看
（1） 新教材以实际问题为主线引入方程和方程解的概念，改变传统教 材过于注重较为完善的概念体系，而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁 琐的模式训练。在实际问题的应用中，新教材强调对具体内容的分析、 抽象、渗透数学建模思想。 （2） “实践与探索”这一内容中，从例题到习题都是开放讨论型设计 ，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。而且在体现“让不 同的人在数学上得到不同的发展” 方面，教材注意留有较大的弹性，以 适应不同学生的需要。所以除了在练习、习题和复习题中设置不同要求 的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，供学 生思考、拓展。 （3） 新教材突出从实际问题出发，寻找其中的数量关系，并提出一些 具有挑战性的实际问题，让学生尝试、探索、讨论和交流，学会解决实 际问题，提高应用意识和创新意识。
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 实践与探索 用一元一次方程解决工程问题与调配问题
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
实践与探索课件华东师大版七年级数学下册
解得：x = 360 ； 答：即应用 360 m做上衣， 240 m布料做裤子.
【当堂检测】
4. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1个 螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产 螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：配套问题等量关系：2×螺钉数 = 螺母数； 解：应安排生产螺钉的工人 x 名，则生产螺母的工人为(22–x)名；
【当堂检测】
总结：（2）中为什么不直接设长方形的面积为 x ？ ①由实际问题设未知数列方程时，可以直接设未知数，即求什么就设什么； ②当设直接未知数不容易求解时，可以设间接未知数. 例：已知长方形的周长及长和宽的关系，求面积. 若直接设面积为x，将不容易求解，此时我们可以设长或宽为x，待求出长和 宽后，再利用面积公式求出面积；这即是设间接未知数法.
四、课堂总结
一元一次方程应用
工程问题 配套问题
工作量 = 工作效率×工作时间 通常把工作量看作单位1
每个人工作量之和 = 工作总量
答：原存煤量为 45 吨.
三、典型例题
总结：
解决工程问题步骤： ① 找到工作量或工作时间； ③ 根据等量关系列方程；
② 设另一个未知基本量为x； ④ 解方程.
三、典型例题
（二）配套问题
例2：某服装厂要生产某种型号的服装一批，已知3m长的某种布料可做上 衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库存有这样的布料 600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才恰好配套？ 等量关系： 3 m 布料 = 上衣2件；
等量关系：每天完成工作量 × 工作天数 = 工作总量. 解：设：还需要 x 天才能完成； 则甲共做了 ( x + 2 ) 天，乙做了 x 天；
七年级数学下册6.3第3课时实践与探索(三)课件(新版)华东师大版
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华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索》优质公开课课件
6.3 实践与探索（第2课时）
想一想
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成， 那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做x小时完成， 那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有 怎样的关系?
例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成 需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的 问题是：两人合作需要几天完成?
问题1、怎样用列方程解决这个问其他合理的问题吗？ 试试看，并解答这些问题。
例题2.一件工作，甲独做需30小时完成， 由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做 10小时。 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时
完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，
还需多少小时完成?
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、 工作效率和工作时间之间的关系 ；
2.解题时要全面审题，寻找全部工作， 单独完成工作量和合作完成工作量的 一个等量关系列方程。
习题6.3.2第1、2、3题 。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7:36:21 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索(3)》公开课课件
答：降价前的单价是200元.
？
变式训练
（2）某种商品原售价是120元，现售价是96元， 问该商品打了几折？
解：设打了x折，根据题意，得 120×0.1x=96， 解得，x=8
答：该商品打了8折。
注意：打八折要乘上80%（即0.8）， 打x折要乘上10%·x（即0.1x）.
思考题 某商品成本价是1000元，出售时
华东师大版七年级（下册）
6.3探 索 与 实 践
（第3课时）
Байду номын сангаас
复习铺垫
1、把下面的“折扣数”化成百分数： “六折”、“七五折”、“八折”。
2、你是怎样理解某种商品打“六折” 出售的？
假如你是商店老板你追求的是什么？
想一想
①一个篮球成本是80元，售价是
100元，则这个篮球的利润是__2_0_
元，利润率是_2_5_%__。
结束语
生活处处有数学，热爱 生活、学会数学、学而致 用将使我们终生受益。
爱学数学
爱再数学见周报
解：设这种商品每件成本是x元，根据题意，得
（1+50%）·x ·90% －10=125
解得，x=100
答：这种商品每件成本是100元。
变式训练
（1）某种商品按降价10%后，单价为180元， 则降价前的单价是多少元？
解：设降价前的单价是x元，根据题意，得
(1－10%)·x=180
解得，x=200
实际打了几折
标价1500元，商店要求以利润率不低 于5%的售价打折出售，售货员最低可 以打几折出售此商品？
成本价、售价、利润率之间有什么关系？
售价=成本价×（1+利润率）
小结：
我们今天学到了什么知识？
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索》优课件
6.3 实践与探索（第2课时）
想一想
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成， 那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做x小时完成， 那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作作一块广告牌，师傅单独完成 需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的 问题是：两人合作需要几天完成?
还需多少小时完成?
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、 工作效率和工作时间之间的关系 ；
2.解题时要全面审题，寻找全部工作， 单独完成工作量和合作完成工作量的 一个等量关系列方程。
习题6.3.2第1、2、3题 。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题1、怎样用列方程解决这个问题? 本题中的等量关系是什么？
问题2、你还能提出其他合理的问题吗？ 试试看，并解答这些问题。
例题2.一件工作，甲独做需30小时完成， 由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做 10小时。 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时
完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，
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利润=售价－成本价
40，50%
售价是120
利润率=利润/成本价
元呢？
售价是60元呢？
-20,-25%
想一想
②一双皮鞋成本是60元，将成本提高 50%（即加五成）后，标价是_9_0__元。
成本提高50%（即加五成）：成本价×（1+50%）
按成本提高30%（即加三成）呢？
（1+30%）×60=78
按成本减少10%（即减一成）呢？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
成本价 提高40% 标 价 打8折 实际售价
：
：
：
：
：
x元 （1+40%）（1+40%）·x 80% （1+40%）x ·80%
元
元
售 价 － 成本价 ＝ 利 润
：
：
：
（1+40%）·x ·80% － x
＝ 15
例1.一家商店将某种服装按成本提高40% （即加四成）后标价，又以8折（即按标 价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元？ 解：设这种服装每件的成本是x元,根据 题意，得
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
价每双还可赚7元。
练一练
（2）某商品按成本加五成作为售价，为了适 应市场竞争，商店按原售价的九折降价并让利 10元销售，这时新售价是125元，问这种商品 每件成本是多少元？
解：设这种商品每件成本是x元，根据题意，得
（1+50%）·x ·90% －10=125
解得，x=100
答：这种商品每件成本是100元。
我们今天学到了什么知识？
打折销售（促销手段）、几个关系式、 列方程解决实际问题。
利润=售价－成本价
利润率=利润/成本价
税后利息＝（1－20％）×本金 ×利率×时间
结束语
生活处处有数学，热爱 生活、学会数学、学而致 用将使我们终生受益。
爱学数学
爱再数学见周报
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
答：该商品打了8折。
注意：打八折要乘上80%（即0.8）， 打x折要乘上10%·x（即0.1x）.
思考题 某商品成本价是1000元，出售时
标价1500元，商店要求以利润率不低 于5%的售价打折出售，售货员最低可 以打几折出售此商品？
成本价、售价、利润率之间有什么关系？
售价=成本价×（1+利润率）
小结：
华东师大版七年级（下册）
6.3探 索 与 实 践
（第3课时）
复习铺垫
1、把下面的“折扣数”化成百分数： “六折”、“七五折”、“八折”。
2、你是怎样理解某种商品打“六折” 出售的？
假如你是商店老板你追求的是什么？
想一想
①一个篮球成本是80元，售价是
100元，则这个篮球的利润是__2_0_
元，利润率是_2_5_%__。
变式训练
（1）某种商品按降价10%后，单价为180元， 则降价前的单价是多少元？
解：设降价前的单价是x元，根据题意，得
(1－10%)·x=180
解得，x=200
实际打了几折
答：降价前的单价是200元.
？
变式训练
（2）某种商品原售价是120元，现售价是96元， 问该商品打了几折？
解：设打了x折，根据题意，得 120×0.1x=96， 解得，x=8
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 5:08:30 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
（1+40%）·x ·80% － x = 15
解得，x=125
答：这种服装每件的成本是125元。
例2.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的 二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利 息税，所得利息正好为小明买了一只价值 48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了 多少元？
讨论
扣除利息的20%，那么实际得到利息的 多少？你能否列出较简单的方程？
（1－10%）×60=54
想一想
③一件服装原售价是120元，按原售价打 8折（即按原售价的80%）卖出，则这件 服装实际售价是__9_6_元。
原售价打8折（即按原售价的80%）：原售价×80%ห้องสมุดไป่ตู้
按原售价打6折 ，对折呢？
72元，60元
例1.一家商店将某种服装按成本提高40% （即加四成）后标价，又以8折（即按标 价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元？
练一练
（1）一双皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季节 性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降低后 的新售价是每双63元。问这批皮鞋每双的成本是多 少元，按降低后的新售价每双还可赚几元？
解：设一双皮鞋的成本是x元,根据题意，得
（1+50%）·x ·75% =63
解得，x=56
63－56=7（元）
答：问这批皮鞋每双的成本是56元，按降低后的新售