弹簧模型专题(力和运动)(解析)

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1.A. B. C. D.答 案解 析
“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力的大小随时间变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为．据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ）
B
方法一：由题图可知：绳子拉力的最大值为
，最终静止时绳子拉力为，根据牛顿第二定律得：，所以，B正确，A、C、D错误．故选B．
方法二：人落下后，做阻尼振动，振动幅度越来越小，最后静止不动，结合拉力与时间关系图象可以知道，
人的重力等于，而最大拉力为即：…①
…②
结合牛顿第二定律，有：
…③
当拉力最大时，加速度最大，因而有：…④由①④两式解得：，所以ACD错误，B正确．故选B．
F t g g 2g 3g 4g
F 9F 05=mg 3F 0
5
−=ma 9F 053F 0
5
a =2g 0.6F 0 1.8F 0
0.6=mg F 0=1.8F m F 0F −mg =ma 1.8−mg =m F 0a m =2g a m 2.A.
B.
C.
D.
答 案解 析
如右图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于点．现有一小球从点由静止释放，将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度内）．在此过程中，关于小球的加速度随下降位移的变化关系，下图中正确的是（ ）
A
得，故在Ａ、Ｂ里面选；由于一小球接触弹簧时静止，故加速和减速的位移应该相同．故选A．
O O a x ma =mg −kx a =g −x k
m
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2019/02/13
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3.（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设线上拉力为，线上拉力为，重力为，物体在三力作用下保持平衡
，，，
剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度．
因为，所以加速度，方向在反方向．你认为这个结果正确吗？清对该解法作出评价并说明理由．
答 案解 析
（2）若将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与完全相同，即
，你认为这个结果正确吗？请说明理由．
答 案解 析
如图所示，一质量为的物体系于长度分别为的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平
拉直，物体处于平衡状态．现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．
错．因为被剪断的瞬间，上的张力大小发生了变化．此瞬间，因为被剪断的瞬间，上的张力大小发生了变化．此瞬间，重力的切向分力为小球的合外力，所以对，因为被剪断的瞬间，弹簧的长度未及发生变化，大小和方向都不变．
因为被剪断的瞬间，弹簧的长度未及发生变化，大小和方向都不变．所以此时的合外力为弹簧的弹力与重力的矢量和，所以．
m L 1L 2L 1θL 2L 2L 1T 1L 2T 2mg cos θ=mg T 1sin θ=T 1T 2=mg tan θT 2T 2T 2mg tan θ=ma a =g tan θT 2L 2L 1=mg cos θT 1 a =g sin θ
L 2L 1=mg cos θT 1 a =g sin θ
L 1（1）a =g tan θL 2L 1T 1L 2L 1T 1a =g tan θ4.A.B.C.D.答 案解 析
如图所示，质量为的物块静止在水平面上，物块上连接一根劲度系数为的轻质弹簧．某时刻（）施加一外力在弹簧上端点，让点以速度匀速上升，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
经过时间物块脱离地面物块脱离地面后以速度向上做匀速运动物块脱离地面后向上运动的过程中其机械能守恒整个过程中弹簧、物块、地球所组成系统的机械能守恒
A
A．设物块刚脱离地面时上升的距离为x．物块刚脱离地面时弹簧的拉力等于物块的重力，则有：，
．因A点匀速运动，则有，故A正确；
B．物块脱离地面后弹簧的拉力大于其重力，物块做加速运动，故B错误；
C．物块脱离地面后向上运动的过程中弹簧的拉力对其做正功，则知其机械能增加，故C错误；
D．由于外力做正功，所以整个过程中弹簧、物块、地球所组成系统的机械能增加，故D错误．
故选A．
m k t =0A A v g t =mg /kv v mg =kx x =mg k t ==x v mg kv
5.如图所示（a），一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体物体与弹簧不连接，初始时物体处于静止状态．现
用竖直向上的拉力作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力与物体位移的关系如图（b）所示（），则下列结论正确的是（ ）
()F F s g ＝10m/s 2学生版 教师版 答案版
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A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为
C.物体的质量为
D.物体的加速度大小为答 案解 析
D
A．物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故A错误；BCD．刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有 ①
拉力 为 时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有 ②
物体与弹簧分离后，拉力为，根据牛顿第二定律，有 ③代入数据解得故B错误，C错误，D正确．故选D．
7.5N/cm 3kg
5m/s 2
mg =kx F 110N +kx −mg =ma F 1F 230N −mg =ma F 2m =2kg
k =500N/m =5N/cm a ＝5m/s 2
6.A. B. C. D.答 案解 析
如图所示，用完全相同的轻弹簧、、将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为
，弹簧水平，则弹簧、的伸长量之比为（ ）
D
方法一：将两个小球及弹簧视为一个整体，弹簧弹力为，弹簧弹力为，由于整体的水平方向受力
平衡，则．故选D．
方法二：将两球和弹簧看成一个整体，整体受到总重力、弹簧和的拉力，如图，设弹簧、的拉力分别为和．由平衡条件得知，和的合力与大小相等、方向相反．则得：．
故选D．
方法三：将两球和弹簧看成一个整体，整体受到总重力、弹簧和的拉力，如图，设弹簧、的拉力分别为和．由平衡条件得知，和的合力与大小相等、方向相反则得：．
A B C A 30∘C A C :43√4:3
√1:2
2:1
B A F A
C F C sin 30=F A ∘F C Δ:Δ=:=2:1x A x B F A F C B G A C A C F 1F 2F 2G F 1=sin 30=0.5F 2F 1∘F 1B G A C A C F 1F 2F 2G F 1=sin 30=0.5F 2F 1∘F 1
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根据胡克定律得：，相同，则弹黄、伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有．故选D．
F =kx k A C :=:=2:1x A x C F 1F 27.A. B. C. D.答 案解 析
如图，物块、和的质量相同，和、和之间用完全相同的轻弹簧和相连，通过系在上细线悬挂于固定点．整个
系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块的加速度的大小记为，和相对于原长伸长分别记为和，重力加速
度大小为．在剪断的瞬间，（ ）
A C
在剪断之前，三个物块处于静止状态，以物块为研究对象，则物块受到重力和的弹力作用，根据物体平衡条件有，以物块为研究对象，则物块受到重力和两个弹簧的弹力作用，根据物体平衡条件有，以物块为研究对象，则物块受到重力、的弹力和细线拉力作用，根据物体平衡条件有，当细线剪断时，弹簧仍有形变，故弹簧的弹力不变，所以物块受到的合外力为，则剪断时的加速度为，而的弹力为的弹力的倍，所以．故选AC．
a b c a b b c S 1S 2a O a a 1S 1S 2Δl 1Δl 2g =3g a 1=0
a 1Δ=2Δl 1l 2
Δ=Δl 1l 2
c c S 2mg =kx 2b b k =mg +k =2mg x 1x 2a a S 2T =mg +k =3mg x 1a 3mg a =3g S 1S 22Δ=2Δl 1l 2。