课题名称 全等三角形的证明
证明三角形全等的五种方法
证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。
三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。
这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。
但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。
方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。
方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。
方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。
三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。
方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。
但是前提必须是两个直角三角形。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
数学证明三角形全等的方法
数学证明三角形全等的方法
我们要证明两个三角形是全等的。
全等三角形意味着两个三角形的所有边和角都完全相等。
为了证明两个三角形全等，我们需要使用一些特定的方法。
这里我们介绍五种证明三角形全等的方法：
1. 边边边 (SSS)
2. 边角边 (SAS)
3. 角边角 (ASA)
4. 角角边 (AAS)
5. 角角角 (AAA)
我们将通过例子来解释如何使用这些方法。
通过解方程组，我们得到： [{a: -b - c + g + h + i, d: -e - f + g + h + i}]
但在这个问题中，我们不需要解方程组，而是要理解如何使用三角形全等的五种证明方法。
现在我们通过一个例子来解释如何使用这五种方法：
假设我们有两个三角形ABC和DEF，其中 AB=DE, BC=EF 和∠A=∠D。
根据边角边(SAS) 方法，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
其他四种方法也可以通过类似的方式进行解释。
总结：
1. 边边边 (SSS)：如果两个三角形的三边都相等，则它们是全等的。
2. 边角边(SAS)：如果两个三角形的两边和一个夹角相等，则它们是全等的。
3. 角边角 (ASA)：如果两个三角形的一个角和它所夹的两边都相等，则它们是全等的。
4. 角角边 (AAS)：如果两个三角形的两个角和一个非夹的边相等，则它们是全等的。
5. 角角角 (AAA)：即使两个三角形的所有角都相等，它们也不一定全等。
全等三角形的判定方法五种证明
全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。
因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。
由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。
因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。
方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。
通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。
方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。
通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。
方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。
证明全等三角形的题目（共6篇）
证明全等三角形的题目（共6篇）以下是网友分享的关于证明全等三角形的题目的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
三角形全等的证明专题篇一三角形全等的证明专题线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找A两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．ED那么图中全等的三角形有___对．OBC（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，B还需添加的条件是（只需填一个）_____．DAEC（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．分析：要证AO平分∠BAC，即证∠BAO=∠BCO，要证∠BAO=∠BCO，只需证∠BAO和∠BCO所在的两个三角形全等．而由已知条件知，只需再证明BO=CO即可．A1O2BCCD（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等， E一般需要作辅助线来构造全等三角形．例 4 已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，BAFAC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠ADC=∠BDF．G说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．例5 要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案﹒(1)画出测量图案﹒(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒图5(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒分析：可把此题转化为证两个三角形全等．第(1)题，测量图案如图5所示．第(2)题，测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO 的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测得CD的长为a，则AB的长就是a．第(3)题易证△AOB≌△COD，所以AB=CD，测得CD的长即可得AB的长．解：(1)如图6示．(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC＝OA，在BO的AB延长线上取一点D，并测得OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a．(3)理由：由测法可得OC=OA，OD=OB．O又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB．∴CD=AB=a．CD（注意书写格式和书写过程，一定要严谨！）图6评注：本题的背景是学生熟悉的，提供了一个学生动手操作的机会，重点考查了学生的操作能力，培养了学生用数学的意识﹒练习1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．AD求证：AE=CE．E FBC2．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．A求证：BD=CD．DBCE3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，A再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC平分∠AOB．你能说明道理吗？MPCOQNB4．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．P AGEFHACDBBC5．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证A明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____．7．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．BC8．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．D CDOBA9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF． AE C BG FA10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F 是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．BECFD11．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）﹒(A)带①和②去(B)带①去(C)带②去(D)带③去12．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并说明其中的道理．全等三角形的证明习题篇二19.（8分）计算：82006×（-0.125）200720.分解因式（1）3a3 12a；（2）2m2 16m 322(a 2b) (a 3b)(a 2b) 21．(7分) 先化简，后求值： ( 5b)，其中a 2(b 1)2 018．如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．21．（8分）图10.1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图10.2 的形状拼成一个正方形.（1）图10.2的阴影部分的正方形的边长是 . （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法1】S阴影= ；【方法2】S阴影= ；（3）观察图10.2，写出(a+b)2，(a-b)2，ab这三个代数式之间的等量关系.图10.1（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，mn=16，求m-n的值.图10.223．（8分）如图7，已知AE=DF，AB=CD，AB∥CD.求证：（1）CE=BF；（2）CE∥BF.C图7D B20．（8分）先化简，再求值:(x 1)(x 3) (x 1)2，其中x ．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC 求证：△ABD≌△ACD．1219、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长。
全等三角形的判定HL课题
三角形全等的判定(HL) 总课时
①探索并掌握两个直角三角形全等的条件： HL，并能应用它判别 两个直角三角形是否全等． 教 学 目 标 ②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、 表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的 习惯，培养理性思维． ③提高应用数学的意识． 教学过程 先 行 独 立 学 习 判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。
分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相 信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。 先 学 检 测 第 42 页 例 5 或 展 示 已知线段 a、 c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个 Rt△ABC, 使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. 想一想，怎样画呢？ 按照下面的步骤做一做： 课 堂 交 互 学 习 环 ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; 节 ⑵ 在射线 CM 上截取线段 CB=a 一 ⑶ 以 B 为圆心,C 为半径画弧，交射线 CN 于点 A; ⑷ 连接 AB. ⑴ △ABC 就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它 们能重合吗？ 环 直角三角形全等的条件 节 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 二 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
1. 如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上， 拓 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 展 巩 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 固 练 习
Hale Waihona Puke 教 学 反 思舞台背景的形状是两个直角三角形， 工作人员想知道这两个直角三 角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量. 迁 （1）你能帮他想个办法吗？ 移 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 导 入 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边， 发现它们
证明三角形全等的思路归纳
证明三角形全等的思路归纳三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。
现将其思路归纳如下：一、已知有两角对应相等时的思路：思路一、找出夹边相等，用（ASA）例1．如图1，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
解析：只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。
因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。
在△AMN和△CMN中AMN CMNMN MNMNA MNC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm,所以△ABC的周长为9+4=13 cm。
思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS）：例2．如图2，在在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC析解：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C 的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC。
二、已知两组对应边相等时的思路：思路一、找夹角相等，用（SAS）例3．已知如图3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
析解：已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE ，于是，建立了已知与结论的联系， 应用（SAS ）可说明△ABD ≌△ACE ，于是BD=CE 。
思路二、找第三边相等，用（SSS ）例4．如图4，是一个风筝模型的框架，由DE=DF ，EH=FH ，就说明∠DEH=∠DFH 。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
全等三角形的证明过程
全等三角形的证明过程全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
证明两个三角形全等的方法主要有以下几种：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA （角边角）、AAS（角角边）和HL（斜边和直角边）。
一、SSS（边边边）法SSS法是通过已知两个三角形的三边分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：AB=XY，BC=YZ，AC=XZ证明过程：1. 画出△ABC和△XYZ，假设AB=XY，BC=YZ，AC=XZ；2. 分别连接AC和XZ，假设它们的交点为点O；3. 根据三角形的性质，△ABC和△XYZ的内角和相等，即∠ABC=∠XYZ，∠ACB=∠XZY；4. 根据三角形内角和为180°的性质，可得∠BAC=∠YXZ；5. 由∠BAC=∠YXZ，可得△ABC≌△XYZ，即两个三角形全等。
二、SAS（边角边）法SAS法是通过已知两个三角形的两边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：AB=XY，∠BAC=∠YXZ，BC=YZ1. 画出△ABC和△XYZ，假设AB=XY，∠BAC=∠YXZ，BC=YZ；2. 根据SAS法则，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。
三、ASA（角边角）法ASA法是通过已知两个三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：∠BAC=∠YXZ，AC=XZ，∠ACB=∠XZY证明过程：1. 画出△ABC和△XYZ，假设∠BAC=∠YXZ，AC=XZ，∠ACB=∠XZY；2. 根据ASA法则，如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。
四、AAS（角角边）法AAS法是通过已知两个三角形的两个角和一条边分别相等来证明两个三角形全等。
具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：∠BAC=∠YXZ，∠ACB=∠XZY，AB=XY1. 画出△ABC和△XYZ，假设∠BAC=∠YXZ，∠ACB=∠XZY，AB=XY；2. 根据AAS法则，如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。
全等三角形的证明
全等三角形的证明一、知识点小结 1、全等三角形⑴能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。
⑵全等三角形的性质①全等三角形对应边相等。
∵△ABC ≌△A`B`C`, ∴AB=A`B`, BC=B`C, AC= A`C` ②全等三角形对应角相等。
∵△ABC ≌△A`B`C`, ∴∠A=∠A`， ∠B=∠B`， ∠C=C`。
③全等三角形的周长相等，面积相等。
⑶全等三角形的判定①三边对应相等的两个三角形全等。
（简称：边边边，或SSS ） △ABC 和△A`B`C`中⎪⎩⎪⎨⎧===A`C` AC B`C,BC A`B`AB ∴△ABC ≌△A`B`C`②两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（简称：边角边，或SAS ） △ABC 和△A`B`C`中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=B`C`BC B`B A`B`AB 或⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=A`C` AC A`A A`B`AB 或⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=B`C`BC C`C A`C` AC ∴△ABC ≌△A`B`C`③两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（简称：角边角，或ASA ） △ABC 和△A`B`C`中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠B`A`B A 或 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠C`C A`A 或 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠C`C B`B∴△ABC ≌△A`B`C`④两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（简称：角角边或AAS ）△ABC 和△A`B`C`中⎪⎩⎪⎨⎧∠=B ∠∠=∠B`A`A 或⎪⎩⎪⎨⎧∠=B ∠∠=A ∠ B`A` 或⎪⎩⎪⎨⎧=∠∠=B ∠ C`B`C 或⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=B ∠ C`C B` 或 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=A ∠ C`C A`或⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=A ∠C`C A` ∴△ABC ≌△A`B`C`⑤直角三角形全等判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：斜边，直角边或HL）Rt △ABC 和Rt △A`B`C`中⎩⎨⎧==A`C` AC A`B`AB 或⎩⎨⎧==B`C`BC A`B`AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A`B`C`⑷判定三角形全等的基本思路①已知两边⎪⎩⎪⎨⎧→→→SSS HL SAS 找另一边找直角找夹角②已知一边一角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一个角若边就是角的一条边找任意一角若边为角的对边 ③已知两角⎩⎨⎧→→AASASA 的任意一边找两角的夹边2、角平分线⑴角平分线：从角的顶点出发的一条 ，把这个角分成相等的两个部分。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SAS)教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SAS)教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SAS)，本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法SAS(Side-Angle-Side)，即已知两个三角形中，两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索、发现和证明全等三角形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已初步掌握了三角形的基本知识和全等图形的概念，但对全等三角形的判定方法还比较陌生。
学生需要通过实例分析和证明来理解全等三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑性还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法SAS，能运用SAS判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的判定方法SAS。
2.难点：证明过程的书写和逻辑性。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，提高学生的主观能动性。
2.小组合作：分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.实践操作：让学生动手操作图形，增强学生的空间想象能力和实践能力。
4.证明与反驳：引导学生进行证明和反驳，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
六. 教学准备1.教材、教辅、教案。
2.课件和教学素材。
3.三角板、直尺、圆规等绘图工具。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形的全等问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义和性质，引导学生理解全等三角形的判定方法SAS。
全等三角形教案【优秀7篇】
全等三角形教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年数学上导学报告单 课题：12.2 三角形全等的判定(SAS)
课题
12.2三角形全等的判定（SAS）
姓名
导学
目标
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
导学
重难点
重点：SAS的探究和运用.
难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
说明：1、“导学报告单”教师讲课前发给学生。
2、“导学报告单”课前作为自学指南；课上作为学习指导。
3、提倡小组学习、交流合作。
在△ABC和 中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
4.课本例题学习
导
学
训
练
如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD
B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC
D、△ABC是等边三角形
导学
反思
成绩
优良差
科代表签字
任课教师签字
导
学
方
案
自主学习：
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。交流探究：两边和它源自的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
全等三角形的证明
《全等三角形的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能：让学生通过探索三角形全等的过程，进一步了解三角形全等的判定方法。
2、过程与方法：让学生通过动手操作、观察分析、归纳概括等思维方法，培养学生运用实验法探究数学的意识和能力。
3、情感态度价值观：培养学生敢于实践、大胆探索、合作交流的精神。
二、教学重难点1、教学重点：三角形全等判定方法的验证。
2、教学难点：探索出验证三角形全等条件的方法。
三、教具准备：三角板，量角器，圆规，三角形的实物模型。
四、教学过程（一）复习导入1、全等图形的概念？（能完全重合的两个图形叫做全等形。
）2、判定两个三角形全等有那些方法？（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）3、引入：我们通过动手操作，得出判定两个三角形是否全等有上述的五种方法，今天我们用证明的方法，一起验证这五种方法的正确性。
（本环节的设计的主要目的是让学生对所学的旧知有一个具体的回忆。
并通过问题的提出引出本课学习的重点：验证三角形全等的判定方法。
）（二）学习新课1、探索验证全等三角形的判定方法。
①小组可以自由选择其中一个判定方法进行验证。
②完成实验方案的设计。
2、小组间交流：学习小组代表发言，展示本组同学验证的过程及结论。
（本环节的设计并没有先直接要求学生用怎样的方法去验证全等的判定方法，而是先让学生进行独立思考，然后再进行小组交流，这样安排的主要目的是为了充分地调动活跃学生的学习思维，让学生进行更好地独立领悟和合作发潜。
本环节通过学生的合作交流，教师的适时引导和提点，解决本节教学难点，既减轻验证三角形负担又提高质量。
）（三）课堂小结1、判定两个三角形全等有那些方法？2、几何的论证方法：理论论证和实验验证的方法。
（对本课教师简单小结，使学生明确本节要点。
）（四）布置作业如图，已知：AB=CD，AO=DO请你设计三种附加一个条件的方案，使结论△ABC≌△CDA成立，并选择一种方案加以证明。
（让学生思考体会，举一反三）。
三角形全等的证明教案
三角形全等的证明教案一、教学目标：1. 让学生掌握三角形全等的定义和性质。
2. 学会使用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法证明三角形全等。
3. 能够运用三角形全等的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义：两个三角形能够完全重合，则它们称为全等三角形。
2. 三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3. 判定方法：a. SSS（Side-Side-Side）：如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
c. ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形有两组对应角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
d. AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应角和其中一组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：判定方法的灵活运用和证明过程中的逻辑推理。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义、性质和判定方法。
2. 利用多媒体展示实例，让学生直观地理解全等三角形的概念。
3. 运用小组讨论法，让学生分组探讨和证明三角形全等的问题。
4. 设计练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平行线和垂线的性质，引导学生进入三角形全等的学习。
2. 讲解三角形全等的定义和性质：结合多媒体展示，讲解三角形全等的概念和性质。
3. 讲解判定方法：分别讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并结合实例进行演示。
4. 小组讨论：让学生分组探讨如何运用判定方法证明三角形全等。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。
7. 布置作业：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，评价学生对三角形全等概念和判定方法的理解程度。
全等三角形的证明思考
全等三角形的证明思考全等三角形，即具有相同形状和相同大小的三角形。
在数学中，证明两个三角形全等有很多种方法，常见的有SSS、SAS、ASA和HL等四种方法。
下面将分别介绍这四种方法，并以实际例子来说明。
1. SSS全等定理SSS全等定理指的是，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么可以通过SSS全等定理得出三角形ABC全等于三角形DEF。
2. SAS全等定理SAS全等定理指的是，如果两个三角形的一边和夹角分别相等，并且这一边不是夹角的对边，则这两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且AB=DE，∠A=∠D，BC=EF且∠B=∠E，那么可以通过SAS全等定理得出三角形ABC全等于三角形DEF。
3. ASA全等定理ASA全等定理指的是，如果两个三角形的一对角和对边分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，那么可以通过ASA全等定理得出三角形ABC全等于三角形DEF。
4. HL全等定理HL全等定理指的是，如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，且∠C=∠F，AC=DF，AB=DE，那么可以通过HL全等定理得出三角形ABC全等于三角形DEF。
在实际问题中，我们经常需要利用以上四种全等定理来解决几何问题。
通过仔细观察题目，寻找对应的条件，然后应用相应的全等定理进行证明。
全等三角形的证明思考过程，不仅可以帮助我们加深对几何知识的理解，还可以培养逻辑推理能力和数学思维。
综上所述，全等三角形的证明需要我们灵活运用SSS、SAS、ASA 和HL全等定理，根据实际情况选择合适的方法进行证明。
通过不断练习和思考，相信我们可以在数学学习中取得更好的成绩。
愿读者能够在学习过程中善于思考，善于总结，提高数学解题能力，掌握更多解题技巧。
全等三角形的证明
全等三角形的证明【知识要点】三解形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。
三角形全等的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。
判定两个三角形全等的方法有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS 。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角及其它对应元素相等。
【例题精讲】1． 如图，在锐角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，且CD ，BE 交于点P ，若∠A=50°，求∠BPC 的度数。
2、过等腰直角三角形直角顶点A 作直线AM 平行于斜边BC ，在AM 上取点D ，使BD=BC ，且DB 与AC 所在直线交于E ，求证：CD=CE 。
3、Rt △ABC ，AB=AC,BM 是中线，AD ⊥BM 交BC 于D 求证：∠AMB=∠CMD4.如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由5. 如图14-29①，在ΔABC 中∠ACB=900，AC=BC ，M 为AB 中点，P 为AB 上一动点（P 不与A 、B 重合），PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F 。
（1）求证：ME=MF ，ME ⊥MF ； （2）如点P 移动至AB 的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。
CAB M D ECAB MDH E BDA C题图第3B'C BAD题图第1题图第2ACF 、EF 分别是∠ACB 、∠AED 的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F 的度数。
7、等边三角形ABC 和等边三角形DEF ，D 在AC 边上。
延长BD 交CE 延长线于N ，延长AE 交BC 延长线于M 。
求证：CM=CN8、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ． 探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠ACB ’=60°，则∠ACD 度数为______．2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________．3．已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为_______．4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点， AB C E M ND21PFMDBA CEF D CA B EDA EF C HG B A B C D O 110 αG FE D B C AA （2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立吗？试证明你的结论．5．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）6．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ， 试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．7.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：12CE BF =；8. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，DF ⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①． 试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．10 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．（1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．【整章水平测试】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、（2002•常州）以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列说法正确的是（ ） A 、三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度 B 、直角三角形有且仅有一条高 C 、三角形的高都在三角形的内部 D 、三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部3、（2007•呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠A ，∠B ，∠C ，如果α=∠A+∠B ，β=∠B+∠C ，γ=∠C+∠A ，那么α，β，γ这三个角中（ ） A 、没有锐角 B 、有1个锐角 C 、有2个锐角 D 、有3个锐角4、如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠E=∠C C 、∠A=∠C D 、∠1=∠25、如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE=DF ，则图中全等三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对 6、要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A 、边角边 B 、角边角C 、边边边D 、边边角7、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、（2006•烟台）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）A、60°B、105°C、120°D、135°9、具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A、∠A+∠B=∠CB、∠A=∠B=∠CC、∠A=90°﹣∠BD、∠A﹣∠B=90°10、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A、带其中的任意两块B、带1，4或3，4就可以了C、带1，4或2，4就可以了D、带1，4或2，4或3，4均可二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11、三角形三外角之比为3：4：5，则这个三角形最小内角为_________度．12、△ABC中，其中a=10，b=15，则第三边c的取值范围是_________．13、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是_________．14、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，DE=CD，则△_________≌△_________，理由是_________．15、如图，△ABC中，∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∠A=45°，则∠BDC=_________°．16、如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：BC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________．17、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=40°，则∠B=_________．18、（2005•长春）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是_________．19、（2003•吉林）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．14题15题16题18题17题20、如图，△ABC 中，AD 为中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE= _________ ．三、解答题（共5小题，满分40分）21、如图，AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠B=30°，∠ACD=70度．求∠AED 的度数． 22、（2007•重庆）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF=GC ．23、如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，∠AFD=158°，求∠EDF 的度数．24、如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．25、如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直线l 为经过点A 的任一直线，BD ⊥l 于D ，CE ⊥lE ，若BD ＞CE ，试问：（1）AD 与CE 的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD ，DE ，CE 之间的数量之间关系如何？并说明理由．19题 20题。
三角形全等的证明
三角形全等的证明证明：三角形全等的定义是两个三角形的三个对应边长相等，那么需要证明所有三个对应角度也相等。
（一）SAS 全等法通过已知两个三角形的两边长度和它们夹角的大小相等，可以证明这两个三角形是全等的。
证明过程如下：①已知两个三角形 ABC 和 DEF，它们有两个相等的边 AB=DE，BC=EF，以及它们夹角 ACB 和 DFE 相等。
②在三角形 ABC 和 DEF 的相等边上分别取两个点 M 和 N，使得AM=DN，BM=EN。
③由已知，两个三角形 ABC 和 DEF 的夹角 ACB 和 DFE 是相等的，而且三边长分别相等，所以根据余弦定理有：∠AMB=∠DNE∠CBA=∠FEDBM=EN根据 SSS 准则可以得到三角形 AMB 和 DNE 相等，即AM=DNBM=EN∠AMB=∠DNE因此，两个三角形 ABC 和 DEF 相等。
（二）ASA 全等法通过已知两个三角形的恰好一组对应角度和两边长度相等，可以证明这两个三角形是全等的。
证明过程如下：①已知两个三角形 ABC 和 DEF，它们有角 A 和角 D 相等，以及边AB=DE，AC=DF。
②再假设角 B 和角 E 相等，根据同位角定理，可以得到角 C 和角 F 相等。
③根据已知条件，可以继续得知 BC 和 EF 相等，又因为 AB=DE，所以根据 SSS 准则可以得到两个三角形 ABC 和 DEF 相等。
（三）SSS 全等法通过已知两个三角形的三边长度分别相等，可以证明它们是全等的。
证明过程如下：①已知两个三角形 ABC 和 DEF，它们的三个对应边 AB=DE，BC=EF，AC=DF。
②根据三角形的边长可以得到它们两个的周长相等，即AB+BC+AC=DE+EF+DF③将两个三角形平移重合，将此时 B 点与 E 点重合，AC 与 DF 重合，那么 A 点和 D 点也将重合。
④根据已知条件，可以将三角形 ABC 旋转到与三角形 DEF 相重叠，此时三角形 ABC 和 DEF 完全重合，因此它们是全等的。
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教法：引导 学生标图， 总结按照两种思路说明证明 第一种：由已知想可知，推出结论， 由 BF=CE 可知 BC=EF，由 AB=DE, ∠B=∠ E,可证△ABC≌△DEF（SAS） ，进一步 得出∠ACE=∠DFE 第二种： 由未知想需知： 要证∠ACE=∠DFE 可证△ABC≌△DEF， 由已知这两个三角形 全等的条件知道一边一角对应相等，因 此，由已知 BF=CE 课得 BC=EF，由此证三 角形全等的条件是边角边 练习 1、例题变式 1：如图，点 F、C 在 BE 上， BF=CE,AB//DF， AB=DE,求证： AC=DE 教法：学生先独立解答，然后根据学生解 答中出现的问题，板演，评价，改错。最 后小结用什么思路和知识点
在学案上标图，并且独立 分析解答， （部分学生应 该很快证明出来） ，然后， 可 以 让 已经 证 明出 来 的 学 生 给 没有 证 明出 来 的
针对中考说 明 B 层要求， 掌握全等三 角形的对应 边和对应角，
三角 形的 判定 与性 质
讲思路
A
D
然 后 请 解答 较 好的 学 生 讲思路，板书证明过程
课堂 反馈
本节课我们复习了哪些知识？哪些思想 回答所复习的知识点：全 方法？ 等 三 角 形的 判 定方 法 和 知识点：全等三角形的判定方法： 性质。推理证明的思路： 全等三角形的性质： 由已知想可知，由未知想 推理证明的思路：由已知想可知，由未知 需知 想需知 （2012 中考） 已知： 如图， 点 E， A， C 在同一直线上，AB CD ，AB CE ，AC CD ． 求证： BC ED ．
E
A
B C
D
家庭 作业 板书 设计
必做题：三级跳: 110-111 页的 1 至 9 题，114-115 中考链接 1-4 提高班：三级跳：113 页能力提升 1-7 全等三角形的证明一 定义：……………… 性质：……………… ………… 判定方法 ………… ………… …………
全等三角形
课后 反思
备选例题： 1、 （上海 2013）如图，在△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一条直线上，BF=CE,AC//DF,请添加 一个条件， 使△ABC≌△DEF， 这个添加
图形的变化，
AC 上一点， AB=DA， DE∥AB， ∠B=∠DAE。 求证：BC=AE。 教法： 学生先独立 解答， 然后请解答 较好的学生辅导学困生， 请有问题的学生 板演，教师评价、反馈、小结：由平行可 得角相等，判定三角形全等的方法：角边 角，和全等三角形的性质 课堂 小结
以及角边角 学生独立解答，并请解答 证 明 全 等 方 较好的学生辅导学困生， 法的巩固 一生板演，
在ABC和DEF中 AB DE BC EF AC DF
∴△ABC≌△DEF
在ABC和DEF中 AB DE B C AC DF
∴△ABC≌△DEF 其余情况略
解答 例 题， 巩固 全等
例1、 如 图 ， 点 F 、 C 在 BE 上 ， BF=CE,AB=DE,∠B=∠E，求证：∠ ACB=∠DFE
掌握判定三 角形全等的 四个方法。
B
F
C
E 证明： BF CE
BF CF CE CF 即：BC EF 在ABC和DEF中 AB DE B DFE BC EF
∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠ACE=∠DFE 在例题基础 上， 稍微变化 条件与图形， 巩固证明思 路， 其主要目 的是针对近 独立解答，不同问题的学 生板演 几年中考中 的较易题 13 或 14 题，主 总结知识点和思路 要考察平行 线的性质与
课题名称： 姓名：陈淑华
全等三角形的复习一 学校：北京槐树岭学校
教学目标 1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角，掌握三个基本事实： （1） （边边边）三边分别相等的两个三角形全等； （2） （边角边）两边及其夹角分别相等的两 个三角形全等； （3）两角及其夹边分别相等的两三角形全等； （4）掌握两角分别相等且其中 一组等角的对边相等的两个三角形全等 2、通过条件开放或结论开放探究判定三角形全等和三角形性质的方法，经历判定三角 形全等方法的复习以及全等三角形性质的复习， 建立判定全等的知识结构。 通过例习题证线 段相等、角相等的过程，学生理解掌握通过证明三角形全等证明线 3、 经历三角形全等的判定过程和性质的应用过程，培养学生逻辑推理能力 教学重点和难点 教学重点：全等三角形判定与性质复习与应用 教学难点：会根据已知条件，选择适合方法判定三角形全等 教学方法 探究与讲授相结合 教具准备 多媒体、三级跳 教学过程 教学 环节 解答 例 题， 回顾 知识 教师活动 例、如图，在△ABC 和△DEF 中，满足什 么条件时，这两个三角形全等 给学生时间思考，结合图形回答，并追问 理由，然后 提问： 什么是全等三 A D 角形？判定三角 形全等有什 么 方 B C E F 法？ 在学生回忆、 讨论与补充完整或提示补充 上面判定两个三角形全等的方法后， 引导 学生总结全等三角形的四个判定方法， 板 书全等三角形的判定方法 并且指出：边边角判定定理不存在 学生活动 结合图形，思考后回答， 补充，然后总结出判定三 角形全等的方法 学 生 填 写判 定 这两 个 三 角形全等的所有方法 设计意图 通过这个题 目不仅复习 三角形全等 的概念， 并且 复习判定三 角形全等的 方法
A
D
B
F
C
E
判定、 等量公 理、 全等三角 形的性质与 判定等知识， 并培养学生 逻辑推理能 力
变式 2、 如图， 点 F、 C 在 BE 上， BF=CE,(将 条件 AB=DF 变为 ∠A=∠D) AB//DF，求证：AC=DE 变式 3、如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE， AB=DF,AC=DE,求证:AB//DF 以上两个变式主要教法是： 学生先独立解 答，然后根据学生解答中出现的问题，板 演，评价，改错。最后小结用什么思路和 知识点， 然后引导学生总结知识点与证明 思路 例 2、 （2013 中考 13 题）如图，已知 D 是