您的位置：360文档中心› 初二数学上册期末考试试题及答案(一)

初二数学上册期末考试试题及答案(一)

合集下载

初二数学上期末试卷及解析

初二数学上期末试卷及解析

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a+c=8，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由a+c=8，得b=10-(a+c)=2。

故选B。

2. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：由x²+4x+4=(x+2)²=0，得x=-2。

故选B。

3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

故选A。

4. 若x=1+√2，y=1-√2，则x+y的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：由x=1+√2，y=1-√2，得x+y=2。

故选B。

5. 若m、n、p是等比数列的前三项，且m+n+p=12，n²=4，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由n²=4，得n=±2。

由m+n+p=12，得m+p=10。

若n=2，则m+p=10，得m=8，p=2。

若n=-2，则m+p=10，得m=6，p=4。

由等比数列的性质，得m/p=n/m，即m²=np。

若n=2，则m²=4，得m=±2。

若n=-2，则m²=-8，无实数解。

故选A。

6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2解析：由x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。

故选A。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案） 一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC = B ．BE CE = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠3．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒ 4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 5．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =3c =7．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm8．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--9．下列关于10的说法中，错误的是（ ）A ．10是无理数B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根10．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL二、填空题11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．12．计算：32()x y -=__________．13．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．14．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.15．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．17．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：12y x n =+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．18．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.22．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？23．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．24．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．25．如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．（1）求点B的坐标；（2）求△OAC的面积．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）28．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．29．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．2．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．3．C解析：C【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.4．C解析：C【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．5．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．6．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5⨯=0.00008，810-∴近似数5⨯是精确到十万分位，即0.00001．810-故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．9．C解析：C【解析】试题解析：A是无理数，说法正确；B、3＜4，说法正确；C、10，故原题说法错误；D是10的算术平方根，说法正确；故选C．10．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．12．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y-=-=故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.13．（，0）【解析】【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+ PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾解析：（1912，0）【解析】【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB 根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.14．x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解析：x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x＞−2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax−2的图象上方，∴不等式3x＋b＞ax−2的解集为：x＞−2．故答案为x＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.16．【解析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的解析：1548x+【解析】【分析】设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．【详解】解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB的解析式为11y k x b=+，把点A和B代入得：321k bk b+=⎧⎨+=-⎩解得：1147kb=-⎧⎨=⎩∴47y x=-+∵D为AB中点，即D(122+，312-)∴D(32，1)设直线EF的解析式为22y k x b=+∵EF AB⊥∴121k k=-∴214k=∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b =∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上 故答案为1548x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．17．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+，∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-， 分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =； 故答案为：10或227． 【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．18．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．75【解析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．见解析【解析】【分析】利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAE ∠=∠，∵DE 垂直平分AC ，∴DA DC =，∴DAE C ∠=∠，∴BAD C ∠=∠【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.22．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12． 【详解】（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得 4=﹣12m+5， 解得m=2，∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5， ∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32； 当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O是ABC∆的外心有道理．理由如下：连接OA、OB、OC，如图①，BC，AC的垂直平分线得到交点O，OB OC∴=，OC OA=，OA OB OC∴==，∴点O是ABC∆的外心；（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，点O为等边ABC∆的外心，OA OC∴=，2120AOC B∠=∠=︒，30OAD OCF∴∠=∠=︒，30OAD∴∠=︒，在AOD∆和COF∆中OA OCOAD OCFAD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS∴∆≅∆，OD OC∴=，同理可得OD OE=，OD OE OF∴==，∴点O是DEF∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．25．（1）B（6，0）；（2）12【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），∴2＝4k+6，解得k＝﹣1∴直线为y＝﹣x+6令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝6，∴B（6，0）；（2）令x＝0，则y＝6，∴C（0，6），∴CO＝6，∴△OAC的面积＝162⨯×4＝12．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C(4，2)代入解析式可求解；（2）设点E(m，142m+)，F(m，2m-6)，得()154261022EF m m m=-+--=-，由平行四边形的性质可得BO=EF=4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y2=kx-6交于点C(4，2)，∴2=4k-6，∴k=2，∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ，∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =，∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S△COD = S△OB'C + S△OB'D∴'' 222 CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+∴353(3)51 222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．28．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴1()902FEP EFP BEF EFD︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．29．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，。

八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)

八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)

八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.5的平方根可以表示为（）A.±√5B.√±5C.±5D.√52.点A（2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（）A.55°B.65°C.125°D.135°（第3题图）（第6题图）（第9题图）4.一组数据：65，57，56，58，56，58，56，这组数据的众数是（）A.56B.57C.58D.655.方程组{7x+2y=4①7x－3y=﹣6②，由①－②得（）A.2y－3y=4－6B.2y－3y=4+6C.2y+3y=4－6D.2y+3y=4+66.已知正比例函数图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A.y=xB.y=﹣xC.y=﹣3xD.y=﹣x37.甲，乙，丙，丁四组的人数相同，且平均升高都是1.68m，升高的方差分别是S2甲=0.15，S2乙=0.12，S2丙=0.10，S2丁=0.12，则身高比较整齐的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知实数x，y满足|x－3|+√y－2=0，则代数式（y－x）2023的值为（）A.1B.﹣1C.2023D.﹣20239.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值是（）A.10B.11C.12D.1410.如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点P的直线y=﹣x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM 有公共点，则t的取值范围是（）A.3≤t≤7B.3≤t≤6C.2≤t≤6D.2≤t≤5（第10题图）二.填空题。

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

八年级上册数学期末考试卷及答案解析

八年级上册数学期末考试卷及答案解析

八年级上册数学期末考试卷及答案解析八年级上册数学期末考试卷及答案解析一．选择题（每小题4 分，满分48 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算，结果正确的是( )A. m2+m2＝m4B. (m+2)2＝m2+4C. (3mn2)2＝6m2n4D. 2m2n÷mn＝4m3.如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x≥﹣3B. x≠0C. x≥﹣3 且x≠0D. x≥34.在直角坐标系中，点M(1，2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (﹣1，2)B. (2，﹣1)C. (﹣1，﹣2)D. (1，﹣2)5.若(y+3)(y﹣2)＝y2+my+n，则m+n 的值为( )A. 5B. ﹣6C. 6D. ﹣56.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+4C. a2+2a+1D. a2﹣4a﹣47. 已知等腰△ABC 的两边长分别为2 和4，则等腰△ABC 的周长为( )A. 8B. 10C. 8 或10D. 128.如图，△ABC ≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B 的度数为( )第 1 页共17 页A. 75°B. 40°C. 65°D. 115°9.计算的结果是( )A.x+1B.C.D.10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 济南游C. 我爱济南D. 美我济南11.A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程( )A. +=9B. +=9C. +4＝9D. +=912.我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c 都成立的是( )①a+(b*c)=(a+b)*(a+c) ②a*(b+c)=(a+b)*c③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④二．填空题（满分28 分，每小题4 分）13.科学家发现一种病毒的直径为0.000104 米，用科学记数法表示为米．14.计算：＝．15.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D，若AB＝10，CD＝3，＝．则S△ABD16.若x2﹣16x+m2 是一个完全平方式，则m= ；若m﹣=9，则m2+ =．17.若(x﹣y﹣2)2+|xy+3|＝0，则( ﹣)÷的值是．18.在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交AC 于D，交AB 于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝．19.观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示)为．三．解答题（满分74 分，共6 道题）20.(1)(2m﹣n)2﹣(m+n)(4m﹣n)(2)(﹣x+1)÷21.分解因式：(1)5a2+10ab；(2)ax2﹣4axy+4ay2．22.(1)先化简，再求值：(a+)÷(﹣a+2)，请从﹣1，0，1 中选取一个作为a 的值代入求值．(2)解方程：﹣1＝23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD=2BF+DE．24.某校为美化校园，计划对面积为1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？25.已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC．(1)如图，D 为AC 上任一点，连接BD，过A 点作BD 的垂线交过C 点与AB 平行的直线CE 于点E．求证：BD＝AE．(2)若点D 在AC 的延长线上，如图，其他条件同(1)，请画出此时的图形，并猜想BD 与AE 是否仍然相等？说明你的理由．八年级上数学期末考试模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4 分，满分48 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念可知：选项C 中的图形不是轴对称图形.故选C.2.下列运算，结果正确的是( )A. m2+m2＝m4B. (m+2)2＝m2+4C. (3mn2)2＝6m2n4D. 2m2n÷mn＝4m 【答案】D【解析】A.，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项错误；D. ，正确.故选：D.3.如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x≥﹣3B. x≠0C. x≥﹣3 且x≠0D. x≥3【答案】C【解析】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3 且x≠0，故选：C.4.在直角坐标系中，点M(1，2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (﹣1，2)B. (2，﹣1)C. (﹣1，﹣2)D. (1，﹣2)【答案】D【解析】解：点M(1，2)关于x 轴对称的点的坐标为：(1，﹣2)．故选D．5.若(y+3)(y﹣2)＝y2+my+n，则m+n 的值为( )A. 5B. ﹣6C. 6D. ﹣5【答案】D【解析】∵(y+3)(y−2)=−2y+3y−6=+y−6，∵(y+3)(y−2)=+my+n，∴+my+n=+y−6，∴m=1，n=−6,∴m+n=1+(-6)=-5.故选D.6.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+4C. a2+2a+1D. a2﹣4a﹣4【答案】C【解析】A. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B.不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .7. 已知等腰△ABC 的两边长分别为2 和4，则等腰△ABC 的周长为( )A. 8B. 10C. 8 或10D. 12【答案】B【解析】①当腰是2，底边是4 时，2+2=4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4 时，能构成三角形，则其周长=2+4+4=10．故选B．8.如图，△ABC ≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B 的度数为( )A. 75°B. 40°C. 65°D. 115°【答案】C【解析】∵△ABC≌△ADE,∠E=40，∴∠C=∠E=40，∵∠BAC=75，∴∠B=180−∠BAC−∠C=65，故选C.9.计算的结果是( )A.x+1B.C.D.【答案】B【解析】== .10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 济南游C. 我爱济南D. 美我济南【答案】C【解析】原式=密码为：我爱济南．11.A，B 两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程( )A. +=9B. +=9C. +4＝9D. +=9【答案】A【解析】由题意可得，.故选：A．12.我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c 都成立的是( )①a+(b*c)=(a+b)*(a+c) ②a*(b+c)=(a+b)*c③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】B【解析】解：∵a+(b*c)=a+ ，(a+b)*(a+c)=∴选项①符合题意；∵a*(b+c)=，(a+b)*c=，∴选项②符合题意；∵a*(b+c)=，(a*b)+(a*c)=+=a+，∴选项③不符合题意；∵(a*b)+c=+c，+(b*2c)=+ =+c，∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数a、b、c 都成立的是：①②④．故选：B．二．填空题（满分28 分，每小题4 分）13.科学家发现一种病毒的直径为0.000104 米，用科学记数法表示为米．【答案】1.04×10-4【解析】0.000104=1.04×10-4，故答案为：1.04×10-4．14.计算：＝．【答案】【解析】原式=.故答案为：.15.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D，若AB＝10，CD＝3，＝．则S△ABD【答案】15【解析】作DE⊥AB 于E，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD 平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥A，∴DE=CD，∵AB＝10，CD＝3，＝.∴S△ABD故答案为：15.16.若x2﹣16x+m2 是一个完全平方式，则m= ；若m﹣=9，则m2+=．【答案】(1). ±8 (2). 83【解析】∵x2−16x+m2 是完全平方式，∴16x=2×8⋅x，∴解得m=±8；∵∴解得故答案为：17.若(x﹣y﹣2)2+|xy+3|＝0，则( ﹣)÷的值是．【答案】【解析】原式= ,∵|xy+3|=0，∴x−y−2=0 且xy+3=0，∴x−y=2，xy=−3.∴原式== .故答案为：.18.在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交AC 于D，交AB 于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝．【答案】15°．【解析】∵AB 的垂直平分线交AC 于D，交AB 于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案为：15.19.观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示)为．【答案】(1). =4 (2). =n【解析】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为4；第n 个等式(用含n 的代数式表示)为：n.故答案为：4；n.三．解答题（满分74 分，共6 道题）20.(1)(2m﹣n)2﹣(m+n)(4m﹣n)(2)(﹣x+1)÷【答案】(1)2n2﹣7mn；(2) ﹣．【解析】解：(1)原式＝4﹣4mn+﹣(4﹣mn+4mn﹣)＝4﹣4mn+﹣4﹣3mn+＝2﹣7mn；(2)原式＝•＝•＝﹣．21.分解因式：(1)5a2+10ab；(2)ax2﹣4axy+4ay2．【答案】(1)；(2).【解析】解：；．22.(1)先化简，再求值：(a+)÷(﹣a+2)，请从﹣1，0，1 中选取一个作为a 的值代入求值．(2)解方程：﹣1＝【答案】(1)取a＝0，则原式＝1；(2)原方程无解．【解析】解：(1)(a+)÷(﹣a+2)＝( + )÷(﹣)＝÷＝•＝，∵a=±1 时，原式无意义，∴取a＝0，则原式＝1；(2)方程两边都乘以(x+2)(x﹣2)，得：x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)＝8，化简，得：2x+4=8 ,解得：x＝2，检验，将x＝2 代入(x+2)(x﹣2)＝0，所以，x＝2 是原方程的增根，原方程无解．故答案为：(1)取a＝0，则原式＝1；(2)原方程无解．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD=2BF+DE．【答案】(1)证明见解析；(2)∠FAE=135°；(3)证明见解析. 【解析】(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC 和△DAE 中，，∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；(3)延长BF 到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，，∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA 和△CDA 中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．24.某校为美化校园，计划对面积为1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】(1)甲100m2；乙50m2；(2)10 天；【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得：解得：x=50，经检验x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；(2)设应安排甲队工作y 天，根据题意得：0．4y+×0．25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10 天．25.已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC．(1)如图，D 为AC 上任一点，连接BD，过A 点作BD 的垂线交过C 点与AB 平行的直线CE 于点E．求证：BD＝AE．(2)若点D 在AC 的延长线上，如图，其他条件同(1)，请画出此时的图形，并猜想BD 与AE 是否仍然相等？说明你的理由．【解析】证明：(1)∵AB∥CE，∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AF⊥BD，∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中，AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE．(2)BD 与AE 仍然相等，证明：过点C 作AB∥CE，过点A 作AE⊥BD 于点F，∵AB∥CE，∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，，∵AF⊥BD，∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中，AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD∴△ABD ≌△CAE(AAS)∴BD=AE．。

八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析

八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析

八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠24．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．110．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．故选：C．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．4．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故选：B．6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，故选A．7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．1【考点】4C：完全平方公式．【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5，∴两式相减可得：2xy+2xy=4，∴4xy=4，∴xy=1，故选（D）10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为2．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，故答案为：2．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•+====，当x=0时，原式=．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF；（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF，∵∠CFE=90°，∴△CFE为等腰直角三角形．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵x2﹣9y2=12，∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，∵x+3y=4，∴x﹣3y=3；（3）原式====．25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为t厘米，BP的长为5﹣t厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，故答案为：t；（5﹣t）；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，解得，t=，②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），解得，t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化．。

八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共5套,最新人教版)

八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共5套,最新人教版)

初二年级第一学期期末考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．-64的立方根是（）A．-4B．8C．-4和4D．-8和82．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE 的度数为（）A．70︒B．80︒C．40︒D．30︒第3题图第5题图4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a，b，c可能为()A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13， x15＜x≤20S S5. 如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC =CD ，再作出 BF的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示） 可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB =DE ，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定△ ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．边边边D ．边边角AS 3S 2B S1 C第 6 题图第 8 题图6．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE =3，则 AB 的长为()．5 A ．4B ．3C ．2D ．27． 小 明统计了他家今年 11 月 份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 频数(通话次数)1916510则通话时间不超过 15min 的频率为（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.88．如图所示，以 △RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S 1，2，3 且 S 1 = 4, S 2 = 8, 则S 3 =（）A ．4B ．8C ．12D ．32二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．因式分解： am + an + ap = ．10．计算： a 3 ⋅ a 5 =．11．25 的平方根是．12．若代数式 x - 2 - 2 - x 有意义，则 x 的值为．13．如图，△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若 CD =3，则△ABD 的面积为．16 - 9 ⎪• 4 18．因式分解 x 3 - 4 x2314．如图， ∠C = ∠ABD = 90︒, AC = 4, BC = 3, BD = 12 ，则 AD=．ACB D第 13 题图第 14 题图三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）15． 3a •(a - 4)16．(x3y + 2 x 2 y 2 )÷ xy⎛ 1⎫17．⎝ 2 ⎭四、解答 题：（每小题 8 分，共 32 分）19.．先化简，再求值 (x + y )2 - 2 x (x + y )，其中 x=3，y=2．320．已知：a+b=5，a2-b2=10，求a-b的值．21．如图，BD、CE△是ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.第21题图22．如图，延长□A BCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．第22题图五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.第23题图请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.24．如图，在△Rt ABC中，∠B=90，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．xk|b|1（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．第24题图答案：一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B7.D8.C二、9.a(m+n+p)10.a811.±512.x=213.1514.13三、15.3a2-12a16.x2+2xy17.018.x(x+2)(x-2)四、19.-x2+y2,-520.221.略22.略五、23.（1）50（2）30%（3）108024.（1）24（2）13（3）24 72C．6D．9B B B八年级上册数学期末试题一．选择题45分1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB△≌OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS1题图2题图3题图4题图2．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处C．两边中线的交点处B．两边高线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处3．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．324．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，△SCEF的最大值为（）A．3B．95．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、关于y轴对称；③A、关于原点对称；④A、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形A．八B．十C．十二D．十四7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置）她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③11、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形C、正六边形B、正方形D、正七边形12、若一个三角形三个角度数的比为2：3：4，则这个三角形的（）A、直角三角形C、钝角三角形B、锐角三角形D、正三角形13．如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处A．一处B．两处C．三处D．四处14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．30°或150°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°15．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）二、解答题16．如图，△ABC△和BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE 中点，试判断△BGH形状并证明17．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CD＝BE(2)若DE⊥AC，求BP的长18.（7分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1)如图1，求证：CE＝CF(2)如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数已知ABC△和DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上19.△(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC20．如图，AD△为ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB(1)如图1，求证：∠B＝2∠C(2)如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C①求证：AC＝BF＋BA②直接写出AC FC的值DF21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(1)说明BE＝CF的理由(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长( , a + x a + 1nna (C. = , a ≠ 0)D. =B.=xx 2m ma八年级第一学期期末质量检测试卷数学（总分 150 分，答题时间 120 分钟）A 卷（100 分）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5x67 8 9 10答案1．1 纳米等于 0.0000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A ．35×10－9 米B ．3.5×10－9 米C ．3.5×10－10 米D ．3.5×10－8 米2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ．B. C. D.3.下列各式： 1 1- x ) 4 x , x 2 - y 2 , 1 + x, 5x2 其中分式共有（ ）个 5 π -3 2 x xA.2B.3C.4D.54.下列各式正确的是（）A.5.若把分式 x + y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2 x yA.扩大 3 倍B.不变C.缩小 3 倍D.缩小 6 倍6.若分式 x - 1x 2 - 3x + 2A.－1的值为 0，则 x 等于（ ）B.1C.－1 或 1D.1 或 27.A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.48+=9 B.+=9 C.+4=9 D.+=9CD12.①3a5xy10axy a2-4()y-z x+z x-y,,⎪5122132中得到巴尔末公式，从而打开484848489696x+4x-44+x4-x x x+4x-48.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对9.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）EA.90°B.75°C.70°D.60°A B F10.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图1，AB，CD相交于点O，AD＝△C B，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB．你补充的条件是______．A C()a+21=,(a≠0)②=13.分式的最简公分母是。

八年级数学上册期末考试卷(附答案)

八年级数学上册期末考试卷(附答案)

八年级数学上册期末考试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±22．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中m=3+1．3．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值.4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、23x -<≤3、74、()()2a b a b ++．5、49136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、333、3p =，1q =．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。

八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共3套,最新人教版)

八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共3套,最新人教版)

D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是八年级第一学期期末考试数学试题班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A2．下列计算正确的是A．a3+a2=a5B C DB．a3⋅a2=a5C．(2a2)3=6a6D．a6÷a2=a33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．0.5⨯10-4B．5⨯10-4C．5⨯10-5D．50⨯10-34．若分式a+1a的值等于0，则a的值为A．-1B．1C．-2D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，．A．AC=CD B．BE=CDC．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为AB D E CA．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为A．4B．8C．16D．-168．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则A．a=2b B．2a=bC．a=b D．a=-b9．若a+b=3，则a2-b2+6b的值为A．3B．6C．9D．12SD ． 3-10．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为 S ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 S ．设 k =S甲甲乙乙 (a > b > 0) ，下列选项中正确的是b bba bbb ba ab bb aa ab b甲乙A ． 0 < k <121 3 B ． < k < 1 C ．1 < k <2 22 < k < 2二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．ABD12．点 M (3， 1) 关于 y 轴的对称点的坐标为．C13．已知分式满足条件“只含有字母 x ，且当 x =1 时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个 铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角 顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到 的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）y3EF2 D 1–3 –2 –1 O –1–2A 1 2 3 xBC得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．–321．解方程： x17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ A BC 和∠ACB 的平分线交于 O 点，过点O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则△AMN 的周长为 ．M A O NBC18．已知一张三角形纸片 ABC （如图甲），其中 AB =AC ．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的大小为 °．AAAEEF DDBC B CBC甲 乙 丙三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分）19．计算：（1） -4 - 9 + 3 -2 - (-2018)0；（2） (15x 2 y - 10 x y 2 ) ÷ 5 x y ．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．EA1CB2DF3- 1 = x - 2 x ( x - 2)．22．先化简，再求值： (m + 4m + 4 ， .四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分）m + 2) ÷m m 2，其中 m = 3 ．23．如图，A ，B 分别为 CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点 A ，BD ⊥CE 于点 B ．求∠AEC 的度数．CBAED24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” 是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传 承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算 ( x + 2)(2 x + 3)(3 x + 4) 所得多项式的一次项系数．小明想通过计算 ( x + 2)(2 x + 3)(3 x + 4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找 ( x + 2)(2 x + 3) 所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：( x + 2)(2 x + 3) = 2 x 2 + 3x + 4 x + 6也就是说，只需用 x + 2 中的一次项系数 1 乘以 2 x + 3 中的常数项 3，再用 x + 2 中的常数项 2 乘以 2 x + 3 中的一次项系数 2，两个积相加1⨯ 3 + 2 ⨯ 2 = 7 ，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为．（2）计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a=_________．（4）若x2-3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．26．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．A NB C M附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：3 3 和 （a 、b 、c 、d 均为正整数， < ， c < d ）的一个中间分数（用含 a 、b 、c 、 b d b dt 两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的 3 个分数 1 1 2、 、 ，有3 2 31 12 1 1 2 1 2 234 3< < ，所以 为 和 的一个中间分数，在表中还可以找到 和 的中间分数 ， ， ， ．把3 2 3 2 3 3 5 7 7 51 2这个表一直写下去，可以找到 和 更多的中间分数．33（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；3 2②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的 和 5 3的中间分数是 ；（2）写出分数 a c a c．．d 的式子表示），并证明；（3）若 s 9 8与 （m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是 和 的中间分数，则 mn 的最小值为 ．m n 17 15-“⎩数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）题号答案1A2B3C4A5A6D7C8D9C10B二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(-3，1)13．1 x-114．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=4-3+19-1-------------------------------------------------------------------3分=19．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=(15x2y-10x y2)⋅15x y-------------------------------------------------------1分=5x y(x-2y)⋅15x y--------------------------------------------------------2分=3x-2y．---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，E A∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，C 1 B∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分2D F在△ABE和△DCF中，⎧∠A=∠D,⎪⎨AB=DC,⎪∠1=∠2,∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分2 时， x (x - 2) ≠ 0 ．2 ．------------------------------------------------------------5 分m + 2 --------------------------------------------------------------------2 分21．解：方程两边乘 x (x - 2)，得x 2 - x (x - 2 ) = 3 ．-------------------------------------------------------------------------2 分解得 x = 32 ．------------------------------------------------------------------------4 分检验：当 x = 3∴原分式方程的解为 x = 3四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分）22．解：原式=m 2 +4m + 4m÷ m + 2 m 2----------------------------------------------------------------1 分m 2 + 4m + 4 =⋅ mm 2m + 2=(m +2)2m⋅m 2= m 2 + 2m ．--------------------------------------------------------------------------3 分当 m = 3 时，原式=15．------------------------------------------------------------------5 分注：直接代入求值正确给 2 分.23．解：连接 DE ．----------------------------------------------1 分∵A ，B 分别为 CD ，CE 的中点，C AE ⊥CD 于点 A ，BD ⊥CE 于点 B ，B∴CD =CE =DE ，A∴△CDE 为等边三角形．----------------------------3 分∴∠C =60°． E1∴∠AEC =90° - ∠C =30°．----------------------5 分2D24 ． 解：设 每套 《水 浒传 》连 环画 的价 格为 x 元， 则每 套《 三国 演义》连 环画 的价 格为 (x + 60)元．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分由题意，得4800x = 23600x + 60 ．-----------------------------------------------------------3 分解得x = 120 ．-----------------------------------------------------------------4 分经检验， x = 120 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元．--------------------------------------------5 分⎩五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分 （2） -7 ．----------------------------------------------------------------------------------------3 分（3） -3 ．----------------------------------------------------------------------------------------5 分 （4） -15 ．--------------------------------------------------------------------------------------7 分26．（1）ANE DPBC M-------------------------------------------------1 分（2）解：∵点 A 与点 D 关于 CN 对称， ∴CN 是 AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ ∠ACN = α ，∴∠ACD =2 ∠ACN = 2α ．-------------------------------------------------------2 分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°．------------------------------------------------3 分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+ 2α ．1∴∠BDC =∠DBC = （180° - ∠BCD ）=60° - α ．-------------------4 分2（3）结论：PB =PC +2PE ．------------------------------------------------------------------5 分 本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PF =PC ，连接 CF ． ∵CA =CD ，∠ACD = 2α∴∠CDA =∠CAD =90° - α ． ∵∠BDC =60° - α ，∴∠PDE =∠CDA - ∠BDC =30°．------------------------------------------6 分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90° - ∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，⎧∠CFB = ∠CPD , ⎪⎨∠CBF =∠CDP , ⎪CB = CD ,∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ．----------------------------------------------------7 分证明：∵a、b、c、d均为正整数，ab+d b b(b+d)b2+bda+c c d(a+c)-c(b+d)ad-bc -===b d<0．b+d d d(b+d)bd+d2d∴a附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27；------------------------------------------------------------------------------------1分②58．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a+cb+d．--------------------------------------------------------------------------5分c<，c<d，b da+c a b(a+c)-a(b+d)bc-ad ∴-==c a-=d b>0，b+1da c-1+ba+c c<<．-----------------------------------------------------------8分b b+d d（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分八年级数学上册期末试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案） 一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．45 2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，61 3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．54．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x6．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 9．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．15．10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）16．因式分解：24ax ay -=__________．17．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.20．如图，点 P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为__________．三、解答题21．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23．（12216-(3)(3)8+-（2）化简：22x9x3 1-69x4 x x-+÷-++24．求下列各式中的x：（1）2x 2＝8（2）（x ﹣1）3﹣27＝025．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．（1）试说明：CD ＝AF ；（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.28．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．②求证：M 为BE 的中点．③探究：若在点D 运动的过程中，OM BD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，∴S △EDB =12×7.5×6=22.5． 故选B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵12+222，故A 选项能构成直角三角形；B 、∵32+42＝52，故B 选项能构成直角三角形；C 、∵32+62≠92，故C 选项不能构成直角三角形；D 、∵72+（）22，故D 选项能构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P =故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b+1)，故此选项错误；6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C．【点睛】因式分解的意义．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD 3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3＝3BD ，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．14．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得：603k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 15．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号16．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.17．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100︒ ∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40° 故答案为：40°．此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．18．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.19．8【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形解析：【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，∴CE=AE=4.利用勾股定理得出：∴菱形的面积=AE•故答案为：【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20．36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,解析：36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=12∠AOB,∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定.三、解答题21．（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天,故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x（x+8），=x2+8x+7-x2-8x，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．(1) 2； (2)73 x--【解析】【分析】（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2；（2）原式=()()()2334 133x x xxx+-+ -⨯+-=4 13xx+ --=343x xx----=73 x--【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（1）x＝±2；（2）x＝4【解析】【分析】（1）先将方程化系数为1，然后两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝4．【点睛】本题考查的知识点是平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解此题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由CD ∥AB ，可得∠CDE ＝∠FAE ，而E 是AD 中点，因此有DE ＝AE ，再有∠AEF ＝∠DEC ，所以利用ASA 可证△CDE ≌△FAE ，再利用全等三角形的性质，可得CD ＝AF ； （2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE ＝FE ，再根据BC ＝BF ，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE ⊥CF ．【详解】证明：（1）∵CD ∥AB ，∴∠CDE ＝∠FAE ，又∵E 是AD 中点，∴DE ＝AE ，又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△CDE ≌△FAE ，∴CD ＝AF ；（2）∵BC ＝BF ，∴△BCF 是等腰三角形，又∵△CDE ≌△FAE ，∴CE ＝FE ，∴BE ⊥CF （等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE ≌△FAE 是正确解答本题的关键．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --+-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD，∴直线CD的解析式为y=34x c-+，又∵点E（0，－5）在直线CD上，∴c=5，即直线CD的解析式为y=354x--，又∵点C（-3，m）在直线CD上，∴m=115，∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+， 即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==，422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．28．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论．③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．∵A （0，3），B （﹣3，0），D （﹣5，0），∴OA ＝OB ＝3，OD ＝5，∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴AH ＝OD ＝5，EH ＝OA ＝3，∴OH ＝AH ﹣OA ＝2，∴E （3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．30．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)

人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A ．4，8，7 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．13，12，5 2．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 3．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第3题图 第6题图4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－145．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果为( ) A ．2x ＋19 B ．2x －19 C ．2x ＋15 D ．2x －156．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：(－2x3)3＝ ________.8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.第8题图第10题图9．一个三角形的三个外角之比为5∶4∶3，则这个三角形内角中最大的角是________度．10．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________.11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设列车原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．12．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－4b)·(－a2b)2÷(－2a)；(2)分解因式：x2(x－2y)＋xy2.14．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.15．(1)化简求值：a2a＋1－a＋1，其中a＝99；(2)解方程：xx－1＝3x＋1＋1.16．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB 的度数．17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．19．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．20．现定义运算“△”，对于任意实数a、b，都有a△b＝a2－2ab＋b2，请按上面的运算计算(3x＋5)△(2－x)的值，其中x满足xx－1－3x＝1.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F 两点．(1)求A点的坐标；(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．参考答案与解析 1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，x 2＋15x －34＝(x ＋17)(x －2)，∴乙为x －2，∴甲为x ＋2，丙为x ＋17，∴甲与丙相加的结果为x ＋2＋x ＋17＝2x ＋19.故选A.6．C 解析：∵在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.7．－8x 98.55° 9.90 10.36° 11.1480x ＝1480x ＋70＋312．126°或14° 解析：分C 、D 在线段AB 同侧和异测两种情况讨论．(1)如图①.∵点C 、D 为线段AB 的垂直平分线上的两点，∴CA ＝CB ，DA ＝DB .∵∠ACB ＝40°，∠ADB ＝68°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－40°)＝70°.∴∠DAB ＝∠DBA ＝12(180°－68°)＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB ＋∠DAB ＝126°；(2)如图②.同(1)可得∠CAB ＝70°，∠DAB ＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB －∠DAB ＝70°－56°＝14°.综上所述，∠CAD ＝126°或14°.13．解：(1)原式＝4b ·a 4b 2·12a＝2a 3b 3.(3分) (2)原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2.(6分)14．证明：∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC .(2分)在△AOB 和△DOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)，(4分)∴∠1＝∠2.(6分) 15．解：(1)原式＝a 2－（a ＋1）（a －1）a ＋1＝1a ＋1.(2分)将a ＝99代入得原式＝1100.(3分) (2)方程两边同乘x 2－1，得x (x ＋1)＝3(x －1)＋x 2－1，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x 2－1≠0.∴原分式方程的解为x ＝2.(6分)16．解：∵∠D ＋∠C ＋∠DAB ＋∠ABC ＝360°，∠D ＋∠C ＝220°，∴∠DAB ＋∠ABC ＝360°－220°＝140°.(2分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝70°.(4分)∴∠AOB ＝180°－70°＝110°.(6分)17．解：如图所示，∠ABC ＝45°(AB ，AC 是小长方形的对角线，答案不唯一)．(6分)18．解：(1)如图所示．(3分) (2)如图所示．(6分)(3)点B ′的坐标为(2，1)．(8分)19．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)∵3x ＋2·5x ＋2＝153x －4，∴(3×5)x ＋2＝153x －4，即x ＋2＝3x －4，解得x ＝3.(6分)又∵(2x －1)2－4x 2＋7＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋7＝－4x ＋8，∴当x ＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.(8分)20．解：去分母得x 2－3(x －1)＝x (x －1)，解得x ＝32.(3分)经检验，x ＝32是原方程的解，(4分)∴(3x ＋5)△(2－x )＝(3x ＋5)2－2(3x ＋5)(2－x )＋(2－x )2＝(3x ＋5－2＋x )2＝(4x ＋3)2＝⎝⎛⎭⎪⎫4×32＋32＝81.(8分)21．解：设引进新设备前工程队每天改造管道x 米．(1分)由题意得360x＋900－360（1＋20%）x ＝27，(4分)解得x ＝30.(6分)经检验，x ＝30是原分式方程的解且符合实际．(8分)答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．(9分)22．解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF .(1分)在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF (HL)，(3分)∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°.(4分)(2)由(1)知Rt△ABE ≌Rt△ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2.在△AEC 和△AFC 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△AFC (AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，(7分)∴S 四边形AECD＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC ·AE ＋12CD ·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9.(9分)23．(1)解：(m －4)2＋n 2－8n ＝－16，即(m －4)2＋(n －4)2＝0，则m －4＝0，n －4＝0，解得m ＝4，n ＝4.则A 点的坐标是(4，4)．(3分)(2)证明：∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，A (4，4)，∴AB ＝AC ＝OC ＝OB ，∠ACO ＝∠COB ＝∠ABO ＝90°.又∵四边形的内角和是360°，∴∠A ＝90°.∵OF ＋BE ＝AB ＝BE＋AE ，∴AE ＝OF .(5分)在△COF 和△CAE 中，⎩⎨⎧OF ＝AE ，∠COF ＝∠A ，OC ＝AC ，∴△COF ≌△CAE (SAS)，∴CF ＝CE .(7分)(3)解：结论①正确，值为0.(8分)证明如下：如图②，在x 轴负半轴上取点H ，使OH ＝AE ，连接CH .在△ACE 和△OCH 中，⎩⎨⎧AE ＝OH ，∠A ＝∠COH ＝90°，OC ＝AC ，∴△ACE ≌△OCH (SAS)，∴∠1＝∠2，CE ＝CH ，∴∠ECH ＝∠2＋∠ECO ＝∠1＋∠ECO ＝90°.又∵∠ECF ＝45°，∴∠HCF ＝45°.(10分)在△HCF 和△ECF 中，⎩⎨⎧CH ＝CE ，∠HCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△HCF ≌△ECF (SAS)，∴HF ＝EF ，∴OH ＋OF ＝AE ＋OF ＝EF ，∴OF ＋AE －EF ＝0.(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( ) A ．62° B．72° C ．76° D．66°第3题图 第5题图 4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1与∠2的关系是( ) A ．∠1＝2∠2 B．∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180° 6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为( ) A.12 B.13 C.25 D.37第8题图9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④第10题图第11题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC ＝________°.第13题图 第16题图 14．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．16．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.18．(8分)分解因式：(1)3mx －6my; (2)4xy 2－4x 2y －y 3.19．(8分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．20.(8分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.21．(8分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF .(1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．23．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C8．B 解析：如图，连接CC ′并延长交A ′B ′于D ，连接CB ′，CA ′.∵点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，∴AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∠ACB ＝∠A ′CB ′，AB 垂直平分CC ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C (SAS)，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ，∠A ＝∠AA ′B ′，AB ＝A ′B ′，∴AB ∥A ′B ′，∴CD ⊥A ′B ′.根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD ＝CE ，∴CD ＝CE ＝EC ′，∴S △A ′B ′C ＝13S △A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝13S △A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为13.故选B.9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.11．50 12.(1)a (x －1)2 (2)1x ＋113．32 14.(－2，－15) 15.1480x＝1480x ＋70＋316．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF ，∠AEF ＝90°.在△ABC与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.17．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分)18．解：(1)原式＝3m (x －2y )．(4分)(2)原式＝－y (－4xy ＋4x 2＋y 2)＝－y (y －2x )2.(8分)19．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(3分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(6分)则P 为这个中心医院的位置．(8分)20．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.(6分)∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(8分) 21．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB＝∠ADE .(2分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(4分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(8分)22．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分)23．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x ＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8.答：甲工程队至少修路8天．(10分)24．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明如下：由(1)可知BE ＝AD .∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1C ．1D ．22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝34．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．155．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋16．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A ．∠B ＝∠B ′ B．∠C ＝∠C ′C ．BC ＝B ′C ′ D．AC ＝A ′C ′7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( )A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°8．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．649．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b a的值为( )A ．－145B ．－25C ．－237D ．－25710．如图，在△ABC 和△CDE 中，已知AC ＝CD ，AC ⊥CD ，∠B ＝∠E ＝90°，则下列结论不正确的是( )A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1＝∠211．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．一个n边形的内角和为1800°，则n＝________．14．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为________．18．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)xx－1＋21－x＝2.20．(8分)先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并说明理由．22.(10分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．23．(10分)把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E 在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．24．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．25．(12分)某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．(1)求这两所中学师生人数分别是多少；(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？26．(12分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．27．(14分)已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x s.(1)如图①，当x为何值时，PQ∥AB?(2)如图②，若PQ⊥AC，求x的值；(3)如图③，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．期末检测卷1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C7．D 8.C 9.C 10.D 11.A12．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.13．12 14.100 15.(－2，－15) 16.1480x ＝1480x ＋70＋3 17.60° 18．10 解析：利用正多边形的性质可得点F 关于AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P ′，连接P ′F ，那么有P ′B ＝P ′F .P ′E ＋P ′F ＝P ′E ＋P ′B ＝BE ，故当点P 与点P ′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP ′B 和△EP ′F 均为等边三角形，所以P ′B ＝P ′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.19．解：(1)原式＝a 2－b 2＋2b 2＝a 2＋b 2.(3分)(2)方程两边乘(x －1)，得x －2＝2(x －1)，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0.所以，原分式方程的解为x ＝0.(6分)20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）＝a ＋2a －2.(5分)∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴可取a ＝1.(6分)当a ＝1时，原式＝－3(答案不唯一，也可取a ＝3代入求值)．(8分)21．解：(1)如图所示．(2分)(2)DE ∥AC .(4分)理由如下：∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE ＝12∠BDC .∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ，∴DE ∥AC .(8分) 22．解：选②BC ＝DE .(3分)证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(10分)23．(1)证明：∵△DCE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴∠ECB ＝∠DCA ＝90°，EC ＝DC ，BC ＝AC ，(3分)∴△BEC ≌△ADC (SAS)．(4分)(2)解：AD ⊥EB .(6分)理由如下：由(1)知△BEC ≌△ADC ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠CAD ＋∠ADC ＝90°，∠ADC ＝∠BDF ，(8分)∴∠CBE ＋∠BDF ＝90°，(9分)∴∠BFD ＝90°，∴AD ⊥EB .(10分)24．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)25．解：(1)设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生(2x －20)人，依题意得76002x －20＝4000x，解得x ＝200.(4分)经检验，x ＝200是原分式方程的解，且符合题意．∴2x －20＝380.(6分)答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．(7分)(2)乙中学饮用瓶装水的费用为4000×1＝4000(元)，饮用消防车送水的费用为4000÷500×520＝4160(元)．(11分)∵4000＜4160，∴这次乙中学饮用瓶装水花费少．(12分)26．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(6分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(8分)理由如下：由(1)可知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF .(10分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(12分)27．解：(1)∵∠C ＝60°，∴当PC ＝CQ 时，△PQC 为等边三角形，∴∠QPC ＝60°＝∠B ，从而PQ ∥AB .(2分)∵PC ＝(4－x )cm ，CQ ＝2x cm ，∴4－x ＝2x ，解得x ＝43，∴当x ＝43时，PQ ∥AB .(4分) (2)∵PQ ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠QPC ＝30°，∴CQ ＝12PC ，即2x ＝12(4－x )，解得x ＝45.(8分)(3)OQ 与OP 总是相等．(9分)理由如下：作QH ⊥AD 于H .(10分)∵△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠QAH ＝30°，BD ＝12BC ＝2cm ，∴QH ＝12AQ ＝12(2x －4)＝(x －2)cm.∵DP ＝BP －BD ＝(x －2)cm ，∴QH ＝DP .(12分)在△OQH 和△OPD 中，⎩⎨⎧∠QOH ＝∠POD ，∠QHO ＝∠PDO ，QH ＝PD ，∴△OQH ≌△OPD (AAS)，∴OQ ＝OP .(14分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（四）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式x －3x ＋4有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B．x ≠4 C．x ≠－4 D ．x ≠－32．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )3．下列二次三项式是完全平方式的是( )A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋164．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．125° B．120° C．140° D．130°5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( )A ．12B ．16C ．20D ．16或206．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．60° B．72° C．90° D．108°9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( )A ．24° B．30° C．32° D．36°10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12C ．1D ．2 11．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )A ．23° B．46° C．67° D．78°12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE ＝1cm ，则BD 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm13．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．814．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )15．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x16．当x 分别取－2017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、12、13、…、12015、12016、12017时，计算分式x 2－1x 2＋1的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2016二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若点A (m ＋2，3)与点B (－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m n ＝ .18．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DE ＝2cm ，AB ＝4cm ，S △ABC ＝7cm 2，则AC 的长为 .19．如图，已知长方形OABC中，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)，则第二次碰到长方形的边上一点P2的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点P2018的坐标是．三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x3－4x2＋2x；(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．22．(9分)(1)解分式方程：x x ＋1＝2x3x ＋3＋1；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ·a 2＋ab a 2－b 2，再求值，其中a ＝3，b ＝1.23．(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A (－1，3)，B (2，0)，C (－3，－1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1(不写画法)，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)求△ABC 的面积．24．(10分)如图，已知∠AOB ，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于F ，E 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD ∥OB 交OP 于点D . (1)若∠OFD ＝116°，求∠DOB 的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5∶4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？26．(12分)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G.(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请写出你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B16．A 解析：设a 为负整数．∵当x ＝a 时，分式的值为a 2－1a 2＋1，当x ＝－1a 时，分式的值为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2＋1＝1－a 2a 2＋1，∴当x ＝a 时与当x ＝－1a 时两分式的和为a 2－1a 2＋1＋1－a 2a 2＋1＝0.∴当x 的两个取值互为负倒数时，两分式的和为0.∴所得结果的和为02－102＋1＝－1.故选A. 17.1418.3cm 19．(7，4) (7，4) 解析：按照光线反射规律，画出图形，如图：P (0，3)，P 1(3，0)，P 2(7，4)，P 3(8，3)，P 4(5，0)，P 5(1，4)，P 6(0，3)，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环．∵2018÷6＝336……2，∴P 2018与P 2的坐标相同，∴点P 2018的坐标是(7，4)．20．解：(1)原式＝a 6－4a 6－8a 6＝－11a 6.(4分) (2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分) 21．解：(1)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2.(4分)(2)原式＝(m －n )[(3m ＋n )2－(m ＋3n )2]＝(m －n )(2m －2n )(4m ＋4n )＝8(m －n )2(m ＋n )．(9分) 22．解：(1)方程x x ＋1＝2x3x ＋3＋1两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x＝－32.(3分)检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，所以x ＝－32是原分式方程的解．(4分) (2)原式＝（a －b ）2a·a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a －b .(7分)当a ＝3，b ＝1时，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3分)点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．(6分)(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°.(4分)(2)证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB .∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF .又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .(7分)在△MFO 和△MFD 中，⎩⎨⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．(10分) 25．解：(1)设零售价为5x 元，则团购价为4x 元．则100＋105x ＋6＝1004x ，(2分)解得x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，(5分)5x ＝2.5.(6分)答：零售价为2.5元．(7分)(2)学生数为1102.5－6＝38(人)．(10分) 答：王老师的班级里有38名学生．(11分)26．(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(4分)(2)解：不变，AE ＝CG .理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∴∠A ＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(8分)(3)解：BE ＝CM .证明如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC .∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ACD ＝∠ABC .在△BCE 和△CAM中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM (ASA)，∴BE ＝CM .(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（五） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为( ) A ．80° B ．60° C．50° D．40°6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( ) A ．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，AB ＝AC ，CD ＝CB .若∠ACD ＝42°，则∠BAC ＝________°.16．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD . (1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．23．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF . (1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B。

八年级(上)期末数学试卷含答案解析

八年级(上)期末数学试卷含答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=92．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）化简二次根式的正确结果是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为．三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选：C．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选：B．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选：C．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是﹣1或﹣7．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．（3分）分式方程的解是x=﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．（3分）化简二次根式的正确结果是﹣a．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=9．【解答】解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又BC=9，则△AMN的周长为9．故答案为：918．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为﹣1．【解答】解：由题意可知：a1=，a2=1﹣2=﹣1，a3=1+1=2，a4=，故该数列是以，﹣1，2为一组进行循环，∴2018÷3=672 (2)∴a2018=﹣1故答案为：﹣1三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=4；（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3）=2﹣10﹣5+3=﹣3﹣7．20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．【解答】解：原式=×=×=当x=2时原式==．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．【解答】证明：连接CD．∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．∴CD为等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，CD=BD=AD．又∵DE⊥DF∴∠EDC=∠FDB在△ECD和△FBD中∴△ECD≌△FDB（ASA）∴DE=DF23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．。

八年级(上)期末考试数学试卷-附带答案

八年级(上)期末考试数学试卷-附带答案

八年级（上）期末考试数学试卷-附带答案学校 班级 姓名 考号一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若分式x−22x+1的值为零，则x 的值等于（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．2 D ．32．（3分）视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E ”不能关于直线l 成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．7×10﹣8B ．7×10﹣9C ．0.7×10﹣8D ．0.7×10﹣9 4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 3a 4＝a 12C ．a 8÷a 2＝a 4D ．2a +3b ＝5ab5．（3分）在下列长度的四根木棒中能与2cm 、5cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm 6．（3分）若关于x 的方程m x −2x =1无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣17．（3分）如图，△AEC ≌△ADB ，若∠A ＝50°，∠ABD ＝38°，则图中∠AEC 的度数是（ ）A．88°B．92°C．95°D．102°8．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD=14ABB．S△CEB＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若代数式x3−x有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m）与点Q（n，2）关于x轴对称，则mn＝．11．（3分）已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是度．12．（3分）若多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），那么m＝．13．（3分）等腰三角形ABC中，∠A＝44°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是．15．（3分）如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸n（n≥4）边形有条对角线．16．（3分）如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC 与AD 的延长线交于点F ，连接EF ，且∠PEF ＝∠AED ，以下结论：①EB ＝EF ；②△ABE ≌△CPE ；③△AFC 是等腰三角形；④连结PB ，∠BPF ＝120°；⑤AP ＝PF +PC ．其中正确的有 ．（请写序号）三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：（1﹣π）0+（−13）﹣2+2sin60°﹣|√3−2|． （2）分解因式：xy 2+xy +14x ．18．（8分）解分式方程：（1）1x +11.5x =772； （2）x−2x−3+13−x =5．19．（8分）如图，已知B 、E 、F 、D 在同一直线上BF ＝DE ，∠A ＝∠C ，∠1＝∠2，求证AB ∥CD ．20．（8分）已知x −1x =√2，求x 2−1x 2的值． 21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，1），B （3，4），C （1，2）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出顶点C 1的坐标；（2）若点P 在y 轴上，使得P A +PC 1最小①在图中找出P 点位置；②P A +PC 1的最小值是 ．22．（10分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？23．（10分）（1）计算：（x ﹣y ）（x +3y ）﹣x （x +2y ）．（2）先化简：（a+1a−2−1）÷a 2−2a a 2−4a+4，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值． 24．（12分）如图1，△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点．（1）求证：△CFE 为等边三角形；（2）连接CD 交EF 于点G ，如图2，求证：CG ⊥FE ；（3）如图3，已知△ABC 的面积为8，求△DEF 的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：要使分式x−22x+1的值为零，必须x ﹣2＝0，2x +1≠0解得，x ＝2故选：C ．2．【解答】解：A ，B ，C 选项中，两个字母“E ”关于直线l 成轴对称，而D 选项中，两个字母“E ”不能沿着直线l 翻折互相重合．故选：D ．3．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9． 故选：B ．4．【解答】解：A 、（a 2）3＝a 6，故本选项符合题意；B 、a 3a 4＝a 7，故本选项不符合题意；C 、a 8÷a 2＝a 6，故本选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；故选：A ．5．【解答】解：设第三根木棒长为x cm ，由题意得：5﹣2＜x ＜5+2∴3＜x ＜7∴C 选项5 cm 符合题意故选：C ．6．【解答】解：关于x 的分式方程m x −2x =1化为整式方程为m ﹣2＝x解得x ＝m ﹣2由于原方程无解，即分式方程有增根x ＝0当x ＝0时，m ＝2故选：B ．7．【解答】解：在△ABD 中，∠A ＝50°，∠ABD ＝38°∴∠ADB ＝180°﹣∠A ﹣∠ABD ＝92°∵△AEC ≌△ADB∴∠AEC ＝∠ADB ＝92°故选：B ．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝60°∴∠ACD＝∠B＝30°∴AC=12AB，AD=12AC∴AD=14AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线∴S△BCE＝S△ACE，故B正确∵CE＝AE＝BE=12AB∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：∵代数式x3−x有意义∴3﹣x≠0∴x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：∵点P（﹣3，m）与点Q（n，2）关于x轴对称∴m＝﹣2，n＝﹣3∴mn＝﹣2×（﹣3）＝6故答案为：6．11．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角=3608=45°则这个正多边形的每个内角是180°﹣45°＝135°故答案为：135．12．【解答】解：∵多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1）∴x＝1是方程mx2﹣5x+2＝0的解即m ﹣5+2＝0解得m ＝3．故答案为：3．13．【解答】解：当∠A 为顶角∴∠B =180°−44°2=68°； 当∠B 是顶角，则∠A 是底角，则∠B ＝180°﹣44°﹣44°＝92°；当∠C 是顶角，则∠B 与∠A 都是底角，则∠B ＝∠A ＝44°综上所述，∠B 的度数为68°或92°或44°故答案为：68°或92°或44°．14．【解答】解：拼成的长方形的长为m +2+m ＝2m +2，宽为2，因此面积为2（2m +2）＝4m +4 故答案为：4m +4．15．【解答】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线则一个n 边形共有n(n−3)2（n ≥4，且n 为整数）条对角线． 故答案为：n(n−3)2．16．【解答】解：∵∠PEF ＝∠AED∴180°﹣∠PEF ＝180°﹣∠AED∴∠AEB ＝∠AEF∵AP 平分∠BAD∴∠BAP ＝∠F AP在△AEB 和△AEF 中{∠BAP =∠FAP AE =AE ∠AEB =∠AEF∴△AEB ≌△AEF （ASA ）∴EB ＝EF ，AB ＝AF ；故①正确；∵△ABC 是等边三角形∴∠ACE ＝60°∵∠CAE ≠60°∴△ABE 与△CPE 不全等故②不正确；∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝AC ＝BC ，∠BAC ＝60°∵AB ＝AF∴AF ＝AC故③正确；设∠BAP ＝∠F AP ＝x ，则∠F AC ＝60°﹣2x在△ACF 中，∠AFC =12[180°﹣（60°﹣2x ）]＝x +60° 又∵∠AFC ＝∠F AP +∠APC ＝x +∠APC∴∠APC ＝60°；在△APB 和△APF 中{AB =AF ∠BAP =∠FAP AP =AP∴△APB ≌△APF （SAS ）∴∠BP A ＝∠APF ＝60°∴∠BPF ＝120°故④正确；⑤延长CP 至点M ，使PM ＝PF ，连接BM 、BP ，如图所示： ∵△APB ≌△APF （SAS ）∴∠APC ＝∠APB ＝60°，PB ＝PF∴∠BPM ＝60°，PM ＝PB∴△BPM 是等边三角形∴BP ＝BM ，∠ABP ＝∠CBM ＝60°+∠PBC在△ABP 和△CBM 中{AB =CB ∠ABP =∠CBM BP =BM∴△ABP ≌△CBM （SAS ）∴AP ＝CM ＝PM +PC ＝PF +PC ．故答案为：①③④⑤．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）原式＝1+9+2×√32−（2−√3）＝1+9+√3−2+√3＝8+2√3；（2）原式＝x（y2+y+1 4）＝x（y+12）2．18．【解答】解：（1）去分母得：72+108＝7x解得：x=120 7经检验x=1207是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）﹣1＝5（x﹣3）解得：x＝3经检验x＝3是增根则分式方程无解．19．【解答】证明：∵BF＝DE∴BF﹣EF＝DE﹣EF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中{∠A=∠C ∠1=∠2 BE=DF∴△ABE≌△CDF（AAS）∴∠B＝∠D∴AB∥CD．20．【解答】解：∵x−1x=√2∴(x−1x)2=2∴x2+1x2=4∴x2+1x2+2＝4+2∴(x+1x)2=6∴x2−1x2=（x+1x）（x−1x）＝±√(x+1x)2(x−1x)2＝±√6×2＝±2√3∴x2−1x2的值为±2√3．21．【解答】解：（1）∵A（4，1），B（3，4），C（1，2）∴各点关于x轴对称的点的坐标分别为：A1（4，﹣1），B1（3，﹣4），C1（1，﹣2）；（2）①作点C1关于y轴的对称点C1′，连接C1′A，交y轴于点P点P的位置即为所求；②∵PC1＝PC1′∴P A+PC1的最小值为AC1′∴PA+PC1=AC1′=√52+32=√34故答案为：√34．22．【解答】解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，则四大名著（套）的单价是（x +25）元 由题意得：1000x =1500x+25解得：x ＝50经检验，x ＝50是方程的解，且符合题意∴x +25＝50+25＝75答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；（2）设购买鲁迅文集a 套由题意得：50a +75（10﹣a ）≤570解得：a ≥7.2∵a ＜10且a 为正整数∴a ＝8或9则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．23．【解答】解：（1）（x ﹣y ）（x +3y ）﹣x （x +2y ）＝x 2+3xy ﹣xy ﹣3y 2﹣x 2﹣2xy＝﹣3y 2；（2）解：原式＝（a+1a−2−a−2a−2）•(a−2)2a(a−2) =3a−2⋅a−2a=3a ∵a ＝0，a ＝2时，原式没有意义∴当a ＝3时，原式=33=1．24．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA＝CB，∠C＝60°∵E，F分别为边BC，CA的中点∴CE=12BC，CF=12CA∴CE＝CF∴△CEF为等边三角形；（2）证明：由（1）知，∠CFE＝60°，∠A＝60°∴EF∥AB∵D为AB边的中点∴CD⊥AB∴CG⊥FE；（3）解：由（1）知：DE＝EF＝FD=12AB∴△DEF是等边三角形∴△DEF≌△CEF（SSS）由（2）知：CG，DG是这两个三角形的对应高∴CG＝DG=12CD∴S△DEF=12EF⋅DG=12×AB2×CD2=14S△ABC∵△ABC的面积为8∴S△DEF＝2．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

D CB博瑞教育数学模拟试卷（一）一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、不等式组x>3x<4⎧⎨⎩的解集是( )A、3<x<4B、x<4C、x>3D、无解3、如果a>b，那么下列各式中正确的是( )A、a3<b3--B、a b<33C、a>b--D、2a<2b--4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( )A、AASB、ASAC、SASD、SSS5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x=5，则x应等于( )A、6B、5C、4D、26、下列说法错误的是( )A、长方体、正方体都是棱柱；B、三棱住的侧面是三角形；C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形；D、球体的三种视图均为同样大小的图形；7、△ABC的三边为a、b、c，且2(a+b)(a-b)=c，则( )A、△ABC是锐角三角形；B、c边的对角是直角；C、△ABC是钝角三角形；D、a边的对角是直角；8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A、中位数；B、平均数；C、众数；D、加权平均数；9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( )A、8B、9C、10D、1110、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。

现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )1abA BCD EFA BO CD二、填空题(每小题4分，共32分)11、不等式2x-1>3的解集是__________________；12、已知点A 在第四象限，且到x 轴，y 轴的距离分别为3，5，则A 点的坐标为_________；13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________；14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。

15、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是__________； 16、如图，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD ，OB=OC ，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度； 17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm ；第15题图 第16题图 第17题图 18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：对应的立体图形是________________的三视图。

三、解答题(共78分) 19、(8分)解不等式x+1(x 1)12--≤，并把解集在数轴上表示出来。

20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)： 如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证：AD 平分∠BAC 。

证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC 于F(已知)∴AD ∥EF( )主视图左视图俯视图12 3 A BCDEF∠2=∠3( ) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换)∴AD 平分∠BAC( ) 21、画出下图的三视图(9分)22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中， (1)分别描出A 、B 、C 、D 、E(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？23、(10分)如图，l A ，l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

(1)B 出发时与A 相距_________千米。

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是____________小时。

(3)B 出发后_________小时与A 相遇。

(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点多少千米。

在图中表示出这个相遇点C ，并写出过程。

24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。

25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。

①求1号和5号电池每节分别重多少克？②学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜5天每天收集废电池的数量，如下表：分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，①填出下表中未填的两空，观察规律。

②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。

数学部分一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)1、C ；2、A ；3、D ；4、A ；5、B ；6、B ；7、D ；8、C ；9、A ；10、C ； 二、填空题(每小题4分，共32分)11、2x >；12、(5,3)-；13、某校初三年级400名学生体重情况的全体；14、80分 15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体； 三、解答题(共78分) 19、解：x+1(x 1)12--≥ x+12(x 1)2--≥……………………………………(2分)x 12x 22+-+≥……………………………………(1分) x 1-≥- ……………………………………(1分) x 1≤ ……………………………………(2分)数轴表示正确2分；20、证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC 于F(已知)∴AD ∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行) ∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等) ∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换)∴AD 平分∠BAC(角平分线的定义 ) 每空2分，共8分；21、图形如下，每个3分，共9分；主视图 左视图 俯视图 22、图形略，(3分)(1)像字母M ；(2分)(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分)23、(1)10；(2)1；(3)3；………………………………………………(每题1分)(4)解：表示出相遇点C 得1分；求出l A 的函数关系式：S=4t+10…………………………２分求出B l '的函数关系：S=15t …………………………………２分 解得10t=11………………………………………………………１分150S=11……………………………………………………1分24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正确的即可给2分；(3)连结BD、EC，则有BD∥EC；选(1)；证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等)∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………３分∴CAB BAD=EAD BAD∠-∠∠-∠即：CAD=EAB∠∠…………………………………………………2分∴在△ADC和△ABE中：∵AC=AEÐCAD=?EABAD=AB⎧⎪⎨⎪⎩∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………２分∴CD＝EB……………………………………………………………１分25、(1)解得：y=200+20x甲…………………………２分y=30x乙………………………………２分两者总生产量相等，即：y=y乙甲∴200+20x=30x解得：x=20…………………………………２分(2)图形略，……………………………………２分第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；……………………１分第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；…………………１分26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；由题意可得：4x+5y=4602x+3y=240⎧⎨⎩……………………………………２分解得：x=90，y=20……………………………………………1分答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；………………1分②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，…………………2分所以总重量＝(30905020)30111000(⨯+⨯⨯=克）＝111(千克)……………………………………………………2分(2)18，30，3n(n+1)2…………………………………第一个空1分，第二个空2分，第三空3分；英语部分Ⅲ. ABDAC BBCBA CBADCⅣ. discovered, looking through, get over, has collected, keep down Ⅴ. A) DGAFBB) 46.speak to 47.has gone 48.when he will return/be back 49. How54.take interest/become interested in 55.if you cut in line56.Two thirds of the students in our class are/come from the south.57. You shouldn’t break the school rule(s) 58.Neither of them was at home then59. Have you ever heard of such a person 60.Would you mind turning down the TV Ⅶ. DBCDC ACBBDⅧ. A) BCADD CDDBBB）81.Countries 82.red clothes 83.Independence Day 84.England 85.November86.10am- 9pm 87.No 88.Helmut Newton’s 89.7382 7211 90.20 yuan/￥20 Ⅸ. 略。

相关文档
最新文档