第十五章 一次函数复习 课件 (北京课改版八年级下册)(1)

x 叫做自变量，y 叫做因变量，对于自变量 x 取的每一个值， 因变量 y 的对应值称为函数值 .
二、函数的表示法
1、图象法
可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。
2、列表法
自变量与因变量的对应值看得很清楚。 3、公式法 可以方便地计算函数值。
三、一次函数的概念
一般地，如果
y kx b
（C）280
月收入（单位：元）
O
1
2
销售量（单位：万件）
练习：
4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由 于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到 校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。 在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行 进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如 下，你认为正确的是（ C ）
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销 人员没有销售时的收入是（ B ） （A）310
1300------------800
-------------------------------290
减小 而＿＿＿＿。
（3）k、b符号与图象的关系：
y
y
y
y
x
＞ k____0 ＞ k____0
x
＜ k____0
x
＜ k____0
x
＞ b____0
＜ b____0
＞ b____0
＜ b____0
（4）如图，已知一次函数y=3x－3，则 当x____ >1 时，y>0；
y
y=3x—3
B (1，0)
x
=1 时，y=0； 当x____
当x____ <1 时，y<0。
A
二、应用举例和巩固练习：
例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ D ）
y=4x－24(0≤x ≤6) y 6 0 x
－24
y=－4x+24 y
24 6
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6) y y
（k , b 是常数， k 0）
那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝０时，一次函数 y kx b 就成为
y kx
（
k 是常数， k
） 0
这时，y叫做x的正比例函数. 一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。
正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。 一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。 当 k > 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大；
根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
路程（千米）
100
乙 F D C E
甲 G
90
80 70 60 50 40 30 20 10 O 1 2 3 4 5
时间 6 7 8 （小时）
小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学 学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式，再根据关系 式来选图，即实现由“数 数形结合 形”的转化。
s s s s
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速
行驶，请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。 （3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，
如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，
当 k < 0 时，函数值随自变量 x 的增加而减小。
正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情况.
一、知识回顾
y=kx+b （1）一次函数的解析式是＿＿＿＿＿（ k≠0），图象是平行于
y=kx(k≠0) 直线＿＿＿＿＿＿＿的一条直线。 增大 （2）k>0时，y随x的增大而＿＿＿＿； k＜0时，y随x的增大
b、根据题意，再结合图中所得条件，求出结果，
即“数” “形” “数”结合求得结果。
c、根据图形可得题意，即由“形” “数”的转化。
（3）函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范
围有关 （4）在路程与时间函数关系的图象中，倾斜角越大，则速度越大。
4 3 2 1 -1 -2
(0,0)
y=2x
( 1, 2 )
. . o
.
1 2
.
3
4 5
6
x
y = － 2 x ＋1的图象
(0,1)
(1,－1)
例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的 函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的 图象，并根据图象回答．过了4小时，汽车行驶的路程为多少 km？
第十五章 一次函数
复习
一、知识点
函数(概念) 函数的表示法
一次函数
一次函数 一次函数的图象 建立一次函数模型
请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 .
一、函数概念：
1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，
------------把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b k=－ 6 b=－5
1
1
∴一次函数关系式为y=－ （x≥30） 6 x －5 （2）当y＝0时，x＝30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
y = 2 x的图象 y
y = － 2 x ＋1
O
X 24 6 X
O 6 (A) (B) (C) (D) 练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
O
－24
X
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A ） －－ y y y y ● －
● ●
---------
------
----
O
H
(A)
x O
H xO
(B)
H
(C)
x O
H
x
(D)
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元) 求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 ------------（2）旅客最多可免费携带多少 O 60 90 x(kg) 行李的重量。 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
解：（1） s=60t (t≥0) （2） 列表
t（时） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
s（千米）
0
30
60
90
120 150
18 0
(3) 描点 (4) 连线 t=4，s=240km， 如图所示．
240 180 120 60 - 60 - 120
s(km) . . .
3
.
o.
. . .
1 2
4 5
6
t(时)
例：已知函数 y 5x 求 a b 的值.
解：∵函数
a b
a b是正比例函数，
是正比例函数
y 5xab a b
∴ a+b=1且a－b=0 解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5 ∴ a b = 0 .5 × 0 .5 ＝0 .2 5
练习：