八年级数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）(时间45分钟，共100分)
姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________
一、选择题（每题5分，共30分）
1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800°
2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．
（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD
3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
(A) (B) (C) (D)
4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ）
A.12，
B.24
C.36
D.48
5．下列说法不正确的是（ ）
（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
（C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如
果125A =∠，则BCE =∠（ ）
Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30
二、填空题（每题5分，共30分）
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．
8、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和
BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交
AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，
则图中阴影部分的面积为 ．
9、如图3，若□ABCD 与□EBCF 关于BC
所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠
F ＝ °
10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF
折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置
上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为
11、如图5，在梯形ABCD 中，
A D
B C
∥，4
19045==︒=∠︒=∠BC AD C B ，，，则AB=
12．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，
AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，
则CF 长为 三、解答题（每题10分，共40分）
13、（10分）已知：如图7，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：∠CDF ＝∠ABE
14、（10分）如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，
边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.
15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.
16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，
将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折
痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
“拓展创新”时间30分钟，共50分，
一、选择及填空题（每题5分，共10分）
1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝
80°，AB的垂直平分线交对角线AC于
点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，
则∠CDE＝_________度
2.如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形
AECF是等腰梯形．下列结论中不一定
．．．正确
的是（）．
（A）AE=FC（B）AD=BC
（C）∠AEB=∠CFD（D）BE=AF
二、填空题（每题5分，共10分）
3、如图13，已知：平行四边形ABCD中，
∠的平分线CE交边AD于E，
BCD
∠的平分线BG交CE于F，交
ABC
AD于G．若AB=4cm，AD=6cm，则
EG=_______ cm .
4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝9，则AC的长为_________
三、解答题（每题15分，共30分）
5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”
于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由
6、如图15-1 ，已知点P 是矩形ABCD 内一点，PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。

为了探究的需要，小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+；
1）请你写出小东探究的过程.
2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）
《“四边形”综合测试题（一）》参考答案 基础巩固
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、C.
6、B
二、填空题
7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2
三、解答题
13、证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,
∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE
14、如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.
解：证明：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形．
∴90B G ∠=∠=°，AG AB =，BC=GF ，又AH AH =．
Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△，HG HB =∴，∴HC=HF.
15、解：猜想四边形ADCE 是矩形。

证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠DA C ．
∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠．∴
∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯2
1180°=90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠=90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．
16、证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅
则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，
∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
∴CD=C ′D=C ′E=CE
∴四边形CDC ′E 为菱形
“拓展创新”，
二、选择题
1、60°
2、D
三、填空题
3、2cm
4、36
三、解答题
5、解：不赞同他们的观点，因为△ABC 形状不确定，所以应分情况讨论.
（1）若△ABC 中，AC AB ≠且︒≠∠90BAC 时，如图1、图2. △ABC 与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∴四边形ABDC 是平行四边形.
（2）若△ABC 中，AC AB =且︒≠∠90BAC 时，如图3、图4. △ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =
∴四边形ABDC 是菱形.
（3）若△ABC 中，AC AB ≠且︒=∠90BAC 时，如图5，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB ≠︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是矩形.
（4）若△ABC 中，AC AB =且︒=∠90BAC 时，如图6，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =，︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是正方形..
6、1）证明：（1）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形，C D E F C P D A B F E A P B S S S S 矩形矩形，2121==∆∆，∴A B C D C P D A P B S S S 矩形2
1=+∆∆，∴B P C A P D C P D A P B S S S S ∆∆∆∆+=+。

（2）∵矩形
ABCD 中，PE ⊥AD ，∴由勾股定理，得222222222222,DE PE PD PF BF PB FC PF PC PE AE PA +=+=+=+=，，；
∴+++=++++=+22222222222PE PF BF PD PB FC PF PE AE PC PA ； 2DE .四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形,∴CF DE BF AE ==，,∴2222PD PB PC PA +=+
2). 当P 在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PAD BPC CPD APB S S S S ∆∆∆∆-=+ 结论（2）仍然成立.
理由：同1）中证明（2）.。