届江苏省南通中学高三最后范文天冲刺精选数学

南通中学高三最后10 天冲刺 5--加试题1 班级_________学号__________姓名_________,
1.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．
2.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随
即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形
区域的事件为A ，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区
域的事件为B.求(),(|)P A B P A B +.
3.变换1T 是逆时针旋转2
π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

（Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；
（Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。

4.过点A （2，1
）作曲线()f x l ．
（Ⅰ）求切线l 的方程；
（Ⅱ）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．
5.如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===， EA AB ⊥，M 是EC 的中点． （1）求证：DM EB ⊥；
（2）求二面角M BD A --的余弦值．
6学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的
有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且10
7)0(P =>ξ． （Ⅰ）求文娱队的人数；
（Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算E ξ．
7.已知多项式5431
111()52330
f n n n n n =++-. (Ⅰ)求(1)f -及(2)f 的值；
(Ⅱ)试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．
高三最后
10天冲刺5--加试题1(答案 ) 1
2.、15
3 、（Ⅰ）'(1,2)P -
（Ⅱ）2y x y -=
4、（Ⅰ）1y x =-． （Ⅱ）16
．
5、（2）13．
6、 （Ⅰ） 5
（Ⅱ），ξ的概率分布列为
∴10
251100E ⨯+⨯+⨯=ξ =1． (Ⅰ) (1)f -=0,(2)f =16. (Ⅱ) 对一切整数n ，()f n 一定是整数.
高三最后10天冲刺5--加试题1(答案)
1.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3cos 2π
θρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．
1. ．解：由1ρ=得22
1x y +=，
又22cos()cos ,cos sin 3
πρθθθρρθθ=+=∴=-
220x y
x ∴+-+=，
……… 4分 由222210
x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,22A B --, ………………… 8分 4.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随
即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形
区域的事件为A ，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区
域的事件为B.求(),(|)P A B P A B +.
4. 解：由几何概型得
41()164
P A ==,5()16P B =,1()16P AB = ,4511()()()()1616162P A B P A P B P AB +=+-=
+-=, ……5分 ∴1
()116(|)5()
516
P AB P A B P B === 5.变换1T 是逆时针旋转2
π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

（Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；
（Ⅱ）求函数2
y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。

5. 解：（Ⅰ）1
0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -。

…………………………5分
（Ⅱ）211110M M M -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，
设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 则00x x M
y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦，
也就是⎧⎨⎩000x y x x y -==，即⎧⎨⎩00x y y y x
==-，
所以，所求曲线的方程是2y x y -= 7.过点A （2，1）作曲线()23f x x =-的切线l ．
（Ⅰ）求切线l 的方程；
（Ⅱ）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．
7. 解：（Ⅰ）∵()23
f x x '=-，∴(2)1f '=， ∴切线l 的方程为12y x -=-，即1y x =-．……………………………………………4分
（Ⅱ）令()23f x x =-＝0，则32x =
．令1y x =-＝0，则x ＝1． ∴A ＝2231(1)23x dx x dx ---⎰⎰＝3222211()(23)31232
x x x ---＝16． 8.如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===， EA AB ⊥，M 是EC 的中点．
（1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．
8. 解： 建立如图所示的空间直角坐标系，
并设22EA DA AB CB ====，则 （Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，(2,2,0)EB =-， 所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；
（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BDM 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及
31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，(0,2,2)DB =- 得11
302220n DM x y z n DB y z ⎧⋅=+-=⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎩可以取1(1,2,2)n =． 显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．
设二面角M BD A --的平面角为θ，则此二面角的余弦值
121212||1cos |cos ,|3
||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅． 9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且10
7)0(P =
>ξ． （Ⅰ）求文娱队的人数；
（Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算E ξ．
9. 解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有(7)x -人，那么只会一项的人数是(72)x -人． M C
D A
(I)∵107)0(P 1)1(P )0(P =
=-=≥=>ξξξ， ∴103)0(P ==ξ．即10
3C C 2x
722x 7=--．∴103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----． ∴2x =． 故文娱队共有5人． (II) 54C C C )1(P 25
1412=⋅==ξ，101C C )2(P 2522===ξ， ξ的概率分布列为
∴10
251100E ⨯+⨯+⨯=ξ =1． 12.已知多项式5431111()52330f n n n n n =
++-. (Ⅰ)求(1)f -及(2)f 的值；
(Ⅱ)试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．
12. (Ⅰ) (1)f -=0,(2)f =16. …………………………………………………………1分 (Ⅱ) 对一切整数n ，()f n 一定是整数.
（1）先用数学归纳法证明：对一切正整数n ，()f n 是整数.
①当n=1时，(1)1f =,结论成立.
②假设当n=k （k ≥1，k ∈N ）时，结论成立，即5431111()52330
f k k k k k =++-是整数，则当n=k+1时，5431111(1)(1)(1)(1)(1)52330
f k k k k k +=+++++-+ =432()4641f k k k k k +++++
根据假设()f k 是整数，而4324641k k k k ++++显然是整数.
∴(1)f k +是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立. 由①、②可知对对一切正整数n ，()f n 是整数. ……………………………………7分
（2）当n=0时，(0)0f =是整数.……………………………………………………8分
(3)当n 为负整数时，令n m =-，则m 是正整数，由（1）()f m 是整数， 所以5431
111()()()()()()52330
f n f m m m m m =-=-+-+--- 543111152330
m m m m =-+-+=4()f m m -+是整数. 综上，对一切整数n ，()f n 一定是整数.………………………………………10分。